Subgroups — C₃×#72224578 #72247627

Order 7200.

1044 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 631 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₃×#11925429	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₃×#11925351	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₃×#11925360	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₃×(C₂×D₃)⋊#1044	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×C₃×D₃×#1043	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₃²×#87830	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#72224578	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor
8	C₃×#11717375	—	3	1	no	maximal
9	C₂×C₃×#10597182	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×C₃×D₁₅⋊D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₃×D₃×C₅⋊D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₃×C₃⋊#1044	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₃×C₃⋊#1043	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₃²×#1044	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₃²×#1043	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₃×#10597182	—	2	2	no	—
17	C₃×D₃×#1043	—	2	2	no	—
18	C₃×#10597122	C₄	1	2	yes	complemented
19	C₃×C₅×#1203	C₄	1	2	yes	complemented
20	C₃²×#6036	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₃×AGL(1,𝔽₅)×D₁₂	—	5	2	no	maximal
22	C₂²×C₃×#1043	—	3	1	no	—
23	C₂×#10597182	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂×D₃×#1043	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂×C₃×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	—	3	1	no	—
26	C₃×#87886	—	3	1	no	—
27	C₃×C₂²⋊#1044	—	3	1	no	—
28	#11925429	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic
29	#11925360	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
30	#11925351	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
31	(C₂×D₃)⋊#1044	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₃×#87832	—	3	1	no	—
33	C₃×#87831	—	3	1	no	—
34	C₃×#87830	—	2	1	no	—
35	C₃×#87830	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₃×#87830	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₂×C₃×C₃⋊(C₅⋊D₅)	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₂×C₃×C₅×D₁₅	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
39	C₂×C₃×C₅²×D₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₂×C₃²×C₅⋊D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₃×D₁₅⋊D₅	—	2	1	no	—
42	C₃×D₁₅⋊D₅	—	2	1	no	—
43	C₃×D₃×C₅⋊D₅	—	2	1	no	—
44	C₃×D₃×C₅⋊D₅	—	2	1	no	—
45	C₃×C₃⋊#1044	—	2	1	no	—
46	C₃×C₃⋊#1043	—	2	1	no	—
47	C₃²×#1044	—	2	1	no	—
48	C₃²×#1043	D₄	1	2	yes	complemented
49	C₃²×C₅×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
50	#11717375	—	3	1	no	Hall
51	C₂×C₃×D₃×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
52	C₂×C₃×D₃×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
53	C₂×C₃×D₃×AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
54	C₃×D₅×D₁₂	—	5	2	no	—
55	C₃×C₄⋊ΓL(1,𝔽₁₆)	—	5	2	no	—
56	C₃²×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
57	C₃×(C₂×D₃)⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
58	C₃×(C₂×D₃)⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
59	C₂²×C₃×C₅⋊D₅	—	3	1	no	—
60	C₂×D₁₅⋊D₅	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
61	C₂×D₃×C₅⋊D₅	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₃×D₅²	—	3	1	no	—
63	C₂×C₃⋊#1044	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₃⋊#1043	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₃×#1044	—	2	1	no	—
66	C₂×C₃×#1044	—	3	1	no	—
67	C₂×C₃×#1044	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₃×#1044	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₃×#1043	—	2	1	no	—
70	C₂×C₃×#1043	—	3	1	no	—
71	C₂×C₃×#1043	—	6	2	no	—
72	C₂×C₃×#1043	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₃×#1043	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
74	#10597182	—	2	2	no	—
75	D₃×#1043	—	2	2	no	—
76	C₃×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	—	6	2	no	—
77	C₃×C₅×C₂²⋊D₅	—	3	2	no	—
78	#10597122	C₃×C₄	1	2	yes	complemented
79	C₅×#1203	C₃×C₄	1	2	yes	complemented
80	C₃×#6038	—	3	2	no	—
81	C₃×#6036	—	2	1	no	—
82	C₃×#6036	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
83	C₃×#6036	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
84	C₃×D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	15	2	no	—
85	AGL(1,𝔽₅)×D₁₂	—	5	2	no	—
86	C₂×C₃²×C₅²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₃×C₃⋊(C₅⋊D₅)	—	2	1	no	—
88	C₃×C₅×D₁₅	—	2	2	no	—
89	C₃×C₅²×D₃	—	2	1	no	—
90	C₃²×C₅⋊D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₃²×C₅⋊D₅	#41	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×#1043	—	3	1	no	—
93	C₂×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	—	3	1	no	—
94	#87886	—	3	1	no	—
95	C₂²⋊#1044	—	3	1	no	—
96	#87832	—	3	1	no	—
97	#87831	—	3	1	no	—
98	#87830	C₃×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
99	C₂×C₃×D₃×D₅	—	5	2	no	—
100	C₂×C₃×D₃×D₅	—	5	2	no	—
101	C₂×C₃×D₃×D₅	—	10	2	no	—
102	C₂×C₃×ΓL(1,𝔽₁₆)	—	5	2	no	—
103	C₂×C₃×ΓL(1,𝔽₁₆)	—	5	2	no	—
104	C₂×C₃×ΓL(1,𝔽₁₆)	—	10	2	no	—
105	C₂×C₃²×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
106	C₂×C₃²×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
107	C₂×C₃²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
108	C₃×D₃×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
109	C₃×D₃×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
110	C₃×D₃×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
111	C₃×D₃×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
112	C₃×D₆₀	—	5	2	no	—
113	C₃×C₅×D₁₂	—	5	2	no	—
114	C₃²×C₄×D₅	—	5	2	no	—
115	C₃×#1203	—	5	2	no	—
116	C₃×#1203	AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
117	C₂²×C₃×C₅²	—	3	1	no	—
118	C₂×C₃⋊(C₅⋊D₅)	C₂×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
119	C₂×C₅×D₁₅	C₂×C₃×C₄	1	2	yes	complemented
120	C₂×C₅²×D₃	C₂×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
121	C₂×C₃×C₅⋊D₅	—	2	1	no	—
122	C₂×C₃×C₅⋊D₅	—	3	1	no	—
123	C₂×C₃×C₅⋊D₅	—	6	1	no	—
124	C₂×C₃×C₅⋊D₅	—	6	1	no	—
125	C₂×C₃×C₅⋊D₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₃×C₅⋊D₅	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₃×C₅×D₅	—	3	2	no	—
128	D₁₅⋊D₅	—	2	1	no	—
129	D₁₅⋊D₅	—	2	1	no	—
130	D₃×C₅⋊D₅	—	2	1	no	—
131	D₃×C₅⋊D₅	—	2	1	no	—
132	C₃×D₅²	—	6	1	no	—
133	C₃×D₅²	—	6	1	no	—
134	C₃⋊#1044	—	2	1	no	—
135	C₃⋊#1043	—	2	1	no	—
136	C₃×#1044	—	2	1	no	—
137	C₃×#1044	—	2	1	no	—
138	C₃×#1044	—	2	1	no	—
139	C₃×#1044	—	2	1	no	—
140	C₃×#1044	—	6	1	no	—
141	C₃×#1043	—	2	2	no	—
142	C₃×#1043	—	6	1	no	—
143	C₃×#1043	D₁₂	1	2	yes	complemented
144	C₃×#1043	C₃×D₄	1	2	yes	complemented
145	C₃×C₅×Dic₅	—	2	2	no	—
146	C₃×C₅×Dic₅	C₄×D₃	1	2	yes	complemented
147	C₃×C₅×Dic₅	C₂×C₃×C₄	1	2	yes	complemented
148	C₃×C₄×D₁₂	—	25	1	no	Hall
149	C₂²×C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	15	2	no	—
150	C₂²×C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	15	2	no	—
151	C₂²×C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	30	2	no	—
152	C₂×D₃×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
153	C₂×D₃×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
154	C₂×D₃×AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
155	C₃×D₄×D₅	—	15	2	no	—
156	D₅×D₁₂	—	5	2	no	—
157	C₄⋊ΓL(1,𝔽₁₆)	—	5	2	no	—
158	C₃×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	15	2	no	—
159	C₃×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	15	2	no	—
160	C₃×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	15	2	no	—
161	C₃×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
162	C₃×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
163	C₃×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
164	(C₂×D₃)⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
165	(C₂×D₃)⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
166	C₃²×C₅²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
167	C₂²×C₅⋊D₅	—	3	1	no	—
168	C₂×D₅²	—	3	1	no	—
169	C₂×#1044	—	3	1	no	—
170	C₂×#1044	C₂×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
171	C₂×#1043	—	3	1	no	—
172	C₂×#1043	—	6	2	no	—
173	C₂×#1043	C₂×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
174	D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	—	6	2	no	—
175	C₅×C₂²⋊D₅	—	3	2	no	—
176	#6038	—	3	2	no	—
177	#6036	C₂×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₃×D₁₅	—	5	2	no	—
179	C₂×C₃×D₁₅	—	10	2	no	—
180	C₂×C₃×D₁₅	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
181	C₂×C₃×C₅×D₃	—	2	2	no	—
182	C₂×C₃×C₅×D₃	—	5	2	no	—
183	C₂×C₃×C₅×D₃	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
184	C₂×C₃²×D₅	—	5	2	no	—
185	C₂×C₃²×D₅	—	10	2	no	—
186	C₃×D₃×D₅	—	10	2	no	—
187	C₃×D₃×D₅	—	10	2	no	—
188	C₃×D₃×D₅	—	10	2	no	—
189	C₃×D₃×D₅	—	10	2	no	—
190	C₃×D₃×D₅	—	10	2	no	—
191	C₃×D₃×D₅	—	10	2	no	—
192	C₃×D₃×D₅	—	10	2	no	—
193	C₃×D₃×D₅	—	10	2	no	—
194	C₃×ΓL(1,𝔽₁₆)	—	10	2	no	—
195	C₃×ΓL(1,𝔽₁₆)	—	10	2	no	—
196	C₃×ΓL(1,𝔽₁₆)	—	10	2	no	—
197	C₃×ΓL(1,𝔽₁₆)	—	10	2	no	—
198	C₃²×AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
199	C₃²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
200	C₃²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
201	C₃²×C₄×C₅	—	5	2	no	—
202	C₃²×Dic₅	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
203	D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	15	2	no	—
204	C₂×C₃×C₅²	—	2	1	no	—
205	C₂×C₃×C₅²	—	6	1	no	—
206	C₂×C₃×C₅²	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₃×C₅²	C₂²×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₃⋊(C₅⋊D₅)	—	2	1	no	—
209	C₅×D₁₅	—	2	2	no	—
210	C₅²×D₃	—	2	1	no	—
211	C₃×C₅⋊D₅	—	2	1	no	—
212	C₃×C₅⋊D₅	—	2	1	no	—
213	C₃×C₅⋊D₅	—	6	1	no	—
214	C₃×C₅⋊D₅	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
215	C₃×C₅⋊D₅	#235	1	1	yes	characteristic
216	C₃×C₅⋊D₅	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₃×C₅⋊D₅	C₃×#41	1	1	yes	characteristic
218	C₃×C₅×D₅	—	6	2	no	—
219	C₂×C₃×D₁₂	—	25	1	no	—
220	C₂×C₃×C₄×D₃	—	25	1	no	—
221	C₂×C₃×C₄×D₃	—	25	1	no	—
222	C₃²×C₄²	—	25	1	no	—
223	C₃×(C₂×D₃)⋊C₄	—	25	1	no	—
224	C₃×(C₂×D₃)⋊C₄	—	25	1	no	—
225	C₃×C₄⋊Dic₃	—	25	1	no	—
226	C₂²×C₃×D₅	—	15	2	no	—
227	C₂²×C₃×D₅	—	15	2	no	—
228	C₂²×C₃×D₅	—	30	2	no	—
229	C₂×D₃×D₅	—	5	2	no	—
230	C₂×D₃×D₅	—	5	2	no	—
231	C₂×D₃×D₅	—	10	2	no	—
232	C₂×ΓL(1,𝔽₁₆)	—	5	2	no	—
233	C₂×ΓL(1,𝔽₁₆)	—	5	2	no	—
234	C₂×ΓL(1,𝔽₁₆)	—	10	2	no	—
235	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
236	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
237	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
238	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
239	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
240	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
241	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
242	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
243	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	15	2	no	—
244	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	15	2	no	—
245	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	20	2	no	—
246	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	30	4	no	—
247	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	30	4	no	—
248	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	30	4	no	—
249	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	30	4	no	—
250	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	30	2	no	—
251	D₃×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
252	D₃×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
253	D₃×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
254	D₃×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
255	C₃×C₅×D₄	—	15	2	no	—
256	D₆₀	—	5	2	no	—
257	C₅×D₁₂	—	5	2	no	—
258	C₃×C₂²⋊D₅	—	3	2	no	—
259	C₃×C₂²⋊D₅	—	15	2	no	—
260	C₃×D₂₀	—	15	2	no	—
261	C₃×C₄×D₅	—	5	2	no	—
262	C₃×C₄×D₅	—	5	2	no	—
263	C₃×C₄×D₅	—	10	2	no	—
264	#1203	—	5	2	no	—
265	#1203	C₃×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
266	C₂²×C₅²	—	3	1	no	—
267	C₂×C₅⋊D₅	—	3	1	no	—
268	C₂×C₅⋊D₅	—	6	1	no	—
269	C₂×C₅⋊D₅	—	6	1	no	—
270	C₂×C₅⋊D₅	C₂²×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₅×D₅	—	3	2	no	—
272	D₅²	—	6	1	no	—
273	D₅²	—	6	1	no	—
274	#1044	—	2	1	no	—
275	#1044	—	6	1	no	—
276	#1043	—	6	1	no	—
277	#1043	C₃×D₁₂	1	2	yes	complemented
278	C₅×Dic₅	C₃×C₄×D₃	1	2	yes	complemented
279	C₃×C₄×D₄	—	75	1	no	—
280	C₄×D₁₂	—	25	1	no	—
281	C₂×C₃²×C₅	—	2	2	no	—
282	C₂×C₃²×C₅	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
283	C₃×D₁₅	—	2	2	no	—
284	C₃×D₁₅	—	10	2	no	—
285	C₃×D₁₅	—	10	2	no	—
286	C₃×D₁₅	—	10	2	no	—
287	C₃×C₅×D₃	—	2	2	no	—
288	C₃×C₅×D₃	—	2	2	no	—
289	C₃×C₅×D₃	—	2	2	no	—
290	C₃×C₅×D₃	—	10	2	no	—
291	C₃²×D₅	—	5	2	no	—
292	C₃²×D₅	—	5	2	no	—
293	C₃²×D₅	—	10	2	no	—
294	C₃²×D₅	—	10	2	no	—
295	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	15	2	no	—
296	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	15	2	no	—
297	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	30	2	no	—
298	D₄×D₅	—	15	2	no	—
299	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	15	2	no	—
300	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	15	2	no	—
301	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	15	2	no	—
302	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
303	C₃×C₅²	—	2	1	no	—
304	C₃×C₅²	C₄×D₁₂	1	1	yes	characteristic, complemented
305	C₃×C₅²	C₃×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
306	C₂²×C₃×D₃	—	25	1	no	—
307	C₂²×C₃×D₃	—	25	1	no	—
308	C₂×C₃²×C₄	—	25	1	no	—
309	C₂×C₃²×C₄	—	25	1	no	—
310	C₂×C₃²×C₄	—	25	1	no	—
311	C₂×C₃×Dic₃	—	25	1	no	—
312	C₂×C₃×Dic₃	—	25	1	no	—
313	C₃×D₁₂	—	5	2	no	—
314	C₃×D₁₂	—	25	2	no	—
315	C₃×C₄×D₃	—	50	2	no	—
316	C₃×C₄×D₃	—	50	2	no	—
317	C₂²×C₃×C₅	—	3	2	no	—
318	C₂²×C₃×C₅	—	6	2	no	—
319	C₂²×C₃×C₅	—	15	2	no	—
320	C₂×D₁₅	—	5	2	no	—
321	C₂×D₁₅	—	10	2	no	—
322	C₂×D₁₅	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
323	C₂×C₅×D₃	—	2	2	no	—
324	C₂×C₅×D₃	—	5	2	no	—
325	C₂×C₅×D₃	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
326	C₂×C₃×D₅	—	3	2	no	—
327	C₂×C₃×D₅	—	5	2	no	—
328	C₂×C₃×D₅	—	5	2	no	—
329	C₂×C₃×D₅	—	10	2	no	—
330	C₂×C₃×D₅	—	10	2	no	—
331	C₂×C₃×D₅	—	10	2	no	—
332	C₂×C₃×D₅	—	15	2	no	—
333	C₂×C₃×D₅	—	20	2	no	—
334	C₂×C₃×D₅	—	30	2	no	—
335	C₂×C₃×D₅	—	30	2	no	—
336	C₂×C₃×D₅	—	30	2	no	—
337	C₂×C₃×D₅	—	30	2	no	—
338	C₂×C₃×D₅	—	30	2	no	—
339	C₂×C₃×D₅	—	30	2	no	—
340	C₂×C₃×D₅	—	30	2	no	—
341	C₂×C₃×D₅	—	30	2	no	—
342	C₂×C₃×D₅	—	30	2	no	—
343	D₃×D₅	—	10	2	no	—
344	D₃×D₅	—	10	2	no	—
345	D₃×D₅	—	10	2	no	—
346	D₃×D₅	—	10	2	no	—
347	D₃×D₅	—	10	2	no	—
348	D₃×D₅	—	10	2	no	—
349	D₃×D₅	—	10	2	no	—
350	D₃×D₅	—	10	2	no	—
351	ΓL(1,𝔽₁₆)	—	10	2	no	—
352	ΓL(1,𝔽₁₆)	—	10	2	no	—
353	ΓL(1,𝔽₁₆)	—	10	2	no	—
354	ΓL(1,𝔽₁₆)	—	10	2	no	—
355	C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
356	C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
357	C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
358	C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
359	C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
360	C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
361	C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
362	C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
363	C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
364	C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	20	4	no	—
365	C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	30	2	no	—
366	C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	30	2	no	—
367	C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	30	2	no	—
368	C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	30	2	no	—
369	C₃×C₄×C₅	—	5	2	no	—
370	C₃×C₄×C₅	—	5	2	no	—
371	C₃×C₄×C₅	—	10	2	no	—
372	C₃×Dic₅	—	2	2	no	—
373	C₃×Dic₅	D₃×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
374	C₃×Dic₅	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
375	C₂×C₅²	—	6	1	no	—
376	C₂×C₅²	C₂×C₃×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
377	C₅⋊D₅	—	6	1	no	—
378	C₅⋊D₅	C₂×C₃×D₁₂	1	1	yes	characteristic
379	C₅⋊D₅	C₃×#235	1	1	yes	characteristic
380	C₅×D₅	—	6	2	no	—
381	C₂×C₃×D₄	—	75	1	no	—
382	C₂²×C₃×C₄	—	75	1	no	—
383	C₂²×C₃×C₄	—	75	1	no	—
384	C₂×D₁₂	—	25	1	no	—
385	C₂×C₄×D₃	—	25	1	no	—
386	C₂×C₄×D₃	—	25	1	no	—
387	C₃×C₄⋊C₄	—	75	1	no	—
388	C₃×C₂²⋊C₄	—	75	1	no	—
389	C₃×C₂²⋊C₄	—	75	1	no	—
390	C₃×C₄²	—	25	1	no	—
391	C₃×C₄²	—	25	1	no	—
392	C₃×C₄²	—	50	1	no	—
393	(C₂×D₃)⋊C₄	—	25	1	no	—
394	(C₂×D₃)⋊C₄	—	25	1	no	—
395	C₄⋊Dic₃	—	25	1	no	—
396	C₃²×C₅	—	2	2	no	—
397	C₃²×C₅	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
398	C₂²×D₅	—	15	2	no	—
399	C₂²×D₅	—	15	2	no	—
400	C₂²×D₅	—	30	2	no	—
401	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
402	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
403	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
404	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	15	2	no	—
405	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	15	2	no	—
406	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	30	2	no	—
407	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	30	4	no	—
408	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	30	4	no	—
409	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	30	4	no	—
410	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	30	4	no	—
411	C₅×D₄	—	15	2	no	—
412	C₂²⋊D₅	—	3	2	no	—
413	C₂²⋊D₅	—	15	2	no	—
414	D₂₀	—	15	2	no	—
415	C₄×D₅	—	5	2	no	—
416	C₂²×C₃²	—	25	1	no	—
417	C₂×C₃×D₃	—	5	2	no	—
418	C₂×C₃×D₃	—	25	1	no	—
419	C₂×C₃×D₃	—	50	1	no	—
420	C₂×C₃×D₃	—	50	1	no	—
421	C₂×C₃×D₃	—	50	1	no	—
422	C₂×C₃×D₃	—	50	1	no	—
423	C₂×C₃×D₃	D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
424	C₃²×C₄	—	5	2	no	—
425	C₃²×C₄	—	25	2	no	—
426	C₃²×C₄	—	50	1	no	—
427	C₃×Dic₃	—	50	1	no	—
428	C₃×Dic₃	—	50	1	no	—
429	C₄×D₄	—	75	1	no	Sylow
430	C₂×C₃×C₅	—	2	2	no	—
431	C₂×C₃×C₅	—	2	2	no	—
432	C₂×C₃×C₅	—	2	2	no	—
433	C₂×C₃×C₅	—	4	2	no	—
434	C₂×C₃×C₅	—	6	2	no	—
435	C₂×C₃×C₅	—	6	2	no	—
436	C₂×C₃×C₅	—	6	2	no	—
437	C₂×C₃×C₅	—	30	2	no	—
438	C₂×C₃×C₅	C₂×D₃×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
439	C₂×C₃×C₅	C₂²×C₃×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
440	D₁₅	—	2	2	no	—
441	D₁₅	—	10	2	no	—
442	D₁₅	—	10	2	no	—
443	D₁₅	—	10	2	no	—
444	C₃×D₅	—	5	2	no	—
445	C₃×D₅	—	5	2	no	—
446	C₃×D₅	—	5	2	no	—
447	C₃×D₅	—	5	2	no	—
448	C₃×D₅	—	6	2	no	—
449	C₃×D₅	—	10	2	no	—
450	C₃×D₅	—	10	2	no	—
451	C₃×D₅	—	10	2	no	—
452	C₃×D₅	—	10	2	no	—
453	C₃×D₅	—	10	2	no	—
454	C₃×D₅	—	10	2	no	—
455	C₃×D₅	—	20	2	no	—
456	C₃×D₅	—	20	2	no	—
457	C₃×D₅	—	30	2	no	—
458	C₃×D₅	—	30	2	no	—
459	C₃×D₅	—	30	2	no	—
460	C₅×D₃	—	2	2	no	—
461	C₅×D₃	—	2	2	no	—
462	C₅×D₃	—	2	2	no	—
463	C₅×D₃	—	10	2	no	—
464	C₅²	C₃×C₄×D₁₂	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
465	C₂³×C₃	—	75	1	no	—
466	C₂³×C₃	—	75	1	no	—
467	C₂²×D₃	—	25	1	no	—
468	C₂²×D₃	—	25	1	no	—
469	C₃×D₄	—	15	2	no	—
470	C₃×D₄	—	75	2	no	—
471	C₂×C₃×C₄	—	25	1	no	—
472	C₂×C₃×C₄	—	25	1	no	—
473	C₂×C₃×C₄	—	25	1	no	—
474	C₂×C₃×C₄	—	25	1	no	—
475	C₂×C₃×C₄	—	25	1	no	—
476	C₂×C₃×C₄	—	25	1	no	—
477	C₂×C₃×C₄	—	50	1	no	—
478	C₂×C₃×C₄	—	50	1	no	—
479	C₂×C₃×C₄	—	50	1	no	—
480	C₂×C₃×C₄	—	75	1	no	—
481	C₂×C₃×C₄	—	75	1	no	—
482	C₂×C₃×C₄	—	150	2	no	—
483	C₂×C₃×C₄	—	150	2	no	—
484	C₂×Dic₃	—	25	1	no	—
485	C₂×Dic₃	—	25	1	no	—
486	D₁₂	—	5	2	no	—
487	D₁₂	—	25	2	no	—
488	C₄×D₃	—	50	2	no	—
489	C₄×D₃	—	50	2	no	—
490	C₂²×C₅	—	3	2	no	—
491	C₂²×C₅	—	6	2	no	—
492	C₂²×C₅	—	15	2	no	—
493	C₂×D₅	—	3	2	no	—
494	C₂×D₅	—	5	2	no	—
495	C₂×D₅	—	10	2	no	—
496	C₂×D₅	—	15	2	no	—
497	C₂×D₅	—	30	2	no	—
498	C₂×D₅	—	30	2	no	—
499	C₂×D₅	—	30	2	no	—
500	C₂×D₅	—	30	2	no	—
501	C₂×D₅	—	30	2	no	—
502	C₂×D₅	—	30	2	no	—
503	C₂×D₅	—	30	2	no	—
504	C₂×D₅	—	30	2	no	—
505	C₂×D₅	—	30	2	no	—
506	AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
507	AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
508	AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
509	AGL(1,𝔽₅)	—	30	2	no	—
510	AGL(1,𝔽₅)	—	30	2	no	—
511	AGL(1,𝔽₅)	—	30	2	no	—
512	AGL(1,𝔽₅)	—	30	2	no	—
513	C₄×C₅	—	5	2	no	—
514	Dic₅	C₃×D₃×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
515	C₂×C₃²	—	25	1	no	—
516	C₂×C₃²	—	25	1	no	—
517	C₂×C₃²	C₂×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
518	C₃×D₃	—	2	1	no	—
519	C₃×D₃	—	10	2	no	—
520	C₃×D₃	—	50	1	no	—
521	C₂×D₄	—	75	1	no	—
522	C₂²×C₄	—	75	1	no	—
523	C₂²×C₄	—	75	1	no	—
524	C₄⋊C₄	—	75	1	no	—
525	C₂²⋊C₄	—	75	1	no	—
526	C₂²⋊C₄	—	75	1	no	—
527	C₄²	—	25	1	no	—
528	C₃×C₅	—	2	2	no	—
529	C₃×C₅	—	2	2	no	—
530	C₃×C₅	—	2	2	no	—
531	C₃×C₅	—	4	2	no	—
532	C₃×C₅	AGL(1,𝔽₅)×D₁₂	1	2	yes	complemented
533	C₃×C₅	C₃×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
534	C₂²×C₃	—	3	1	no	—
535	C₂²×C₃	—	15	2	no	—
536	C₂²×C₃	—	25	1	no	—
537	C₂²×C₃	—	25	1	no	—
538	C₂²×C₃	—	50	1	no	—
539	C₂²×C₃	—	75	1	no	—
540	C₂²×C₃	—	150	1	no	—
541	C₂²×C₃	—	150	1	no	—
542	C₂²×C₃	—	150	1	no	—
543	C₂²×C₃	—	150	1	no	—
544	C₂×D₃	—	5	2	no	—
545	C₂×D₃	—	25	1	no	—
546	C₂×D₃	—	50	1	no	—
547	C₂×D₃	—	50	1	no	—
548	C₂×D₃	—	50	1	no	—
549	C₂×D₃	—	50	1	no	—
550	C₂×D₃	C₃×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
551	C₃×C₄	—	5	2	no	—
552	C₃×C₄	—	5	2	no	—
553	C₃×C₄	—	10	2	no	—
554	C₃×C₄	—	25	2	no	—
555	C₃×C₄	—	25	2	no	—
556	C₃×C₄	—	50	2	no	—
557	C₃×C₄	—	50	1	no	—
558	C₃×C₄	—	50	1	no	—
559	C₃×C₄	—	50	1	no	—
560	C₃×C₄	—	50	1	no	—
561	C₃×C₄	—	150	1	no	—
562	C₃×C₄	—	150	1	no	—
563	Dic₃	—	50	1	no	—
564	Dic₃	—	50	1	no	—
565	C₂×C₅	—	2	2	no	—
566	C₂×C₅	—	6	2	no	—
567	C₂×C₅	—	6	2	no	—
568	C₂×C₅	—	6	2	no	—
569	C₂×C₅	—	30	2	no	—
570	C₂×C₅	C₂×C₃×D₃×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
571	D₅	—	5	2	no	—
572	D₅	—	5	2	no	—
573	D₅	—	6	2	no	—
574	D₅	—	10	2	no	—
575	D₅	—	10	2	no	—
576	D₅	—	30	2	no	—
577	D₅	—	30	2	no	—
578	D₅	—	30	2	no	—
579	C₃²	#11717375	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
580	C₂³	—	75	1	no	—
581	C₂³	—	75	1	no	—
582	D₄	—	15	2	no	—
583	D₄	—	75	2	no	—
584	C₂×C₄	—	25	1	no	—
585	C₂×C₄	—	25	1	no	—
586	C₂×C₄	—	25	1	no	—
587	C₂×C₄	—	75	1	no	—
588	C₂×C₄	—	75	1	no	—
589	C₂×C₄	—	150	2	no	—
590	C₂×C₄	—	150	2	no	—
591	C₂×C₃	—	2	1	no	—
592	C₂×C₃	—	6	1	no	—
593	C₂×C₃	—	25	1	no	—
594	C₂×C₃	—	25	1	no	—
595	C₂×C₃	—	25	1	no	—
596	C₂×C₃	—	25	1	no	—
597	C₂×C₃	—	30	2	no	—
598	C₂×C₃	—	50	1	no	—
599	C₂×C₃	—	50	1	no	—
600	C₂×C₃	—	150	1	no	—
601	C₂×C₃	D₃×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
602	C₂×C₃	C₂×C₃×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
603	D₃	—	2	1	no	—
604	D₃	—	10	2	no	—
605	D₃	—	50	1	no	—
606	C₅	—	2	2	no	—
607	C₅	C₃×AGL(1,𝔽₅)×D₁₂	1	2	yes	complemented
608	C₂²	—	3	1	no	—
609	C₂²	—	15	2	no	—
610	C₂²	—	25	1	no	—
611	C₂²	—	75	1	no	—
612	C₂²	—	150	1	no	—
613	C₂²	—	150	1	no	—
614	C₂²	—	150	1	no	—
615	C₂²	—	150	1	no	—
616	C₄	—	5	2	no	—
617	C₄	—	25	2	no	—
618	C₄	—	50	1	no	—
619	C₄	—	150	1	no	—
620	C₄	—	150	1	no	—
621	C₃	—	2	1	no	—
622	C₃	C₃×#11717375	1	1	yes	characteristic, complemented
623	C₃	#72224578	1	1	yes	characteristic, direct product factor
624	C₂	—	6	1	no	—
625	C₂	—	25	1	no	—
626	C₂	—	25	1	no	—
627	C₂	—	30	2	no	—
628	C₂	—	150	1	no	—
629	C₂	C₃×D₃×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, hypercenter	C₂×C₃	D₃×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₂×C₃×C₅²	C₂²×C₃×C₄
Frattini	C₂	C₃×D₃×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)
Fitting, socle	C₂×C₃²×C₅²	C₂²×C₄
prime radical	C₃×#11925429	C₂
cosocle	C₂×C₃×C₅⋊D₅	C₂³×C₃
hypocenter	C₃×C₅²	C₃×C₄×D₄
LCS	G ▷ C₂×C₃×C₅² ▷ C₃×C₅²
UCS	C₁ ◁ C₂×C₃

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₃×#11925351	C₂	semidirect
3. C₃×#11925360	C₂	semidirect
4. C₃×(C₂×D₃)⋊#1044	C₂	semidirect
5. C₂×C₃×D₃×#1043	C₂	semidirect
6. C₃²×#87830	C₂	semidirect
7. #72224578	C₃	direct (N × H)
9. C₂×C₃×#10597182	C₂	semidirect
18. C₃×#10597122	C₄	semidirect
19. C₃×C₅×#1203	C₄	semidirect
23. C₂×#10597182	C₂×C₃	semidirect
24. C₂×D₃×#1043	C₂×C₃	semidirect
29. #11925360	C₂×C₃	semidirect
30. #11925351	C₂×C₃	semidirect
31. (C₂×D₃)⋊#1044	C₂×C₃	semidirect
35. C₃×#87830	D₃	semidirect
36. C₃×#87830	C₂×C₃	semidirect
37. C₂×C₃×C₃⋊(C₅⋊D₅)	C₂×C₄	semidirect
38. C₂×C₃×C₅×D₁₅	C₂×C₄	semidirect
39. C₂×C₃×C₅²×D₃	C₂×C₄	semidirect
48. C₃²×#1043	D₄	semidirect
49. C₃²×C₅×Dic₅	C₂×C₄	semidirect
78. #10597122	C₃×C₄	semidirect
79. C₅×#1203	C₃×C₄	semidirect
98. #87830	C₃×D₃	semidirect
116. C₃×#1203	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
118. C₂×C₃⋊(C₅⋊D₅)	C₂×C₃×C₄	semidirect
119. C₂×C₅×D₁₅	C₂×C₃×C₄	semidirect
120. C₂×C₅²×D₃	C₂×C₃×C₄	semidirect
143. C₃×#1043	D₁₂	semidirect
144. C₃×#1043	C₃×D₄	semidirect
146. C₃×C₅×Dic₅	C₄×D₃	semidirect
147. C₃×C₅×Dic₅	C₂×C₃×C₄	semidirect
166. C₃²×C₅²	C₄×D₄	semidirect
180. C₂×C₃×D₁₅	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
183. C₂×C₃×C₅×D₃	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
202. C₃²×Dic₅	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
265. #1203	C₃×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
277. #1043	C₃×D₁₂	semidirect
278. C₅×Dic₅	C₃×C₄×D₃	semidirect
304. C₃×C₅²	C₄×D₁₂	semidirect
305. C₃×C₅²	C₃×C₄×D₄	semidirect
322. C₂×D₁₅	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
325. C₂×C₅×D₃	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
373. C₃×Dic₅	D₃×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
374. C₃×Dic₅	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
397. C₃²×C₅	D₄×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
423. C₂×C₃×D₃	D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	semidirect
464. C₅²	C₃×C₄×D₁₂	semidirect
514. Dic₅	C₃×D₃×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
532. C₃×C₅	AGL(1,𝔽₅)×D₁₂	semidirect
533. C₃×C₅	C₃×D₄×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
550. C₂×D₃	C₃×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	semidirect
579. C₃²	#11717375	semidirect
607. C₅	C₃×AGL(1,𝔽₅)×D₁₂	semidirect
622. C₃	C₃×#11717375	semidirect
623. C₃	#72224578	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₃×#11925429	2
C₃×#11925351	2
C₃×#11925360	2
C₃×(C₂×D₃)⋊#1044	2
C₂×C₃×D₃×#1043	2
C₃²×#87830	2
#72224578	3
C₃×#11717375	3
C₂×C₃×#10597182	2
C₃×AGL(1,𝔽₅)×D₁₂	5

Subgroups — C3×#72224578 #72247627

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃×#72224578 #72247627