Subgroups — #72245831

Order 4704.

691 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 446 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	AGL(1,𝔽₇)×C₂²⋊D₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	D₇×(C₂²⋊D₇)⋊C₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#72245789	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#72245786	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×ΓL(1,𝔽₈)×C₂²⋊D₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×C₇×(C₂²⋊D₇)⋊C₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#72245008	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#11924202	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#72222021	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#13096712	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented, Hall
11	C₂³×C₇×ΓL(1,𝔽₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
12	C₂²×D₇×ΓL(1,𝔽₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
13	C₂²×ΓL(1,𝔽₈)⋊D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
14	C₂²×C₇×AGL(1,𝔽₇)	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
15	C₂×D₇×AGL(1,𝔽₇)	C₂²	1	2	yes	complemented
16	#11924202	C₂²	1	2	yes	complemented
17	#11924202	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂×ΓL(1,𝔽₈)⋊Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	ΓL(1,𝔽₈)×C₂²⋊D₇	C₂²	1	2	yes	complemented
20	ΓL(1,𝔽₈)×C₂²⋊D₇	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂×ΓL(1,𝔽₈)×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₇×(C₂²⋊D₇)⋊C₃	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₇×(C₂²⋊D₇)⋊C₃	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×C₇×ΓL(1,𝔽₈)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	#11924172	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#11924171	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#11924170	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#11924169	C₂²	1	2	yes	complemented
29	(ΓL(1,𝔽₈)⋊D₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
30	Dic₇×AGL(1,𝔽₇)	C₂²	1	2	yes	complemented
31	D₇×ΓL(1,𝔽₈)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×C₂²⋊(C₇⋊D₇)	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₂×C₇×C₂²⋊D₇	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₂×C₇×C₂²⋊D₇	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
35	#11716115	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
36	D₇×C₂²⋊D₇	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
37	D₇×C₂²⋊D₇	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
38	#11716109	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
39	#11716108	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
40	#11716108	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
41	C₃×#6548	—	7	1	no	maximal
42	#6548⋊C₃	—	7	1	no	maximal
43	C₂²×C₇×ΓL(1,𝔽₈)	—	4	1	no	—
44	C₂²×C₇×ΓL(1,𝔽₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₇×ΓL(1,𝔽₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₇×ΓL(1,𝔽₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×ΓL(1,𝔽₈)⋊D₇	—	4	1	no	—
48	C₂×ΓL(1,𝔽₈)⋊D₇	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×D₇×ΓL(1,𝔽₈)	—	4	1	no	—
50	C₂×D₇×ΓL(1,𝔽₈)	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×C₇×AGL(1,𝔽₇)	—	4	1	no	—
52	C₂×C₇×AGL(1,𝔽₇)	C₂³	1	2	yes	—
53	D₇×AGL(1,𝔽₇)	—	4	2	no	—
54	ΓL(1,𝔽₈)⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
55	ΓL(1,𝔽₈)×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
56	C₇×ΓL(1,𝔽₈)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂³×C₇²	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
58	C₂²×C₇⋊D₇	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
59	C₂²×C₇×D₇	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
60	C₂²×C₇×D₇	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
61	C₂×D₇²	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
62	C₂²⋊(C₇⋊D₇)	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
63	C₂²⋊(C₇⋊D₇)	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
64	C₂×C₇⋊Dic₇	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
65	C₇×C₂²⋊D₇	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
66	C₇×C₂²⋊D₇	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
67	C₇×C₂²⋊D₇	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
68	C₇×C₂²⋊D₇	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
69	C₂×C₇×Dic₇	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
70	C₂×C₇×Dic₇	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
71	#87642	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
72	#87641	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
73	#87641	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
74	#87640	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
75	#87639	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
76	D₇×Dic₇	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
77	D₇×Dic₇	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
78	C₂×C₃×C₇×D₄	—	7	1	no	—
79	C₂×C₃×C₂²⋊D₇	—	7	2	no	—
80	C₂×C₃×C₂²⋊D₇	—	7	1	no	—
81	C₂×C₃×C₂²⋊D₇	—	7	1	no	—
82	C₃×#1159	—	7	2	no	—
83	C₃×#1159	—	7	2	no	—
84	C₃×D₄×D₇	—	7	2	no	—
85	C₃×D₄×D₇	—	7	2	no	—
86	C₃×#1157	—	7	2	no	—
87	C₂×D₄×ΓL(1,𝔽₈)	—	7	1	no	—
88	C₂×(C₂²⋊D₇)⋊C₃	—	7	1	no	—
89	C₂×(C₂²⋊D₇)⋊C₃	—	7	2	no	—
90	C₂×(C₂²⋊D₇)⋊C₃	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
91	#1159⋊C₃	—	7	2	no	—
92	#1159⋊C₃	—	7	2	no	—
93	D₄×AGL(1,𝔽₇)	—	7	2	no	—
94	D₄×AGL(1,𝔽₇)	—	7	2	no	—
95	#1157⋊C₃	—	7	2	no	—
96	C₂×C₇×ΓL(1,𝔽₈)	—	2	1	no	—
97	C₂×C₇×ΓL(1,𝔽₈)	—	2	1	no	—
98	C₂×C₇×ΓL(1,𝔽₈)	—	2	1	no	—
99	C₂×C₇×ΓL(1,𝔽₈)	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
100	ΓL(1,𝔽₈)⋊D₇	—	2	2	no	—
101	D₇×ΓL(1,𝔽₈)	—	2	2	no	—
102	C₇×AGL(1,𝔽₇)	—	2	2	no	—
103	#6548	—	7	1	no	—
104	#6548	—	7	1	no	—
105	C₂²×C₇²	—	4	1	no	—
106	C₂²×C₇²	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₇²	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₇²	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₇⋊D₇	—	4	1	no	—
110	C₂×C₇⋊D₇	C₂³×C₃	1	2	yes	—
111	C₂×C₇×D₇	—	4	1	no	—
112	C₂×C₇×D₇	—	4	1	no	—
113	C₂×C₇×D₇	C₂³×C₃	1	2	yes	—
114	C₂×C₇×D₇	C₂³×C₃	1	2	yes	—
115	D₇²	—	4	2	no	—
116	C₇⋊Dic₇	C₂³×C₃	1	2	yes	—
117	C₇×Dic₇	C₂³×C₃	1	2	yes	—
118	C₇×Dic₇	C₂³×C₃	1	2	yes	—
119	C₂³×C₃×C₇	—	7	1	no	—
120	C₂³×C₃×C₇	—	7	1	no	—
121	C₂²×C₃×D₇	—	7	2	no	—
122	C₂²×C₃×D₇	—	7	1	no	—
123	C₂²×C₃×D₇	—	7	1	no	—
124	C₂³×ΓL(1,𝔽₈)	—	7	1	no	—
125	C₂³×ΓL(1,𝔽₈)	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
126	C₂²×AGL(1,𝔽₇)	—	7	1	no	—
127	C₂²×AGL(1,𝔽₇)	—	7	2	no	—
128	C₂²×AGL(1,𝔽₇)	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
129	C₃×C₇×D₄	—	7	2	no	—
130	C₃×C₇×D₄	—	7	2	no	—
131	C₂×C₃×C₄×C₇	—	7	1	no	—
132	C₃×C₂²⋊D₇	—	7	2	no	—
133	C₃×C₂²⋊D₇	—	7	2	no	—
134	C₃×C₂²⋊D₇	—	7	2	no	—
135	C₃×C₂²⋊D₇	—	7	2	no	—
136	C₃×C₂²⋊D₇	—	7	2	no	—
137	C₃×C₂²⋊D₇	—	7	2	no	—
138	C₂×C₃×Dic₇	—	7	2	no	—
139	C₂×C₃×Dic₇	—	7	1	no	—
140	C₂×C₃×Dic₇	—	7	1	no	—
141	C₃×D₂₈	—	7	2	no	—
142	C₃×C₄×D₇	—	7	2	no	—
143	C₃×C₄×D₇	—	7	2	no	—
144	C₃×Dic₁₄	—	7	2	no	—
145	D₄×ΓL(1,𝔽₈)	—	7	2	no	—
146	D₄×ΓL(1,𝔽₈)	—	7	2	no	—
147	C₂×C₄×ΓL(1,𝔽₈)	—	7	1	no	—
148	(C₂²⋊D₇)⋊C₃	—	7	2	no	—
149	(C₂²⋊D₇)⋊C₃	—	7	2	no	—
150	(C₂²⋊D₇)⋊C₃	—	7	2	no	—
151	(C₂²⋊D₇)⋊C₃	—	7	2	no	—
152	(C₂²⋊D₇)⋊C₃	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
153	(C₂²⋊D₇)⋊C₃	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
154	C₂×ΓL(1,𝔽₈)⋊C₄	—	7	1	no	—
155	C₂×ΓL(1,𝔽₈)⋊C₄	—	7	2	no	—
156	C₂×ΓL(1,𝔽₈)⋊C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
157	C₄⋊AGL(1,𝔽₇)	—	7	2	no	—
158	C₄×AGL(1,𝔽₇)	—	7	2	no	—
159	C₄×AGL(1,𝔽₇)	—	7	2	no	—
160	ΓL(1,𝔽₈)⋊Q₈	—	7	2	no	—
161	C₇×ΓL(1,𝔽₈)	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
162	C₂×C₇×D₄	—	7	1	no	—
163	C₂×C₇×D₄	—	7	1	no	—
164	C₂×C₂²⋊D₇	—	7	1	no	—
165	C₂×C₂²⋊D₇	—	7	1	no	—
166	C₂×C₂²⋊D₇	—	7	2	no	—
167	C₂×C₂²⋊D₇	—	7	2	no	—
168	C₂×C₂²⋊D₇	—	42	1	no	—
169	C₂×C₂²⋊D₇	AGL(1,𝔽₇)	1	1	yes	characteristic, complemented
170	C₂×C₂²⋊D₇	C₃×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
171	#1159	—	7	2	no	—
172	#1159	—	7	2	no	—
173	#1159	—	7	2	no	—
174	#1159	—	7	2	no	—
175	D₄×D₇	—	7	2	no	—
176	D₄×D₇	—	7	2	no	—
177	D₄×D₇	—	7	2	no	—
178	D₄×D₇	—	7	2	no	—
179	#1157	—	7	2	no	—
180	#1157	—	7	2	no	—
181	C₂×C₇²	—	2	1	no	—
182	C₂×C₇²	—	2	1	no	—
183	C₂×C₇²	—	2	1	no	—
184	C₂×C₇²	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
185	C₇⋊D₇	—	2	2	no	—
186	C₇×D₇	—	2	2	no	—
187	C₇×D₇	—	2	2	no	—
188	C₃×H(5,𝔽₂)	—	49	1	no	Hall
189	C₂²×C₃×C₇	—	7	2	no	—
190	C₂²×C₃×C₇	—	7	1	no	—
191	C₂²×C₃×C₇	—	7	1	no	—
192	C₂²×C₃×C₇	—	7	1	no	—
193	C₂²×C₃×C₇	—	28	1	no	—
194	C₂²×C₃×C₇	—	28	1	no	—
195	C₂×C₃×D₇	—	7	2	no	—
196	C₂×C₃×D₇	—	7	2	no	—
197	C₂×C₃×D₇	—	28	1	no	—
198	C₂×C₃×D₇	—	28	2	no	—
199	C₂×C₃×D₇	—	28	1	no	—
200	C₂²×ΓL(1,𝔽₈)	—	4	1	no	—
201	C₂²×ΓL(1,𝔽₈)	—	7	2	no	—
202	C₂²×ΓL(1,𝔽₈)	—	28	1	no	—
203	C₂²×ΓL(1,𝔽₈)	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×ΓL(1,𝔽₈)	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×ΓL(1,𝔽₈)	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
206	C₂×AGL(1,𝔽₇)	—	4	1	no	—
207	C₂×AGL(1,𝔽₇)	—	7	2	no	—
208	C₂×AGL(1,𝔽₇)	—	28	2	no	—
209	C₂×AGL(1,𝔽₇)	—	28	1	no	—
210	C₂×AGL(1,𝔽₇)	C₂²×D₇	1	2	yes	—
211	C₃×C₄×C₇	—	7	2	no	—
212	C₃×Dic₇	—	7	2	no	—
213	C₃×Dic₇	—	7	2	no	—
214	C₄×ΓL(1,𝔽₈)	—	7	2	no	—
215	ΓL(1,𝔽₈)⋊C₄	—	7	2	no	—
216	ΓL(1,𝔽₈)⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
217	C₂³×C₇	—	6	1	no	—
218	C₂³×C₇	—	7	1	no	—
219	C₂³×C₇	—	7	1	no	—
220	C₂³×C₇	C₂×AGL(1,𝔽₇)	1	1	yes	characteristic, complemented
221	C₂³×C₇	C₂×C₃×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
222	C₂²×D₇	—	7	1	no	—
223	C₂²×D₇	—	7	1	no	—
224	C₂²×D₇	—	7	2	no	—
225	C₂²×D₇	—	7	2	no	—
226	C₂²×D₇	—	42	1	no	—
227	C₂²×D₇	C₂×AGL(1,𝔽₇)	1	1	yes	characteristic, complemented
228	C₂²×D₇	C₂×C₃×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
229	C₇×D₄	—	7	2	no	—
230	C₇×D₄	—	7	2	no	—
231	C₇×D₄	—	7	2	no	—
232	C₇×D₄	—	7	2	no	—
233	C₂×C₄×C₇	—	7	1	no	—
234	C₂×C₄×C₇	—	7	1	no	—
235	C₂²⋊D₇	—	7	2	no	—
236	C₂²⋊D₇	—	7	2	no	—
237	C₂²⋊D₇	—	7	2	no	—
238	C₂²⋊D₇	—	7	2	no	—
239	C₂²⋊D₇	—	7	2	no	—
240	C₂²⋊D₇	—	7	2	no	—
241	C₂²⋊D₇	—	7	2	no	—
242	C₂²⋊D₇	—	7	2	no	—
243	C₂²⋊D₇	—	42	2	no	—
244	C₂²⋊D₇	—	42	2	no	—
245	C₂²⋊D₇	C₂×AGL(1,𝔽₇)	1	2	yes	complemented
246	C₂²⋊D₇	C₂×AGL(1,𝔽₇)	1	2	yes	complemented
247	C₂²⋊D₇	C₂×C₃×D₇	1	2	yes	complemented
248	C₂²⋊D₇	C₂×C₃×D₇	1	2	yes	complemented
249	C₂×Dic₇	—	7	1	no	—
250	C₂×Dic₇	—	7	1	no	—
251	C₂×Dic₇	—	7	2	no	—
252	C₂×Dic₇	—	7	2	no	—
253	C₂×Dic₇	—	42	1	no	—
254	C₂×Dic₇	C₂×AGL(1,𝔽₇)	1	1	yes	characteristic, complemented
255	C₂×Dic₇	C₂×C₃×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
256	D₂₈	—	7	2	no	—
257	D₂₈	—	7	2	no	—
258	C₄×D₇	—	7	2	no	—
259	C₄×D₇	—	7	2	no	—
260	C₄×D₇	—	7	2	no	—
261	C₄×D₇	—	7	2	no	—
262	Dic₁₄	—	7	2	no	—
263	Dic₁₄	—	7	2	no	—
264	C₇²	C₃×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
265	C₃×#41	—	49	2	no	—
266	C₃×#41	—	49	2	no	—
267	C₃×#41	—	49	2	no	—
268	C₂×C₃×D₄	—	7	1	no	—
269	C₂×C₃×D₄	—	49	2	no	—
270	C₂×C₃×D₄	—	49	2	no	—
271	C₂×C₃×D₄	—	49	1	no	—
272	C₂×C₃×D₄	—	49	2	no	—
273	C₂×C₃×D₄	—	98	1	no	—
274	C₂×C₃×C₇	—	7	1	no	—
275	C₂×C₃×C₇	—	14	1	no	—
276	C₂×C₃×C₇	—	14	2	no	—
277	C₂×C₃×C₇	—	14	1	no	—
278	C₂×C₃×C₇	—	14	1	no	—
279	C₃×D₇	—	14	2	no	—
280	C₃×D₇	—	14	2	no	—
281	C₂×ΓL(1,𝔽₈)	—	2	1	no	—
282	C₂×ΓL(1,𝔽₈)	—	2	1	no	—
283	C₂×ΓL(1,𝔽₈)	—	2	1	no	—
284	C₂×ΓL(1,𝔽₈)	—	14	2	no	—
285	C₂×ΓL(1,𝔽₈)	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
286	AGL(1,𝔽₇)	—	2	2	no	—
287	AGL(1,𝔽₇)	—	14	2	no	—
288	H(5,𝔽₂)	—	49	1	no	Sylow
289	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
290	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
291	C₂²×C₇	—	6	1	no	—
292	C₂²×C₇	—	6	1	no	—
293	C₂²×C₇	—	6	1	no	—
294	C₂²×C₇	—	7	2	no	—
295	C₂²×C₇	—	7	2	no	—
296	C₂²×C₇	—	12	1	no	—
297	C₂²×C₇	—	12	1	no	—
298	C₂²×C₇	—	28	1	no	—
299	C₂²×C₇	—	28	1	no	—
300	C₂²×C₇	C₂²×AGL(1,𝔽₇)	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₇	C₂²×AGL(1,𝔽₇)	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₇	C₂²×AGL(1,𝔽₇)	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₇	C₂²×C₃×D₇	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₇	C₂²×C₃×D₇	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₇	C₂²×C₃×D₇	1	1	yes	characteristic
306	C₂×D₇	—	4	1	no	—
307	C₂×D₇	—	4	1	no	—
308	C₂×D₇	—	7	2	no	—
309	C₂×D₇	—	7	2	no	—
310	C₂×D₇	—	28	2	no	—
311	C₂×D₇	—	28	2	no	—
312	C₂×D₇	—	28	1	no	—
313	C₂×D₇	—	28	1	no	—
314	C₂×D₇	—	42	2	no	—
315	C₂×D₇	—	84	1	no	—
316	C₂×D₇	—	84	1	no	—
317	C₂×D₇	C₂²×AGL(1,𝔽₇)	1	2	yes	—
318	C₂×D₇	C₂²×C₃×D₇	1	2	yes	—
319	C₄×C₇	—	7	2	no	—
320	C₄×C₇	—	7	2	no	—
321	Dic₇	—	7	2	no	—
322	Dic₇	—	7	2	no	—
323	Dic₇	—	42	2	no	—
324	Dic₇	C₂²×AGL(1,𝔽₇)	1	2	yes	—
325	Dic₇	C₂²×C₃×D₇	1	2	yes	—
326	C₂³×C₃	—	7	1	no	—
327	C₂³×C₃	—	14	1	no	—
328	C₂³×C₃	—	49	2	no	—
329	C₂³×C₃	—	49	1	no	—
330	C₂³×C₃	—	98	1	no	—
331	C₃×Q₈	—	49	2	no	—
332	C₃×D₄	—	7	2	no	—
333	C₃×D₄	—	7	2	no	—
334	C₃×D₄	—	49	2	no	—
335	C₃×D₄	—	49	2	no	—
336	C₃×D₄	—	49	2	no	—
337	C₃×D₄	—	49	2	no	—
338	C₃×D₄	—	49	2	no	—
339	C₃×D₄	—	98	2	no	—
340	C₃×D₄	—	98	2	no	—
341	C₂×C₃×C₄	—	7	1	no	—
342	C₂×C₃×C₄	—	49	2	no	—
343	C₂×C₃×C₄	—	49	2	no	—
344	C₂×C₃×C₄	—	49	1	no	—
345	C₂×C₃×C₄	—	49	2	no	—
346	C₂×C₃×C₄	—	98	1	no	—
347	C₃×C₇	—	7	1	no	—
348	ΓL(1,𝔽₈)	#6548	1	1	yes	characteristic, complemented
349	#41	—	49	2	no	—
350	#41	—	49	2	no	—
351	#41	—	49	2	no	—
352	C₂×D₄	—	7	1	no	—
353	C₂×D₄	—	7	1	no	—
354	C₂×D₄	—	49	2	no	—
355	C₂×D₄	—	49	2	no	—
356	C₂×D₄	—	49	2	no	—
357	C₂×D₄	—	49	1	no	—
358	C₂×C₇	—	2	1	no	—
359	C₂×C₇	—	2	1	no	—
360	C₂×C₇	—	2	1	no	—
361	C₂×C₇	—	2	1	no	—
362	C₂×C₇	—	2	1	no	—
363	C₂×C₇	—	2	1	no	—
364	C₂×C₇	—	6	1	no	—
365	C₂×C₇	—	6	1	no	—
366	C₂×C₇	—	6	1	no	—
367	C₂×C₇	—	12	1	no	—
368	C₂×C₇	—	12	1	no	—
369	C₂×C₇	—	14	2	no	—
370	C₂×C₇	—	14	2	no	—
371	C₂×C₇	C₂³×AGL(1,𝔽₇)	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₇	C₂³×C₃×D₇	1	1	yes	characteristic
373	D₇	—	2	2	no	—
374	D₇	—	2	2	no	—
375	D₇	—	14	2	no	—
376	D₇	—	14	2	no	—
377	D₇	—	84	2	no	—
378	C₂²×C₃	—	7	2	no	—
379	C₂²×C₃	—	14	1	no	—
380	C₂²×C₃	—	14	1	no	—
381	C₂²×C₃	—	14	1	no	—
382	C₂²×C₃	—	28	1	no	—
383	C₂²×C₃	—	28	1	no	—
384	C₂²×C₃	—	49	2	no	—
385	C₂²×C₃	—	98	2	no	—
386	C₂²×C₃	—	196	1	no	—
387	C₂²×C₃	—	196	2	no	—
388	C₂²×C₃	—	196	1	no	—
389	C₃×C₄	—	7	2	no	—
390	C₃×C₄	—	49	2	no	—
391	C₃×C₄	—	98	2	no	—
392	C₂³	—	7	1	no	—
393	C₂³	—	7	1	no	—
394	C₂³	—	49	2	no	—
395	C₂³	—	49	1	no	—
396	C₂³	D₇×AGL(1,𝔽₇)	1	1	yes	characteristic, complemented
397	Q₈	—	49	2	no	—
398	D₄	—	7	2	no	—
399	D₄	—	7	2	no	—
400	D₄	—	7	2	no	—
401	D₄	—	7	2	no	—
402	D₄	—	49	2	no	—
403	D₄	—	49	2	no	—
404	D₄	—	49	2	no	—
405	D₄	—	49	2	no	—
406	D₄	—	49	2	no	—
407	C₂×C₄	—	7	1	no	—
408	C₂×C₄	—	7	1	no	—
409	C₂×C₄	—	49	2	no	—
410	C₂×C₄	—	49	2	no	—
411	C₂×C₄	—	49	2	no	—
412	C₂×C₄	—	49	1	no	—
413	C₇	—	6	1	no	—
414	C₇	#6548⋊C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
415	C₇	C₃×#6548	1	1	yes	characteristic, complemented
416	C₂×C₃	—	14	1	no	—
417	C₂×C₃	—	14	2	no	—
418	C₂×C₃	—	14	1	no	—
419	C₂×C₃	—	28	1	no	—
420	C₂×C₃	—	28	1	no	—
421	C₂×C₃	—	98	2	no	—
422	C₂×C₃	—	196	2	no	—
423	C₂²	—	4	1	no	—
424	C₂²	—	7	2	no	—
425	C₂²	—	7	2	no	—
426	C₂²	—	28	1	no	—
427	C₂²	—	28	1	no	—
428	C₂²	—	49	2	no	—
429	C₂²	—	196	1	no	—
430	C₂²	—	196	2	no	—
431	C₂²	C₂×D₇×AGL(1,𝔽₇)	1	1	yes	characteristic
432	C₂²	C₂×D₇×AGL(1,𝔽₇)	1	1	yes	characteristic
433	C₂²	C₂×D₇×AGL(1,𝔽₇)	1	1	yes	characteristic
434	C₄	—	7	2	no	—
435	C₄	—	7	2	no	—
436	C₄	—	49	2	no	—
437	C₃	—	14	1	no	Sylow
438	C₂	—	2	1	no	—
439	C₂	—	2	1	no	—
440	C₂	—	2	1	no	—
441	C₂	—	14	2	no	—
442	C₂	—	14	2	no	—
443	C₂	—	98	2	no	—
444	C₂	C₂²×D₇×AGL(1,𝔽₇)	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂	C₂²×D₇×AGL(1,𝔽₇)
commutator, socle, cosocle	C₂×C₇²	C₂⁴×C₃
Fitting	C₂³×C₇²	C₂²×C₃
hypercenter	C₂³	D₇×AGL(1,𝔽₇)
hypocenter	C₇²	C₃×H(5,𝔽₂)
LCS	G ▷ C₂×C₇² ▷ C₇²
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂³

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. AGL(1,𝔽₇)×C₂²⋊D₇	C₂	semidirect
2. D₇×(C₂²⋊D₇)⋊C₃	C₂	semidirect
3. #72245789	C₂	semidirect
4. #72245786	C₂	semidirect
5. C₂×ΓL(1,𝔽₈)×C₂²⋊D₇	C₂	semidirect
6. C₂×C₇×(C₂²⋊D₇)⋊C₃	C₂	semidirect
7. #72245008	C₂	semidirect
8. C₂×#11924202	C₂	semidirect
9. #72222021	C₂	semidirect
10. #13096712	C₃	semidirect
11. C₂³×C₇×ΓL(1,𝔽₈)	C₂²	semidirect
12. C₂²×D₇×ΓL(1,𝔽₈)	C₂²	semidirect
13. C₂²×ΓL(1,𝔽₈)⋊D₇	C₂²	semidirect
14. C₂²×C₇×AGL(1,𝔽₇)	C₂²	semidirect
15. C₂×D₇×AGL(1,𝔽₇)	C₂²	semidirect
16. #11924202	C₂²	semidirect
17. #11924202	C₂²	semidirect
18. C₂×ΓL(1,𝔽₈)⋊Dic₇	C₂²	semidirect
19. ΓL(1,𝔽₈)×C₂²⋊D₇	C₂²	semidirect
20. ΓL(1,𝔽₈)×C₂²⋊D₇	C₂²	semidirect
21. C₂×ΓL(1,𝔽₈)×Dic₇	C₂²	semidirect
22. C₇×(C₂²⋊D₇)⋊C₃	C₂²	semidirect
23. C₇×(C₂²⋊D₇)⋊C₃	C₂²	semidirect
24. C₂×C₇×ΓL(1,𝔽₈)⋊C₄	C₂²	semidirect
25. #11924172	C₂²	semidirect
26. #11924171	C₂²	semidirect
27. #11924170	C₂²	semidirect
28. #11924169	C₂²	semidirect
29. (ΓL(1,𝔽₈)⋊D₇)⋊C₄	C₂²	semidirect
30. Dic₇×AGL(1,𝔽₇)	C₂²	semidirect
31. D₇×ΓL(1,𝔽₈)⋊C₄	C₂²	semidirect
32. C₂×C₂²⋊(C₇⋊D₇)	C₂×C₃	semidirect
33. C₂×C₇×C₂²⋊D₇	C₂×C₃	semidirect
34. C₂×C₇×C₂²⋊D₇	C₂×C₃	semidirect
35. #11716115	C₂×C₃	semidirect
36. D₇×C₂²⋊D₇	C₂×C₃	semidirect
37. D₇×C₂²⋊D₇	C₂×C₃	semidirect
38. #11716109	C₂×C₃	semidirect
39. #11716108	C₂×C₃	semidirect
40. #11716108	C₂×C₃	semidirect
57. C₂³×C₇²	C₂²×C₃	semidirect
58. C₂²×C₇⋊D₇	C₂²×C₃	semidirect
59. C₂²×C₇×D₇	C₂²×C₃	semidirect
60. C₂²×C₇×D₇	C₂²×C₃	semidirect
61. C₂×D₇²	C₂²×C₃	semidirect
62. C₂²⋊(C₇⋊D₇)	C₂²×C₃	semidirect
63. C₂²⋊(C₇⋊D₇)	C₂²×C₃	semidirect
64. C₂×C₇⋊Dic₇	C₂²×C₃	semidirect
65. C₇×C₂²⋊D₇	C₂²×C₃	semidirect
66. C₇×C₂²⋊D₇	C₂²×C₃	semidirect
67. C₇×C₂²⋊D₇	C₂²×C₃	semidirect
68. C₇×C₂²⋊D₇	C₂²×C₃	semidirect
69. C₂×C₇×Dic₇	C₂²×C₃	semidirect
70. C₂×C₇×Dic₇	C₂²×C₃	semidirect
71. #87642	C₂²×C₃	semidirect
72. #87641	C₂²×C₃	semidirect
73. #87641	C₂²×C₃	semidirect
74. #87640	C₂²×C₃	semidirect
75. #87639	C₂²×C₃	semidirect
76. D₇×Dic₇	C₂²×C₃	semidirect
77. D₇×Dic₇	C₂²×C₃	semidirect
90. C₂×(C₂²⋊D₇)⋊C₃	D₇	semidirect
125. C₂³×ΓL(1,𝔽₈)	C₂×D₇	semidirect
128. C₂²×AGL(1,𝔽₇)	C₂×D₇	semidirect
152. (C₂²⋊D₇)⋊C₃	C₂×D₇	semidirect
153. (C₂²⋊D₇)⋊C₃	C₂×D₇	semidirect
156. C₂×ΓL(1,𝔽₈)⋊C₄	C₂×D₇	semidirect
161. C₇×ΓL(1,𝔽₈)	H(5,𝔽₂)	semidirect
169. C₂×C₂²⋊D₇	AGL(1,𝔽₇)	semidirect
170. C₂×C₂²⋊D₇	C₃×D₇	semidirect
220. C₂³×C₇	C₂×AGL(1,𝔽₇)	semidirect
221. C₂³×C₇	C₂×C₃×D₇	semidirect
227. C₂²×D₇	C₂×AGL(1,𝔽₇)	semidirect
228. C₂²×D₇	C₂×C₃×D₇	semidirect
245. C₂²⋊D₇	C₂×AGL(1,𝔽₇)	semidirect
246. C₂²⋊D₇	C₂×AGL(1,𝔽₇)	semidirect
247. C₂²⋊D₇	C₂×C₃×D₇	semidirect
248. C₂²⋊D₇	C₂×C₃×D₇	semidirect
254. C₂×Dic₇	C₂×AGL(1,𝔽₇)	semidirect
255. C₂×Dic₇	C₂×C₃×D₇	semidirect
264. C₇²	C₃×H(5,𝔽₂)	semidirect
348. ΓL(1,𝔽₈)	#6548	semidirect
396. C₂³	D₇×AGL(1,𝔽₇)	semidirect
414. C₇	#6548⋊C₃	semidirect
415. C₇	C₃×#6548	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
AGL(1,𝔽₇)×C₂²⋊D₇	2
D₇×(C₂²⋊D₇)⋊C₃	2
#72245789	2
#72245786	2
C₂×ΓL(1,𝔽₈)×C₂²⋊D₇	2
C₂×C₇×(C₂²⋊D₇)⋊C₃	2
#72245008	2
C₂×#11924202	2
#72222021	2
#13096712	3
C₃×#6548	7
#6548⋊C₃	7