Subgroups — #72245201

Order 14112.

870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#72245145	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	ΓL(1,𝔽₈)×#1136⋊C₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	ΓL(1,𝔽₈)×#1136⋊C₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#72245135	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	ΓL(1,𝔽₈)×ΓL(1,𝔽₈)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
6	ΓL(1,𝔽₈)×ΓL(1,𝔽₈)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
7	#72245065	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#72245062	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
9	#72245059	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
10	#72245059	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
11	#72245058	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
12	#72244996	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#72244996	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	ΓL(1,𝔽₈)×#1136	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
15	ΓL(1,𝔽₈)×#1136	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
16	#72244992	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
17	#72244992	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
18	C₇×#1136⋊C₃	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₇×#1136⋊C₃	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
20	#72244990	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
21	#72244990	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
22	C₂×C₄×ΓL(1,𝔽₈)⋊AGL(1,𝔽₇)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
23	C₂×ΓL(1,𝔽₈)⋊(ΓL(1,𝔽₈)⋊C₄)	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×ΓL(1,𝔽₈)²	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×#64425	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×ΓL(1,𝔽₈)⋊D₇	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×ΓL(1,𝔽₈)⋊D₇	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic
28	C₃×M₁₆×AGL(1,𝔽₇)	—	7	1	no	maximal
29	C₃×M₁₆×AGL(1,𝔽₇)	—	7	1	no	maximal
30	C₄×ΓL(1,𝔽₈)⋊AGL(1,𝔽₇)	C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₄×ΓL(1,𝔽₈)⋊AGL(1,𝔽₇)	C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₄×ΓL(1,𝔽₈)⋊AGL(1,𝔽₇)	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₄×ΓL(1,𝔽₈)⋊AGL(1,𝔽₇)	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×ΓL(1,𝔽₈)⋊AGL(1,𝔽₇)	C₄	1	1	yes	characteristic
35	#72214475	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
36	#72214434	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
37	#72214425	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#72214425	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
39	#72214407	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
40	C₂×C₄×#64424	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×ΓL(1,𝔽₈)²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×ΓL(1,𝔽₈)⋊AGL(1,𝔽₇)	—	2	2	no	—
43	C₂×ΓL(1,𝔽₈)⋊AGL(1,𝔽₇)	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×ΓL(1,𝔽₈)⋊AGL(1,𝔽₇)	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₄×ΓL(1,𝔽₈)²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₄×ΓL(1,𝔽₈)²	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	ΓL(1,𝔽₈)⋊(ΓL(1,𝔽₈)⋊C₄)	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	ΓL(1,𝔽₈)⋊(ΓL(1,𝔽₈)⋊C₄)	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	#13096284	C₃²	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
50	C₂²×ΓL(1,𝔽₈)⋊D₇	C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×ΓL(1,𝔽₈)⋊D₇	C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×#64425	C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×#64424	C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×#3862	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄×#3861	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄×C₇×ΓL(1,𝔽₈)	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄×C₇×ΓL(1,𝔽₈)	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#10596875	C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₄×#64425	C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₄×#64425	C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₄×#64425	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
62	C₄×#64425	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
63	C₂×#10596874	C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₄×#64424	C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₄×#64424	C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₄×#64424	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
67	C₄×#64424	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
68	C₂×ΓL(1,𝔽₈)⋊Dic₇	C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×ΓL(1,𝔽₈)⋊Dic₇	C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₄×ΓL(1,𝔽₈)⋊D₇	C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₄×ΓL(1,𝔽₈)⋊D₇	C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₄×ΓL(1,𝔽₈)⋊D₇	C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₄×ΓL(1,𝔽₈)⋊D₇	C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₄×ΓL(1,𝔽₈)⋊D₇	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
75	C₄×ΓL(1,𝔽₈)⋊D₇	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
76	C₄×ΓL(1,𝔽₈)⋊D₇	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
77	C₄×ΓL(1,𝔽₈)⋊D₇	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
78	#11924147	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
79	#11924147	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
80	#11924146	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
81	#11924146	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
82	ΓL(1,𝔽₈)×C₇⋊C₈	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
83	ΓL(1,𝔽₈)×C₇⋊C₈	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
84	C₇×ΓL(1,𝔽₈)⋊C₈	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
85	C₇×ΓL(1,𝔽₈)⋊C₈	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
86	C₂×C₃×C₄×AGL(1,𝔽₇)	—	7	1	no	—
87	C₂×C₃×C₄×AGL(1,𝔽₇)	—	7	1	no	—
88	C₃×M₁₆×ΓL(1,𝔽₈)	—	7	1	no	—
89	C₃×M₁₆×ΓL(1,𝔽₈)	—	7	1	no	—
90	C₃×#1136⋊C₃	—	14	1	no	—
91	C₃×#1136⋊C₃	—	14	1	no	—
92	C₃×#1131⋊C₃	—	7	2	no	—
93	C₃×#1131⋊C₃	—	7	2	no	—
94	C₃×C₈×AGL(1,𝔽₇)	—	7	2	no	—
95	C₃×C₈×AGL(1,𝔽₇)	—	7	2	no	—
96	C₂×ΓL(1,𝔽₈)²	—	2	1	no	—
97	C₂×ΓL(1,𝔽₈)²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
98	ΓL(1,𝔽₈)⋊AGL(1,𝔽₇)	—	2	1	no	—
99	ΓL(1,𝔽₈)⋊AGL(1,𝔽₇)	M₁₆	1	2	yes	complemented
100	C₂×C₄×C₇⋊D₇	C₂×C₃²	1	1	yes	characteristic
101	C₇×#1136	C₂×C₃²	1	1	yes	characteristic, complemented
102	C₇×#1136	C₂×C₃²	1	1	yes	characteristic, complemented
103	#11716031	C₂×C₃²	1	2	yes	complemented
104	#11716029	C₂×C₃²	1	2	yes	complemented
105	C₃×D₇×M₁₆	—	7	1	no	—
106	C₃×D₇×M₁₆	—	7	1	no	—
107	M₁₆×AGL(1,𝔽₇)	—	7	1	no	—
108	M₁₆×AGL(1,𝔽₇)	—	7	1	no	—
109	M₁₆×AGL(1,𝔽₇)	—	7	1	no	—
110	M₁₆×AGL(1,𝔽₇)	—	7	1	no	—
111	M₁₆×AGL(1,𝔽₇)	—	7	1	no	—
112	M₁₆×AGL(1,𝔽₇)	—	7	1	no	—
113	C₂²×#3862	C₂×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×#3861	C₂×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₇×ΓL(1,𝔽₈)	C₂×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₇×ΓL(1,𝔽₈)	C₂×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×#64425	—	2	2	no	—
118	C₂×#64425	C₂×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×#64425	C₂×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×#64424	—	2	2	no	—
121	C₂×#64424	C₂×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×#64424	C₂×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×ΓL(1,𝔽₈)⋊D₇	—	2	2	no	—
124	C₂×ΓL(1,𝔽₈)⋊D₇	—	2	2	no	—
125	C₂×ΓL(1,𝔽₈)⋊D₇	C₂×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×ΓL(1,𝔽₈)⋊D₇	C₂×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×ΓL(1,𝔽₈)⋊D₇	C₂×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×ΓL(1,𝔽₈)⋊D₇	C₂×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₄×#3862	C₂×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₄×#3862	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
131	C₄×#3861	C₂×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₄×#3861	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
133	C₄×C₇×ΓL(1,𝔽₈)	C₂×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₄×C₇×ΓL(1,𝔽₈)	C₂×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₄×C₇×ΓL(1,𝔽₈)	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
136	C₄×C₇×ΓL(1,𝔽₈)	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
137	#10596875	C₂×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
138	#10596875	C₂×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
139	#10596874	C₂×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
140	#10596874	C₂×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
141	ΓL(1,𝔽₈)⋊Dic₇	C₂×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
142	ΓL(1,𝔽₈)⋊Dic₇	C₂×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
143	ΓL(1,𝔽₈)⋊Dic₇	C₂×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
144	ΓL(1,𝔽₈)⋊Dic₇	C₂×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₃×AGL(1,𝔽₇)	—	7	1	no	—
146	C₂²×C₃×AGL(1,𝔽₇)	—	7	1	no	—
147	C₂×C₃×C₄×ΓL(1,𝔽₈)	—	14	1	no	—
148	C₂×C₃×C₄×ΓL(1,𝔽₈)	—	14	1	no	—
149	C₂×C₃×ΓL(1,𝔽₈)⋊C₄	—	7	1	no	—
150	C₂×C₃×ΓL(1,𝔽₈)⋊C₄	—	7	1	no	—
151	C₃×C₄×AGL(1,𝔽₇)	—	7	1	no	—
152	C₃×C₄×AGL(1,𝔽₇)	—	7	1	no	—
153	C₃×C₄×AGL(1,𝔽₇)	—	7	1	no	—
154	C₃×C₄×AGL(1,𝔽₇)	—	7	1	no	—
155	C₃×C₄×AGL(1,𝔽₇)	—	7	1	no	—
156	C₃×C₄×AGL(1,𝔽₇)	—	7	1	no	—
157	C₃×C₄×AGL(1,𝔽₇)	—	7	1	no	—
158	C₃×C₄×AGL(1,𝔽₇)	—	7	1	no	—
159	C₃×C₈×ΓL(1,𝔽₈)	—	7	2	no	—
160	C₃×C₈×ΓL(1,𝔽₈)	—	7	2	no	—
161	C₃×ΓL(1,𝔽₈)⋊C₈	—	14	2	no	—
162	C₃×ΓL(1,𝔽₈)⋊C₈	—	14	2	no	—
163	ΓL(1,𝔽₈)²	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
164	C₂²×C₇⋊D₇	C₃²×C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×C₇²	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₇⋊Dic₇	C₃²×C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₄×C₇⋊D₇	C₃²×C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₄×C₇⋊D₇	C₃²×C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₄×C₇⋊D₇	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic
170	C₄×C₇⋊D₇	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic
171	C₇×C₇⋊C₈	C₂²×C₃²	1	2	yes	complemented
172	C₇×C₇⋊C₈	C₂²×C₃²	1	2	yes	complemented
173	C₂×C₃×C₄×D₇	—	7	1	no	—
174	C₂×C₃×C₄×D₇	—	7	1	no	—
175	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₇)	—	7	1	no	—
176	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₇)	—	7	1	no	—
177	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₇)	—	7	1	no	—
178	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₇)	—	7	1	no	—
179	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₇)	—	7	1	no	—
180	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₇)	—	7	1	no	—
181	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₇)	—	42	1	no	—
182	C₃×C₇×M₁₆	—	7	1	no	—
183	C₃×C₇×M₁₆	—	7	1	no	—
184	C₃×#1136	—	7	1	no	—
185	C₃×#1136	—	7	1	no	—
186	C₃×#1131	—	7	2	no	—
187	C₃×#1131	—	7	2	no	—
188	C₃×C₈×D₇	—	7	2	no	—
189	C₃×C₈×D₇	—	7	2	no	—
190	M₁₆×ΓL(1,𝔽₈)	—	7	1	no	—
191	M₁₆×ΓL(1,𝔽₈)	—	7	1	no	—
192	M₁₆×ΓL(1,𝔽₈)	—	7	1	no	—
193	M₁₆×ΓL(1,𝔽₈)	—	7	1	no	—
194	M₁₆×ΓL(1,𝔽₈)	—	7	1	no	—
195	M₁₆×ΓL(1,𝔽₈)	—	7	1	no	—
196	#1136⋊C₃	—	7	1	no	—
197	#1136⋊C₃	—	14	1	no	—
198	#1136⋊C₃	—	14	1	no	—
199	#1136⋊C₃	—	14	1	no	—
200	#1136⋊C₃	AGL(1,𝔽₇)	1	1	yes	characteristic, complemented
201	#1136⋊C₃	AGL(1,𝔽₇)	1	1	yes	characteristic, complemented
202	#1131⋊C₃	—	7	2	no	—
203	#1131⋊C₃	—	7	2	no	—
204	#1131⋊C₃	—	7	2	no	—
205	#1131⋊C₃	—	7	2	no	—
206	#1131⋊C₃	—	7	2	no	—
207	#1131⋊C₃	—	7	2	no	—
208	C₈×AGL(1,𝔽₇)	—	7	2	no	—
209	C₈×AGL(1,𝔽₇)	—	7	2	no	—
210	C₈×AGL(1,𝔽₇)	—	7	2	no	—
211	C₈×AGL(1,𝔽₇)	—	7	2	no	—
212	C₈×AGL(1,𝔽₇)	—	7	2	no	—
213	C₈×AGL(1,𝔽₇)	—	7	2	no	—
214	C₂×#3862	—	2	1	no	—
215	C₂×#3862	C₂²×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×#3861	—	2	1	no	—
217	C₂×#3861	C₂²×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₇×ΓL(1,𝔽₈)	—	2	1	no	—
219	C₂×C₇×ΓL(1,𝔽₈)	—	2	1	no	—
220	C₂×C₇×ΓL(1,𝔽₈)	C₂²×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₇×ΓL(1,𝔽₈)	C₂²×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
222	#64425	—	2	1	no	—
223	#64425	C₃×M₁₆	1	2	yes	complemented
224	#64424	—	2	1	no	—
225	#64424	C₃×M₁₆	1	2	yes	complemented
226	ΓL(1,𝔽₈)⋊D₇	—	2	1	no	—
227	ΓL(1,𝔽₈)⋊D₇	—	2	1	no	—
228	ΓL(1,𝔽₈)⋊D₇	C₃×M₁₆	1	2	yes	complemented
229	ΓL(1,𝔽₈)⋊D₇	C₃×M₁₆	1	2	yes	complemented
230	C₂×C₃²×M₁₆	—	49	1	no	Hall
231	C₂²×C₃×ΓL(1,𝔽₈)	—	14	1	no	—
232	C₂²×C₃×ΓL(1,𝔽₈)	—	14	1	no	—
233	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₇)	—	7	1	no	—
234	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₇)	—	7	1	no	—
235	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₇)	—	7	1	no	—
236	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₇)	—	7	1	no	—
237	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₇)	—	14	2	no	—
238	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₇)	—	14	2	no	—
239	C₃×C₄×ΓL(1,𝔽₈)	—	14	1	no	—
240	C₃×C₄×ΓL(1,𝔽₈)	—	14	1	no	—
241	C₃×C₄×ΓL(1,𝔽₈)	—	14	1	no	—
242	C₃×C₄×ΓL(1,𝔽₈)	—	14	1	no	—
243	C₃×ΓL(1,𝔽₈)⋊C₄	—	7	1	no	—
244	C₃×ΓL(1,𝔽₈)⋊C₄	—	7	1	no	—
245	C₃×ΓL(1,𝔽₈)⋊C₄	—	7	1	no	—
246	C₃×ΓL(1,𝔽₈)⋊C₄	—	7	1	no	—
247	D₇×M₁₆	—	7	1	no	—
248	D₇×M₁₆	—	7	1	no	—
249	C₂²×C₇²	C₂×C₃²×C₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₇⋊D₇	—	2	2	no	—
251	C₂×C₇⋊D₇	C₂×C₃²×C₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₇⋊D₇	C₂×C₃²×C₄	1	1	yes	characteristic
253	C₄×C₇²	C₂×C₃²×C₄	1	1	yes	characteristic
254	C₄×C₇²	C₂³×C₃²	1	1	yes	characteristic
255	C₇⋊Dic₇	C₂×C₃²×C₄	1	1	yes	characteristic
256	C₇⋊Dic₇	C₂×C₃²×C₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₃×D₇	—	7	1	no	—
258	C₂²×C₃×D₇	—	7	1	no	—
259	C₂²×AGL(1,𝔽₇)	—	7	1	no	—
260	C₂²×AGL(1,𝔽₇)	—	7	1	no	—
261	C₂²×AGL(1,𝔽₇)	—	7	1	no	—
262	C₂²×AGL(1,𝔽₇)	—	7	1	no	—
263	C₂²×AGL(1,𝔽₇)	—	7	1	no	—
264	C₂²×AGL(1,𝔽₇)	—	7	1	no	—
265	C₂²×AGL(1,𝔽₇)	—	42	1	no	—
266	C₂×C₃×C₄×C₇	—	7	1	no	—
267	C₂×C₃×C₄×C₇	—	7	1	no	—
268	C₂×C₃×Dic₇	—	7	1	no	—
269	C₂×C₃×Dic₇	—	7	1	no	—
270	C₃×C₄×D₇	—	7	1	no	—
271	C₃×C₄×D₇	—	7	1	no	—
272	C₃×C₄×D₇	—	7	1	no	—
273	C₃×C₄×D₇	—	7	1	no	—
274	C₃×C₄×D₇	—	7	1	no	—
275	C₃×C₄×D₇	—	7	1	no	—
276	C₃×C₄×D₇	—	7	1	no	—
277	C₃×C₄×D₇	—	7	1	no	—
278	C₂×C₄×ΓL(1,𝔽₈)	—	7	1	no	—
279	C₂×C₄×ΓL(1,𝔽₈)	—	14	1	no	—
280	C₂×C₄×ΓL(1,𝔽₈)	—	14	1	no	—
281	C₂×C₄×ΓL(1,𝔽₈)	—	14	1	no	—
282	C₂×C₄×ΓL(1,𝔽₈)	—	84	1	no	—
283	C₂×C₄×ΓL(1,𝔽₈)	C₂×AGL(1,𝔽₇)	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄×ΓL(1,𝔽₈)	C₂×AGL(1,𝔽₇)	1	1	yes	characteristic
285	C₂×ΓL(1,𝔽₈)⋊C₄	—	7	1	no	—
286	C₂×ΓL(1,𝔽₈)⋊C₄	—	7	1	no	—
287	C₂×ΓL(1,𝔽₈)⋊C₄	—	7	1	no	—
288	C₂×ΓL(1,𝔽₈)⋊C₄	—	7	1	no	—
289	C₂×ΓL(1,𝔽₈)⋊C₄	—	7	1	no	—
290	C₂×ΓL(1,𝔽₈)⋊C₄	—	7	1	no	—
291	C₂×ΓL(1,𝔽₈)⋊C₄	—	42	1	no	—
292	C₄×AGL(1,𝔽₇)	—	7	1	no	—
293	C₄×AGL(1,𝔽₇)	—	7	1	no	—
294	C₄×AGL(1,𝔽₇)	—	7	1	no	—
295	C₄×AGL(1,𝔽₇)	—	7	1	no	—
296	C₄×AGL(1,𝔽₇)	—	7	1	no	—
297	C₄×AGL(1,𝔽₇)	—	7	1	no	—
298	C₄×AGL(1,𝔽₇)	—	7	1	no	—
299	C₄×AGL(1,𝔽₇)	—	7	1	no	—
300	C₄×AGL(1,𝔽₇)	—	7	1	no	—
301	C₄×AGL(1,𝔽₇)	—	7	1	no	—
302	C₄×AGL(1,𝔽₇)	—	7	1	no	—
303	C₄×AGL(1,𝔽₇)	—	7	1	no	—
304	C₄×AGL(1,𝔽₇)	—	7	1	no	—
305	C₄×AGL(1,𝔽₇)	—	7	1	no	—
306	C₄×AGL(1,𝔽₇)	—	7	1	no	—
307	C₄×AGL(1,𝔽₇)	—	7	1	no	—
308	C₄×AGL(1,𝔽₇)	—	7	1	no	—
309	C₄×AGL(1,𝔽₇)	—	7	1	no	—
310	C₄×AGL(1,𝔽₇)	—	7	1	no	—
311	C₄×AGL(1,𝔽₇)	—	7	1	no	—
312	C₄×AGL(1,𝔽₇)	—	7	1	no	—
313	C₄×AGL(1,𝔽₇)	—	7	1	no	—
314	C₄×AGL(1,𝔽₇)	—	7	1	no	—
315	C₄×AGL(1,𝔽₇)	—	7	1	no	—
316	C₄×AGL(1,𝔽₇)	—	42	1	no	—
317	C₄×AGL(1,𝔽₇)	—	42	1	no	—
318	C₄×AGL(1,𝔽₇)	—	42	1	no	—
319	C₄×AGL(1,𝔽₇)	—	42	1	no	—
320	C₃×C₇×C₈	—	7	2	no	—
321	C₃×C₇×C₈	—	7	2	no	—
322	C₃×C₇⋊C₈	—	7	2	no	—
323	C₃×C₇⋊C₈	—	7	2	no	—
324	C₈×ΓL(1,𝔽₈)	—	7	2	no	—
325	C₈×ΓL(1,𝔽₈)	—	7	2	no	—
326	C₈×ΓL(1,𝔽₈)	—	7	2	no	—
327	C₈×ΓL(1,𝔽₈)	—	7	2	no	—
328	C₈×ΓL(1,𝔽₈)	—	7	2	no	—
329	C₈×ΓL(1,𝔽₈)	—	7	2	no	—
330	ΓL(1,𝔽₈)⋊C₈	—	7	2	no	—
331	ΓL(1,𝔽₈)⋊C₈	—	14	2	no	—
332	ΓL(1,𝔽₈)⋊C₈	—	14	2	no	—
333	ΓL(1,𝔽₈)⋊C₈	—	14	2	no	—
334	ΓL(1,𝔽₈)⋊C₈	C₂×AGL(1,𝔽₇)	1	2	yes	complemented
335	ΓL(1,𝔽₈)⋊C₈	C₂×AGL(1,𝔽₇)	1	2	yes	complemented
336	#3862	C₂×C₃×M₁₆	1	1	yes	characteristic, complemented
337	#3861	C₂×C₃×M₁₆	1	1	yes	characteristic, complemented
338	C₇×ΓL(1,𝔽₈)	C₂×C₃×M₁₆	1	1	yes	characteristic, complemented
339	C₇×ΓL(1,𝔽₈)	C₂×C₃×M₁₆	1	1	yes	characteristic, complemented
340	C₂²×C₃²×C₄	—	49	1	no	—
341	C₃²×M₁₆	—	49	2	no	—
342	C₃²×M₁₆	—	98	1	no	—
343	C₃²×M₁₆	—	98	1	no	—
344	C₂×C₃²×C₈	—	49	2	no	—
345	C₂×C₃×ΓL(1,𝔽₈)	—	14	1	no	—
346	C₂×C₃×ΓL(1,𝔽₈)	—	14	1	no	—
347	C₂×C₃×ΓL(1,𝔽₈)	—	28	1	no	—
348	C₂×C₃×ΓL(1,𝔽₈)	—	28	1	no	—
349	C₃×AGL(1,𝔽₇)	—	7	2	no	—
350	C₃×AGL(1,𝔽₇)	—	7	2	no	—
351	C₃×AGL(1,𝔽₇)	—	14	1	no	—
352	C₃×AGL(1,𝔽₇)	—	14	1	no	—
353	C₂×C₄×D₇	—	7	1	no	—
354	C₂×C₄×D₇	—	7	1	no	—
355	C₂×C₄×D₇	—	42	1	no	—
356	C₇×M₁₆	—	7	1	no	—
357	C₇×M₁₆	—	7	1	no	—
358	#1136	C₃×AGL(1,𝔽₇)	1	1	yes	characteristic, complemented
359	#1136	C₃×AGL(1,𝔽₇)	1	1	yes	characteristic, complemented
360	#1131	—	7	2	no	—
361	#1131	—	7	2	no	—
362	C₈×D₇	—	7	2	no	—
363	C₈×D₇	—	7	2	no	—
364	C₂×C₇²	—	2	1	no	—
365	C₂×C₇²	C₂²×C₃²×C₄	1	1	yes	characteristic
366	C₇⋊D₇	—	2	1	no	—
367	C₇⋊D₇	C₃²×M₁₆	1	2	yes	complemented
368	C₂×C₃×M₁₆	—	49	1	no	—
369	C₂×C₃×M₁₆	—	49	1	no	—
370	C₂×C₃×M₁₆	—	49	1	no	—
371	C₂×C₃×M₁₆	—	49	1	no	—
372	C₂²×C₃×C₇	—	7	1	no	—
373	C₂²×C₃×C₇	—	7	1	no	—
374	C₂×C₃×D₇	—	7	1	no	—
375	C₂×C₃×D₇	—	7	1	no	—
376	C₂×C₃×D₇	—	7	1	no	—
377	C₂×C₃×D₇	—	7	1	no	—
378	C₂×C₃×D₇	—	14	2	no	—
379	C₂×C₃×D₇	—	14	2	no	—
380	C₂²×ΓL(1,𝔽₈)	—	7	1	no	—
381	C₂²×ΓL(1,𝔽₈)	—	14	1	no	—
382	C₂²×ΓL(1,𝔽₈)	—	14	1	no	—
383	C₂²×ΓL(1,𝔽₈)	—	14	1	no	—
384	C₂²×ΓL(1,𝔽₈)	—	84	1	no	—
385	C₂²×ΓL(1,𝔽₈)	C₄×AGL(1,𝔽₇)	1	1	yes	characteristic
386	C₂²×ΓL(1,𝔽₈)	C₄×AGL(1,𝔽₇)	1	1	yes	characteristic
387	C₂×AGL(1,𝔽₇)	—	7	1	no	—
388	C₂×AGL(1,𝔽₇)	—	7	1	no	—
389	C₂×AGL(1,𝔽₇)	—	7	1	no	—
390	C₂×AGL(1,𝔽₇)	—	7	1	no	—
391	C₂×AGL(1,𝔽₇)	—	7	1	no	—
392	C₂×AGL(1,𝔽₇)	—	7	1	no	—
393	C₂×AGL(1,𝔽₇)	—	7	1	no	—
394	C₂×AGL(1,𝔽₇)	—	7	1	no	—
395	C₂×AGL(1,𝔽₇)	—	7	1	no	—
396	C₂×AGL(1,𝔽₇)	—	7	1	no	—
397	C₂×AGL(1,𝔽₇)	—	7	1	no	—
398	C₂×AGL(1,𝔽₇)	—	7	1	no	—
399	C₂×AGL(1,𝔽₇)	—	14	2	no	—
400	C₂×AGL(1,𝔽₇)	—	14	2	no	—
401	C₂×AGL(1,𝔽₇)	—	14	2	no	—
402	C₂×AGL(1,𝔽₇)	—	14	2	no	—
403	C₂×AGL(1,𝔽₇)	—	14	2	no	—
404	C₂×AGL(1,𝔽₇)	—	14	2	no	—
405	C₂×AGL(1,𝔽₇)	—	42	1	no	—
406	C₂×AGL(1,𝔽₇)	—	42	1	no	—
407	C₂×AGL(1,𝔽₇)	—	42	2	no	—
408	C₂×AGL(1,𝔽₇)	—	42	2	no	—
409	C₃×C₄×C₇	—	7	1	no	—
410	C₃×C₄×C₇	—	7	1	no	—
411	C₃×C₄×C₇	—	7	1	no	—
412	C₃×C₄×C₇	—	7	1	no	—
413	C₃×Dic₇	—	7	1	no	—
414	C₃×Dic₇	—	7	1	no	—
415	C₃×Dic₇	—	7	1	no	—
416	C₃×Dic₇	—	7	1	no	—
417	C₄×ΓL(1,𝔽₈)	—	7	1	no	—
418	C₄×ΓL(1,𝔽₈)	—	7	1	no	—
419	C₄×ΓL(1,𝔽₈)	—	14	1	no	—
420	C₄×ΓL(1,𝔽₈)	—	14	1	no	—
421	C₄×ΓL(1,𝔽₈)	—	14	1	no	—
422	C₄×ΓL(1,𝔽₈)	—	14	1	no	—
423	C₄×ΓL(1,𝔽₈)	—	14	1	no	—
424	C₄×ΓL(1,𝔽₈)	—	14	1	no	—
425	C₄×ΓL(1,𝔽₈)	—	84	1	no	—
426	C₄×ΓL(1,𝔽₈)	—	84	1	no	—
427	C₄×ΓL(1,𝔽₈)	C₄×AGL(1,𝔽₇)	1	1	yes	characteristic
428	C₄×ΓL(1,𝔽₈)	C₄×AGL(1,𝔽₇)	1	1	yes	characteristic
429	C₄×ΓL(1,𝔽₈)	C₂²×AGL(1,𝔽₇)	1	1	yes	characteristic
430	C₄×ΓL(1,𝔽₈)	C₂²×AGL(1,𝔽₇)	1	1	yes	characteristic
431	ΓL(1,𝔽₈)⋊C₄	—	7	1	no	—
432	ΓL(1,𝔽₈)⋊C₄	—	7	1	no	—
433	ΓL(1,𝔽₈)⋊C₄	—	7	1	no	—
434	ΓL(1,𝔽₈)⋊C₄	—	7	1	no	—
435	ΓL(1,𝔽₈)⋊C₄	—	7	1	no	—
436	ΓL(1,𝔽₈)⋊C₄	—	7	1	no	—
437	ΓL(1,𝔽₈)⋊C₄	—	7	1	no	—
438	ΓL(1,𝔽₈)⋊C₄	—	7	1	no	—
439	ΓL(1,𝔽₈)⋊C₄	—	7	1	no	—
440	ΓL(1,𝔽₈)⋊C₄	—	7	1	no	—
441	ΓL(1,𝔽₈)⋊C₄	—	7	1	no	—
442	ΓL(1,𝔽₈)⋊C₄	—	7	1	no	—
443	ΓL(1,𝔽₈)⋊C₄	—	42	1	no	—
444	ΓL(1,𝔽₈)⋊C₄	—	42	1	no	—
445	C₂³×C₃²	—	49	1	no	—
446	C₂×C₃²×C₄	—	49	1	no	—
447	C₂×C₃²×C₄	—	49	1	no	—
448	C₂×C₃²×C₄	—	49	1	no	—
449	C₂×C₃²×C₄	—	49	1	no	—
450	C₂×C₃²×C₄	—	49	1	no	—
451	C₂×C₃²×C₄	—	196	1	no	—
452	C₃²×C₈	—	98	2	no	—
453	C₃²×C₈	—	98	2	no	—
454	C₃×ΓL(1,𝔽₈)	—	14	1	no	—
455	C₃×ΓL(1,𝔽₈)	—	14	1	no	—
456	C₂²×D₇	—	7	1	no	—
457	C₂²×D₇	—	7	1	no	—
458	C₂²×D₇	—	42	1	no	—
459	C₂×C₄×C₇	—	6	1	no	—
460	C₂×C₄×C₇	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₇)	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₄×C₇	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₇)	1	1	yes	characteristic
462	C₂×Dic₇	—	7	1	no	—
463	C₂×Dic₇	—	7	1	no	—
464	C₂×Dic₇	—	42	1	no	—
465	C₄×D₇	—	7	1	no	—
466	C₄×D₇	—	7	1	no	—
467	C₄×D₇	—	7	1	no	—
468	C₄×D₇	—	7	1	no	—
469	C₄×D₇	—	7	1	no	—
470	C₄×D₇	—	7	1	no	—
471	C₄×D₇	—	7	1	no	—
472	C₄×D₇	—	7	1	no	—
473	C₄×D₇	—	42	1	no	—
474	C₄×D₇	—	42	1	no	—
475	C₄×D₇	—	42	1	no	—
476	C₄×D₇	—	42	1	no	—
477	C₇×C₈	—	7	2	no	—
478	C₇×C₈	—	7	2	no	—
479	C₇⋊C₈	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₇)	1	2	yes	complemented
480	C₇⋊C₈	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₇)	1	2	yes	complemented
481	C₇²	C₂×C₃²×M₁₆	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
482	C₂²×C₃×C₄	—	49	1	no	—
483	C₂²×C₃×C₄	—	49	1	no	—
484	C₂²×C₃×C₄	—	49	1	no	—
485	C₂²×C₃×C₄	—	49	1	no	—
486	C₃×M₁₆	—	7	1	no	—
487	C₃×M₁₆	—	7	1	no	—
488	C₃×M₁₆	—	49	1	no	—
489	C₃×M₁₆	—	49	2	no	—
490	C₃×M₁₆	—	49	2	no	—
491	C₃×M₁₆	—	49	2	no	—
492	C₃×M₁₆	—	49	2	no	—
493	C₃×M₁₆	—	98	1	no	—
494	C₃×M₁₆	—	98	1	no	—
495	C₃×M₁₆	—	98	1	no	—
496	C₃×M₁₆	—	98	1	no	—
497	C₃×M₁₆	—	98	1	no	—
498	C₂×C₃×C₈	—	49	2	no	—
499	C₂×C₃×C₈	—	49	2	no	—
500	C₂×C₃×C₈	—	49	2	no	—
501	C₂×C₃×C₈	—	49	2	no	—
502	C₂×C₃×C₇	—	7	1	no	—
503	C₂×C₃×C₇	—	7	1	no	—
504	C₂×C₃×C₇	—	14	1	no	—
505	C₂×C₃×C₇	—	14	1	no	—
506	C₃×D₇	—	7	2	no	—
507	C₃×D₇	—	7	2	no	—
508	C₃×D₇	—	14	1	no	—
509	C₃×D₇	—	14	1	no	—
510	C₂×ΓL(1,𝔽₈)	—	2	1	no	—
511	C₂×ΓL(1,𝔽₈)	—	2	1	no	—
512	C₂×ΓL(1,𝔽₈)	—	7	1	no	—
513	C₂×ΓL(1,𝔽₈)	—	14	1	no	—
514	C₂×ΓL(1,𝔽₈)	—	14	1	no	—
515	C₂×ΓL(1,𝔽₈)	—	14	1	no	—
516	C₂×ΓL(1,𝔽₈)	—	14	1	no	—
517	C₂×ΓL(1,𝔽₈)	—	28	1	no	—
518	C₂×ΓL(1,𝔽₈)	—	28	1	no	—
519	C₂×ΓL(1,𝔽₈)	—	28	1	no	—
520	C₂×ΓL(1,𝔽₈)	—	84	1	no	—
521	C₂×ΓL(1,𝔽₈)	—	84	1	no	—
522	C₂×ΓL(1,𝔽₈)	—	84	1	no	—
523	C₂×ΓL(1,𝔽₈)	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₇)	1	1	yes	characteristic
524	C₂×ΓL(1,𝔽₈)	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₇)	1	1	yes	characteristic
525	AGL(1,𝔽₇)	—	7	2	no	—
526	AGL(1,𝔽₇)	—	7	2	no	—
527	AGL(1,𝔽₇)	—	7	2	no	—
528	AGL(1,𝔽₇)	—	7	2	no	—
529	AGL(1,𝔽₇)	—	7	2	no	—
530	AGL(1,𝔽₇)	—	7	2	no	—
531	AGL(1,𝔽₇)	—	14	1	no	—
532	AGL(1,𝔽₇)	—	14	1	no	—
533	AGL(1,𝔽₇)	—	14	1	no	—
534	AGL(1,𝔽₇)	—	14	1	no	—
535	AGL(1,𝔽₇)	—	14	1	no	—
536	AGL(1,𝔽₇)	—	14	1	no	—
537	AGL(1,𝔽₇)	—	42	2	no	—
538	AGL(1,𝔽₇)	—	42	1	no	—
539	AGL(1,𝔽₇)	—	42	1	no	—
540	C₂²×C₃²	—	49	1	no	—
541	C₂²×C₃²	—	49	1	no	—
542	C₂²×C₃²	—	98	2	no	—
543	C₂²×C₃²	—	196	1	no	—
544	C₃²×C₄	—	49	1	no	—
545	C₃²×C₄	—	49	1	no	—
546	C₃²×C₄	—	196	1	no	—
547	C₃²×C₄	—	196	1	no	—
548	C₂×M₁₆	—	49	1	no	Sylow
549	C₂²×C₇	—	6	1	no	—
550	C₂²×C₇	C₃×C₄×AGL(1,𝔽₇)	1	1	yes	characteristic
551	C₂²×C₇	C₃×C₄×AGL(1,𝔽₇)	1	1	yes	characteristic
552	C₂×D₇	—	7	1	no	—
553	C₂×D₇	—	7	1	no	—
554	C₂×D₇	—	7	1	no	—
555	C₂×D₇	—	7	1	no	—
556	C₂×D₇	—	14	2	no	—
557	C₂×D₇	—	14	2	no	—
558	C₂×D₇	—	42	1	no	—
559	C₂×D₇	—	42	1	no	—
560	C₂×D₇	—	42	2	no	—
561	C₂×D₇	—	42	2	no	—
562	C₄×C₇	—	6	1	no	—
563	C₄×C₇	—	6	1	no	—
564	C₄×C₇	C₃×C₄×AGL(1,𝔽₇)	1	1	yes	characteristic
565	C₄×C₇	C₃×C₄×AGL(1,𝔽₇)	1	1	yes	characteristic
566	C₄×C₇	C₂²×C₃×AGL(1,𝔽₇)	1	1	yes	characteristic
567	C₄×C₇	C₂²×C₃×AGL(1,𝔽₇)	1	1	yes	characteristic
568	Dic₇	—	7	1	no	—
569	Dic₇	—	7	1	no	—
570	Dic₇	—	7	1	no	—
571	Dic₇	—	7	1	no	—
572	Dic₇	—	42	1	no	—
573	Dic₇	—	42	1	no	—
574	C₂³×C₃	—	49	1	no	—
575	C₂³×C₃	—	49	1	no	—
576	C₂³×C₃	—	49	1	no	—
577	C₂³×C₃	—	49	1	no	—
578	C₂×C₃×C₄	—	7	1	no	—
579	C₂×C₃×C₄	—	14	1	no	—
580	C₂×C₃×C₄	—	49	1	no	—
581	C₂×C₃×C₄	—	49	1	no	—
582	C₂×C₃×C₄	—	49	1	no	—
583	C₂×C₃×C₄	—	49	1	no	—
584	C₂×C₃×C₄	—	49	1	no	—
585	C₂×C₃×C₄	—	49	1	no	—
586	C₂×C₃×C₄	—	49	1	no	—
587	C₂×C₃×C₄	—	49	1	no	—
588	C₂×C₃×C₄	—	49	1	no	—
589	C₂×C₃×C₄	—	49	1	no	—
590	C₂×C₃×C₄	—	49	1	no	—
591	C₂×C₃×C₄	—	49	1	no	—
592	C₂×C₃×C₄	—	49	1	no	—
593	C₂×C₃×C₄	—	49	1	no	—
594	C₂×C₃×C₄	—	49	1	no	—
595	C₂×C₃×C₄	—	49	1	no	—
596	C₂×C₃×C₄	—	49	1	no	—
597	C₂×C₃×C₄	—	49	1	no	—
598	C₂×C₃×C₄	—	49	1	no	—
599	C₂×C₃×C₄	—	49	1	no	—
600	C₂×C₃×C₄	—	98	1	no	—
601	C₂×C₃×C₄	—	196	1	no	—
602	C₃×C₈	—	7	2	no	—
603	C₃×C₈	—	7	2	no	—
604	C₃×C₈	—	49	2	no	—
605	C₃×C₈	—	98	2	no	—
606	C₃×C₈	—	98	2	no	—
607	C₃×C₈	—	98	2	no	—
608	C₃×C₈	—	98	2	no	—
609	C₃×C₈	—	98	2	no	—
610	C₃×C₇	—	7	1	no	—
611	C₃×C₇	—	7	1	no	—
612	ΓL(1,𝔽₈)	—	7	1	no	—
613	ΓL(1,𝔽₈)	—	14	1	no	—
614	ΓL(1,𝔽₈)	—	14	1	no	—
615	ΓL(1,𝔽₈)	—	14	1	no	—
616	ΓL(1,𝔽₈)	—	84	1	no	—
617	ΓL(1,𝔽₈)	M₁₆×AGL(1,𝔽₇)	1	1	yes	characteristic, complemented
618	ΓL(1,𝔽₈)	M₁₆×AGL(1,𝔽₇)	1	1	yes	characteristic, complemented
619	C₂×C₃²	—	49	2	no	—
620	C₂×C₃²	—	98	1	no	—
621	C₂×C₃²	—	196	1	no	—
622	C₂×C₃²	—	196	1	no	—
623	C₂²×C₄	—	49	1	no	—
624	M₁₆	—	7	1	no	—
625	M₁₆	—	7	1	no	—
626	M₁₆	—	49	2	no	—
627	C₂×C₈	—	49	2	no	—
628	C₂×C₇	—	2	1	no	—
629	C₂×C₇	—	2	1	no	—
630	C₂×C₇	—	6	1	no	—
631	C₂×C₇	—	6	1	no	—
632	C₂×C₇	—	6	1	no	—
633	C₂×C₇	C₂×C₃×C₄×AGL(1,𝔽₇)	1	1	yes	characteristic
634	C₂×C₇	C₂×C₃×C₄×AGL(1,𝔽₇)	1	1	yes	characteristic
635	D₇	—	7	2	no	—
636	D₇	—	7	2	no	—
637	D₇	—	14	1	no	—
638	D₇	—	14	1	no	—
639	D₇	—	42	2	no	—
640	D₇	—	42	1	no	—
641	D₇	—	42	1	no	—
642	C₂²×C₃	—	7	1	no	—
643	C₂²×C₃	—	14	1	no	—
644	C₂²×C₃	—	49	1	no	—
645	C₂²×C₃	—	49	1	no	—
646	C₂²×C₃	—	49	1	no	—
647	C₂²×C₃	—	49	1	no	—
648	C₂²×C₃	—	49	1	no	—
649	C₂²×C₃	—	49	1	no	—
650	C₂²×C₃	—	49	1	no	—
651	C₂²×C₃	—	49	1	no	—
652	C₂²×C₃	—	98	2	no	—
653	C₂²×C₃	—	98	2	no	—
654	C₂²×C₃	—	98	2	no	—
655	C₂²×C₃	—	98	2	no	—
656	C₂²×C₃	—	98	1	no	—
657	C₂²×C₃	—	196	1	no	—
658	C₃×C₄	—	7	1	no	—
659	C₃×C₄	—	7	1	no	—
660	C₃×C₄	—	14	1	no	—
661	C₃×C₄	—	14	1	no	—
662	C₃×C₄	—	49	1	no	—
663	C₃×C₄	—	49	1	no	—
664	C₃×C₄	—	49	1	no	—
665	C₃×C₄	—	49	1	no	—
666	C₃×C₄	—	49	1	no	—
667	C₃×C₄	—	49	1	no	—
668	C₃×C₄	—	49	1	no	—
669	C₃×C₄	—	49	1	no	—
670	C₃×C₄	—	98	1	no	—
671	C₃×C₄	—	98	1	no	—
672	C₃×C₄	—	196	1	no	—
673	C₃×C₄	—	196	1	no	—
674	C₃²	—	196	1	no	Sylow
675	C₂³	—	49	1	no	—
676	C₂×C₄	—	49	1	no	—
677	C₂×C₄	—	49	1	no	—
678	C₂×C₄	—	49	1	no	—
679	C₂×C₄	—	49	1	no	—
680	C₂×C₄	—	49	1	no	—
681	C₂×C₄	AGL(1,𝔽₇)²	1	1	yes	characteristic
682	C₈	—	7	2	no	—
683	C₈	—	7	2	no	—
684	C₇	—	6	1	no	—
685	C₇	C₃×M₁₆×AGL(1,𝔽₇)	1	1	yes	characteristic, complemented
686	C₇	C₃×M₁₆×AGL(1,𝔽₇)	1	1	yes	characteristic, complemented
687	C₂×C₃	—	7	1	no	—
688	C₂×C₃	—	14	1	no	—
689	C₂×C₃	—	14	1	no	—
690	C₂×C₃	—	28	1	no	—
691	C₂×C₃	—	49	2	no	—
692	C₂×C₃	—	49	2	no	—
693	C₂×C₃	—	49	2	no	—
694	C₂×C₃	—	49	2	no	—
695	C₂×C₃	—	98	1	no	—
696	C₂×C₃	—	98	1	no	—
697	C₂×C₃	—	98	1	no	—
698	C₂×C₃	—	98	1	no	—
699	C₂×C₃	—	98	1	no	—
700	C₂×C₃	—	196	1	no	—
701	C₂×C₃	—	196	1	no	—
702	C₂×C₃	—	196	1	no	—
703	C₂²	—	49	1	no	—
704	C₂²	—	49	1	no	—
705	C₂²	—	98	2	no	—
706	C₂²	#72222008	1	1	yes	characteristic
707	C₄	—	49	1	no	—
708	C₄	—	49	1	no	—
709	C₄	#72222008	1	1	yes	characteristic
710	C₄	C₂×AGL(1,𝔽₇)²	1	1	yes	characteristic
711	C₃	—	7	1	no	—
712	C₃	—	14	1	no	—
713	C₃	—	98	1	no	—
714	C₃	—	196	1	no	—
715	C₂	—	2	1	no	—
716	C₂	—	49	2	no	—
717	C₂	—	98	1	no	—
718	C₂	C₂×#72222008	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₄	C₂×AGL(1,𝔽₇)²
commutator, socle	C₂×C₇²	C₂²×C₃²×C₄
Fitting	C₂×C₄×C₇²	C₂²×C₃²
prime radical	C₂²×ΓL(1,𝔽₈)⋊AGL(1,𝔽₇)	C₄
cosocle	C₄×C₇²	C₂³×C₃²
hypercenter	C₂×C₄	AGL(1,𝔽₇)²
hypocenter	C₇²	C₂×C₃²×M₁₆
LCS	G ▷ C₂×C₇² ▷ C₇²
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂×C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #72245145	C₂	semidirect
2. ΓL(1,𝔽₈)×#1136⋊C₃	C₂	semidirect
3. ΓL(1,𝔽₈)×#1136⋊C₃	C₂	semidirect
4. #72245135	C₂	semidirect
5. ΓL(1,𝔽₈)×ΓL(1,𝔽₈)⋊C₈	C₂²	semidirect
6. ΓL(1,𝔽₈)×ΓL(1,𝔽₈)⋊C₈	C₂²	semidirect
7. #72245065	C₃	semidirect
8. #72245062	C₂×C₃	semidirect
9. #72245059	C₂×C₃	semidirect
10. #72245059	C₂×C₃	semidirect
11. #72245058	C₂×C₃	semidirect
12. #72244996	C₃	semidirect
13. #72244996	C₃	semidirect
14. ΓL(1,𝔽₈)×#1136	C₂×C₃	semidirect
15. ΓL(1,𝔽₈)×#1136	C₂×C₃	semidirect
16. #72244992	C₂×C₃	semidirect
17. #72244992	C₂×C₃	semidirect
18. C₇×#1136⋊C₃	C₂×C₃	semidirect
19. C₇×#1136⋊C₃	C₂×C₃	semidirect
20. #72244990	C₂×C₃	semidirect
21. #72244990	C₂×C₃	semidirect
35. #72214475	C₃	semidirect
36. #72214434	C₂×C₃	semidirect
37. #72214425	C₂×C₃	semidirect
38. #72214425	C₂×C₃	semidirect
39. #72214407	C₂×C₃	semidirect
49. #13096284	C₃²	semidirect
78. #11924147	C₂²×C₃	semidirect
79. #11924147	C₂²×C₃	semidirect
80. #11924146	C₂²×C₃	semidirect
81. #11924146	C₂²×C₃	semidirect
82. ΓL(1,𝔽₈)×C₇⋊C₈	C₂²×C₃	semidirect
83. ΓL(1,𝔽₈)×C₇⋊C₈	C₂²×C₃	semidirect
84. C₇×ΓL(1,𝔽₈)⋊C₈	C₂²×C₃	semidirect
85. C₇×ΓL(1,𝔽₈)⋊C₈	C₂²×C₃	semidirect
99. ΓL(1,𝔽₈)⋊AGL(1,𝔽₇)	M₁₆	semidirect
101. C₇×#1136	C₂×C₃²	semidirect
102. C₇×#1136	C₂×C₃²	semidirect
103. #11716031	C₂×C₃²	semidirect
104. #11716029	C₂×C₃²	semidirect
163. ΓL(1,𝔽₈)²	C₂×M₁₆	semidirect
171. C₇×C₇⋊C₈	C₂²×C₃²	semidirect
172. C₇×C₇⋊C₈	C₂²×C₃²	semidirect
200. #1136⋊C₃	AGL(1,𝔽₇)	semidirect
201. #1136⋊C₃	AGL(1,𝔽₇)	semidirect
223. #64425	C₃×M₁₆	semidirect
225. #64424	C₃×M₁₆	semidirect
228. ΓL(1,𝔽₈)⋊D₇	C₃×M₁₆	semidirect
229. ΓL(1,𝔽₈)⋊D₇	C₃×M₁₆	semidirect
334. ΓL(1,𝔽₈)⋊C₈	C₂×AGL(1,𝔽₇)	semidirect
335. ΓL(1,𝔽₈)⋊C₈	C₂×AGL(1,𝔽₇)	semidirect
336. #3862	C₂×C₃×M₁₆	semidirect
337. #3861	C₂×C₃×M₁₆	semidirect
338. C₇×ΓL(1,𝔽₈)	C₂×C₃×M₁₆	semidirect
339. C₇×ΓL(1,𝔽₈)	C₂×C₃×M₁₆	semidirect
358. #1136	C₃×AGL(1,𝔽₇)	semidirect
359. #1136	C₃×AGL(1,𝔽₇)	semidirect
367. C₇⋊D₇	C₃²×M₁₆	semidirect
479. C₇⋊C₈	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₇)	semidirect
480. C₇⋊C₈	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₇)	semidirect
481. C₇²	C₂×C₃²×M₁₆	semidirect
617. ΓL(1,𝔽₈)	M₁₆×AGL(1,𝔽₇)	semidirect
618. ΓL(1,𝔽₈)	M₁₆×AGL(1,𝔽₇)	semidirect
685. C₇	C₃×M₁₆×AGL(1,𝔽₇)	semidirect
686. C₇	C₃×M₁₆×AGL(1,𝔽₇)	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#72245145	2
ΓL(1,𝔽₈)×#1136⋊C₃	2
#72245135	2
#72245065	3
#72244996	3
C₂×C₄×ΓL(1,𝔽₈)⋊AGL(1,𝔽₇)	2
C₃×M₁₆×AGL(1,𝔽₇)	7
#72214475	3