Finite Group Databasebeta

← C22×#11724052 #72252697

Subgroups — C22×#11724052 #72252697

Order 3456.

6623 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 6623 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×C32⋊(C22⋊A4)C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11724052C216yesmaximal, direct product factor
3C22×C3⋊#1020C311yesmaximal, characteristic, complemented
4C22×C3×#953—31nomaximal
5C2×C32⋊(C22⋊A4)C2213yescomplemented
6#11724052C2214yesdirect product factor
7C22×(C3⋊S4)⋊C3—43nomaximal
8C26×C32D311yescharacteristic, complemented
9C22×C3×C22⋊A4—21no—
10C22×C3×C22⋊A4C2×C311yescharacteristic, complemented
11C2×C3⋊#1020C2×C316yescomplemented
12C23×C3×#67—33no—
13C2×C3×#953—318no—
14C2×C3×#953—36no—
15C22×C3×#217—33no—
16C32⋊(C22⋊A4)C2311yescharacteristic, complemented
17C22×C22⋊H(3,𝔽3)—43no—
18C22×C22⋊H(3,𝔽3)—81no—
19C2×(C3⋊S4)⋊C3—418no—
20C22×#1020—91no—
21C22×C3×#120—91no—
22C22×#953—31no—
23C25×C32—33no—
24C25×C32—39no—
25C25×C32—61no—
26C25×C32—63no—
27C25×C32C2×D313yescomplemented
28C24×C3×D3—31no—
29C2×C3×C22⋊A4—23no—
30C2×C3×C22⋊A4C22×C313yescomplemented
31C3⋊#1020C22×C314yescomplemented
32C22×C3⋊S4—43no—
33C22×C3×#67—318no—
34C22×C3×#67—318no—
35C22×C3×#67—69no—
36C22×C3×#67—63no—
37C22×C3×#67—69no—
38C22×C3×#67—63no—
39C23×C3×Dic3—33no—
40C3×#953—336no—
41C3×#953—324no—
42C3×#953—34no—
43C2×C3×#217—318no—
44C2×C3×#217—318no—
45C22×(C3⋊D3)⋊C3—161no—
46C2×C22⋊H(3,𝔽3)—49no—
47C2×C22⋊H(3,𝔽3)—83no—
48(C3⋊S4)⋊C3—412no—
49C26×C3—31no—
50C26×C3C3×D311yescharacteristic
51C22×C22⋊A4—31no—
52C22×C22⋊A4—61no—
53C2×#1020—96no—
54C23×C3×D4—93no—
55C23×#67—33no—
56C2×C3×#120—918no—
57C2×C3×#120—96no—
58C22×C3×C22⋊C4—93no—
59C2×#953—318no—
60C2×#953—36no—
61C22×#217—33no—
62C24×C32—21no—
63C24×C32—31no—
64C24×C32—39no—
65C24×C32—39no—
66C24×C32—33no—
67C24×C32—39no—
68C24×C32—39no—
69C24×C32—39no—
70C24×C32—36no—
71C24×C32—63no—
72C24×C32—63no—
73C24×C32—63no—
74C24×C32—63no—
75C24×C32—618no—
76C24×C32—63no—
77C24×C32—69no—
78C24×C32—618no—
79C24×C32—69no—
80C24×C32—69no—
81C24×C32—62no—
82C24×C32S413yescomplemented
83C24×C32C22×D311yescharacteristic, complemented
84C23×C3×D3—36no—
85C23×C3×D3—69no—
86C23×C3×D3—63no—
87C3×C22⋊A4—21no—
88C3×C22⋊A4C23×C311yescharacteristic, complemented
89C22×C3×A4—43no—
90C22×C3×A4—81no—
91C22×C3×A4—82no—
92C22×C3×A4—83no—
93C2×C3⋊S4—418no—
94C2×C3×#67—336no—
95C2×C3×#67—312no—
96C2×C3×#67—618no—
97C2×C3×#67—636no—
98C2×C3×#67—618no—
99C2×C3×#67—618no—
100C2×C3×#67—618no—
101C2×C3×#67—618no—
102C2×C3×#67—618no—
103C22×C3×Dic3—318no—
104C22×C3×Dic3—69no—
105C22×C3×Dic3—63no—
106C3×#217—336no—
107C3×#217—312no—
108C22×#120—91noSylow
109C22×H(3,𝔽3)—161no—
110C2×(C3⋊D3)⋊C3—166no—
111C22⋊H(3,𝔽3)—43no—
112C22⋊H(3,𝔽3)—81no—
113C25×C3—33no—
114C25×C3—33no—
115C25×C3—39no—
116C25×C3—39no—
117C25×C3—33no—
118C25×C3—63no—
119C25×C3—69no—
120C25×C3—61no—
121C25×C3—63no—
122C25×C3—63no—
123C25×C3—69no—
124C25×C3—91no—
125C25×C3C2×C3×D313yes—
126C24×D3—31no—
127C2×C22⋊A4—33no—
128C2×C22⋊A4—63no—
129#1020—94no—
130C22×S4—363no—
131C22×C3×D4—918no—
132C22×C3×D4—918no—
133C22×C3×D4—189no—
134C22×C3×D4—183no—
135C22×C3×D4—189no—
136C22×C3×D4—183no—
137C23×C3×C4—93no—
138C22×#67—318no—
139C22×#67—318no—
140C22×#67—69no—
141C22×#67—63no—
142C22×#67—69no—
143C22×#67—63no—
144C23×Dic3—33no—
145C3×#120—936no—
146C3×#120—924no—
147C3×#120—94no—
148C2×C3×C22⋊C4—918no—
149C2×C3×C22⋊C4—918no—
150#953—336no—
151#953—324no—
152#953—34no—
153C2×#217—318no—
154C2×#217—318no—
155C23×C32—23no—
156C23×C32—33no—
157C23×C32—39no—
158C23×C32—33no—
159C23×C32—39no—
160C23×C32—39no—
161C23×C32—318no—
162C23×C32—39no—
163C23×C32—39no—
164C23×C32—39no—
165C23×C32—33no—
166C23×C32—39no—
167C23×C32—61no—
168C23×C32—63no—
169C23×C32—618no—
170C23×C32—618no—
171C23×C32—69no—
172C23×C32—618no—
173C23×C32—69no—
174C23×C32—69no—
175C23×C32—618no—
176C23×C32—618no—
177C23×C32—69no—
178C23×C32—69no—
179C23×C32—618no—
180C23×C32—63no—
181C23×C32—618no—
182C23×C32—66no—
183C23×C32—61no—
184C23×C32C2×S419yescomplemented
185C22×C3⋊D3—161no—
186C22×C3×D3—34no—
187C22×C3×D3—618no—
188C22×C3×D3—618no—
189C22×C3×D3—126no—
190C22×C3×D3—129no—
191C22×C3×D3—121no—
192C2×C3×A4—49no—
193C2×C3×A4—83no—
194C2×C3×A4—86no—
195C2×C3×A4—89no—
196C3⋊S4—412no—
197C3×#67—636no—
198C3×#67—612no—
199C3×#67—636no—
200C3×#67—612no—
201C2×C3×Dic3—312no—
202C2×C3×Dic3—618no—
203C2×C3×Dic3—618no—
204C26(C3⋊D3)⋊C311yescharacteristic, complemented
205C23×D4—93no—
206C2×#120—918no—
207C2×#120—96no—
208C22×C22⋊C4—93no—
209C2×H(3,𝔽3)—163no—
210(C3⋊D3)⋊C3—164no—
211C24×C3—21no—
212C24×C3—31no—
213C24×C3—31no—
214C24×C3—39no—
215C24×C3—39no—
216C24×C3—39no—
217C24×C3—39no—
218C24×C3—33no—
219C24×C3—39no—
220C24×C3—33no—
221C24×C3—39no—
222C24×C3—39no—
223C24×C3—39no—
224C24×C3—39no—
225C24×C3—36no—
226C24×C3—39no—
227C24×C3—36no—
228C24×C3—33no—
229C24×C3—31no—
230C24×C3—61no—
231C24×C3—69no—
232C24×C3—69no—
233C24×C3—69no—
234C24×C3—61no—
235C24×C3—69no—
236C24×C3—69no—
237C24×C3—63no—
238C24×C3—66no—
239C24×C3—63no—
240C24×C3—63no—
241C24×C3—63no—
242C24×C3—63no—
243C24×C3—618no—
244C24×C3—63no—
245C24×C3—69no—
246C24×C3—618no—
247C24×C3—69no—
248C24×C3—69no—
249C24×C3—69no—
250C24×C3—618no—
251C24×C3—66no—
252C24×C3—618no—
253C24×C3—618no—
254C24×C3—636no—
255C24×C3—69no—
256C24×C3—69no—
257C24×C3—69no—
258C24×C3—69no—
259C24×C3—69no—
260C24×C3—63no—
261C24×C3—618no—
262C24×C3—69no—
263C24×C3—618no—
264C24×C3—618no—
265C24×C3—618no—
266C24×C3—62no—
267C24×C3—66no—
268C24×C3—96no—
269C24×C3—189no—
270C24×C3—183no—
271C24×C3C3×S413yes—
272C24×C3C22×C3×D311yescharacteristic
273C23×D3—36no—
274C23×D3—69no—
275C23×D3—63no—
276C22⋊A4—31no—
277C22⋊A4—61no—
278C22×A4—123no—
279C22×A4—241no—
280C22×A4—242no—
281C22×A4—243no—
282C2×S4—3618no—
283C2×C3×D4—936no—
284C2×C3×D4—912no—
285C2×C3×D4—1818no—
286C2×C3×D4—1836no—
287C2×C3×D4—1818no—
288C2×C3×D4—1818no—
289C2×C3×D4—1818no—
290C2×C3×D4—1818no—
291C2×C3×D4—1818no—
292C22×C3×C4—918no—
293C22×C3×C4—189no—
294C22×C3×C4—183no—
295C2×#67—336no—
296C2×#67—312no—
297C2×#67—618no—
298C2×#67—636no—
299C2×#67—618no—
300C2×#67—618no—
301C2×#67—618no—
302C2×#67—618no—
303C2×#67—618no—
304C22×Dic3—318no—
305C22×Dic3—69no—
306C22×Dic3—63no—
307C3×C22⋊C4—936no—
308C3×C22⋊C4—912no—
309#217—336no—
310#217—312no—
311C22×C32—21no—
312C22×C32—39no—
313C22×C32—31no—
314C22×C32—39no—
315C22×C32—36no—
316C22×C32—39no—
317C22×C32—39no—
318C22×C32—33no—
319C22×C32—39no—
320C22×C32—63no—
321C22×C32—63no—
322C22×C32—618no—
323C22×C32—69no—
324C22×C32—618no—
325C22×C32—69no—
326C22×C32—69no—
327C22×C32—63no—
328C22×C32—62no—
329C22×C32—63no—
330C22×C32—63no—
331C22×C32—161no—
332C22×C32—321no—
333C22×C32C22×S413yescomplemented
334C22×C32#102011yescharacteristic, complemented
335C2×C3⋊D3—166no—
336C2×C3×D3—612no—
337C2×C3×D3—1218no—
338C2×C3×D3—126no—
339C3×A4—43no—
340C3×A4—81no—
341C3×A4—82no—
342C3×A4—83no—
343C3×Dic3—612no—
344C25—33no—
345C25—39no—
346C25—61no—
347C25—63no—
348C25—91no—
349C25C2×(C3⋊D3)⋊C313yescomplemented
350C22×D4—918no—
351C22×D4—918no—
352C22×D4—189no—
353C22×D4—183no—
354C22×D4—189no—
355C22×D4—183no—
356C23×C4—93no—
357#120—936no—
358#120—924no—
359#120—94no—
360C2×C22⋊C4—918no—
361C2×C22⋊C4—918no—
362H(3,𝔽3)—161noSylow
363C23×C3—23no—
364C23×C3—33no—
365C23×C3—39no—
366C23×C3—33no—
367C23×C3—39no—
368C23×C3—33no—
369C23×C3—33no—
370C23×C3—39no—
371C23×C3—39no—
372C23×C3—39no—
373C23×C3—33no—
374C23×C3—318no—
375C23×C3—39no—
376C23×C3—39no—
377C23×C3—39no—
378C23×C3—39no—
379C23×C3—318no—
380C23×C3—39no—
381C23×C3—39no—
382C23×C3—39no—
383C23×C3—39no—
384C23×C3—33no—
385C23×C3—39no—
386C23×C3—39no—
387C23×C3—63no—
388C23×C3—63no—
389C23×C3—69no—
390C23×C3—63no—
391C23×C3—69no—
392C23×C3—63no—
393C23×C3—69no—
394C23×C3—69no—
395C23×C3—618no—
396C23×C3—69no—
397C23×C3—69no—
398C23×C3—69no—
399C23×C3—61no—
400C23×C3—63no—
401C23×C3—618no—
402C23×C3—618no—
403C23×C3—69no—
404C23×C3—618no—
405C23×C3—69no—
406C23×C3—69no—
407C23×C3—63no—
408C23×C3—618no—
409C23×C3—618no—
410C23×C3—618no—
411C23×C3—618no—
412C23×C3—618no—
413C23×C3—618no—
414C23×C3—618no—
415C23×C3—618no—
416C23×C3—618no—
417C23×C3—618no—
418C23×C3—618no—
419C23×C3—618no—
420C23×C3—618no—
421C23×C3—69no—
422C23×C3—69no—
423C23×C3—69no—
424C23×C3—618no—
425C23×C3—69no—
426C23×C3—618no—
427C23×C3—63no—
428C23×C3—63no—
429C23×C3—69no—
430C23×C3—69no—
431C23×C3—618no—
432C23×C3—69no—
433C23×C3—618no—
434C23×C3—618no—
435C23×C3—69no—
436C23×C3—618no—
437C23×C3—618no—
438C23×C3—636no—
439C23×C3—636no—
440C23×C3—636no—
441C23×C3—69no—
442C23×C3—618no—
443C23×C3—66no—
444C23×C3—636no—
445C23×C3—618no—
446C23×C3—618no—
447C23×C3—61no—
448C23×C3—94no—
449C23×C3—1818no—
450C23×C3—1818no—
451C23×C3—366no—
452C23×C3—369no—
453C23×C3—361no—
454C23×C3C2×C3×S419yes—
455C22×D3—34no—
456C22×D3—618no—
457C22×D3—618no—
458C22×D3—126no—
459C22×D3—129no—
460C22×D3—121no—
461C22×D3—1441no—
462C2×A4—129no—
463C2×A4—243no—
464C2×A4—246no—
465C2×A4—249no—
466S4—3612no—
467C3×D4—1836no—
468C3×D4—1812no—
469C3×D4—1836no—
470C3×D4—1812no—
471C2×C3×C4—912no—
472C2×C3×C4—1818no—
473C2×C3×C4—1818no—
474#67—636no—
475#67—612no—
476#67—636no—
477#67—612no—
478C2×Dic3—312no—
479C2×Dic3—618no—
480C2×Dic3—618no—
481C2×C32—33no—
482C2×C32—39no—
483C2×C32—61no—
484C2×C32—63no—
485C2×C32—163no—
486C2×C32—323no—
487C2×C32C2×#102013yescomplemented
488C3⋊D3—164no—
489C3×D3—124no—
490C24—21no—
491C24—31no—
492C24—39no—
493C24—39no—
494C24—33no—
495C24—39no—
496C24—39no—
497C24—39no—
498C24—36no—
499C24—63no—
500C24—63no—
501C24—63no—
502C24—63no—
503C24—618no—
504C24—63no—
505C24—69no—
506C24—618no—
507C24—69no—
508C24—69no—
509C24—62no—
510C24—96no—
511C24—189no—
512C24—183no—
513C24(C3⋊S4)⋊C313yescomplemented
514C24C22×(C3⋊D3)⋊C311yescharacteristic, complemented
515C2×D4—936no—
516C2×D4—912no—
517C2×D4—1818no—
518C2×D4—1836no—
519C2×D4—1818no—
520C2×D4—1818no—
521C2×D4—1818no—
522C2×D4—1818no—
523C2×D4—1818no—
524C22×C4—918no—
525C22×C4—189no—
526C22×C4—183no—
527C22⋊C4—936no—
528C22⋊C4—912no—
529C22×C3—21no—
530C22×C3—39no—
531C22×C3—31no—
532C22×C3—39no—
533C22×C3—31no—
534C22×C3—39no—
535C22×C3—39no—
536C22×C3—36no—
537C22×C3—36no—
538C22×C3—39no—
539C22×C3—39no—
540C22×C3—39no—
541C22×C3—33no—
542C22×C3—39no—
543C22×C3—39no—
544C22×C3—33no—
545C22×C3—39no—
546C22×C3—33no—
547C22×C3—31no—
548C22×C3—61no—
549C22×C3—69no—
550C22×C3—69no—
551C22×C3—69no—
552C22×C3—61no—
553C22×C3—69no—
554C22×C3—66no—
555C22×C3—63no—
556C22×C3—69no—
557C22×C3—63no—
558C22×C3—63no—
559C22×C3—618no—
560C22×C3—69no—
561C22×C3—618no—
562C22×C3—69no—
563C22×C3—66no—
564C22×C3—618no—
565C22×C3—618no—
566C22×C3—618no—
567C22×C3—636no—
568C22×C3—69no—
569C22×C3—69no—
570C22×C3—69no—
571C22×C3—69no—
572C22×C3—69no—
573C22×C3—69no—
574C22×C3—63no—
575C22×C3—63no—
576C22×C3—618no—
577C22×C3—69no—
578C22×C3—618no—
579C22×C3—618no—
580C22×C3—618no—
581C22×C3—69no—
582C22×C3—66no—
583C22×C3—62no—
584C22×C3—63no—
585C22×C3—63no—
586C22×C3—1812no—
587C22×C3—3618no—
588C22×C3—366no—
589C22×C3—481no—
590C22×C3—961no—
591C22×C3C22×C3×S413yes—
592C22×C3C3×#102011yescharacteristic
593C2×D3—612no—
594C2×D3—1218no—
595C2×D3—126no—
596C2×D3—1446no—
597A4—123no—
598A4—241no—
599A4—242no—
600A4—243no—
601C3×C4—1812no—
602Dic3—612no—
603C32—161no—
604C32—321no—
605C32C22×#102011yescharacteristic, complemented
606C23—23no—
607C23—33no—
608C23—39no—
609C23—33no—
610C23—39no—
611C23—39no—
612C23—318no—
613C23—39no—
614C23—39no—
615C23—39no—
616C23—33no—
617C23—39no—
618C23—61no—
619C23—63no—
620C23—618no—
621C23—618no—
622C23—69no—
623C23—618no—
624C23—69no—
625C23—69no—
626C23—618no—
627C23—618no—
628C23—69no—
629C23—69no—
630C23—618no—
631C23—63no—
632C23—618no—
633C23—66no—
634C23—61no—
635C23—94no—
636C23—1818no—
637C23—1818no—
638C23—366no—
639C23—369no—
640C23—361no—
641C23C2×(C3⋊S4)⋊C319yescomplemented
642D4—1836no—
643D4—1812no—
644D4—1836no—
645D4—1812no—
646C2×C4—912no—
647C2×C4—1818no—
648C2×C4—1818no—
649C2×C3—33no—
650C2×C3—39no—
651C2×C3—33no—
652C2×C3—39no—
653C2×C3—33no—
654C2×C3—63no—
655C2×C3—69no—
656C2×C3—63no—
657C2×C3—69no—
658C2×C3—61no—
659C2×C3—63no—
660C2×C3—364no—
661C2×C3—483no—
662C2×C3—963no—
663C2×C3C2×C3×#102013yes—
664D3—124no—
665D3—1444no—
666C22—21no—
667C22—39no—
668C22—31no—
669C22—39no—
670C22—36no—
671C22—39no—
672C22—39no—
673C22—33no—
674C22—39no—
675C22—63no—
676C22—63no—
677C22—618no—
678C22—69no—
679C22—618no—
680C22—69no—
681C22—69no—
682C22—63no—
683C22—62no—
684C22—63no—
685C22—63no—
686C22—1812no—
687C22—3618no—
688C22—366no—
689C22C22×(C3⋊S4)⋊C313yescomplemented
690C22#1172405211yescharacteristic, direct product factor
691C4—1812no—
692C3—31no—
693C3—481no—
694C3—961no—
695C3C22×C3×#102011yescharacteristic
696C2—33no—
697C2—39no—
698C2—61no—
699C2—63no—
700C2—364no—
701C2C2×#1172405213yesdirect product factor
subgroupG/H
center, hypercenterC22#11724052
commutator, cosocle, hypocenterC3×C22⋊A4C23×C3
FrattiniC3C22×C3×#1020
FittingC26×C32D3
socleC26×C3C3×D3
LCSG ▷ C3×C22⋊A4
UCSC1 ◁ C22

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×C32⋊(C22⋊A4)C2semidirect
2. C2×#11724052C2direct (N × H)
3. C22×C3⋊#1020C3semidirect
5. C2×C32⋊(C22⋊A4)C22semidirect
6. #11724052C22direct (N × H)
8. C26×C32D3semidirect
10. C22×C3×C22⋊A4C2×C3semidirect
11. C2×C3⋊#1020C2×C3semidirect
16. C32⋊(C22⋊A4)C23semidirect
27. C25×C32C2×D3semidirect
30. C2×C3×C22⋊A4C22×C3semidirect
31. C3⋊#1020C22×C3semidirect
82. C24×C32S4semidirect
83. C24×C32C22×D3semidirect
88. C3×C22⋊A4C23×C3semidirect
184. C23×C32C2×S4semidirect
204. C26(C3⋊D3)⋊C3semidirect
333. C22×C32C22×S4semidirect
334. C22×C32#1020semidirect
349. C25C2×(C3⋊D3)⋊C3semidirect
487. C2×C32C2×#1020semidirect
513. C24(C3⋊S4)⋊C3semidirect
514. C24C22×(C3⋊D3)⋊C3semidirect
605. C32C22×#1020semidirect
641. C23C2×(C3⋊S4)⋊C3semidirect
689. C22C22×(C3⋊S4)⋊C3semidirect
690. C22#11724052direct (N × H)
701. C2C2×#11724052direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×C32⋊(C22⋊A4)2
C2×#117240522
C22×C3⋊#10203
C22×C3×#9533
C22×(C3⋊S4)⋊C34