Subgroups — C₇×#10595100 #72245839

Order 4032.

1428 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 708 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₇×#63825	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₇×#63937	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₃×C₇×#932	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₇×#63926	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₇×#63930	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₇×#64306	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₇×#63818	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₇×D₄×C₃⋊D₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	D₃×C₇×AGL(1,ℤ/8)	—	3	2	no	maximal
10	C₂³×C₇×C₃⋊D₃	—	2	1	no	—
11	C₂×C₃²×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
12	C₂×C₇×#638	—	2	1	no	—
13	C₇×D₄×C₃⋊D₃	—	2	1	no	—
14	C₇×D₄×C₃⋊D₃	—	2	1	no	—
15	C₇×D₄×C₃⋊D₃	C₂²	1	2	yes	—
16	C₇×D₄×C₃⋊D₃	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₂×C₇×C₄⋊(C₃⋊D₃)	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂×C₄×C₇×C₃⋊D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₃×C₇×#235	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₇×#3811	—	2	1	no	—
21	C₇×#3805	—	2	1	no	—
22	C₇×#3802	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₄×D₃²×C₇	—	2	1	no	—
24	C₇×#3798	—	2	1	no	—
25	C₇×#3797	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₇×#3796	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₃×C₇×#214	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₃×C₇×#213	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₃×C₇×#208	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₇×#3717	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₇×#3714	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₇×#3712	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₇×#3710	C₂²	1	2	yes	complemented
34	D₃×C₇×#41	—	3	2	no	—
35	C₂×D₃×C₇×D₄	—	3	2	no	—
36	C₂×D₃×C₇×D₄	—	6	1	no	—
37	C₃×C₇×AGL(1,ℤ/8)	—	3	2	no	—
38	C₇×#949	—	3	2	no	—
39	C₇×#932	D₃	1	2	yes	complemented
40	C₇×#914	—	3	4	no	—
41	D₃×C₇×SD₁₆	—	3	4	no	—
42	C₇×#911	—	3	4	no	—
43	D₃×C₇×D₈	—	3	4	no	—
44	C₇×#908	—	3	2	no	—
45	D₃×C₇×M₁₆	—	3	2	no	—
46	#10595100	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Hall
47	C₂³×C₃²×C₇	—	2	1	no	—
48	C₂²×C₇×C₃⋊D₃	—	2	1	no	—
49	C₂²×C₇×C₃⋊D₃	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₇×C₃⋊D₃	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₇×C₃⋊D₃	—	4	4	no	—
52	C₂²×C₇×C₃⋊D₃	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×D₃²×C₇	—	2	1	no	—
54	C₃²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
55	C₃²×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×C₃²×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₇×#638	—	2	2	no	—
58	C₇×#638	—	2	2	no	—
59	C₂×C₇×C₃⋊Dic₃	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₇×C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	2	1	no	—
61	C₇×C₄⋊(C₃⋊D₃)	C₂³	1	2	yes	—
62	C₄×C₇×C₃⋊D₃	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₄×C₇×C₃⋊D₃	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₄×C₇×C₃⋊D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₄×C₇×C₃⋊D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₃×C₇×#67	—	2	2	no	—
67	C₃×C₇×D₁₂	C₂³	1	2	yes	complemented
68	C₃×C₄×D₃×C₇	—	2	2	no	—
69	C₃×C₇×Dic₆	C₂³	1	2	yes	complemented
70	C₇×#627	—	2	1	no	—
71	C₇×#626	—	2	2	no	—
72	C₇×#625	—	2	1	no	—
73	C₇×#624	—	2	1	no	—
74	D₃×C₇×Dic₃	—	2	2	no	—
75	C₃×C₇×C₃⋊C₈	C₂³	1	4	yes	complemented
76	C₂×C₇×AGL(1,ℤ/8)	—	9	1	no	Hall
77	C₂³×D₃×C₇	—	6	2	no	—
78	C₂³×D₃×C₇	—	6	1	no	—
79	C₂³×D₃×C₇	—	6	1	no	—
80	C₃×C₇×#41	—	3	2	no	—
81	C₂×C₃×C₇×D₄	—	2	1	no	—
82	C₂×C₃×C₇×D₄	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
83	C₂×C₇×#67	—	6	2	no	—
84	C₂×C₇×#67	—	6	1	no	—
85	C₂×C₇×#67	—	6	1	no	—
86	C₇×#239	—	3	2	no	—
87	D₃×C₇×Q₈	—	3	2	no	—
88	C₇×#237	—	3	2	no	—
89	C₇×#237	—	6	2	no	—
90	D₃×C₇×D₄	—	3	4	no	—
91	D₃×C₇×D₄	—	3	4	no	—
92	D₃×C₇×D₄	—	3	2	no	—
93	D₃×C₇×D₄	—	6	2	no	—
94	D₃×C₇×D₄	—	6	2	no	—
95	D₃×C₇×D₄	—	6	2	no	—
96	D₃×C₇×D₄	—	6	2	no	—
97	D₃×C₇×D₄	—	6	2	no	—
98	D₃×C₇×D₄	—	6	1	no	—
99	D₃×C₇×D₄	—	6	1	no	—
100	D₃×C₇×D₄	—	6	1	no	—
101	D₃×C₇×D₄	—	6	1	no	—
102	C₇×#235	—	6	2	no	—
103	C₇×#235	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
104	C₂×C₇×D₁₂	—	3	2	no	—
105	C₂×C₇×D₁₂	—	6	1	no	—
106	C₂×C₄×D₃×C₇	—	3	2	no	—
107	C₂×C₄×D₃×C₇	—	6	1	no	—
108	C₂×C₄×D₃×C₇	—	6	2	no	—
109	C₃×C₇×SD₁₆	—	3	4	no	—
110	C₃×C₇×D₈	—	3	4	no	—
111	C₃×C₇×M₁₆	—	3	2	no	—
112	C₇×#215	—	3	4	no	—
113	C₇×#214	C₂×D₃	1	4	yes	complemented
114	C₇×#213	—	3	4	no	—
115	C₇×#213	C₂×D₃	1	4	yes	complemented
116	C₇×#208	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
117	C₇×D₂₄	—	3	4	no	—
118	C₇×#204	—	3	4	no	—
119	C₇×ΓL(1,𝔽₂₅)	—	3	4	no	—
120	D₃×C₇×C₈	—	3	4	no	—
121	C₂×D₄×C₃⋊D₃	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
122	#64306	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
123	C₃×#932	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
124	#63937	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
125	#63930	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
126	#63926	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
127	#63825	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
128	#63818	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
129	C₂²×C₃²×C₇	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₃²×C₇	—	4	2	no	—
131	C₂²×C₃²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₇×C₃⋊D₃	—	2	2	no	—
133	C₂×C₇×C₃⋊D₃	—	2	2	no	—
134	C₂×C₇×C₃⋊D₃	—	4	4	no	—
135	C₂×C₇×C₃⋊D₃	—	4	2	no	—
136	C₂×C₇×C₃⋊D₃	—	4	4	no	—
137	C₂×C₇×C₃⋊D₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₇×C₃⋊D₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₃×D₃×C₇	—	2	2	no	—
140	D₃²×C₇	—	4	2	no	—
141	C₃²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₃²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
143	C₇×C₃⋊Dic₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₇×C₃⋊Dic₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₃×C₇×Dic₃	—	2	2	no	—
146	C₂×C₇×#41	—	9	1	no	—
147	C₂²×C₇×D₄	—	9	1	no	—
148	C₇×AGL(1,ℤ/8)	—	3	2	no	—
149	C₇×AGL(1,ℤ/8)	—	9	2	no	—
150	C₇×AGL(1,ℤ/8)	—	9	4	no	—
151	C₂×C₇×SD₁₆	—	9	2	no	—
152	C₂×C₇×D₈	—	9	2	no	—
153	C₂×C₇×M₁₆	—	9	1	no	—
154	D₃×AGL(1,ℤ/8)	—	3	2	no	—
155	C₂³×C₃×C₇	—	2	1	no	—
156	C₂³×C₃×C₇	—	2	1	no	—
157	C₂³×C₃×C₇	—	2	2	no	—
158	C₂²×D₃×C₇	—	3	2	no	—
159	C₂²×D₃×C₇	—	6	1	no	—
160	C₂²×D₃×C₇	—	6	2	no	—
161	C₂²×D₃×C₇	—	6	4	no	—
162	C₂²×D₃×C₇	—	6	4	no	—
163	C₂²×D₃×C₇	—	6	1	no	—
164	C₂²×D₃×C₇	—	6	2	no	—
165	C₂²×D₃×C₇	—	6	2	no	—
166	C₂²×D₃×C₇	—	6	2	no	—
167	C₂²×D₃×C₇	—	6	2	no	—
168	C₂²×D₃×C₇	—	6	1	no	—
169	C₂²×D₃×C₇	—	6	2	no	—
170	C₂²×D₃×C₇	—	12	8	no	—
171	C₂²×D₃×C₇	—	12	4	no	—
172	C₂²×D₃×C₇	—	12	4	no	—
173	C₃×C₇×Q₈	—	3	2	no	—
174	C₃×C₇×D₄	—	2	1	no	—
175	C₃×C₇×D₄	—	2	1	no	—
176	C₃×C₇×D₄	—	2	2	no	—
177	C₃×C₇×D₄	—	2	2	no	—
178	C₃×C₇×D₄	—	3	2	no	—
179	C₃×C₇×D₄	—	6	2	no	—
180	C₃×C₇×D₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
181	C₂×C₃×C₄×C₇	—	2	1	no	—
182	C₂×C₃×C₄×C₇	—	6	2	no	—
183	C₂×C₃×C₄×C₇	C₂²×D₃	1	2	yes	—
184	C₇×#67	—	2	2	no	—
185	C₇×#67	—	6	2	no	—
186	C₇×#67	—	6	2	no	—
187	C₇×#67	—	6	4	no	—
188	C₇×#67	—	6	4	no	—
189	C₇×#67	—	6	2	no	—
190	C₇×#67	—	6	2	no	—
191	C₇×#67	—	6	2	no	—
192	C₇×#67	—	6	2	no	—
193	C₂×C₇×Dic₃	—	3	2	no	—
194	C₂×C₇×Dic₃	—	6	1	no	—
195	C₂×C₇×Dic₃	—	6	2	no	—
196	C₇×D₁₂	—	3	4	no	—
197	C₇×D₁₂	—	6	2	no	—
198	C₇×D₁₂	—	6	1	no	—
199	C₇×D₁₂	—	6	1	no	—
200	C₇×D₁₂	—	6	2	no	—
201	C₇×D₁₂	—	6	2	no	—
202	C₇×D₁₂	C₂²×D₃	1	2	yes	complemented
203	C₄×D₃×C₇	—	2	2	no	—
204	C₄×D₃×C₇	—	3	2	no	—
205	C₄×D₃×C₇	—	3	2	no	—
206	C₄×D₃×C₇	—	3	2	no	—
207	C₄×D₃×C₇	—	3	2	no	—
208	C₄×D₃×C₇	—	6	1	no	—
209	C₄×D₃×C₇	—	6	1	no	—
210	C₄×D₃×C₇	—	6	1	no	—
211	C₄×D₃×C₇	—	6	1	no	—
212	C₄×D₃×C₇	—	6	2	no	—
213	C₄×D₃×C₇	—	6	2	no	—
214	C₇×Dic₆	—	6	2	no	—
215	C₇×Dic₆	C₂²×D₃	1	2	yes	complemented
216	C₃×C₇×C₈	—	3	4	no	—
217	C₇×C₃⋊C₈	C₂²×D₃	1	4	yes	complemented
218	C₂³×C₃⋊D₃	—	2	1	no	—
219	C₂×C₃²×D₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
220	C₂×#638	—	2	1	no	—
221	D₄×C₃⋊D₃	—	2	1	no	—
222	D₄×C₃⋊D₃	—	2	1	no	—
223	D₄×C₃⋊D₃	C₂²×C₇	1	2	yes	—
224	D₄×C₃⋊D₃	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
225	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
226	C₂×C₄×C₃⋊D₃	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
227	C₃×#235	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
228	#3811	—	2	1	no	—
229	#3805	—	2	1	no	—
230	#3802	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
231	C₄×D₃²	—	2	1	no	—
232	#3798	—	2	1	no	—
233	#3797	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
234	#3796	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
235	C₃×#214	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
236	C₃×#213	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
237	C₃×#208	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
238	#3717	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
239	#3714	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
240	#3712	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
241	#3710	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
242	C₂×C₃²×C₇	—	2	1	no	—
243	C₂×C₃²×C₇	—	4	2	no	—
244	C₂×C₃²×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₇×C₃⋊D₃	—	2	1	no	—
246	C₇×C₃⋊D₃	—	4	2	no	—
247	C₇×C₃⋊D₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	complemented
248	C₃×D₃×C₇	—	4	2	no	—
249	C₂⁴×C₇	—	18	1	no	—
250	C₇×#41	—	3	2	no	—
251	C₇×#41	—	9	2	no	—
252	C₇×#41	—	18	1	no	—
253	C₇×#41	—	18	1	no	—
254	C₂×C₇×Q₈	—	9	1	no	—
255	C₂×C₇×D₄	—	9	1	no	—
256	C₂×C₇×D₄	—	9	2	no	—
257	C₂×C₇×D₄	—	9	2	no	—
258	C₂×C₇×D₄	—	9	1	no	—
259	C₂×C₇×D₄	—	18	1	no	—
260	C₂×C₇×D₄	—	18	1	no	—
261	C₂×C₇×D₄	—	18	1	no	—
262	C₂×C₇×D₄	—	18	1	no	—
263	C₂×C₇×D₄	D₃²	1	1	yes	characteristic, complemented
264	C₂²×C₄×C₇	—	9	1	no	—
265	C₂²×C₄×C₇	—	18	1	no	—
266	C₇×SD₁₆	—	3	4	no	—
267	C₇×SD₁₆	—	9	4	no	—
268	C₇×D₈	—	3	4	no	—
269	C₇×D₈	—	9	4	no	—
270	C₇×M₁₆	—	3	2	no	—
271	C₇×M₁₆	—	9	2	no	—
272	C₂×C₇×C₈	—	9	2	no	—
273	D₃×#41	—	3	2	no	—
274	C₂×D₃×D₄	—	3	2	no	—
275	C₂×D₃×D₄	—	6	1	no	—
276	C₃×AGL(1,ℤ/8)	—	3	2	no	—
277	#949	—	3	2	no	—
278	#932	D₃×C₇	1	2	yes	complemented
279	#914	—	3	4	no	—
280	D₃×SD₁₆	—	3	4	no	—
281	#911	—	3	4	no	—
282	D₃×D₈	—	3	4	no	—
283	#908	—	3	2	no	—
284	D₃×M₁₆	—	3	2	no	—
285	C₂²×C₃×C₇	—	2	2	no	—
286	C₂²×C₃×C₇	—	2	2	no	—
287	C₂²×C₃×C₇	—	2	4	no	—
288	C₂²×C₃×C₇	—	2	1	no	—
289	C₂²×C₃×C₇	—	4	2	no	—
290	C₂²×C₃×C₇	—	4	2	no	—
291	C₂²×C₃×C₇	—	4	4	no	—
292	C₂²×C₃×C₇	—	6	2	no	—
293	C₂²×C₃×C₇	D₃×D₄	1	2	yes	—
294	C₂×D₃×C₇	—	2	2	no	—
295	C₂×D₃×C₇	—	3	2	no	—
296	C₂×D₃×C₇	—	3	2	no	—
297	C₂×D₃×C₇	—	6	1	no	—
298	C₂×D₃×C₇	—	6	1	no	—
299	C₂×D₃×C₇	—	6	4	no	—
300	C₂×D₃×C₇	—	6	2	no	—
301	C₂×D₃×C₇	—	6	2	no	—
302	C₂×D₃×C₇	—	6	2	no	—
303	C₂×D₃×C₇	—	6	2	no	—
304	C₂×D₃×C₇	—	6	4	no	—
305	C₂×D₃×C₇	—	12	4	no	—
306	C₂×D₃×C₇	—	12	8	no	—
307	C₂×D₃×C₇	—	12	4	no	—
308	C₂×D₃×C₇	—	12	4	no	—
309	C₂×D₃×C₇	—	12	4	no	—
310	C₂×D₃×C₇	—	12	4	no	—
311	C₂×D₃×C₇	—	12	8	no	—
312	C₂×D₃×C₇	—	12	2	no	—
313	C₂×D₃×C₇	—	12	2	no	—
314	C₂×D₃×C₇	—	12	4	no	—
315	C₃×C₄×C₇	—	2	1	no	—
316	C₃×C₄×C₇	—	2	1	no	—
317	C₃×C₄×C₇	—	6	2	no	—
318	C₃×C₄×C₇	D₃×D₄	1	2	yes	—
319	C₃×C₄×C₇	C₂³×D₃	1	2	yes	—
320	C₇×Dic₃	—	2	2	no	—
321	C₇×Dic₃	—	3	2	no	—
322	C₇×Dic₃	—	3	2	no	—
323	C₇×Dic₃	—	6	1	no	—
324	C₇×Dic₃	—	6	1	no	—
325	C₂³×C₃²	—	2	1	no	—
326	C₂²×C₃⋊D₃	—	2	1	no	—
327	C₂²×C₃⋊D₃	—	2	2	no	—
328	C₂²×C₃⋊D₃	—	2	2	no	—
329	C₂²×C₃⋊D₃	—	4	4	no	—
330	C₂²×C₃⋊D₃	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
331	C₂×D₃²	—	2	1	no	—
332	C₃²×D₄	—	2	1	no	—
333	C₃²×D₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
334	C₂×C₃²×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
335	#638	—	2	2	no	—
336	#638	—	2	2	no	—
337	C₂×C₃⋊Dic₃	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
338	C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	2	1	no	—
339	C₄⋊(C₃⋊D₃)	C₂³×C₇	1	2	yes	—
340	C₄×C₃⋊D₃	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
341	C₄×C₃⋊D₃	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
342	C₄×C₃⋊D₃	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
343	C₄×C₃⋊D₃	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
344	C₃×#67	—	2	2	no	—
345	C₃×D₁₂	C₂³×C₇	1	2	yes	complemented
346	C₃×C₄×D₃	—	2	2	no	—
347	C₃×Dic₆	C₂³×C₇	1	2	yes	complemented
348	#627	—	2	1	no	—
349	#626	—	2	2	no	—
350	#625	—	2	1	no	—
351	#624	—	2	1	no	—
352	D₃×Dic₃	—	2	2	no	—
353	C₃×C₃⋊C₈	C₂³×C₇	1	4	yes	complemented
354	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	9	1	no	Sylow
355	C₃²×C₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
356	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
357	C₂³×C₇	—	9	1	no	—
358	C₂³×C₇	—	18	2	no	—
359	C₂³×C₇	—	18	2	no	—
360	C₂³×C₇	—	18	1	no	—
361	C₂³×C₇	—	18	1	no	—
362	C₂³×C₇	—	36	4	no	—
363	C₇×Q₈	—	3	2	no	—
364	C₇×Q₈	—	18	1	no	—
365	C₇×D₄	—	2	1	no	—
366	C₇×D₄	—	3	2	no	—
367	C₇×D₄	—	6	2	no	—
368	C₇×D₄	—	9	2	no	—
369	C₇×D₄	—	18	2	no	—
370	C₇×D₄	—	18	2	no	—
371	C₇×D₄	—	18	2	no	—
372	C₇×D₄	—	18	1	no	—
373	C₇×D₄	—	18	1	no	—
374	C₇×D₄	C₂×D₃²	1	2	yes	—
375	C₂×C₄×C₇	—	6	2	no	—
376	C₂×C₄×C₇	—	9	1	no	—
377	C₂×C₄×C₇	—	9	1	no	—
378	C₂×C₄×C₇	—	9	1	no	—
379	C₂×C₄×C₇	—	9	1	no	—
380	C₂×C₄×C₇	—	9	1	no	—
381	C₂×C₄×C₇	—	18	1	no	—
382	C₂×C₄×C₇	—	18	2	no	—
383	C₂×C₄×C₇	C₂×D₃²	1	1	yes	characteristic
384	C₇×C₈	—	3	4	no	—
385	C₂³×D₃	—	6	2	no	—
386	C₂³×D₃	—	6	1	no	—
387	C₂³×D₃	—	6	1	no	—
388	C₃×#41	—	3	2	no	—
389	C₂×C₃×D₄	—	2	1	no	—
390	C₂×C₃×D₄	C₂×D₃×C₇	1	2	yes	complemented
391	C₂×#67	—	6	2	no	—
392	C₂×#67	—	6	1	no	—
393	C₂×#67	—	6	1	no	—
394	#239	—	3	2	no	—
395	D₃×Q₈	—	3	2	no	—
396	#237	—	3	2	no	—
397	#237	—	6	2	no	—
398	D₃×D₄	—	3	4	no	—
399	D₃×D₄	—	3	4	no	—
400	D₃×D₄	—	3	2	no	—
401	D₃×D₄	—	6	2	no	—
402	D₃×D₄	—	6	2	no	—
403	D₃×D₄	—	6	2	no	—
404	D₃×D₄	—	6	2	no	—
405	D₃×D₄	—	6	2	no	—
406	D₃×D₄	—	6	1	no	—
407	D₃×D₄	—	6	1	no	—
408	D₃×D₄	—	6	1	no	—
409	D₃×D₄	—	6	1	no	—
410	#235	—	6	2	no	—
411	#235	C₂×D₃×C₇	1	2	yes	complemented
412	C₂×D₁₂	—	3	2	no	—
413	C₂×D₁₂	—	6	1	no	—
414	C₂×C₄×D₃	—	3	2	no	—
415	C₂×C₄×D₃	—	6	1	no	—
416	C₂×C₄×D₃	—	6	2	no	—
417	C₃×SD₁₆	—	3	4	no	—
418	C₃×D₈	—	3	4	no	—
419	C₃×M₁₆	—	3	2	no	—
420	#215	—	3	4	no	—
421	#214	C₂×D₃×C₇	1	4	yes	complemented
422	#213	—	3	4	no	—
423	#213	C₂×D₃×C₇	1	4	yes	complemented
424	#208	C₂×D₃×C₇	1	2	yes	complemented
425	D₂₄	—	3	4	no	—
426	#204	—	3	4	no	—
427	ΓL(1,𝔽₂₅)	—	3	4	no	—
428	D₃×C₈	—	3	4	no	—
429	C₂×C₃×C₇	—	2	1	no	—
430	C₂×C₃×C₇	—	2	1	no	—
431	C₂×C₃×C₇	—	2	2	no	—
432	C₂×C₃×C₇	—	2	1	no	—
433	C₂×C₃×C₇	—	4	2	no	—
434	C₂×C₃×C₇	—	4	2	no	—
435	C₂×C₃×C₇	—	4	4	no	—
436	C₂×C₃×C₇	—	12	2	no	—
437	C₂×C₃×C₇	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
438	D₃×C₇	—	3	4	no	—
439	D₃×C₇	—	4	2	no	—
440	D₃×C₇	—	6	2	no	—
441	D₃×C₇	—	6	1	no	—
442	D₃×C₇	—	6	1	no	—
443	D₃×C₇	—	6	2	no	—
444	D₃×C₇	—	12	2	no	—
445	D₃×C₇	—	12	2	no	—
446	D₃×C₇	—	12	4	no	—
447	C₂²×C₃²	—	2	2	no	—
448	C₂²×C₃²	—	4	2	no	—
449	C₂²×C₃²	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
450	C₂×C₃⋊D₃	—	2	2	no	—
451	C₂×C₃⋊D₃	—	2	2	no	—
452	C₂×C₃⋊D₃	—	4	4	no	—
453	C₂×C₃⋊D₃	—	4	2	no	—
454	C₂×C₃⋊D₃	—	4	4	no	—
455	C₂×C₃⋊D₃	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₃⋊D₃	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₃×D₃	—	2	2	no	—
458	D₃²	—	4	2	no	—
459	C₃²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
460	C₃²×C₄	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
461	C₃⋊Dic₃	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
462	C₃⋊Dic₃	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
463	C₃×Dic₃	—	2	2	no	—
464	C₂×#41	—	9	1	no	—
465	C₂²×D₄	—	9	1	no	—
466	AGL(1,ℤ/8)	—	3	2	no	—
467	AGL(1,ℤ/8)	—	9	2	no	—
468	AGL(1,ℤ/8)	—	9	4	no	—
469	C₂×SD₁₆	—	9	2	no	—
470	C₂×D₈	—	9	2	no	—
471	C₂×M₁₆	—	9	1	no	—
472	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
473	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
474	C₂²×C₇	—	6	2	no	—
475	C₂²×C₇	—	9	1	no	—
476	C₂²×C₇	—	9	1	no	—
477	C₂²×C₇	—	18	2	no	—
478	C₂²×C₇	—	18	2	no	—
479	C₂²×C₇	—	36	2	no	—
480	C₂²×C₇	—	36	4	no	—
481	C₂²×C₇	—	36	4	no	—
482	C₂²×C₇	—	36	2	no	—
483	C₂²×C₇	#3811	1	1	yes	characteristic
484	C₄×C₇	—	6	2	no	—
485	C₄×C₇	—	9	1	no	—
486	C₄×C₇	—	9	1	no	—
487	C₄×C₇	#3811	1	1	yes	characteristic
488	C₄×C₇	C₂²×D₃²	1	1	yes	characteristic
489	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
490	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
491	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
492	C₂²×D₃	—	3	2	no	—
493	C₂²×D₃	—	6	1	no	—
494	C₂²×D₃	—	6	2	no	—
495	C₂²×D₃	—	6	4	no	—
496	C₂²×D₃	—	6	4	no	—
497	C₂²×D₃	—	6	1	no	—
498	C₂²×D₃	—	6	2	no	—
499	C₂²×D₃	—	6	2	no	—
500	C₂²×D₃	—	6	2	no	—
501	C₂²×D₃	—	6	2	no	—
502	C₂²×D₃	—	6	1	no	—
503	C₂²×D₃	—	6	2	no	—
504	C₂²×D₃	—	12	8	no	—
505	C₂²×D₃	—	12	4	no	—
506	C₂²×D₃	—	12	4	no	—
507	C₃×Q₈	—	3	2	no	—
508	C₃×D₄	—	2	1	no	—
509	C₃×D₄	—	2	1	no	—
510	C₃×D₄	—	2	2	no	—
511	C₃×D₄	—	2	2	no	—
512	C₃×D₄	—	3	2	no	—
513	C₃×D₄	—	6	2	no	—
514	C₃×D₄	C₂²×D₃×C₇	1	4	yes	—
515	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
516	C₂×C₃×C₄	—	6	2	no	—
517	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₃×C₇	1	2	yes	—
518	#67	—	2	2	no	—
519	#67	—	6	2	no	—
520	#67	—	6	2	no	—
521	#67	—	6	4	no	—
522	#67	—	6	4	no	—
523	#67	—	6	2	no	—
524	#67	—	6	2	no	—
525	#67	—	6	2	no	—
526	#67	—	6	2	no	—
527	C₂×Dic₃	—	3	2	no	—
528	C₂×Dic₃	—	6	1	no	—
529	C₂×Dic₃	—	6	2	no	—
530	D₁₂	—	3	4	no	—
531	D₁₂	—	6	2	no	—
532	D₁₂	—	6	1	no	—
533	D₁₂	—	6	1	no	—
534	D₁₂	—	6	2	no	—
535	D₁₂	—	6	2	no	—
536	D₁₂	C₂²×D₃×C₇	1	2	yes	complemented
537	C₄×D₃	—	2	2	no	—
538	C₄×D₃	—	3	2	no	—
539	C₄×D₃	—	3	2	no	—
540	C₄×D₃	—	3	2	no	—
541	C₄×D₃	—	3	2	no	—
542	C₄×D₃	—	6	1	no	—
543	C₄×D₃	—	6	1	no	—
544	C₄×D₃	—	6	1	no	—
545	C₄×D₃	—	6	1	no	—
546	C₄×D₃	—	6	2	no	—
547	C₄×D₃	—	6	2	no	—
548	Dic₆	—	6	2	no	—
549	Dic₆	C₂²×D₃×C₇	1	2	yes	complemented
550	C₃×C₈	—	3	4	no	—
551	C₃⋊C₈	C₂²×D₃×C₇	1	4	yes	complemented
552	C₃×C₇	—	2	1	no	—
553	C₃×C₇	D₃×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	complemented
554	C₂×C₃²	—	2	1	no	—
555	C₂×C₃²	—	4	2	no	—
556	C₂×C₃²	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
557	C₃⋊D₃	—	2	1	no	—
558	C₃⋊D₃	—	4	2	no	—
559	C₃⋊D₃	C₇×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	complemented
560	C₃×D₃	—	4	2	no	—
561	C₂⁴	—	18	1	no	—
562	#41	—	3	2	no	—
563	#41	—	9	2	no	—
564	#41	—	18	1	no	—
565	#41	—	18	1	no	—
566	C₂×Q₈	—	9	1	no	—
567	C₂×D₄	—	9	1	no	—
568	C₂×D₄	—	9	2	no	—
569	C₂×D₄	—	9	2	no	—
570	C₂×D₄	—	9	1	no	—
571	C₂×D₄	—	18	1	no	—
572	C₂×D₄	—	18	1	no	—
573	C₂×D₄	—	18	1	no	—
574	C₂×D₄	—	18	1	no	—
575	C₂×D₄	D₃²×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
576	C₂²×C₄	—	9	1	no	—
577	C₂²×C₄	—	18	1	no	—
578	SD₁₆	—	3	4	no	—
579	SD₁₆	—	9	4	no	—
580	D₈	—	3	4	no	—
581	D₈	—	9	4	no	—
582	M₁₆	—	3	2	no	—
583	M₁₆	—	9	2	no	—
584	C₂×C₈	—	9	2	no	—
585	C₂×C₇	—	2	1	no	—
586	C₂×C₇	—	4	2	no	—
587	C₂×C₇	—	9	2	no	—
588	C₂×C₇	—	12	2	no	—
589	C₂×C₇	—	18	1	no	—
590	C₂×C₇	—	36	2	no	—
591	C₂×C₇	C₂×#3811	1	1	yes	characteristic
592	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
593	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
594	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
595	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
596	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
597	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
598	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
599	C₂²×C₃	—	6	2	no	—
600	C₂²×C₃	D₃×C₇×D₄	1	2	yes	—
601	C₂×D₃	—	2	2	no	—
602	C₂×D₃	—	3	2	no	—
603	C₂×D₃	—	3	2	no	—
604	C₂×D₃	—	6	1	no	—
605	C₂×D₃	—	6	1	no	—
606	C₂×D₃	—	6	4	no	—
607	C₂×D₃	—	6	2	no	—
608	C₂×D₃	—	6	2	no	—
609	C₂×D₃	—	6	2	no	—
610	C₂×D₃	—	6	2	no	—
611	C₂×D₃	—	6	4	no	—
612	C₂×D₃	—	12	4	no	—
613	C₂×D₃	—	12	8	no	—
614	C₂×D₃	—	12	4	no	—
615	C₂×D₃	—	12	4	no	—
616	C₂×D₃	—	12	4	no	—
617	C₂×D₃	—	12	4	no	—
618	C₂×D₃	—	12	8	no	—
619	C₂×D₃	—	12	2	no	—
620	C₂×D₃	—	12	2	no	—
621	C₂×D₃	—	12	4	no	—
622	C₃×C₄	—	2	1	no	—
623	C₃×C₄	—	2	1	no	—
624	C₃×C₄	—	6	2	no	—
625	C₃×C₄	D₃×C₇×D₄	1	2	yes	—
626	C₃×C₄	C₂³×D₃×C₇	1	2	yes	—
627	Dic₃	—	2	2	no	—
628	Dic₃	—	3	2	no	—
629	Dic₃	—	3	2	no	—
630	Dic₃	—	6	1	no	—
631	Dic₃	—	6	1	no	—
632	C₃²	C₂×C₇×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
633	C₂³	—	2	1	no	—
634	C₂³	—	9	1	no	—
635	C₂³	—	18	2	no	—
636	C₂³	—	18	2	no	—
637	C₂³	—	18	1	no	—
638	C₂³	—	18	1	no	—
639	C₂³	—	36	4	no	—
640	Q₈	—	3	2	no	—
641	Q₈	—	18	1	no	—
642	D₄	—	2	1	no	—
643	D₄	—	3	2	no	—
644	D₄	—	6	2	no	—
645	D₄	—	9	2	no	—
646	D₄	—	18	2	no	—
647	D₄	—	18	2	no	—
648	D₄	—	18	2	no	—
649	D₄	—	18	1	no	—
650	D₄	—	18	1	no	—
651	D₄	C₂×D₃²×C₇	1	2	yes	—
652	C₂×C₄	—	6	2	no	—
653	C₂×C₄	—	9	1	no	—
654	C₂×C₄	—	9	1	no	—
655	C₂×C₄	—	9	1	no	—
656	C₂×C₄	—	9	1	no	—
657	C₂×C₄	—	9	1	no	—
658	C₂×C₄	—	18	1	no	—
659	C₂×C₄	—	18	2	no	—
660	C₂×C₄	C₂×D₃²×C₇	1	1	yes	characteristic
661	C₈	—	3	4	no	—
662	C₇	#10595100	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
663	C₂×C₃	—	2	1	no	—
664	C₂×C₃	—	2	1	no	—
665	C₂×C₃	—	2	2	no	—
666	C₂×C₃	—	2	1	no	—
667	C₂×C₃	—	4	2	no	—
668	C₂×C₃	—	4	2	no	—
669	C₂×C₃	—	4	4	no	—
670	C₂×C₃	—	12	2	no	—
671	C₂×C₃	C₂×D₃×C₇×D₄	1	2	yes	—
672	D₃	—	3	4	no	—
673	D₃	—	4	2	no	—
674	D₃	—	6	2	no	—
675	D₃	—	6	1	no	—
676	D₃	—	6	1	no	—
677	D₃	—	6	2	no	—
678	D₃	—	12	2	no	—
679	D₃	—	12	2	no	—
680	D₃	—	12	4	no	—
681	C₂²	—	2	2	no	—
682	C₂²	—	4	2	no	—
683	C₂²	—	6	2	no	—
684	C₂²	—	9	1	no	—
685	C₂²	—	9	1	no	—
686	C₂²	—	18	2	no	—
687	C₂²	—	18	2	no	—
688	C₂²	—	36	2	no	—
689	C₂²	—	36	4	no	—
690	C₂²	—	36	4	no	—
691	C₂²	—	36	2	no	—
692	C₂²	C₇×#3811	1	1	yes	characteristic
693	C₄	—	6	2	no	—
694	C₄	—	9	1	no	—
695	C₄	—	9	1	no	—
696	C₄	C₇×#3811	1	1	yes	characteristic
697	C₄	C₂²×D₃²×C₇	1	1	yes	characteristic
698	C₃	—	2	1	no	—
699	C₃	D₃×C₇×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	complemented
700	C₂	—	2	1	no	—
701	C₂	—	4	2	no	—
702	C₂	—	9	2	no	—
703	C₂	—	12	2	no	—
704	C₂	—	18	1	no	—
705	C₂	—	36	2	no	—
706	C₂	C₂×C₇×#3811	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₇	C₂×#3811
commutator, cosocle	C₃²×C₄	C₂⁴×C₇
Frattini	C₄	C₂²×D₃²×C₇
Fitting	C₂×C₃²×C₇×D₄	C₂²
socle	C₂×C₃²×C₇	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×C₇×D₄	D₃²
hypocenter	C₃²	C₂×C₇×AGL(1,ℤ/8)
LCS	G ▷ C₃²×C₄ ▷ C₂×C₃² ▷ C₃²
UCS	C₁ ◁ C₂×C₇ ◁ C₂×C₄×C₇ ◁ C₂×C₇×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₇×#63825	C₂	semidirect
2. C₇×#63937	C₂	semidirect
3. C₃×C₇×#932	C₂	semidirect
4. C₇×#63926	C₂	semidirect
5. C₇×#63930	C₂	semidirect
6. C₇×#64306	C₂	semidirect
7. C₇×#63818	C₂	semidirect
8. C₂×C₇×D₄×C₃⋊D₃	C₂	semidirect
11. C₂×C₃²×C₇×D₄	C₂²	semidirect
16. C₇×D₄×C₃⋊D₃	C₂²	semidirect
17. C₂×C₇×C₄⋊(C₃⋊D₃)	C₂²	semidirect
19. C₃×C₇×#235	C₂²	semidirect
22. C₇×#3802	C₂²	semidirect
25. C₇×#3797	C₂²	semidirect
26. C₇×#3796	C₂²	semidirect
27. C₃×C₇×#214	C₂²	semidirect
28. C₃×C₇×#213	C₂²	semidirect
29. C₃×C₇×#208	C₂²	semidirect
30. C₇×#3717	C₂²	semidirect
31. C₇×#3714	C₂²	semidirect
32. C₇×#3712	C₂²	semidirect
33. C₇×#3710	C₂²	semidirect
39. C₇×#932	D₃	semidirect
46. #10595100	C₇	direct (N × H)
67. C₃×C₇×D₁₂	C₂³	semidirect
69. C₃×C₇×Dic₆	C₂³	semidirect
75. C₃×C₇×C₃⋊C₈	C₂³	semidirect
82. C₂×C₃×C₇×D₄	C₂×D₃	semidirect
103. C₇×#235	C₂×D₃	semidirect
113. C₇×#214	C₂×D₃	semidirect
115. C₇×#213	C₂×D₃	semidirect
116. C₇×#208	C₂×D₃	semidirect
121. C₂×D₄×C₃⋊D₃	C₂×C₇	semidirect
122. #64306	C₂×C₇	semidirect
123. C₃×#932	C₂×C₇	semidirect
124. #63937	C₂×C₇	semidirect
125. #63930	C₂×C₇	semidirect
126. #63926	C₂×C₇	semidirect
127. #63825	C₂×C₇	semidirect
128. #63818	C₂×C₇	semidirect
202. C₇×D₁₂	C₂²×D₃	semidirect
215. C₇×Dic₆	C₂²×D₃	semidirect
217. C₇×C₃⋊C₈	C₂²×D₃	semidirect
219. C₂×C₃²×D₄	C₂²×C₇	semidirect
224. D₄×C₃⋊D₃	C₂²×C₇	semidirect
225. C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	C₂²×C₇	semidirect
227. C₃×#235	C₂²×C₇	semidirect
230. #3802	C₂²×C₇	semidirect
233. #3797	C₂²×C₇	semidirect
234. #3796	C₂²×C₇	semidirect
235. C₃×#214	C₂²×C₇	semidirect
236. C₃×#213	C₂²×C₇	semidirect
237. C₃×#208	C₂²×C₇	semidirect
238. #3717	C₂²×C₇	semidirect
239. #3714	C₂²×C₇	semidirect
240. #3712	C₂²×C₇	semidirect
241. #3710	C₂²×C₇	semidirect
247. C₇×C₃⋊D₃	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
263. C₂×C₇×D₄	D₃²	semidirect
278. #932	D₃×C₇	semidirect
345. C₃×D₁₂	C₂³×C₇	semidirect
347. C₃×Dic₆	C₂³×C₇	semidirect
353. C₃×C₃⋊C₈	C₂³×C₇	semidirect
355. C₃²×C₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	semidirect
390. C₂×C₃×D₄	C₂×D₃×C₇	semidirect
411. #235	C₂×D₃×C₇	semidirect
421. #214	C₂×D₃×C₇	semidirect
423. #213	C₂×D₃×C₇	semidirect
424. #208	C₂×D₃×C₇	semidirect
536. D₁₂	C₂²×D₃×C₇	semidirect
549. Dic₆	C₂²×D₃×C₇	semidirect
551. C₃⋊C₈	C₂²×D₃×C₇	semidirect
553. C₃×C₇	D₃×AGL(1,ℤ/8)	semidirect
559. C₃⋊D₃	C₇×AGL(1,ℤ/8)	semidirect
575. C₂×D₄	D₃²×C₇	semidirect
632. C₃²	C₂×C₇×AGL(1,ℤ/8)	semidirect
662. C₇	#10595100	direct (N × H)
699. C₃	D₃×C₇×AGL(1,ℤ/8)	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₇×#63825	2
C₇×#63937	2
C₃×C₇×#932	2
C₇×#63926	2
C₇×#63930	2
C₇×#64306	2
C₇×#63818	2
C₂×C₇×D₄×C₃⋊D₃	2
D₃×C₇×AGL(1,ℤ/8)	3
#10595100	7

Subgroups — C7×#10595100 #72245839

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₇×#10595100 #72245839