Finite Group Databasebeta

← C3×A4⋊S5 #72247562

Subgroups — C3×A4⋊S5 #72247562

Order 4320.

334 conjugacy classes of subgroups; only the 14 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 334 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 14 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C3×A4×A5C211yesmaximal, characteristic, complemented
2A4⋊S5C311yesmaximal, characteristic, direct product factor
3C3×C22⋊S5—31nomaximal
4C3×ΓL(2,𝔽4)—41nomaximal
5C3×A4⋊S4—51nomaximal, Hall
6C3×A4⋊AGL(1,𝔽5)—61nomaximal
7C22×C3×A5D311yescharacteristic, complemented
8C2×C3×S5—31no—
9A4×A5—21no—
10A4×A5C2×C311yescharacteristic, complemented
11C3×A5⋊C4—31no—
12C32×A5—41no—
13C22⋊S5—31no—
14C3×A42—51no—
15C3×D3×S4—101nomaximal
16C3×D5×A4—61no—
17C2×C3×A5—31no—
18ΓL(2,𝔽4)—41no—
19C3×S5—61no—
20C3×#1020—152no—
21A4⋊S4—51no—
22C3×GL(2,ℤ/4)—151no—
23C3×GL(2,ℤ/4)—151no—
24A4⋊AGL(1,𝔽5)—61no—
25C22×A5C3×D311yescharacteristic, complemented
26C2×S5—31no—
27C3×C22⋊AGL(1,𝔽5)—181no—
28A5⋊C4—31no—
29C3×D3×A4—101no—
30C3×C3⋊S4—101no—
31C3×C3⋊S4—201no—
32C32×S4—101no—
33C3×C5×A4—61no—
34C3×ΓL(1,𝔽16)—241no—
35C3×A5—41no—
36C3×A5—81no—
37C3×A5S411yescharacteristic, complemented
38C3×C22⋊A4—52no—
39C22×C3×A4—51no—
40C22×C3×A4—51no—
41C2×C3×S4—151no—
42C2×C3×S4—151no—
43A42—51no—
44A42—101no—
45A42—101no—
46A42—102no—
47D3×S4—101no—
48C3×D3×D4—301no—
49C3×SL(2,ℤ/4)—151no—
50C3×SL(2,ℤ/4)—151no—
51C22×C3×D5—61no—
52C2×C3×AGL(1,𝔽5)—181no—
53C2×C3×AGL(1,𝔽5)—181no—
54D5×A4—61no—
55D5×A4—121no—
56C2×A5—31no—
57S5—61no—
58C32×A4—101no—
59C32×A4—201no—
60C3×D32—401no—
61#1020—152no—
62GL(2,ℤ/4)—151no—
63GL(2,ℤ/4)—151no—
64C3×#120—451no—
65C32×D5—241no—
66C22⋊AGL(1,𝔽5)—181no—
67C22×C3×D3—101no—
68C22×C3×D3—301no—
69C2×C3×A4—151no—
70C2×C3×A4—151no—
71D3×A4—101no—
72D3×A4—201no—
73C3⋊S4—101no—
74C3⋊S4—201no—
75C3×S4—101no—
76C3×S4—101no—
77C3×S4—201no—
78C3×S4—301no—
79C3×S4—601no—
80C3×S4—602no—
81C3×S4—602no—
82C32×D4—301no—
83C3×#67—301no—
84C3×#67—301no—
85C3×#67—601no—
86C3×D12—301no—
87C3×C4×D3—301no—
88C22×C3×C5—61no—
89C2×C3×D5—181no—
90C2×C3×D5—181no—
91C5×A4—61no—
92C5×A4—121no—
93ΓL(1,𝔽16)—241no—
94C3×AGL(1,𝔽5)—361no—
95C3×AGL(1,𝔽5)—361no—
96A5C3×S411yescharacteristic, complemented
97C3×C3⋊D3—401no—
98C32×D3—401no—
99C32×D3—401no—
100C24×C3—51no—
101C22⋊A4—52no—
102C22⋊A4—102no—
103C22×A4—51no—
104C22×A4—51no—
105C22×A4—101no—
106C22×A4—101no—
107C2×S4—151no—
108C2×S4—151no—
109C2×C3×D4—451no—
110C2×C3×D4—451no—
111C2×C3×D4—451no—
112D3×D4—301no—
113SL(2,ℤ/4)—151no—
114SL(2,ℤ/4)—151no—
115C3×C22⋊C4—451no—
116C3×C22⋊C4—451no—
117C3×C22⋊C4—451no—
118C32×C5—241no—
119C22×D5—61no—
120C2×AGL(1,𝔽5)—181no—
121C2×AGL(1,𝔽5)—181no—
122C22×C32—101no—
123C22×C32—201no—
124C22×C32—301no—
125C2×C3×D3—301no—
126C2×C3×D3—301no—
127C2×C3×D3—301no—
128C2×C3×D3—601no—
129C2×C3×D3—601no—
130C2×C3×D3—601no—
131C3×A4—51no—
132C3×A4—101no—
133C3×A4—201no—
134C3×A4—201no—
135C3×A4—202no—
136C3×A4—201no—
137C3×A4—201no—
138C3×A4—401no—
139C3×A4—401no—
140C3×A4—401no—
141C3×A4—402no—
142C3×A4—602no—
143C3×A4S511yescharacteristic, complemented
144D32—401no—
145C32×C4—301no—
146C3×Dic3—301no—
147C3×Dic3—601no—
148#120—451noSylow
149C2×C3×C5—181no—
150C3×D5—61no—
151C3×D5—181no—
152C3×D5—241no—
153C3×D5—481no—
154C33—401noSylow
155C23×C3—151no—
156C23×C3—151no—
157C23×C3—451no—
158C23×C3—451no—
159C22×D3—101no—
160C22×D3—301no—
161C2×A4—151no—
162C2×A4—151no—
163C2×A4—301no—
164C2×A4—301no—
165S4—101no—
166S4—301no—
167S4—601no—
168S4—602no—
169S4—602no—
170C3×D4—301no—
171C3×D4—301no—
172C3×D4—601no—
173C3×D4—901no—
174C3×D4—901no—
175C3×D4—902no—
176C3×D4—901no—
177C2×C3×C4—451no—
178C2×C3×C4—451no—
179C2×C3×C4—451no—
180#67—301no—
181#67—301no—
182#67—601no—
183D12—301no—
184C4×D3—301no—
185C22×C5—61no—
186C2×D5—181no—
187C2×D5—181no—
188AGL(1,𝔽5)—361no—
189AGL(1,𝔽5)—361no—
190C2×C32—301no—
191C2×C32—601no—
192C2×C32—601no—
193C3⋊D3—401no—
194C3×D3—101no—
195C3×D3—301no—
196C3×D3—401no—
197C3×D3—401no—
198C3×D3—401no—
199C3×D3—601no—
200C3×D3—801no—
201C3×D3—801no—
202C3×D3—2401no—
203C24—51no—
204C2×D4—451no—
205C2×D4—451no—
206C2×D4—451no—
207C22⋊C4—451no—
208C22⋊C4—451no—
209C22⋊C4—451no—
210C3×C5—61no—
211C3×C5—241no—
212C3×C5—481no—
213C22×C3—51no—
214C22×C3—101no—
215C22×C3—152no—
216C22×C3—201no—
217C22×C3—201no—
218C22×C3—301no—
219C22×C3—301no—
220C22×C3—401no—
221C22×C3—451no—
222C22×C3—451no—
223C22×C3—451no—
224C22×C3—601no—
225C22×C3—901no—
226C22×C3—901no—
227C22×C3ΓL(2,𝔽4)11yescharacteristic, complemented
228C2×D3—301no—
229C2×D3—301no—
230C2×D3—301no—
231C2×D3—601no—
232C2×D3—601no—
233C2×D3—601no—
234A4—21no—
235A4—51no—
236A4—101no—
237A4—202no—
238A4—201no—
239A4—402no—
240A4—401no—
241A4—602no—
242A4—1202no—
243A4C3×S511yescharacteristic, complemented
244C3×C4—301no—
245C3×C4—301no—
246C3×C4—601no—
247C3×C4—901no—
248C3×C4—901no—
249Dic3—301no—
250Dic3—601no—
251C2×C5—181no—
252D5—61no—
253D5—181no—
254C32—41no—
255C32—101no—
256C32—401no—
257C32—801no—
258C32—801no—
259C32—801no—
260C32—1601no—
261C23—151no—
262C23—151no—
263C23—451no—
264C23—451no—
265D4—301no—
266D4—901no—
267D4—901no—
268D4—902no—
269D4—901no—
270C2×C4—451no—
271C2×C4—451no—
272C2×C4—451no—
273C2×C3—31no—
274C2×C3—151no—
275C2×C3—301no—
276C2×C3—451no—
277C2×C3—601no—
278C2×C3—601no—
279C2×C3—601no—
280C2×C3—601no—
281C2×C3—1201no—
282C2×C3—1201no—
283D3—101no—
284D3—301no—
285D3—401no—
286D3—601no—
287D3—2401no—
288C5—61noSylow
289C22—51no—
290C22—152no—
291C22—301no—
292C22—451no—
293C22—451no—
294C22—451no—
295C22—901no—
296C22—901no—
297C22C3×ΓL(2,𝔽4)11yescharacteristic, complemented
298C4—301no—
299C4—901no—
300C4—901no—
301C3—41no—
302C3—81no—
303C3—101no—
304C3—201no—
305C3—801no—
306C3—1601no—
307C3A4⋊S511yescharacteristic, direct product factor
308C2—31no—
309C2—151no—
310C2—451no—
311C2—601no—
subgroupG/H
center, hypercenterC3A4⋊S5
commutator, cosocle, hypocenterA4×A5C2×C3
FrattiniC1G
FittingC22×C3ΓL(2,𝔽4)
socleC22×C3×A5D3
LCSG ▷ A4×A5
UCSC1 ◁ C3

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C3×A4×A5C2semidirect
2. A4⋊S5C3direct (N × H)
7. C22×C3×A5D3semidirect
10. A4×A5C2×C3semidirect
25. C22×A5C3×D3semidirect
37. C3×A5S4semidirect
96. A5C3×S4semidirect
143. C3×A4S5semidirect
227. C22×C3ΓL(2,𝔽4)semidirect
243. A4C3×S5semidirect
297. C22C3×ΓL(2,𝔽4)semidirect
307. C3A4⋊S5direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C3×A4×A52
A4⋊S53
C3×C22⋊S53
C3×ΓL(2,𝔽4)4
C3×A4⋊S45
C3×A4⋊AGL(1,𝔽5)6
C3×D3×S410