Finite Group Databasebeta

← C4×(#1020⋊C3)⋊C2 #72247349

Subgroups — C4×(#1020⋊C3)⋊C2 #72247349

Order 2304.

964 conjugacy classes of subgroups; only the 49 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 964 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 49 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×(#1020⋊C3)⋊C2C211yesmaximal, characteristic
2C4×A4⋊S4C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#1020⋊C3C212yesmaximal, complemented
4#11923469C211yesmaximal, characteristic, complemented
5(#1020⋊C3)⋊C4C212yesmaximal, complemented
6C4×#1020⋊C2—32nomaximal
7C2×A4⋊S4C2211yescharacteristic
8C2×#1020⋊C3C2212yes—
9(#1020⋊C3)⋊C2C414yesdirect product factor
10C4×A42C2211yescharacteristic, complemented
11A4⋊SL(2,ℤ/4)C2211yescharacteristic, complemented
12#5936⋊C3C2212yescomplemented
13C4×#1020—32no—
14C4×#1020D312yescomplemented
15C4×GL(2,ℤ/4)—61no—
16C2×#1020⋊C2—32no—
17C4×#120⋊C3—32no—
18#73080—32no—
19#1020⋊C4—32no—
20#1020⋊C4—32no—
21C2×A42C2311yescharacteristic
22A4⋊S4C2×C412yescomplemented
23#1020⋊C3C2×C414yescomplemented
24C4×C3⋊S4—81no—
25C4×B(4,𝔽2)—91noSylow
26C2×#1020—32no—
27C2×#1020C2×D312yes—
28C4×C22⋊A4C2×D312yescomplemented
29C22×C4×A4—21no—
30#5936—32no—
31#5936C2×D312yescomplemented
32C2×GL(2,ℤ/4)—61no—
33C2×C4×S4—61no—
34C2×C4×S4—122no—
35C2×#120⋊C3—32no—
36#5432—61no—
37(C2×S4)⋊C4—61no—
38SL(2,ℤ/4)⋊C4—61no—
39C4×SL(2,ℤ/4)—61no—
40#1020⋊C2—38no—
41#379⋊C3—32no—
42C2×C3⋊S4—81no—
43A42C22×C411yescharacteristic, complemented
44C3×C4×A4—81no—
45C4×D32—161nomaximal
46C3⋊SL(2,ℤ/4)—81no—
47C4×H(5,𝔽2)—91no—
48C2×B(4,𝔽2)—91no—
49C4×#120—32no—
50C4×#120—91no—
51#1889—92no—
52#1889—91no—
53#1867—91no—
54#1867—92no—
55#1790—91no—
56C4×#99—92no—
57C4×#99—91no—
58C2×C22⋊A4C22×D312yes—
59C23×A4—21no—
60#1020—34no—
61#1020C4×D314yescomplemented
62C22×S4—61no—
63C22×S4—122no—
64C2×C4×A4—61no—
65C2×C4×A4—61no—
66C2×C4×A4—122no—
67GL(2,ℤ/4)—62no—
68GL(2,ℤ/4)—62no—
69C2×SL(2,ℤ/4)—61no—
70C2×SL(2,ℤ/4)—61no—
71C2×SL(2,ℤ/4)—61no—
72C2×SL(2,ℤ/4)—122no—
73C4×S4—122no—
74C4×S4—122no—
75C4×S4—122no—
76C4×S4—122no—
77C4×S4—121no—
78C4×S4—121no—
79C4×S4—242no—
80C4×#67—241no—
81#120⋊C3—34no—
82C2×C3×A4—81no—
83C2×D32—161no—
84C3⋊S4—82no—
85C4×C3⋊D3—161no—
86C3×C4×D3—162no—
87#624—161no—
88D3×Dic3—162no—
89C2×H(5,𝔽2)—91no—
90C24×C4D3211yescharacteristic, complemented
91C2×#120—32no—
92C2×#120—91no—
93#520—182no—
94#520—181no—
95#518—91no—
96#518—92no—
97#518—182no—
98#518—181no—
99C4×#41—182no—
100C4×#41—181no—
101C2×C4×D4—92no—
102C2×C4×D4—91no—
103C2×C4×D4—182no—
104C2×C4×D4—181no—
105C2×C4×D4—181no—
106B(4,𝔽2)—94no—
107B(4,𝔽2)—94no—
108C2×#99—91no—
109C2×#99—92no—
110C2×#99—91no—
111C2×#99—92no—
112#386—92no—
113#386—91no—
114#386—181no—
115#385—92no—
116#385—91no—
117#385—181no—
118#379—32no—
119#379—91no—
120C4×C22⋊C4—92no—
121C4×C22⋊C4—91no—
122C4×C22⋊C4—181no—
123#342—92no—
124#342—92no—
125#342—92no—
126C22⋊A4C2×C4×D312yescomplemented
127C22×A4—21no—
128C22×A4—61no—
129C22×A4—61no—
130C22×A4—122no—
131C2×S4—62no—
132C2×S4—122no—
133C2×S4—128no—
134C2×S4—122no—
135C2×S4—121no—
136C2×S4—121no—
137C2×S4—242no—
138C22×C3×C4—81no—
139C2×#67—241no—
140C2×C4×D3—241no—
141C2×C4×D3—482no—
142C4×A4—21no—
143C4×A4—61no—
144C4×A4—82no—
145C4×A4—122no—
146C4×A4—122no—
147SL(2,ℤ/4)—62no—
148SL(2,ℤ/4)—122no—
149SL(2,ℤ/4)—122no—
150SL(2,ℤ/4)—121no—
151SL(2,ℤ/4)—121no—
152SL(2,ℤ/4)—242no—
153#217—241no—
154(C2×D3)⋊C4—241no—
155Dic3⋊C4—241no—
156C4×Dic3—241no—
157C2×C3⋊D3—161no—
158C2×C3×D3—162no—
159C3×A4—81no—
160D32—164no—
161C32×C4—161no—
162C3⋊Dic3—161no—
163C3×Dic3—162no—
164C25C2×D3211yescharacteristic
165H(5,𝔽2)—94no—
166H(5,𝔽2)—184no—
167H(5,𝔽2)—182no—
168C2×#41—182no—
169C2×#41—181no—
170C22×D4—92no—
171C22×D4—91no—
172C22×D4—182no—
173C22×D4—181no—
174C22×D4—181no—
175C23×C4—32no—
176C23×C4—61no—
177C23×C4—61no—
178C23×C4—91no—
179C23×C4—91no—
180C23×C4—91no—
181C23×C4—181no—
182#120—34no—
183#120—94no—
184#120—92no—
185#120—92no—
186#120—182no—
187C4×Q8—181no—
188C4×Q8—181no—
189C4×Q8—182no—
190C4×D4—182no—
191C4×D4—182no—
192C4×D4—182no—
193C4×D4—182no—
194C4×D4—182no—
195C4×D4—182no—
196C4×D4—182no—
197C4×D4—182no—
198C4×D4—182no—
199C4×D4—182no—
200C4×D4—182no—
201C4×D4—182no—
202C4×D4—181no—
203C4×D4—182no—
204C4×D4—182no—
205C4×D4—182no—
206C4×D4—182no—
207C4×D4—181no—
208C4×D4—182no—
209C4×D4—361no—
210C4×D4—361no—
211C4×D4—361no—
212C4×D4—361no—
213#117—182no—
214#117—181no—
215#117—182no—
216#117—182no—
217#117—182no—
218C2×C4⋊C4—92no—
219C2×C4⋊C4—91no—
220C2×C4⋊C4—182no—
221C2×C4⋊C4—181no—
222C2×C4⋊C4—181no—
223C2×C22⋊C4—92no—
224C2×C22⋊C4—91no—
225C2×C22⋊C4—92no—
226C2×C22⋊C4—92no—
227C2×C22⋊C4—91no—
228C2×C22⋊C4—91no—
229C2×C22⋊C4—92no—
230C2×C22⋊C4—91no—
231C2×C22⋊C4—181no—
232C2×C22⋊C4—182no—
233C2×C22⋊C4—181no—
234C2×C22⋊C4—182no—
235C2×C22⋊C4—181no—
236C2×C22⋊C4—181no—
237C2×C22⋊C4—181no—
238C2×C22⋊C4—181no—
239C2×C42—92no—
240C2×C42—91no—
241C2×C42—182no—
242C2×C42—181no—
243C2×C42—181no—
244#99—94no—
245#99—98no—
246#99—184no—
247#99—182no—
248#95—182no—
249#95—181no—
250#95—181no—
251#95—181no—
252C23×C3—81no—
253C22×D3—241no—
254C22×D3—482no—
255C2×A4—21no—
256C2×A4—61no—
257C2×A4—61no—
258C2×A4—82no—
259C2×A4—122no—
260C2×A4—124no—
261S4—124no—
262S4—124no—
263S4—122no—
264S4—244no—
265C2×C3×C4—241no—
266C2×C3×C4—241no—
267C2×C3×C4—482no—
268#67—242no—
269#67—242no—
270C2×Dic3—241no—
271C2×Dic3—241no—
272C2×Dic3—241no—
273C2×Dic3—482no—
274C4×D3—162no—
275C4×D3—481no—
276C4×D3—482no—
277C4×D3—482no—
278C4×D3—481no—
279C4×D3—482no—
280C2×C32—161no—
281C3⋊D3—162no—
282C3×D3—164no—
283C24—32no—
284C24—61no—
285C24—61no—
286C24—91no—
287C24—91no—
288C24—91no—
289C24—181no—
290C24C4×D3211yescharacteristic, complemented
291#41—188no—
292#41—184no—
293#41—184no—
294#41—188no—
295C2×Q8—181no—
296C2×D4—94no—
297C2×D4—94no—
298C2×D4—92no—
299C2×D4—92no—
300C2×D4—182no—
301C2×D4—182no—
302C2×D4—188no—
303C2×D4—182no—
304C2×D4—182no—
305C2×D4—182no—
306C2×D4—182no—
307C2×D4—184no—
308C2×D4—181no—
309C2×D4—182no—
310C2×D4—188no—
311C2×D4—184no—
312C2×D4—182no—
313C2×D4—182no—
314C2×D4—361no—
315C2×D4—361no—
316C2×D4—361no—
317C2×D4—361no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—32no—
320C22×C4—32no—
321C22×C4—61no—
322C22×C4—91no—
323C22×C4—92no—
324C22×C4—91no—
325C22×C4—91no—
326C22×C4—92no—
327C22×C4—92no—
328C22×C4—91no—
329C22×C4—91no—
330C22×C4—181no—
331C22×C4—181no—
332C22×C4—181no—
333C22×C4—182no—
334C22×C4—181no—
335C22×C4—182no—
336C22×C4—181no—
337C22×C4—182no—
338C22×C4—181no—
339C22×C4—181no—
340C22×C4—182no—
341C22×C4—181no—
342C22×C4—181no—
343C22×C4—182no—
344C22×C4—181no—
345C22×C4—361no—
346C22×C4—361no—
347C22×C4—361no—
348C22×C4—721no—
349C22×C4—721no—
350C4⋊C4—182no—
351C4⋊C4—182no—
352C4⋊C4—182no—
353C4⋊C4—181no—
354C4⋊C4—182no—
355C4⋊C4—182no—
356C4⋊C4—181no—
357C4⋊C4—361no—
358C4⋊C4—361no—
359C22⋊C4—94no—
360C22⋊C4—92no—
361C22⋊C4—182no—
362C22⋊C4—182no—
363C22⋊C4—182no—
364C22⋊C4—182no—
365C22⋊C4—182no—
366C22⋊C4—182no—
367C22⋊C4—182no—
368C22⋊C4—182no—
369C22⋊C4—182no—
370C22⋊C4—181no—
371C22⋊C4—182no—
372C22⋊C4—182no—
373C22⋊C4—182no—
374C22⋊C4—182no—
375C22⋊C4—182no—
376C22⋊C4—182no—
377C22⋊C4—361no—
378C22⋊C4—361no—
379C22⋊C4—361no—
380C22⋊C4—361no—
381C22⋊C4—361no—
382C22⋊C4—361no—
383C42—182no—
384C42—181no—
385C42—181no—
386C42—182no—
387C42—182no—
388C42—182no—
389C42—182no—
390C42—361no—
391C42—361no—
392C22×C3—81no—
393C22×C3—241no—
394C22×C3—241no—
395C22×C3—482no—
396C2×D3—162no—
397C2×D3—242no—
398C2×D3—481no—
399C2×D3—482no—
400C2×D3—488no—
401C2×D3—481no—
402A4—21no—
403A4—82no—
404A4—122no—
405C3×C4—81no—
406C3×C4—162no—
407C3×C4—241no—
408C3×C4—482no—
409Dic3—162no—
410Dic3—242no—
411Dic3—481no—
412Dic3—482no—
413Dic3—481no—
414C32—161noSylow
415C23—21no—
416C23—32no—
417C23—34no—
418C23—61no—
419C23—61no—
420C23—91no—
421C23—92no—
422C23—91no—
423C23—91no—
424C23—92no—
425C23—181no—
426C23—181no—
427C23—181no—
428C23—182no—
429C23—182no—
430C23—181no—
431C23—181no—
432C23—184no—
433C23—361no—
434C23—361no—
435C23—361no—
436C23—721no—
437C23—721no—
438Q8—184no—
439D4—184no—
440D4—184no—
441D4—184no—
442D4—184no—
443D4—184no—
444D4—184no—
445D4—184no—
446D4—188no—
447D4—362no—
448D4—362no—
449D4—362no—
450D4—362no—
451C2×C4—61no—
452C2×C4—61no—
453C2×C4—91no—
454C2×C4—91no—
455C2×C4—92no—
456C2×C4—94no—
457C2×C4—92no—
458C2×C4—122no—
459C2×C4—181no—
460C2×C4—181no—
461C2×C4—182no—
462C2×C4—182no—
463C2×C4—181no—
464C2×C4—181no—
465C2×C4—182no—
466C2×C4—188no—
467C2×C4—184no—
468C2×C4—181no—
469C2×C4—182no—
470C2×C4—181no—
471C2×C4—182no—
472C2×C4—361no—
473C2×C4—362no—
474C2×C4—361no—
475C2×C4—361no—
476C2×C4—361no—
477C2×C4—361no—
478C2×C4—361no—
479C2×C4—362no—
480C2×C4—361no—
481C2×C4—361no—
482C2×C4—361no—
483C2×C4—361no—
484C2×C4—721no—
485C2×C4—721no—
486C2×C4—722no—
487C2×C4—722no—
488C2×C4—721no—
489C2×C3—81no—
490C2×C3—162no—
491C2×C3—241no—
492C2×C3—241no—
493C2×C3—484no—
494D3—164no—
495D3—482no—
496D3—484no—
497C22—21no—
498C22—32no—
499C22—61no—
500C22—61no—
501C22—91no—
502C22—91no—
503C22—92no—
504C22—91no—
505C22—122no—
506C22—181no—
507C22—181no—
508C22—181no—
509C22—184no—
510C22—182no—
511C22—361no—
512C22—362no—
513C22—362no—
514C22—361no—
515C22—361no—
516C22—721no—
517C22—724no—
518C4—61no—
519C4—91no—
520C4—122no—
521C4—184no—
522C4—182no—
523C4—362no—
524C4—362no—
525C4—361no—
526C4—361no—
527C4—721no—
528C4(#1020⋊C3)⋊C211yescharacteristic, direct product factor
529C3—81no—
530C3—162no—
531C2—61no—
532C2—61no—
533C2—91no—
534C2—91no—
535C2—124no—
536C2—362no—
537C2C2×(#1020⋊C3)⋊C211yescharacteristic
subgroupG/H
center, hypercenterC4(#1020⋊C3)⋊C2
commutator, hypocenterA42C22×C4
FrattiniC2C2×(#1020⋊C3)⋊C2
FittingC24×C4D32
socleC25C2×D32
prime radicalC2×(#1020⋊C3)⋊C2C2
cosocleC2×A42C23
LCSG ▷ A42
UCSC1 ◁ C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C4×A4⋊S4C2semidirect
3. C4×#1020⋊C3C2semidirect
4. #11923469C2semidirect
5. (#1020⋊C3)⋊C4C2semidirect
9. (#1020⋊C3)⋊C2C4direct (N × H)
10. C4×A42C22semidirect
11. A4⋊SL(2,ℤ/4)C22semidirect
12. #5936⋊C3C22semidirect
14. C4×#1020D3semidirect
22. A4⋊S4C2×C4semidirect
23. #1020⋊C3C2×C4semidirect
28. C4×C22⋊A4C2×D3semidirect
31. #5936C2×D3semidirect
43. A42C22×C4semidirect
61. #1020C4×D3semidirect
90. C24×C4D32semidirect
126. C22⋊A4C2×C4×D3semidirect
290. C24C4×D32semidirect
528. C4(#1020⋊C3)⋊C2direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×(#1020⋊C3)⋊C22
C4×A4⋊S42
C4×#1020⋊C32
#119234692
(#1020⋊C3)⋊C42
C4×#1020⋊C23
C4×D3216