Finite Group Databasebeta

← #72246239

Subgroups — #72246239

Order 9408.

1680 conjugacy classes of subgroups; only the 162 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1680 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 162 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#72246230C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#72246226C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#72246222C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#72246212C311yesmaximal, characteristic, complemented, Hall
5#72246160C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#72245161C211yesmaximal, characteristic, complemented
7AGL(1,ℤ/8)×#3861C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#72228755—21no—
9#72228755C2211yescharacteristic
10#72228744—21no—
11#41×#3861C2211yescharacteristic
12#72228714—21no—
13#72228708—21no—
14#72228635C2211yescharacteristic, complemented
15D8×#3861—21no—
16SD16×#3861—21no—
17M16×#3861C2211yescharacteristic, complemented
18#72214755C211yesmaximal, characteristic, complemented
19C4×#10596874C2211yescharacteristic, complemented
20C2×C4⋊#64424—21no—
21C2×C4⋊#64424C2211yescharacteristic
22C2×#11924217—22no—
23C2×D4×#3861C2211yescharacteristic, complemented
24D4×#64424—22no—
25D4×#64424—21no—
26#13096739C2×C311yescharacteristic, complemented
27C72×AGL(1,ℤ/8)C2×C311yescharacteristic, complemented
28#13096577C2×C311yescharacteristic, complemented
29#13096573C2×C311yescharacteristic, complemented
30#13096155C2×C311yescharacteristic, complemented
31#13096143C2×C311yescharacteristic, complemented
32#13096141C2×C311yescharacteristic, complemented
33#89970⋊C3—72nomaximal
34#89970⋊C3—76nomaximal
35C23×#3861—21no—
36C22×#64424—22no—
37C22×#64424D412yes—
38Q8×#3861D411yescharacteristic, complemented
39D4×#3861—21no—
40D4×#3861—21no—
41D4×#3861—21no—
42D4×#3861D411yescharacteristic, complemented
43C2×C4×#3861—21no—
44C2×C4×#3861C2311yescharacteristic
45#11924217—22no—
46#11924217—21no—
47#11924217—44no—
48C2×#10596874—21no—
49C4⋊#64424—22no—
50C4⋊#64424—21no—
51C4⋊#64424—21no—
52C4⋊#64424D411yescharacteristic, complemented
53C4×#64424—22no—
54C4×#64424—21no—
55#11924213D411yescharacteristic, complemented
56C8×#3861—21no—
57#11924148—21no—
58C72×#41C22×C311yescharacteristic
59C2×C72×D4C22×C311yescharacteristic, complemented
60C2×C22⋊(C7⋊D7)—22no—
61#11716133—21no—
62D4×C7⋊D7—22no—
63D4×C7⋊D7—21no—
64#11716129—21no—
65#11716129C22×C311yescharacteristic
66C2×C4⋊(C7⋊D7)—21no—
67C2×C4⋊(C7⋊D7)C22×C311yescharacteristic
68C72×SD16—21no—
69C72×D8—21no—
70C72×M16C22×C311yescharacteristic, complemented
71#11716072—21no—
72#11716071—21no—
73C4×C7⋊Dic7C22×C311yescharacteristic, complemented
74#11716066C22×C311yescharacteristic, complemented
75#10621518—72no—
76#10621518—76no—
77ΓL(1,𝔽8)×AGL(1,ℤ/8)—72no—
78ΓL(1,𝔽8)×AGL(1,ℤ/8)—146no—
79#6503⋊C3—72no—
80#6503⋊C3—76no—
81#6495⋊C3—72no—
82#6495⋊C3—76no—
83#6411⋊C3—72no—
84#6411⋊C3—76no—
85#6399⋊C3—72no—
86#6399⋊C3—76no—
87#6397⋊C3—72no—
88#6397⋊C3—76no—
89C22×#3861—21no—
90C22×#3861—42no—
91C22×#3861—41no—
92C22×#3861C2×D411yescharacteristic
93C2×#64424—21no—
94C2×#64424—22no—
95C2×#64424—42no—
96C2×#64424—82no—
97C4×#3861—21no—
98C4×#3861C2×D411yescharacteristic
99C4×#3861C2×D411yescharacteristic
100#10596874—22no—
101#10596874—21no—
102#89970—72no—
103#89970—76no—
104C23×C72—21no—
105C22×C7⋊D7—22no—
106C22×C7⋊D7C3×D412yes—
107C72×Q8C3×D411yescharacteristic, complemented
108C72×D4—21no—
109C72×D4—21no—
110C72×D4—21no—
111C72×D4C3×D411yescharacteristic, complemented
112C2×C4×C72—21no—
113C2×C4×C72C23×C311yescharacteristic
114C22⋊(C7⋊D7)—22no—
115C22⋊(C7⋊D7)—21no—
116C22⋊(C7⋊D7)—44no—
117C2×C7⋊Dic7—21no—
118C4⋊(C7⋊D7)—22no—
119C4⋊(C7⋊D7)—21no—
120C4⋊(C7⋊D7)—21no—
121C4⋊(C7⋊D7)C3×D411yescharacteristic, complemented
122C4×C7⋊D7—22no—
123C4×C7⋊D7—21no—
124#87648C3×D411yescharacteristic, complemented
125C72×C8—21no—
126C7⋊(C7⋊C8)—21no—
127#41×ΓL(1,𝔽8)—72no—
128#41×ΓL(1,𝔽8)—146no—
129C2×D4×ΓL(1,𝔽8)—72no—
130C2×D4×ΓL(1,𝔽8)—146no—
131C2×(C22⋊D7)⋊C3—144no—
132C2×(C22⋊D7)⋊C3—1412no—
133#66659—142no—
134#66659—146no—
135D4×AGL(1,𝔽7)—142no—
136D4×AGL(1,𝔽7)—144no—
137D4×AGL(1,𝔽7)—146no—
138D4×AGL(1,𝔽7)—1412no—
139#1157⋊C3—72no—
140#1157⋊C3—76no—
141#1157⋊C3—142no—
142#1157⋊C3—146no—
143C2×C4⋊AGL(1,𝔽7)—72no—
144C2×C4⋊AGL(1,𝔽7)—76no—
145C2×C4⋊AGL(1,𝔽7)—142no—
146C2×C4⋊AGL(1,𝔽7)—146no—
147SD16×ΓL(1,𝔽8)—142no—
148SD16×ΓL(1,𝔽8)—146no—
149D8×ΓL(1,𝔽8)—142no—
150D8×ΓL(1,𝔽8)—146no—
151M16×ΓL(1,𝔽8)—72no—
152M16×ΓL(1,𝔽8)—146no—
153#1142⋊C3—142no—
154#1142⋊C3—146no—
155#1141⋊C3—142no—
156#1141⋊C3—146no—
157C4×ΓL(1,𝔽8)⋊C4—72no—
158C4×ΓL(1,𝔽8)⋊C4—76no—
159#1136⋊C3—72no—
160#1136⋊C3—76no—
161C2×#3861—21no—
162C2×#3861—41no—
163C2×#3861—81no—
164C2×#3861#12011yescharacteristic
165#64424—42no—
166#64424—41no—
167#6553—72no—
168#6553—76no—
169C7×AGL(1,ℤ/8)AGL(1,𝔽7)12yescomplemented
170C7×AGL(1,ℤ/8)AGL(1,𝔽7)16yescomplemented
171#6503—72no—
172#6503—76no—
173#6495—72no—
174#6495—76no—
175#6411—72no—
176#6411—76no—
177#6399—72no—
178#6399—76no—
179#6397—72no—
180#6397—76no—
181C22×C72—21no—
182C22×C72—42no—
183C22×C72—41no—
184C22×C72C2×C3×D411yescharacteristic
185C2×C7⋊D7—22no—
186C2×C7⋊D7—21no—
187C2×C7⋊D7—42no—
188C2×C7⋊D7—82no—
189C4×C72—21no—
190C4×C72C2×C3×D411yescharacteristic
191C4×C72C2×C3×D411yescharacteristic
192C7⋊Dic7—22no—
193C7⋊Dic7—21no—
194C3×#453—491noHall
195C23×ΓL(1,𝔽8)—142no—
196C23×ΓL(1,𝔽8)—286no—
197C22×AGL(1,𝔽7)—74no—
198C22×AGL(1,𝔽7)—712no—
199C22×AGL(1,𝔽7)—144no—
200C22×AGL(1,𝔽7)—1412no—
201Q8×ΓL(1,𝔽8)—72no—
202Q8×ΓL(1,𝔽8)—146no—
203D4×ΓL(1,𝔽8)—72no—
204D4×ΓL(1,𝔽8)—142no—
205D4×ΓL(1,𝔽8)—146no—
206D4×ΓL(1,𝔽8)—142no—
207D4×ΓL(1,𝔽8)—142no—
208D4×ΓL(1,𝔽8)—146no—
209D4×ΓL(1,𝔽8)—286no—
210D4×ΓL(1,𝔽8)—286no—
211C2×C4×ΓL(1,𝔽8)—72no—
212C2×C4×ΓL(1,𝔽8)—142no—
213C2×C4×ΓL(1,𝔽8)—146no—
214C2×C4×ΓL(1,𝔽8)—286no—
215(C22⋊D7)⋊C3—142no—
216(C22⋊D7)⋊C3—146no—
217(C22⋊D7)⋊C3—144no—
218(C22⋊D7)⋊C3—1412no—
219(C22⋊D7)⋊C3—288no—
220(C22⋊D7)⋊C3—2824no—
221C2×ΓL(1,𝔽8)⋊C4—142no—
222C2×ΓL(1,𝔽8)⋊C4—146no—
223C4⋊AGL(1,𝔽7)—72no—
224C4⋊AGL(1,𝔽7)—76no—
225C4⋊AGL(1,𝔽7)—142no—
226C4⋊AGL(1,𝔽7)—142no—
227C4⋊AGL(1,𝔽7)—146no—
228C4⋊AGL(1,𝔽7)—146no—
229C4⋊AGL(1,𝔽7)—144no—
230C4⋊AGL(1,𝔽7)—1412no—
231C4×AGL(1,𝔽7)—142no—
232C4×AGL(1,𝔽7)—146no—
233C4×AGL(1,𝔽7)—144no—
234C4×AGL(1,𝔽7)—1412no—
235ΓL(1,𝔽8)⋊Q8—72no—
236ΓL(1,𝔽8)⋊Q8—76no—
237C8×ΓL(1,𝔽8)—142no—
238C8×ΓL(1,𝔽8)—146no—
239ΓL(1,𝔽8)⋊C8—142no—
240ΓL(1,𝔽8)⋊C8—146no—
241#3861#45311yescharacteristic, complemented, Hall
242C7×#41C2×AGL(1,𝔽7)12yes—
243C7×#41C2×AGL(1,𝔽7)16yes—
244C2×C7×D4C2×AGL(1,𝔽7)12yescomplemented
245C2×C7×D4C2×AGL(1,𝔽7)16yescomplemented
246C2×C22⋊D7—144no—
247C2×C22⋊D7—1412no—
248#1161—142no—
249#1161—146no—
250D4×D7—144no—
251D4×D7—1412no—
252D4×D7—142no—
253D4×D7—146no—
254#1157—72no—
255#1157—76no—
256#1157—142no—
257#1157—146no—
258C2×D28—72no—
259C2×D28—76no—
260C2×D28—142no—
261C2×D28—146no—
262C7×SD16—22no—
263C7×SD16—26no—
264C7×D8—22no—
265C7×D8—26no—
266C7×M16C2×AGL(1,𝔽7)12yescomplemented
267C7×M16C2×AGL(1,𝔽7)16yescomplemented
268#1142—142no—
269#1142—146no—
270#1141—142no—
271#1141—146no—
272C4×Dic7—72no—
273C4×Dic7—76no—
274#1136—72no—
275#1136—76no—
276C2×C72—21no—
277C2×C72—41no—
278C2×C72—81no—
279C2×C72C3×#12011yescharacteristic
280C7⋊D7—42no—
281C7⋊D7—41no—
282C3×H(5,𝔽2)—491no—
283C3×AGL(1,ℤ/8)—491no—
284C3×AGL(1,ℤ/8)—981no—
285C3×#127—491no—
286C3×#104—491no—
287C3×#104—491no—
288C3×#100—491no—
289C22×ΓL(1,𝔽8)—72no—
290C22×ΓL(1,𝔽8)—146no—
291C22×ΓL(1,𝔽8)—142no—
292C22×ΓL(1,𝔽8)—284no—
293C22×ΓL(1,𝔽8)—286no—
294C22×ΓL(1,𝔽8)—282no—
295C22×ΓL(1,𝔽8)—286no—
296C22×ΓL(1,𝔽8)—5612no—
297C2×AGL(1,𝔽7)—142no—
298C2×AGL(1,𝔽7)—144no—
299C2×AGL(1,𝔽7)—146no—
300C2×AGL(1,𝔽7)—1412no—
301C2×AGL(1,𝔽7)—284no—
302C2×AGL(1,𝔽7)—2812no—
303C2×AGL(1,𝔽7)—564no—
304C2×AGL(1,𝔽7)—5612no—
305C4×ΓL(1,𝔽8)—72no—
306C4×ΓL(1,𝔽8)—72no—
307C4×ΓL(1,𝔽8)—146no—
308C4×ΓL(1,𝔽8)—146no—
309C4×ΓL(1,𝔽8)—142no—
310C4×ΓL(1,𝔽8)—286no—
311ΓL(1,𝔽8)⋊C4—142no—
312ΓL(1,𝔽8)⋊C4—146no—
313ΓL(1,𝔽8)⋊C4—144no—
314ΓL(1,𝔽8)⋊C4—1412no—
315#453—491noSylow
316C23×C7—22no—
317C23×C7—26no—
318C22×D7—74no—
319C22×D7—712no—
320C22×D7—144no—
321C22×D7—1412no—
322C7×Q8(C22⋊D7)⋊C312yescomplemented
323C7×Q8(C22⋊D7)⋊C316yescomplemented
324C7×D4—22no—
325C7×D4—26no—
326C7×D4—22no—
327C7×D4—26no—
328C7×D4—22no—
329C7×D4—26no—
330C7×D4(C22⋊D7)⋊C312yescomplemented
331C7×D4(C22⋊D7)⋊C316yescomplemented
332C2×C4×C7—22no—
333C2×C4×C7—26no—
334C2×C4×C7C22×AGL(1,𝔽7)12yes—
335C2×C4×C7C22×AGL(1,𝔽7)16yes—
336C22⋊D7—144no—
337C22⋊D7—1412no—
338C22⋊D7—142no—
339C22⋊D7—146no—
340C22⋊D7—288no—
341C22⋊D7—2824no—
342C2×Dic7—142no—
343C2×Dic7—146no—
344D28—72no—
345D28—76no—
346D28—144no—
347D28—1412no—
348D28—142no—
349D28—146no—
350D28—142no—
351D28—146no—
352C4×D7—144no—
353C4×D7—1412no—
354C4×D7—142no—
355C4×D7—146no—
356Dic14—72no—
357Dic14—76no—
358C7×C8—22no—
359C7×C8—26no—
360C7⋊C8—142no—
361C7⋊C8—146no—
362C72C3×#45311yescharacteristic, complemented, Sylow
363C3×#41—491no—
364C3×#41—981no—
365C3×#41—981no—
366C3×#41—981no—
367C2×C3×D4—491no—
368C2×C3×D4—981no—
369C2×C3×D4—982no—
370C2×C3×D4—982no—
371C2×C3×D4—981no—
372C2×C3×D4—981no—
373C3×SD16—981no—
374C3×SD16—981no—
375C3×D8—981no—
376C3×D8—981no—
377C3×M16—491no—
378C3×M16—981no—
379C3×C42—491no—
380C2×ΓL(1,𝔽8)—72no—
381C2×ΓL(1,𝔽8)—146no—
382C2×ΓL(1,𝔽8)—142no—
383C2×ΓL(1,𝔽8)—282no—
384C2×ΓL(1,𝔽8)—286no—
385C2×ΓL(1,𝔽8)—566no—
386C2×ΓL(1,𝔽8)—562no—
387C2×ΓL(1,𝔽8)—566no—
388AGL(1,𝔽7)—284no—
389AGL(1,𝔽7)—282no—
390AGL(1,𝔽7)—2812no—
391AGL(1,𝔽7)—286no—
392H(5,𝔽2)—491no—
393AGL(1,ℤ/8)—491no—
394AGL(1,ℤ/8)#6442411yescharacteristic, complemented
395#127—491no—
396#104—491no—
397#104—491no—
398#100—491no—
399C22×C7—22no—
400C22×C7—26no—
401C22×C7—44no—
402C22×C7—412no—
403C22×C7—42no—
404C22×C7—46no—
405C22×C7D4×AGL(1,𝔽7)12yes—
406C22×C7D4×AGL(1,𝔽7)16yes—
407C2×D7—142no—
408C2×D7—146no—
409C2×D7—144no—
410C2×D7—1412no—
411C2×D7—284no—
412C2×D7—2812no—
413C2×D7—564no—
414C2×D7—5612no—
415C4×C7—22no—
416C4×C7—26no—
417C4×C7D4×AGL(1,𝔽7)12yes—
418C4×C7D4×AGL(1,𝔽7)16yes—
419C4×C7C2×(C22⋊D7)⋊C312yes—
420C4×C7C2×(C22⋊D7)⋊C316yes—
421Dic7—144no—
422Dic7—1412no—
423Dic7—142no—
424Dic7—146no—
425C23×C3—492no—
426C23×C3—982no—
427C23×C3—1961no—
428C3×Q8—491no—
429C3×Q8—981no—
430C3×D4—491no—
431C3×D4—981no—
432C3×D4—981no—
433C3×D4—981no—
434C3×D4—981no—
435C3×D4—982no—
436C3×D4—982no—
437C3×D4—981no—
438C3×D4—1961no—
439C3×D4—1961no—
440C3×D4—1964no—
441C2×C3×C4—981no—
442C2×C3×C4—981no—
443C2×C3×C4—982no—
444C2×C3×C4—981no—
445C2×C3×C4—1961no—
446C3×C8—981no—
447C3×C8—981no—
448ΓL(1,𝔽8)—72no—
449ΓL(1,𝔽8)—146no—
450#41—491no—
451#41—981no—
452#41—981no—
453#41C2×#6442411yescharacteristic
454C2×D4—491no—
455C2×D4—981no—
456C2×D4—982no—
457C2×D4—981no—
458C2×D4—982no—
459C2×D4C2×#6442411yescharacteristic, complemented
460SD16—21no—
461SD16—981no—
462D8—21no—
463D8—981no—
464M16—491no—
465M16C2×#6442411yescharacteristic, complemented
466C42—491no—
467C2×C7—22no—
468C2×C7—26no—
469C2×C7—42no—
470C2×C7—46no—
471C2×C7—82no—
472C2×C7—86no—
473C2×C7#6500⋊C312yes—
474C2×C7#6500⋊C316yes—
475D7—284no—
476D7—2812no—
477D7—282no—
478D7—286no—
479C22×C3—981no—
480C22×C3—982no—
481C22×C3—981no—
482C22×C3—3922no—
483C22×C3—3922no—
484C22×C3—1961no—
485C22×C3—1961no—
486C22×C3—1962no—
487C3×C4—981no—
488C3×C4—982no—
489C3×C4—981no—
490C3×C4—981no—
491C3×C4—1961no—
492C23—21no—
493C23—492no—
494C23—982no—
495Q8—491no—
496Q8#1192421711yescharacteristic, complemented
497D4—21no—
498D4—21no—
499D4—21no—
500D4—491no—
501D4—982no—
502D4—982no—
503D4—981no—
504D4—981no—
505D4—981no—
506D4—1964no—
507D4#1192421711yescharacteristic, complemented
508C2×C4—21no—
509C2×C4—982no—
510C2×C4—981no—
511C2×C4—981no—
512C2×C4C22×#6442411yescharacteristic
513C8—21no—
514C8—981no—
515C7#89970⋊C312yescomplemented
516C7#89970⋊C316yescomplemented
517C2×C3—981no—
518C2×C3—3921no—
519C2×C3—3921no—
520C2×C3—1961no—
521C2×C3—1961no—
522C2×C3—1962no—
523C22—21no—
524C22—42no—
525C22—41no—
526C22—981no—
527C22—982no—
528C22—3922no—
529C22—1962no—
530C22D4×#6442411yescharacteristic
531C4—21no—
532C4—982no—
533C4—981no—
534C4D4×#6442411yescharacteristic
535C4C2×#1192421711yescharacteristic
536C3—981noSylow
537C2—21no—
538C2—41no—
539C2—81no—
540C2—1961no—
541C2—1962no—
542C2#7221496211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#72214962
commutator, cosocleC2×C4×C72C23×C3
FrattiniC2×C4C22×#64424
FittingC72×AGL(1,ℤ/8)C2×C3
socleC2×C72C3×#120
hypercenterAGL(1,ℤ/8)#64424
hypocenterC72C3×#453
LCSG ▷ C2×C4×C72 ▷ C2×C72 ▷ C72
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ AGL(1,ℤ/8)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #72246230C2semidirect
2. #72246226C2semidirect
3. #72246222C2semidirect
4. #72246212C3semidirect
5. #72246160C2semidirect
6. #72245161C2semidirect
7. AGL(1,ℤ/8)×#3861C2semidirect
14. #72228635C22semidirect
17. M16×#3861C22semidirect
18. #72214755C2semidirect
19. C4×#10596874C22semidirect
23. C2×D4×#3861C22semidirect
26. #13096739C2×C3semidirect
27. C72×AGL(1,ℤ/8)C2×C3semidirect
28. #13096577C2×C3semidirect
29. #13096573C2×C3semidirect
30. #13096155C2×C3semidirect
31. #13096143C2×C3semidirect
32. #13096141C2×C3semidirect
38. Q8×#3861D4semidirect
42. D4×#3861D4semidirect
52. C4⋊#64424D4semidirect
55. #11924213D4semidirect
59. C2×C72×D4C22×C3semidirect
70. C72×M16C22×C3semidirect
73. C4×C7⋊Dic7C22×C3semidirect
74. #11716066C22×C3semidirect
107. C72×Q8C3×D4semidirect
111. C72×D4C3×D4semidirect
121. C4⋊(C7⋊D7)C3×D4semidirect
124. #87648C3×D4semidirect
169. C7×AGL(1,ℤ/8)AGL(1,𝔽7)semidirect
170. C7×AGL(1,ℤ/8)AGL(1,𝔽7)semidirect
241. #3861#453semidirect
244. C2×C7×D4C2×AGL(1,𝔽7)semidirect
245. C2×C7×D4C2×AGL(1,𝔽7)semidirect
266. C7×M16C2×AGL(1,𝔽7)semidirect
267. C7×M16C2×AGL(1,𝔽7)semidirect
322. C7×Q8(C22⋊D7)⋊C3semidirect
323. C7×Q8(C22⋊D7)⋊C3semidirect
330. C7×D4(C22⋊D7)⋊C3semidirect
331. C7×D4(C22⋊D7)⋊C3semidirect
362. C72C3×#453semidirect
394. AGL(1,ℤ/8)#64424semidirect
459. C2×D4C2×#64424semidirect
465. M16C2×#64424semidirect
496. Q8#11924217semidirect
507. D4#11924217semidirect
515. C7#89970⋊C3semidirect
516. C7#89970⋊C3semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#722462302
#722462262
#722462222
#722462123
#722461602
#722451612
AGL(1,ℤ/8)×#38612
#722147552
#89970⋊C37