Finite Group Databasebeta

← #72252303

Subgroups — #72252303

Order 1536.

6824 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10826822C212yesmaximal, complemented
2#10767817C214yesmaximal, complemented
3#10732883C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10687807C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10687315C212yesmaximal, complemented
6#10686698C214yesmaximal, complemented
7C3×#62817C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#346446—31nomaximal, Sylow
9C3×#3532—28no—
10C3×#3532—24no—
11C3×#3490—24no—
12C3×#3490—22no—
13C3×#3490—21no—
14C3×#3490C2214yes—
15C3×#3484—24no—
16C3×#3484—22no—
17C3×#3484—22no—
18C3×#3484C2212yes—
19C22×C3×#120—21no—
20C22×C3×#120C2211yescharacteristic
21C22×#953—21no—
22C22×#940C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#5241—22no—
24C2×#5223—22no—
25#82927C2214yescomplemented
26C2×#4960C2212yescomplemented
27#72131C2211yescharacteristic, complemented
28#72129C2212yescomplemented
29#71892—24no—
30#71884—28no—
31#71856—24no—
32#71845—24no—
33#71711C2214yescomplemented
34#71708C2218yescomplemented
35#71650—22no—
36#71550—21no—
37#71545C2212yescomplemented
38#71539C2214yescomplemented
39#62817D311yescharacteristic, complemented
40#23906—32no—
41#18162—34no—
42#15258—31no—
43#8547—31no—
44#8453—32no—
45#8346—34no—
46C26×C3D411yescharacteristic
47C2×C3×H(5,𝔽2)—22no—
48C2×C3×H(5,𝔽2)D412yescomplemented
49C23×C3×D4—22no—
50C23×C3×D4—21no—
51C23×C3×D4D412yes—
52C23×C3×D4C2311yescharacteristic
53C23×#67—21no—
54C23×#67—22no—
55C23×#67—21no—
56C23×D12C2311yescharacteristic, complemented
57C3×H(3,𝔽4)—24no—
58C3×#560—28no—
59C3×#560—24no—
60C3×#551—24no—
61C3×#551—28no—
62C3×#551—28no—
63C3×#551—28no—
64C3×#551—28no—
65C3×#546—28no—
66C3×#546—28no—
67C3×#546—28no—
68C3×#546—28no—
69C3×#546—28no—
70C3×#546—28no—
71C3×#546—28no—
72C3×#546—28no—
73C3×#546—28no—
74C3×D42—28no—
75C3×D42—28no—
76C3×D42—24no—
77C3×D42—28no—
78C3×D42—28no—
79C3×#543—21no—
80C3×#543D414yescomplemented
81C3×#538—28no—
82C3×#538—28no—
83C3×#538—28no—
84C3×#538—24no—
85C3×#538—24no—
86C3×#538D418yescomplemented
87C3×#535—24no—
88C3×#535—28no—
89C3×#535—24no—
90C3×#535D414yescomplemented
91C3×#534—24no—
92C3×#534—21no—
93C3×#534—28no—
94C3×#534—24no—
95C3×#534—24no—
96C3×#534—22no—
97C3×#534—22no—
98C3×#534D414yescomplemented
99C3×#525—24no—
100C3×#525—28no—
101C3×#525—24no—
102C3×#525C2314yes—
103C2×C3×#120—24no—
104C2×C3×#120—22no—
105C2×C3×#120—24no—
106C2×C3×#120—24no—
107C2×C3×#120—24no—
108C2×C3×#120—24no—
109C2×C3×#120—22no—
110C2×C3×#120—22no—
111C2×C3×#120—24no—
112C2×C3×#120—24no—
113C2×C3×#120—24no—
114C2×C3×#120—22no—
115C2×C3×#120—22no—
116C3×#518—22no—
117C3×#518—22no—
118C3×#518—24no—
119C3×#518D412yescomplemented
120C22×C3×C22⋊C4—22no—
121C22×C3×C22⋊C4—21no—
122C22×C3×C22⋊C4D411yescharacteristic
123C22×C3×C22⋊C4C2312yes—
124C2×#953—48no—
125C2×#953—44no—
126C22×#217—22no—
127C22×#217—21no—
128C22×#217—21no—
129C2×#949—24no—
130C2×#940—22no—
131C2×#940—22no—
132C2×#940—44no—
133C22×(C2×D3)⋊C4—22no—
134C22×C4×Dic3C2311yescharacteristic, complemented
135#5241—48no—
136C2×#837—24no—
137#5223—48no—
138C2×#833—22no—
139C2×#833—22no—
140C2×C3⋊#95—22no—
141C2×C3⋊#95C2312yescomplemented
142#5207C2314yescomplemented
143#5046—28no—
144#5036—28no—
145#5001—24no—
146#4960—24no—
147#4960—24no—
148#4538—28no—
149#4537—28no—
150#4532—24no—
151#4525—24no—
152#4525—24no—
153#3532—28no—
154#3532—24no—
155#3490—24no—
156#3490—22no—
157#3490—21no—
158#3490C2×D314yes—
159#3484—22no—
160#3484—22no—
161#3484—24no—
162#3484C2×D312yes—
163C22×#127—31no—
164C22×#120—21no—
165C22×#120—61no—
166C22×#120C2×D311yescharacteristic
167C2×#453—62no—
168#3003—34no—
169C2×#392—32no—
170C2×#392—62no—
171#2002—64no—
172#1896—34no—
173#1887—62no—
174#1783—32no—
175#1600—68no—
176#1596—64no—
177#1595—64no—
178#1504—38no—
179#1462—34no—
180#1438—31no—
181#1438—61no—
182#1437—32no—
183C25×C3—21no—
184C25×C3—22no—
185C25×C3—21no—
186C25×C3—21no—
187C25×C3—22no—
188C25×C3—44no—
189C25×C3—42no—
190C25×C3—82no—
191C25×C3—81no—
192C25×C3C2×D412yes—
193C25×C3C2×D411yescharacteristic
194C25×C3C2×D411yescharacteristic
195C24×D3—21no—
196C3×H(5,𝔽2)—44no—
197C3×H(5,𝔽2)—84no—
198C3×H(5,𝔽2)—84no—
199C3×H(5,𝔽2)—82no—
200C2×C3×#41—28no—
201C2×C3×#41—24no—
202C2×C3×#41—24no—
203C2×C3×#41C2×D414yes—
204C22×C3×D4—24no—
205C22×C3×D4—22no—
206C22×C3×D4—22no—
207C22×C3×D4—22no—
208C22×C3×D4—24no—
209C22×C3×D4—24no—
210C22×C3×D4—24no—
211C22×C3×D4—24no—
212C22×C3×D4—24no—
213C22×C3×D4—24no—
214C22×C3×D4—24no—
215C22×C3×D4—28no—
216C22×C3×D4—24no—
217C22×C3×D4—22no—
218C22×C3×D4—24no—
219C22×C3×D4—22no—
220C22×C3×D4—24no—
221C22×C3×D4—24no—
222C22×C3×D4—24no—
223C22×C3×D4—42no—
224C22×C3×D4—44no—
225C22×C3×D4—81no—
226C22×C3×D4—82no—
227C22×C3×D4—84no—
228C22×C3×D4—82no—
229C22×C3×D4—84no—
230C22×C3×D4—82no—
231C22×C3×D4C2×D412yes—
232C22×C3×D4C2×D412yes—
233C23×C3×C4—21no—
234C23×C3×C4—22no—
235C23×C3×C4C2×D412yes—
236C23×C3×C4C2411yescharacteristic
237C22×#67—24no—
238C22×#67—42no—
239C22×#67—44no—
240C22×#67—44no—
241C22×#67—44no—
242C22×#67—42no—
243C22×#67—44no—
244C22×#67—42no—
245C22×#67—44no—
246C22×#67—42no—
247C22×#67—41no—
248C22×#67—41no—
249C22×#67—44no—
250C22×#67—42no—
251C22×#67—42no—
252C22×#67—82no—
253C22×#67—82no—
254C22×#67—82no—
255C22×#67—82no—
256C23×Dic3—21no—
257C23×Dic3—22no—
258C22×D12—22no—
259C22×D12—24no—
260C22×D12—42no—
261C22×D12—81no—
262C3×#127—28no—
263C3×#127—24no—
264C3×#126—28no—
265C3×#126—28no—
266C3×#126—28no—
267C3×#124—28no—
268C3×#124—28no—
269C3×#124—28no—
270C3×#124—28no—
271C3×#124—24no—
272C3×#123—28no—
273C3×#123—28no—
274C3×#123—24no—
275C3×#123—28no—
276C3×#123—28no—
277C3×#123—24no—
278C3×#123—24no—
279C3×#123—28no—
280C3×#123—24no—
281C3×#123—28no—
282C3×#123—28no—
283C3×C22⋊Q8—28no—
284C3×C22⋊Q8—24no—
285C3×C22⋊Q8—28no—
286C3×C22⋊Q8—24no—
287C3×C22⋊Q8—28no—
288C3×C22⋊Q8C2×D418yes—
289C3×#121—28no—
290C3×#121—28no—
291C3×#121—28no—
292C3×#121—28no—
293C3×#121—28no—
294C3×#121—28no—
295C3×#121—28no—
296C3×#121—28no—
297C3×#121—28no—
298C3×#121—24no—
299C3×#121—28no—
300C3×#121—28no—
301C3×#121—24no—
302C3×#121—28no—
303C3×#121C2×D418yes—
304C3×#120—28no—
305C3×#120—24no—
306C3×#120—28no—
307C3×#120—24no—
308C3×#120—24no—
309C3×#120—24no—
310C3×#120—28no—
311C3×#120—24no—
312C3×#120—24no—
313C3×#120—28no—
314C3×#120—28no—
315C3×#120—28no—
316C3×#120—28no—
317C3×#120—28no—
318C3×#120—24no—
319C3×#120—28no—
320C3×#120—24no—
321C3×#120—24no—
322C3×#120—28no—
323C3×#120—28no—
324C3×#120—24no—
325C3×#120—24no—
326C3×#120—24no—
327C3×#120—28no—
328C3×C4×D4—28no—
329C3×C4×D4—28no—
330C3×C4×D4—28no—
331C3×C4×D4—28no—
332C3×C4×D4—28no—
333C3×C4×D4—28no—
334C3×C4×D4—28no—
335C3×C4×D4—28no—
336C3×C4×D4—28no—
337C3×#117—24no—
338C3×#117—24no—
339C3×#117—28no—
340C3×#117C2×D414yes—
341C2×C3×C22⋊C4—24no—
342C2×C3×C22⋊C4—22no—
343C2×C3×C22⋊C4—24no—
344C2×C3×C22⋊C4—24no—
345C2×C3×C22⋊C4—24no—
346C2×C3×C22⋊C4—24no—
347C2×C3×C22⋊C4—24no—
348C2×C3×C22⋊C4—24no—
349C2×C3×C22⋊C4—24no—
350C2×C3×C22⋊C4—28no—
351C2×C3×C22⋊C4—24no—
352C2×C3×C22⋊C4—24no—
353C2×C3×C22⋊C4—22no—
354C2×C3×C22⋊C4—21no—
355C2×C3×C22⋊C4—21no—
356C2×C3×C22⋊C4—22no—
357C2×C3×C22⋊C4—24no—
358C2×C3×C22⋊C4—24no—
359C2×C3×C22⋊C4—24no—
360C2×C3×C22⋊C4C2×D414yes—
361C2×C3×C22⋊C4C2×D414yes—
362#953—432no—
363C2×#217—28no—
364C2×#217—44no—
365C2×#217—44no—
366C2×#217—44no—
367C2×#217—42no—
368C2×#217—44no—
369C2×#217—81no—
370#949—48no—
371#949—84no—
372C2×#215—44no—
373#940—28no—
374#940—44no—
375#940—44no—
376#940—44no—
377C2×#213—44no—
378C2×(C2×D3)⋊C4—44no—
379C2×(C2×D3)⋊C4—44no—
380C2×(C2×D3)⋊C4—82no—
381C2×C4×Dic3—22no—
382C2×C4×Dic3—42no—
383C2×#208—24no—
384#837—48no—
385#833—44no—
386#833—82no—
387C3⋊#95—24no—
388C3⋊#95—44no—
389#830—28no—
390#809—48no—
391C26#6711yescharacteristic
392C2×H(5,𝔽2)—22no—
393C2×H(5,𝔽2)#6712yescomplemented
394C23×D4—21no—
395C23×D4—22no—
396C23×D4—31no—
397C23×D4—61no—
398C23×D4—62no—
399C23×D4—61no—
400C23×D4#6712yes—
401C23×D4C22×D311yescharacteristic
402C2×AGL(1,ℤ/8)—64no—
403H(3,𝔽4)—24no—
404#560—28no—
405#560—24no—
406#551—24no—
407#551—28no—
408#551—28no—
409#551—28no—
410#551—28no—
411#546—28no—
412#546—28no—
413#546—28no—
414#546—28no—
415#546—28no—
416#546—28no—
417#546—28no—
418#546—28no—
419#546—28no—
420D42—28no—
421D42—28no—
422D42—24no—
423D42—28no—
424D42—28no—
425#543—21no—
426#543#6714yescomplemented
427#538—28no—
428#538—28no—
429#538—28no—
430#538—24no—
431#538—24no—
432#538#6718yescomplemented
433#535—24no—
434#535—28no—
435#535—24no—
436#535#6714yescomplemented
437#534—24no—
438#534—21no—
439#534—28no—
440#534—24no—
441#534—24no—
442#534—22no—
443#534—22no—
444#534#6714yescomplemented
445C2×#127—62no—
446C2×#127—62no—
447C2×#127—124no—
448#525—24no—
449#525—28no—
450#525—24no—
451#525C22×D314yes—
452C2×#120—24no—
453C2×#120—22no—
454C2×#120—24no—
455C2×#120—24no—
456C2×#120—24no—
457C2×#120—24no—
458C2×#120—24no—
459C2×#120—22no—
460C2×#120—22no—
461C2×#120—22no—
462C2×#120—22no—
463C2×#120—24no—
464C2×#120—24no—
465C2×#120—128no—
466C2×#120—124no—
467#518—22no—
468#518—22no—
469#518—24no—
470#518#6712yescomplemented
471C22×C22⋊C4—22no—
472C22×C22⋊C4—21no—
473C22×C22⋊C4—62no—
474C22×C22⋊C4—61no—
475C22×C22⋊C4—61no—
476C22×C22⋊C4—62no—
477C22×C22⋊C4#6711yescharacteristic
478C22×C22⋊C4C22×D312yes—
479C22×C42—31no—
480#453—128no—
481#450—68no—
482#447—68no—
483C2×#104—64no—
484#418—64no—
485C2×#100—62no—
486C2×#100—62no—
487#407—34no—
488#392—64no—
489#392—64no—
490#392—128no—
491C2×#95—32no—
492C2×#95—62no—
493#339—64no—
494#328—68no—
495#327—68no—
496#323—64no—
497#323—64no—
498C24×C3—21no—
499C24×C3—21no—
500C24×C3—22no—
501C24×C3—22no—
502C24×C3—21no—
503C24×C3—22no—
504C24×C3—24no—
505C24×C3—21no—
506C24×C3—22no—
507C24×C3—24no—
508C24×C3—22no—
509C24×C3—22no—
510C24×C3—22no—
511C24×C3—22no—
512C24×C3—22no—
513C24×C3—42no—
514C24×C3—41no—
515C24×C3—41no—
516C24×C3—41no—
517C24×C3—42no—
518C24×C3—42no—
519C24×C3—42no—
520C24×C3—42no—
521C24×C3—42no—
522C24×C3—42no—
523C24×C3—44no—
524C24×C3—42no—
525C24×C3—42no—
526C24×C3—42no—
527C24×C3—44no—
528C24×C3—42no—
529C24×C3—48no—
530C24×C3—82no—
531C24×C3—81no—
532C24×C3—82no—
533C24×C3—81no—
534C24×C3—84no—
535C24×C3—84no—
536C24×C3—84no—
537C24×C3—84no—
538C24×C3—84no—
539C24×C3—84no—
540C24×C3—84no—
541C24×C3—82no—
542C24×C3—84no—
543C24×C3—88no—
544C24×C3—84no—
545C24×C3—88no—
546C24×C3—84no—
547C24×C3#12011yescharacteristic
548C24×C3#12012yes—
549C24×C3#12012yes—
550C24×C3#12012yes—
551C24×C3#12011yescharacteristic
552C24×C3C22×D411yescharacteristic
553C23×D3—22no—
554C23×D3—42no—
555C23×D3—42no—
556C23×D3—41no—
557C23×D3—42no—
558C23×D3—42no—
559C23×D3—42no—
560C23×D3—42no—
561C23×D3—41no—
562C3×#41—44no—
563C3×#41—44no—
564C3×#41—88no—
565C3×#41—816no—
566C3×#41—84no—
567C3×#41—84no—
568C2×C3×Q8—24no—
569C2×C3×Q8#12014yescomplemented
570C2×C3×D4—24no—
571C2×C3×D4—28no—
572C2×C3×D4—28no—
573C2×C3×D4—24no—
574C2×C3×D4—28no—
575C2×C3×D4—24no—
576C2×C3×D4—28no—
577C2×C3×D4—28no—
578C2×C3×D4—28no—
579C2×C3×D4—28no—
580C2×C3×D4—24no—
581C2×C3×D4—24no—
582C2×C3×D4—28no—
583C2×C3×D4—24no—
584C2×C3×D4—24no—
585C2×C3×D4—42no—
586C2×C3×D4—42no—
587C2×C3×D4—42no—
588C2×C3×D4—48no—
589C2×C3×D4—44no—
590C2×C3×D4—44no—
591C2×C3×D4—44no—
592C2×C3×D4—48no—
593C2×C3×D4—44no—
594C2×C3×D4—88no—
595C2×C3×D4—88no—
596C2×C3×D4—82no—
597C2×C3×D4—82no—
598C2×C3×D4—88no—
599C2×C3×D4—84no—
600C2×C3×D4—88no—
601C2×C3×D4—82no—
602C2×C3×D4—82no—
603C2×C3×D4—88no—
604C2×C3×D4—88no—
605C2×C3×D4—88no—
606C2×C3×D4—88no—
607C2×C3×D4—84no—
608C2×C3×D4—84no—
609C2×C3×D4—84no—
610C2×C3×D4—84no—
611C2×C3×D4—84no—
612C2×C3×D4—84no—
613C2×C3×D4—816no—
614C2×C3×D4—84no—
615C2×C3×D4—84no—
616C2×C3×D4#12014yescomplemented
617C22×C3×C4—22no—
618C22×C3×C4—24no—
619C22×C3×C4—22no—
620C22×C3×C4—24no—
621C22×C3×C4—24no—
622C22×C3×C4—24no—
623C22×C3×C4—22no—
624C22×C3×C4—28no—
625C22×C3×C4—24no—
626C22×C3×C4—22no—
627C22×C3×C4—24no—
628C22×C3×C4—41no—
629C22×C3×C4—41no—
630C22×C3×C4—42no—
631C22×C3×C4—42no—
632C22×C3×C4—84no—
633C22×C3×C4—82no—
634C22×C3×C4#12014yes—
635C22×C3×C4C22×D412yes—
636C22×C3×C4C22×D414yes—
637C2×#67—48no—
638C2×#67—48no—
639C2×#67—44no—
640C2×#67—416no—
641C2×#67—44no—
642C2×#67—84no—
643C2×#67—84no—
644C2×#67—88no—
645C2×#67—84no—
646C2×#67—84no—
647C2×#67—88no—
648C2×#67—88no—
649C2×#67—84no—
650C2×#67—84no—
651C2×#67—88no—
652C2×#67—84no—
653C2×#67—84no—
654C2×#67—84no—
655C2×#67—88no—
656C2×#67—84no—
657C2×#67—88no—
658C2×#67—84no—
659C22×Dic3—24no—
660C22×Dic3—22no—
661C22×Dic3—24no—
662C22×Dic3—41no—
663C22×Dic3—42no—
664C22×Dic3—41no—
665C22×Dic3—42no—
666C22×Dic3—42no—
667C22×Dic3—42no—
668C22×Dic3—42no—
669C22×Dic3—42no—
670C22×Dic3—42no—
671C2×D12—24no—
672C2×D12—44no—
673C2×D12—44no—
674C2×D12—42no—
675C2×D12—88no—
676C3×C4⋊C4—24no—
677C3×C4⋊C4—28no—
678C3×C4⋊C4—24no—
679C3×C4⋊C4—28no—
680C3×C4⋊C4—28no—
681C3×C4⋊C4#12018yescomplemented
682C3×C22⋊C4—28no—
683C3×C22⋊C4—24no—
684C3×C22⋊C4—24no—
685C3×C22⋊C4—28no—
686C3×C22⋊C4—28no—
687C3×C22⋊C4—24no—
688C3×C22⋊C4—28no—
689C3×C22⋊C4—28no—
690C3×C22⋊C4—28no—
691C3×C22⋊C4—28no—
692C3×C22⋊C4—24no—
693C3×C22⋊C4—28no—
694C3×C22⋊C4—24no—
695C3×C22⋊C4—28no—
696C3×C22⋊C4—28no—
697C3×C22⋊C4—28no—
698C3×C42—28no—
699C3×C42—24no—
700#217—416no—
701#217—48no—
702#217—84no—
703#215—88no—
704#213—88no—
705(C2×D3)⋊C4—88no—
706C4×Dic3—24no—
707C4×Dic3—42no—
708#208—44no—
709#208—44no—
710C2×C3⋊C8—44no—
711C25—21no—
712C25—22no—
713C25—21no—
714C25—21no—
715C25—22no—
716C25—44no—
717C25—42no—
718C25—61no—
719C25—82no—
720C25—81no—
721C25C2×#6711yescharacteristic
722C25C2×#6712yes—
723C25C2×#6711yescharacteristic
724H(5,𝔽2)—44no—
725H(5,𝔽2)—84no—
726H(5,𝔽2)—84no—
727H(5,𝔽2)—82no—
728C2×#41—28no—
729C2×#41—24no—
730C2×#41—24no—
731C2×#41C2×#6714yes—
732C22×D4—22no—
733C22×D4—22no—
734C22×D4—24no—
735C22×D4—22no—
736C22×D4—24no—
737C22×D4—24no—
738C22×D4—24no—
739C22×D4—24no—
740C22×D4—24no—
741C22×D4—24no—
742C22×D4—24no—
743C22×D4—28no—
744C22×D4—24no—
745C22×D4—22no—
746C22×D4—24no—
747C22×D4—22no—
748C22×D4—24no—
749C22×D4—24no—
750C22×D4—24no—
751C22×D4—42no—
752C22×D4—44no—
753C22×D4—64no—
754C22×D4—62no—
755C22×D4—64no—
756C22×D4—81no—
757C22×D4—82no—
758C22×D4—84no—
759C22×D4—82no—
760C22×D4—84no—
761C22×D4—82no—
762C22×D4—122no—
763C22×D4—124no—
764C22×D4—124no—
765C22×D4—122no—
766C22×D4—124no—
767C22×D4—124no—
768C22×D4—122no—
769C22×D4—124no—
770C22×D4—122no—
771C22×D4—122no—
772C22×D4—121no—
773C22×D4—121no—
774C22×D4—124no—
775C22×D4—122no—
776C22×D4—122no—
777C22×D4—241no—
778C22×D4—242no—
779C22×D4—242no—
780C22×D4—242no—
781C22×D4—242no—
782C22×D4C2×#6712yes—
783C22×D4C2×#6712yes—
784C23×C4—21no—
785C23×C4—22no—
786C23×C4—61no—
787C23×C4—62no—
788C23×C4C2×#6712yes—
789C23×C4C23×D311yescharacteristic
790AGL(1,ℤ/8)—128no—
791AGL(1,ℤ/8)—244no—
792C2×SD16—124no—
793C2×D8—124no—
794C2×M16—64no—
795#127—28no—
796#127—24no—
797#127—68no—
798#127—124no—
799#127—124no—
800#127—124no—
801#126—28no—
802#126—28no—
803#126—28no—
804#124—28no—
805#124—28no—
806#124—28no—
807#124—28no—
808#124—24no—
809#123—28no—
810#123—24no—
811#123—24no—
812#123—28no—
813#123—28no—
814#123—28no—
815#123—24no—
816#123—28no—
817#123—24no—
818#123—28no—
819#123—28no—
820C22⋊Q8—28no—
821C22⋊Q8—24no—
822C22⋊Q8—28no—
823C22⋊Q8—24no—
824C22⋊Q8—28no—
825C22⋊Q8C2×#6718yes—
826#121—28no—
827#121—28no—
828#121—24no—
829#121—28no—
830#121—28no—
831#121—28no—
832#121—28no—
833#121—28no—
834#121—28no—
835#121—28no—
836#121—28no—
837#121—28no—
838#121—24no—
839#121—28no—
840#121C2×#6718yes—
841#120—24no—
842#120—24no—
843#120—28no—
844#120—24no—
845#120—24no—
846#120—28no—
847#120—28no—
848#120—28no—
849#120—28no—
850#120—28no—
851#120—24no—
852#120—28no—
853#120—24no—
854#120—28no—
855#120—24no—
856#120—24no—
857#120—28no—
858#120—28no—
859#120—24no—
860#120—28no—
861#120—24no—
862#120—24no—
863#120—24no—
864#120—28no—
865#120—1232no—
866C4×D4—28no—
867C4×D4—28no—
868C4×D4—28no—
869C4×D4—28no—
870C4×D4—28no—
871C4×D4—28no—
872C4×D4—28no—
873C4×D4—28no—
874C4×D4—28no—
875#117—24no—
876#117—24no—
877#117—28no—
878#117C2×#6714yes—
879C2×C22⋊C4—24no—
880C2×C22⋊C4—22no—
881C2×C22⋊C4—24no—
882C2×C22⋊C4—24no—
883C2×C22⋊C4—24no—
884C2×C22⋊C4—24no—
885C2×C22⋊C4—24no—
886C2×C22⋊C4—24no—
887C2×C22⋊C4—24no—
888C2×C22⋊C4—28no—
889C2×C22⋊C4—24no—
890C2×C22⋊C4—24no—
891C2×C22⋊C4—22no—
892C2×C22⋊C4—21no—
893C2×C22⋊C4—21no—
894C2×C22⋊C4—22no—
895C2×C22⋊C4—24no—
896C2×C22⋊C4—24no—
897C2×C22⋊C4—24no—
898C2×C22⋊C4—68no—
899C2×C22⋊C4—124no—
900C2×C22⋊C4—124no—
901C2×C22⋊C4—124no—
902C2×C22⋊C4—122no—
903C2×C22⋊C4—124no—
904C2×C22⋊C4—124no—
905C2×C22⋊C4—124no—
906C2×C22⋊C4—242no—
907C2×C22⋊C4—241no—
908C2×C22⋊C4C2×#6714yes—
909C2×C22⋊C4C2×#6714yes—
910C2×C42—62no—
911C2×C42—122no—
912#104—128no—
913#102—128no—
914#100—124no—
915#100—242no—
916C22⋊C8—68no—
917#95—64no—
918#95—124no—
919C23×C3—22no—
920C23×C3—22no—
921C23×C3—21no—
922C23×C3—21no—
923C23×C3—22no—
924C23×C3—21no—
925C23×C3—22no—
926C23×C3—21no—
927C23×C3—22no—
928C23×C3—21no—
929C23×C3—22no—
930C23×C3—24no—
931C23×C3—22no—
932C23×C3—21no—
933C23×C3—22no—
934C23×C3—22no—
935C23×C3—22no—
936C23×C3—21no—
937C23×C3—44no—
938C23×C3—44no—
939C23×C3—44no—
940C23×C3—44no—
941C23×C3—42no—
942C23×C3—42no—
943C23×C3—42no—
944C23×C3—42no—
945C23×C3—42no—
946C23×C3—42no—
947C23×C3—42no—
948C23×C3—44no—
949C23×C3—42no—
950C23×C3—44no—
951C23×C3—44no—
952C23×C3—44no—
953C23×C3—42no—
954C23×C3—44no—
955C23×C3—44no—
956C23×C3—44no—
957C23×C3—44no—
958C23×C3—44no—
959C23×C3—42no—
960C23×C3—48no—
961C23×C3—44no—
962C23×C3—44no—
963C23×C3—42no—
964C23×C3—42no—
965C23×C3—42no—
966C23×C3—42no—
967C23×C3—42no—
968C23×C3—42no—
969C23×C3—42no—
970C23×C3—42no—
971C23×C3—82no—
972C23×C3—82no—
973C23×C3—82no—
974C23×C3—82no—
975C23×C3—82no—
976C23×C3—81no—
977C23×C3—82no—
978C23×C3—82no—
979C23×C3—82no—
980C23×C3—82no—
981C23×C3—82no—
982C23×C3—81no—
983C23×C3—81no—
984C23×C3—81no—
985C23×C3—82no—
986C23×C3—81no—
987C23×C3—82no—
988C23×C3—81no—
989C23×C3—82no—
990C23×C3—82no—
991C23×C3—82no—
992C23×C3—81no—
993C23×C3—82no—
994C23×C3—82no—
995C23×C3—81no—
996C23×C3—84no—
997C23×C3—84no—
998C23×C3—84no—
999C23×C3—84no—
1000C23×C3—82no—
1001C23×C3—816no—
1002C23×C3—88no—
1003C23×C3—88no—
1004C23×C3—816no—
1005C23×C3—816no—
1006C23×C3—88no—
1007C23×C3—816no—
1008C23×C3—88no—
1009C23×C3—168no—
1010C23×C3#45314yescomplemented
1011C23×C3B(4,𝔽2)12yes—
1012C23×C3C2×#12012yes—
1013C23×C3C2×#12011yescharacteristic
1014C22×D3—44no—
1015C22×D3—42no—
1016C22×D3—44no—
1017C22×D3—42no—
1018C22×D3—42no—
1019C22×D3—82no—
1020C22×D3—82no—
1021C22×D3—81no—
1022C22×D3—82no—
1023C22×D3—82no—
1024C22×D3—81no—
1025C22×D3—82no—
1026C22×D3—82no—
1027C22×D3—82no—
1028C22×D3—82no—
1029C22×D3—82no—
1030C22×D3—82no—
1031C22×D3—81no—
1032C22×D3—82no—
1033C22×D3—82no—
1034C22×D3—81no—
1035C3×Q8—44no—
1036C3×Q8—84no—
1037C3×D4—48no—
1038C3×D4—44no—
1039C3×D4—416no—
1040C3×D4—416no—
1041C3×D4—48no—
1042C3×D4—48no—
1043C3×D4—48no—
1044C3×D4—44no—
1045C3×D4—44no—
1046C3×D4—84no—
1047C3×D4—88no—
1048C3×D4—88no—
1049C3×D4—88no—
1050C3×D4—88no—
1051C3×D4—84no—
1052C3×D4—88no—
1053C3×D4—84no—
1054C2×C3×C4—22no—
1055C2×C3×C4—22no—
1056C2×C3×C4—24no—
1057C2×C3×C4—24no—
1058C2×C3×C4—28no—
1059C2×C3×C4—44no—
1060C2×C3×C4—48no—
1061C2×C3×C4—44no—
1062C2×C3×C4—42no—
1063C2×C3×C4—42no—
1064C2×C3×C4—44no—
1065C2×C3×C4—84no—
1066C2×C3×C4—82no—
1067C2×C3×C4—84no—
1068C2×C3×C4—84no—
1069C2×C3×C4—84no—
1070C2×C3×C4—88no—
1071C2×C3×C4—84no—
1072C2×C3×C4—82no—
1073C2×C3×C4C2×#12014yes—
1074#67—88no—
1075#67—88no—
1076#67—816no—
1077#67—816no—
1078#67—816no—
1079C2×Dic3—24no—
1080C2×Dic3—44no—
1081C2×Dic3—42no—
1082C2×Dic3—44no—
1083C2×Dic3—42no—
1084C2×Dic3—44no—
1085C2×Dic3—44no—
1086C2×Dic3—44no—
1087C2×Dic3—82no—
1088C2×Dic3—82no—
1089C2×Dic3—82no—
1090C2×Dic3—82no—
1091D12—48no—
1092D12—84no—
1093C3⋊C8—84no—
1094C24—21no—
1095C24—21no—
1096C24—22no—
1097C24—22no—
1098C24—21no—
1099C24—22no—
1100C24—24no—
1101C24—21no—
1102C24—22no—
1103C24—24no—
1104C24—22no—
1105C24—22no—
1106C24—22no—
1107C24—22no—
1108C24—22no—
1109C24—42no—
1110C24—41no—
1111C24—41no—
1112C24—41no—
1113C24—42no—
1114C24—42no—
1115C24—42no—
1116C24—42no—
1117C24—42no—
1118C24—42no—
1119C24—44no—
1120C24—42no—
1121C24—42no—
1122C24—42no—
1123C24—44no—
1124C24—42no—
1125C24—48no—
1126C24—62no—
1127C24—82no—
1128C24—81no—
1129C24—82no—
1130C24—81no—
1131C24—84no—
1132C24—84no—
1133C24—84no—
1134C24—84no—
1135C24—84no—
1136C24—84no—
1137C24—84no—
1138C24—82no—
1139C24—84no—
1140C24—88no—
1141C24—84no—
1142C24—88no—
1143C24—84no—
1144C24—122no—
1145C24—122no—
1146C24—122no—
1147C24—121no—
1148C24—122no—
1149C24—122no—
1150C24—122no—
1151C24—121no—
1152C24#95311yescharacteristic
1153C24#95312yes—
1154C24#95312yes—
1155C24#95312yes—
1156C24#95311yescharacteristic
1157C24C22×#6711yescharacteristic
1158#41—44no—
1159#41—44no—
1160#41—88no—
1161#41—816no—
1162#41—84no—
1163#41—84no—
1164C2×Q8—24no—
1165C2×Q8#95314yescomplemented
1166C2×D4—24no—
1167C2×D4—28no—
1168C2×D4—28no—
1169C2×D4—24no—
1170C2×D4—24no—
1171C2×D4—28no—
1172C2×D4—28no—
1173C2×D4—28no—
1174C2×D4—28no—
1175C2×D4—28no—
1176C2×D4—24no—
1177C2×D4—24no—
1178C2×D4—28no—
1179C2×D4—24no—
1180C2×D4—24no—
1181C2×D4—42no—
1182C2×D4—42no—
1183C2×D4—42no—
1184C2×D4—48no—
1185C2×D4—44no—
1186C2×D4—44no—
1187C2×D4—44no—
1188C2×D4—48no—
1189C2×D4—44no—
1190C2×D4—64no—
1191C2×D4—88no—
1192C2×D4—88no—
1193C2×D4—82no—
1194C2×D4—82no—
1195C2×D4—88no—
1196C2×D4—84no—
1197C2×D4—88no—
1198C2×D4—82no—
1199C2×D4—82no—
1200C2×D4—88no—
1201C2×D4—88no—
1202C2×D4—88no—
1203C2×D4—88no—
1204C2×D4—84no—
1205C2×D4—84no—
1206C2×D4—84no—
1207C2×D4—84no—
1208C2×D4—84no—
1209C2×D4—84no—
1210C2×D4—816no—
1211C2×D4—84no—
1212C2×D4—84no—
1213C2×D4—124no—
1214C2×D4—122no—
1215C2×D4—128no—
1216C2×D4—128no—
1217C2×D4—124no—
1218C2×D4—1216no—
1219C2×D4—124no—
1220C2×D4—124no—
1221C2×D4—248no—
1222C2×D4—244no—
1223C2×D4—244no—
1224C2×D4—244no—
1225C2×D4—244no—
1226C2×D4—248no—
1227C2×D4—248no—
1228C2×D4—244no—
1229C2×D4—244no—
1230C2×D4—248no—
1231C2×D4—248no—
1232C2×D4—244no—
1233C2×D4—244no—
1234C2×D4—244no—
1235C2×D4—244no—
1236C2×D4—248no—
1237C2×D4—248no—
1238C2×D4—244no—
1239C2×D4#95314yescomplemented
1240C22×C4—22no—
1241C22×C4—24no—
1242C22×C4—22no—
1243C22×C4—24no—
1244C22×C4—24no—
1245C22×C4—24no—
1246C22×C4—22no—
1247C22×C4—28no—
1248C22×C4—24no—
1249C22×C4—22no—
1250C22×C4—24no—
1251C22×C4—41no—
1252C22×C4—41no—
1253C22×C4—42no—
1254C22×C4—42no—
1255C22×C4—64no—
1256C22×C4—62no—
1257C22×C4—64no—
1258C22×C4—84no—
1259C22×C4—82no—
1260C22×C4—121no—
1261C22×C4—122no—
1262C22×C4—121no—
1263C22×C4—122no—
1264C22×C4—122no—
1265C22×C4—122no—
1266C22×C4—122no—
1267C22×C4—122no—
1268C22×C4—122no—
1269C22×C4#95314yes—
1270C22×C4C22×#6712yes—
1271C22×C4C22×#6714yes—
1272SD16—248no—
1273D8—248no—
1274M16—124no—
1275M16—124no—
1276C2×C8—124no—
1277C4⋊C4—24no—
1278C4⋊C4—28no—
1279C4⋊C4—24no—
1280C4⋊C4—28no—
1281C4⋊C4—28no—
1282C4⋊C4#95318yescomplemented
1283C22⋊C4—28no—
1284C22⋊C4—24no—
1285C22⋊C4—24no—
1286C22⋊C4—28no—
1287C22⋊C4—28no—
1288C22⋊C4—24no—
1289C22⋊C4—28no—
1290C22⋊C4—28no—
1291C22⋊C4—28no—
1292C22⋊C4—28no—
1293C22⋊C4—24no—
1294C22⋊C4—28no—
1295C22⋊C4—24no—
1296C22⋊C4—28no—
1297C22⋊C4—28no—
1298C22⋊C4—28no—
1299C22⋊C4—1216no—
1300C22⋊C4—128no—
1301C22⋊C4—248no—
1302C22⋊C4—244no—
1303C42—28no—
1304C42—24no—
1305C42—64no—
1306C42—122no—
1307C22×C3—21no—
1308C22×C3—21no—
1309C22×C3—22no—
1310C22×C3—21no—
1311C22×C3—22no—
1312C22×C3—21no—
1313C22×C3—22no—
1314C22×C3—22no—
1315C22×C3—22no—
1316C22×C3—24no—
1317C22×C3—22no—
1318C22×C3—44no—
1319C22×C3—42no—
1320C22×C3—42no—
1321C22×C3—44no—
1322C22×C3—48no—
1323C22×C3—42no—
1324C22×C3—42no—
1325C22×C3—42no—
1326C22×C3—44no—
1327C22×C3—48no—
1328C22×C3—42no—
1329C22×C3—42no—
1330C22×C3—42no—
1331C22×C3—44no—
1332C22×C3—42no—
1333C22×C3—41no—
1334C22×C3—42no—
1335C22×C3—82no—
1336C22×C3—81no—
1337C22×C3—84no—
1338C22×C3—84no—
1339C22×C3—84no—
1340C22×C3—84no—
1341C22×C3—84no—
1342C22×C3—84no—
1343C22×C3—82no—
1344C22×C3—82no—
1345C22×C3—82no—
1346C22×C3—81no—
1347C22×C3—84no—
1348C22×C3—88no—
1349C22×C3—88no—
1350C22×C3—84no—
1351C22×C3—84no—
1352C22×C3—162no—
1353C22×C3—162no—
1354C22×C3—168no—
1355C22×C3—164no—
1356C22×C3—322no—
1357C22×C3#284611yescharacteristic
1358C22×C3C2×#45312yes—
1359C22×C3#301912yes—
1360C22×C3C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
1361C22×C3#302611yescharacteristic
1362C2×D3—82no—
1363C2×D3—82no—
1364C2×D3—84no—
1365C2×D3—84no—
1366C2×D3—82no—
1367C2×D3—162no—
1368C2×D3—162no—
1369C2×D3—162no—
1370C2×D3—162no—
1371C3×C4—24no—
1372C3×C4—44no—
1373C3×C4—48no—
1374C3×C4—44no—
1375Dic3—44no—
1376Dic3—84no—
1377C23—22no—
1378C23—22no—
1379C23—21no—
1380C23—21no—
1381C23—22no—
1382C23—21no—
1383C23—22no—
1384C23—21no—
1385C23—22no—
1386C23—21no—
1387C23—22no—
1388C23—21no—
1389C23—22no—
1390C23—24no—
1391C23—22no—
1392C23—22no—
1393C23—22no—
1394C23—21no—
1395C23—44no—
1396C23—44no—
1397C23—44no—
1398C23—44no—
1399C23—42no—
1400C23—42no—
1401C23—42no—
1402C23—42no—
1403C23—42no—
1404C23—42no—
1405C23—42no—
1406C23—44no—
1407C23—42no—
1408C23—44no—
1409C23—44no—
1410C23—44no—
1411C23—44no—
1412C23—42no—
1413C23—44no—
1414C23—44no—
1415C23—44no—
1416C23—42no—
1417C23—44no—
1418C23—48no—
1419C23—44no—
1420C23—44no—
1421C23—42no—
1422C23—42no—
1423C23—42no—
1424C23—42no—
1425C23—42no—
1426C23—42no—
1427C23—42no—
1428C23—42no—
1429C23—82no—
1430C23—82no—
1431C23—82no—
1432C23—82no—
1433C23—82no—
1434C23—81no—
1435C23—82no—
1436C23—82no—
1437C23—82no—
1438C23—82no—
1439C23—81no—
1440C23—82no—
1441C23—81no—
1442C23—81no—
1443C23—82no—
1444C23—81no—
1445C23—82no—
1446C23—81no—
1447C23—82no—
1448C23—82no—
1449C23—82no—
1450C23—81no—
1451C23—82no—
1452C23—82no—
1453C23—81no—
1454C23—84no—
1455C23—84no—
1456C23—84no—
1457C23—84no—
1458C23—82no—
1459C23—816no—
1460C23—88no—
1461C23—88no—
1462C23—816no—
1463C23—88no—
1464C23—816no—
1465C23—88no—
1466C23—816no—
1467C23—122no—
1468C23—124no—
1469C23—124no—
1470C23—122no—
1471C23—122no—
1472C23—168no—
1473C23—242no—
1474C23—241no—
1475C23—242no—
1476C23—242no—
1477C23—241no—
1478C23—242no—
1479C23—242no—
1480C23—242no—
1481C23—242no—
1482C23—242no—
1483C23—242no—
1484C23—242no—
1485C23—242no—
1486C23—242no—
1487C23—241no—
1488C23—241no—
1489C23#524114yescomplemented
1490C23#524412yes—
1491C23C2×#95312yes—
1492C23C2×#95311yescharacteristic
1493Q8—44no—
1494Q8—84no—
1495D4—48no—
1496D4—44no—
1497D4—416no—
1498D4—416no—
1499D4—48no—
1500D4—48no—
1501D4—48no—
1502D4—44no—
1503D4—44no—
1504D4—84no—
1505D4—88no—
1506D4—88no—
1507D4—88no—
1508D4—88no—
1509D4—84no—
1510D4—88no—
1511D4—84no—
1512D4—128no—
1513D4—244no—
1514D4—248no—
1515D4—248no—
1516D4—2416no—
1517D4—2416no—
1518D4—2416no—
1519C2×C4—22no—
1520C2×C4—22no—
1521C2×C4—24no—
1522C2×C4—24no—
1523C2×C4—28no—
1524C2×C4—44no—
1525C2×C4—48no—
1526C2×C4—44no—
1527C2×C4—42no—
1528C2×C4—42no—
1529C2×C4—44no—
1530C2×C4—64no—
1531C2×C4—84no—
1532C2×C4—82no—
1533C2×C4—84no—
1534C2×C4—84no—
1535C2×C4—84no—
1536C2×C4—88no—
1537C2×C4—84no—
1538C2×C4—82no—
1539C2×C4—124no—
1540C2×C4—122no—
1541C2×C4—124no—
1542C2×C4—122no—
1543C2×C4—124no—
1544C2×C4—124no—
1545C2×C4—124no—
1546C2×C4—242no—
1547C2×C4—242no—
1548C2×C4—242no—
1549C2×C4—242no—
1550C2×C4C2×#95314yes—
1551C8—244no—
1552C2×C3—21no—
1553C2×C3—22no—
1554C2×C3—22no—
1555C2×C3—21no—
1556C2×C3—44no—
1557C2×C3—42no—
1558C2×C3—82no—
1559C2×C3—81no—
1560C2×C3—82no—
1561C2×C3—84no—
1562C2×C3#3288812yes—
1563C2×C3#3289811yescharacteristic
1564D3—162no—
1565C22—21no—
1566C22—21no—
1567C22—22no—
1568C22—21no—
1569C22—22no—
1570C22—21no—
1571C22—22no—
1572C22—22no—
1573C22—22no—
1574C22—24no—
1575C22—22no—
1576C22—44no—
1577C22—42no—
1578C22—42no—
1579C22—44no—
1580C22—48no—
1581C22—42no—
1582C22—42no—
1583C22—42no—
1584C22—44no—
1585C22—48no—
1586C22—42no—
1587C22—42no—
1588C22—42no—
1589C22—44no—
1590C22—42no—
1591C22—41no—
1592C22—42no—
1593C22—81no—
1594C22—82no—
1595C22—84no—
1596C22—84no—
1597C22—84no—
1598C22—84no—
1599C22—84no—
1600C22—84no—
1601C22—82no—
1602C22—81no—
1603C22—82no—
1604C22—82no—
1605C22—84no—
1606C22—88no—
1607C22—88no—
1608C22—84no—
1609C22—84no—
1610C22—162no—
1611C22—162no—
1612C22—168no—
1613C22—164no—
1614C22—242no—
1615C22—242no—
1616C22—244no—
1617C22—244no—
1618C22—242no—
1619C22—322no—
1620C22—482no—
1621C22—482no—
1622C22—482no—
1623C22—482no—
1624C22C2×#524112yes—
1625C22#8410412yes—
1626C22C2×#524411yescharacteristic
1627C22#8411011yescharacteristic
1628C22#8412811yescharacteristic
1629C4—24no—
1630C4—44no—
1631C4—48no—
1632C4—44no—
1633C4—124no—
1634C4—244no—
1635C3#34644611yescharacteristic, complemented, Sylow
1636C2—21no—
1637C2—22no—
1638C2—21no—
1639C2—22no—
1640C2—44no—
1641C2—42no—
1642C2—82no—
1643C2—81no—
1644C2—82no—
1645C2—84no—
1646C2—482no—
1647C2#1094388512yes—
1648C2#1094395811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#84128
commutator, cosocleC23×C3×C4C24
FrattiniC23×C4C23×D3
FittingC3×#62817C2
socleC22×C3#2846
hypercenter#62817D3
hypocenterC3#346446
LCSG ▷ C23×C3×C4 ▷ C22×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #62817

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10826822C2semidirect
2. #10767817C2semidirect
3. #10732883C2semidirect
4. #10687807C2semidirect
5. #10687315C2semidirect
6. #10686698C2semidirect
7. C3×#62817C2semidirect
22. C22×#940C22semidirect
25. #82927C22semidirect
26. C2×#4960C22semidirect
27. #72131C22semidirect
28. #72129C22semidirect
33. #71711C22semidirect
34. #71708C22semidirect
37. #71545C22semidirect
38. #71539C22semidirect
39. #62817D3semidirect
48. C2×C3×H(5,𝔽2)D4semidirect
56. C23×D12C23semidirect
80. C3×#543D4semidirect
86. C3×#538D4semidirect
90. C3×#535D4semidirect
98. C3×#534D4semidirect
119. C3×#518D4semidirect
134. C22×C4×Dic3C23semidirect
141. C2×C3⋊#95C23semidirect
142. #5207C23semidirect
393. C2×H(5,𝔽2)#67semidirect
426. #543#67semidirect
432. #538#67semidirect
436. #535#67semidirect
444. #534#67semidirect
470. #518#67semidirect
569. C2×C3×Q8#120semidirect
616. C2×C3×D4#120semidirect
681. C3×C4⋊C4#120semidirect
1010. C23×C3#453semidirect
1165. C2×Q8#953semidirect
1239. C2×D4#953semidirect
1282. C4⋊C4#953semidirect
1489. C23#5241semidirect
1635. C3#346446semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#108268222
#107678172
#107328832
#106878072
#106873152
#106866982
C3×#628172
#3464463