Subgroups — D₃²×C₂²⋊D₇ #72246593

Order 2016.

998 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×D₃²×C₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×D₃²×D₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#11759644	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	D₃×#4268	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₃⋊D₃×C₂²⋊D₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₃×D₃×C₂²⋊D₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11759431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	D₃×#4247	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#11759426	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	D₃×#4245	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	D₃²×Dic₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×D₃×C₂²⋊D₇	—	3	2	no	maximal
13	C₂²×C₇×C₃⋊D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
14	C₂²×C₃×D₃×C₇	C₂²	1	2	yes	complemented
15	C₂×(C₃⋊D₃)⋊D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₂×D₃×D₂₁	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₂×D₃²×C₇	—	2	4	no	—
18	C₂×D₃²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×D₃²×C₇	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂×D₃²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂×D₇×C₃⋊D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂×C₃×D₃×D₇	C₂²	1	2	yes	complemented
23	D₃²×D₇	—	2	4	no	—
24	#92726	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₃×#4268	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₃²×C₂²⋊D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	#92694	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#92693	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	#92690	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#92688	C₂²	1	2	yes	complemented
31	D₃×Dic₂₁	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#92678	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	#92676	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₃⋊D₃×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₃×#4247	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₃×#4245	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₃×D₃×Dic₇	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂³×D₃×C₇	—	3	2	no	—
39	C₂²×D₃×D₇	—	3	2	no	—
40	C₂×#4268	—	3	2	no	—
41	C₂×C₃×C₂²⋊D₇	—	3	2	no	—
42	D₃×C₂²⋊D₇	—	3	2	no	—
43	D₃×C₂²⋊D₇	—	3	2	no	—
44	D₃×C₂²⋊D₇	—	3	2	no	—
45	D₃×C₂²⋊D₇	—	3	2	no	—
46	D₃×C₂²⋊D₇	—	3	2	no	—
47	D₃×C₂²⋊D₇	—	3	2	no	—
48	D₃×C₂²⋊D₇	—	3	2	no	—
49	D₃×C₂²⋊D₇	—	6	1	no	—
50	D₃×C₂²⋊D₇	D₃	1	2	yes	direct product factor
51	C₂×#4247	—	3	2	no	—
52	C₂×#4245	—	3	2	no	—
53	C₂×D₃×Dic₇	—	3	2	no	—
54	D₃²×D₄	—	7	1	no	maximal, Hall
55	C₂²×C₃²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
56	C₂×C₃⋊D₂₁	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
57	C₂×C₇×C₃⋊D₃	—	2	2	no	—
58	C₂×C₇×C₃⋊D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₇×C₃⋊D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
60	C₂×C₃×D₂₁	C₂³	1	2	yes	complemented
61	C₂×C₃×D₃×C₇	—	2	4	no	—
62	C₂×C₃×D₃×C₇	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×C₃×D₃×C₇	C₂³	1	2	yes	complemented
64	C₂×C₃²×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
65	(C₃⋊D₃)⋊D₇	—	2	2	no	—
66	D₃×D₂₁	—	2	4	no	—
67	D₃²×C₇	—	2	2	no	—
68	D₃²×C₇	—	2	4	no	—
69	D₃²×C₇	D₄	1	4	yes	complemented
70	D₇×C₃⋊D₃	—	2	2	no	—
71	C₃×D₃×D₇	—	2	4	no	—
72	C₃⋊Dic₂₁	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
73	C₃×Dic₂₁	C₂³	1	2	yes	complemented
74	C₃²×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
75	C₂²×C₂²⋊D₇	—	9	1	no	Hall
76	C₂³×C₃×C₇	—	3	2	no	—
77	C₂²×D₂₁	—	3	2	no	—
78	C₂²×D₃×C₇	—	3	2	no	—
79	C₂²×D₃×C₇	—	3	2	no	—
80	C₂²×D₃×C₇	—	3	2	no	—
81	C₂²×D₃×C₇	—	3	2	no	—
82	C₂²×D₃×C₇	—	3	2	no	—
83	C₂²×D₃×C₇	—	6	1	no	—
84	C₂²×D₃×C₇	—	6	8	no	—
85	C₂²×D₃×C₇	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
86	C₂²×C₃×D₇	—	3	2	no	—
87	C₂×D₃×D₇	—	3	2	no	—
88	C₂×D₃×D₇	—	3	2	no	—
89	C₂×D₃×D₇	—	3	2	no	—
90	C₂×D₃×D₇	—	6	1	no	—
91	C₂×D₃×D₇	—	6	8	no	—
92	C₂×D₃×D₇	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
93	#4268	—	3	2	no	—
94	#4268	—	3	2	no	—
95	#4268	—	3	2	no	—
96	#4268	—	6	1	no	—
97	#4268	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
98	C₂×Dic₂₁	—	3	2	no	—
99	C₃×C₂²⋊D₇	—	2	1	no	—
100	C₃×C₂²⋊D₇	—	3	2	no	—
101	C₃×C₂²⋊D₇	—	3	2	no	—
102	C₃×C₂²⋊D₇	—	3	2	no	—
103	C₃×C₂²⋊D₇	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
104	C₂×C₃×Dic₇	—	3	2	no	—
105	#4247	—	3	2	no	—
106	#4247	—	3	2	no	—
107	#4247	—	3	2	no	—
108	#4247	—	6	1	no	—
109	#4247	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
110	#4245	—	3	2	no	—
111	#4245	—	3	2	no	—
112	#4245	—	3	2	no	—
113	#4245	—	6	1	no	—
114	#4245	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
115	D₃×Dic₇	—	3	2	no	—
116	D₃×Dic₇	—	3	2	no	—
117	D₃×Dic₇	—	3	2	no	—
118	D₃×Dic₇	—	6	1	no	—
119	D₃×Dic₇	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
120	C₂²×D₃²	—	7	1	no	—
121	C₂²×D₃²	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
122	D₄×C₃⋊D₃	—	7	1	no	—
123	C₃×D₃×D₄	—	7	2	no	—
124	#3811	—	7	1	no	—
125	#3811	—	7	1	no	—
126	D₃×#67	—	7	2	no	—
127	D₃×#67	—	7	2	no	—
128	#3802	—	7	1	no	—
129	D₃×D₁₂	—	7	2	no	—
130	C₄×D₃²	—	7	1	no	—
131	C₂×C₃²×C₇	—	2	1	no	—
132	C₂×C₃²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
133	C₃⋊D₂₁	—	2	1	no	—
134	C₇×C₃⋊D₃	—	2	1	no	—
135	C₇×C₃⋊D₃	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
136	C₃×D₂₁	—	2	2	no	—
137	C₃×D₃×C₇	—	2	2	no	—
138	C₃×D₃×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
139	C₃²×D₇	—	2	1	no	—
140	C₂⁴×C₇	—	9	1	no	—
141	C₂³×D₇	—	9	1	no	—
142	C₂×C₂²⋊D₇	—	3	2	no	—
143	C₂×C₂²⋊D₇	—	9	2	no	—
144	C₂×C₂²⋊D₇	—	9	1	no	—
145	C₂×C₂²⋊D₇	—	9	1	no	—
146	C₂×C₂²⋊D₇	—	9	1	no	—
147	C₂×C₂²⋊D₇	—	9	2	no	—
148	C₂×C₂²⋊D₇	—	9	2	no	—
149	C₂×C₂²⋊D₇	—	9	1	no	—
150	C₂²×Dic₇	—	9	1	no	—
151	C₂×D₃×D₄	—	21	2	no	—
152	C₂²×C₃×C₇	—	2	1	no	—
153	C₂²×C₃×C₇	—	3	2	no	—
154	C₂²×C₃×C₇	—	3	2	no	—
155	C₂²×C₃×C₇	—	6	4	no	—
156	C₂²×C₃×C₇	C₂²×D₃	1	2	yes	complemented
157	C₂×D₂₁	—	3	2	no	—
158	C₂×D₂₁	—	6	1	no	—
159	C₂×D₂₁	—	6	4	no	—
160	C₂×D₂₁	C₂²×D₃	1	2	yes	complemented
161	C₂×D₃×C₇	—	2	4	no	—
162	C₂×D₃×C₇	—	3	2	no	—
163	C₂×D₃×C₇	—	3	8	no	—
164	C₂×D₃×C₇	—	3	2	no	—
165	C₂×D₃×C₇	—	6	1	no	—
166	C₂×D₃×C₇	—	6	1	no	—
167	C₂×D₃×C₇	—	6	4	no	—
168	C₂×D₃×C₇	—	6	4	no	—
169	C₂×D₃×C₇	—	6	4	no	—
170	C₂×D₃×C₇	—	6	4	no	—
171	C₂×D₃×C₇	—	12	2	no	—
172	C₂×D₃×C₇	C₂²×D₃	1	2	yes	—
173	C₂×D₃×C₇	C₂²×D₃	1	2	yes	complemented
174	C₂×C₃×D₇	—	2	1	no	—
175	C₂×C₃×D₇	—	3	2	no	—
176	C₂×C₃×D₇	—	6	4	no	—
177	C₂×C₃×D₇	C₂²×D₃	1	2	yes	complemented
178	D₃×D₇	—	2	4	no	—
179	D₃×D₇	—	6	4	no	—
180	D₃×D₇	—	6	4	no	—
181	D₃×D₇	—	6	4	no	—
182	D₃×D₇	—	12	2	no	—
183	Dic₂₁	—	3	2	no	—
184	Dic₂₁	—	6	1	no	—
185	Dic₂₁	C₂²×D₃	1	2	yes	complemented
186	C₃×Dic₇	—	2	1	no	—
187	C₃×Dic₇	—	3	2	no	—
188	C₃×Dic₇	C₂²×D₃	1	2	yes	complemented
189	C₂²×C₃⋊D₃	—	7	1	no	—
190	C₂²×C₃⋊D₃	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
191	C₂²×C₃×D₃	—	7	2	no	—
192	C₂²×C₃×D₃	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
193	C₂×D₃²	—	2	4	no	—
194	C₂×D₃²	—	7	1	no	—
195	C₂×D₃²	—	7	2	no	—
196	C₂×D₃²	—	14	4	no	—
197	C₂×D₃²	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
198	C₂×D₃²	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
199	C₂×D₃²	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
200	C₃²×D₄	—	7	1	no	—
201	#638	—	7	1	no	—
202	#638	—	7	1	no	—
203	C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	7	1	no	—
204	C₄×C₃⋊D₃	—	7	1	no	—
205	C₃×#67	—	7	2	no	—
206	C₃×#67	—	7	2	no	—
207	C₃×D₁₂	—	7	2	no	—
208	C₃×C₄×D₃	—	7	2	no	—
209	#626	—	7	2	no	—
210	#626	—	7	2	no	—
211	#625	—	7	2	no	—
212	#624	—	7	1	no	—
213	D₃×Dic₃	—	7	2	no	—
214	C₃²×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
215	C₂³×C₇	—	3	2	no	—
216	C₂³×C₇	—	9	1	no	—
217	C₂³×C₇	—	9	2	no	—
218	C₂³×C₇	—	9	1	no	—
219	C₂³×C₇	—	9	1	no	—
220	C₂³×C₇	—	18	4	no	—
221	C₂²×D₇	—	3	2	no	—
222	C₂²×D₇	—	9	1	no	—
223	C₂²×D₇	—	9	2	no	—
224	C₂²×D₇	—	9	1	no	—
225	C₂²×D₇	—	18	4	no	—
226	C₂²⋊D₇	—	3	2	no	—
227	C₂²⋊D₇	—	3	2	no	—
228	C₂²⋊D₇	—	3	2	no	—
229	C₂²⋊D₇	—	9	2	no	—
230	C₂²⋊D₇	—	9	2	no	—
231	C₂²⋊D₇	—	9	2	no	—
232	C₂²⋊D₇	—	9	1	no	—
233	C₂²⋊D₇	—	9	1	no	—
234	C₂²⋊D₇	—	9	1	no	—
235	C₂²⋊D₇	D₃²	1	1	yes	characteristic, direct product factor
236	C₂×Dic₇	—	3	2	no	—
237	C₂×Dic₇	—	9	1	no	—
238	C₂×Dic₇	—	9	2	no	—
239	C₂×Dic₇	—	9	1	no	—
240	C₂³×D₃	—	3	2	no	—
241	C₂³×D₃	—	21	2	no	—
242	C₂×C₃×D₄	—	21	2	no	—
243	C₂×#67	—	21	2	no	—
244	C₂×#67	—	21	2	no	—
245	D₃×D₄	—	7	2	no	—
246	D₃×D₄	—	21	2	no	—
247	D₃×D₄	—	21	2	no	—
248	D₃×D₄	—	21	2	no	—
249	D₃×D₄	—	21	2	no	—
250	D₃×D₄	—	21	2	no	—
251	D₃×D₄	—	21	2	no	—
252	D₃×D₄	—	21	2	no	—
253	D₃×D₄	—	42	1	no	—
254	C₂×D₁₂	—	21	2	no	—
255	C₂×C₄×D₃	—	21	2	no	—
256	C₂×C₃×C₇	—	2	2	no	—
257	C₂×C₃×C₇	—	2	1	no	—
258	C₂×C₃×C₇	—	3	4	no	—
259	C₂×C₃×C₇	—	4	1	no	—
260	C₂×C₃×C₇	—	6	2	no	—
261	C₂×C₃×C₇	C₂³×D₃	1	2	yes	—
262	D₂₁	—	2	2	no	—
263	D₂₁	—	6	2	no	—
264	D₂₁	—	12	1	no	—
265	C₃×D₇	—	2	2	no	—
266	C₃×D₇	—	4	1	no	—
267	C₃×D₇	—	6	2	no	—
268	D₃×C₇	—	2	2	no	—
269	D₃×C₇	—	3	4	no	—
270	D₃×C₇	—	6	2	no	—
271	D₃×C₇	—	6	2	no	—
272	D₃×C₇	—	12	1	no	—
273	D₃×C₇	D₃×D₄	1	4	yes	complemented
274	C₂²×C₃²	—	7	1	no	—
275	C₂²×C₃²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
276	C₂×C₃⋊D₃	—	2	2	no	—
277	C₂×C₃⋊D₃	—	7	1	no	—
278	C₂×C₃⋊D₃	—	14	2	no	—
279	C₂×C₃⋊D₃	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₃⋊D₃	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
281	C₂×C₃×D₃	—	2	4	no	—
282	C₂×C₃×D₃	—	7	2	no	—
283	C₂×C₃×D₃	—	14	4	no	—
284	C₂×C₃×D₃	C₂²×D₇	1	2	yes	—
285	C₂×C₃×D₃	C₂²×D₇	1	2	yes	complemented
286	D₃²	—	2	2	no	—
287	D₃²	—	2	4	no	—
288	D₃²	—	14	2	no	—
289	D₃²	—	14	4	no	—
290	D₃²	C₂²⋊D₇	1	4	yes	direct product factor
291	C₃²×C₄	—	7	1	no	—
292	C₃⋊Dic₃	—	7	1	no	—
293	C₃×Dic₃	—	7	2	no	—
294	C₂²×D₄	—	63	1	no	Sylow
295	C₂²×C₇	—	3	2	no	—
296	C₂²×C₇	—	3	2	no	—
297	C₂²×C₇	—	6	4	no	—
298	C₂²×C₇	—	9	4	no	—
299	C₂²×C₇	—	9	1	no	—
300	C₂²×C₇	—	9	1	no	—
301	C₂²×C₇	—	18	2	no	—
302	C₂²×C₇	—	18	4	no	—
303	C₂²×C₇	—	18	2	no	—
304	C₂²×C₇	C₂×D₃²	1	1	yes	characteristic, complemented
305	C₂×D₇	—	3	2	no	—
306	C₂×D₇	—	6	4	no	—
307	C₂×D₇	—	9	1	no	—
308	C₂×D₇	—	18	2	no	—
309	C₂×D₇	—	18	2	no	—
310	C₂×D₇	—	18	4	no	—
311	C₂×D₇	C₂×D₃²	1	1	yes	characteristic, complemented
312	Dic₇	—	3	2	no	—
313	Dic₇	—	9	1	no	—
314	Dic₇	C₂×D₃²	1	1	yes	characteristic, complemented
315	C₂³×C₃	—	3	2	no	—
316	C₂³×C₃	—	21	2	no	—
317	C₂²×D₃	—	3	2	no	—
318	C₂²×D₃	—	3	2	no	—
319	C₂²×D₃	—	3	2	no	—
320	C₂²×D₃	—	3	2	no	—
321	C₂²×D₃	—	3	2	no	—
322	C₂²×D₃	—	6	1	no	—
323	C₂²×D₃	—	6	8	no	—
324	C₂²×D₃	—	7	2	no	—
325	C₂²×D₃	—	21	2	no	—
326	C₂²×D₃	—	21	2	no	—
327	C₂²×D₃	—	21	2	no	—
328	C₂²×D₃	—	21	2	no	—
329	C₂²×D₃	—	42	1	no	—
330	C₂²×D₃	—	42	8	no	—
331	C₂²×D₃	D₃×D₇	1	2	yes	complemented
332	C₃×D₄	—	7	2	no	—
333	C₃×D₄	—	14	1	no	—
334	C₃×D₄	—	21	2	no	—
335	C₃×D₄	—	21	2	no	—
336	C₃×D₄	—	21	2	no	—
337	C₂×C₃×C₄	—	21	2	no	—
338	#67	—	7	2	no	—
339	#67	—	7	2	no	—
340	#67	—	21	2	no	—
341	#67	—	21	2	no	—
342	#67	—	21	2	no	—
343	#67	—	21	2	no	—
344	#67	—	21	2	no	—
345	#67	—	21	2	no	—
346	#67	—	42	1	no	—
347	#67	—	42	1	no	—
348	C₂×Dic₃	—	21	2	no	—
349	D₁₂	—	7	2	no	—
350	D₁₂	—	21	2	no	—
351	D₁₂	—	21	2	no	—
352	D₁₂	—	21	2	no	—
353	D₁₂	—	42	1	no	—
354	C₄×D₃	—	7	2	no	—
355	C₄×D₃	—	21	2	no	—
356	C₄×D₃	—	21	2	no	—
357	C₄×D₃	—	21	2	no	—
358	C₄×D₃	—	42	1	no	—
359	C₃×C₇	—	2	1	no	—
360	C₃×C₇	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	complemented
361	C₂×C₃²	—	2	1	no	—
362	C₂×C₃²	—	14	1	no	—
363	C₂×C₃²	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
364	C₃⋊D₃	—	2	1	no	—
365	C₃⋊D₃	—	14	1	no	—
366	C₃⋊D₃	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	complemented
367	C₃×D₃	—	2	2	no	—
368	C₃×D₃	—	14	2	no	—
369	C₃×D₃	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	complemented
370	C₂⁴	—	9	1	no	—
371	C₂⁴	—	63	1	no	—
372	C₂×D₄	—	21	2	no	—
373	C₂×D₄	—	63	2	no	—
374	C₂×D₄	—	63	1	no	—
375	C₂×D₄	—	63	1	no	—
376	C₂×D₄	—	63	1	no	—
377	C₂×D₄	—	63	1	no	—
378	C₂×D₄	—	63	2	no	—
379	C₂×D₄	—	63	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	63	1	no	—
381	C₂×C₇	—	2	1	no	—
382	C₂×C₇	—	3	4	no	—
383	C₂×C₇	—	6	2	no	—
384	C₂×C₇	—	9	2	no	—
385	C₂×C₇	—	18	1	no	—
386	C₂×C₇	C₂²×D₃²	1	1	yes	characteristic
387	D₇	—	2	1	no	—
388	D₇	—	6	2	no	—
389	D₇	—	18	1	no	—
390	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
391	C₂²×C₃	—	3	2	no	—
392	C₂²×C₃	—	3	2	no	—
393	C₂²×C₃	—	6	4	no	—
394	C₂²×C₃	—	7	2	no	—
395	C₂²×C₃	—	14	1	no	—
396	C₂²×C₃	—	21	2	no	—
397	C₂²×C₃	—	42	4	no	—
398	C₂²×C₃	C₂×D₃×D₇	1	2	yes	complemented
399	C₂×D₃	—	2	4	no	—
400	C₂×D₃	—	3	2	no	—
401	C₂×D₃	—	3	8	no	—
402	C₂×D₃	—	3	2	no	—
403	C₂×D₃	—	6	1	no	—
404	C₂×D₃	—	6	1	no	—
405	C₂×D₃	—	6	4	no	—
406	C₂×D₃	—	6	4	no	—
407	C₂×D₃	—	6	4	no	—
408	C₂×D₃	—	6	4	no	—
409	C₂×D₃	—	7	2	no	—
410	C₂×D₃	—	12	2	no	—
411	C₂×D₃	—	14	4	no	—
412	C₂×D₃	—	21	2	no	—
413	C₂×D₃	—	42	1	no	—
414	C₂×D₃	—	42	4	no	—
415	C₂×D₃	—	42	4	no	—
416	C₂×D₃	—	42	4	no	—
417	C₂×D₃	—	42	4	no	—
418	C₂×D₃	—	84	2	no	—
419	C₂×D₃	C₂×D₃×D₇	1	2	yes	—
420	C₂×D₃	C₂×D₃×D₇	1	2	yes	complemented
421	C₃×C₄	—	7	2	no	—
422	C₃×C₄	—	14	1	no	—
423	C₃×C₄	—	21	2	no	—
424	Dic₃	—	7	2	no	—
425	Dic₃	—	21	2	no	—
426	Dic₃	—	42	1	no	—
427	C₃²	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
428	C₂³	—	3	2	no	—
429	C₂³	—	9	1	no	—
430	C₂³	—	9	2	no	—
431	C₂³	—	9	1	no	—
432	C₂³	—	9	1	no	—
433	C₂³	—	18	4	no	—
434	C₂³	—	21	2	no	—
435	C₂³	—	63	2	no	—
436	C₂³	—	63	1	no	—
437	C₂³	—	63	1	no	—
438	C₂³	—	126	4	no	—
439	D₄	—	7	1	no	—
440	D₄	—	21	2	no	—
441	D₄	—	21	2	no	—
442	D₄	—	21	2	no	—
443	D₄	—	63	1	no	—
444	D₄	—	63	2	no	—
445	D₄	—	63	2	no	—
446	D₄	—	63	2	no	—
447	D₄	—	63	1	no	—
448	D₄	—	63	1	no	—
449	C₂×C₄	—	21	2	no	—
450	C₂×C₄	—	63	1	no	—
451	C₂×C₄	—	63	1	no	—
452	C₂×C₄	—	63	2	no	—
453	C₇	D₃²×D₄	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
454	C₂×C₃	—	2	2	no	—
455	C₂×C₃	—	2	1	no	—
456	C₂×C₃	—	3	4	no	—
457	C₂×C₃	—	4	1	no	—
458	C₂×C₃	—	6	2	no	—
459	C₂×C₃	—	14	2	no	—
460	C₂×C₃	—	28	1	no	—
461	C₂×C₃	—	42	2	no	—
462	C₂×C₃	C₂²×D₃×D₇	1	2	yes	—
463	D₃	—	2	2	no	—
464	D₃	—	3	4	no	—
465	D₃	—	6	2	no	—
466	D₃	—	6	2	no	—
467	D₃	—	12	1	no	—
468	D₃	—	14	2	no	—
469	D₃	—	42	2	no	—
470	D₃	—	84	1	no	—
471	D₃	D₃×C₂²⋊D₇	1	4	yes	direct product factor
472	C₂²	—	3	2	no	—
473	C₂²	—	3	2	no	—
474	C₂²	—	6	4	no	—
475	C₂²	—	7	1	no	—
476	C₂²	—	9	4	no	—
477	C₂²	—	9	1	no	—
478	C₂²	—	9	1	no	—
479	C₂²	—	18	2	no	—
480	C₂²	—	18	4	no	—
481	C₂²	—	18	2	no	—
482	C₂²	—	21	2	no	—
483	C₂²	—	42	4	no	—
484	C₂²	—	63	1	no	—
485	C₂²	—	126	4	no	—
486	C₂²	—	126	2	no	—
487	C₂²	—	126	2	no	—
488	C₂²	D₃²×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
489	C₄	—	7	1	no	—
490	C₄	—	21	2	no	—
491	C₄	—	63	1	no	—
492	C₃	—	2	1	no	—
493	C₃	C₂×D₃×C₂²⋊D₇	1	2	yes	complemented
494	C₂	—	2	1	no	—
495	C₂	—	3	4	no	—
496	C₂	—	6	2	no	—
497	C₂	—	9	2	no	—
498	C₂	—	14	1	no	—
499	C₂	—	18	1	no	—
500	C₂	—	42	2	no	—
501	C₂	—	126	1	no	—
502	C₂	C₂×D₃²×D₇	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂	C₂×D₃²×D₇
commutator, socle, cosocle	C₂×C₃²×C₇	C₂⁴
Fitting	C₂²×C₃²×C₇	C₂³
hypercenter	C₂²	D₃²×D₇
hypocenter	C₃²×C₇	C₂²×D₄
LCS	G ▷ C₂×C₃²×C₇ ▷ C₃²×C₇
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂²

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×D₃²×C₇	C₂	semidirect
2. C₂×D₃²×D₇	C₂	semidirect
3. #11759644	C₂	semidirect
4. D₃×#4268	C₂	semidirect
5. C₃⋊D₃×C₂²⋊D₇	C₂	semidirect
6. C₃×D₃×C₂²⋊D₇	C₂	semidirect
7. #11759431	C₂	semidirect
8. D₃×#4247	C₂	semidirect
9. #11759426	C₂	semidirect
10. D₃×#4245	C₂	semidirect
11. D₃²×Dic₇	C₂	semidirect
13. C₂²×C₇×C₃⋊D₃	C₂²	semidirect
14. C₂²×C₃×D₃×C₇	C₂²	semidirect
15. C₂×(C₃⋊D₃)⋊D₇	C₂²	semidirect
16. C₂×D₃×D₂₁	C₂²	semidirect
19. C₂×D₃²×C₇	C₂²	semidirect
20. C₂×D₃²×C₇	C₂²	semidirect
21. C₂×D₇×C₃⋊D₃	C₂²	semidirect
22. C₂×C₃×D₃×D₇	C₂²	semidirect
24. #92726	C₂²	semidirect
25. C₃×#4268	C₂²	semidirect
26. C₃²×C₂²⋊D₇	C₂²	semidirect
27. #92694	C₂²	semidirect
28. #92693	C₂²	semidirect
29. #92690	C₂²	semidirect
30. #92688	C₂²	semidirect
31. D₃×Dic₂₁	C₂²	semidirect
32. #92678	C₂²	semidirect
33. #92676	C₂²	semidirect
34. C₃⋊D₃×Dic₇	C₂²	semidirect
35. C₃×#4247	C₂²	semidirect
36. C₃×#4245	C₂²	semidirect
37. C₃×D₃×Dic₇	C₂²	semidirect
50. D₃×C₂²⋊D₇	D₃	direct (N × H)
55. C₂²×C₃²×C₇	C₂³	semidirect
56. C₂×C₃⋊D₂₁	C₂³	semidirect
59. C₂×C₇×C₃⋊D₃	C₂³	semidirect
60. C₂×C₃×D₂₁	C₂³	semidirect
63. C₂×C₃×D₃×C₇	C₂³	semidirect
64. C₂×C₃²×D₇	C₂³	semidirect
69. D₃²×C₇	D₄	semidirect
72. C₃⋊Dic₂₁	C₂³	semidirect
73. C₃×Dic₂₁	C₂³	semidirect
74. C₃²×Dic₇	C₂³	semidirect
85. C₂²×D₃×C₇	C₂×D₃	semidirect
92. C₂×D₃×D₇	C₂×D₃	semidirect
97. #4268	C₂×D₃	semidirect
103. C₃×C₂²⋊D₇	C₂×D₃	semidirect
109. #4247	C₂×D₃	semidirect
114. #4245	C₂×D₃	semidirect
119. D₃×Dic₇	C₂×D₃	semidirect
121. C₂²×D₃²	D₇	semidirect
135. C₇×C₃⋊D₃	C₂×D₄	semidirect
138. C₃×D₃×C₇	C₂×D₄	semidirect
156. C₂²×C₃×C₇	C₂²×D₃	semidirect
160. C₂×D₂₁	C₂²×D₃	semidirect
173. C₂×D₃×C₇	C₂²×D₃	semidirect
177. C₂×C₃×D₇	C₂²×D₃	semidirect
185. Dic₂₁	C₂²×D₃	semidirect
188. C₃×Dic₇	C₂²×D₃	semidirect
190. C₂²×C₃⋊D₃	C₂×D₇	semidirect
192. C₂²×C₃×D₃	C₂×D₇	semidirect
198. C₂×D₃²	C₂×D₇	semidirect
199. C₂×D₃²	C₂×D₇	semidirect
214. C₃²×C₇	C₂²×D₄	semidirect
235. C₂²⋊D₇	D₃²	direct (N × H)
273. D₃×C₇	D₃×D₄	semidirect
275. C₂²×C₃²	C₂²×D₇	semidirect
280. C₂×C₃⋊D₃	C₂²×D₇	semidirect
285. C₂×C₃×D₃	C₂²×D₇	semidirect
290. D₃²	C₂²⋊D₇	direct (N × H)
304. C₂²×C₇	C₂×D₃²	semidirect
311. C₂×D₇	C₂×D₃²	semidirect
314. Dic₇	C₂×D₃²	semidirect
331. C₂²×D₃	D₃×D₇	semidirect
360. C₃×C₇	C₂×D₃×D₄	semidirect
366. C₃⋊D₃	C₂×C₂²⋊D₇	semidirect
369. C₃×D₃	C₂×C₂²⋊D₇	semidirect
398. C₂²×C₃	C₂×D₃×D₇	semidirect
420. C₂×D₃	C₂×D₃×D₇	semidirect
427. C₃²	C₂²×C₂²⋊D₇	semidirect
453. C₇	D₃²×D₄	semidirect
471. D₃	D₃×C₂²⋊D₇	direct (N × H)
488. C₂²	D₃²×D₇	semidirect
493. C₃	C₂×D₃×C₂²⋊D₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×D₃²×C₇	2
C₂×D₃²×D₇	2
#11759644	2
D₃×#4268	2
C₃⋊D₃×C₂²⋊D₇	2
C₃×D₃×C₂²⋊D₇	2
#11759431	2
D₃×#4247	2
#11759426	2
D₃×#4245	2
D₃²×Dic₇	2
C₂×D₃×C₂²⋊D₇	3
D₃²×D₄	7

Subgroups — D32×C22⋊D7 #72246593

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₃²×C₂²⋊D₇ #72246593