Subgroups — C₂×C₃×#11924176 #72246501

Order 7056.

936 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₃×#10596873	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×C₃×#64423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₃×#87641	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₃×#11924176	C₂	1	4	yes	maximal, direct product factor
5	C₂²×C₃×#64424	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#11924176	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor
7	C₂×#11924176	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor
8	C₂×#11924176	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor
9	C₂²×C₃×#3861	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₃×#64423	—	2	2	no	—
11	C₂×C₃×#64423	C₂²	1	2	yes	complemented
12	C₂×C₃×#64424	—	2	2	no	—
13	C₂×C₃×#64424	C₂²	1	2	yes	complemented
14	C₃×#10596873	C₂²	1	2	yes	complemented
15	C₂²×C₃×C₇⋊D₇	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₂²×C₃×C₇×D₇	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂²×#64423	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂²×#64423	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂²×#64423	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂²×#64424	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂²×#64424	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂²×#64424	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂×C₃×C₇×Dic₇	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₃×#87641	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
25	C₂×#10596873	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂×#10596873	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂×#10596873	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
28	#11924176	C₂×C₃	1	4	yes	direct product factor
29	#11924176	C₂×C₃	1	4	yes	direct product factor
30	#11924176	C₂×C₃	1	4	yes	direct product factor
31	C₂×C₃×(C₂²⋊D₇)⋊C₃	—	7	1	no	maximal
32	C₂×C₃×C₄⋊AGL(1,𝔽₇)	—	7	1	no	maximal
33	C₂×C₃×#3861	D₄	1	2	yes	complemented
34	C₂×C₃×#3861	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₃×#64424	—	2	2	no	—
36	C₃×#64423	—	2	2	no	—
37	C₂×#87641	C₃²	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
38	C₂²×C₃×C₇²	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₃×C₇⋊D₇	—	2	2	no	—
40	C₂×C₃×C₇⋊D₇	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
41	C₂×C₃×C₇×D₇	—	2	2	no	—
42	C₂×C₃×C₇×D₇	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
43	C₂²×#3861	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×#3861	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×#3861	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#64424	—	2	2	no	—
47	C₂×#64424	—	2	2	no	—
48	C₂×#64424	—	2	2	no	—
49	C₂×#64424	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
50	C₂×#64424	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
51	C₂×#64424	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
52	C₂×#64423	—	2	2	no	—
53	C₂×#64423	—	2	2	no	—
54	C₂×#64423	—	2	2	no	—
55	C₂×#64423	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
56	C₂×#64423	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
57	C₂×#64423	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
58	C₃×C₇×Dic₇	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
59	#10596873	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
60	#10596873	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
61	#10596873	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
62	C₂³×C₃×ΓL(1,𝔽₈)	—	7	1	no	—
63	C₂²×C₃×AGL(1,𝔽₇)	—	7	1	no	—
64	C₂²×C₃×AGL(1,𝔽₇)	—	7	1	no	—
65	C₂²×C₃×AGL(1,𝔽₇)	—	14	1	no	—
66	C₂²×C₃×AGL(1,𝔽₇)	—	14	1	no	—
67	C₂²×C₃×AGL(1,𝔽₇)	—	14	1	no	—
68	C₂²×C₃×AGL(1,𝔽₇)	—	14	1	no	—
69	C₂×C₃×C₄×ΓL(1,𝔽₈)	—	7	1	no	—
70	C₃×(C₂²⋊D₇)⋊C₃	—	7	4	no	—
71	C₂×C₃×ΓL(1,𝔽₈)⋊C₄	—	14	1	no	—
72	C₃×C₄⋊AGL(1,𝔽₇)	—	7	4	no	—
73	C₃×#3861	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
74	C₂²×C₇⋊D₇	C₂×C₃²	1	1	yes	characteristic, complemented
75	C₂²×C₇×D₇	C₂×C₃²	1	1	yes	characteristic, complemented
76	C₂×C₇×Dic₇	C₂×C₃²	1	1	yes	characteristic, complemented
77	#87641	C₂×C₃²	1	4	yes	complemented
78	C₂×C₃×C₂²⋊D₇	—	7	1	no	—
79	C₂×C₃×D₂₈	—	7	1	no	—
80	C₂×(C₂²⋊D₇)⋊C₃	—	7	1	no	—
81	C₂×(C₂²⋊D₇)⋊C₃	—	7	1	no	—
82	C₂×(C₂²⋊D₇)⋊C₃	—	7	1	no	—
83	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₇)	—	7	1	no	—
84	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₇)	—	7	1	no	—
85	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₇)	—	7	1	no	—
86	C₂×C₃×C₇²	C₃×D₄	1	2	yes	complemented
87	C₂×C₃×C₇²	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
88	C₃×C₇⋊D₇	—	2	2	no	—
89	C₃×C₇×D₇	—	2	2	no	—
90	C₂×#3861	C₃×D₄	1	2	yes	complemented
91	C₂×#3861	C₃×D₄	1	2	yes	complemented
92	C₂×#3861	C₃×D₄	1	2	yes	complemented
93	C₂×#3861	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
94	C₂×#3861	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
95	C₂×#3861	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
96	#64424	—	2	2	no	—
97	#64424	—	2	2	no	—
98	#64424	—	2	2	no	—
99	#64423	—	2	2	no	—
100	#64423	—	2	2	no	—
101	#64423	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₃×ΓL(1,𝔽₈)	—	7	2	no	—
103	C₂²×C₃×ΓL(1,𝔽₈)	—	14	2	no	—
104	C₂²×C₃×ΓL(1,𝔽₈)	—	14	1	no	—
105	C₂²×C₃×ΓL(1,𝔽₈)	—	14	1	no	—
106	C₂²×C₃×ΓL(1,𝔽₈)	—	14	1	no	—
107	C₂²×C₃×ΓL(1,𝔽₈)	—	14	1	no	—
108	C₂²×C₃×ΓL(1,𝔽₈)	—	28	1	no	—
109	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₇)	—	7	2	no	—
110	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₇)	—	7	2	no	—
111	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₇)	—	14	2	no	—
112	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₇)	—	14	2	no	—
113	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₇)	—	14	2	no	—
114	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₇)	—	14	2	no	—
115	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₇)	—	14	2	no	—
116	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₇)	—	14	2	no	—
117	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₇)	—	14	2	no	—
118	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₇)	—	14	2	no	—
119	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₇)	—	14	2	no	—
120	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₇)	—	14	2	no	—
121	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₇)	—	14	2	no	—
122	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₇)	—	14	2	no	—
123	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₇)	—	14	2	no	—
124	C₃×C₄×ΓL(1,𝔽₈)	—	7	2	no	—
125	C₃×ΓL(1,𝔽₈)⋊C₄	—	14	2	no	—
126	C₂²×C₇²	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₇⋊D₇	—	2	2	no	—
128	C₂×C₇⋊D₇	C₂²×C₃²	1	2	yes	complemented
129	C₂×C₇×D₇	—	2	2	no	—
130	C₂×C₇×D₇	C₂²×C₃²	1	2	yes	complemented
131	C₇×Dic₇	C₂²×C₃²	1	2	yes	complemented
132	C₂³×C₃×C₇	—	7	1	no	—
133	C₂²×C₃×D₇	—	7	1	no	—
134	C₂²×C₃×D₇	—	7	1	no	—
135	C₂²×C₃×D₇	—	14	1	no	—
136	C₂²×C₃×D₇	—	14	1	no	—
137	C₂²×C₃×D₇	—	14	1	no	—
138	C₂²×C₃×D₇	AGL(1,𝔽₇)	1	1	yes	characteristic, complemented
139	C₂³×ΓL(1,𝔽₈)	—	7	1	no	—
140	C₂³×ΓL(1,𝔽₈)	—	7	1	no	—
141	C₂³×ΓL(1,𝔽₈)	—	7	1	no	—
142	C₂²×AGL(1,𝔽₇)	—	7	1	no	—
143	C₂²×AGL(1,𝔽₇)	—	7	1	no	—
144	C₂²×AGL(1,𝔽₇)	—	7	1	no	—
145	C₂²×AGL(1,𝔽₇)	—	7	1	no	—
146	C₂²×AGL(1,𝔽₇)	—	7	1	no	—
147	C₂²×AGL(1,𝔽₇)	—	7	1	no	—
148	C₂²×AGL(1,𝔽₇)	—	14	1	no	—
149	C₂²×AGL(1,𝔽₇)	—	14	1	no	—
150	C₂²×AGL(1,𝔽₇)	—	14	1	no	—
151	C₂²×AGL(1,𝔽₇)	—	14	1	no	—
152	C₂²×AGL(1,𝔽₇)	—	14	1	no	—
153	C₂²×AGL(1,𝔽₇)	—	14	1	no	—
154	C₂²×AGL(1,𝔽₇)	—	14	1	no	—
155	C₂²×AGL(1,𝔽₇)	—	14	1	no	—
156	C₂²×AGL(1,𝔽₇)	—	14	1	no	—
157	C₂²×AGL(1,𝔽₇)	—	14	1	no	—
158	C₂²×AGL(1,𝔽₇)	—	14	1	no	—
159	C₂²×AGL(1,𝔽₇)	—	14	1	no	—
160	C₂×C₃×C₄×C₇	—	7	1	no	—
161	C₃×C₂²⋊D₇	—	7	4	no	—
162	C₂×C₃×Dic₇	AGL(1,𝔽₇)	1	1	yes	characteristic, complemented
163	C₃×D₂₈	—	7	4	no	—
164	C₂×C₄×ΓL(1,𝔽₈)	—	7	1	no	—
165	C₂×C₄×ΓL(1,𝔽₈)	—	7	1	no	—
166	C₂×C₄×ΓL(1,𝔽₈)	—	7	1	no	—
167	(C₂²⋊D₇)⋊C₃	—	7	4	no	—
168	(C₂²⋊D₇)⋊C₃	—	7	4	no	—
169	(C₂²⋊D₇)⋊C₃	—	7	4	no	—
170	C₂×ΓL(1,𝔽₈)⋊C₄	—	7	1	no	—
171	C₂×ΓL(1,𝔽₈)⋊C₄	—	7	1	no	—
172	C₂×ΓL(1,𝔽₈)⋊C₄	—	14	1	no	—
173	C₄⋊AGL(1,𝔽₇)	—	7	4	no	—
174	C₄⋊AGL(1,𝔽₇)	—	7	4	no	—
175	C₄⋊AGL(1,𝔽₇)	—	7	4	no	—
176	C₃×C₇²	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
177	#3861	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
178	#3861	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
179	#3861	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
180	C₂×C₃²×D₄	—	49	1	no	Hall
181	C₂×C₃×ΓL(1,𝔽₈)	—	14	2	no	—
182	C₂×C₃×ΓL(1,𝔽₈)	—	14	2	no	—
183	C₂×C₃×ΓL(1,𝔽₈)	—	14	1	no	—
184	C₂×C₃×ΓL(1,𝔽₈)	—	14	2	no	—
185	C₂×C₃×ΓL(1,𝔽₈)	—	14	1	no	—
186	C₂×C₃×ΓL(1,𝔽₈)	—	14	2	no	—
187	C₂×C₃×ΓL(1,𝔽₈)	—	14	2	no	—
188	C₂×C₃×ΓL(1,𝔽₈)	—	14	1	no	—
189	C₂×C₃×ΓL(1,𝔽₈)	—	14	1	no	—
190	C₂×C₃×ΓL(1,𝔽₈)	—	28	2	no	—
191	C₂×C₃×ΓL(1,𝔽₈)	—	28	1	no	—
192	C₃×AGL(1,𝔽₇)	—	14	2	no	—
193	C₃×AGL(1,𝔽₇)	—	14	2	no	—
194	C₃×AGL(1,𝔽₇)	—	14	2	no	—
195	C₃×AGL(1,𝔽₇)	—	14	2	no	—
196	C₃×AGL(1,𝔽₇)	—	14	2	no	—
197	C₃×AGL(1,𝔽₇)	—	14	2	no	—
198	C₃×AGL(1,𝔽₇)	—	14	2	no	—
199	C₃×AGL(1,𝔽₇)	—	14	2	no	—
200	C₃×AGL(1,𝔽₇)	—	14	2	no	—
201	C₂×C₂²⋊D₇	—	7	1	no	—
202	C₂×D₂₈	—	7	1	no	—
203	C₂×C₇²	C₃²×D₄	1	2	yes	complemented
204	C₂×C₇²	C₂³×C₃²	1	1	yes	characteristic
205	C₇⋊D₇	—	2	2	no	—
206	C₇×D₇	—	2	2	no	—
207	C₂²×C₃×C₇	—	2	1	no	—
208	C₂²×C₃×C₇	—	2	1	no	—
209	C₂²×C₃×C₇	—	2	1	no	—
210	C₂²×C₃×C₇	—	7	2	no	—
211	C₂²×C₃×C₇	—	14	2	no	—
212	C₂²×C₃×C₇	C₂×AGL(1,𝔽₇)	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₃×C₇	C₂×AGL(1,𝔽₇)	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₃×D₇	—	2	2	no	—
215	C₂×C₃×D₇	—	7	2	no	—
216	C₂×C₃×D₇	—	7	2	no	—
217	C₂×C₃×D₇	—	14	2	no	—
218	C₂×C₃×D₇	—	14	2	no	—
219	C₂×C₃×D₇	—	14	2	no	—
220	C₂×C₃×D₇	—	14	2	no	—
221	C₂×C₃×D₇	—	14	2	no	—
222	C₂×C₃×D₇	—	14	2	no	—
223	C₂×C₃×D₇	—	14	2	no	—
224	C₂×C₃×D₇	—	14	2	no	—
225	C₂×C₃×D₇	—	14	2	no	—
226	C₂×C₃×D₇	—	14	2	no	—
227	C₂×C₃×D₇	—	14	2	no	—
228	C₂×C₃×D₇	C₂×AGL(1,𝔽₇)	1	2	yes	complemented
229	C₂²×ΓL(1,𝔽₈)	—	7	2	no	—
230	C₂²×ΓL(1,𝔽₈)	—	7	2	no	—
231	C₂²×ΓL(1,𝔽₈)	—	7	2	no	—
232	C₂²×ΓL(1,𝔽₈)	—	7	1	no	—
233	C₂²×ΓL(1,𝔽₈)	—	7	1	no	—
234	C₂²×ΓL(1,𝔽₈)	—	14	2	no	—
235	C₂²×ΓL(1,𝔽₈)	—	14	2	no	—
236	C₂²×ΓL(1,𝔽₈)	—	14	2	no	—
237	C₂²×ΓL(1,𝔽₈)	—	14	1	no	—
238	C₂²×ΓL(1,𝔽₈)	—	14	1	no	—
239	C₂²×ΓL(1,𝔽₈)	—	14	1	no	—
240	C₂²×ΓL(1,𝔽₈)	—	14	1	no	—
241	C₂²×ΓL(1,𝔽₈)	—	14	1	no	—
242	C₂²×ΓL(1,𝔽₈)	—	14	1	no	—
243	C₂²×ΓL(1,𝔽₈)	—	28	1	no	—
244	C₂²×ΓL(1,𝔽₈)	—	28	1	no	—
245	C₂²×ΓL(1,𝔽₈)	—	28	1	no	—
246	C₂²×ΓL(1,𝔽₈)	—	28	1	no	—
247	C₂²×ΓL(1,𝔽₈)	—	28	1	no	—
248	C₂²×ΓL(1,𝔽₈)	—	28	1	no	—
249	C₂²×ΓL(1,𝔽₈)	—	28	1	no	—
250	C₂×AGL(1,𝔽₇)	—	7	2	no	—
251	C₂×AGL(1,𝔽₇)	—	7	2	no	—
252	C₂×AGL(1,𝔽₇)	—	7	2	no	—
253	C₂×AGL(1,𝔽₇)	—	7	2	no	—
254	C₂×AGL(1,𝔽₇)	—	7	2	no	—
255	C₂×AGL(1,𝔽₇)	—	7	2	no	—
256	C₂×AGL(1,𝔽₇)	—	14	2	no	—
257	C₂×AGL(1,𝔽₇)	—	14	2	no	—
258	C₂×AGL(1,𝔽₇)	—	14	2	no	—
259	C₂×AGL(1,𝔽₇)	—	14	2	no	—
260	C₂×AGL(1,𝔽₇)	—	14	2	no	—
261	C₂×AGL(1,𝔽₇)	—	14	2	no	—
262	C₂×AGL(1,𝔽₇)	—	14	2	no	—
263	C₂×AGL(1,𝔽₇)	—	14	2	no	—
264	C₂×AGL(1,𝔽₇)	—	14	2	no	—
265	C₂×AGL(1,𝔽₇)	—	14	2	no	—
266	C₂×AGL(1,𝔽₇)	—	14	2	no	—
267	C₂×AGL(1,𝔽₇)	—	14	2	no	—
268	C₂×AGL(1,𝔽₇)	—	14	2	no	—
269	C₂×AGL(1,𝔽₇)	—	14	2	no	—
270	C₂×AGL(1,𝔽₇)	—	14	2	no	—
271	C₂×AGL(1,𝔽₇)	—	14	2	no	—
272	C₂×AGL(1,𝔽₇)	—	14	2	no	—
273	C₂×AGL(1,𝔽₇)	—	14	2	no	—
274	C₂×AGL(1,𝔽₇)	—	14	2	no	—
275	C₂×AGL(1,𝔽₇)	—	14	2	no	—
276	C₂×AGL(1,𝔽₇)	—	14	2	no	—
277	C₂×AGL(1,𝔽₇)	—	14	2	no	—
278	C₂×AGL(1,𝔽₇)	—	14	2	no	—
279	C₂×AGL(1,𝔽₇)	—	14	2	no	—
280	C₂×AGL(1,𝔽₇)	—	14	2	no	—
281	C₂×AGL(1,𝔽₇)	—	14	2	no	—
282	C₂×AGL(1,𝔽₇)	—	14	2	no	—
283	C₂×AGL(1,𝔽₇)	—	14	2	no	—
284	C₂×AGL(1,𝔽₇)	—	14	2	no	—
285	C₂×AGL(1,𝔽₇)	—	14	2	no	—
286	C₂×AGL(1,𝔽₇)	—	14	2	no	—
287	C₂×AGL(1,𝔽₇)	—	14	2	no	—
288	C₂×AGL(1,𝔽₇)	—	14	2	no	—
289	C₂×AGL(1,𝔽₇)	—	14	2	no	—
290	C₂×AGL(1,𝔽₇)	—	14	2	no	—
291	C₂×AGL(1,𝔽₇)	—	14	2	no	—
292	C₂×AGL(1,𝔽₇)	—	14	2	no	—
293	C₂×AGL(1,𝔽₇)	—	14	2	no	—
294	C₂×AGL(1,𝔽₇)	—	14	2	no	—
295	C₃×C₄×C₇	—	7	2	no	—
296	C₃×Dic₇	C₂×AGL(1,𝔽₇)	1	2	yes	complemented
297	C₄×ΓL(1,𝔽₈)	—	7	2	no	—
298	C₄×ΓL(1,𝔽₈)	—	7	2	no	—
299	C₄×ΓL(1,𝔽₈)	—	7	2	no	—
300	ΓL(1,𝔽₈)⋊C₄	—	7	2	no	—
301	ΓL(1,𝔽₈)⋊C₄	—	7	2	no	—
302	ΓL(1,𝔽₈)⋊C₄	—	14	2	no	—
303	C₂³×C₃²	—	49	1	no	—
304	C₂³×C₃²	—	49	1	no	—
305	C₃²×D₄	—	49	4	no	—
306	C₂×C₃²×C₄	—	98	1	no	—
307	C₃×ΓL(1,𝔽₈)	—	14	1	no	—
308	C₃×ΓL(1,𝔽₈)	—	14	1	no	—
309	C₃×ΓL(1,𝔽₈)	—	14	1	no	—
310	C₃×ΓL(1,𝔽₈)	—	14	1	no	—
311	C₃×ΓL(1,𝔽₈)	—	28	1	no	—
312	C₂³×C₇	—	7	1	no	—
313	C₂²×D₇	—	7	1	no	—
314	C₂²×D₇	—	7	1	no	—
315	C₂²×D₇	—	14	1	no	—
316	C₂²×D₇	—	14	1	no	—
317	C₂²×D₇	—	14	1	no	—
318	C₂²×D₇	C₃×AGL(1,𝔽₇)	1	1	yes	characteristic, complemented
319	C₂×C₄×C₇	—	7	1	no	—
320	C₂²⋊D₇	—	7	4	no	—
321	C₂×Dic₇	C₃×AGL(1,𝔽₇)	1	1	yes	characteristic, complemented
322	D₂₈	—	7	4	no	—
323	C₇²	C₂×C₃²×D₄	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
324	C₂×C₃×D₄	—	49	1	no	—
325	C₂×C₃×D₄	—	49	1	no	—
326	C₂×C₃×D₄	—	49	1	no	—
327	C₂×C₃×D₄	—	49	1	no	—
328	C₂×C₃×C₇	—	2	1	no	—
329	C₂×C₃×C₇	—	2	1	no	—
330	C₂×C₃×C₇	—	2	1	no	—
331	C₂×C₃×C₇	—	2	2	no	—
332	C₂×C₃×C₇	—	2	2	no	—
333	C₂×C₃×C₇	—	2	2	no	—
334	C₂×C₃×C₇	—	14	2	no	—
335	C₂×C₃×C₇	C₄⋊AGL(1,𝔽₇)	1	2	yes	complemented
336	C₂×C₃×C₇	(C₂²⋊D₇)⋊C₃	1	2	yes	complemented
337	C₂×C₃×C₇	C₂²×AGL(1,𝔽₇)	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₃×C₇	C₂²×AGL(1,𝔽₇)	1	1	yes	characteristic
339	C₃×D₇	—	2	2	no	—
340	C₃×D₇	—	14	2	no	—
341	C₃×D₇	—	14	2	no	—
342	C₃×D₇	—	14	2	no	—
343	C₃×D₇	—	14	2	no	—
344	C₃×D₇	—	14	2	no	—
345	C₃×D₇	—	14	2	no	—
346	C₃×D₇	—	14	2	no	—
347	C₃×D₇	—	14	2	no	—
348	C₂×ΓL(1,𝔽₈)	—	7	1	no	—
349	C₂×ΓL(1,𝔽₈)	—	7	1	no	—
350	C₂×ΓL(1,𝔽₈)	—	7	2	no	—
351	C₂×ΓL(1,𝔽₈)	—	7	2	no	—
352	C₂×ΓL(1,𝔽₈)	—	14	2	no	—
353	C₂×ΓL(1,𝔽₈)	—	14	2	no	—
354	C₂×ΓL(1,𝔽₈)	—	14	2	no	—
355	C₂×ΓL(1,𝔽₈)	—	14	2	no	—
356	C₂×ΓL(1,𝔽₈)	—	14	2	no	—
357	C₂×ΓL(1,𝔽₈)	—	14	1	no	—
358	C₂×ΓL(1,𝔽₈)	—	14	1	no	—
359	C₂×ΓL(1,𝔽₈)	—	14	1	no	—
360	C₂×ΓL(1,𝔽₈)	—	14	1	no	—
361	C₂×ΓL(1,𝔽₈)	—	14	1	no	—
362	C₂×ΓL(1,𝔽₈)	—	14	1	no	—
363	C₂×ΓL(1,𝔽₈)	—	14	2	no	—
364	C₂×ΓL(1,𝔽₈)	—	14	2	no	—
365	C₂×ΓL(1,𝔽₈)	—	14	2	no	—
366	C₂×ΓL(1,𝔽₈)	—	14	2	no	—
367	C₂×ΓL(1,𝔽₈)	—	28	2	no	—
368	C₂×ΓL(1,𝔽₈)	—	28	2	no	—
369	C₂×ΓL(1,𝔽₈)	—	28	2	no	—
370	C₂×ΓL(1,𝔽₈)	—	28	2	no	—
371	C₂×ΓL(1,𝔽₈)	—	28	2	no	—
372	C₂×ΓL(1,𝔽₈)	—	28	2	no	—
373	C₂×ΓL(1,𝔽₈)	—	28	2	no	—
374	C₂×ΓL(1,𝔽₈)	—	28	1	no	—
375	C₂×ΓL(1,𝔽₈)	—	28	1	no	—
376	C₂×ΓL(1,𝔽₈)	—	28	1	no	—
377	C₂×ΓL(1,𝔽₈)	—	28	1	no	—
378	C₂×ΓL(1,𝔽₈)	—	28	1	no	—
379	C₂×ΓL(1,𝔽₈)	—	28	1	no	—
380	C₂×ΓL(1,𝔽₈)	—	28	1	no	—
381	AGL(1,𝔽₇)	—	14	2	no	—
382	AGL(1,𝔽₇)	—	14	2	no	—
383	AGL(1,𝔽₇)	—	14	2	no	—
384	AGL(1,𝔽₇)	—	14	2	no	—
385	AGL(1,𝔽₇)	—	14	2	no	—
386	AGL(1,𝔽₇)	—	14	2	no	—
387	AGL(1,𝔽₇)	—	14	2	no	—
388	AGL(1,𝔽₇)	—	14	2	no	—
389	AGL(1,𝔽₇)	—	14	2	no	—
390	AGL(1,𝔽₇)	—	14	2	no	—
391	AGL(1,𝔽₇)	—	14	2	no	—
392	AGL(1,𝔽₇)	—	14	2	no	—
393	AGL(1,𝔽₇)	—	14	2	no	—
394	AGL(1,𝔽₇)	—	14	2	no	—
395	AGL(1,𝔽₇)	—	14	2	no	—
396	AGL(1,𝔽₇)	—	14	2	no	—
397	AGL(1,𝔽₇)	—	14	2	no	—
398	AGL(1,𝔽₇)	—	14	2	no	—
399	AGL(1,𝔽₇)	—	14	2	no	—
400	AGL(1,𝔽₇)	—	14	2	no	—
401	AGL(1,𝔽₇)	—	14	2	no	—
402	AGL(1,𝔽₇)	—	14	2	no	—
403	AGL(1,𝔽₇)	—	14	2	no	—
404	AGL(1,𝔽₇)	—	14	2	no	—
405	AGL(1,𝔽₇)	—	14	2	no	—
406	AGL(1,𝔽₇)	—	14	2	no	—
407	AGL(1,𝔽₇)	—	14	2	no	—
408	C₂²×C₃²	—	49	2	no	—
409	C₂²×C₃²	—	49	2	no	—
410	C₂²×C₃²	—	98	2	no	—
411	C₂²×C₃²	—	98	2	no	—
412	C₂²×C₃²	—	196	1	no	—
413	C₃²×C₄	—	98	2	no	—
414	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
415	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
416	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
417	C₂²×C₇	—	7	2	no	—
418	C₂²×C₇	—	14	2	no	—
419	C₂²×C₇	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₇)	1	1	yes	characteristic
420	C₂²×C₇	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₇)	1	1	yes	characteristic
421	C₂×D₇	—	2	2	no	—
422	C₂×D₇	—	7	2	no	—
423	C₂×D₇	—	7	2	no	—
424	C₂×D₇	—	14	2	no	—
425	C₂×D₇	—	14	2	no	—
426	C₂×D₇	—	14	2	no	—
427	C₂×D₇	—	14	2	no	—
428	C₂×D₇	—	14	2	no	—
429	C₂×D₇	—	14	2	no	—
430	C₂×D₇	—	14	2	no	—
431	C₂×D₇	—	14	2	no	—
432	C₂×D₇	—	14	2	no	—
433	C₂×D₇	—	14	2	no	—
434	C₂×D₇	—	14	2	no	—
435	C₂×D₇	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₇)	1	2	yes	complemented
436	C₄×C₇	—	7	2	no	—
437	Dic₇	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₇)	1	2	yes	complemented
438	C₂³×C₃	—	7	1	no	—
439	C₂³×C₃	—	49	1	no	—
440	C₂³×C₃	—	49	1	no	—
441	C₂³×C₃	—	49	1	no	—
442	C₂³×C₃	—	49	1	no	—
443	C₂³×C₃	—	98	1	no	—
444	C₂³×C₃	—	98	1	no	—
445	C₂³×C₃	—	98	1	no	—
446	C₃×D₄	—	49	4	no	—
447	C₃×D₄	—	49	4	no	—
448	C₃×D₄	—	49	4	no	—
449	C₃×D₄	—	49	4	no	—
450	C₂×C₃×C₄	—	7	1	no	—
451	C₂×C₃×C₄	—	49	1	no	—
452	C₂×C₃×C₄	—	98	1	no	—
453	C₂×C₃×C₄	—	98	1	no	—
454	C₃×C₇	—	2	1	no	—
455	C₃×C₇	—	2	1	no	—
456	C₃×C₇	—	2	1	no	—
457	C₃×C₇	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₇)	1	1	yes	characteristic, complemented
458	C₃×C₇	C₂×(C₂²⋊D₇)⋊C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
459	ΓL(1,𝔽₈)	—	7	1	no	—
460	ΓL(1,𝔽₈)	—	7	1	no	—
461	ΓL(1,𝔽₈)	—	14	1	no	—
462	ΓL(1,𝔽₈)	—	14	1	no	—
463	ΓL(1,𝔽₈)	—	14	1	no	—
464	ΓL(1,𝔽₈)	—	14	1	no	—
465	ΓL(1,𝔽₈)	—	14	1	no	—
466	ΓL(1,𝔽₈)	—	14	1	no	—
467	ΓL(1,𝔽₈)	—	28	1	no	—
468	ΓL(1,𝔽₈)	—	28	1	no	—
469	ΓL(1,𝔽₈)	—	28	1	no	—
470	ΓL(1,𝔽₈)	—	28	1	no	—
471	ΓL(1,𝔽₈)	—	28	1	no	—
472	ΓL(1,𝔽₈)	—	28	1	no	—
473	ΓL(1,𝔽₈)	—	28	1	no	—
474	C₂×C₃²	—	98	2	no	—
475	C₂×C₃²	—	98	2	no	—
476	C₂×C₃²	—	196	1	no	—
477	C₂×C₃²	—	196	2	no	—
478	C₂×D₄	—	49	1	no	Sylow
479	C₂×C₇	—	2	2	no	—
480	C₂×C₇	—	2	2	no	—
481	C₂×C₇	—	2	2	no	—
482	C₂×C₇	—	2	1	no	—
483	C₂×C₇	—	2	1	no	—
484	C₂×C₇	—	2	1	no	—
485	C₂×C₇	—	14	2	no	—
486	C₂×C₇	C₃×C₄⋊AGL(1,𝔽₇)	1	2	yes	complemented
487	C₂×C₇	C₃×(C₂²⋊D₇)⋊C₃	1	2	yes	complemented
488	C₂×C₇	C₂²×C₃×AGL(1,𝔽₇)	1	1	yes	characteristic
489	C₂×C₇	C₂²×C₃×AGL(1,𝔽₇)	1	1	yes	characteristic
490	D₇	—	2	2	no	—
491	D₇	—	14	2	no	—
492	D₇	—	14	2	no	—
493	D₇	—	14	2	no	—
494	D₇	—	14	2	no	—
495	D₇	—	14	2	no	—
496	D₇	—	14	2	no	—
497	D₇	—	14	2	no	—
498	D₇	—	14	2	no	—
499	C₂²×C₃	—	7	2	no	—
500	C₂²×C₃	—	14	2	no	—
501	C₂²×C₃	—	49	2	no	—
502	C₂²×C₃	—	49	2	no	—
503	C₂²×C₃	—	49	2	no	—
504	C₂²×C₃	—	49	2	no	—
505	C₂²×C₃	—	98	2	no	—
506	C₂²×C₃	—	98	2	no	—
507	C₂²×C₃	—	98	2	no	—
508	C₂²×C₃	—	98	2	no	—
509	C₂²×C₃	—	98	2	no	—
510	C₂²×C₃	—	98	2	no	—
511	C₂²×C₃	—	98	2	no	—
512	C₂²×C₃	—	98	2	no	—
513	C₂²×C₃	—	98	2	no	—
514	C₂²×C₃	—	98	2	no	—
515	C₂²×C₃	—	196	1	no	—
516	C₂²×C₃	—	196	1	no	—
517	C₂²×C₃	—	196	1	no	—
518	C₂²×C₃	#64423⋊C₂	1	1	yes	characteristic
519	C₃×C₄	—	7	2	no	—
520	C₃×C₄	—	49	2	no	—
521	C₃×C₄	—	98	2	no	—
522	C₃×C₄	—	98	2	no	—
523	C₃²	—	196	1	no	Sylow
524	C₂³	—	7	1	no	—
525	C₂³	—	49	1	no	—
526	D₄	—	49	4	no	—
527	C₂×C₄	—	7	1	no	—
528	C₇	—	2	1	no	—
529	C₇	—	2	1	no	—
530	C₇	—	2	1	no	—
531	C₇	C₂×C₃×C₄⋊AGL(1,𝔽₇)	1	1	yes	characteristic, complemented
532	C₇	C₂×C₃×(C₂²⋊D₇)⋊C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
533	C₂×C₃	—	14	2	no	—
534	C₂×C₃	—	98	2	no	—
535	C₂×C₃	—	98	2	no	—
536	C₂×C₃	—	98	2	no	—
537	C₂×C₃	—	98	2	no	—
538	C₂×C₃	—	98	2	no	—
539	C₂×C₃	—	98	2	no	—
540	C₂×C₃	—	98	2	no	—
541	C₂×C₃	—	196	2	no	—
542	C₂×C₃	—	196	2	no	—
543	C₂×C₃	—	196	2	no	—
544	C₂×C₃	—	196	1	no	—
545	C₂×C₃	—	196	1	no	—
546	C₂×C₃	—	196	1	no	—
547	C₂×C₃	#11924176	1	2	yes	direct product factor
548	C₂×C₃	C₂×#64423⋊C₂	1	1	yes	characteristic
549	C₂²	—	7	2	no	—
550	C₂²	—	14	2	no	—
551	C₂²	—	49	2	no	—
552	C₂²	—	98	2	no	—
553	C₂²	C₃×#64423⋊C₂	1	1	yes	characteristic
554	C₄	—	7	2	no	—
555	C₃	—	196	1	no	—
556	C₃	—	196	1	no	—
557	C₃	—	196	1	no	—
558	C₃	C₂×#11924176	1	1	yes	characteristic, direct product factor
559	C₂	—	14	2	no	—
560	C₂	—	98	2	no	—
561	C₂	C₃×#11924176	1	2	yes	direct product factor
562	C₂	C₂×C₃×#64423⋊C₂	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, hypercenter	C₂²×C₃	#64423⋊C₂
commutator, cosocle	C₂×C₇²	C₂³×C₃²
Frattini	C₂	C₂×C₃×#64423⋊C₂
Fitting, socle	C₂²×C₃×C₇²	C₂²×C₃
hypocenter	C₇²	C₂×C₃²×D₄
LCS	G ▷ C₂×C₇² ▷ C₇²
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₃

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₃×#10596873	C₂	semidirect
2. C₂²×C₃×#64423	C₂	semidirect
3. C₂×C₃×#87641	C₃	semidirect
4. C₃×#11924176	C₂	direct (N × H)
5. C₂²×C₃×#64424	C₂	semidirect
6. C₂×#11924176	C₃	direct (N × H)
7. C₂×#11924176	C₃	direct (N × H)
8. C₂×#11924176	C₃	direct (N × H)
11. C₂×C₃×#64423	C₂²	semidirect
13. C₂×C₃×#64424	C₂²	semidirect
14. C₃×#10596873	C₂²	semidirect
15. C₂²×C₃×C₇⋊D₇	C₂×C₃	semidirect
16. C₂²×C₃×C₇×D₇	C₂×C₃	semidirect
17. C₂²×#64423	C₂×C₃	semidirect
18. C₂²×#64423	C₂×C₃	semidirect
19. C₂²×#64423	C₂×C₃	semidirect
20. C₂²×#64424	C₂×C₃	semidirect
21. C₂²×#64424	C₂×C₃	semidirect
22. C₂²×#64424	C₂×C₃	semidirect
23. C₂×C₃×C₇×Dic₇	C₂×C₃	semidirect
24. C₃×#87641	C₂×C₃	semidirect
25. C₂×#10596873	C₂×C₃	semidirect
26. C₂×#10596873	C₂×C₃	semidirect
27. C₂×#10596873	C₂×C₃	semidirect
28. #11924176	C₂×C₃	direct (N × H)
29. #11924176	C₂×C₃	direct (N × H)
30. #11924176	C₂×C₃	direct (N × H)
33. C₂×C₃×#3861	D₄	semidirect
37. C₂×#87641	C₃²	semidirect
40. C₂×C₃×C₇⋊D₇	C₂²×C₃	semidirect
42. C₂×C₃×C₇×D₇	C₂²×C₃	semidirect
49. C₂×#64424	C₂²×C₃	semidirect
50. C₂×#64424	C₂²×C₃	semidirect
51. C₂×#64424	C₂²×C₃	semidirect
55. C₂×#64423	C₂²×C₃	semidirect
56. C₂×#64423	C₂²×C₃	semidirect
57. C₂×#64423	C₂²×C₃	semidirect
58. C₃×C₇×Dic₇	C₂²×C₃	semidirect
59. #10596873	C₂²×C₃	semidirect
60. #10596873	C₂²×C₃	semidirect
61. #10596873	C₂²×C₃	semidirect
73. C₃×#3861	C₂×D₄	semidirect
74. C₂²×C₇⋊D₇	C₂×C₃²	semidirect
75. C₂²×C₇×D₇	C₂×C₃²	semidirect
76. C₂×C₇×Dic₇	C₂×C₃²	semidirect
77. #87641	C₂×C₃²	semidirect
86. C₂×C₃×C₇²	C₃×D₄	semidirect
90. C₂×#3861	C₃×D₄	semidirect
91. C₂×#3861	C₃×D₄	semidirect
92. C₂×#3861	C₃×D₄	semidirect
128. C₂×C₇⋊D₇	C₂²×C₃²	semidirect
130. C₂×C₇×D₇	C₂²×C₃²	semidirect
131. C₇×Dic₇	C₂²×C₃²	semidirect
138. C₂²×C₃×D₇	AGL(1,𝔽₇)	semidirect
162. C₂×C₃×Dic₇	AGL(1,𝔽₇)	semidirect
176. C₃×C₇²	C₂×C₃×D₄	semidirect
177. #3861	C₂×C₃×D₄	semidirect
178. #3861	C₂×C₃×D₄	semidirect
179. #3861	C₂×C₃×D₄	semidirect
203. C₂×C₇²	C₃²×D₄	semidirect
228. C₂×C₃×D₇	C₂×AGL(1,𝔽₇)	semidirect
296. C₃×Dic₇	C₂×AGL(1,𝔽₇)	semidirect
318. C₂²×D₇	C₃×AGL(1,𝔽₇)	semidirect
321. C₂×Dic₇	C₃×AGL(1,𝔽₇)	semidirect
323. C₇²	C₂×C₃²×D₄	semidirect
335. C₂×C₃×C₇	C₄⋊AGL(1,𝔽₇)	semidirect
336. C₂×C₃×C₇	(C₂²⋊D₇)⋊C₃	semidirect
435. C₂×D₇	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₇)	semidirect
437. Dic₇	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₇)	semidirect
457. C₃×C₇	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₇)	semidirect
458. C₃×C₇	C₂×(C₂²⋊D₇)⋊C₃	semidirect
486. C₂×C₇	C₃×C₄⋊AGL(1,𝔽₇)	semidirect
487. C₂×C₇	C₃×(C₂²⋊D₇)⋊C₃	semidirect
531. C₇	C₂×C₃×C₄⋊AGL(1,𝔽₇)	semidirect
532. C₇	C₂×C₃×(C₂²⋊D₇)⋊C₃	semidirect
547. C₂×C₃	#11924176	direct (N × H)
558. C₃	C₂×#11924176	direct (N × H)
561. C₂	C₃×#11924176	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₃×#10596873	2
C₂²×C₃×#64423	2
C₂×C₃×#87641	3
C₃×#11924176	2
C₂²×C₃×#64424	2
C₂×#11924176	3
C₂×C₃×(C₂²⋊D₇)⋊C₃	7
C₂×C₃×C₄⋊AGL(1,𝔽₇)	7

Subgroups — C2×C3×#11924176 #72246501

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×C₃×#11924176 #72246501