Subgroups — C₃×#72224586 #72247624

Order 7200.

1092 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 657 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₃×#11925361	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₃×(C₂×D₃)⋊#1044	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₃×#11925350	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₃×#11925419	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×C₃²×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×C₃×D₃×#1043	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₃×#11925354	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#72224586	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor
9	C₃×#11717375	—	3	1	no	maximal
10	C₂×C₃×D₃×C₅⋊D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₃²×D₅²	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₃×C₃⋊#1044	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₃×C₃⋊#1043	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₃²×#1044	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₃²×#1043	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₃×D₃×#1043	—	2	2	no	—
17	C₃²×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
18	C₃×#10597126	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₃×#10597123	C₄	1	2	yes	complemented
20	C₃×C₅×#1201	C₄	1	2	yes	complemented
21	C₃×AGL(1,𝔽₅)×#67	—	5	2	no	maximal
22	C₂²×C₃×#1043	—	3	1	no	—
23	C₂×D₃×#1043	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂×C₃×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
25	C₂×C₃×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂×C₃×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₃×#87886	—	3	1	no	—
28	C₃×C₂²⋊#1044	—	3	1	no	—
29	#11925419	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic
30	#11925361	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
31	#11925354	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
32	#11925350	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
33	(C₂×D₃)⋊#1044	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₃×#87832	—	3	1	no	—
35	C₃×#87831	—	3	1	no	—
36	C₃×#87830	—	3	1	no	—
37	C₂×C₃×C₃⋊(C₅⋊D₅)	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₂×C₃×C₅²×D₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₂×C₃²×C₅⋊D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₃²×C₅×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
41	C₃×D₃×C₅⋊D₅	—	2	1	no	—
42	C₃×D₃×C₅⋊D₅	—	2	1	no	—
43	C₃²×D₅²	—	2	1	no	—
44	C₃²×D₅²	—	2	1	no	—
45	C₃×C₃⋊#1044	—	2	1	no	—
46	C₃×C₃⋊#1043	—	2	1	no	—
47	C₃²×#1044	—	2	1	no	—
48	C₃²×#1043	D₄	1	2	yes	complemented
49	C₃×C₅×Dic₁₅	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
50	#11717375	—	3	1	no	Hall
51	C₂²×C₃²×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
52	C₂×C₃×D₃×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
53	C₂×C₃×D₃×AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
54	C₃×D₅×#67	—	5	2	no	—
55	C₃×#6763	—	5	2	no	—
56	C₃×Dic₃⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
57	C₃×(C₂×D₃)⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
58	C₃×Dic₃×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
59	C₂²×C₃×C₅⋊D₅	—	3	1	no	—
60	C₂×D₃×C₅⋊D₅	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₃×D₅²	—	2	1	no	—
62	C₂×C₃×D₅²	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₃×D₅²	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₃⋊#1044	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₃⋊#1043	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₃×#1044	—	2	1	no	—
67	C₂×C₃×#1044	—	3	1	no	—
68	C₂×C₃×#1044	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₃×#1044	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₃×#1043	—	2	1	no	—
71	C₂×C₃×#1043	—	3	1	no	—
72	C₂×C₃×#1043	—	6	2	no	—
73	C₂×C₃×#1043	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₃×#1043	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
75	D₃×#1043	—	2	2	no	—
76	C₃×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
77	C₃×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
78	C₃×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
79	C₃×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
80	C₃×C₅×C₂²⋊D₅	—	3	2	no	—
81	#10597126	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
82	#10597123	C₃×C₄	1	2	yes	complemented
83	C₅×#1201	C₃×C₄	1	2	yes	complemented
84	C₃×#6038	—	3	2	no	—
85	C₃×#6036	—	3	1	no	—
86	C₃×D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	15	2	no	—
87	AGL(1,𝔽₅)×#67	—	5	2	no	—
88	C₂×C₃²×C₅²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₃×C₃⋊(C₅⋊D₅)	—	2	1	no	—
90	C₃×C₅²×D₃	—	2	1	no	—
91	C₃²×C₅⋊D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₃²×C₅⋊D₅	#41	1	1	yes	characteristic
93	C₃²×C₅×D₅	—	2	2	no	—
94	C₂²×#1043	—	3	1	no	—
95	C₂×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	C₃×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
96	#87886	—	3	1	no	—
97	C₂²⋊#1044	—	3	1	no	—
98	#87832	—	3	1	no	—
99	#87831	—	3	1	no	—
100	#87830	—	3	1	no	—
101	C₂²×C₃²×D₅	—	5	2	no	—
102	C₂×C₃×D₃×D₅	—	5	2	no	—
103	C₂×C₃×D₃×D₅	—	10	2	no	—
104	C₂×C₃×ΓL(1,𝔽₁₆)	—	5	2	no	—
105	C₂×C₃×ΓL(1,𝔽₁₆)	—	5	2	no	—
106	C₂×C₃×ΓL(1,𝔽₁₆)	—	10	2	no	—
107	C₂×C₃²×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
108	C₂×C₃²×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
109	C₂×C₃²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
110	C₂×C₃²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
111	C₃×D₃×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
112	C₃×D₃×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
113	C₃×D₃×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
114	C₃×#1220	—	5	2	no	—
115	C₃×C₅×#67	—	5	2	no	—
116	C₃×#1202	—	5	2	no	—
117	C₃×#1201	AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
118	C₃×D₅×Dic₃	—	5	2	no	—
119	C₂²×C₃×C₅²	—	3	1	no	—
120	C₂×C₃⋊(C₅⋊D₅)	C₂×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
121	C₂×C₅²×D₃	C₂×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
122	C₂×C₃×C₅⋊D₅	—	2	1	no	—
123	C₂×C₃×C₅⋊D₅	—	3	1	no	—
124	C₂×C₃×C₅⋊D₅	—	6	1	no	—
125	C₂×C₃×C₅⋊D₅	—	6	1	no	—
126	C₂×C₃×C₅⋊D₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₃×C₅⋊D₅	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₃×C₅×D₅	—	2	2	no	—
129	C₂×C₃×C₅×D₅	C₄×D₃	1	2	yes	complemented
130	C₂×C₃×C₅×D₅	C₂×C₃×C₄	1	2	yes	complemented
131	D₃×C₅⋊D₅	—	2	1	no	—
132	D₃×C₅⋊D₅	—	2	1	no	—
133	C₃×D₅²	—	2	1	no	—
134	C₃×D₅²	—	2	1	no	—
135	C₃×D₅²	—	2	1	no	—
136	C₃×D₅²	—	2	1	no	—
137	C₃×D₅²	—	2	1	no	—
138	C₃×D₅²	—	2	1	no	—
139	C₃×D₅²	—	2	1	no	—
140	C₃×D₅²	—	2	1	no	—
141	C₃⋊#1044	—	2	1	no	—
142	C₃⋊#1043	—	2	1	no	—
143	C₃×#1044	—	2	1	no	—
144	C₃×#1044	—	2	1	no	—
145	C₃×#1044	—	2	1	no	—
146	C₃×#1044	—	2	1	no	—
147	C₃×#1044	—	6	1	no	—
148	C₃×#1043	—	2	2	no	—
149	C₃×#1043	—	6	1	no	—
150	C₃×#1043	#67	1	2	yes	complemented
151	C₃×#1043	C₃×D₄	1	2	yes	complemented
152	C₅×Dic₁₅	C₂×C₃×C₄	1	2	yes	complemented
153	C₃×C₅×Dic₅	—	3	2	no	—
154	C₃×C₄×#67	—	25	1	no	Hall
155	C₂²×C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
156	C₂²×C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
157	C₂²×C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
158	C₂²×C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	15	2	no	—
159	C₂²×C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	30	2	no	—
160	C₂×D₃×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
161	C₂×D₃×AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
162	C₃×D₄×D₅	—	15	2	no	—
163	D₅×#67	—	5	2	no	—
164	#6763	—	5	2	no	—
165	C₃×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	15	2	no	—
166	C₃×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	15	2	no	—
167	C₃×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	15	2	no	—
168	C₃×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	15	2	no	—
169	Dic₃⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
170	(C₂×D₃)⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
171	Dic₃×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
172	C₃²×C₅²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
173	C₂²×C₅⋊D₅	—	3	1	no	—
174	C₂×D₅²	C₂×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
175	C₂×#1044	—	3	1	no	—
176	C₂×#1044	C₂×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
177	C₂×#1043	—	3	1	no	—
178	C₂×#1043	—	6	2	no	—
179	C₂×#1043	C₂×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
180	D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
181	C₅×C₂²⋊D₅	—	3	2	no	—
182	#6038	—	3	2	no	—
183	#6036	—	3	1	no	—
184	C₂²×C₃²×C₅	—	5	2	no	—
185	C₂×C₃×D₁₅	—	5	2	no	—
186	C₂×C₃×D₁₅	—	10	2	no	—
187	C₂×C₃×C₅×D₃	—	2	2	no	—
188	C₂×C₃×C₅×D₃	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
189	C₂×C₃²×D₅	—	5	2	no	—
190	C₂×C₃²×D₅	—	10	2	no	—
191	C₂×C₃²×D₅	—	10	2	no	—
192	C₂×C₃²×D₅	—	10	2	no	—
193	C₂×C₃²×D₅	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
194	C₃×D₃×D₅	—	10	2	no	—
195	C₃×D₃×D₅	—	10	2	no	—
196	C₃×D₃×D₅	—	10	2	no	—
197	C₃×D₃×D₅	—	10	2	no	—
198	C₃×D₃×D₅	—	10	2	no	—
199	C₃×D₃×D₅	—	10	2	no	—
200	C₃×ΓL(1,𝔽₁₆)	—	10	2	no	—
201	C₃×ΓL(1,𝔽₁₆)	—	10	2	no	—
202	C₃×ΓL(1,𝔽₁₆)	—	10	2	no	—
203	C₃×ΓL(1,𝔽₁₆)	—	10	2	no	—
204	C₃²×AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
205	C₃²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
206	C₃²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
207	C₃×Dic₁₅	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
208	C₃×C₅×Dic₃	—	5	2	no	—
209	D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	15	2	no	—
210	C₂×C₃×C₅²	—	2	1	no	—
211	C₂×C₃×C₅²	—	6	1	no	—
212	C₂×C₃×C₅²	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₃×C₅²	C₂²×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
214	C₃⋊(C₅⋊D₅)	—	2	1	no	—
215	C₅²×D₃	—	2	1	no	—
216	C₃×C₅⋊D₅	—	2	1	no	—
217	C₃×C₅⋊D₅	—	2	1	no	—
218	C₃×C₅⋊D₅	—	6	1	no	—
219	C₃×C₅⋊D₅	#235	1	1	yes	characteristic
220	C₃×C₅⋊D₅	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
221	C₃×C₅⋊D₅	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₃×C₅⋊D₅	C₃×#41	1	1	yes	characteristic
223	C₃×C₅×D₅	—	2	2	no	—
224	C₃×C₅×D₅	—	2	2	no	—
225	C₃×C₅×D₅	—	2	2	no	—
226	C₃×C₅×D₅	—	2	2	no	—
227	C₂²×C₃²×C₄	—	25	1	no	—
228	C₂×C₃×#67	—	25	1	no	—
229	C₂×C₃×C₄×D₃	—	25	1	no	—
230	C₃×#217	—	25	1	no	—
231	C₃×(C₂×D₃)⋊C₄	—	25	1	no	—
232	C₃×Dic₃⋊C₄	—	25	1	no	—
233	C₃×C₄×Dic₃	—	25	1	no	—
234	C₂²×C₃×D₅	—	5	2	no	—
235	C₂²×C₃×D₅	—	5	2	no	—
236	C₂²×C₃×D₅	—	10	2	no	—
237	C₂²×C₃×D₅	—	15	2	no	—
238	C₂²×C₃×D₅	—	30	2	no	—
239	C₂×D₃×D₅	—	5	2	no	—
240	C₂×D₃×D₅	—	10	2	no	—
241	C₂×ΓL(1,𝔽₁₆)	—	5	2	no	—
242	C₂×ΓL(1,𝔽₁₆)	—	5	2	no	—
243	C₂×ΓL(1,𝔽₁₆)	—	10	2	no	—
244	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
245	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
246	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
247	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
248	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
249	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
250	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
251	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
252	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
253	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
254	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
255	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
256	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	15	2	no	—
257	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	15	2	no	—
258	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	20	2	no	—
259	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	30	4	no	—
260	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	30	4	no	—
261	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	30	4	no	—
262	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	30	2	no	—
263	D₃×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
264	D₃×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
265	D₃×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
266	C₃×C₅×D₄	—	15	2	no	—
267	#1220	—	5	2	no	—
268	C₅×#67	—	5	2	no	—
269	C₃×C₂²⋊D₅	—	3	2	no	—
270	C₃×C₂²⋊D₅	—	15	2	no	—
271	C₃×D₂₀	—	15	2	no	—
272	C₃×C₄×D₅	—	15	2	no	—
273	#1202	—	5	2	no	—
274	#1201	C₃×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
275	D₅×Dic₃	—	5	2	no	—
276	C₂²×C₅²	—	3	1	no	—
277	C₂×C₅⋊D₅	—	3	1	no	—
278	C₂×C₅⋊D₅	—	6	1	no	—
279	C₂×C₅⋊D₅	—	6	1	no	—
280	C₂×C₅⋊D₅	C₂²×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₅×D₅	C₃×C₄×D₃	1	2	yes	complemented
282	D₅²	—	2	1	no	—
283	D₅²	—	2	1	no	—
284	#1044	—	2	1	no	—
285	#1044	—	6	1	no	—
286	#1043	—	6	1	no	—
287	#1043	C₃×#67	1	2	yes	complemented
288	C₅×Dic₅	—	3	2	no	—
289	C₃×C₄×D₄	—	75	1	no	—
290	C₄×#67	—	25	1	no	—
291	C₂×C₃²×C₅	—	2	2	no	—
292	C₂×C₃²×C₅	—	10	2	no	—
293	C₂×C₃²×C₅	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
294	C₃×D₁₅	—	10	2	no	—
295	C₃×D₁₅	—	10	2	no	—
296	C₃×D₁₅	—	10	2	no	—
297	C₃×C₅×D₃	—	2	2	no	—
298	C₃×C₅×D₃	—	2	2	no	—
299	C₃×C₅×D₃	—	2	2	no	—
300	C₃²×D₅	—	2	2	no	—
301	C₃²×D₅	—	5	2	no	—
302	C₃²×D₅	—	5	2	no	—
303	C₃²×D₅	—	10	2	no	—
304	C₃²×D₅	—	10	2	no	—
305	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
306	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	15	2	no	—
307	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	30	2	no	—
308	D₄×D₅	—	15	2	no	—
309	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	15	2	no	—
310	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	15	2	no	—
311	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	15	2	no	—
312	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	15	2	no	—
313	C₃×C₅²	—	2	1	no	—
314	C₃×C₅²	C₄×#67	1	1	yes	characteristic, complemented
315	C₃×C₅²	C₃×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
316	C₂³×C₃²	—	25	1	no	—
317	C₂²×C₃×D₃	—	25	1	no	—
318	C₂×C₃²×C₄	—	25	1	no	—
319	C₂×C₃²×C₄	—	25	1	no	—
320	C₂×C₃²×C₄	—	50	2	no	—
321	C₃×#67	—	5	2	no	—
322	C₃×#67	—	25	2	no	—
323	C₂×C₃×Dic₃	—	25	1	no	—
324	C₂×C₃×Dic₃	—	25	1	no	—
325	C₂×C₃×Dic₃	—	25	1	no	—
326	C₃×C₄×D₃	—	50	2	no	—
327	C₂²×C₃×C₅	—	3	2	no	—
328	C₂²×C₃×C₅	—	5	2	no	—
329	C₂²×C₃×C₅	—	5	2	no	—
330	C₂²×C₃×C₅	—	6	2	no	—
331	C₂²×C₃×C₅	—	10	2	no	—
332	C₂×D₁₅	—	5	2	no	—
333	C₂×D₁₅	—	10	2	no	—
334	C₂×C₅×D₃	—	2	2	no	—
335	C₂×C₅×D₃	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
336	C₂×C₃×D₅	—	2	2	no	—
337	C₂×C₃×D₅	—	5	2	no	—
338	C₂×C₃×D₅	—	5	2	no	—
339	C₂×C₃×D₅	—	10	2	no	—
340	C₂×C₃×D₅	—	10	2	no	—
341	C₂×C₃×D₅	—	10	2	no	—
342	C₂×C₃×D₅	—	10	2	no	—
343	C₂×C₃×D₅	—	10	2	no	—
344	C₂×C₃×D₅	—	10	2	no	—
345	C₂×C₃×D₅	—	10	2	no	—
346	C₂×C₃×D₅	—	10	2	no	—
347	C₂×C₃×D₅	—	10	2	no	—
348	C₂×C₃×D₅	—	10	2	no	—
349	C₂×C₃×D₅	—	10	2	no	—
350	C₂×C₃×D₅	—	15	2	no	—
351	C₂×C₃×D₅	—	20	2	no	—
352	C₂×C₃×D₅	—	30	2	no	—
353	C₂×C₃×D₅	—	30	2	no	—
354	C₂×C₃×D₅	—	30	2	no	—
355	C₂×C₃×D₅	—	30	2	no	—
356	C₂×C₃×D₅	—	30	2	no	—
357	C₂×C₃×D₅	—	30	2	no	—
358	C₂×C₃×D₅	—	30	2	no	—
359	C₂×C₃×D₅	D₃×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
360	C₂×C₃×D₅	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
361	D₃×D₅	—	10	2	no	—
362	D₃×D₅	—	10	2	no	—
363	D₃×D₅	—	10	2	no	—
364	D₃×D₅	—	10	2	no	—
365	D₃×D₅	—	10	2	no	—
366	D₃×D₅	—	10	2	no	—
367	ΓL(1,𝔽₁₆)	—	10	2	no	—
368	ΓL(1,𝔽₁₆)	—	10	2	no	—
369	ΓL(1,𝔽₁₆)	—	10	2	no	—
370	ΓL(1,𝔽₁₆)	—	10	2	no	—
371	C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
372	C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
373	C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
374	C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
375	C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
376	C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
377	C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
378	C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
379	C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
380	C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	20	4	no	—
381	C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	30	2	no	—
382	C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	30	2	no	—
383	C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	30	2	no	—
384	C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	30	2	no	—
385	C₃×C₄×C₅	—	15	2	no	—
386	Dic₁₅	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
387	C₃×Dic₅	—	3	2	no	—
388	C₅×Dic₃	—	5	2	no	—
389	C₂×C₅²	—	6	1	no	—
390	C₂×C₅²	C₂×C₃×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
391	C₅⋊D₅	—	6	1	no	—
392	C₅⋊D₅	C₃×#235	1	1	yes	characteristic
393	C₅⋊D₅	C₂×C₃×#67	1	1	yes	characteristic
394	C₅×D₅	—	2	2	no	—
395	C₂×C₃×D₄	—	75	1	no	—
396	C₂²×C₃×C₄	—	25	1	no	—
397	C₂²×C₃×C₄	—	25	1	no	—
398	C₂²×C₃×C₄	—	50	1	no	—
399	C₂²×C₃×C₄	—	75	1	no	—
400	C₂×#67	—	25	1	no	—
401	C₂×C₄×D₃	—	25	1	no	—
402	C₃×C₄⋊C₄	—	75	1	no	—
403	C₃×C₂²⋊C₄	—	75	1	no	—
404	C₃×C₂²⋊C₄	—	75	1	no	—
405	C₃×C₄²	—	75	1	no	—
406	#217	—	25	1	no	—
407	(C₂×D₃)⋊C₄	—	25	1	no	—
408	Dic₃⋊C₄	—	25	1	no	—
409	C₄×Dic₃	—	25	1	no	—
410	C₃²×C₅	—	2	2	no	—
411	C₃²×C₅	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
412	C₂²×D₅	—	5	2	no	—
413	C₂²×D₅	—	15	2	no	—
414	C₂²×D₅	—	30	2	no	—
415	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
416	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
417	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
418	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
419	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	15	2	no	—
420	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	15	2	no	—
421	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	30	2	no	—
422	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	30	4	no	—
423	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	30	4	no	—
424	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	30	4	no	—
425	C₅×D₄	—	15	2	no	—
426	C₂²⋊D₅	—	3	2	no	—
427	C₂²⋊D₅	—	15	2	no	—
428	D₂₀	—	15	2	no	—
429	C₄×D₅	—	15	2	no	—
430	C₂²×C₃²	—	5	2	no	—
431	C₂²×C₃²	—	25	1	no	—
432	C₂²×C₃²	—	50	1	no	—
433	C₂²×C₃²	—	50	1	no	—
434	C₂×C₃×D₃	—	25	1	no	—
435	C₂×C₃×D₃	—	50	1	no	—
436	C₂×C₃×D₃	—	50	1	no	—
437	C₂×C₃×D₃	D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
438	C₃²×C₄	—	25	2	no	—
439	C₃²×C₄	—	50	1	no	—
440	C₃×Dic₃	—	5	2	no	—
441	C₃×Dic₃	—	50	1	no	—
442	C₃×Dic₃	—	50	1	no	—
443	C₄×D₄	—	75	1	no	Sylow
444	C₂×C₃×C₅	—	2	2	no	—
445	C₂×C₃×C₅	—	2	2	no	—
446	C₂×C₃×C₅	—	2	2	no	—
447	C₂×C₃×C₅	—	4	2	no	—
448	C₂×C₃×C₅	—	6	2	no	—
449	C₂×C₃×C₅	—	6	2	no	—
450	C₂×C₃×C₅	—	6	2	no	—
451	C₂×C₃×C₅	—	10	2	no	—
452	C₂×C₃×C₅	—	10	2	no	—
453	C₂×C₃×C₅	—	10	2	no	—
454	C₂×C₃×C₅	—	10	2	no	—
455	C₂×C₃×C₅	C₂×D₃×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
456	C₂×C₃×C₅	C₂²×C₃×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
457	D₁₅	—	10	2	no	—
458	D₁₅	—	10	2	no	—
459	D₁₅	—	10	2	no	—
460	C₃×D₅	—	2	2	no	—
461	C₃×D₅	—	2	2	no	—
462	C₃×D₅	—	2	2	no	—
463	C₃×D₅	—	2	2	no	—
464	C₃×D₅	—	5	2	no	—
465	C₃×D₅	—	5	2	no	—
466	C₃×D₅	—	5	2	no	—
467	C₃×D₅	—	5	2	no	—
468	C₃×D₅	—	10	2	no	—
469	C₃×D₅	—	10	2	no	—
470	C₃×D₅	—	10	2	no	—
471	C₃×D₅	—	10	2	no	—
472	C₃×D₅	—	10	2	no	—
473	C₃×D₅	—	10	2	no	—
474	C₃×D₅	—	20	2	no	—
475	C₃×D₅	—	20	2	no	—
476	C₃×D₅	—	30	2	no	—
477	C₃×D₅	—	30	2	no	—
478	C₃×D₅	—	30	2	no	—
479	C₅×D₃	—	2	2	no	—
480	C₅×D₃	—	2	2	no	—
481	C₅×D₃	—	2	2	no	—
482	C₅²	C₃×C₄×#67	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
483	C₂³×C₃	—	25	1	no	—
484	C₂³×C₃	—	25	1	no	—
485	C₂³×C₃	—	50	1	no	—
486	C₂³×C₃	—	75	1	no	—
487	C₂²×D₃	—	25	1	no	—
488	C₃×D₄	—	15	2	no	—
489	C₃×D₄	—	75	2	no	—
490	C₂×C₃×C₄	—	25	1	no	—
491	C₂×C₃×C₄	—	25	1	no	—
492	C₂×C₃×C₄	—	25	1	no	—
493	C₂×C₃×C₄	—	25	1	no	—
494	C₂×C₃×C₄	—	50	1	no	—
495	C₂×C₃×C₄	—	50	1	no	—
496	C₂×C₃×C₄	—	50	2	no	—
497	C₂×C₃×C₄	—	50	2	no	—
498	C₂×C₃×C₄	—	50	2	no	—
499	C₂×C₃×C₄	—	50	2	no	—
500	C₂×C₃×C₄	—	75	1	no	—
501	C₂×C₃×C₄	—	75	1	no	—
502	C₂×C₃×C₄	—	75	1	no	—
503	C₂×C₃×C₄	—	150	2	no	—
504	#67	—	5	2	no	—
505	#67	—	25	2	no	—
506	C₂×Dic₃	—	25	1	no	—
507	C₂×Dic₃	—	25	1	no	—
508	C₂×Dic₃	—	25	1	no	—
509	C₄×D₃	—	50	2	no	—
510	C₂²×C₅	—	3	2	no	—
511	C₂²×C₅	—	5	2	no	—
512	C₂²×C₅	—	6	2	no	—
513	C₂×D₅	—	5	2	no	—
514	C₂×D₅	—	10	2	no	—
515	C₂×D₅	—	10	2	no	—
516	C₂×D₅	—	10	2	no	—
517	C₂×D₅	—	15	2	no	—
518	C₂×D₅	—	30	2	no	—
519	C₂×D₅	—	30	2	no	—
520	C₂×D₅	—	30	2	no	—
521	C₂×D₅	—	30	2	no	—
522	C₂×D₅	—	30	2	no	—
523	C₂×D₅	—	30	2	no	—
524	C₂×D₅	—	30	2	no	—
525	C₂×D₅	C₃×D₃×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
526	AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
527	AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
528	AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
529	AGL(1,𝔽₅)	—	30	2	no	—
530	AGL(1,𝔽₅)	—	30	2	no	—
531	AGL(1,𝔽₅)	—	30	2	no	—
532	AGL(1,𝔽₅)	—	30	2	no	—
533	C₄×C₅	—	15	2	no	—
534	Dic₅	—	3	2	no	—
535	C₂×C₃²	—	10	2	no	—
536	C₂×C₃²	—	25	1	no	—
537	C₂×C₃²	—	25	1	no	—
538	C₂×C₃²	C₂×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
539	C₃×D₃	—	2	1	no	—
540	C₃×D₃	—	50	1	no	—
541	C₂×D₄	—	75	1	no	—
542	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
543	C₂²×C₄	—	75	1	no	—
544	C₄⋊C₄	—	75	1	no	—
545	C₂²⋊C₄	—	75	1	no	—
546	C₂²⋊C₄	—	75	1	no	—
547	C₄²	—	75	1	no	—
548	C₃×C₅	—	2	2	no	—
549	C₃×C₅	—	2	2	no	—
550	C₃×C₅	—	2	2	no	—
551	C₃×C₅	—	4	2	no	—
552	C₃×C₅	AGL(1,𝔽₅)×#67	1	2	yes	complemented
553	C₃×C₅	C₃×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
554	C₂²×C₃	—	3	1	no	—
555	C₂²×C₃	—	5	2	no	—
556	C₂²×C₃	—	5	2	no	—
557	C₂²×C₃	—	10	2	no	—
558	C₂²×C₃	—	25	1	no	—
559	C₂²×C₃	—	25	1	no	—
560	C₂²×C₃	—	50	1	no	—
561	C₂²×C₃	—	50	1	no	—
562	C₂²×C₃	—	50	1	no	—
563	C₂²×C₃	—	50	1	no	—
564	C₂²×C₃	—	50	1	no	—
565	C₂²×C₃	—	50	1	no	—
566	C₂²×C₃	—	50	1	no	—
567	C₂²×C₃	—	50	1	no	—
568	C₂²×C₃	—	50	1	no	—
569	C₂²×C₃	—	75	1	no	—
570	C₂²×C₃	—	150	1	no	—
571	C₂²×C₃	—	150	1	no	—
572	C₂×D₃	—	25	1	no	—
573	C₂×D₃	—	50	1	no	—
574	C₂×D₃	—	50	1	no	—
575	C₂×D₃	C₃×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
576	C₃×C₄	—	15	2	no	—
577	C₃×C₄	—	25	2	no	—
578	C₃×C₄	—	25	2	no	—
579	C₃×C₄	—	50	2	no	—
580	C₃×C₄	—	50	1	no	—
581	C₃×C₄	—	50	1	no	—
582	C₃×C₄	—	50	1	no	—
583	C₃×C₄	—	50	1	no	—
584	C₃×C₄	—	150	1	no	—
585	C₃×C₄	—	150	1	no	—
586	Dic₃	—	5	2	no	—
587	Dic₃	—	50	1	no	—
588	Dic₃	—	50	1	no	—
589	C₂×C₅	—	2	2	no	—
590	C₂×C₅	—	6	2	no	—
591	C₂×C₅	—	6	2	no	—
592	C₂×C₅	—	6	2	no	—
593	C₂×C₅	—	10	2	no	—
594	C₂×C₅	C₂×C₃×D₃×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
595	D₅	—	2	2	no	—
596	D₅	—	5	2	no	—
597	D₅	—	5	2	no	—
598	D₅	—	10	2	no	—
599	D₅	—	10	2	no	—
600	D₅	—	30	2	no	—
601	D₅	—	30	2	no	—
602	D₅	—	30	2	no	—
603	C₃²	#11717375	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
604	C₂³	—	25	1	no	—
605	C₂³	—	75	1	no	—
606	D₄	—	15	2	no	—
607	D₄	—	75	2	no	—
608	C₂×C₄	—	25	1	no	—
609	C₂×C₄	—	25	1	no	—
610	C₂×C₄	—	50	2	no	—
611	C₂×C₄	—	75	1	no	—
612	C₂×C₄	—	75	1	no	—
613	C₂×C₄	—	75	1	no	—
614	C₂×C₄	—	150	2	no	—
615	C₂×C₃	—	2	1	no	—
616	C₂×C₃	—	6	1	no	—
617	C₂×C₃	—	10	2	no	—
618	C₂×C₃	—	10	2	no	—
619	C₂×C₃	—	10	2	no	—
620	C₂×C₃	—	10	2	no	—
621	C₂×C₃	—	25	1	no	—
622	C₂×C₃	—	25	1	no	—
623	C₂×C₃	—	25	1	no	—
624	C₂×C₃	—	25	1	no	—
625	C₂×C₃	—	50	1	no	—
626	C₂×C₃	—	50	1	no	—
627	C₂×C₃	—	150	1	no	—
628	C₂×C₃	D₃×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
629	C₂×C₃	C₂×C₃×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
630	D₃	—	2	1	no	—
631	D₃	—	50	1	no	—
632	C₅	—	2	2	no	—
633	C₅	C₃×AGL(1,𝔽₅)×#67	1	2	yes	complemented
634	C₂²	—	3	1	no	—
635	C₂²	—	5	2	no	—
636	C₂²	—	25	1	no	—
637	C₂²	—	50	1	no	—
638	C₂²	—	50	1	no	—
639	C₂²	—	75	1	no	—
640	C₂²	—	150	1	no	—
641	C₂²	—	150	1	no	—
642	C₄	—	15	2	no	—
643	C₄	—	25	2	no	—
644	C₄	—	50	1	no	—
645	C₄	—	150	1	no	—
646	C₄	—	150	1	no	—
647	C₃	—	2	1	no	—
648	C₃	C₃×#11717375	1	1	yes	characteristic, complemented
649	C₃	#72224586	1	1	yes	characteristic, direct product factor
650	C₂	—	6	1	no	—
651	C₂	—	10	2	no	—
652	C₂	—	25	1	no	—
653	C₂	—	25	1	no	—
654	C₂	—	150	1	no	—
655	C₂	C₃×D₃×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, hypercenter	C₂×C₃	D₃×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₂×C₃×C₅²	C₂²×C₃×C₄
Frattini	C₂	C₃×D₃×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)
Fitting, socle	C₂×C₃²×C₅²	C₂²×C₄
prime radical	C₃×#11925419	C₂
cosocle	C₂×C₃×C₅⋊D₅	C₂³×C₃
hypocenter	C₃×C₅²	C₃×C₄×D₄
LCS	G ▷ C₂×C₃×C₅² ▷ C₃×C₅²
UCS	C₁ ◁ C₂×C₃

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₃×#11925361	C₂	semidirect
2. C₃×(C₂×D₃)⋊#1044	C₂	semidirect
3. C₃×#11925350	C₂	semidirect
5. C₂×C₃²×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂	semidirect
6. C₂×C₃×D₃×#1043	C₂	semidirect
7. C₃×#11925354	C₂	semidirect
8. #72224586	C₃	direct (N × H)
19. C₃×#10597123	C₄	semidirect
20. C₃×C₅×#1201	C₄	semidirect
23. C₂×D₃×#1043	C₂×C₃	semidirect
25. C₂×C₃×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	D₃	semidirect
26. C₂×C₃×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₃	semidirect
30. #11925361	C₂×C₃	semidirect
31. #11925354	C₂×C₃	semidirect
32. #11925350	C₂×C₃	semidirect
33. (C₂×D₃)⋊#1044	C₂×C₃	semidirect
37. C₂×C₃×C₃⋊(C₅⋊D₅)	C₂×C₄	semidirect
38. C₂×C₃×C₅²×D₃	C₂×C₄	semidirect
40. C₂×C₃²×C₅×D₅	C₂×C₄	semidirect
48. C₃²×#1043	D₄	semidirect
49. C₃×C₅×Dic₁₅	C₂×C₄	semidirect
82. #10597123	C₃×C₄	semidirect
83. C₅×#1201	C₃×C₄	semidirect
95. C₂×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	C₃×D₃	semidirect
117. C₃×#1201	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
120. C₂×C₃⋊(C₅⋊D₅)	C₂×C₃×C₄	semidirect
121. C₂×C₅²×D₃	C₂×C₃×C₄	semidirect
129. C₂×C₃×C₅×D₅	C₄×D₃	semidirect
130. C₂×C₃×C₅×D₅	C₂×C₃×C₄	semidirect
150. C₃×#1043	#67	semidirect
151. C₃×#1043	C₃×D₄	semidirect
152. C₅×Dic₁₅	C₂×C₃×C₄	semidirect
172. C₃²×C₅²	C₄×D₄	semidirect
188. C₂×C₃×C₅×D₃	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
193. C₂×C₃²×D₅	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
207. C₃×Dic₁₅	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
274. #1201	C₃×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
281. C₂×C₅×D₅	C₃×C₄×D₃	semidirect
287. #1043	C₃×#67	semidirect
314. C₃×C₅²	C₄×#67	semidirect
315. C₃×C₅²	C₃×C₄×D₄	semidirect
335. C₂×C₅×D₃	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
359. C₂×C₃×D₅	D₃×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
360. C₂×C₃×D₅	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
386. Dic₁₅	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
411. C₃²×C₅	D₄×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
437. C₂×C₃×D₃	D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	semidirect
482. C₅²	C₃×C₄×#67	semidirect
525. C₂×D₅	C₃×D₃×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
552. C₃×C₅	AGL(1,𝔽₅)×#67	semidirect
553. C₃×C₅	C₃×D₄×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
575. C₂×D₃	C₃×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	semidirect
603. C₃²	#11717375	semidirect
633. C₅	C₃×AGL(1,𝔽₅)×#67	semidirect
648. C₃	C₃×#11717375	semidirect
649. C₃	#72224586	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₃×#11925361	2
C₃×(C₂×D₃)⋊#1044	2
C₃×#11925350	2
C₃×#11925419	2
C₂×C₃²×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	2
C₂×C₃×D₃×#1043	2
C₃×#11925354	2
#72224586	3
C₃×#11717375	3
C₃×AGL(1,𝔽₅)×#67	5

Subgroups — C3×#72224586 #72247624

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃×#72224586 #72247624