Subgroups — #72246776

Order 4032.

3972 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#72246768	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#72246765	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#72246760	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#72246749	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₃²×#6500	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₇×#64146	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#72246732	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#72246726	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#11759581	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂³×D₇×C₃⋊D₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×D₄×C₃⋊D₂₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#13060281	—	3	4	no	maximal
13	C₂³×C₃⋊D₂₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₃⋊D₂₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
15	C₂³×C₇×C₃⋊D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₂³×C₃²×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂²×D₇×C₃⋊D₃	—	2	4	no	—
18	C₂²×D₇×C₃⋊D₃	—	2	8	no	—
19	C₂²×D₇×C₃⋊D₃	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×D₇×C₃⋊D₃	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂×C₃²×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂×#92726	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂×#92726	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	D₄×C₃⋊D₂₁	—	2	4	no	—
25	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₂₁)	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂×C₄×C₃⋊D₂₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂×C₇×#638	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×C₃²×C₂²⋊D₇	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#11759581	—	2	8	no	—
30	C₂×#92678	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×#92677	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×#92675	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₇×#3757	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₇×#3752	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₃²×C₂²⋊Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₃²×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#11759168	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#11759167	C₂²	1	2	yes	complemented
39	(C₂×D₇)⋊(C₃⋊Dic₃)	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂³×D₃×D₇	—	3	4	no	—
41	C₂×D₄×D₂₁	—	3	4	no	—
42	C₂×#66694	—	3	8	no	—
43	C₇×#937	—	3	4	no	—
44	C₃×#6500	D₃	1	4	yes	complemented
45	#10621139	—	3	8	no	—
46	#10621132	—	3	4	no	—
47	#10621126	—	3	4	no	—
48	#10621123	—	3	4	no	—
49	#10621038	—	3	8	no	—
50	#10621035	—	3	8	no	—
51	C₃⋊D₃×#120	—	7	1	no	maximal, Hall
52	C₂³×C₃²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×C₃²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
54	C₂²×C₃⋊D₂₁	—	2	4	no	—
55	C₂²×C₃⋊D₂₁	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₃⋊D₂₁	—	2	4	no	—
57	C₂²×C₃⋊D₂₁	D₄	1	4	yes	complemented
58	C₂²×C₃⋊D₂₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₃⋊D₂₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₃⋊D₂₁	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
61	C₂²×C₇×C₃⋊D₃	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₇×C₃⋊D₃	—	2	4	no	—
63	C₂²×C₇×C₃⋊D₃	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂²×C₃²×D₇	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₃²×D₇	—	2	4	no	—
66	C₂²×C₃²×D₇	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×D₇×C₃⋊D₃	—	2	32	no	—
68	C₂×D₇×C₃⋊D₃	—	2	4	no	—
69	C₂×D₇×C₃⋊D₃	—	2	4	no	—
70	C₂×D₇×C₃⋊D₃	—	2	4	no	—
71	C₂×D₇×C₃⋊D₃	—	2	4	no	—
72	C₂×D₇×C₃⋊D₃	—	2	4	no	—
73	C₂×D₇×C₃⋊D₃	D₄	1	8	yes	complemented
74	C₃²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
75	C₂×C₃²×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
76	#92726	—	2	2	no	—
77	#92726	—	2	2	no	—
78	C₂×C₃⋊Dic₂₁	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
79	C₄⋊(C₃⋊D₂₁)	—	2	2	no	—
80	C₄×C₃⋊D₂₁	—	2	2	no	—
81	C₇×#638	—	2	4	no	—
82	C₂×C₇×C₃⋊Dic₃	C₂³	1	2	yes	complemented
83	C₃²×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
84	C₂×C₃²×Dic₇	C₂³	1	2	yes	complemented
85	#92678	—	2	4	no	—
86	#92677	—	2	4	no	—
87	#92675	—	2	4	no	—
88	D₇×#120	—	9	1	no	Hall
89	C₂³×D₂₁	—	3	4	no	—
90	C₂³×D₂₁	—	3	4	no	—
91	C₂³×D₃×C₇	—	3	4	no	—
92	C₂³×C₃×D₇	C₂×D₃	1	4	yes	complemented
93	C₂²×D₃×D₇	—	3	8	no	—
94	C₂²×D₃×D₇	—	3	8	no	—
95	C₂²×D₃×D₇	—	6	32	no	—
96	C₂²×D₃×D₇	—	6	16	no	—
97	C₂×C₃×C₇×D₄	C₂×D₃	1	4	yes	complemented
98	C₂×#4268	—	3	4	no	—
99	C₂×#4268	—	3	4	no	—
100	D₄×D₂₁	—	6	16	no	—
101	C₂×D₈₄	—	3	4	no	—
102	C₂×C₄×D₂₁	—	3	4	no	—
103	C₂×C₇×#67	—	3	8	no	—
104	C₂×C₃×C₂²⋊D₇	C₂×D₃	1	8	yes	complemented
105	#66694	—	6	32	no	—
106	C₂×#4247	—	3	8	no	—
107	C₂×#4246	—	3	8	no	—
108	C₂×D₂₁⋊C₄	—	3	8	no	—
109	C₇×#217	—	3	4	no	—
110	C₇×(C₂×D₃)⋊C₄	—	3	8	no	—
111	C₃×C₂²⋊Dic₇	C₂×D₃	1	4	yes	complemented
112	C₃×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×D₃	1	8	yes	complemented
113	#66575	—	3	8	no	—
114	(C₂×D₃)⋊Dic₇	—	3	8	no	—
115	(C₂×D₇)⋊Dic₃	—	3	8	no	—
116	C₂⁴×C₃⋊D₃	—	7	1	no	—
117	C₂×D₄×C₃⋊D₃	—	7	1	no	—
118	C₂×D₄×C₃⋊D₃	—	7	2	no	—
119	C₃²×#120	—	7	1	no	—
120	#64162	—	7	1	no	—
121	#64146	—	7	2	no	—
122	#64146	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
123	#64091	—	7	2	no	—
124	#64091	—	7	1	no	—
125	C₂²⋊C₄×C₃⋊D₃	—	7	1	no	—
126	C₂²⋊C₄×C₃⋊D₃	—	7	2	no	—
127	C₂²×C₃²×C₇	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₃²×C₇	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₃²×C₇	—	2	1	no	—
130	C₂²×C₃²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
131	C₂²×C₃²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₃⋊D₂₁	—	2	2	no	—
133	C₂×C₃⋊D₂₁	—	2	8	no	—
134	C₂×C₃⋊D₂₁	—	2	2	no	—
135	C₂×C₃⋊D₂₁	—	2	1	no	—
136	C₂×C₃⋊D₂₁	—	4	4	no	—
137	C₂×C₃⋊D₂₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
138	C₂×C₃⋊D₂₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₃⋊D₂₁	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
140	C₂×C₇×C₃⋊D₃	—	2	8	no	—
141	C₂×C₇×C₃⋊D₃	—	2	2	no	—
142	C₂×C₇×C₃⋊D₃	—	2	2	no	—
143	C₂×C₇×C₃⋊D₃	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
144	C₂×C₃²×D₇	—	2	8	no	—
145	C₂×C₃²×D₇	—	2	2	no	—
146	C₂×C₃²×D₇	—	2	2	no	—
147	C₂×C₃²×D₇	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
148	D₇×C₃⋊D₃	—	2	16	no	—
149	D₇×C₃⋊D₃	—	2	16	no	—
150	C₃²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
151	C₃⋊Dic₂₁	—	2	1	no	—
152	C₇×C₃⋊Dic₃	—	2	2	no	—
153	C₃²×Dic₇	—	2	2	no	—
154	C₂⁴×D₇	—	9	1	no	—
155	C₂×D₄×D₇	—	9	1	no	—
156	C₂×D₄×D₇	—	9	2	no	—
157	C₇×#120	—	9	1	no	—
158	#6516	—	9	1	no	—
159	#6500	—	9	2	no	—
160	#6500	C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
161	#6445	—	9	1	no	—
162	#6445	—	9	2	no	—
163	D₇×C₂²⋊C₄	—	9	1	no	—
164	D₇×C₂²⋊C₄	—	9	2	no	—
165	D₃×#120	—	21	4	no	—
166	C₂³×C₃×C₇	C₂²×D₃	1	4	yes	—
167	C₂³×C₃×C₇	C₂²×D₃	1	4	yes	complemented
168	C₂²×D₂₁	—	3	4	no	—
169	C₂²×D₂₁	—	3	16	no	—
170	C₂²×D₂₁	—	3	4	no	—
171	C₂²×D₂₁	—	3	4	no	—
172	C₂²×D₂₁	—	6	16	no	—
173	C₂²×D₂₁	—	6	16	no	—
174	C₂²×D₂₁	—	6	8	no	—
175	C₂²×D₃×C₇	—	3	8	no	—
176	C₂²×D₃×C₇	—	6	16	no	—
177	C₂²×D₃×C₇	—	6	8	no	—
178	C₂²×C₃×D₇	—	2	8	no	—
179	C₂²×C₃×D₇	—	2	16	no	—
180	C₂²×C₃×D₇	C₂²×D₃	1	8	yes	—
181	C₂×D₃×D₇	—	3	32	no	—
182	C₂×D₃×D₇	—	6	16	no	—
183	C₂×D₃×D₇	—	6	16	no	—
184	C₂×D₃×D₇	—	6	16	no	—
185	C₂×D₃×D₇	—	6	16	no	—
186	C₂×D₃×D₇	—	6	128	no	—
187	C₂×D₃×D₇	—	6	16	no	—
188	C₃×C₇×D₄	—	2	8	no	—
189	C₂×C₃×C₄×C₇	C₂²×D₃	1	4	yes	complemented
190	#4268	—	6	8	no	—
191	#4268	—	6	8	no	—
192	C₂×Dic₂₁	—	3	4	no	—
193	D₈₄	—	6	8	no	—
194	C₄×D₂₁	—	6	8	no	—
195	C₇×#67	—	6	16	no	—
196	C₂×C₇×Dic₃	—	3	8	no	—
197	C₃×C₂²⋊D₇	—	2	16	no	—
198	C₂×C₃×Dic₇	C₂²×D₃	1	8	yes	complemented
199	#4247	—	6	16	no	—
200	#4246	—	6	16	no	—
201	D₂₁⋊C₄	—	6	16	no	—
202	C₂⁴×C₃²	—	7	1	no	—
203	C₂³×C₃⋊D₃	—	7	1	no	—
204	C₂³×C₃⋊D₃	—	7	2	no	—
205	C₂³×C₃⋊D₃	—	7	1	no	—
206	C₂³×C₃⋊D₃	—	7	2	no	—
207	C₂³×C₃⋊D₃	—	14	4	no	—
208	C₂³×C₃⋊D₃	—	14	8	no	—
209	C₂³×C₃⋊D₃	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
210	C₂×C₃²×D₄	—	7	2	no	—
211	C₂×C₃²×D₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
212	C₂×#638	—	7	1	no	—
213	C₂×#638	—	7	1	no	—
214	C₂×#638	—	7	2	no	—
215	C₂×#638	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
216	D₄×C₃⋊D₃	—	14	8	no	—
217	D₄×C₃⋊D₃	—	14	4	no	—
218	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	7	2	no	—
219	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	7	1	no	—
220	C₂×C₄×C₃⋊D₃	—	7	1	no	—
221	C₂×C₄×C₃⋊D₃	—	7	2	no	—
222	C₃²×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
223	C₃²×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
224	#3757	—	7	2	no	—
225	#3757	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
226	#3752	—	7	2	no	—
227	#3752	—	7	2	no	—
228	#3752	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
229	C₂×C₃²×C₇	—	2	2	no	—
230	C₂×C₃²×C₇	—	4	1	no	—
231	C₂×C₃²×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
232	C₂×C₃²×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₃⋊D₂₁	—	2	2	no	—
234	C₃⋊D₂₁	—	4	1	no	—
235	C₃⋊D₂₁	#120	1	4	yes	complemented
236	C₇×C₃⋊D₃	—	2	4	no	—
237	C₃²×D₇	—	2	4	no	—
238	C₂⁴×C₇	—	9	1	no	—
239	C₂³×D₇	—	9	1	no	—
240	C₂³×D₇	—	9	2	no	—
241	C₂³×D₇	—	9	1	no	—
242	C₂³×D₇	—	9	2	no	—
243	C₂³×D₇	—	18	4	no	—
244	C₂³×D₇	—	18	8	no	—
245	C₂³×D₇	C₂×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
246	C₂×C₇×D₄	—	9	2	no	—
247	C₂×C₇×D₄	C₂×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
248	C₂×C₂²⋊D₇	—	9	1	no	—
249	C₂×C₂²⋊D₇	—	9	1	no	—
250	C₂×C₂²⋊D₇	—	9	2	no	—
251	C₂×C₂²⋊D₇	C₂×C₃⋊D₃	1	2	yes	complemented
252	D₄×D₇	—	18	8	no	—
253	D₄×D₇	—	18	4	no	—
254	C₂×D₂₈	—	9	2	no	—
255	C₂×D₂₈	—	9	1	no	—
256	C₂×C₄×D₇	—	9	1	no	—
257	C₂×C₄×D₇	—	9	2	no	—
258	C₇×C₂²⋊C₄	—	9	1	no	—
259	C₇×C₂²⋊C₄	—	9	2	no	—
260	C₂²⋊Dic₇	—	9	2	no	—
261	C₂²⋊Dic₇	C₂×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
262	(C₂×D₇)⋊C₄	—	9	2	no	—
263	(C₂×D₇)⋊C₄	—	9	2	no	—
264	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×C₃⋊D₃	1	2	yes	complemented
265	C₂⁴×D₃	—	21	4	no	—
266	C₂×D₃×D₄	—	21	8	no	—
267	C₂×D₃×D₄	—	21	4	no	—
268	C₃×#120	—	7	4	no	—
269	#953	—	21	4	no	—
270	#937	—	3	4	no	—
271	#937	—	21	8	no	—
272	#882	—	21	8	no	—
273	#882	—	21	4	no	—
274	D₃×C₂²⋊C₄	—	21	8	no	—
275	D₃×C₂²⋊C₄	—	21	4	no	—
276	C₂²×C₃×C₇	—	2	8	no	—
277	C₂²×C₃×C₇	—	2	8	no	—
278	C₂²×C₃×C₇	—	2	4	no	—
279	C₂²×C₃×C₇	D₃×D₄	1	8	yes	complemented
280	C₂²×C₃×C₇	C₂³×D₃	1	4	yes	—
281	C₂×D₂₁	—	3	16	no	—
282	C₂×D₂₁	—	3	8	no	—
283	C₂×D₂₁	—	3	8	no	—
284	C₂×D₂₁	—	6	32	no	—
285	C₂×D₂₁	—	6	8	no	—
286	C₂×D₂₁	—	6	8	no	—
287	C₂×D₂₁	—	6	4	no	—
288	C₂×D₂₁	—	12	16	no	—
289	C₂×D₃×C₇	—	3	16	no	—
290	C₂×D₃×C₇	—	6	32	no	—
291	C₂×D₃×C₇	—	6	8	no	—
292	C₂×D₃×C₇	—	6	8	no	—
293	C₂×C₃×D₇	—	2	32	no	—
294	C₂×C₃×D₇	—	2	8	no	—
295	C₂×C₃×D₇	—	2	8	no	—
296	C₂×C₃×D₇	D₃×D₄	1	16	yes	complemented
297	D₃×D₇	—	6	64	no	—
298	D₃×D₇	—	6	64	no	—
299	C₃×C₄×C₇	—	2	4	no	—
300	Dic₂₁	—	6	4	no	—
301	C₃×Dic₇	—	2	8	no	—
302	C₇×Dic₃	—	6	8	no	—
303	C₂³×C₃²	—	7	2	no	—
304	C₂³×C₃²	—	14	4	no	—
305	C₂³×C₃²	—	14	2	no	—
306	C₂³×C₃²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
307	C₂³×C₃²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
308	C₂²×C₃⋊D₃	—	2	2	no	—
309	C₂²×C₃⋊D₃	—	2	4	no	—
310	C₂²×C₃⋊D₃	—	7	1	no	—
311	C₂²×C₃⋊D₃	—	7	4	no	—
312	C₂²×C₃⋊D₃	—	7	1	no	—
313	C₂²×C₃⋊D₃	—	7	8	no	—
314	C₂²×C₃⋊D₃	—	7	1	no	—
315	C₂²×C₃⋊D₃	—	14	4	no	—
316	C₂²×C₃⋊D₃	—	14	4	no	—
317	C₂²×C₃⋊D₃	—	14	4	no	—
318	C₂²×C₃⋊D₃	—	14	4	no	—
319	C₂²×C₃⋊D₃	—	14	32	no	—
320	C₂²×C₃⋊D₃	—	14	4	no	—
321	C₂²×C₃⋊D₃	—	14	4	no	—
322	C₂²×C₃⋊D₃	—	14	2	no	—
323	C₂²×C₃⋊D₃	—	14	4	no	—
324	C₂²×C₃⋊D₃	C₂²×D₇	1	2	yes	—
325	C₃²×D₄	—	2	2	no	—
326	C₃²×D₄	—	14	4	no	—
327	C₂×C₃²×C₄	—	7	2	no	—
328	C₂×C₃²×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
329	#638	—	2	4	no	—
330	#638	—	14	4	no	—
331	#638	—	14	2	no	—
332	#638	—	14	2	no	—
333	C₂×C₃⋊Dic₃	—	7	1	no	—
334	C₂×C₃⋊Dic₃	C₂²×D₇	1	2	yes	complemented
335	C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	14	2	no	—
336	C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	14	4	no	—
337	C₄×C₃⋊D₃	—	14	4	no	—
338	C₄×C₃⋊D₃	—	14	2	no	—
339	C₂×#120	—	63	1	no	Sylow
340	C₃²×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
341	C₂³×C₇	—	9	2	no	—
342	C₂³×C₇	—	18	4	no	—
343	C₂³×C₇	—	18	2	no	—
344	C₂³×C₇	C₂²×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
345	C₂³×C₇	C₂²×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
346	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
347	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
348	C₂²×D₇	—	9	1	no	—
349	C₂²×D₇	—	9	1	no	—
350	C₂²×D₇	—	9	4	no	—
351	C₂²×D₇	—	9	8	no	—
352	C₂²×D₇	—	9	1	no	—
353	C₂²×D₇	—	18	4	no	—
354	C₂²×D₇	—	18	4	no	—
355	C₂²×D₇	—	18	4	no	—
356	C₂²×D₇	—	18	4	no	—
357	C₂²×D₇	—	18	32	no	—
358	C₂²×D₇	—	18	4	no	—
359	C₂²×D₇	—	18	4	no	—
360	C₂²×D₇	—	18	2	no	—
361	C₂²×D₇	—	18	4	no	—
362	C₂²×D₇	C₂²×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
363	C₇×D₄	—	2	2	no	—
364	C₇×D₄	—	18	4	no	—
365	C₂×C₄×C₇	—	9	2	no	—
366	C₂×C₄×C₇	C₂²×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
367	C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
368	C₂²⋊D₇	—	18	4	no	—
369	C₂²⋊D₇	—	18	2	no	—
370	C₂²⋊D₇	—	18	2	no	—
371	C₂×Dic₇	—	9	1	no	—
372	C₂×Dic₇	C₂²×C₃⋊D₃	1	2	yes	complemented
373	D₂₈	—	18	2	no	—
374	D₂₈	—	18	4	no	—
375	C₄×D₇	—	18	4	no	—
376	C₄×D₇	—	18	2	no	—
377	C₂⁴×C₃	—	7	4	no	—
378	C₂³×D₃	—	3	4	no	—
379	C₂³×D₃	—	21	8	no	—
380	C₂³×D₃	—	21	8	no	—
381	C₂³×D₃	—	21	4	no	—
382	C₂³×D₃	—	21	4	no	—
383	C₂³×D₃	—	42	32	no	—
384	C₂³×D₃	—	42	16	no	—
385	C₂×C₃×D₄	—	7	8	no	—
386	C₂×C₃×D₄	D₃×D₇	1	4	yes	complemented
387	C₂×#67	—	3	8	no	—
388	C₂×#67	—	21	8	no	—
389	C₂×#67	—	21	4	no	—
390	C₂×#67	—	21	4	no	—
391	D₃×D₄	—	42	32	no	—
392	D₃×D₄	—	42	16	no	—
393	C₂×D₁₂	—	21	8	no	—
394	C₂×D₁₂	—	21	4	no	—
395	C₂×C₄×D₃	—	21	8	no	—
396	C₂×C₄×D₃	—	21	4	no	—
397	C₃×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
398	C₃×C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
399	#217	—	3	4	no	—
400	#217	—	21	8	no	—
401	(C₂×D₃)⋊C₄	—	3	8	no	—
402	(C₂×D₃)⋊C₄	—	21	8	no	—
403	(C₂×D₃)⋊C₄	—	21	8	no	—
404	C₂×C₃×C₇	—	2	8	no	—
405	C₂×C₃×C₇	—	4	4	no	—
406	C₂×C₃×C₇	C₂×D₃×D₄	1	8	yes	—
407	C₂×C₃×C₇	C₂×D₃×D₄	1	4	yes	—
408	D₂₁	—	3	16	no	—
409	D₂₁	—	6	8	no	—
410	D₂₁	—	12	4	no	—
411	C₃×D₇	—	2	16	no	—
412	D₃×C₇	—	6	16	no	—
413	C₂²×C₃²	—	2	2	no	—
414	C₂²×C₃²	—	2	2	no	—
415	C₂²×C₃²	—	2	1	no	—
416	C₂²×C₃²	—	7	4	no	—
417	C₂²×C₃²	—	14	8	no	—
418	C₂²×C₃²	—	14	2	no	—
419	C₂²×C₃²	—	14	2	no	—
420	C₂²×C₃²	D₄×D₇	1	2	yes	complemented
421	C₂²×C₃²	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₃⋊D₃	—	2	8	no	—
423	C₂×C₃⋊D₃	—	2	2	no	—
424	C₂×C₃⋊D₃	—	2	2	no	—
425	C₂×C₃⋊D₃	—	7	4	no	—
426	C₂×C₃⋊D₃	—	7	2	no	—
427	C₂×C₃⋊D₃	—	7	2	no	—
428	C₂×C₃⋊D₃	—	14	16	no	—
429	C₂×C₃⋊D₃	—	14	16	no	—
430	C₂×C₃⋊D₃	—	14	8	no	—
431	C₂×C₃⋊D₃	—	14	2	no	—
432	C₂×C₃⋊D₃	—	14	2	no	—
433	C₂×C₃⋊D₃	—	14	1	no	—
434	C₂×C₃⋊D₃	—	28	4	no	—
435	C₂×C₃⋊D₃	D₄×D₇	1	4	yes	complemented
436	C₃²×C₄	—	2	1	no	—
437	C₃²×C₄	—	14	2	no	—
438	C₃⋊Dic₃	—	2	2	no	—
439	C₃⋊Dic₃	—	14	1	no	—
440	C₂⁵	—	63	1	no	—
441	C₂²×D₄	—	63	2	no	—
442	C₂²×D₄	—	63	1	no	—
443	#120	—	7	1	no	—
444	#120	—	9	1	no	—
445	#120	—	63	2	no	—
446	#120	—	63	1	no	—
447	#120	—	63	1	no	—
448	#120	—	63	2	no	—
449	C₂×C₂²⋊C₄	—	63	1	no	—
450	C₂×C₂²⋊C₄	—	63	2	no	—
451	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
452	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
453	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
454	C₂²×C₇	—	9	4	no	—
455	C₂²×C₇	—	18	8	no	—
456	C₂²×C₇	—	18	2	no	—
457	C₂²×C₇	—	18	2	no	—
458	C₂²×C₇	D₄×C₃⋊D₃	1	2	yes	complemented
459	C₂²×C₇	C₂³×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
460	C₂×D₇	—	2	8	no	—
461	C₂×D₇	—	2	2	no	—
462	C₂×D₇	—	2	2	no	—
463	C₂×D₇	—	9	4	no	—
464	C₂×D₇	—	9	2	no	—
465	C₂×D₇	—	9	2	no	—
466	C₂×D₇	—	18	16	no	—
467	C₂×D₇	—	18	16	no	—
468	C₂×D₇	—	18	8	no	—
469	C₂×D₇	—	18	2	no	—
470	C₂×D₇	—	18	2	no	—
471	C₂×D₇	—	18	1	no	—
472	C₂×D₇	—	36	4	no	—
473	C₂×D₇	D₄×C₃⋊D₃	1	4	yes	complemented
474	C₄×C₇	—	2	1	no	—
475	C₄×C₇	—	18	2	no	—
476	Dic₇	—	2	2	no	—
477	Dic₇	—	18	1	no	—
478	C₂³×C₃	—	7	8	no	—
479	C₂³×C₃	—	14	16	no	—
480	C₂³×C₃	—	14	8	no	—
481	C₂³×C₃	C₂×D₃×D₇	1	4	yes	—
482	C₂³×C₃	C₂×D₃×D₇	1	4	yes	complemented
483	C₂²×D₃	—	3	8	no	—
484	C₂²×D₃	—	6	16	no	—
485	C₂²×D₃	—	6	8	no	—
486	C₂²×D₃	—	21	32	no	—
487	C₂²×D₃	—	21	4	no	—
488	C₂²×D₃	—	21	16	no	—
489	C₂²×D₃	—	21	4	no	—
490	C₂²×D₃	—	21	4	no	—
491	C₂²×D₃	—	42	16	no	—
492	C₂²×D₃	—	42	16	no	—
493	C₂²×D₃	—	42	16	no	—
494	C₂²×D₃	—	42	16	no	—
495	C₂²×D₃	—	42	16	no	—
496	C₂²×D₃	—	42	128	no	—
497	C₂²×D₃	—	42	16	no	—
498	C₂²×D₃	—	42	16	no	—
499	C₂²×D₃	—	42	8	no	—
500	C₃×D₄	—	2	8	no	—
501	C₃×D₄	—	14	16	no	—
502	C₂×C₃×C₄	—	7	8	no	—
503	C₂×C₃×C₄	C₂×D₃×D₇	1	4	yes	complemented
504	#67	—	6	16	no	—
505	#67	—	42	16	no	—
506	#67	—	42	8	no	—
507	#67	—	42	8	no	—
508	C₂×Dic₃	—	3	8	no	—
509	C₂×Dic₃	—	21	4	no	—
510	D₁₂	—	42	8	no	—
511	D₁₂	—	42	16	no	—
512	C₄×D₃	—	42	16	no	—
513	C₄×D₃	—	42	8	no	—
514	C₃×C₇	D₃×#120	1	4	yes	complemented
515	C₂×C₃²	—	2	2	no	—
516	C₂×C₃²	—	4	1	no	—
517	C₂×C₃²	—	14	4	no	—
518	C₂×C₃²	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
519	C₂×C₃²	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
520	C₃⋊D₃	—	2	4	no	—
521	C₃⋊D₃	—	7	4	no	—
522	C₃⋊D₃	—	14	2	no	—
523	C₃⋊D₃	—	28	1	no	—
524	C₂⁴	—	7	1	no	—
525	C₂⁴	—	9	1	no	—
526	C₂⁴	—	63	2	no	—
527	C₂⁴	—	63	2	no	—
528	C₂⁴	—	63	1	no	—
529	C₂⁴	—	63	1	no	—
530	C₂⁴	—	126	8	no	—
531	C₂⁴	—	126	4	no	—
532	C₂×D₄	—	7	2	no	—
533	C₂×D₄	—	9	2	no	—
534	C₂×D₄	—	63	2	no	—
535	C₂×D₄	—	63	2	no	—
536	C₂×D₄	—	63	1	no	—
537	C₂×D₄	—	63	1	no	—
538	C₂×D₄	—	63	1	no	—
539	C₂×D₄	—	126	4	no	—
540	C₂×D₄	—	126	8	no	—
541	C₂×D₄	D₇×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
542	C₂²×C₄	—	63	2	no	—
543	C₂²×C₄	—	63	1	no	—
544	C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
545	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
546	C₂²⋊C₄	—	9	1	no	—
547	C₂²⋊C₄	—	9	2	no	—
548	C₂²⋊C₄	—	63	2	no	—
549	C₂²⋊C₄	—	63	2	no	—
550	C₂²⋊C₄	—	63	2	no	—
551	C₂×C₇	—	2	2	no	—
552	C₂×C₇	—	4	1	no	—
553	C₂×C₇	—	18	4	no	—
554	C₂×C₇	C₂×D₄×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
555	C₂×C₇	C₂×D₄×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
556	D₇	—	2	4	no	—
557	D₇	—	9	4	no	—
558	D₇	—	18	2	no	—
559	D₇	—	36	1	no	—
560	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
561	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
562	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
563	C₂²×C₃	—	7	16	no	—
564	C₂²×C₃	—	14	32	no	—
565	C₂²×C₃	—	14	8	no	—
566	C₂²×C₃	—	14	8	no	—
567	C₂²×C₃	#66694	1	8	yes	complemented
568	C₂²×C₃	C₂²×D₃×D₇	1	4	yes	—
569	C₂×D₃	—	3	16	no	—
570	C₂×D₃	—	6	32	no	—
571	C₂×D₃	—	6	8	no	—
572	C₂×D₃	—	6	8	no	—
573	C₂×D₃	—	21	16	no	—
574	C₂×D₃	—	21	8	no	—
575	C₂×D₃	—	21	8	no	—
576	C₂×D₃	—	42	64	no	—
577	C₂×D₃	—	42	64	no	—
578	C₂×D₃	—	42	32	no	—
579	C₂×D₃	—	42	8	no	—
580	C₂×D₃	—	42	8	no	—
581	C₂×D₃	—	42	4	no	—
582	C₂×D₃	—	84	16	no	—
583	C₃×C₄	—	2	4	no	—
584	C₃×C₄	—	14	8	no	—
585	Dic₃	—	6	8	no	—
586	Dic₃	—	42	4	no	—
587	C₃²	D₇×#120	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
588	C₂³	—	7	2	no	—
589	C₂³	—	9	2	no	—
590	C₂³	—	14	4	no	—
591	C₂³	—	14	2	no	—
592	C₂³	—	18	4	no	—
593	C₂³	—	18	2	no	—
594	C₂³	—	63	8	no	—
595	C₂³	—	63	1	no	—
596	C₂³	—	63	1	no	—
597	C₂³	—	63	4	no	—
598	C₂³	—	63	1	no	—
599	C₂³	—	126	4	no	—
600	C₂³	—	126	4	no	—
601	C₂³	—	126	2	no	—
602	C₂³	—	126	4	no	—
603	C₂³	—	126	4	no	—
604	C₂³	—	126	4	no	—
605	C₂³	—	126	4	no	—
606	C₂³	—	126	4	no	—
607	C₂³	—	126	32	no	—
608	C₂³	C₂×D₇×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
609	C₂³	C₂×D₇×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
610	D₄	—	2	2	no	—
611	D₄	—	14	4	no	—
612	D₄	—	18	4	no	—
613	D₄	—	126	2	no	—
614	D₄	—	126	4	no	—
615	D₄	—	126	4	no	—
616	D₄	—	126	2	no	—
617	D₄	—	126	2	no	—
618	C₂×C₄	—	7	2	no	—
619	C₂×C₄	—	9	2	no	—
620	C₂×C₄	—	63	1	no	—
621	C₂×C₄	—	126	2	no	—
622	C₂×C₄	—	126	4	no	—
623	C₂×C₄	C₂×D₇×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
624	C₇	C₃⋊D₃×#120	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
625	C₂×C₃	—	2	8	no	—
626	C₂×C₃	—	4	4	no	—
627	C₂×C₃	—	14	16	no	—
628	C₂×C₃	D₃×D₄×D₇	1	8	yes	—
629	C₂×C₃	C₂×#66694	1	4	yes	—
630	D₃	—	6	16	no	—
631	D₃	—	21	16	no	—
632	D₃	—	42	8	no	—
633	D₃	—	84	4	no	—
634	C₂²	—	2	2	no	—
635	C₂²	—	2	2	no	—
636	C₂²	—	2	1	no	—
637	C₂²	—	7	4	no	—
638	C₂²	—	9	4	no	—
639	C₂²	—	14	8	no	—
640	C₂²	—	14	2	no	—
641	C₂²	—	14	2	no	—
642	C₂²	—	18	8	no	—
643	C₂²	—	18	2	no	—
644	C₂²	—	18	2	no	—
645	C₂²	—	63	4	no	—
646	C₂²	—	63	2	no	—
647	C₂²	—	63	2	no	—
648	C₂²	—	126	8	no	—
649	C₂²	—	126	16	no	—
650	C₂²	—	126	16	no	—
651	C₂²	—	126	2	no	—
652	C₂²	—	126	2	no	—
653	C₂²	—	126	1	no	—
654	C₂²	—	252	4	no	—
655	C₂²	#11759581	1	2	yes	complemented
656	C₂²	C₂²×D₇×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
657	C₄	—	2	1	no	—
658	C₄	—	14	2	no	—
659	C₄	—	18	2	no	—
660	C₄	—	126	1	no	—
661	C₃	#13060281	1	4	yes	complemented
662	C₂	—	2	2	no	—
663	C₂	—	4	1	no	—
664	C₂	—	14	4	no	—
665	C₂	—	18	4	no	—
666	C₂	—	63	4	no	—
667	C₂	—	126	2	no	—
668	C₂	—	252	1	no	—
669	C₂	D₄×D₇×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
670	C₂	C₂×#11759581	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂²×D₇×C₃⋊D₃
commutator, socle, cosocle	C₂²×C₃²×C₇	C₂⁴
Fitting	C₂×C₃²×C₇×D₄	C₂²
hypercenter	C₂×D₄	D₇×C₃⋊D₃
hypocenter	C₃²×C₇	C₂×#120
LCS	G ▷ C₂²×C₃²×C₇ ▷ C₃²×C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #72246768	C₂	semidirect
2. #72246765	C₂	semidirect
3. #72246760	C₂	semidirect
4. #72246749	C₂	semidirect
5. C₃²×#6500	C₂	semidirect
6. C₇×#64146	C₂	semidirect
7. #72246732	C₂	semidirect
8. #72246726	C₂	semidirect
9. C₂×#11759581	C₂	semidirect
10. C₂³×D₇×C₃⋊D₃	C₂	semidirect
11. C₂×D₄×C₃⋊D₂₁	C₂	semidirect
14. C₂³×C₃⋊D₂₁	C₂²	semidirect
15. C₂³×C₇×C₃⋊D₃	C₂²	semidirect
16. C₂³×C₃²×D₇	C₂²	semidirect
20. C₂²×D₇×C₃⋊D₃	C₂²	semidirect
21. C₂×C₃²×C₇×D₄	C₂²	semidirect
22. C₂×#92726	C₂²	semidirect
23. C₂×#92726	C₂²	semidirect
25. C₂×C₄⋊(C₃⋊D₂₁)	C₂²	semidirect
26. C₂×C₄×C₃⋊D₂₁	C₂²	semidirect
27. C₂×C₇×#638	C₂²	semidirect
28. C₂×C₃²×C₂²⋊D₇	C₂²	semidirect
30. C₂×#92678	C₂²	semidirect
31. C₂×#92677	C₂²	semidirect
32. C₂×#92675	C₂²	semidirect
33. C₇×#3757	C₂²	semidirect
34. C₇×#3752	C₂²	semidirect
35. C₃²×C₂²⋊Dic₇	C₂²	semidirect
36. C₃²×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	semidirect
37. #11759168	C₂²	semidirect
38. #11759167	C₂²	semidirect
39. (C₂×D₇)⋊(C₃⋊Dic₃)	C₂²	semidirect
44. C₃×#6500	D₃	semidirect
53. C₂³×C₃²×C₇	C₂³	semidirect
57. C₂²×C₃⋊D₂₁	D₄	semidirect
60. C₂²×C₃⋊D₂₁	C₂³	semidirect
73. C₂×D₇×C₃⋊D₃	D₄	semidirect
75. C₂×C₃²×C₄×C₇	C₂³	semidirect
78. C₂×C₃⋊Dic₂₁	C₂³	semidirect
82. C₂×C₇×C₃⋊Dic₃	C₂³	semidirect
84. C₂×C₃²×Dic₇	C₂³	semidirect
92. C₂³×C₃×D₇	C₂×D₃	semidirect
97. C₂×C₃×C₇×D₄	C₂×D₃	semidirect
104. C₂×C₃×C₂²⋊D₇	C₂×D₃	semidirect
111. C₃×C₂²⋊Dic₇	C₂×D₃	semidirect
112. C₃×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×D₃	semidirect
122. #64146	D₇	semidirect
130. C₂²×C₃²×C₇	C₂×D₄	semidirect
139. C₂×C₃⋊D₂₁	C₂×D₄	semidirect
143. C₂×C₇×C₃⋊D₃	C₂×D₄	semidirect
147. C₂×C₃²×D₇	C₂×D₄	semidirect
160. #6500	C₃⋊D₃	semidirect
167. C₂³×C₃×C₇	C₂²×D₃	semidirect
189. C₂×C₃×C₄×C₇	C₂²×D₃	semidirect
198. C₂×C₃×Dic₇	C₂²×D₃	semidirect
209. C₂³×C₃⋊D₃	C₂×D₇	semidirect
211. C₂×C₃²×D₄	C₂×D₇	semidirect
215. C₂×#638	C₂×D₇	semidirect
225. #3757	C₂×D₇	semidirect
228. #3752	C₂×D₇	semidirect
235. C₃⋊D₂₁	#120	semidirect
245. C₂³×D₇	C₂×C₃⋊D₃	semidirect
247. C₂×C₇×D₄	C₂×C₃⋊D₃	semidirect
251. C₂×C₂²⋊D₇	C₂×C₃⋊D₃	semidirect
261. C₂²⋊Dic₇	C₂×C₃⋊D₃	semidirect
264. (C₂×D₇)⋊C₄	C₂×C₃⋊D₃	semidirect
279. C₂²×C₃×C₇	D₃×D₄	semidirect
296. C₂×C₃×D₇	D₃×D₄	semidirect
307. C₂³×C₃²	C₂²×D₇	semidirect
328. C₂×C₃²×C₄	C₂²×D₇	semidirect
334. C₂×C₃⋊Dic₃	C₂²×D₇	semidirect
340. C₃²×C₇	C₂×#120	semidirect
345. C₂³×C₇	C₂²×C₃⋊D₃	semidirect
366. C₂×C₄×C₇	C₂²×C₃⋊D₃	semidirect
372. C₂×Dic₇	C₂²×C₃⋊D₃	semidirect
386. C₂×C₃×D₄	D₃×D₇	semidirect
420. C₂²×C₃²	D₄×D₇	semidirect
435. C₂×C₃⋊D₃	D₄×D₇	semidirect
458. C₂²×C₇	D₄×C₃⋊D₃	semidirect
473. C₂×D₇	D₄×C₃⋊D₃	semidirect
482. C₂³×C₃	C₂×D₃×D₇	semidirect
503. C₂×C₃×C₄	C₂×D₃×D₇	semidirect
514. C₃×C₇	D₃×#120	semidirect
541. C₂×D₄	D₇×C₃⋊D₃	semidirect
567. C₂²×C₃	#66694	semidirect
587. C₃²	D₇×#120	semidirect
609. C₂³	C₂×D₇×C₃⋊D₃	semidirect
623. C₂×C₄	C₂×D₇×C₃⋊D₃	semidirect
624. C₇	C₃⋊D₃×#120	semidirect
655. C₂²	#11759581	semidirect
661. C₃	#13060281	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#72246768	2
#72246765	2
#72246760	2
#72246749	2
C₃²×#6500	2
C₇×#64146	2
#72246732	2
#72246726	2
C₂×#11759581	2
C₂³×D₇×C₃⋊D₃	2
C₂×D₄×C₃⋊D₂₁	2
#13060281	3
C₃⋊D₃×#120	7