Subgroups — #72246111

Order 9408.

3022 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 537 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#72246110	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
2	ΓL(1,𝔽₈)×#6516	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#72246108	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
4	C₇×#10620789	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂⁴×ΓL(1,𝔽₈)⋊D₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂⁴×C₇×ΓL(1,𝔽₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
7	#72245886	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	ΓL(1,𝔽₈)×C₂²⋊Dic₇	C₂²	1	3	yes	complemented
9	#72245870	C₂²	1	6	yes	complemented
10	C₇×(C₂²⋊Dic₇)⋊C₃	C₂²	1	3	yes	complemented
11	C₂×#72222021	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
12	C₂×#11924171	C₂²	1	3	yes	complemented
13	C₂×ΓL(1,𝔽₈)×C₂²⋊D₇	C₂²	1	3	yes	complemented
14	C₂×#11924170	C₂²	1	3	yes	complemented
15	C₂×C₇×(C₂²⋊D₇)⋊C₃	C₂²	1	3	yes	complemented
16	C₂²×D₇×AGL(1,𝔽₇)	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂×(ΓL(1,𝔽₈)⋊D₇)⋊C₄	C₂²	1	3	yes	complemented
18	C₂³×ΓL(1,𝔽₈)⋊D₇	—	2	12	no	—
19	C₂³×ΓL(1,𝔽₈)⋊D₇	C₂²	1	3	yes	—
20	C₂³×ΓL(1,𝔽₈)⋊D₇	C₂²	1	3	yes	complemented
21	#72222021	—	2	12	no	—
22	#72215034	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented, Hall
23	C₂⁴×C₇⋊D₇	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂×#11716115	C₂×C₃	1	3	yes	complemented
25	C₇×#6516	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₇×#6516	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
27	#13096416	C₂×C₃	1	3	yes	complemented
28	#13096416	C₂×C₃	1	3	yes	complemented
29	#13096407	C₂×C₃	1	3	yes	complemented
30	C₃×D₇×#120	—	7	1	no	maximal
31	#120×AGL(1,𝔽₇)	—	7	1	no	maximal
32	C₂³×C₇×ΓL(1,𝔽₈)	—	2	6	no	—
33	C₂³×C₇×ΓL(1,𝔽₈)	C₂³	1	3	yes	—
34	C₂²×D₇×ΓL(1,𝔽₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₂²×ΓL(1,𝔽₈)⋊D₇	—	2	32	no	—
36	C₂²×ΓL(1,𝔽₈)⋊D₇	—	2	6	no	—
37	C₂²×ΓL(1,𝔽₈)⋊D₇	—	2	12	no	—
38	C₂²×ΓL(1,𝔽₈)⋊D₇	—	2	12	no	—
39	C₂²×ΓL(1,𝔽₈)⋊D₇	D₄	1	12	yes	complemented
40	C₂²×ΓL(1,𝔽₈)⋊D₇	C₂³	1	3	yes	—
41	C₂²×ΓL(1,𝔽₈)⋊D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₇×AGL(1,𝔽₇)	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₂×D₇×AGL(1,𝔽₇)	—	2	6	no	—
44	ΓL(1,𝔽₈)×C₂²⋊D₇	—	2	6	no	—
45	C₂×ΓL(1,𝔽₈)×Dic₇	C₂³	1	3	yes	complemented
46	C₇×(C₂²⋊D₇)⋊C₃	—	2	6	no	—
47	C₂×C₇×ΓL(1,𝔽₈)⋊C₄	C₂³	1	3	yes	complemented
48	#11924171	—	2	6	no	—
49	#11924170	—	2	6	no	—
50	(ΓL(1,𝔽₈)⋊D₇)⋊C₄	—	2	6	no	—
51	C₂⁴×C₇²	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
52	C₂³×C₇⋊D₇	—	2	12	no	—
53	C₂³×C₇⋊D₇	C₂²×C₃	1	3	yes	—
54	C₂³×C₇⋊D₇	C₂²×C₃	1	3	yes	complemented
55	C₂²×D₇²	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
56	C₂×C₇×C₂²⋊D₇	C₂²×C₃	1	3	yes	complemented
57	C₂×C₇×C₂²⋊D₇	C₂²×C₃	1	3	yes	complemented
58	#11716115	—	2	12	no	—
59	C₂×#87641	C₂²×C₃	1	3	yes	complemented
60	C₂×#87641	C₂²×C₃	1	3	yes	complemented
61	C₂×#87639	C₂²×C₃	1	3	yes	complemented
62	C₇×C₂²⋊Dic₇	C₂²×C₃	1	3	yes	complemented
63	C₇×C₂²⋊Dic₇	C₂²×C₃	1	3	yes	complemented
64	#11716041	C₂²×C₃	1	6	yes	complemented
65	C₂⁴×C₃×D₇	—	7	1	no	—
66	C₂⁴×AGL(1,𝔽₇)	—	7	1	no	—
67	C₂×C₃×D₄×D₇	—	7	3	no	—
68	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₇)	—	7	3	no	—
69	C₃×C₇×#120	—	7	1	no	—
70	C₃×#6516	—	14	1	no	—
71	C₃×#6500	—	7	3	no	—
72	C₃×#6445	—	7	3	no	—
73	C₃×D₇×C₂²⋊C₄	—	7	3	no	—
74	ΓL(1,𝔽₈)×#120	—	7	1	no	—
75	#10620789	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
76	#6500⋊C₃	—	7	3	no	—
77	#6445⋊C₃	—	7	3	no	—
78	C₂²⋊C₄×AGL(1,𝔽₇)	—	7	3	no	—
79	C₂²×C₇×ΓL(1,𝔽₈)	—	2	8	no	—
80	C₂²×C₇×ΓL(1,𝔽₈)	—	2	6	no	—
81	C₂²×C₇×ΓL(1,𝔽₈)	C₂×D₄	1	6	yes	complemented
82	C₂²×C₇×ΓL(1,𝔽₈)	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
83	C₂×ΓL(1,𝔽₈)⋊D₇	—	2	24	no	—
84	C₂×ΓL(1,𝔽₈)⋊D₇	—	2	6	no	—
85	C₂×ΓL(1,𝔽₈)⋊D₇	—	2	24	no	—
86	C₂×ΓL(1,𝔽₈)⋊D₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
87	C₂×ΓL(1,𝔽₈)⋊D₇	C₂×D₄	1	6	yes	complemented
88	C₂×D₇×ΓL(1,𝔽₈)	—	2	3	no	—
89	C₂×C₇×AGL(1,𝔽₇)	—	2	3	no	—
90	D₇×AGL(1,𝔽₇)	—	4	4	no	—
91	ΓL(1,𝔽₈)×Dic₇	—	2	3	no	—
92	C₇×ΓL(1,𝔽₈)⋊C₄	—	2	3	no	—
93	D₇×#120	—	7	1	no	—
94	D₇×#120	—	7	1	no	—
95	C₂³×C₇²	—	2	6	no	—
96	C₂³×C₇²	C₂³×C₃	1	3	yes	—
97	C₂²×C₇⋊D₇	—	2	32	no	—
98	C₂²×C₇⋊D₇	—	2	6	no	—
99	C₂²×C₇⋊D₇	—	2	12	no	—
100	C₂²×C₇⋊D₇	—	2	12	no	—
101	C₂²×C₇⋊D₇	C₃×D₄	1	12	yes	complemented
102	C₂²×C₇⋊D₇	C₂³×C₃	1	3	yes	—
103	C₂²×C₇⋊D₇	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₇×D₇	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
105	C₂²×C₇×D₇	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
106	C₂×D₇²	—	2	6	no	—
107	C₇×C₂²⋊D₇	—	2	6	no	—
108	C₇×C₂²⋊D₇	—	2	6	no	—
109	C₂×C₇×Dic₇	C₂³×C₃	1	3	yes	complemented
110	C₂×C₇×Dic₇	C₂³×C₃	1	3	yes	complemented
111	#87641	—	2	6	no	—
112	#87641	—	2	6	no	—
113	#87639	—	2	6	no	—
114	C₂⁴×C₃×C₇	—	14	1	no	—
115	C₂³×C₃×D₇	—	7	3	no	—
116	C₂³×C₃×D₇	—	7	3	no	—
117	C₂³×C₃×D₇	—	7	1	no	—
118	C₂³×C₃×D₇	—	14	12	no	—
119	C₂⁴×ΓL(1,𝔽₈)	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
120	C₂³×AGL(1,𝔽₇)	—	7	3	no	—
121	C₂³×AGL(1,𝔽₇)	—	7	3	no	—
122	C₂³×AGL(1,𝔽₇)	—	7	1	no	—
123	C₂³×AGL(1,𝔽₇)	—	14	12	no	—
124	C₂×C₃×C₇×D₄	—	7	3	no	—
125	C₂×C₃×C₂²⋊D₇	—	7	3	no	—
126	C₂×C₃×C₂²⋊D₇	—	14	3	no	—
127	C₃×D₄×D₇	—	14	12	no	—
128	C₂×C₃×D₂₈	—	7	3	no	—
129	C₂×C₃×C₄×D₇	—	7	3	no	—
130	C₂×D₄×ΓL(1,𝔽₈)	—	7	3	no	—
131	C₂×(C₂²⋊D₇)⋊C₃	—	7	3	no	—
132	C₂×(C₂²⋊D₇)⋊C₃	C₂×D₇	1	3	yes	complemented
133	D₄×AGL(1,𝔽₇)	—	14	12	no	—
134	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₇)	—	7	3	no	—
135	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₇)	—	7	3	no	—
136	C₃×C₇×C₂²⋊C₄	—	7	3	no	—
137	C₃×C₂²⋊Dic₇	—	14	3	no	—
138	C₃×(C₂×D₇)⋊C₄	—	7	6	no	—
139	C₂²⋊C₄×ΓL(1,𝔽₈)	—	7	3	no	—
140	(C₂²⋊Dic₇)⋊C₃	C₂×D₇	1	3	yes	complemented
141	(C₂×AGL(1,𝔽₇))⋊C₄	—	7	6	no	—
142	C₂×C₇×ΓL(1,𝔽₈)	—	2	6	no	—
143	C₂×C₇×ΓL(1,𝔽₈)	C₂²×D₄	1	3	yes	—
144	ΓL(1,𝔽₈)⋊D₇	—	2	6	no	—
145	ΓL(1,𝔽₈)⋊D₇	#120	1	4	yes	complemented
146	D₇×ΓL(1,𝔽₈)	—	4	1	no	—
147	C₇×AGL(1,𝔽₇)	—	4	1	no	—
148	C₂⁴×D₇	—	7	1	no	—
149	C₂⁴×D₇	—	7	1	no	—
150	C₂⁴×D₇	—	42	1	no	—
151	C₂×D₄×D₇	—	7	3	no	—
152	C₂×D₄×D₇	—	7	3	no	—
153	C₇×#120	—	7	1	no	—
154	C₇×#120	—	7	1	no	—
155	#6516	AGL(1,𝔽₇)	1	1	yes	characteristic, complemented
156	#6516	C₃×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
157	#6500	—	7	3	no	—
158	#6500	—	7	3	no	—
159	#6445	—	7	3	no	—
160	#6445	—	7	3	no	—
161	D₇×C₂²⋊C₄	—	7	3	no	—
162	D₇×C₂²⋊C₄	—	7	3	no	—
163	C₂²×C₇²	—	2	8	no	—
164	C₂²×C₇²	—	2	6	no	—
165	C₂²×C₇²	C₂×C₃×D₄	1	6	yes	complemented
166	C₂²×C₇²	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₇⋊D₇	—	2	24	no	—
168	C₂×C₇⋊D₇	—	2	6	no	—
169	C₂×C₇⋊D₇	—	2	24	no	—
170	C₂×C₇⋊D₇	C₂×C₃×D₄	1	6	yes	—
171	C₂×C₇⋊D₇	C₂×C₃×D₄	1	6	yes	complemented
172	C₂×C₇×D₇	—	2	3	no	—
173	C₂×C₇×D₇	—	2	3	no	—
174	D₇²	—	4	4	no	—
175	C₇×Dic₇	—	2	3	no	—
176	C₇×Dic₇	—	2	3	no	—
177	C₂×C₃×#120	—	49	1	no	Hall
178	C₂³×C₃×C₇	—	7	1	no	—
179	C₂³×C₃×C₇	—	14	3	no	—
180	C₂³×C₃×C₇	—	28	6	no	—
181	C₂²×C₃×D₇	—	7	1	no	—
182	C₂²×C₃×D₇	—	7	3	no	—
183	C₂²×C₃×D₇	—	7	12	no	—
184	C₂²×C₃×D₇	—	14	12	no	—
185	C₂²×C₃×D₇	—	14	12	no	—
186	C₂²×C₃×D₇	—	14	6	no	—
187	C₂²×C₃×D₇	—	14	6	no	—
188	C₂²×C₃×D₇	—	14	32	no	—
189	C₂²×C₃×D₇	—	14	1	no	—
190	C₂³×ΓL(1,𝔽₈)	—	2	6	no	—
191	C₂³×ΓL(1,𝔽₈)	—	7	1	no	—
192	C₂³×ΓL(1,𝔽₈)	C₂²×D₇	1	3	yes	—
193	C₂²×AGL(1,𝔽₇)	—	7	1	no	—
194	C₂²×AGL(1,𝔽₇)	—	7	12	no	—
195	C₂²×AGL(1,𝔽₇)	—	7	3	no	—
196	C₂²×AGL(1,𝔽₇)	—	14	6	no	—
197	C₂²×AGL(1,𝔽₇)	—	14	12	no	—
198	C₂²×AGL(1,𝔽₇)	—	14	12	no	—
199	C₂²×AGL(1,𝔽₇)	—	14	32	no	—
200	C₂²×AGL(1,𝔽₇)	—	14	6	no	—
201	C₂²×AGL(1,𝔽₇)	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
202	C₃×C₇×D₄	—	14	6	no	—
203	C₂×C₃×C₄×C₇	—	7	3	no	—
204	C₃×C₂²⋊D₇	—	14	6	no	—
205	C₃×C₂²⋊D₇	—	28	6	no	—
206	C₂×C₃×Dic₇	—	14	3	no	—
207	C₃×D₂₈	—	14	6	no	—
208	C₃×C₄×D₇	—	14	6	no	—
209	D₄×ΓL(1,𝔽₈)	—	14	6	no	—
210	C₂×C₄×ΓL(1,𝔽₈)	—	7	3	no	—
211	(C₂²⋊D₇)⋊C₃	—	2	6	no	—
212	(C₂²⋊D₇)⋊C₃	—	14	6	no	—
213	C₂×ΓL(1,𝔽₈)⋊C₄	C₂²×D₇	1	3	yes	complemented
214	C₄⋊AGL(1,𝔽₇)	—	14	6	no	—
215	C₄×AGL(1,𝔽₇)	—	14	6	no	—
216	C₇×ΓL(1,𝔽₈)	C₂×#120	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
217	C₂⁴×C₇	—	6	1	no	—
218	C₂⁴×C₇	C₂×AGL(1,𝔽₇)	1	1	yes	characteristic, complemented
219	C₂⁴×C₇	C₂×C₃×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
220	C₂³×D₇	—	7	3	no	—
221	C₂³×D₇	—	7	3	no	—
222	C₂³×D₇	—	7	3	no	—
223	C₂³×D₇	—	7	3	no	—
224	C₂³×D₇	—	7	1	no	—
225	C₂³×D₇	—	7	1	no	—
226	C₂³×D₇	—	14	12	no	—
227	C₂³×D₇	—	14	12	no	—
228	C₂³×D₇	—	42	12	no	—
229	C₂³×D₇	—	42	12	no	—
230	C₂³×D₇	—	42	3	no	—
231	C₂³×D₇	—	42	3	no	—
232	C₂×C₇×D₄	—	7	3	no	—
233	C₂×C₇×D₄	—	7	3	no	—
234	C₂×C₂²⋊D₇	—	7	3	no	—
235	C₂×C₂²⋊D₇	—	7	3	no	—
236	C₂×C₂²⋊D₇	C₂×AGL(1,𝔽₇)	1	3	yes	complemented
237	C₂×C₂²⋊D₇	C₂×C₃×D₇	1	3	yes	complemented
238	D₄×D₇	—	14	12	no	—
239	D₄×D₇	—	14	12	no	—
240	C₂×D₂₈	—	7	3	no	—
241	C₂×D₂₈	—	7	3	no	—
242	C₂×C₄×D₇	—	7	3	no	—
243	C₂×C₄×D₇	—	7	3	no	—
244	C₇×C₂²⋊C₄	—	7	3	no	—
245	C₇×C₂²⋊C₄	—	7	3	no	—
246	C₂²⋊Dic₇	C₂×AGL(1,𝔽₇)	1	3	yes	complemented
247	C₂²⋊Dic₇	C₂×C₃×D₇	1	3	yes	complemented
248	(C₂×D₇)⋊C₄	—	7	6	no	—
249	(C₂×D₇)⋊C₄	—	7	6	no	—
250	C₂×C₇²	—	2	6	no	—
251	C₂×C₇²	C₂²×C₃×D₄	1	3	yes	—
252	C₇⋊D₇	—	2	6	no	—
253	C₇⋊D₇	C₃×#120	1	4	yes	complemented
254	C₇×D₇	—	4	1	no	—
255	C₇×D₇	—	4	1	no	—
256	C₂⁵×C₃	—	49	1	no	—
257	C₂²×C₃×D₄	—	49	3	no	—
258	C₃×#120	—	7	1	no	—
259	C₃×#120	—	49	3	no	—
260	C₃×#120	—	49	3	no	—
261	C₃×#120	—	98	1	no	—
262	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	49	3	no	—
263	C₂²×C₃×C₇	—	14	3	no	—
264	C₂²×C₃×C₇	—	14	6	no	—
265	C₂²×C₃×C₇	—	14	1	no	—
266	C₂²×C₃×C₇	—	28	6	no	—
267	C₂²×C₃×C₇	—	28	8	no	—
268	C₂×C₃×D₇	—	7	6	no	—
269	C₂×C₃×D₇	—	7	6	no	—
270	C₂×C₃×D₇	—	14	24	no	—
271	C₂×C₃×D₇	—	14	6	no	—
272	C₂×C₃×D₇	—	14	24	no	—
273	C₂×C₃×D₇	—	28	3	no	—
274	C₂×C₃×D₇	—	28	4	no	—
275	C₂²×ΓL(1,𝔽₈)	—	2	8	no	—
276	C₂²×ΓL(1,𝔽₈)	—	2	6	no	—
277	C₂²×ΓL(1,𝔽₈)	—	14	3	no	—
278	C₂²×ΓL(1,𝔽₈)	D₄×D₇	1	6	yes	complemented
279	C₂²×ΓL(1,𝔽₈)	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
280	C₂×AGL(1,𝔽₇)	—	2	3	no	—
281	C₂×AGL(1,𝔽₇)	—	7	6	no	—
282	C₂×AGL(1,𝔽₇)	—	7	6	no	—
283	C₂×AGL(1,𝔽₇)	—	14	24	no	—
284	C₂×AGL(1,𝔽₇)	—	14	24	no	—
285	C₂×AGL(1,𝔽₇)	—	14	6	no	—
286	C₂×AGL(1,𝔽₇)	—	28	4	no	—
287	C₃×C₄×C₇	—	14	3	no	—
288	C₃×Dic₇	—	28	3	no	—
289	C₄×ΓL(1,𝔽₈)	—	14	3	no	—
290	ΓL(1,𝔽₈)⋊C₄	—	2	3	no	—
291	C₂×#120	—	49	1	no	Sylow
292	C₂³×C₇	—	2	6	no	—
293	C₂³×C₇	—	2	6	no	—
294	C₂³×C₇	—	6	6	no	—
295	C₂³×C₇	—	6	6	no	—
296	C₂³×C₇	—	6	3	no	—
297	C₂³×C₇	—	7	1	no	—
298	C₂³×C₇	—	7	1	no	—
299	C₂³×C₇	C₂²×AGL(1,𝔽₇)	1	3	yes	—
300	C₂³×C₇	C₂²×C₃×D₇	1	3	yes	—
301	C₂²×D₇	—	7	1	no	—
302	C₂²×D₇	—	7	1	no	—
303	C₂²×D₇	—	7	12	no	—
304	C₂²×D₇	—	7	12	no	—
305	C₂²×D₇	—	7	3	no	—
306	C₂²×D₇	—	7	3	no	—
307	C₂²×D₇	—	14	6	no	—
308	C₂²×D₇	—	14	6	no	—
309	C₂²×D₇	—	14	12	no	—
310	C₂²×D₇	—	14	12	no	—
311	C₂²×D₇	—	14	12	no	—
312	C₂²×D₇	—	14	12	no	—
313	C₂²×D₇	—	14	32	no	—
314	C₂²×D₇	—	14	32	no	—
315	C₂²×D₇	—	14	6	no	—
316	C₂²×D₇	—	14	6	no	—
317	C₂²×D₇	—	42	1	no	—
318	C₂²×D₇	—	42	12	no	—
319	C₂²×D₇	—	42	3	no	—
320	C₂²×D₇	—	42	12	no	—
321	C₂²×D₇	—	42	12	no	—
322	C₂²×D₇	—	42	6	no	—
323	C₂²×D₇	—	42	12	no	—
324	C₂²×D₇	—	42	12	no	—
325	C₂²×D₇	—	42	32	no	—
326	C₂²×D₇	—	42	32	no	—
327	C₂²×D₇	—	42	6	no	—
328	C₂²×D₇	C₂²×AGL(1,𝔽₇)	1	1	yes	characteristic, complemented
329	C₂²×D₇	C₂²×C₃×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
330	C₇×D₄	—	14	6	no	—
331	C₇×D₄	—	14	6	no	—
332	C₂×C₄×C₇	—	7	3	no	—
333	C₂×C₄×C₇	—	7	3	no	—
334	C₂²⋊D₇	—	2	6	no	—
335	C₂²⋊D₇	—	2	6	no	—
336	C₂²⋊D₇	—	14	6	no	—
337	C₂²⋊D₇	—	14	6	no	—
338	C₂×Dic₇	C₂²×AGL(1,𝔽₇)	1	3	yes	complemented
339	C₂×Dic₇	C₂²×C₃×D₇	1	3	yes	complemented
340	D₂₈	—	14	6	no	—
341	D₂₈	—	14	6	no	—
342	C₄×D₇	—	14	6	no	—
343	C₄×D₇	—	14	6	no	—
344	C₇²	C₂×C₃×#120	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
345	C₂⁴×C₃	—	14	1	no	—
346	C₂⁴×C₃	—	49	1	no	—
347	C₂⁴×C₃	—	49	3	no	—
348	C₂⁴×C₃	—	49	3	no	—
349	C₂⁴×C₃	—	98	12	no	—
350	C₂×C₃×D₄	—	7	3	no	—
351	C₂×C₃×D₄	—	49	3	no	—
352	C₂×C₃×D₄	—	49	3	no	—
353	C₂×C₃×D₄	—	98	3	no	—
354	C₂×C₃×D₄	—	98	12	no	—
355	C₂²×C₃×C₄	—	49	3	no	—
356	C₃×C₂²⋊C₄	—	7	3	no	—
357	C₃×C₂²⋊C₄	—	49	6	no	—
358	C₃×C₂²⋊C₄	—	98	3	no	—
359	C₂×C₃×C₇	—	14	3	no	—
360	C₂×C₃×C₇	—	28	6	no	—
361	C₂×C₃×C₇	—	28	1	no	—
362	C₃×D₇	—	7	4	no	—
363	C₃×D₇	—	14	6	no	—
364	C₃×D₇	—	56	1	no	—
365	C₂×ΓL(1,𝔽₈)	—	2	6	no	—
366	C₂×ΓL(1,𝔽₈)	—	28	1	no	—
367	C₂×ΓL(1,𝔽₈)	C₂×D₄×D₇	1	3	yes	—
368	AGL(1,𝔽₇)	—	4	1	no	—
369	AGL(1,𝔽₇)	—	7	4	no	—
370	AGL(1,𝔽₇)	—	14	6	no	—
371	C₂⁵	—	49	1	no	—
372	C₂²×D₄	—	49	3	no	—
373	#120	—	7	1	no	—
374	#120	—	7	1	no	—
375	#120	—	49	3	no	—
376	#120	—	49	3	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	49	3	no	—
378	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
379	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
380	C₂²×C₇	—	2	6	no	—
381	C₂²×C₇	—	2	6	no	—
382	C₂²×C₇	—	6	8	no	—
383	C₂²×C₇	—	6	8	no	—
384	C₂²×C₇	—	6	6	no	—
385	C₂²×C₇	—	6	6	no	—
386	C₂²×C₇	—	6	1	no	—
387	C₂²×C₇	—	6	6	no	—
388	C₂²×C₇	—	14	3	no	—
389	C₂²×C₇	—	14	3	no	—
390	C₂²×C₇	D₄×AGL(1,𝔽₇)	1	6	yes	complemented
391	C₂²×C₇	C₃×D₄×D₇	1	6	yes	complemented
392	C₂²×C₇	C₂³×AGL(1,𝔽₇)	1	1	yes	characteristic
393	C₂²×C₇	C₂³×C₃×D₇	1	1	yes	characteristic
394	C₂×D₇	—	2	3	no	—
395	C₂×D₇	—	2	3	no	—
396	C₂×D₇	—	7	6	no	—
397	C₂×D₇	—	7	6	no	—
398	C₂×D₇	—	7	6	no	—
399	C₂×D₇	—	7	6	no	—
400	C₂×D₇	—	14	24	no	—
401	C₂×D₇	—	14	24	no	—
402	C₂×D₇	—	14	24	no	—
403	C₂×D₇	—	14	24	no	—
404	C₂×D₇	—	14	6	no	—
405	C₂×D₇	—	14	6	no	—
406	C₂×D₇	—	28	4	no	—
407	C₂×D₇	—	28	4	no	—
408	C₂×D₇	—	42	6	no	—
409	C₂×D₇	—	42	6	no	—
410	C₂×D₇	—	42	24	no	—
411	C₂×D₇	—	42	24	no	—
412	C₂×D₇	—	42	24	no	—
413	C₂×D₇	—	42	6	no	—
414	C₂×D₇	—	42	24	no	—
415	C₂×D₇	—	42	6	no	—
416	C₄×C₇	—	14	3	no	—
417	C₄×C₇	—	14	3	no	—
418	Dic₇	—	2	3	no	—
419	Dic₇	—	2	3	no	—
420	C₂³×C₃	—	7	1	no	—
421	C₂³×C₃	—	14	3	no	—
422	C₂³×C₃	—	28	6	no	—
423	C₂³×C₃	—	49	1	no	—
424	C₂³×C₃	—	49	3	no	—
425	C₂³×C₃	—	49	12	no	—
426	C₂³×C₃	—	98	1	no	—
427	C₂³×C₃	—	98	6	no	—
428	C₂³×C₃	—	98	6	no	—
429	C₂³×C₃	—	98	12	no	—
430	C₂³×C₃	—	98	12	no	—
431	C₂³×C₃	—	98	32	no	—
432	C₃×D₄	—	14	6	no	—
433	C₃×D₄	—	98	6	no	—
434	C₃×D₄	—	98	6	no	—
435	C₃×D₄	—	196	6	no	—
436	C₂×C₃×C₄	—	7	3	no	—
437	C₂×C₃×C₄	—	98	3	no	—
438	C₂×C₃×C₄	—	98	6	no	—
439	C₃×C₇	—	14	1	no	—
440	ΓL(1,𝔽₈)	D₇×#120	1	1	yes	characteristic, complemented
441	C₂⁴	—	49	1	no	—
442	C₂⁴	—	49	3	no	—
443	C₂⁴	—	49	3	no	—
444	C₂⁴	—	98	12	no	—
445	C₂⁴	D₇×AGL(1,𝔽₇)	1	1	yes	characteristic, complemented
446	C₂×D₄	—	7	3	no	—
447	C₂×D₄	—	7	3	no	—
448	C₂×D₄	—	49	3	no	—
449	C₂×D₄	—	49	3	no	—
450	C₂×D₄	—	98	12	no	—
451	C₂²×C₄	—	49	3	no	—
452	C₂²⋊C₄	—	7	3	no	—
453	C₂²⋊C₄	—	7	3	no	—
454	C₂²⋊C₄	—	49	6	no	—
455	C₂×C₇	—	2	6	no	—
456	C₂×C₇	—	2	6	no	—
457	C₂×C₇	—	6	6	no	—
458	C₂×C₇	—	6	6	no	—
459	C₂×C₇	—	6	3	no	—
460	C₂×C₇	—	28	1	no	—
461	C₂×C₇	—	28	1	no	—
462	C₂×C₇	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₇)	1	3	yes	—
463	C₂×C₇	C₂×C₃×D₄×D₇	1	3	yes	—
464	D₇	—	4	1	no	—
465	D₇	—	4	1	no	—
466	D₇	—	7	4	no	—
467	D₇	—	7	4	no	—
468	D₇	—	14	6	no	—
469	D₇	—	14	6	no	—
470	D₇	—	42	4	no	—
471	D₇	—	42	6	no	—
472	D₇	—	42	6	no	—
473	C₂²×C₃	—	14	3	no	—
474	C₂²×C₃	—	14	1	no	—
475	C₂²×C₃	—	14	6	no	—
476	C₂²×C₃	—	28	6	no	—
477	C₂²×C₃	—	28	8	no	—
478	C₂²×C₃	—	49	6	no	—
479	C₂²×C₃	—	49	6	no	—
480	C₂²×C₃	—	98	6	no	—
481	C₂²×C₃	—	98	24	no	—
482	C₂²×C₃	—	98	24	no	—
483	C₂²×C₃	—	196	3	no	—
484	C₂²×C₃	—	196	4	no	—
485	C₃×C₄	—	14	3	no	—
486	C₃×C₄	—	196	3	no	—
487	C₂³	—	2	6	no	—
488	C₂³	—	7	1	no	—
489	C₂³	—	7	1	no	—
490	C₂³	—	49	1	no	—
491	C₂³	—	49	3	no	—
492	C₂³	—	49	12	no	—
493	C₂³	—	98	12	no	—
494	C₂³	—	98	12	no	—
495	C₂³	—	98	32	no	—
496	C₂³	—	98	6	no	—
497	C₂³	—	98	6	no	—
498	C₂³	C₂×D₇×AGL(1,𝔽₇)	1	3	yes	—
499	D₄	—	14	6	no	—
500	D₄	—	14	6	no	—
501	D₄	—	98	6	no	—
502	D₄	—	98	6	no	—
503	C₂×C₄	—	7	3	no	—
504	C₂×C₄	—	7	3	no	—
505	C₂×C₄	—	98	6	no	—
506	C₇	—	6	1	no	—
507	C₇	#120×AGL(1,𝔽₇)	1	1	yes	characteristic, complemented
508	C₇	C₃×D₇×#120	1	1	yes	characteristic, complemented
509	C₂×C₃	—	14	3	no	—
510	C₂×C₃	—	28	6	no	—
511	C₂×C₃	—	28	1	no	—
512	C₂×C₃	—	49	4	no	—
513	C₂×C₃	—	98	6	no	—
514	C₂×C₃	—	392	1	no	—
515	C₂²	—	2	8	no	—
516	C₂²	—	2	6	no	—
517	C₂²	—	14	3	no	—
518	C₂²	—	14	3	no	—
519	C₂²	—	49	6	no	—
520	C₂²	—	49	6	no	—
521	C₂²	—	98	24	no	—
522	C₂²	—	98	24	no	—
523	C₂²	—	98	6	no	—
524	C₂²	—	196	4	no	—
525	C₂²	#72222021	1	6	yes	complemented
526	C₂²	C₂²×D₇×AGL(1,𝔽₇)	1	1	yes	characteristic
527	C₄	—	14	3	no	—
528	C₄	—	14	3	no	—
529	C₃	—	14	1	no	Sylow
530	C₂	—	2	6	no	—
531	C₂	—	28	1	no	—
532	C₂	—	28	1	no	—
533	C₂	—	49	4	no	—
534	C₂	—	98	6	no	—
535	C₂	C₂×#72222021	1	3	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂²×D₇×AGL(1,𝔽₇)
commutator, socle, cosocle	C₂²×C₇²	C₂⁴×C₃
Fitting	C₂⁴×C₇²	C₂²×C₃
hypercenter	C₂⁴	D₇×AGL(1,𝔽₇)
hypocenter	C₇²	C₂×C₃×#120
LCS	G ▷ C₂²×C₇² ▷ C₇²
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂⁴

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #72246110	C₂	semidirect
2. ΓL(1,𝔽₈)×#6516	C₂	semidirect
3. #72246108	C₂	semidirect
4. C₇×#10620789	C₂	semidirect
5. C₂⁴×ΓL(1,𝔽₈)⋊D₇	C₂	semidirect
6. C₂⁴×C₇×ΓL(1,𝔽₈)	C₂²	semidirect
7. #72245886	C₂	semidirect
8. ΓL(1,𝔽₈)×C₂²⋊Dic₇	C₂²	semidirect
9. #72245870	C₂²	semidirect
10. C₇×(C₂²⋊Dic₇)⋊C₃	C₂²	semidirect
11. C₂×#72222021	C₂	semidirect
12. C₂×#11924171	C₂²	semidirect
13. C₂×ΓL(1,𝔽₈)×C₂²⋊D₇	C₂²	semidirect
14. C₂×#11924170	C₂²	semidirect
15. C₂×C₇×(C₂²⋊D₇)⋊C₃	C₂²	semidirect
16. C₂²×D₇×AGL(1,𝔽₇)	C₂²	semidirect
17. C₂×(ΓL(1,𝔽₈)⋊D₇)⋊C₄	C₂²	semidirect
20. C₂³×ΓL(1,𝔽₈)⋊D₇	C₂²	semidirect
22. #72215034	C₃	semidirect
23. C₂⁴×C₇⋊D₇	C₂×C₃	semidirect
24. C₂×#11716115	C₂×C₃	semidirect
25. C₇×#6516	C₂×C₃	semidirect
26. C₇×#6516	C₂×C₃	semidirect
27. #13096416	C₂×C₃	semidirect
28. #13096416	C₂×C₃	semidirect
29. #13096407	C₂×C₃	semidirect
34. C₂²×D₇×ΓL(1,𝔽₈)	C₂³	semidirect
39. C₂²×ΓL(1,𝔽₈)⋊D₇	D₄	semidirect
42. C₂²×C₇×AGL(1,𝔽₇)	C₂³	semidirect
45. C₂×ΓL(1,𝔽₈)×Dic₇	C₂³	semidirect
47. C₂×C₇×ΓL(1,𝔽₈)⋊C₄	C₂³	semidirect
51. C₂⁴×C₇²	C₂²×C₃	semidirect
54. C₂³×C₇⋊D₇	C₂²×C₃	semidirect
55. C₂²×D₇²	C₂²×C₃	semidirect
56. C₂×C₇×C₂²⋊D₇	C₂²×C₃	semidirect
57. C₂×C₇×C₂²⋊D₇	C₂²×C₃	semidirect
59. C₂×#87641	C₂²×C₃	semidirect
60. C₂×#87641	C₂²×C₃	semidirect
61. C₂×#87639	C₂²×C₃	semidirect
62. C₇×C₂²⋊Dic₇	C₂²×C₃	semidirect
63. C₇×C₂²⋊Dic₇	C₂²×C₃	semidirect
64. #11716041	C₂²×C₃	semidirect
75. #10620789	D₇	semidirect
81. C₂²×C₇×ΓL(1,𝔽₈)	C₂×D₄	semidirect
87. C₂×ΓL(1,𝔽₈)⋊D₇	C₂×D₄	semidirect
101. C₂²×C₇⋊D₇	C₃×D₄	semidirect
104. C₂²×C₇×D₇	C₂³×C₃	semidirect
105. C₂²×C₇×D₇	C₂³×C₃	semidirect
109. C₂×C₇×Dic₇	C₂³×C₃	semidirect
110. C₂×C₇×Dic₇	C₂³×C₃	semidirect
119. C₂⁴×ΓL(1,𝔽₈)	C₂×D₇	semidirect
132. C₂×(C₂²⋊D₇)⋊C₃	C₂×D₇	semidirect
140. (C₂²⋊Dic₇)⋊C₃	C₂×D₇	semidirect
145. ΓL(1,𝔽₈)⋊D₇	#120	semidirect
155. #6516	AGL(1,𝔽₇)	semidirect
156. #6516	C₃×D₇	semidirect
165. C₂²×C₇²	C₂×C₃×D₄	semidirect
171. C₂×C₇⋊D₇	C₂×C₃×D₄	semidirect
201. C₂²×AGL(1,𝔽₇)	C₂²×D₇	semidirect
213. C₂×ΓL(1,𝔽₈)⋊C₄	C₂²×D₇	semidirect
216. C₇×ΓL(1,𝔽₈)	C₂×#120	semidirect
218. C₂⁴×C₇	C₂×AGL(1,𝔽₇)	semidirect
219. C₂⁴×C₇	C₂×C₃×D₇	semidirect
236. C₂×C₂²⋊D₇	C₂×AGL(1,𝔽₇)	semidirect
237. C₂×C₂²⋊D₇	C₂×C₃×D₇	semidirect
246. C₂²⋊Dic₇	C₂×AGL(1,𝔽₇)	semidirect
247. C₂²⋊Dic₇	C₂×C₃×D₇	semidirect
253. C₇⋊D₇	C₃×#120	semidirect
278. C₂²×ΓL(1,𝔽₈)	D₄×D₇	semidirect
328. C₂²×D₇	C₂²×AGL(1,𝔽₇)	semidirect
329. C₂²×D₇	C₂²×C₃×D₇	semidirect
338. C₂×Dic₇	C₂²×AGL(1,𝔽₇)	semidirect
339. C₂×Dic₇	C₂²×C₃×D₇	semidirect
344. C₇²	C₂×C₃×#120	semidirect
390. C₂²×C₇	D₄×AGL(1,𝔽₇)	semidirect
391. C₂²×C₇	C₃×D₄×D₇	semidirect
440. ΓL(1,𝔽₈)	D₇×#120	semidirect
445. C₂⁴	D₇×AGL(1,𝔽₇)	semidirect
507. C₇	#120×AGL(1,𝔽₇)	semidirect
508. C₇	C₃×D₇×#120	semidirect
525. C₂²	#72222021	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#72246110	2
ΓL(1,𝔽₈)×#6516	2
#72246108	2
C₇×#10620789	2
C₂⁴×ΓL(1,𝔽₈)⋊D₇	2
#72245886	2
C₂×#72222021	2
#72215034	3
C₃×D₇×#120	7
#120×AGL(1,𝔽₇)	7