Subgroups — #72248868

Order 3520.

668 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 288 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#4341⋊C₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₁₁)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#127×C₁₁⋊C₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#66990⋊C₅	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#66989⋊C₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#66993⋊C₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#66992⋊C₅	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#66928⋊C₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#66925⋊C₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×AGL(1,𝔽₁₁)	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×D₄×C₁₁⋊C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×D₄×C₁₁⋊C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
13	C₂×D₄×C₁₁⋊C₅	C₂²	1	4	yes	complemented
14	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₁₁)	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₁₁)	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₁₁)	C₂²	1	4	yes	complemented
17	C₂²×Dic₁₁⋊C₅	C₂²	1	2	yes	complemented
18	#4341⋊C₅	—	2	4	no	—
19	D₄×AGL(1,𝔽₁₁)	—	2	4	no	—
20	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₁₁)	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₁₁)	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×(C₁₁⋊C₅)⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₄²×C₁₁⋊C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂²⋊(Dic₁₁⋊C₅)	C₂²	1	4	yes	complemented
25	((C₂×D₁₁)⋊C₄)⋊C₅	C₂²	1	2	yes	—
26	((C₂×D₁₁)⋊C₄)⋊C₅	C₂²	1	4	yes	complemented
27	(Dic₁₁⋊C₄)⋊C₅	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₄×Dic₁₁⋊C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	#10623246	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented, Hall
30	C₂³×C₁₁⋊C₅	C₂³	1	2	yes	—
31	C₂³×C₁₁⋊C₅	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂²×AGL(1,𝔽₁₁)	—	2	4	no	—
33	C₂²×AGL(1,𝔽₁₁)	—	4	4	no	—
34	C₂²×AGL(1,𝔽₁₁)	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂²×AGL(1,𝔽₁₁)	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	D₄×C₁₁⋊C₅	—	2	2	no	—
37	D₄×C₁₁⋊C₅	—	2	2	no	—
38	D₄×C₁₁⋊C₅	—	4	4	no	—
39	C₂×C₄×C₁₁⋊C₅	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×C₁₁⋊C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂²⋊AGL(1,𝔽₁₁)	—	2	4	no	—
42	C₂²⋊AGL(1,𝔽₁₁)	—	2	4	no	—
43	C₂²⋊AGL(1,𝔽₁₁)	—	4	4	no	—
44	C₂×Dic₁₁⋊C₅	—	2	4	no	—
45	C₂×Dic₁₁⋊C₅	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×Dic₁₁⋊C₅	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×Dic₁₁⋊C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₄⋊AGL(1,𝔽₁₁)	—	2	2	no	—
49	C₄×AGL(1,𝔽₁₁)	D₄	1	4	yes	complemented
50	(C₁₁⋊C₅)⋊Q₈	—	2	2	no	—
51	C₂×#4341	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
52	C₂×D₄×D₁₁	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
53	C₁₁×#127	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
54	#66993	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
55	#66992	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
56	#66990	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
57	#66989	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
58	#66928	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
59	#66925	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
60	C₅×#535	—	11	1	no	maximal, Hall
61	C₂²×C₁₁⋊C₅	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₁₁⋊C₅	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₁₁⋊C₅	—	2	4	no	—
64	C₂²×C₁₁⋊C₅	—	2	4	no	—
65	C₂²×C₁₁⋊C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
66	C₂×AGL(1,𝔽₁₁)	—	2	2	no	—
67	C₂×AGL(1,𝔽₁₁)	—	2	2	no	—
68	C₂×AGL(1,𝔽₁₁)	—	2	4	no	—
69	C₂×AGL(1,𝔽₁₁)	—	4	8	no	—
70	C₂×AGL(1,𝔽₁₁)	C₂×D₄	1	2	yes	—
71	C₄×C₁₁⋊C₅	—	2	2	no	—
72	C₄×C₁₁⋊C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
73	Dic₁₁⋊C₅	—	2	2	no	—
74	Dic₁₁⋊C₅	—	2	2	no	—
75	Dic₁₁⋊C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
76	C₂³×D₁₁	C₂²×C₅	1	2	yes	—
77	C₂×D₄×C₁₁	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
78	C₂×D₄×C₁₁	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
79	C₂×D₄×C₁₁	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
80	C₂×C₂²⋊D₁₁	C₂²×C₅	1	2	yes	—
81	C₂×C₂²⋊D₁₁	C₂²×C₅	1	2	yes	—
82	C₂×C₂²⋊D₁₁	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
83	C₂²×Dic₁₁	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
84	#4341	—	2	4	no	—
85	D₄×D₁₁	—	2	4	no	—
86	C₂×D₄₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×D₁₁	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
88	C₂×Dic₂₂	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
89	C₄²×C₁₁	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
90	C₂²⋊Dic₁₁	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
91	(C₂×D₁₁)⋊C₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
92	(C₂×D₁₁)⋊C₄	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
93	Dic₁₁⋊C₄	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
94	C₄×Dic₁₁	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
95	C₂×C₅×#41	—	11	1	no	—
96	C₂²×C₅×D₄	—	11	1	no	—
97	C₅×#127	—	11	1	no	—
98	C₅×#127	—	22	1	no	—
99	C₅×#124	—	11	1	no	—
100	C₅×#124	—	11	1	no	—
101	C₅×#121	—	11	4	no	—
102	C₅×#120	—	11	4	no	—
103	C₅×#117	—	11	1	no	—
104	C₂×C₁₁⋊C₅	—	4	2	no	—
105	C₂×C₁₁⋊C₅	—	4	2	no	—
106	C₂×C₁₁⋊C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₁₁⋊C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
108	AGL(1,𝔽₁₁)	—	2	2	no	—
109	AGL(1,𝔽₁₁)	—	4	2	no	—
110	C₂³×C₁₁	C₂³×C₅	1	2	yes	—
111	C₂³×C₁₁	C₂³×C₅	1	2	yes	—
112	C₂²×D₁₁	—	2	4	no	—
113	C₂²×D₁₁	—	4	4	no	—
114	C₂²×D₁₁	C₂³×C₅	1	2	yes	—
115	C₂²×D₁₁	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
116	D₄×C₁₁	—	2	2	no	—
117	D₄×C₁₁	—	2	2	no	—
118	D₄×C₁₁	—	4	4	no	—
119	C₂×C₄×C₁₁	C₂³×C₅	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×C₁₁	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
121	C₂²⋊D₁₁	—	2	4	no	—
122	C₂²⋊D₁₁	—	2	4	no	—
123	C₂²⋊D₁₁	—	4	4	no	—
124	C₂×Dic₁₁	—	2	4	no	—
125	C₂×Dic₁₁	C₂³×C₅	1	2	yes	—
126	C₂×Dic₁₁	C₂³×C₅	1	2	yes	—
127	C₂×Dic₁₁	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
128	D₄₄	—	2	2	no	—
129	C₄×D₁₁	C₅×D₄	1	4	yes	complemented
130	Dic₂₂	—	2	2	no	—
131	C₂⁴×C₅	—	11	2	no	—
132	C₅×#41	—	22	4	no	—
133	C₂×C₅×Q₈	—	11	1	no	—
134	C₂×C₅×D₄	—	11	2	no	—
135	C₂×C₅×D₄	—	11	2	no	—
136	C₂×C₅×D₄	—	11	4	no	—
137	C₂×C₅×D₄	—	11	1	no	—
138	C₂×C₅×D₄	—	22	4	no	—
139	C₂×C₅×D₄	—	22	1	no	—
140	C₂×C₅×D₄	—	22	1	no	—
141	C₂×C₅×D₄	—	22	4	no	—
142	C₂²×C₄×C₅	—	11	1	no	—
143	C₂²×C₄×C₅	—	11	2	no	—
144	C₅×C₄⋊C₄	—	11	2	no	—
145	C₅×C₂²⋊C₄	—	11	4	no	—
146	C₅×C₂²⋊C₄	—	11	2	no	—
147	C₅×C₂²⋊C₄	—	11	4	no	—
148	C₄²×C₅	—	11	1	no	—
149	C₄²×C₅	—	22	1	no	—
150	#535	—	11	1	no	Sylow
151	C₁₁⋊C₅	#535	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
152	C₂²×C₁₁	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₁₁	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₁₁	—	2	4	no	—
155	C₂²×C₁₁	—	2	4	no	—
156	C₂²×C₁₁	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
157	C₂×D₁₁	—	2	2	no	—
158	C₂×D₁₁	—	2	2	no	—
159	C₂×D₁₁	—	2	4	no	—
160	C₂×D₁₁	—	4	8	no	—
161	C₂×D₁₁	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
162	C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
163	C₄×C₁₁	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
164	Dic₁₁	—	2	2	no	—
165	Dic₁₁	—	2	2	no	—
166	Dic₁₁	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
167	C₂³×C₅	—	11	1	no	—
168	C₂³×C₅	—	11	2	no	—
169	C₂³×C₅	—	22	4	no	—
170	C₂³×C₅	—	22	2	no	—
171	C₂³×C₅	—	22	2	no	—
172	C₂³×C₅	—	44	4	no	—
173	C₅×Q₈	—	22	2	no	—
174	C₅×D₄	—	22	4	no	—
175	C₅×D₄	—	22	4	no	—
176	C₅×D₄	—	22	2	no	—
177	C₅×D₄	—	44	2	no	—
178	C₅×D₄	—	44	2	no	—
179	C₅×D₄	—	44	4	no	—
180	C₅×D₄	—	44	4	no	—
181	C₂×C₄×C₅	—	11	1	no	—
182	C₂×C₄×C₅	—	11	4	no	—
183	C₂×C₄×C₅	—	11	2	no	—
184	C₂×C₄×C₅	—	11	2	no	—
185	C₂×C₄×C₅	—	22	4	no	—
186	C₂×C₄×C₅	—	22	1	no	—
187	C₂×C₄×C₅	—	22	2	no	—
188	C₂×#41	—	11	1	no	—
189	C₂²×D₄	—	11	1	no	—
190	#127	—	11	1	no	—
191	#127	AGL(1,𝔽₁₁)	1	1	yes	characteristic, complemented
192	#124	—	11	1	no	—
193	#124	—	11	1	no	—
194	#121	—	11	4	no	—
195	#120	—	11	4	no	—
196	#117	—	11	1	no	—
197	C₂×C₁₁	—	4	2	no	—
198	C₂×C₁₁	—	4	2	no	—
199	C₂×C₁₁	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₁₁	C₅×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
201	D₁₁	—	2	2	no	—
202	D₁₁	—	4	2	no	—
203	C₂²×C₅	—	11	2	no	—
204	C₂²×C₅	—	22	2	no	—
205	C₂²×C₅	—	22	2	no	—
206	C₂²×C₅	—	22	4	no	—
207	C₂²×C₅	—	22	1	no	—
208	C₂²×C₅	—	44	2	no	—
209	C₂²×C₅	—	44	2	no	—
210	C₂²×C₅	—	44	4	no	—
211	C₂²×C₅	—	44	4	no	—
212	C₂²×C₅	—	44	8	no	—
213	C₄×C₅	—	11	2	no	—
214	C₄×C₅	—	22	2	no	—
215	C₄×C₅	—	22	2	no	—
216	C₄×C₅	—	22	2	no	—
217	C₄×C₅	—	22	2	no	—
218	C₂⁴	—	11	2	no	—
219	#41	—	22	4	no	—
220	C₂×Q₈	—	11	1	no	—
221	C₂×D₄	—	11	2	no	—
222	C₂×D₄	—	11	2	no	—
223	C₂×D₄	—	11	4	no	—
224	C₂×D₄	—	11	1	no	—
225	C₂×D₄	—	22	4	no	—
226	C₂×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₁₁)	1	1	yes	characteristic
227	C₂×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₁₁)	1	1	yes	characteristic, complemented
228	C₂×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₁₁)	1	4	yes	complemented
229	C₂²×C₄	—	11	1	no	—
230	C₂²×C₄	—	11	2	no	—
231	C₄⋊C₄	—	11	2	no	—
232	C₂²⋊C₄	—	11	4	no	—
233	C₂²⋊C₄	—	11	2	no	—
234	C₂²⋊C₄	—	11	4	no	—
235	C₄²	—	11	1	no	—
236	C₄²	C₂×AGL(1,𝔽₁₁)	1	1	yes	characteristic, complemented
237	C₁₁	C₅×#535	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
238	C₂×C₅	—	22	2	no	—
239	C₂×C₅	—	22	1	no	—
240	C₂×C₅	—	22	2	no	—
241	C₂×C₅	—	44	2	no	—
242	C₂×C₅	—	88	2	no	—
243	C₂×C₅	—	88	2	no	—
244	C₂³	—	11	1	no	—
245	C₂³	—	11	2	no	—
246	C₂³	—	22	4	no	—
247	C₂³	—	44	4	no	—
248	C₂³	C₂²×AGL(1,𝔽₁₁)	1	2	yes	—
249	C₂³	C₂²×AGL(1,𝔽₁₁)	1	2	yes	—
250	Q₈	—	22	2	no	—
251	D₄	—	2	2	no	—
252	D₄	—	2	2	no	—
253	D₄	—	4	4	no	—
254	D₄	—	22	4	no	—
255	D₄	—	22	4	no	—
256	D₄	—	22	2	no	—
257	D₄	—	44	4	no	—
258	C₂×C₄	—	11	1	no	—
259	C₂×C₄	—	11	4	no	—
260	C₂×C₄	—	11	2	no	—
261	C₂×C₄	—	11	2	no	—
262	C₂×C₄	—	22	4	no	—
263	C₂×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₁₁)	1	2	yes	—
264	C₂×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₁₁)	1	1	yes	characteristic
265	C₅	—	22	1	no	Sylow
266	C₂²	—	2	2	no	—
267	C₂²	—	2	2	no	—
268	C₂²	—	2	4	no	—
269	C₂²	—	2	4	no	—
270	C₂²	—	11	2	no	—
271	C₂²	—	22	2	no	—
272	C₂²	—	22	2	no	—
273	C₂²	—	22	4	no	—
274	C₂²	—	44	8	no	—
275	C₂²	C₂³×AGL(1,𝔽₁₁)	1	1	yes	characteristic
276	C₄	—	2	2	no	—
277	C₄	—	11	2	no	—
278	C₄	—	22	2	no	—
279	C₄	—	22	2	no	—
280	C₄	D₄×AGL(1,𝔽₁₁)	1	2	yes	—
281	C₂	—	4	2	no	—
282	C₂	—	4	2	no	—
283	C₂	—	22	2	no	—
284	C₂	—	44	2	no	—
285	C₂	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₁₁)	1	1	yes	characteristic
286	C₂	#67037⋊C₅	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂³×AGL(1,𝔽₁₁)
commutator, socle, cosocle	C₂²×C₁₁	C₂⁴×C₅
Fitting	C₁₁×#127	C₂×C₅
hypercenter	#127	AGL(1,𝔽₁₁)
hypocenter	C₁₁	C₅×#535
LCS	G ▷ C₂²×C₁₁ ▷ C₁₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #127

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#4341⋊C₅	C₂	semidirect
2. C₂×D₄×AGL(1,𝔽₁₁)	C₂	semidirect
3. #127×C₁₁⋊C₅	C₂	semidirect
4. #66990⋊C₅	C₂	semidirect
5. #66989⋊C₅	C₂	semidirect
6. #66993⋊C₅	C₂	semidirect
7. #66992⋊C₅	C₂	semidirect
8. #66928⋊C₅	C₂	semidirect
9. #66925⋊C₅	C₂	semidirect
12. C₂×D₄×C₁₁⋊C₅	C₂²	semidirect
13. C₂×D₄×C₁₁⋊C₅	C₂²	semidirect
16. C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₁₁)	C₂²	semidirect
17. C₂²×Dic₁₁⋊C₅	C₂²	semidirect
22. C₂×(C₁₁⋊C₅)⋊Q₈	C₂²	semidirect
23. C₄²×C₁₁⋊C₅	C₂²	semidirect
24. C₂²⋊(Dic₁₁⋊C₅)	C₂²	semidirect
26. ((C₂×D₁₁)⋊C₄)⋊C₅	C₂²	semidirect
27. (Dic₁₁⋊C₄)⋊C₅	C₂²	semidirect
28. C₄×Dic₁₁⋊C₅	C₂²	semidirect
29. #10623246	C₅	semidirect
49. C₄×AGL(1,𝔽₁₁)	D₄	semidirect
51. C₂×#4341	C₂×C₅	semidirect
52. C₂×D₄×D₁₁	C₂×C₅	semidirect
53. C₁₁×#127	C₂×C₅	semidirect
54. #66993	C₂×C₅	semidirect
55. #66992	C₂×C₅	semidirect
56. #66990	C₂×C₅	semidirect
57. #66989	C₂×C₅	semidirect
58. #66928	C₂×C₅	semidirect
59. #66925	C₂×C₅	semidirect
78. C₂×D₄×C₁₁	C₂²×C₅	semidirect
79. C₂×D₄×C₁₁	C₂²×C₅	semidirect
82. C₂×C₂²⋊D₁₁	C₂²×C₅	semidirect
83. C₂²×Dic₁₁	C₂²×C₅	semidirect
88. C₂×Dic₂₂	C₂²×C₅	semidirect
89. C₄²×C₁₁	C₂²×C₅	semidirect
90. C₂²⋊Dic₁₁	C₂²×C₅	semidirect
92. (C₂×D₁₁)⋊C₄	C₂²×C₅	semidirect
93. Dic₁₁⋊C₄	C₂²×C₅	semidirect
94. C₄×Dic₁₁	C₂²×C₅	semidirect
129. C₄×D₁₁	C₅×D₄	semidirect
151. C₁₁⋊C₅	#535	semidirect
191. #127	AGL(1,𝔽₁₁)	semidirect
227. C₂×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₁₁)	semidirect
228. C₂×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₁₁)	semidirect
236. C₄²	C₂×AGL(1,𝔽₁₁)	semidirect
237. C₁₁	C₅×#535	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#4341⋊C₅	2
C₂×D₄×AGL(1,𝔽₁₁)	2
#127×C₁₁⋊C₅	2
#66990⋊C₅	2
#66989⋊C₅	2
#66993⋊C₅	2
#66992⋊C₅	2
#66928⋊C₅	2
#66925⋊C₅	2
#10623246	5
C₅×#535	11