Subgroups — #72248880

Order 3520.

620 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 272 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#41×C₁₁⋊C₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#4339⋊C₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#67000⋊C₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#66997⋊C₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#66989⋊C₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#66993⋊C₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#66992⋊C₅	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₄×C₂²⋊AGL(1,𝔽₁₁)	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂×C₄×Dic₁₁⋊C₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#41×C₁₁⋊C₅	—	2	4	no	—
11	C₂×Q₈×C₁₁⋊C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×D₄×C₁₁⋊C₅	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×D₄×C₁₁⋊C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄×C₁₁⋊C₅	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄×C₁₁⋊C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₁₁)	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₁₁)	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂²×Dic₁₁⋊C₅	C₂²	1	2	yes	—
19	#4339⋊C₅	—	2	4	no	—
20	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₁₁)	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₁₁)	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×(C₁₁⋊C₅)⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²⋊(Dic₁₁⋊C₅)	C₂²	1	4	yes	—
24	((C₂×D₁₁)⋊C₄)⋊C₅	C₂²	1	4	yes	—
25	(Dic₁₁⋊C₄)⋊C₅	C₂²	1	4	yes	—
26	C₄×Dic₁₁⋊C₅	C₂²	1	2	yes	—
27	C₄×Dic₁₁⋊C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₄×Dic₁₁⋊C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#10623363	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented, Hall
30	C₂³×C₁₁⋊C₅	C₂³	1	2	yes	—
31	C₂³×C₁₁⋊C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×AGL(1,𝔽₁₁)	C₂³	1	2	yes	—
33	Q₈×C₁₁⋊C₅	—	2	2	no	—
34	D₄×C₁₁⋊C₅	—	2	4	no	—
35	D₄×C₁₁⋊C₅	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄×C₁₁⋊C₅	—	2	4	no	—
37	C₂×C₄×C₁₁⋊C₅	D₄	1	4	yes	complemented
38	C₂×C₄×C₁₁⋊C₅	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×C₁₁⋊C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×C₁₁⋊C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂²⋊AGL(1,𝔽₁₁)	—	2	4	no	—
42	C₂²⋊AGL(1,𝔽₁₁)	—	2	8	no	—
43	C₂×Dic₁₁⋊C₅	—	2	4	no	—
44	C₂×Dic₁₁⋊C₅	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×Dic₁₁⋊C₅	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×Dic₁₁⋊C₅	C₂³	1	2	yes	—
47	C₄⋊AGL(1,𝔽₁₁)	—	2	2	no	—
48	C₄×AGL(1,𝔽₁₁)	—	2	4	no	—
49	(C₁₁⋊C₅)⋊Q₈	—	2	2	no	—
50	C₂×C₁₁×#41	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
51	C₂×#4339	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
52	#67000	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
53	#66997	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
54	#66993	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
55	#66992	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
56	#66989	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
57	C₄×C₂²⋊D₁₁	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
58	C₂×C₄×Dic₁₁	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
59	C₅×#532	—	11	1	no	maximal, Hall
60	C₂²×C₁₁⋊C₅	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₁₁⋊C₅	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₁₁⋊C₅	—	2	4	no	—
63	C₂²×C₁₁⋊C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
64	C₂²×C₁₁⋊C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
65	C₂×AGL(1,𝔽₁₁)	—	2	2	no	—
66	C₂×AGL(1,𝔽₁₁)	—	2	4	no	—
67	C₄×C₁₁⋊C₅	—	2	2	no	—
68	C₄×C₁₁⋊C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
69	C₄×C₁₁⋊C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
70	Dic₁₁⋊C₅	—	2	2	no	—
71	Dic₁₁⋊C₅	—	2	2	no	—
72	Dic₁₁⋊C₅	#41	1	4	yes	complemented
73	C₁₁×#41	—	2	4	no	—
74	C₂×Q₈×C₁₁	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
75	C₂×D₄×C₁₁	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
76	C₂×D₄×C₁₁	C₂²×C₅	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₅	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₂²⋊D₁₁	C₂²×C₅	1	4	yes	—
80	C₂×C₂²⋊D₁₁	C₂²×C₅	1	2	yes	—
81	C₂²×Dic₁₁	C₂²×C₅	1	2	yes	—
82	#4339	—	2	4	no	—
83	C₂×D₄₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×D₁₁	C₂²×C₅	1	2	yes	—
85	C₂×Dic₂₂	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
86	C₂²⋊Dic₁₁	C₂²×C₅	1	4	yes	—
87	(C₂×D₁₁)⋊C₄	C₂²×C₅	1	4	yes	—
88	Dic₁₁⋊C₄	C₂²×C₅	1	4	yes	—
89	C₄×Dic₁₁	C₂²×C₅	1	2	yes	—
90	C₄×Dic₁₁	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
91	C₄×Dic₁₁	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₅×#41	—	11	1	no	—
93	C₂×C₅×#41	—	22	1	no	—
94	C₅×C₄⋊Q₈	—	11	1	no	—
95	C₅×#127	—	11	1	no	—
96	C₅×#124	—	11	1	no	—
97	C₅×#124	—	11	1	no	—
98	C₅×#121	—	11	4	no	—
99	C₄×C₅×D₄	—	11	4	no	—
100	C₂×C₄²×C₅	—	11	1	no	—
101	C₂×C₁₁⋊C₅	—	2	2	no	—
102	C₂×C₁₁⋊C₅	—	4	2	no	—
103	C₂×C₁₁⋊C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₁₁⋊C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
105	AGL(1,𝔽₁₁)	—	4	2	no	—
106	C₂³×C₁₁	C₂³×C₅	1	2	yes	—
107	C₂³×C₁₁	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×D₁₁	C₂³×C₅	1	2	yes	—
109	Q₈×C₁₁	—	2	2	no	—
110	D₄×C₁₁	—	2	4	no	—
111	D₄×C₁₁	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄×C₁₁	C₅×D₄	1	4	yes	complemented
114	C₂×C₄×C₁₁	C₂³×C₅	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×C₁₁	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×C₁₁	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
117	C₂²⋊D₁₁	—	2	4	no	—
118	C₂²⋊D₁₁	—	2	8	no	—
119	C₂×Dic₁₁	—	2	4	no	—
120	C₂×Dic₁₁	C₂³×C₅	1	2	yes	—
121	C₂×Dic₁₁	C₂³×C₅	1	2	yes	—
122	C₂×Dic₁₁	C₂³×C₅	1	2	yes	—
123	D₄₄	—	2	2	no	—
124	C₄×D₁₁	—	2	4	no	—
125	Dic₂₂	—	2	2	no	—
126	C₅×#41	—	22	4	no	—
127	C₅×#41	—	22	4	no	—
128	C₂×C₅×Q₈	—	11	1	no	—
129	C₂×C₅×Q₈	—	22	1	no	—
130	C₂×C₅×D₄	—	11	4	no	—
131	C₂×C₅×D₄	—	11	2	no	—
132	C₂×C₅×D₄	—	11	1	no	—
133	C₂×C₅×D₄	—	22	2	no	—
134	C₂×C₅×D₄	—	22	1	no	—
135	C₂²×C₄×C₅	—	11	2	no	—
136	C₂²×C₄×C₅	—	11	2	no	—
137	C₂²×C₄×C₅	—	22	1	no	—
138	C₂²×C₄×C₅	—	22	2	no	—
139	C₅×C₄⋊C₄	—	11	4	no	—
140	C₅×C₂²⋊C₄	—	11	4	no	—
141	C₅×C₂²⋊C₄	—	11	4	no	—
142	C₄²×C₅	—	11	2	no	—
143	C₄²×C₅	—	11	1	no	—
144	C₄²×C₅	—	11	1	no	—
145	#532	—	11	1	no	Sylow
146	C₁₁⋊C₅	#532	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
147	C₂²×C₁₁	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₁₁	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₁₁	—	2	4	no	—
150	C₂²×C₁₁	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
151	C₂²×C₁₁	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
152	C₂×D₁₁	—	2	2	no	—
153	C₂×D₁₁	—	2	4	no	—
154	C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
155	C₄×C₁₁	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
156	C₄×C₁₁	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
157	Dic₁₁	—	2	2	no	—
158	Dic₁₁	—	2	2	no	—
159	Dic₁₁	C₅×#41	1	4	yes	complemented
160	C₂³×C₅	—	11	2	no	—
161	C₂³×C₅	—	22	1	no	—
162	C₂³×C₅	—	22	2	no	—
163	C₅×Q₈	—	22	2	no	—
164	C₅×Q₈	—	22	2	no	—
165	C₅×D₄	—	22	4	no	—
166	C₅×D₄	—	22	2	no	—
167	C₅×D₄	—	22	8	no	—
168	C₅×D₄	—	22	2	no	—
169	C₅×D₄	—	22	4	no	—
170	C₂×C₄×C₅	—	11	2	no	—
171	C₂×C₄×C₅	—	11	2	no	—
172	C₂×C₄×C₅	—	11	2	no	—
173	C₂×C₄×C₅	—	22	4	no	—
174	C₂×C₄×C₅	—	22	4	no	—
175	C₂×C₄×C₅	—	22	4	no	—
176	C₂×C₄×C₅	—	22	4	no	—
177	C₂×C₄×C₅	—	22	1	no	—
178	C₂×C₄×C₅	—	22	2	no	—
179	C₂×C₄×C₅	—	22	1	no	—
180	C₂×#41	—	11	1	no	—
181	C₂×#41	AGL(1,𝔽₁₁)	1	1	yes	characteristic, complemented
182	C₄⋊Q₈	—	11	1	no	—
183	#127	—	11	1	no	—
184	#124	—	11	1	no	—
185	#124	—	11	1	no	—
186	#121	—	11	4	no	—
187	C₄×D₄	—	11	4	no	—
188	C₂×C₄²	—	11	1	no	—
189	C₂×C₁₁	—	2	2	no	—
190	C₂×C₁₁	—	4	2	no	—
191	C₂×C₁₁	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₁₁	C₂×C₅×#41	1	2	yes	—
193	D₁₁	—	4	2	no	—
194	C₂²×C₅	—	22	2	no	—
195	C₂²×C₅	—	22	2	no	—
196	C₂²×C₅	—	22	4	no	—
197	C₂²×C₅	—	22	2	no	—
198	C₂²×C₅	—	22	1	no	—
199	C₂²×C₅	—	44	4	no	—
200	C₂²×C₅	—	44	2	no	—
201	C₄×C₅	—	11	4	no	—
202	C₄×C₅	—	22	2	no	—
203	C₄×C₅	—	22	2	no	—
204	C₄×C₅	—	22	2	no	—
205	C₄×C₅	—	22	2	no	—
206	C₄×C₅	—	22	2	no	—
207	#41	—	2	4	no	—
208	#41	—	22	4	no	—
209	C₂×Q₈	—	11	1	no	—
210	C₂×Q₈	C₂×AGL(1,𝔽₁₁)	1	1	yes	characteristic
211	C₂×D₄	—	11	4	no	—
212	C₂×D₄	—	11	2	no	—
213	C₂×D₄	—	11	1	no	—
214	C₂×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₁₁)	1	2	yes	—
215	C₂×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₁₁)	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₄	—	11	2	no	—
217	C₂²×C₄	—	11	2	no	—
218	C₂²×C₄	C₂×AGL(1,𝔽₁₁)	1	2	yes	—
219	C₂²×C₄	C₂×AGL(1,𝔽₁₁)	1	1	yes	characteristic
220	C₄⋊C₄	—	11	4	no	—
221	C₂²⋊C₄	—	11	4	no	—
222	C₂²⋊C₄	—	11	4	no	—
223	C₄²	—	11	1	no	—
224	C₄²	—	11	1	no	—
225	C₄²	—	11	2	no	—
226	C₁₁	C₅×#532	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
227	C₂×C₅	—	22	2	no	—
228	C₂×C₅	—	22	1	no	—
229	C₂×C₅	—	44	2	no	—
230	C₂×C₅	—	44	2	no	—
231	C₂×C₅	—	44	2	no	—
232	C₂³	—	11	2	no	—
233	C₂³	C₂²×AGL(1,𝔽₁₁)	1	2	yes	—
234	C₂³	C₂²×AGL(1,𝔽₁₁)	1	1	yes	characteristic
235	Q₈	—	2	2	no	—
236	Q₈	—	22	2	no	—
237	D₄	—	2	4	no	—
238	D₄	—	2	2	no	—
239	D₄	—	22	8	no	—
240	D₄	—	22	4	no	—
241	D₄	—	22	2	no	—
242	C₂×C₄	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄	—	11	2	no	—
244	C₂×C₄	—	11	2	no	—
245	C₂×C₄	—	11	2	no	—
246	C₂×C₄	—	22	4	no	—
247	C₂×C₄	—	22	4	no	—
248	C₂×C₄	C₂²⋊AGL(1,𝔽₁₁)	1	4	yes	complemented
249	C₂×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₁₁)	1	2	yes	—
250	C₂×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₁₁)	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₁₁)	1	1	yes	characteristic
252	C₅	—	22	1	no	Sylow
253	C₂²	—	2	2	no	—
254	C₂²	—	2	4	no	—
255	C₂²	—	2	2	no	—
256	C₂²	—	22	4	no	—
257	C₂²	—	22	2	no	—
258	C₂²	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₁₁)	1	2	yes	—
259	C₂²	C₂³×AGL(1,𝔽₁₁)	1	1	yes	characteristic
260	C₄	—	2	2	no	—
261	C₄	—	11	4	no	—
262	C₄	—	22	2	no	—
263	C₄	—	22	2	no	—
264	C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₁₁)	1	2	yes	—
265	C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₁₁)	1	2	yes	—
266	C₂	—	2	2	no	—
267	C₂	—	4	2	no	—
268	C₂	—	44	2	no	—
269	C₂	#41×AGL(1,𝔽₁₁)	1	2	yes	—
270	C₂	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₁₁)	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₁₁)
commutator, socle, cosocle	C₂²×C₁₁	C₂⁴×C₅
Frattini	C₂²	C₂³×AGL(1,𝔽₁₁)
Fitting	C₂×C₁₁×#41	C₂×C₅
hypercenter	C₂×#41	AGL(1,𝔽₁₁)
hypocenter	C₁₁	C₅×#532
LCS	G ▷ C₂²×C₁₁ ▷ C₁₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#41×C₁₁⋊C₅	C₂	semidirect
2. C₂×#4339⋊C₅	C₂	semidirect
3. #67000⋊C₅	C₂	semidirect
4. #66997⋊C₅	C₂	semidirect
5. #66989⋊C₅	C₂	semidirect
6. #66993⋊C₅	C₂	semidirect
7. #66992⋊C₅	C₂	semidirect
8. C₄×C₂²⋊AGL(1,𝔽₁₁)	C₂	semidirect
9. C₂×C₄×Dic₁₁⋊C₅	C₂	semidirect
29. #10623363	C₅	semidirect
37. C₂×C₄×C₁₁⋊C₅	D₄	semidirect
50. C₂×C₁₁×#41	C₂×C₅	semidirect
51. C₂×#4339	C₂×C₅	semidirect
52. #67000	C₂×C₅	semidirect
53. #66997	C₂×C₅	semidirect
54. #66993	C₂×C₅	semidirect
55. #66992	C₂×C₅	semidirect
56. #66989	C₂×C₅	semidirect
57. C₄×C₂²⋊D₁₁	C₂×C₅	semidirect
58. C₂×C₄×Dic₁₁	C₂×C₅	semidirect
72. Dic₁₁⋊C₅	#41	semidirect
113. C₂×C₄×C₁₁	C₅×D₄	semidirect
146. C₁₁⋊C₅	#532	semidirect
159. Dic₁₁	C₅×#41	semidirect
181. C₂×#41	AGL(1,𝔽₁₁)	semidirect
226. C₁₁	C₅×#532	semidirect
248. C₂×C₄	C₂²⋊AGL(1,𝔽₁₁)	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#41×C₁₁⋊C₅	2
C₂×#4339⋊C₅	2
#67000⋊C₅	2
#66997⋊C₅	2
#66989⋊C₅	2
#66993⋊C₅	2
#66992⋊C₅	2
C₄×C₂²⋊AGL(1,𝔽₁₁)	2
C₂×C₄×Dic₁₁⋊C₅	2
#10623363	5
C₅×#532	11