Finite Group Databasebeta

← #72247763

Subgroups — #72247763

Order 2304.

2778 conjugacy classes of subgroups; only the 33 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 2778 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 33 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10596782C211yesmaximal, characteristic
2#11715843—31nomaximal
3#11715569—33nomaximal
4#10596782C411yescharacteristic, complemented
5A4⋊SL(2,ℤ/4)—43nomaximal
6C23×C22⋊A4D313yes—
7C2×C22⋊(C22⋊A4)D311yescharacteristic
8C2×#5936—33no—
9C2×#5936—33no—
10C2×A42—43no—
11#14679—91noSylow
12C22⋊(C22⋊A4)Dic311yescharacteristic, complemented
13C22×C22⋊A4—33no—
14C22×C22⋊A4—33no—
15C22×C22⋊A4Dic313yescomplemented
16#5936—63no—
17#5936—63no—
18#5936—123no—
19#5936—123no—
20#5936—121no—
21#5432—126no—
22#5432—123no—
23A42—43no—
24C3⋊SL(2,ℤ/4)—163no—
25C27C3⋊D311yescharacteristic
26C2×#379—93no—
27C2×#379—93no—
28C2×#379—93no—
29C2×#379—93no—
30C2×#379—91no—
31C2×#379—91no—
32C2×C22⋊A4—33no—
33C2×C22⋊A4—33no—
34C2×C22⋊A4—43no—
35C2×C22⋊A4—123no—
36C2×C22⋊A4—121no—
37C2×C22⋊A4—241no—
38C2×C22⋊A4S413yes—
39C23×A4—46no—
40C23×A4—123no—
41C2×SL(2,ℤ/4)—126no—
42C2×SL(2,ℤ/4)—126no—
43C2×SL(2,ℤ/4)—123no—
44C2×SL(2,ℤ/4)—123no—
45C2×C3×A4—163no—
46C26—33no—
47C26—33no—
48C26—93no—
49C26—91no—
50C26—93no—
51C26—91no—
52C26—181no—
53C26—181no—
54C26C3⋊Dic311yescharacteristic, complemented
55C22×C22⋊C4—93no—
56C22×C22⋊C4—96no—
57C22×C22⋊C4—93no—
58C22×C22⋊C4—93no—
59C22×C22⋊C4—93no—
60C22×C22⋊C4—93no—
61C22×C22⋊C4—93no—
62C22×C22⋊C4—91no—
63C22×C22⋊C4—93no—
64#379—183no—
65#379—181no—
66#379—183no—
67#379—183no—
68#379—186no—
69#379—183no—
70#379—186no—
71#379—183no—
72#379—183no—
73#379—183no—
74#379—181no—
75#379—183no—
76#379—183no—
77#379—183no—
78#379—183no—
79#379—183no—
80#379—183no—
81#379—183no—
82C22⋊A4—43no—
83C22⋊A4—123no—
84C22⋊A4—121no—
85C22⋊A4—241no—
86C22⋊A4SL(2,ℤ/4)13yescomplemented
87C22×A4—46no—
88C22×A4—123no—
89C22×A4—126no—
90C22×A4—126no—
91C22×A4—123no—
92C22×A4—123no—
93C22×A4—243no—
94C22×A4—243no—
95SL(2,ℤ/4)—246no—
96SL(2,ℤ/4)—243no—
97SL(2,ℤ/4)—246no—
98SL(2,ℤ/4)—243no—
99SL(2,ℤ/4)—483no—
100SL(2,ℤ/4)—483no—
101SL(2,ℤ/4)—481no—
102#217—483no—
103C3×A4—163no—
104C3⋊Dic3—641no—
105C25—33no—
106C25—31no—
107C25—33no—
108C25—33no—
109C25—33no—
110C25—61no—
111C25—93no—
112C25—93no—
113C25—93no—
114C25—91no—
115C25—96no—
116C25—96no—
117C25—96no—
118C25—93no—
119C25—93no—
120C25—93no—
121C25—93no—
122C25—93no—
123C25—91no—
124C25—91no—
125C25—93no—
126C25—93no—
127C25—93no—
128C25—93no—
129C25—93no—
130C25—93no—
131C25—93no—
132C25—93no—
133C25—93no—
134C25—93no—
135C25—181no—
136C25—183no—
137C25—183no—
138C25—183no—
139C25—183no—
140C25—181no—
141C25—186no—
142C25—183no—
143C25—183no—
144C25—183no—
145C25—183no—
146C25—183no—
147C25—183no—
148C25—183no—
149C25—183no—
150C25—183no—
151C25—181no—
152C25—186no—
153C25—183no—
154C25—183no—
155C25—183no—
156C25—186no—
157C25—186no—
158C25—183no—
159C25—183no—
160C25—186no—
161C25—186no—
162C25—183no—
163C25—183no—
164C25—186no—
165C25—183no—
166C25C3⋊S413yes—
167C23×C4—91no—
168C23×C4—93no—
169C23×C4—93no—
170C23×C4—91no—
171C2×C22⋊C4—183no—
172C2×C22⋊C4—183no—
173C2×C22⋊C4—186no—
174C2×C22⋊C4—186no—
175C2×C22⋊C4—183no—
176C2×C22⋊C4—186no—
177C2×C22⋊C4—186no—
178C2×C22⋊C4—183no—
179C2×C22⋊C4—183no—
180C2×C22⋊C4—183no—
181C2×C22⋊C4—183no—
182C2×C22⋊C4—183no—
183C2×C22⋊C4—183no—
184C2×C22⋊C4—183no—
185C2×C22⋊C4—186no—
186C2×C22⋊C4—183no—
187C2×C22⋊C4—183no—
188C2×C22⋊C4—183no—
189C2×C22⋊C4—183no—
190C2×C22⋊C4—183no—
191C2×C22⋊C4—183no—
192C2×C22⋊C4—183no—
193C2×C22⋊C4—183no—
194C2×C22⋊C4—183no—
195C2×C22⋊C4—183no—
196C2×C22⋊C4—183no—
197C2×C22⋊C4—186no—
198C2×C22⋊C4—186no—
199C2×C22⋊C4—186no—
200C2×C22⋊C4—183no—
201C2×C22⋊C4—186no—
202C2×C22⋊C4—183no—
203C2×C22⋊C4—183no—
204C2×C22⋊C4—183no—
205C2×C22⋊C4—186no—
206C2×C22⋊C4—183no—
207C2×C22⋊C4—183no—
208C2×C22⋊C4—183no—
209C2×C22⋊C4—186no—
210C2×C22⋊C4—183no—
211C2×C22⋊C4—183no—
212C2×C22⋊C4—186no—
213C2×C22⋊C4—183no—
214C2×C22⋊C4—183no—
215C23×C3—163no—
216C2×A4—46no—
217C2×A4—123no—
218C2×A4—126no—
219C2×A4—126no—
220C2×A4—123no—
221C2×A4—123no—
222C2×A4—163no—
223C2×A4—243no—
224C2×A4—243no—
225C2×A4—483no—
226C2×A4—481no—
227C2×A4—961no—
228C2×Dic3—483no—
229C2×Dic3—483no—
230C2×C32—641no—
231C24—33no—
232C24—36no—
233C24—36no—
234C24—33no—
235C24—33no—
236C24—31no—
237C24—33no—
238C24—63no—
239C24—63no—
240C24—61no—
241C24—93no—
242C24—96no—
243C24—93no—
244C24—93no—
245C24—93no—
246C24—93no—
247C24—93no—
248C24—93no—
249C24—93no—
250C24—93no—
251C24—93no—
252C24—93no—
253C24—96no—
254C24—96no—
255C24—93no—
256C24—93no—
257C24—91no—
258C24—93no—
259C24—93no—
260C24—96no—
261C24—93no—
262C24—93no—
263C24—93no—
264C24—96no—
265C24—93no—
266C24—93no—
267C24—93no—
268C24—93no—
269C24—93no—
270C24—93no—
271C24—91no—
272C24—93no—
273C24—91no—
274C24—93no—
275C24—93no—
276C24—93no—
277C24—93no—
278C24—93no—
279C24—93no—
280C24—93no—
281C24—93no—
282C24—93no—
283C24—96no—
284C24—96no—
285C24—93no—
286C24—93no—
287C24—93no—
288C24—93no—
289C24—93no—
290C24—96no—
291C24—96no—
292C24—93no—
293C24—93no—
294C24—93no—
295C24—181no—
296C24—186no—
297C24—183no—
298C24—183no—
299C24—183no—
300C24—183no—
301C24—183no—
302C24—183no—
303C24—183no—
304C24—183no—
305C24—183no—
306C24—183no—
307C24—183no—
308C24—183no—
309C24—182no—
310C24—183no—
311C24—183no—
312C24—183no—
313C24—183no—
314C24—183no—
315C24—181no—
316C24—181no—
317C24—186no—
318C24—183no—
319C24—186no—
320C24—183no—
321C24—183no—
322C24—186no—
323C24—186no—
324C24—186no—
325C24—186no—
326C24—183no—
327C24—186no—
328C24—186no—
329C24—183no—
330C24—183no—
331C24—183no—
332C24—183no—
333C24—186no—
334C24—183no—
335C24—181no—
336C24—181no—
337C24—181no—
338C24—181no—
339C24—181no—
340C24—181no—
341C24—183no—
342C24—183no—
343C24—183no—
344C24—183no—
345C24—183no—
346C24—183no—
347C24—186no—
348C24—183no—
349C24—183no—
350C24—183no—
351C24—186no—
352C24—186no—
353C24—183no—
354C24—183no—
355C24—186no—
356C24—186no—
357C24—186no—
358C24—186no—
359C24—186no—
360C24—186no—
361C24—186no—
362C24—186no—
363C24—186no—
364C24—186no—
365C24—186no—
366C24—186no—
367C24—186no—
368C24—186no—
369C24—186no—
370C24—186no—
371C24—183no—
372C24—183no—
373C24—183no—
374C24—186no—
375C24—186no—
376C24—183no—
377C24—181no—
378C24—181no—
379C24—183no—
380C24—186no—
381C24—183no—
382C24—183no—
383C24—186no—
384C24—186no—
385C24—186no—
386C24—186no—
387C24—186no—
388C24—183no—
389C24—183no—
390C24—183no—
391C24—186no—
392C24—186no—
393C24—186no—
394C24—183no—
395C24—183no—
396C24—183no—
397C24—183no—
398C24—186no—
399C24—186no—
400C24—186no—
401C24—186no—
402C24—186no—
403C24—186no—
404C24—183no—
405C24—186no—
406C24—186no—
407C24—183no—
408C24—183no—
409C24—186no—
410C24—183no—
411C24—186no—
412C24—183no—
413C24—183no—
414C24—183no—
415C24—183no—
416C24—182no—
417C24—186no—
418C24—186no—
419C24—186no—
420C24—186no—
421C24—186no—
422C24—186no—
423C24—186no—
424C24—186no—
425C24—186no—
426C24—186no—
427C24—186no—
428C24C3⋊SL(2,ℤ/4)13yescomplemented
429C22×C4—183no—
430C22×C4—186no—
431C22×C4—183no—
432C22×C4—183no—
433C22×C4—183no—
434C22×C4—183no—
435C22×C4—183no—
436C22×C4—183no—
437C22×C4—186no—
438C22×C4—183no—
439C22×C4—186no—
440C22×C4—186no—
441C22×C4—181no—
442C22×C4—183no—
443C22×C4—183no—
444C22×C4—181no—
445C22⋊C4—363no—
446C22⋊C4—363no—
447C22⋊C4—366no—
448C22⋊C4—363no—
449C22⋊C4—361no—
450C22⋊C4—366no—
451C22⋊C4—363no—
452C22⋊C4—366no—
453C22⋊C4—363no—
454C22⋊C4—363no—
455C22⋊C4—363no—
456C22⋊C4—363no—
457C22⋊C4—363no—
458C22⋊C4—363no—
459C22⋊C4—363no—
460C22⋊C4—363no—
461C22⋊C4—363no—
462C22⋊C4—366no—
463C22⋊C4—366no—
464C22⋊C4—363no—
465C22⋊C4—363no—
466C22⋊C4—363no—
467C22⋊C4—363no—
468C22⋊C4—366no—
469C22⋊C4—366no—
470C22⋊C4—363no—
471C22⋊C4—363no—
472C22⋊C4—363no—
473C22⋊C4—363no—
474C22⋊C4—363no—
475C22⋊C4—363no—
476C22×C3—163no—
477C22×C3—483no—
478C22×C3—483no—
479A4—46no—
480A4—123no—
481A4—163no—
482A4—483no—
483A4—481no—
484A4—961no—
485Dic3—963no—
486Dic3—963no—
487Dic3—1921no—
488C32—641noSylow
489C23—33no—
490C23—33no—
491C23—33no—
492C23—31no—
493C23—33no—
494C23—36no—
495C23—36no—
496C23—63no—
497C23—63no—
498C23—61no—
499C23—93no—
500C23—93no—
501C23—93no—
502C23—96no—
503C23—96no—
504C23—96no—
505C23—93no—
506C23—93no—
507C23—93no—
508C23—93no—
509C23—93no—
510C23—93no—
511C23—93no—
512C23—93no—
513C23—93no—
514C23—93no—
515C23—93no—
516C23—93no—
517C23—93no—
518C23—93no—
519C23—93no—
520C23—93no—
521C23—91no—
522C23—91no—
523C23—91no—
524C23—93no—
525C23—93no—
526C23—93no—
527C23—93no—
528C23—93no—
529C23—96no—
530C23—96no—
531C23—93no—
532C23—93no—
533C23—96no—
534C23—93no—
535C23—93no—
536C23—96no—
537C23—93no—
538C23—93no—
539C23—93no—
540C23—93no—
541C23—96no—
542C23—96no—
543C23—93no—
544C23—93no—
545C23—93no—
546C23—93no—
547C23—93no—
548C23—93no—
549C23—93no—
550C23—93no—
551C23—93no—
552C23—93no—
553C23—181no—
554C23—183no—
555C23—183no—
556C23—183no—
557C23—183no—
558C23—183no—
559C23—183no—
560C23—183no—
561C23—181no—
562C23—183no—
563C23—183no—
564C23—182no—
565C23—183no—
566C23—182no—
567C23—186no—
568C23—183no—
569C23—183no—
570C23—183no—
571C23—183no—
572C23—186no—
573C23—186no—
574C23—181no—
575C23—181no—
576C23—186no—
577C23—186no—
578C23—183no—
579C23—183no—
580C23—183no—
581C23—186no—
582C23—183no—
583C23—186no—
584C23—186no—
585C23—186no—
586C23—186no—
587C23—183no—
588C23—183no—
589C23—181no—
590C23—181no—
591C23—181no—
592C23—183no—
593C23—181no—
594C23—181no—
595C23—186no—
596C23—186no—
597C23—186no—
598C23—186no—
599C23—186no—
600C23—186no—
601C23—186no—
602C23—186no—
603C23—186no—
604C23—186no—
605C23—186no—
606C23—183no—
607C23—186no—
608C23—183no—
609C23—183no—
610C23—183no—
611C23—183no—
612C23—183no—
613C23—183no—
614C23—186no—
615C23—186no—
616C23—183no—
617C23—183no—
618C23—186no—
619C23—183no—
620C23—183no—
621C23—186no—
622C23—186no—
623C23—183no—
624C23—183no—
625C23—183no—
626C23—183no—
627C23—183no—
628C23—183no—
629C23—186no—
630C23—186no—
631C23—186no—
632C23—183no—
633C23—183no—
634C23—186no—
635C23—186no—
636C23—186no—
637C23—186no—
638C23—183no—
639C23—186no—
640C23—183no—
641C23—186no—
642C23—183no—
643C23—183no—
644C23—186no—
645C23—186no—
646C23—183no—
647C23—183no—
648C23—183no—
649C23—183no—
650C23—183no—
651C23—186no—
652C23—186no—
653C23—186no—
654C23—183no—
655C23—186no—
656C23—183no—
657C23—183no—
658C23—183no—
659C23—181no—
660C23—181no—
661C23—186no—
662C23—186no—
663C23—183no—
664C23—186no—
665C23—186no—
666C23—183no—
667C23—183no—
668C23—183no—
669C23—186no—
670C23—186no—
671C23—186no—
672C23—186no—
673C23—183no—
674C23—183no—
675C23—186no—
676C23—186no—
677C23—186no—
678C23—186no—
679C23—186no—
680C23—186no—
681C23—186no—
682C23—186no—
683C23—186no—
684C23—186no—
685C23—186no—
686C23A4⋊S413yes—
687C2×C4—363no—
688C2×C4—363no—
689C2×C4—366no—
690C2×C4—366no—
691C2×C4—363no—
692C2×C4—363no—
693C2×C4—366no—
694C2×C4—363no—
695C2×C4—363no—
696C2×C4—363no—
697C2×C4—363no—
698C2×C4—366no—
699C2×C4—363no—
700C2×C4—361no—
701C2×C4—363no—
702C2×C4—361no—
703C2×C3—163no—
704C2×C3—483no—
705C2×C3—483no—
706C2×C3—641no—
707C22—33no—
708C22—33no—
709C22—33no—
710C22—33no—
711C22—31no—
712C22—61no—
713C22—96no—
714C22—93no—
715C22—93no—
716C22—96no—
717C22—96no—
718C22—93no—
719C22—93no—
720C22—93no—
721C22—93no—
722C22—93no—
723C22—93no—
724C22—93no—
725C22—93no—
726C22—93no—
727C22—91no—
728C22—93no—
729C22—93no—
730C22—91no—
731C22—93no—
732C22—91no—
733C22—93no—
734C22—93no—
735C22—93no—
736C22—93no—
737C22—186no—
738C22—183no—
739C22—183no—
740C22—183no—
741C22—183no—
742C22—183no—
743C22—183no—
744C22—183no—
745C22—183no—
746C22—183no—
747C22—186no—
748C22—183no—
749C22—183no—
750C22—183no—
751C22—181no—
752C22—183no—
753C22—186no—
754C22—183no—
755C22—186no—
756C22—183no—
757C22—186no—
758C22—183no—
759C22—186no—
760C22—183no—
761C22—183no—
762C22—183no—
763C22—183no—
764C22—186no—
765C22—183no—
766C22—181no—
767C22—181no—
768C22A4⋊SL(2,ℤ/4)13yescomplemented
769C4—723no—
770C4—723no—
771C4—721no—
772C4—721no—
773C3—163no—
774C3—641no—
775C2—33no—
776C2—33no—
777C2—93no—
778C2—91no—
779C2—93no—
780C2—91no—
781C2—181no—
782C2—181no—
783C2#1192385111yescharacteristic
subgroupG/H
center, Frattini, hypercenterC2#11923851
commutator, hypocenter#10596782C4
Fitting, socleC27C3⋊D3
prime radical, cosocleC2×#10596782C2
LCSG ▷ #10596782
UCSC1 ◁ C2

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #10596782C4semidirect
12. C22⋊(C22⋊A4)Dic3semidirect
15. C22×C22⋊A4Dic3semidirect
54. C26C3⋊Dic3semidirect
86. C22⋊A4SL(2,ℤ/4)semidirect
428. C24C3⋊SL(2,ℤ/4)semidirect
768. C22A4⋊SL(2,ℤ/4)semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#105967822
#117158433
#117155693
A4⋊SL(2,ℤ/4)4