Subgroups — #72248832

Order 3520.

660 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 264 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#4339⋊C₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×C₄×AGL(1,𝔽₁₁)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#117×C₁₁⋊C₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#66950⋊C₅	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#66948⋊C₅	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#66939⋊C₅	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#66935⋊C₅	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₄×C₄⋊AGL(1,𝔽₁₁)	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂³×AGL(1,𝔽₁₁)	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄×C₁₁⋊C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₁₁)	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×Dic₁₁⋊C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#4339⋊C₅	—	2	4	no	—
14	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₁₁)	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₁₁)	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₁₁)	—	2	4	no	—
17	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₁₁)	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₁₁)	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₁₁)	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂×(C₁₁⋊C₅)⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₄⋊C₄×C₁₁⋊C₅	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂²⋊C₄×C₁₁⋊C₅	C₂²	1	2	yes	—
23	C₄²×C₁₁⋊C₅	C₂²	1	2	yes	complemented
24	((C₂×D₁₁)⋊C₄)⋊C₅	C₂²	1	4	yes	—
25	((C₂×D₁₁)⋊C₄)⋊C₅	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₄⋊(Dic₁₁⋊C₅)	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#10623055	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented, Hall
28	C₂³×C₁₁⋊C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×AGL(1,𝔽₁₁)	—	2	2	no	—
30	C₂²×AGL(1,𝔽₁₁)	—	2	4	no	—
31	C₂²×AGL(1,𝔽₁₁)	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂²×AGL(1,𝔽₁₁)	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂×C₄×C₁₁⋊C₅	D₄	1	4	yes	complemented
34	C₂×C₄×C₁₁⋊C₅	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂×C₄×C₁₁⋊C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×C₁₁⋊C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂²⋊AGL(1,𝔽₁₁)	—	2	4	no	—
38	C₂×Dic₁₁⋊C₅	—	2	2	no	—
39	C₂×Dic₁₁⋊C₅	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂×Dic₁₁⋊C₅	C₂³	1	2	yes	—
41	C₄⋊AGL(1,𝔽₁₁)	—	2	8	no	—
42	C₄⋊AGL(1,𝔽₁₁)	—	2	2	no	—
43	C₄×AGL(1,𝔽₁₁)	—	2	4	no	—
44	C₄×AGL(1,𝔽₁₁)	—	2	4	no	—
45	C₄×AGL(1,𝔽₁₁)	—	2	4	no	—
46	(C₁₁⋊C₅)⋊Q₈	—	2	2	no	—
47	C₂×#4339	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
48	C₂²×C₄×D₁₁	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
49	C₁₁×#117	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
50	#66950	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
51	#66948	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
52	#66939	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
53	#66935	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
54	C₄×D₄₄	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
55	C₅×#525	—	11	1	no	maximal, Hall
56	C₂²×C₁₁⋊C₅	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₁₁⋊C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
58	C₂²×C₁₁⋊C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
59	C₂×AGL(1,𝔽₁₁)	—	2	8	no	—
60	C₂×AGL(1,𝔽₁₁)	—	2	2	no	—
61	C₂×AGL(1,𝔽₁₁)	—	2	2	no	—
62	C₂×AGL(1,𝔽₁₁)	—	2	2	no	—
63	C₂×AGL(1,𝔽₁₁)	—	2	4	no	—
64	C₂×AGL(1,𝔽₁₁)	#41	1	4	yes	complemented
65	C₄×C₁₁⋊C₅	—	2	4	no	—
66	C₄×C₁₁⋊C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
67	C₄×C₁₁⋊C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
68	Dic₁₁⋊C₅	—	2	2	no	—
69	Dic₁₁⋊C₅	—	2	2	no	—
70	C₂³×D₁₁	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₂²⋊D₁₁	C₂²×C₅	1	2	yes	—
73	C₂²×Dic₁₁	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
74	#4339	—	2	4	no	—
75	C₂×D₄₄	C₂²×C₅	1	4	yes	—
76	C₂×D₄₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
77	C₂×C₄×D₁₁	—	2	4	no	—
78	C₂×C₄×D₁₁	C₂²×C₅	1	2	yes	—
79	C₂×C₄×D₁₁	C₂²×C₅	1	2	yes	—
80	C₂×C₄×D₁₁	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
81	C₂×Dic₂₂	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
82	C₁₁×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
83	C₁₁×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
84	C₄²×C₁₁	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
85	(C₂×D₁₁)⋊C₄	C₂²×C₅	1	4	yes	—
86	(C₂×D₁₁)⋊C₄	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
87	C₄⋊Dic₁₁	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
88	C₂×C₅×#41	—	11	1	no	—
89	C₂³×C₄×C₅	—	11	1	no	—
90	C₅×#123	—	11	2	no	—
91	C₅×C₂²⋊Q₈	—	11	2	no	—
92	C₅×#121	—	11	2	no	—
93	C₅×#120	—	11	2	no	—
94	C₄×C₅×D₄	—	11	4	no	—
95	C₅×#117	—	22	1	no	—
96	C₂×C₁₁⋊C₅	—	2	2	no	—
97	C₂×C₁₁⋊C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₁₁⋊C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
99	AGL(1,𝔽₁₁)	—	2	4	no	—
100	AGL(1,𝔽₁₁)	—	4	2	no	—
101	C₂³×C₁₁	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×D₁₁	—	2	2	no	—
103	C₂²×D₁₁	—	2	4	no	—
104	C₂²×D₁₁	C₂³×C₅	1	2	yes	—
105	C₂²×D₁₁	C₂³×C₅	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×C₁₁	C₅×D₄	1	4	yes	complemented
107	C₂×C₄×C₁₁	C₂³×C₅	1	4	yes	—
108	C₂×C₄×C₁₁	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×C₁₁	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
110	C₂²⋊D₁₁	—	2	4	no	—
111	C₂×Dic₁₁	—	2	2	no	—
112	C₂×Dic₁₁	C₂³×C₅	1	2	yes	—
113	C₂×Dic₁₁	C₂³×C₅	1	2	yes	—
114	D₄₄	—	2	8	no	—
115	D₄₄	—	2	2	no	—
116	C₄×D₁₁	—	2	4	no	—
117	C₄×D₁₁	—	2	4	no	—
118	C₄×D₁₁	—	2	4	no	—
119	Dic₂₂	—	2	2	no	—
120	C₂⁴×C₅	—	11	1	no	—
121	C₅×#41	—	22	4	no	—
122	C₂×C₅×Q₈	—	11	1	no	—
123	C₂×C₅×D₄	—	11	2	no	—
124	C₂×C₅×D₄	—	11	4	no	—
125	C₂×C₅×D₄	—	11	1	no	—
126	C₂²×C₄×C₅	—	11	1	no	—
127	C₂²×C₄×C₅	—	11	2	no	—
128	C₂²×C₄×C₅	—	11	2	no	—
129	C₂²×C₄×C₅	—	11	2	no	—
130	C₂²×C₄×C₅	—	22	4	no	—
131	C₂²×C₄×C₅	—	22	1	no	—
132	C₅×C₄⋊C₄	—	11	4	no	—
133	C₅×C₄⋊C₄	—	22	2	no	—
134	C₅×C₂²⋊C₄	—	11	4	no	—
135	C₅×C₂²⋊C₄	—	11	4	no	—
136	C₅×C₂²⋊C₄	—	22	2	no	—
137	C₄²×C₅	—	22	2	no	—
138	#525	—	11	1	no	Sylow
139	C₁₁⋊C₅	#525	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
140	C₂²×C₁₁	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₁₁	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
142	C₂²×C₁₁	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
143	C₂×D₁₁	—	2	8	no	—
144	C₂×D₁₁	—	2	2	no	—
145	C₂×D₁₁	—	2	2	no	—
146	C₂×D₁₁	—	2	2	no	—
147	C₂×D₁₁	—	2	4	no	—
148	C₂×D₁₁	C₅×#41	1	4	yes	complemented
149	C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
150	C₄×C₁₁	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
151	C₄×C₁₁	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
152	Dic₁₁	—	2	2	no	—
153	Dic₁₁	—	2	2	no	—
154	C₂³×C₅	—	11	2	no	—
155	C₂³×C₅	—	11	2	no	—
156	C₂³×C₅	—	22	4	no	—
157	C₂³×C₅	—	22	2	no	—
158	C₂³×C₅	—	22	1	no	—
159	C₅×Q₈	—	22	2	no	—
160	C₅×D₄	—	22	2	no	—
161	C₅×D₄	—	22	4	no	—
162	C₅×D₄	—	22	8	no	—
163	C₂×C₄×C₅	—	11	2	no	—
164	C₂×C₄×C₅	—	11	2	no	—
165	C₂×C₄×C₅	—	22	4	no	—
166	C₂×C₄×C₅	—	22	4	no	—
167	C₂×C₄×C₅	—	22	4	no	—
168	C₂×C₄×C₅	—	22	2	no	—
169	C₂×C₄×C₅	—	22	4	no	—
170	C₂×C₄×C₅	—	22	1	no	—
171	C₂×C₄×C₅	—	22	4	no	—
172	C₂×C₄×C₅	—	22	1	no	—
173	C₂×#41	—	11	1	no	—
174	C₂³×C₄	—	11	1	no	—
175	#123	—	11	2	no	—
176	C₂²⋊Q₈	—	11	2	no	—
177	#121	—	11	2	no	—
178	#120	—	11	2	no	—
179	C₄×D₄	—	11	4	no	—
180	#117	AGL(1,𝔽₁₁)	1	1	yes	characteristic, complemented
181	C₂×C₁₁	—	2	2	no	—
182	C₂×C₁₁	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₁₁	C₂×C₅×#41	1	2	yes	—
184	D₁₁	—	2	4	no	—
185	D₁₁	—	4	2	no	—
186	C₂²×C₅	—	11	4	no	—
187	C₂²×C₅	—	22	2	no	—
188	C₂²×C₅	—	22	2	no	—
189	C₂²×C₅	—	22	8	no	—
190	C₂²×C₅	—	22	2	no	—
191	C₂²×C₅	—	22	4	no	—
192	C₂²×C₅	—	22	2	no	—
193	C₂²×C₅	—	22	1	no	—
194	C₂²×C₅	—	44	2	no	—
195	C₄×C₅	—	22	2	no	—
196	C₄×C₅	—	22	2	no	—
197	C₄×C₅	—	22	2	no	—
198	C₄×C₅	—	22	2	no	—
199	C₄×C₅	—	44	4	no	—
200	C₂⁴	—	11	1	no	—
201	#41	—	22	4	no	—
202	C₂×Q₈	—	11	1	no	—
203	C₂×D₄	—	11	2	no	—
204	C₂×D₄	—	11	4	no	—
205	C₂×D₄	—	11	1	no	—
206	C₂²×C₄	—	11	1	no	—
207	C₂²×C₄	—	11	2	no	—
208	C₂²×C₄	—	11	2	no	—
209	C₂²×C₄	—	11	2	no	—
210	C₂²×C₄	—	22	4	no	—
211	C₂²×C₄	C₂×AGL(1,𝔽₁₁)	1	1	yes	characteristic
212	C₄⋊C₄	—	11	4	no	—
213	C₄⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₁₁)	1	2	yes	complemented
214	C₂²⋊C₄	—	11	4	no	—
215	C₂²⋊C₄	—	11	4	no	—
216	C₂²⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₁₁)	1	2	yes	—
217	C₄²	C₂×AGL(1,𝔽₁₁)	1	2	yes	complemented
218	C₁₁	C₅×#525	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
219	C₂×C₅	—	22	4	no	—
220	C₂×C₅	—	22	1	no	—
221	C₂×C₅	—	22	2	no	—
222	C₂×C₅	—	44	2	no	—
223	C₂×C₅	—	44	2	no	—
224	C₂³	—	11	2	no	—
225	C₂³	—	11	2	no	—
226	C₂³	—	22	4	no	—
227	C₂³	—	22	2	no	—
228	C₂³	C₂²×AGL(1,𝔽₁₁)	1	1	yes	characteristic
229	Q₈	—	22	2	no	—
230	D₄	—	22	8	no	—
231	D₄	—	22	4	no	—
232	D₄	—	22	2	no	—
233	C₂×C₄	—	11	2	no	—
234	C₂×C₄	—	11	2	no	—
235	C₂×C₄	—	22	2	no	—
236	C₂×C₄	—	22	4	no	—
237	C₂×C₄	—	22	4	no	—
238	C₂×C₄	—	22	4	no	—
239	C₂×C₄	C₄⋊AGL(1,𝔽₁₁)	1	4	yes	complemented
240	C₂×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₁₁)	1	4	yes	—
241	C₂×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₁₁)	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₁₁)	1	1	yes	characteristic
243	C₅	—	22	1	no	Sylow
244	C₂²	—	2	2	no	—
245	C₂²	—	11	4	no	—
246	C₂²	—	22	8	no	—
247	C₂²	—	22	2	no	—
248	C₂²	—	22	2	no	—
249	C₂²	—	22	2	no	—
250	C₂²	—	22	4	no	—
251	C₂²	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₁₁)	1	2	yes	—
252	C₂²	C₂³×AGL(1,𝔽₁₁)	1	1	yes	characteristic
253	C₄	—	2	4	no	—
254	C₄	—	22	2	no	—
255	C₄	—	22	2	no	—
256	C₄	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₁₁)	1	2	yes	—
257	C₄	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₁₁)	1	2	yes	—
258	C₂	—	2	2	no	—
259	C₂	—	22	4	no	—
260	C₂	—	44	2	no	—
261	C₂	C₂²×C₄⋊AGL(1,𝔽₁₁)	1	1	yes	characteristic
262	C₂	#41×AGL(1,𝔽₁₁)	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₁₁)
commutator, socle, cosocle	C₂²×C₁₁	C₂⁴×C₅
Frattini	C₂²	C₂³×AGL(1,𝔽₁₁)
Fitting	C₁₁×#117	C₂×C₅
hypercenter	#117	AGL(1,𝔽₁₁)
hypocenter	C₁₁	C₅×#525
LCS	G ▷ C₂²×C₁₁ ▷ C₁₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ #117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#4339⋊C₅	C₂	semidirect
2. C₂²×C₄×AGL(1,𝔽₁₁)	C₂	semidirect
3. #117×C₁₁⋊C₅	C₂	semidirect
4. #66950⋊C₅	C₂	semidirect
5. #66948⋊C₅	C₂	semidirect
6. #66939⋊C₅	C₂	semidirect
7. #66935⋊C₅	C₂	semidirect
8. C₄×C₄⋊AGL(1,𝔽₁₁)	C₂	semidirect
15. C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₁₁)	C₂²	semidirect
19. C₂×C₄×AGL(1,𝔽₁₁)	C₂²	semidirect
20. C₂×(C₁₁⋊C₅)⋊Q₈	C₂²	semidirect
21. C₄⋊C₄×C₁₁⋊C₅	C₂²	semidirect
23. C₄²×C₁₁⋊C₅	C₂²	semidirect
25. ((C₂×D₁₁)⋊C₄)⋊C₅	C₂²	semidirect
26. C₄⋊(Dic₁₁⋊C₅)	C₂²	semidirect
27. #10623055	C₅	semidirect
33. C₂×C₄×C₁₁⋊C₅	D₄	semidirect
47. C₂×#4339	C₂×C₅	semidirect
48. C₂²×C₄×D₁₁	C₂×C₅	semidirect
49. C₁₁×#117	C₂×C₅	semidirect
50. #66950	C₂×C₅	semidirect
51. #66948	C₂×C₅	semidirect
52. #66939	C₂×C₅	semidirect
53. #66935	C₂×C₅	semidirect
54. C₄×D₄₄	C₂×C₅	semidirect
64. C₂×AGL(1,𝔽₁₁)	#41	semidirect
76. C₂×D₄₄	C₂²×C₅	semidirect
80. C₂×C₄×D₁₁	C₂²×C₅	semidirect
81. C₂×Dic₂₂	C₂²×C₅	semidirect
82. C₁₁×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	semidirect
84. C₄²×C₁₁	C₂²×C₅	semidirect
86. (C₂×D₁₁)⋊C₄	C₂²×C₅	semidirect
87. C₄⋊Dic₁₁	C₂²×C₅	semidirect
106. C₂×C₄×C₁₁	C₅×D₄	semidirect
139. C₁₁⋊C₅	#525	semidirect
148. C₂×D₁₁	C₅×#41	semidirect
180. #117	AGL(1,𝔽₁₁)	semidirect
213. C₄⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₁₁)	semidirect
217. C₄²	C₂×AGL(1,𝔽₁₁)	semidirect
218. C₁₁	C₅×#525	semidirect
239. C₂×C₄	C₄⋊AGL(1,𝔽₁₁)	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#4339⋊C₅	2
C₂²×C₄×AGL(1,𝔽₁₁)	2
#117×C₁₁⋊C₅	2
#66950⋊C₅	2
#66948⋊C₅	2
#66939⋊C₅	2
#66935⋊C₅	2
C₄×C₄⋊AGL(1,𝔽₁₁)	2
#10623055	5
C₅×#525	11