Finite Group Databasebeta

← #72245747

Subgroups — #72245747

Order 1536.

2849 conjugacy classes of subgroups; only the 54 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 2849 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 54 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11715748C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4⋊#5934C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11715717C212yesmaximal, complemented
4C4×#5934C212yesmaximal, complemented
5C4×#5950C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#6629390—31nomaximal, Sylow
7C2×#5950C2211yescharacteristic
8C2×#5934C2212yes—
9C4×#997C2211yescharacteristic
10C4×#997C2211yescharacteristic
11#85564C2212yes—
12C4×C4⋊S4—43nomaximal
13C4×#585D311yescharacteristic, complemented
14#34963—33no—
15#33021—36no—
16#32976—33no—
17#32976—31no—
18#32926—33no—
19#32926—31no—
20#32899—32no—
21C4×B(4,𝔽2)—36no—
22C4×B(4,𝔽2)—32no—
23#20723—33no—
24#5950—21no—
25C2×#997C2311yescharacteristic
26#5934—22no—
27C2×C4⋊S4—43no—
28C2×C4×S4—46no—
29C4×#41⋊C3—81no—
30C42×A4—43no—
31(C2×S4)⋊C4—46no—
32C4⋊SL(2,ℤ/4)—43no—
33C2×#585C2×D311yescharacteristic
34C4×2−1+4—61no—
35C4×2−1+4—61no—
36C4×H(5,𝔽2)—33no—
37C4×H(5,𝔽2)—33no—
38C4×H(5,𝔽2)C2×D311yescharacteristic
39C4×H(5,𝔽2)C2×D311yescharacteristic
40#3428—33no—
41#3428—61no—
42C2×C4×#41—33no—
43C2×C4×#41—61no—
44C22×C4×D4—31no—
45C2×B(4,𝔽2)—36no—
46C2×B(4,𝔽2)—32no—
47#2598—63no—
48#2598—63no—
49#2580—63no—
50#2535—63no—
51#2487—33no—
52#2487—33no—
53#2482—36no—
54#2408—33no—
55#2408—33no—
56#2404—36no—
57#2398—63no—
58#2397—63no—
59C4×#121—63no—
60C4×#121—63no—
61C4×#120—36no—
62C4×#120—36no—
63#2283—33no—
64#1889—36no—
65#1889—36no—
66#1889—312no—
67#1867—36no—
68#1867—36no—
69#1867—312no—
70#1820—36no—
71#1799—36no—
72#1799—33no—
73#1799—33no—
74#1790—36no—
75#1790—32no—
76#1782—36no—
77C4×#99—36no—
78C4×#99—36no—
79C22×S4—46no—
80#997#4111yescharacteristic
81C2×#41⋊C3—81no—
82C2×C4×A4—43no—
83C2×C4×A4—43no—
84C2×C4×A4—43no—
85C2×SL(2,ℤ/4)—46no—
86C4⋊S4—412no—
87C4×S4—812no—
88C4×D12—161no—
89C4×SL(2,𝔽3)—81no—
90C4×SL(2,𝔽3)—81no—
91#585—21no—
92#585—63no—
93#585—62no—
94C2×2−1+4—61no—
95C2×H(5,𝔽2)—33no—
96C2×H(5,𝔽2)C22×D311yescharacteristic
97C22×#41—33no—
98C22×#41—61no—
99C23×D4—31no—
100C24×C4—32no—
101C2×#121—63no—
102C2×#121—63no—
103C2×#120—36no—
104C2×#120—36no—
105#520—61no—
106#520—61no—
107#520—66no—
108#520—66no—
109#520—63no—
110#520—63no—
111#519—63no—
112#519—62no—
113#518—33no—
114#518—33no—
115#518—36no—
116#518—63no—
117#518—66no—
118C4×#41—21no—
119C4×#41—61no—
120C4×#41—61no—
121C4×#41—63no—
122C4×#41—66no—
123C4×#41—66no—
124C4×#41—66no—
125C4×#41—63no—
126C4×#41—63no—
127C4×#41—63no—
128C4×#41—61no—
129C2×C4×Q8—33no—
130C2×C4×Q8—33no—
131C2×C4×Q8—61no—
132C2×C4×Q8—61no—
133C2×C4×D4—33no—
134C2×C4×D4—33no—
135C2×C4×D4—33no—
136C2×C4×D4—33no—
137C2×C4×D4—33no—
138C2×C4×D4—33no—
139C2×C4×D4—63no—
140C2×C4×D4—63no—
141C2×C4×D4—63no—
142C2×C4×D4—63no—
143C2×C4×D4—63no—
144C2×C4×D4—63no—
145C2×C4×D4—66no—
146C2×C4×D4—66no—
147C2×#117—33no—
148C2×#117—33no—
149C2×#117—33no—
150C2×#117—63no—
151C22×C4⋊C4—31no—
152C22×C22⋊C4—32no—
153C22×C42—31no—
154C22×C42—33no—
155C22×C42S413yescomplemented
156B(4,𝔽2)—66no—
157B(4,𝔽2)—612no—
158B(4,𝔽2)—612no—
159B(4,𝔽2)—62no—
160C2×#99—312no—
161C2×#99—36no—
162C2×#99—36no—
163#400—63no—
164#400—63no—
165#399—63no—
166#399—63no—
167#399—66no—
168#397—66no—
169#394—63no—
170#394—63no—
171#393—66no—
172#392—63no—
173#392—63no—
174#392—66no—
175#390—63no—
176#390—63no—
177#389—63no—
178#389—63no—
179#388—66no—
180#388—66no—
181#386—36no—
182#386—36no—
183#386—66no—
184#386—66no—
185#386—66no—
186#386—66no—
187#385—36no—
188#385—36no—
189#385—66no—
190#385—66no—
191#383—63no—
192#382—63no—
193#381—36no—
194#380—33no—
195#380—33no—
196#380—63no—
197#380—63no—
198#379—36no—
199#379—36no—
200C4×C4⋊C4—63no—
201C4×C22⋊C4—36no—
202C4×C22⋊C4—66no—
203C4×C22⋊C4—66no—
204#376—63no—
205#342—36no—
206#342—36no—
207#342—312no—
208C22×A4—43no—
209C2×S4—412no—
210C2×S4—86no—
211C2×S4—86no—
212C2×D12—161no—
213C2×C4×D3—162no—
214#41⋊C3—82no—
215C2×SL(2,𝔽3)—81no—
216C4×A4—46no—
217C4×A4—46no—
218C4×A4—83no—
219SL(2,ℤ/4)—86no—
220C3×C42—161no—
221(C2×D3)⋊C4—162no—
222C4⋊Dic3—161no—
223C25—32no—
2242−1+4—62no—
2252−1+4—66no—
2262−1+4—66no—
2272−1+4—62no—
228H(5,𝔽2)—33no—
229H(5,𝔽2)—36no—
230H(5,𝔽2)—36no—
231H(5,𝔽2)—61no—
232H(5,𝔽2)—612no—
233H(5,𝔽2)—63no—
234H(5,𝔽2)—63no—
235H(5,𝔽2)#23511yescharacteristic
236C2×#41—21no—
237C2×#41—63no—
238C2×#41—63no—
239C2×#41—61no—
240C2×#41—63no—
241C2×#41—66no—
242C2×#41—63no—
243C2×#41—63no—
244C2×#41—63no—
245C2×#41—612no—
246C2×#41—62no—
247C2×#41—62no—
248C2×#41—66no—
249C2×#41—66no—
250C22×Q8—33no—
251C22×Q8—61no—
252C22×D4—33no—
253C22×D4—33no—
254C22×D4—33no—
255C22×D4—63no—
256C22×D4—63no—
257C22×D4—63no—
258C22×D4—66no—
259C22×D4—66no—
260C22×D4—124no—
261C23×C4—31no—
262C23×C4—31no—
263C23×C4—31no—
264C23×C4—33no—
265C23×C4—33no—
266C23×C4—33no—
267C23×C4—32no—
268C23×C4—66no—
269C23×C4—66no—
270C23×C4—244no—
271C23×C4C2×S413yes—
272C23×C4C2×S413yes—
273C23×C4C2×S413yes—
274#121—1212no—
275#121—1212no—
276#120—66no—
277#120—66no—
278#120—624no—
279#120—66no—
280#120—66no—
281C4×Q8—21no—
282C4×Q8—21no—
283C4×Q8—63no—
284C4×Q8—63no—
285C4×Q8—66no—
286C4×Q8—66no—
287C4×Q8—61no—
288C4×Q8—61no—
289C4×Q8—63no—
290C4×Q8—63no—
291C4×D4—66no—
292C4×D4—66no—
293C4×D4—66no—
294C4×D4—66no—
295C4×D4—63no—
296C4×D4—63no—
297C4×D4—66no—
298C4×D4—66no—
299C4×D4—63no—
300C4×D4—63no—
301C4×D4—66no—
302C4×D4—66no—
303C4×D4—66no—
304C4×D4—66no—
305C4×D4—63no—
306C4×D4—63no—
307C4×D4—61no—
308C4×D4—61no—
309C4×D4—126no—
310C4×D4—123no—
311C4×D4—123no—
312C4×D4—123no—
313C4×D4—121no—
314C4×D4—2412no—
315C4×D4—2412no—
316#117—63no—
317#117—66no—
318#117—66no—
319#117—66no—
320#117—66no—
321#117—63no—
322#117—63no—
323#117—66no—
324#117—61no—
325C2×C4⋊C4—33no—
326C2×C4⋊C4—33no—
327C2×C4⋊C4—33no—
328C2×C4⋊C4—33no—
329C2×C4⋊C4—33no—
330C2×C4⋊C4—33no—
331C2×C4⋊C4—63no—
332C2×C4⋊C4—63no—
333C2×C4⋊C4—63no—
334C2×C4⋊C4—63no—
335C2×C4⋊C4—63no—
336C2×C4⋊C4—63no—
337C2×C4⋊C4—66no—
338C2×C4⋊C4—66no—
339C2×C22⋊C4—33no—
340C2×C22⋊C4—33no—
341C2×C22⋊C4—33no—
342C2×C22⋊C4—33no—
343C2×C22⋊C4—33no—
344C2×C22⋊C4—33no—
345C2×C22⋊C4—36no—
346C2×C22⋊C4—36no—
347C2×C22⋊C4—66no—
348C2×C22⋊C4—66no—
349C2×C22⋊C4—66no—
350C2×C22⋊C4—66no—
351C2×C22⋊C4—66no—
352C2×C22⋊C4—66no—
353C2×C22⋊C4—66no—
354C2×C22⋊C4—66no—
355C2×C22⋊C4—66no—
356C2×C22⋊C4—66no—
357C2×C22⋊C4—66no—
358C2×C42—33no—
359C2×C42—33no—
360C2×C42—33no—
361C2×C42—33no—
362C2×C42—33no—
363C2×C42—33no—
364C2×C42—33no—
365C2×C42—33no—
366C2×C42—33no—
367C2×C42—33no—
368C2×C42—63no—
369C2×C42—63no—
370C2×C42—63no—
371C2×C42—61no—
372C2×C42—66no—
373#99—66no—
374#99—66no—
375#99—624no—
376#99—66no—
377#99—66no—
378#95—63no—
379#95—63no—
380#95—66no—
381#95—66no—
382#95—66no—
383#95—66no—
384#95—66no—
385#95—66no—
386#95—66no—
387C22×D3—162no—
388C2×A4—43no—
389C2×A4—43no—
390C2×A4—43no—
391S4—812no—
392C2×C3×C4—161no—
393C2×C3×C4—161no—
394C2×C3×C4—161no—
395C2×Dic3—162no—
396D12—164no—
397C4×D3—324no—
398SL(2,𝔽3)—81no—
399C24—31no—
400C24—33no—
401C24—66no—
402C24—66no—
403C24—62no—
404C24—124no—
405C24—242no—
406C24C22×S413yes—
407#41—22no—
408#41—61no—
409#41—63no—
410#41—63no—
411#41—612no—
412#41—612no—
413#41—66no—
414#41—66no—
415#41—61no—
416#41—66no—
417#41—612no—
418#41—66no—
419#41—66no—
420#41—66no—
421#41—612no—
422#41—612no—
423#41—62no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—63no—
426C2×Q8—66no—
427C2×Q8—63no—
428C2×Q8—63no—
429C2×Q8—62no—
430C2×Q8—66no—
431C2×D4—33no—
432C2×D4—33no—
433C2×D4—312no—
434C2×D4—33no—
435C2×D4—33no—
436C2×D4—66no—
437C2×D4—63no—
438C2×D4—66no—
439C2×D4—66no—
440C2×D4—66no—
441C2×D4—63no—
442C2×D4—63no—
443C2×D4—63no—
444C2×D4—612no—
445C2×D4—61no—
446C2×D4—66no—
447C2×D4—63no—
448C2×D4—612no—
449C2×D4—123no—
450C2×D4—126no—
451C2×D4—1212no—
452C2×D4—126no—
453C2×D4—1212no—
454C2×D4—1212no—
455C2×D4—1212no—
456C2×D4—126no—
457C2×D4—121no—
458C2×D4—246no—
459C2×D4—246no—
460C22×C4—23no—
461C22×C4—33no—
462C22×C4—33no—
463C22×C4—33no—
464C22×C4—33no—
465C22×C4—33no—
466C22×C4—33no—
467C22×C4—33no—
468C22×C4—33no—
469C22×C4—33no—
470C22×C4—33no—
471C22×C4—33no—
472C22×C4—33no—
473C22×C4—46no—
474C22×C4—46no—
475C22×C4—63no—
476C22×C4—63no—
477C22×C4—63no—
478C22×C4—63no—
479C22×C4—63no—
480C22×C4—63no—
481C22×C4—61no—
482C22×C4—63no—
483C22×C4—66no—
484C22×C4—61no—
485C22×C4—61no—
486C22×C4—61no—
487C22×C4—66no—
488C22×C4—66no—
489C22×C4—66no—
490C22×C4—126no—
491C22×C4—122no—
492C22×C4—122no—
493C22×C4—126no—
494C22×C4—126no—
495C22×C4—1212no—
496C22×C4—1212no—
497C22×C4—122no—
498C22×C4—242no—
499C22×C4—246no—
500C22×C4—246no—
501C4⋊C4—63no—
502C4⋊C4—66no—
503C4⋊C4—63no—
504C4⋊C4—66no—
505C4⋊C4—61no—
506C4⋊C4—61no—
507C4⋊C4—123no—
508C4⋊C4—126no—
509C4⋊C4—126no—
510C4⋊C4—121no—
511C4⋊C4—246no—
512C4⋊C4—246no—
513C22⋊C4—66no—
514C22⋊C4—66no—
515C22⋊C4—66no—
516C22⋊C4—62no—
517C22⋊C4—612no—
518C22⋊C4—66no—
519C22⋊C4—66no—
520C22⋊C4—126no—
521C22⋊C4—126no—
522C22⋊C4—126no—
523C22⋊C4—1212no—
524C22⋊C4—1212no—
525C22⋊C4—1212no—
526C22⋊C4—122no—
527C22⋊C4—246no—
528C22⋊C4—246no—
529C22⋊C4—246no—
530C22⋊C4—246no—
531C42—36no—
532C42—33no—
533C42—33no—
534C42—33no—
535C42—63no—
536C42—63no—
537C42—63no—
538C42—63no—
539C42—61no—
540C42—61no—
541C42—61no—
542C42—1212no—
543C42#102011yescharacteristic
544C22×C3—161no—
545C2×D3—164no—
546C2×D3—322no—
547C2×D3—322no—
548A4—43no—
549C3×C4—162no—
550C3×C4—162no—
551C3×C4—321no—
552Dic3—322no—
553C23—33no—
554C23—31no—
555C23—33no—
556C23—33no—
557C23—36no—
558C23—43no—
559C23—43no—
560C23—63no—
561C23—61no—
562C23—612no—
563C23—126no—
564C23—126no—
565C23—121no—
566C23—121no—
567C23—123no—
568C23—123no—
569C23—126no—
570C23—126no—
571C23—126no—
572C23—122no—
573C23—244no—
574C23—2412no—
575C23#591213yes—
576Q8—21no—
577Q8—61no—
578Q8—66no—
579Q8—66no—
580D4—63no—
581D4—63no—
582D4—66no—
583D4—612no—
584D4—612no—
585D4—62no—
586D4—62no—
587D4—1212no—
588D4—124no—
589D4—2412no—
590D4—2412no—
591D4—2424no—
592C2×C4—33no—
593C2×C4—33no—
594C2×C4—36no—
595C2×C4—33no—
596C2×C4—33no—
597C2×C4—33no—
598C2×C4—63no—
599C2×C4—63no—
600C2×C4—62no—
601C2×C4—62no—
602C2×C4—63no—
603C2×C4—63no—
604C2×C4—63no—
605C2×C4—66no—
606C2×C4—66no—
607C2×C4—61no—
608C2×C4—66no—
609C2×C4—66no—
610C2×C4—63no—
611C2×C4—61no—
612C2×C4—61no—
613C2×C4—123no—
614C2×C4—123no—
615C2×C4—123no—
616C2×C4—123no—
617C2×C4—122no—
618C2×C4—122no—
619C2×C4—123no—
620C2×C4—123no—
621C2×C4—126no—
622C2×C4—126no—
623C2×C4—126no—
624C2×C4—126no—
625C2×C4—126no—
626C2×C4—126no—
627C2×C4—126no—
628C2×C4—126no—
629C2×C4—122no—
630C2×C4—243no—
631C2×C4—243no—
632C2×C4—2412no—
633C2×C4—244no—
634C2×C4C2×#102011yescharacteristic
635C2×C4C2×#102011yescharacteristic
636C2×C4C2×#102011yescharacteristic
637C2×C3—161no—
638C2×C3—161no—
639C2×C3—161no—
640D3—324no—
641C22—33no—
642C22—33no—
643C22—43no—
644C22—63no—
645C22—63no—
646C22—62no—
647C22—123no—
648C22—121no—
649C22—123no—
650C22—126no—
651C22—1212no—
652C22—1212no—
653C22—121no—
654C22—121no—
655C22—124no—
656C22—243no—
657C22—246no—
658C22—246no—
659C22—242no—
660C22—242no—
661C22C22×#102011yescharacteristic
662C4—21no—
663C4—61no—
664C4—61no—
665C4—63no—
666C4—63no—
667C4—63no—
668C4—121no—
669C4—121no—
670C4—246no—
671C4—246no—
672C4—242no—
673C4#8751912yes—
674C4#8752112yes—
675C3—161noSylow
676C2—63no—
677C2—63no—
678C2—122no—
679C2—244no—
680C2#1171580911yescharacteristic
681C2C2×#8751911yescharacteristic
682C2C2×#8752111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#1020
commutator, cosocleC2×#997C23
Frattini, socleC22C22×#1020
FittingC4×#585D3
hypercenterC42#1020
hypocenter#997#41
LCSG ▷ C2×#997 ▷ #997
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C42

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11715748C2semidirect
2. C4⋊#5934C2semidirect
3. #11715717C2semidirect
4. C4×#5934C2semidirect
5. C4×#5950C2semidirect
13. C4×#585D3semidirect
155. C22×C42S4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117157482
C4⋊#59342
#117157172
C4×#59342
C4×#59502
#66293903
C4×C4⋊S44