Finite Group Databasebeta

← D32×A5 #72247607

Subgroups — D32×A5 #72247607

Order 2160.

340 conjugacy classes of subgroups; only the 20 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 340 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 20 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C3×D3×A5C212yesmaximal, complemented
2C3⋊D3×A5C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×D3×A5—32nomaximal
4C32×A5C2211yescharacteristic, complemented
5D32×A4—51nomaximal, Hall
6D32×D5—61nomaximal
7C2×C3×A5—32no—
8D3×A5—32no—
9D3×A5—61no—
10D3×A5D312yesdirect product factor
11C22×A5—91no—
12A4×C3⋊D3—51no—
13C3×D3×A4—52no—
14D33—101nomaximal
15(C3⋊D3)⋊D5—61no—
16D3×D15—62no—
17C5×D32—61no—
18D5×C3⋊D3—61no—
19C3×D3×D5—62no—
20C3×A5—21no—
21C3×A5C2×D312yescomplemented
22C22×D32—51no—
23C2×D3×A4—152no—
24C2×D3×D5—182no—
25C2×A5—32no—
26C2×A5—91no—
27C32×A4—51no—
28#1113—101no—
29D3×C3⋊D3—102no—
30D3×C3⋊D3—101no—
31C3×D32—102no—
32C3×D32—101no—
33C3⋊D15—61no—
34C5×C3⋊D3—61no—
35C3×D15—62no—
36C3×C5×D3—62no—
37C32×D5—61no—
38C22×C3⋊D3—51no—
39C22×C3×D3—52no—
40C2×C3×A4—152no—
41C2×D32—151no—
42C2×D32—151no—
43C2×D32—152no—
44C2×D32—302no—
45D3×A4—52no—
46D3×A4—102no—
47D3×A4—152no—
48D3×A4—301no—
49C2×D15—182no—
50C2×C5×D3—182no—
51C2×C3×D5—182no—
52D3×D5—62no—
53D3×D5—182no—
54D3×D5—182no—
55D3×D5—182no—
56D3×D5—361no—
57A5D3211yescharacteristic, direct product factor
58C3⋊(C3⋊D3)—101no—
59C3×C3⋊D3—102no—
60C3×C3⋊D3—101no—
61C32×D3—101no—
62C32×D3—102no—
63C23×D3—152no—
64C22×A4—451no—
65C32×C5—61no—
66C22×D5—541no—
67C22×C32—51no—
68C2×C3⋊D3—151no—
69C2×C3⋊D3—151no—
70C2×C3⋊D3—302no—
71C2×C3×D3—152no—
72C2×C3×D3—152no—
73C2×C3×D3—302no—
74C2×C3×D3—302no—
75C3×A4—52no—
76C3×A4—101no—
77C3×A4—102no—
78C3×A4—201no—
79D32—102no—
80D32—152no—
81D32—151no—
82D32—152no—
83D32—302no—
84D32—302no—
85D32—302no—
86D32—602no—
87D32—601no—
88D32A511yesmaximal normal, characteristic, direct product factor
89C2×C3×C5—182no—
90D15—62no—
91D15—182no—
92D15—361no—
93C3×D5—62no—
94C3×D5—121no—
95C3×D5—182no—
96C5×D3—62no—
97C5×D3—182no—
98C5×D3—361no—
99C33—101noSylow
100C23×C3—152no—
101C22×D3—52no—
102C22×D3—152no—
103C22×D3—301no—
104C22×D3—452no—
105C22×D3—452no—
106C22×D3—452no—
107C22×D3—452no—
108C22×D3—901no—
109C2×A4—152no—
110C2×A4—302no—
111C2×A4—451no—
112C22×C5—541no—
113C2×D5—182no—
114C2×D5—541no—
115C2×D5—541no—
116C2×D5—542no—
117C2×C32—151no—
118C2×C32—302no—
119C3⋊D3—102no—
120C3⋊D3—151no—
121C3⋊D3—302no—
122C3⋊D3—602no—
123C3⋊D3—601no—
124C3⋊D3—1201no—
125C3⋊D3C2×A511yescharacteristic, complemented
126C3×D3—102no—
127C3×D3—102no—
128C3×D3—152no—
129C3×D3—201no—
130C3×D3—202no—
131C3×D3—302no—
132C3×D3—302no—
133C3×D3—601no—
134C3×D3—602no—
135C3×D3C2×A512yescomplemented
136C24—451noSylow
137C3×C5—62no—
138C3×C5—121no—
139C22×C3—52no—
140C22×C3—101no—
141C22×C3—452no—
142C22×C3—452no—
143C22×C3—901no—
144C2×D3—32no—
145C2×D3—152no—
146C2×D3—152no—
147C2×D3—302no—
148C2×D3—452no—
149C2×D3—452no—
150C2×D3—452no—
151C2×D3—454no—
152C2×D3—452no—
153C2×D3—452no—
154C2×D3—901no—
155C2×D3—901no—
156C2×D3—901no—
157C2×D3—902no—
158C2×D3—901no—
159C2×D3—1802no—
160A4—51no—
161A4—102no—
162A4—201no—
163C2×C5—182no—
164C2×C5—541no—
165D5—61no—
166D5—182no—
167D5—541no—
168C32—102no—
169C32—201no—
170C32—202no—
171C32—401no—
172C32C22×A511yescharacteristic, complemented
173C23—152no—
174C23—451no—
175C23—1351no—
176C23—1352no—
177C23—1351no—
178C2×C3—32no—
179C2×C3—152no—
180C2×C3—302no—
181C2×C3—301no—
182C2×C3—452no—
183C2×C3—602no—
184C2×C3—901no—
185D3—32no—
186D3—61no—
187D3—101no—
188D3—152no—
189D3—302no—
190D3—452no—
191D3—602no—
192D3—901no—
193D3—901no—
194D3—3601no—
195D3—1802no—
196D3D3×A512yesdirect product factor
197C5—61noSylow
198C22—51no—
199C22—91no—
200C22—452no—
201C22—452no—
202C22—1352no—
203C22—1351no—
204C22—1351no—
205C22—1351no—
206C22—1352no—
207C3—21no—
208C3—101no—
209C3—202no—
210C3—401no—
211C3C2×D3×A512yescomplemented
212C2—32no—
213C2—91no—
214C2—151no—
215C2—452no—
216C2—1351no—
subgroupG/H
center, Frattini, hypercenterC1G
commutator, socle, hypocenterC32×A5C22
Fitting, cosocleC32C22×A5
LCSG ▷ C32×A5
UCSC1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C3×D3×A5C2semidirect
2. C3⋊D3×A5C2semidirect
4. C32×A5C22semidirect
10. D3×A5D3direct (N × H)
21. C3×A5C2×D3semidirect
57. A5D32direct (N × H)
88. D32A5direct (N × H)
125. C3⋊D3C2×A5semidirect
135. C3×D3C2×A5semidirect
172. C32C22×A5semidirect
196. D3D3×A5direct (N × H)
211. C3C2×D3×A5semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C3×D3×A52
C3⋊D3×A52
C2×D3×A53
D32×A45
D32×D56
D3310