Subgroups — #124×AGL(1,𝔽₁₁) #72248863

Order 3520.

660 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 276 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×Q₈×AGL(1,𝔽₁₁)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₁₁)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#124×C₁₁⋊C₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#67000⋊C₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#66989⋊C₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²⋊C₄×AGL(1,𝔽₁₁)	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#66938⋊C₅	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#66928⋊C₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₄²×AGL(1,𝔽₁₁)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×AGL(1,𝔽₁₁)	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×Q₈×C₁₁⋊C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
12	C₂×D₄×C₁₁⋊C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₁₁)	C₂²	1	2	yes	—
14	Q₈×AGL(1,𝔽₁₁)	—	2	4	no	—
15	D₄×AGL(1,𝔽₁₁)	—	2	4	no	—
16	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₁₁)	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₁₁)	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₁₁)	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₁₁)	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×(C₁₁⋊C₅)⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂×(C₁₁⋊C₅)⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂²⋊C₄×C₁₁⋊C₅	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₄²×C₁₁⋊C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂²⋊(Dic₁₁⋊C₅)	C₂²	1	4	yes	complemented
25	((C₂×D₁₁)⋊C₄)⋊C₅	C₂²	1	4	yes	complemented
26	((C₂×D₁₁)⋊C₄)⋊C₅	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₄×Dic₁₁⋊C₅	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₄×Dic₁₁⋊C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	D₁₁×#124	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented, Hall
30	C₂³×C₁₁⋊C₅	C₂³	1	2	yes	—
31	C₂²×AGL(1,𝔽₁₁)	—	2	4	no	—
32	C₂²×AGL(1,𝔽₁₁)	—	2	8	no	—
33	C₂²×AGL(1,𝔽₁₁)	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂²×AGL(1,𝔽₁₁)	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	Q₈×C₁₁⋊C₅	—	2	2	no	—
36	D₄×C₁₁⋊C₅	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄×C₁₁⋊C₅	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×C₁₁⋊C₅	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×C₁₁⋊C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂²⋊AGL(1,𝔽₁₁)	—	2	4	no	—
41	C₂×Dic₁₁⋊C₅	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×Dic₁₁⋊C₅	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×Dic₁₁⋊C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₄⋊AGL(1,𝔽₁₁)	—	2	2	no	—
45	C₄×AGL(1,𝔽₁₁)	—	2	4	no	—
46	C₄×AGL(1,𝔽₁₁)	—	2	4	no	—
47	C₄×AGL(1,𝔽₁₁)	D₄	1	4	yes	—
48	(C₁₁⋊C₅)⋊Q₈	—	2	2	no	—
49	(C₁₁⋊C₅)⋊Q₈	—	2	4	no	—
50	C₂×Q₈×D₁₁	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
51	C₂×D₄×D₁₁	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
52	C₁₁×#124	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
53	#67000	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
54	#66989	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
55	#66938	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
56	C₂²⋊C₄×D₁₁	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
57	#66928	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
58	C₄²×D₁₁	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
59	C₂×C₅×#124	—	11	1	no	maximal, Hall
60	C₂²×C₁₁⋊C₅	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₁₁⋊C₅	—	2	4	no	—
62	C₂²×C₁₁⋊C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
63	C₂×AGL(1,𝔽₁₁)	—	2	2	no	—
64	C₂×AGL(1,𝔽₁₁)	—	2	4	no	—
65	C₂×AGL(1,𝔽₁₁)	—	4	8	no	—
66	C₂×AGL(1,𝔽₁₁)	C₂×D₄	1	2	yes	—
67	C₂×AGL(1,𝔽₁₁)	#41	1	4	yes	—
68	C₄×C₁₁⋊C₅	—	2	2	no	—
69	C₄×C₁₁⋊C₅	—	2	2	no	—
70	C₄×C₁₁⋊C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
71	Dic₁₁⋊C₅	—	2	2	no	—
72	Dic₁₁⋊C₅	—	2	2	no	—
73	Dic₁₁⋊C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
74	C₂³×D₁₁	C₂²×C₅	1	2	yes	—
75	C₂×Q₈×C₁₁	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
76	C₂×D₄×C₁₁	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₂²⋊D₁₁	C₂²×C₅	1	2	yes	—
78	Q₈×D₁₁	—	2	4	no	—
79	D₄×D₁₁	—	2	4	no	—
80	C₂×D₄₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄×D₁₁	C₂²×C₅	1	2	yes	—
82	C₂×C₄×D₁₁	C₂²×C₅	1	2	yes	—
83	C₂×C₄×D₁₁	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
84	C₂×Dic₂₂	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
85	C₂×Dic₂₂	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
86	C₁₁×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
87	C₄²×C₁₁	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
88	C₂²⋊Dic₁₁	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
89	(C₂×D₁₁)⋊C₄	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
90	(C₂×D₁₁)⋊C₄	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
91	C₄×Dic₁₁	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
92	C₄×Dic₁₁	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
93	C₂²×C₅×Q₈	—	11	1	no	—
94	C₂²×C₅×D₄	—	11	1	no	—
95	C₅×#124	—	11	1	no	—
96	C₅×#124	—	11	1	no	—
97	C₅×#124	—	11	4	no	—
98	C₅×#124	—	11	1	no	—
99	C₅×#124	—	22	1	no	—
100	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	11	4	no	—
101	C₂×C₄²×C₅	—	11	1	no	—
102	C₂×C₁₁⋊C₅	—	4	2	no	—
103	C₂×C₁₁⋊C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₁₁⋊C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
105	AGL(1,𝔽₁₁)	—	4	2	no	—
106	AGL(1,𝔽₁₁)	#124	1	4	yes	direct product factor
107	C₂³×C₁₁	C₂³×C₅	1	2	yes	—
108	C₂²×D₁₁	—	2	4	no	—
109	C₂²×D₁₁	—	2	8	no	—
110	C₂²×D₁₁	C₂³×C₅	1	2	yes	—
111	C₂²×D₁₁	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
112	Q₈×C₁₁	—	2	2	no	—
113	D₄×C₁₁	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×C₁₁	C₂³×C₅	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×C₁₁	C₂³×C₅	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×C₁₁	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
117	C₂²⋊D₁₁	—	2	4	no	—
118	C₂×Dic₁₁	C₂³×C₅	1	2	yes	—
119	C₂×Dic₁₁	C₂³×C₅	1	2	yes	—
120	C₂×Dic₁₁	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
121	D₄₄	—	2	2	no	—
122	C₄×D₁₁	—	2	4	no	—
123	C₄×D₁₁	—	2	4	no	—
124	C₄×D₁₁	C₅×D₄	1	4	yes	—
125	Dic₂₂	—	2	2	no	—
126	Dic₂₂	—	2	4	no	—
127	C₂⁴×C₅	—	11	2	no	—
128	C₂×C₅×Q₈	—	11	2	no	—
129	C₂×C₅×Q₈	—	11	1	no	—
130	C₂×C₅×Q₈	—	22	4	no	—
131	C₂×C₅×Q₈	—	22	1	no	—
132	C₂×C₅×D₄	—	11	2	no	—
133	C₂×C₅×D₄	—	11	1	no	—
134	C₂×C₅×D₄	—	22	4	no	—
135	C₂×C₅×D₄	—	22	1	no	—
136	C₂²×C₄×C₅	—	11	1	no	—
137	C₂²×C₄×C₅	—	11	2	no	—
138	C₂²×C₄×C₅	—	11	2	no	—
139	C₅×C₂²⋊C₄	—	11	4	no	—
140	C₅×C₂²⋊C₄	—	11	4	no	—
141	C₅×C₂²⋊C₄	—	11	4	no	—
142	C₅×C₂²⋊C₄	—	22	4	no	—
143	C₄²×C₅	—	11	2	no	—
144	C₄²×C₅	—	11	1	no	—
145	C₄²×C₅	—	22	1	no	—
146	C₂×#124	—	11	1	no	Sylow
147	C₁₁⋊C₅	C₂×#124	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
148	C₂²×C₁₁	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₁₁	—	2	4	no	—
150	C₂²×C₁₁	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
151	C₂×D₁₁	—	2	2	no	—
152	C₂×D₁₁	—	2	4	no	—
153	C₂×D₁₁	—	4	8	no	—
154	C₂×D₁₁	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
155	C₂×D₁₁	C₅×#41	1	4	yes	—
156	C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
157	C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
158	C₄×C₁₁	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
159	Dic₁₁	—	2	2	no	—
160	Dic₁₁	—	2	2	no	—
161	Dic₁₁	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
162	C₂³×C₅	—	11	1	no	—
163	C₂³×C₅	—	11	2	no	—
164	C₂³×C₅	—	22	4	no	—
165	C₂³×C₅	—	22	8	no	—
166	C₂³×C₅	—	22	2	no	—
167	C₅×Q₈	—	22	4	no	—
168	C₅×Q₈	—	22	2	no	—
169	C₅×Q₈	—	44	2	no	—
170	C₅×D₄	—	22	4	no	—
171	C₅×D₄	—	22	2	no	—
172	C₅×D₄	—	44	2	no	—
173	C₂×C₄×C₅	—	11	1	no	—
174	C₂×C₄×C₅	—	11	4	no	—
175	C₂×C₄×C₅	—	11	2	no	—
176	C₂×C₄×C₅	—	11	2	no	—
177	C₂×C₄×C₅	—	22	4	no	—
178	C₂×C₄×C₅	—	22	4	no	—
179	C₂×C₄×C₅	—	22	1	no	—
180	C₂×C₄×C₅	—	22	2	no	—
181	C₂×C₄×C₅	—	22	2	no	—
182	C₂²×Q₈	—	11	1	no	—
183	C₂²×D₄	—	11	1	no	—
184	#124	—	11	1	no	—
185	#124	—	11	1	no	—
186	#124	—	11	4	no	—
187	#124	—	11	1	no	—
188	#124	AGL(1,𝔽₁₁)	1	1	yes	characteristic, direct product factor
189	C₂×C₂²⋊C₄	—	11	4	no	—
190	C₂×C₄²	—	11	1	no	—
191	C₂×C₁₁	—	4	2	no	—
192	C₂×C₁₁	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₁₁	C₂×C₅×#41	1	2	yes	—
194	D₁₁	—	4	2	no	—
195	D₁₁	C₅×#124	1	4	yes	complemented
196	C₂²×C₅	—	11	2	no	—
197	C₂²×C₅	—	11	4	no	—
198	C₂²×C₅	—	22	2	no	—
199	C₂²×C₅	—	22	4	no	—
200	C₂²×C₅	—	22	1	no	—
201	C₂²×C₅	—	44	2	no	—
202	C₂²×C₅	—	44	4	no	—
203	C₂²×C₅	—	44	8	no	—
204	C₄×C₅	—	11	2	no	—
205	C₄×C₅	—	22	2	no	—
206	C₄×C₅	—	22	2	no	—
207	C₄×C₅	—	22	2	no	—
208	C₄×C₅	—	44	2	no	—
209	C₄×C₅	—	44	2	no	—
210	C₂⁴	—	11	2	no	—
211	C₂×Q₈	—	11	2	no	—
212	C₂×Q₈	—	11	1	no	—
213	C₂×Q₈	—	22	4	no	—
214	C₂×Q₈	C₂×AGL(1,𝔽₁₁)	1	1	yes	characteristic, complemented
215	C₂×D₄	—	11	2	no	—
216	C₂×D₄	—	11	1	no	—
217	C₂×D₄	—	22	4	no	—
218	C₂×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₁₁)	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₄	—	11	1	no	—
220	C₂²×C₄	—	11	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	11	2	no	—
222	C₂²⋊C₄	—	11	4	no	—
223	C₂²⋊C₄	—	11	4	no	—
224	C₂²⋊C₄	—	11	4	no	—
225	C₂²⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₁₁)	1	4	yes	complemented
226	C₄²	—	11	2	no	—
227	C₄²	—	11	1	no	—
228	C₄²	C₂×AGL(1,𝔽₁₁)	1	1	yes	characteristic, complemented
229	C₁₁	C₂×C₅×#124	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
230	C₂×C₅	—	11	4	no	—
231	C₂×C₅	—	22	1	no	—
232	C₂×C₅	—	22	2	no	—
233	C₂×C₅	—	44	2	no	—
234	C₂×C₅	—	88	2	no	—
235	C₂³	—	11	1	no	—
236	C₂³	—	11	2	no	—
237	C₂³	—	22	4	no	—
238	C₂³	—	22	8	no	—
239	C₂³	C₂²×AGL(1,𝔽₁₁)	1	2	yes	—
240	Q₈	—	2	2	no	—
241	Q₈	—	22	4	no	—
242	Q₈	—	22	2	no	—
243	D₄	—	2	2	no	—
244	D₄	—	22	4	no	—
245	D₄	—	22	2	no	—
246	C₂×C₄	—	11	1	no	—
247	C₂×C₄	—	11	4	no	—
248	C₂×C₄	—	11	2	no	—
249	C₂×C₄	—	11	2	no	—
250	C₂×C₄	—	22	4	no	—
251	C₂×C₄	—	22	4	no	—
252	C₂×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₁₁)	1	2	yes	—
253	C₂×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₁₁)	1	2	yes	—
254	C₂×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₁₁)	1	1	yes	characteristic
255	C₅	—	22	1	no	Sylow
256	C₂²	—	2	2	no	—
257	C₂²	—	2	4	no	—
258	C₂²	—	11	2	no	—
259	C₂²	—	11	4	no	—
260	C₂²	—	22	2	no	—
261	C₂²	—	22	4	no	—
262	C₂²	—	44	8	no	—
263	C₂²	C₂³×AGL(1,𝔽₁₁)	1	1	yes	characteristic
264	C₄	—	2	2	no	—
265	C₄	—	2	2	no	—
266	C₄	—	11	2	no	—
267	C₄	—	22	2	no	—
268	C₄	—	22	2	no	—
269	C₄	D₄×AGL(1,𝔽₁₁)	1	2	yes	—
270	C₂	—	4	2	no	—
271	C₂	—	11	4	no	—
272	C₂	—	44	2	no	—
273	C₂	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₁₁)	1	1	yes	characteristic
274	C₂	#41×AGL(1,𝔽₁₁)	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂³×AGL(1,𝔽₁₁)
commutator, socle, cosocle	C₂²×C₁₁	C₂⁴×C₅
Fitting	C₁₁×#124	C₂×C₅
prime radical	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₁₁)	C₂
hypercenter	#124	AGL(1,𝔽₁₁)
hypocenter	C₁₁	C₂×C₅×#124
LCS	G ▷ C₂²×C₁₁ ▷ C₁₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #124

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×Q₈×AGL(1,𝔽₁₁)	C₂	semidirect
3. #124×C₁₁⋊C₅	C₂	semidirect
4. #67000⋊C₅	C₂	semidirect
5. #66989⋊C₅	C₂	semidirect
6. C₂²⋊C₄×AGL(1,𝔽₁₁)	C₂	semidirect
7. #66938⋊C₅	C₂	semidirect
8. #66928⋊C₅	C₂	semidirect
9. C₄²×AGL(1,𝔽₁₁)	C₂	semidirect
11. C₂×Q₈×C₁₁⋊C₅	C₂²	semidirect
20. C₂×(C₁₁⋊C₅)⋊Q₈	C₂²	semidirect
21. C₂×(C₁₁⋊C₅)⋊Q₈	C₂²	semidirect
22. C₂²⋊C₄×C₁₁⋊C₅	C₂²	semidirect
23. C₄²×C₁₁⋊C₅	C₂²	semidirect
24. C₂²⋊(Dic₁₁⋊C₅)	C₂²	semidirect
25. ((C₂×D₁₁)⋊C₄)⋊C₅	C₂²	semidirect
26. ((C₂×D₁₁)⋊C₄)⋊C₅	C₂²	semidirect
27. C₄×Dic₁₁⋊C₅	C₂²	semidirect
28. C₄×Dic₁₁⋊C₅	C₂²	semidirect
29. D₁₁×#124	C₅	semidirect
50. C₂×Q₈×D₁₁	C₂×C₅	semidirect
52. C₁₁×#124	C₂×C₅	semidirect
53. #67000	C₂×C₅	semidirect
54. #66989	C₂×C₅	semidirect
55. #66938	C₂×C₅	semidirect
56. C₂²⋊C₄×D₁₁	C₂×C₅	semidirect
57. #66928	C₂×C₅	semidirect
58. C₄²×D₁₁	C₂×C₅	semidirect
75. C₂×Q₈×C₁₁	C₂²×C₅	semidirect
84. C₂×Dic₂₂	C₂²×C₅	semidirect
85. C₂×Dic₂₂	C₂²×C₅	semidirect
86. C₁₁×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅	semidirect
87. C₄²×C₁₁	C₂²×C₅	semidirect
88. C₂²⋊Dic₁₁	C₂²×C₅	semidirect
89. (C₂×D₁₁)⋊C₄	C₂²×C₅	semidirect
90. (C₂×D₁₁)⋊C₄	C₂²×C₅	semidirect
91. C₄×Dic₁₁	C₂²×C₅	semidirect
92. C₄×Dic₁₁	C₂²×C₅	semidirect
106. AGL(1,𝔽₁₁)	#124	direct (N × H)
147. C₁₁⋊C₅	C₂×#124	semidirect
188. #124	AGL(1,𝔽₁₁)	direct (N × H)
195. D₁₁	C₅×#124	semidirect
214. C₂×Q₈	C₂×AGL(1,𝔽₁₁)	semidirect
225. C₂²⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₁₁)	semidirect
228. C₄²	C₂×AGL(1,𝔽₁₁)	semidirect
229. C₁₁	C₂×C₅×#124	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×Q₈×AGL(1,𝔽₁₁)	2
C₂×D₄×AGL(1,𝔽₁₁)	2
#124×C₁₁⋊C₅	2
#67000⋊C₅	2
#66989⋊C₅	2
C₂²⋊C₄×AGL(1,𝔽₁₁)	2
#66938⋊C₅	2
#66928⋊C₅	2
C₄²×AGL(1,𝔽₁₁)	2
D₁₁×#124	5
C₂×C₅×#124	11

Subgroups — #124×AGL(1,𝔽11) #72248863

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — #124×AGL(1,𝔽₁₁) #72248863