Finite Group Databasebeta

← #72245943

Subgroups — #72245943

Order 5184.

631 conjugacy classes of subgroups; only the 43 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 631 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 43 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
13−1+2×#997C211yesmaximal, characteristic
2C3×C3⋊#5933—31nomaximal
3C9⋊#5933C311yesmaximal, characteristic, complemented
4#10593108⋊C3—32nomaximal
5#10588921⋊C3—31nomaximal
6A4⋊(3−1+2⋊C4)—41nomaximal
7#13048390—42nomaximal
8C32×#997D311yescharacteristic
93−1+2×H(5,𝔽2)D311yescharacteristic
10#11722589D312yes—
11C9⋊#997—21no—
12C9⋊#997—22no—
13C9×#997—21no—
14C9×#997C2×C311yescharacteristic
15#63511⋊C3—32no—
16#63498⋊C3—31no—
17#63396⋊C3—32no—
18#63391⋊C3—31no—
19C2×A4×3−1+2—41no—
20C2×A4×3−1+2—81no—
21SL(2,𝔽3)×3−1+2—42no—
22C3⋊#5933—31no—
23C3×#5933—93no—
24#10593108—32no—
25C3×#5242—91no—
26#10588921—31no—
27C3×C3⋊SL(2,ℤ/4)—121no—
28C3×C3⋊#226—122no—
29#41×3−1+2—32no—
30C2×D4×3−1+2—31no—
31C2×D4×3−1+2—61no—
32C2×3−1+2⋊Q8—31no—
33C9⋊SL(2,ℤ/4)—41no—
34C9⋊#226—42no—
35#1094⋊C4—122no—
36#3688⋊C3—124no—
37#3676⋊C3—61no—
38#3676⋊C3—61no—
39#3674⋊C3—62no—
40#3672⋊C3—62no—
41C4×3−1+2⋊C4—31no—
42#3667⋊C3—32no—
43A4×3−1+2—41no—
44A4×3−1+2—81no—
45C3⋊(3−1+2⋊C4)—161no—
46C32×H(5,𝔽2)C3⋊D311yescharacteristic
47C3×#997—21no—
48C3×#997—33no—
49C3×#997C3×D311yescharacteristic
50C3×#951—92no—
51C3×#936—91no—
52C9×H(5,𝔽2)—21no—
53C9×H(5,𝔽2)C3×D311yescharacteristic
54#63703—22no—
55#63703C3×D312yes—
56C3×#837—92no—
57C3×#833—91no—
58#63511—32no—
59#63498—31no—
60#63396—32no—
61#63391—31no—
62C2×C32×A4—41no—
63C2×C32×A4—81no—
64C32×SL(2,𝔽3)—42no—
65C23×3−1+2—21no—
66C23×3−1+2—31no—
67C23×3−1+2S411yescharacteristic
68C2×#1094—42no—
69C2×#1094—82no—
70C2×C9⋊A4—82no—
71C2×C9⋊A4—84no—
72C2×C9⋊A4—82no—
73C2×C9⋊A4—81no—
74C2×C9×A4—41no—
75C2×C9×A4—81no—
76C2×C9×A4—81no—
77C2×C9×A4—82no—
78Q8×3−1+2S412yes—
79D4×3−1+2—32no—
80D4×3−1+2—62no—
81C2×C4×3−1+2—31no—
82C2×C4×3−1+2—61no—
83C2×3−1+2⋊C4—61no—
84C2×3−1+2⋊C4—61no—
853−1+2⋊Q8—62no—
86#6204—44no—
87C9⋊SL(2,𝔽3)—84no—
88C9⋊SL(2,𝔽3)—82no—
89C9×SL(2,𝔽3)—42no—
90C9×SL(2,𝔽3)—82no—
913−1+2⋊C8—62no—
92#5933—93no—
93C3×#455—271no—
94#5242—91no—
95C2×C3×3−1+2—161no—
96C32×#41—32no—
97C2×C32×D4—31no—
98C2×C32×D4—61no—
99C2×C3×Dic6—91no—
100C3⋊SL(2,ℤ/4)—121no—
101C3⋊#226—122no—
102C3×SL(2,ℤ/4)—363no—
103C3×#226—366no—
104C3×#217—181no—
105C3×#217—181no—
106C3×#216—182no—
107C3×#214—182no—
108C3×C4×Dic3—91no—
109C3×#208—92no—
110C9×#41—32no—
111C9×#41—62no—
112C2×D4×C9—31no—
113C2×D4×C9—61no—
114C2×D4×C9—61no—
115C2×D4×C9—62no—
116C2×Dic18—31no—
117(C22⋊C9)⋊C4—122no—
118#3688—124no—
119#3676—61no—
120#3676—61no—
121#3674—62no—
122#3672—62no—
123C4×Dic9—31no—
124#3667—32no—
125C32×A4—41no—
126C32×A4—81no—
127C3×C3⋊Dic3—481no—
128C22×3−1+2—31no—
129C22×3−1+2—41no—
130C22×3−1+2—61no—
131C22×3−1+2—81no—
132C22×3−1+2—121no—
133#1094—42no—
134#1094—82no—
135C9⋊A4—82no—
136C9⋊A4—81no—
137C9⋊A4—84no—
138C9⋊A4—82no—
139C9×A4—41no—
140C9×A4—81no—
141C9×A4—81no—
142C9×A4—82no—
143C4×3−1+2—32no—
144C3⋊Dic9—161no—
1453−1+2⋊C4—121no—
1463−1+2⋊C4—121no—
1473−1+2⋊C4—482no—
148C3×H(5,𝔽2)—31no—
149C3×H(5,𝔽2)C3×C3⋊D311yescharacteristic
150#997—61no—
151#997AGL(1,ℤ/9)13yes—
152C3×#137—272no—
153C3×#124—271no—
154#951—92no—
155#936—91no—
156C3×#104—272no—
157C3×#100—271no—
158#837—92no—
159#833—91no—
160C3×3−1+2—161noSylow
161C23×C32—21no—
162C23×C32—31no—
163C23×C32C3⋊S411yescharacteristic
164C2×C3×A4—41no—
165C2×C3×A4—81no—
166C2×C3×A4—82no—
167C2×C3×A4—81no—
168C2×C3×A4—123no—
169C2×C3×A4—243no—
170C32×Q8C3⋊S412yes—
171C32×D4—32no—
172C32×D4—62no—
173C2×C32×C4—31no—
174C2×C32×C4—61no—
175C2×C3×Dic3—181no—
176C2×C3×Dic3—181no—
177C3×Dic6—182no—
178C3×SL(2,𝔽3)—42no—
179C3×SL(2,𝔽3)—82no—
180C3×SL(2,𝔽3)—126no—
181C23×C9—22no—
182C23×C9—21no—
183C23×C9—21no—
184C23×C9—31no—
185C23×C9—61no—
186C23×C9C3×S411yescharacteristic
187C2×C22⋊C9—42no—
188C2×C22⋊C9—82no—
189C2×C22⋊C9—84no—
190C2×C22⋊C9—82no—
191C3×C3⋊C8—182no—
192Q8×C9—22no—
193Q8×C9C3×S412yes—
194D4×C9—32no—
195D4×C9—62no—
196D4×C9—62no—
197D4×C9—64no—
198C2×C4×C9—31no—
199C2×C4×C9—61no—
200C2×C4×C9—61no—
201C2×C4×C9—62no—
202C2×Dic9—61no—
203C2×Dic9—61no—
204Dic18—62no—
205Q8⋊C9—44no—
206Q8⋊C9—84no—
207C9⋊C8—62no—
208#455—271noSylow
209C2×C33—161no—
210C2×3−1+2—61no—
211C2×3−1+2—121no—
212C2×3−1+2—162no—
213C2×3−1+2—322no—
214C2×3−1+2—321no—
215C2×3−1+2#102011yescharacteristic
216C2×C3×C9—161no—
217C2×C3×C9—321no—
218C3×#41—32no—
219C3×#41—92no—
220C2×C3×Q8—271no—
221C2×C3×D4—31no—
222C2×C3×D4—61no—
223C2×C3×D4—91no—
224C2×C3×D4—181no—
225C2×Dic6—91no—
226SL(2,ℤ/4)—363no—
227#226—366no—
228C3×Q16—542no—
229C3×SD16—542no—
230C3×M16—272no—
231C3×C22⋊C4—541no—
232C3×C22⋊C4—541no—
233C3×C42—271no—
234#217—181no—
235#217—181no—
236#216—182no—
237#214—182no—
238C4×Dic3—91no—
239#208—92no—
240C22×C32—31no—
241C22×C32—41no—
242C22×C32—61no—
243C22×C32—81no—
244C22×C32—121no—
245C3×A4—41no—
246C3×A4—81no—
247C3×A4—81no—
248C3×A4—82no—
249C3×A4—123no—
250C3×A4—243no—
251C32×C4—32no—
252C3⋊Dic3—481no—
253C3×Dic3—361no—
254C3×Dic3—361no—
255C3×Dic3—1443no—
256C22×C9—31no—
257C22×C9—41no—
258C22×C9—61no—
259C22×C9—62no—
260C22×C9—61no—
261C22×C9—81no—
262C22×C9—82no—
263C22×C9—81no—
264C22×C9—121no—
265C22×C9—241no—
266C22⋊C9—42no—
267C22⋊C9—82no—
268C22⋊C9—82no—
269C22⋊C9—84no—
270C4×C9—32no—
271C4×C9—62no—
272Dic9—121no—
273Dic9—121no—
274Dic9—482no—
275H(5,𝔽2)C3⋊AGL(1,ℤ/9)11yescharacteristic
276#137—272no—
277#124—271no—
278#104—272no—
279#100—271no—
280C33—161no—
2813−1+2—162no—
2823−1+2—322no—
2833−1+2—321no—
2843−1+2#593311yescharacteristic, complemented
285C3×C9—161no—
286C3×C9—321no—
287C23×C3—21no—
288C23×C3—31no—
289C23×C3—31no—
290C23×C3—61no—
291C23×C3—91no—
292C23×C3C3×C3⋊S411yescharacteristic
293C2×A4—43no—
294C2×A4—83no—
295C2×A4—242no—
296C2×A4—241no—
297C3×Q8—32no—
298C3×Q8—542no—
299C3×Q8C3×C3⋊S412yes—
300C3×D4—32no—
301C3×D4—62no—
302C3×D4—92no—
303C3×D4—182no—
304C2×C3×C4—31no—
305C2×C3×C4—61no—
306C2×C3×C4—91no—
307C2×C3×C4—181no—
308C2×C3×C4—541no—
309C2×C3×C4—541no—
310C2×Dic3—181no—
311C2×Dic3—181no—
312Dic6—182no—
313SL(2,𝔽3)—46no—
314SL(2,𝔽3)—242no—
315C3×C8—542no—
316C3⋊C8—182no—
317C2×C32—61no—
318C2×C32—121no—
319C2×C32—161no—
320C2×C32—321no—
321C2×C32—483no—
322C2×C32C3⋊#102011yescharacteristic
323C2×C9—21no—
324C2×C9—61no—
325C2×C9—121no—
326C2×C9—122no—
327C2×C9—121no—
328C2×C9—162no—
329C2×C9—322no—
330C2×C9C3×#102011yescharacteristic
331#41—32no—
332C2×Q8—271no—
333C2×D4—31no—
334C2×D4—61no—
335Q16—542no—
336SD16—542no—
337M16—272no—
338C22⋊C4—541no—
339C22⋊C4—541no—
340C42—271no—
341C22×C3—31no—
342C22×C3—41no—
343C22×C3—61no—
344C22×C3—81no—
345C22×C3—91no—
346C22×C3—121no—
347C22×C3—121no—
348C22×C3—181no—
349C22×C3—241no—
350C22×C3—361no—
351A4—43no—
352A4—83no—
353A4—241no—
354A4—242no—
355C3×C4—32no—
356C3×C4—92no—
357C3×C4—1081no—
358C3×C4—1081no—
359Dic3—361no—
360Dic3—361no—
361Dic3—1443no—
362C32—161no—
363C32—321no—
364C32—483no—
365C32C3⋊#593311yescharacteristic
366C9—21no—
367C9—162no—
368C9—322no—
369C9C3×#593311yescharacteristic, complemented
370C23—21no—
371C23—31no—
372C23A4⋊AGL(1,ℤ/9)11yescharacteristic
373Q8—542no—
374Q8A4⋊AGL(1,ℤ/9)12yes—
375D4—32no—
376D4—62no—
377C2×C4—31no—
378C2×C4—61no—
379C2×C4—541no—
380C2×C4—541no—
381C8—542no—
382C2×C3—31no—
383C2×C3—61no—
384C2×C3—121no—
385C2×C3—163no—
386C2×C3—181no—
387C2×C3—361no—
388C2×C3—961no—
389C2×C3C3×C3⋊#102011yescharacteristic
390C22—31no—
391C22—41no—
392C22—61no—
393C22—81no—
394C22—121no—
395C4—32no—
396C4—1081no—
397C4—1081no—
398C3—31no—
399C3—163no—
400C3—961no—
401C3C3×C3⋊#593311yescharacteristic
402C2—61no—
403C2—121no—
404C2#7222010411yescharacteristic
subgroupG/H
center, hypercenterC2#72220104
commutator, cosocle, hypocenterC9×#997C2×C3
Frattini, socleC2×C3C3×C3⋊#1020
Fitting3−1+2×H(5,𝔽2)D3
prime radicalC32×#997D3
LCSG ▷ C9×#997
UCSC1 ◁ C2

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C9⋊#5933C3semidirect
284. 3−1+2#5933semidirect
369. C9C3×#5933semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
3−1+2×#9972
C3×C3⋊#59333
C9⋊#59333
#10593108⋊C33
#10588921⋊C33
A4⋊(3−1+2⋊C4)4
#130483904