Finite Group Databasebeta

← C2×#72220369 #72252730

Subgroups — C2×#72220369 #72252730

Order 10368.

2929 conjugacy classes of subgroups; only the 106 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 2929 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 106 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#13048417—42nomaximal
2C2×#13164078—36nomaximal
3C2×#13164558—31nomaximal
4C2×#13147078—32nomaximal
5C2×C3×C3⋊#5935—31nomaximal
6C2×#72220368C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C3×SO+(4,𝔽3)—33nomaximal
8#72220369C212yesmaximal, direct product factor
9#72220368C2211yescharacteristic, complemented
10C2×C32×#997D311yescharacteristic, complemented
11C3×C3⋊#5935—32no—
12C2×C3×Ω+(4,𝔽3)D313yescomplemented
13C3×SO+(4,𝔽3)—36no—
14C2×C32⋊#997D311yescharacteristic, complemented
15C2×#11722577D312yescomplemented
16#13164558—32no—
17C2×#11722394—32no—
18C2×#11722284D316yescomplemented
19#13164078—312no—
20#13147078—34no—
21#13147078—34no—
22C2×#11720740—32no—
23C2×SL(2,𝔽3)×H(3,𝔽3)—42no—
24#13048417—44no—
25C2×C3⋊#5935—31no—
26C2×C3×#5935—91no—
27C2×C3×#5935—92no—
28C2×C3×#5935—93no—
29C2×SO+(4,𝔽3)—33no—
30C2×C3×#5429—96no—
31C2×C3×#5241—91no—
32C22×C3×C3⋊S4—121no—
33C32×#997C2×D311yescharacteristic, complemented
34C2×C3×C3⋊GL(2,𝔽3)—122no—
35C2×C3×C3⋊GL(2,𝔽3)—126no—
36C3×Ω+(4,𝔽3)C2×D313yescomplemented
37C22×#6258—121no—
38C32⋊#997C2×D311yescharacteristic, complemented
39#11722577—32no—
40#11722577C2×D312yescomplemented
41C2×#41⋊H(3,𝔽3)—32no—
42#11722394—34no—
43#11722394—62no—
44C2×#88611—62no—
45C2×#88611—122no—
46C2×#88611—1212no—
47#11722284C2×D316yescomplemented
48C2×#88549—122no—
49#11720740—34no—
50C22×C3⋊#272—161no—
51SL(2,𝔽3)×H(3,𝔽3)—42no—
52C2×C32×H(5,𝔽2)C3⋊D311yescharacteristic, complemented
53C2×C3×#997—31no—
54C2×C3×#997—61no—
55C2×C3×#997C3⋊D311yescharacteristic
56C2×C3×#997C3⋊D312yescomplemented
57C2×C3×#997C3⋊D313yescomplemented
58C2×C3×#994C3⋊D316yescomplemented
59C3⋊#5935—32no—
60C3×#5935—92no—
61C3×#5935—96no—
62C3×#5935—94no—
63C2×C3×#986—96no—
64C2×Ω+(4,𝔽3)—33no—
65C2×Ω+(4,𝔽3)—63no—
66SO+(4,𝔽3)—36no—
67C2×C3×#949—92no—
68C2×C3×#940—91no—
69C3×#5429—912no—
70C3×#5429—912no—
71C2×C3×GU(2,𝔽3)—96no—
72C3×#5241—94no—
73C3×#5241—92no—
74C3×#5241—92no—
75C2×C3×#837—92no—
76C2×C3×#833—91no—
77C22×C32×A4—121no—
78C2×C3×C3⋊S4—122no—
79C2×C3×C3⋊S4—124no—
80C2×C32×SL(2,𝔽3)—42no—
81C2×C32×SL(2,𝔽3)—46no—
82C3×C3⋊GL(2,𝔽3)—124no—
83C3×C3⋊GL(2,𝔽3)—1212no—
84C22×C22⋊H(3,𝔽3)—121no—
85C2×#6258—122no—
86C2×#6258—124no—
87C2×Q8×H(3,𝔽3)—42no—
88C2×C4⋊#272—122no—
89#41⋊H(3,𝔽3)—32no—
90#41⋊H(3,𝔽3)—32no—
91C2×Q8⋊H(3,𝔽3)—42no—
92C2×Q8⋊H(3,𝔽3)—412no—
93C2×Q8⋊H(3,𝔽3)S412yescomplemented
94#88611—64no—
95#88611—124no—
96#88611—1224no—
97#88549—124no—
98#88549—124no—
99C2×#6180—122no—
100C2×#5935—93no—
101C2×#5935—92no—
102C2×#5935—91no—
103C2×#5429—96no—
104C2×C3×#453—271no—
105C2×#5241—91no—
106C22×C3×H(3,𝔽3)—161no—
107C2×C3⋊#272—162no—
108C2×C3⋊#272—164no—
109C22×C3⋊S4—121no—
110C22×C3×S4—363no—
111C22×C3×S4—361no—
112C22×C3×S4—362no—
113C32×H(5,𝔽2)—32no—
114C32×H(5,𝔽2)—91no—
115C32×H(5,𝔽2)C2×C3⋊D311yescharacteristic, complemented
116C2×C32×#41—32no—
117C22×C32×D4—91no—
118C22×C3×#67—181no—
119C22×C3×#67—181no—
120C22×C3×D12—91no—
121C3×#997—31no—
122C3×#997—61no—
123C3×#997C2×C3⋊D311yescharacteristic
124C3×#997C2×C3⋊D312yescomplemented
125C3×#997C2×C3⋊D313yescomplemented
126C3×#994—36no—
127C3×#994C2×C3⋊D316yescomplemented
128C2×C3×#41⋊C3—36no—
129C2×C3⋊GL(2,𝔽3)—122no—
130C2×C3⋊GL(2,𝔽3)—126no—
131C3×#986—912no—
132C3×#986—186no—
133C2×C3×GL(2,𝔽3)—186no—
134C2×C3×GL(2,𝔽3)—364no—
135C2×C3×GL(2,𝔽3)—366no—
136C2×C3×GL(2,𝔽3)—362no—
137Ω+(4,𝔽3)—33no—
138Ω+(4,𝔽3)—63no—
139C3×#949—94no—
140C3×#949—94no—
141C3×#949—182no—
142C3×#949—182no—
143C2×C3×#215—182no—
144C2×C3×#215—366no—
145C3×#940—92no—
146C3×#940—92no—
147C3×#940—181no—
148C3×#940—181no—
149C2×C3×#213—182no—
150C2×C3×C4×Dic3—91no—
151C2×C3×#208—92no—
152C3×GU(2,𝔽3)—912no—
153C3×#837—94no—
154C3×#837—94no—
155C3×#833—92no—
156C3×#833—92no—
157C22×C3×C3⋊D3—481no—
158C22×C3×C3⋊D3—483no—
159C2×C32×A4—121no—
160C2×C32×A4—122no—
161C3×C3⋊S4—124no—
162C32×SL(2,𝔽3)—42no—
163C32×SL(2,𝔽3)—46no—
164C22×#272—242no—
165C22×#272—481no—
166C22×#272—486no—
167C2×C22⋊H(3,𝔽3)—121no—
168C2×C22⋊H(3,𝔽3)—122no—
169#6258—124no—
170Q8×H(3,𝔽3)—42no—
171Q8×H(3,𝔽3)—122no—
172C2×C4×H(3,𝔽3)—122no—
173C4⋊#272—124no—
174C4⋊#272—242no—
175Q8⋊H(3,𝔽3)—42no—
176Q8⋊H(3,𝔽3)—412no—
177Q8⋊H(3,𝔽3)C2×S412yescomplemented
178#6180—124no—
179C2×C3×H(5,𝔽2)—31no—
180C2×C3×H(5,𝔽2)C3⋊(C3⋊D3)11yescharacteristic
181C2×#997—21no—
182C2×#997—32no—
183C2×#997—33no—
184C2×#997#27211yescharacteristic, complemented
185C2×#994—36no—
186#5935—96no—
187#5935—94no—
188#5935—92no—
189C2×#986—96no—
190C2×C3×AGL(1,ℤ/8)—272no—
191C2×C3×#127—271no—
192C2×#949—92no—
193C2×#940—91no—
194#5429—912no—
195#5429—912no—
196C2×GU(2,𝔽3)—96no—
197C3×#453—274no—
198C3×#453—272no—
199C3×#453—272no—
200C2×C3×#104—272no—
201C2×C3×#100—271no—
202#5241—92no—
203#5241—94no—
204#5241—92no—
205C2×#837—92no—
206C2×#833—91no—
207C2×C3×H(3,𝔽3)—161no—
208C2×C3×H(3,𝔽3)—162no—
209C3⋊#272—164no—
210C24×C32—31no—
211C24×C32—31no—
212C23×C3×D3—181no—
213C22×C3×A4—121no—
214C22×C3×A4—122no—
215C22×C3×A4—123no—
216C22×C3×A4—121no—
217C22×C3×A4—241no—
218C22×C3×A4—242no—
219C22×C3×A4—241no—
220C2×C3⋊S4—122no—
221C2×C3⋊S4—124no—
222C2×C3×S4—362no—
223C2×C3×S4—364no—
224C2×C3×S4—366no—
225C2×C3×S4—368no—
226C2×C3×S4—364no—
227C2×C3×S4—3612no—
228C32×#41—32no—
229C32×#41—32no—
230C32×#41—92no—
231C32×#41—92no—
232C2×C32×Q8—46no—
233C2×C32×Q8C3⋊S412yes—
234C2×C32×D4—92no—
235C2×C32×D4—91no—
236C2×C32×D4—91no—
237C2×C32×D4—91no—
238C2×C32×D4—91no—
239C2×C32×D4—182no—
240C22×C32×C4—91no—
241C2×C3×#67—182no—
242C2×C3×#67—182no—
243C2×C3×#67—182no—
244C2×C3×#67—182no—
245C2×C3×#67—364no—
246C2×C3×#67—364no—
247C22×C3×Dic3—181no—
248C2×C3×D12—92no—
249C2×C3×D12—182no—
250C2×C3×D12—182no—
251C2×C3×D12—181no—
252C2×C3×D12—366no—
253C3×#41⋊C3—36no—
254C3×#41⋊C3—36no—
255C2×C3×SL(2,𝔽3)—42no—
256C2×C3×SL(2,𝔽3)—46no—
257C2×C3×SL(2,𝔽3)—44no—
258C2×C3×SL(2,𝔽3)—126no—
259C2×C3×SL(2,𝔽3)—122no—
260C2×C3×SL(2,𝔽3)—246no—
261C2×C3×SL(2,𝔽3)—242no—
262C2×C3×SL(2,𝔽3)C3⋊S416yescomplemented
263C3⋊GL(2,𝔽3)—124no—
264C3⋊GL(2,𝔽3)—1212no—
265C3×GL(2,𝔽3)—1812no—
266C3×GL(2,𝔽3)—3612no—
267C3×GL(2,𝔽3)—368no—
268C3×GL(2,𝔽3)—364no—
269C3×#215—184no—
270C3×#215—184no—
271C3×#215—3612no—
272C3×#215—3612no—
273C3×#213—184no—
274C3×#213—184no—
275C3×C4×Dic3—92no—
276C3×C4×Dic3—181no—
277C3×#208—94no—
278C3×#208—182no—
279C2×C3×C3⋊C8—182no—
280C2×C3×C3⋊C8—366no—
281C2×#453—271noSylow
282C22×C33—163no—
283C22×C33—161no—
284C2×C3×C3⋊D3—482no—
285C2×C3×C3⋊D3—486no—
286C2×C3×C3⋊D3—484no—
287C2×C3×C3⋊D3—4812no—
288C32×A4—121no—
289C22×H(3,𝔽3)—42no—
290C22×H(3,𝔽3)—166no—
291C22×H(3,𝔽3)—161no—
292C2×#272—244no—
293C2×#272—484no—
294C2×#272—482no—
295C2×#272—4812no—
296C2×#272—484no—
297C2×#272—4824no—
298C22⋊H(3,𝔽3)—121no—
299C4×H(3,𝔽3)—122no—
300C4×H(3,𝔽3)—122no—
301C22×S4—361no—
302C22×S4—362no—
303C22×S4—363no—
304C3×H(5,𝔽2)—32no—
305C3×H(5,𝔽2)—31no—
306C3×H(5,𝔽2)—92no—
307C3×H(5,𝔽2)—91no—
308C3×H(5,𝔽2)—91no—
309C3×H(5,𝔽2)—181no—
310C3×H(5,𝔽2)C2×C3⋊(C3⋊D3)11yescharacteristic
311C2×C3×#41—32no—
312C2×C3×#41—92no—
313C22×C3×D4—91no—
314C22×C3×D4—91no—
315C22×C3×D4—181no—
316C22×C3×D4—271no—
317C22×C3×D4—541no—
318C22×C3×D4—541no—
319C22×#67—181no—
320C22×#67—181no—
321C22×D12—91no—
322#997—21no—
323#997—32no—
324#997—33no—
325#997C2×#27211yescharacteristic, complemented
326#994—36no—
327#994—96no—
328C2×#41⋊C3—96no—
329#986—912no—
330#986—186no—
331C2×GL(2,𝔽3)—186no—
332C2×GL(2,𝔽3)—362no—
333C2×GL(2,𝔽3)—364no—
334C2×GL(2,𝔽3)—366no—
335C3×AGL(1,ℤ/8)—274no—
336C3×AGL(1,ℤ/8)—274no—
337C3×AGL(1,ℤ/8)—542no—
338C3×AGL(1,ℤ/8)—542no—
339C2×C3×SD16—542no—
340C2×C3×D8—542no—
341C2×C3×M16—272no—
342C3×#127—272no—
343C3×#127—272no—
344C3×#127—541no—
345C3×#127—541no—
346C2×C3×C42—271no—
347#949—94no—
348#949—94no—
349#949—182no—
350#949—182no—
351C2×#215—182no—
352C2×#215—366no—
353#940—92no—
354#940—92no—
355#940—181no—
356#940—181no—
357C2×#213—182no—
358C2×C4×Dic3—91no—
359C2×#208—92no—
360GU(2,𝔽3)—912no—
361C3×#104—274no—
362C3×#104—274no—
363C3×#100—272no—
364C3×#100—272no—
365#837—94no—
366#837—94no—
367#833—92no—
368#833—92no—
369C3×H(3,𝔽3)—161noSylow
370C23×C32—31no—
371C23×C32—31no—
372C23×C32—91no—
373C23×C32—91no—
374C23×C32—91no—
375C23×C32—122no—
376C23×C32—122no—
377C22×C3⋊D3—481no—
378C22×C3⋊D3—483no—
379C22×C3×D3—182no—
380C22×C3×D3—361no—
381C22×C3×D3—362no—
382C22×C3×D3—362no—
383C22×C3×D3—361no—
384C22×C3×D3—726no—
385C22×C3×D3—1443no—
386C22×C3×D3—1442no—
387C22×C3×D3—1441no—
388C2×C3×A4—121no—
389C2×C3×A4—122no—
390C2×C3×A4—122no—
391C2×C3×A4—124no—
392C2×C3×A4—123no—
393C2×C3×A4—126no—
394C2×C3×A4—121no—
395C2×C3×A4—122no—
396C2×C3×A4—241no—
397C2×C3×A4—242no—
398C2×C3×A4—242no—
399C2×C3×A4—244no—
400C2×C3×A4—241no—
401C2×C3×A4—242no—
402C3⋊S4—124no—
403C3×S4—3612no—
404C3×S4—368no—
405C3×S4—364no—
406C32×Q8—32no—
407C32×Q8—46no—
408C32×Q8—126no—
409C32×Q8C2×C3⋊S412yes—
410C32×D4—92no—
411C32×D4—92no—
412C32×D4—182no—
413C2×C32×C4—32no—
414C2×C32×C4—91no—
415C2×C32×C4—92no—
416C2×C32×C4—91no—
417C2×C32×C4—126no—
418C3×#67—364no—
419C3×#67—364no—
420C3×#67—364no—
421C3×#67—364no—
422C2×C3×Dic3—182no—
423C2×C3×Dic3—184no—
424C3×D12—184no—
425C3×D12—3612no—
426C3×D12—362no—
427C3×D12—726no—
428C3×SL(2,𝔽3)—42no—
429C3×SL(2,𝔽3)—46no—
430C3×SL(2,𝔽3)—44no—
431C3×SL(2,𝔽3)—126no—
432C3×SL(2,𝔽3)—122no—
433C3×SL(2,𝔽3)—246no—
434C3×SL(2,𝔽3)—242no—
435C3×SL(2,𝔽3)C2×C3⋊S416yescomplemented
436C3×C3⋊C8—184no—
437C3×C3⋊C8—3612no—
438C2×H(5,𝔽2)C3⋊#27211yescharacteristic, complemented
439C2×AGL(1,ℤ/8)—272no—
440C2×#127—271no—
441#453—274no—
442#453—272no—
443#453—272no—
444C2×#104—272no—
445C2×#100—271no—
446C2×C33—166no—
447C2×C33—163no—
448C2×C33—162no—
449C2×C33—161no—
450C3×C3⋊D3—484no—
451C3×C3⋊D3—4812no—
452C2×H(3,𝔽3)—44no—
453C2×H(3,𝔽3)—42no—
454C2×H(3,𝔽3)—166no—
455C2×H(3,𝔽3)—1612no—
456C2×H(3,𝔽3)—162no—
457C2×H(3,𝔽3)—161no—
458#272—484no—
459#272—484no—
460#272—4824no—
461C24×C3—31no—
462C24×C3—31no—
463C24×C3—31no—
464C24×C3—61no—
465C24×C3—91no—
466C24×C3—541no—
467C23×D3—181no—
468C22×A4—121no—
469C22×A4—122no—
470C22×A4—241no—
471C22×A4—242no—
472C22×A4—363no—
473C2×S4—362no—
474C2×S4—364no—
475C2×S4—366no—
476C2×S4—364no—
477C2×S4—368no—
478C2×S4—3612no—
479C3×#41—32no—
480C3×#41—32no—
481C3×#41—92no—
482C3×#41—92no—
483C3×#41—92no—
484C3×#41—92no—
485C3×#41—92no—
486C3×#41—92no—
487C3×#41—182no—
488C3×#41—182no—
489C2×C3×Q8—32no—
490C2×C3×Q8—126no—
491C2×C3×Q8C3⋊(C3⋊S4)12yes—
492C2×C3×D4—92no—
493C2×C3×D4—92no—
494C2×C3×D4—91no—
495C2×C3×D4—91no—
496C2×C3×D4—91no—
497C2×C3×D4—91no—
498C2×C3×D4—91no—
499C2×C3×D4—91no—
500C2×C3×D4—91no—
501C2×C3×D4—91no—
502C2×C3×D4—182no—
503C2×C3×D4—181no—
504C2×C3×D4—181no—
505C2×C3×D4—181no—
506C2×C3×D4—181no—
507C2×C3×D4—182no—
508C2×C3×D4—182no—
509C2×C3×D4—182no—
510C2×C3×D4—182no—
511C2×C3×D4—272no—
512C2×C3×D4—542no—
513C2×C3×D4—542no—
514C2×C3×D4—541no—
515C2×C3×D4—542no—
516C2×C3×D4—542no—
517C2×C3×D4—542no—
518C2×C3×D4—542no—
519C2×C3×D4—1084no—
520C2×C3×D4—1084no—
521C22×C3×C4—91no—
522C22×C3×C4—91no—
523C22×C3×C4—181no—
524C22×C3×C4—541no—
525C2×#67—182no—
526C2×#67—182no—
527C2×#67—182no—
528C2×#67—182no—
529C2×#67—364no—
530C2×#67—364no—
531C22×Dic3—181no—
532C2×D12—92no—
533C2×D12—182no—
534C2×D12—182no—
535C2×D12—181no—
536C2×D12—366no—
537#41⋊C3—96no—
538#41⋊C3—96no—
539C2×SL(2,𝔽3)—36no—
540C2×SL(2,𝔽3)—42no—
541C2×SL(2,𝔽3)—82no—
542C2×SL(2,𝔽3)—124no—
543C2×SL(2,𝔽3)—126no—
544GL(2,𝔽3)—1812no—
545GL(2,𝔽3)—364no—
546GL(2,𝔽3)—3612no—
547GL(2,𝔽3)—368no—
548C3×SD16—544no—
549C3×SD16—544no—
550C3×D8—544no—
551C3×D8—544no—
552C3×M16—274no—
553C3×M16—542no—
554C2×C3×C8—542no—
555C3×C42—272no—
556C3×C42—541no—
557#215—184no—
558#215—184no—
559#215—3612no—
560#215—3612no—
561#213—184no—
562#213—184no—
563C4×Dic3—92no—
564C4×Dic3—181no—
565#208—94no—
566#208—182no—
567C2×C3⋊C8—182no—
568C2×C3⋊C8—366no—
569C22×C32—46no—
570C22×C32—91no—
571C22×C32—91no—
572C22×C32—121no—
573C22×C32—121no—
574C22×C32—161no—
575C22×C32—162no—
576C22×C32—163no—
577C22×C32—182no—
578C22×C32—361no—
579C22×C32—361no—
580C22×C32—481no—
581C22×C32—483no—
582C22×C32—961no—
583C22×C32—963no—
584C22×C32A4⋊S411yescharacteristic
585C2×C3⋊D3—482no—
586C2×C3⋊D3—486no—
587C2×C3⋊D3—484no—
588C2×C3⋊D3—4812no—
589C2×C3×D3—362no—
590C2×C3×D3—362no—
591C2×C3×D3—362no—
592C2×C3×D3—7212no—
593C2×C3×D3—722no—
594C2×C3×D3—722no—
595C2×C3×D3—1444no—
596C2×C3×D3—1446no—
597C2×C3×D3—1442no—
598C2×C3×D3—14412no—
599C2×C3×D3—1448no—
600C2×C3×D3—14412no—
601C2×C3×D3—1444no—
602C3×A4—121no—
603C3×A4—122no—
604C3×A4—123no—
605C3×A4—121no—
606C3×A4—241no—
607C3×A4—242no—
608C3×A4—241no—
609C32×C4—32no—
610C32×C4—32no—
611C32×C4—126no—
612C32×C4—126no—
613C3×Dic3—184no—
614H(5,𝔽2)—32no—
615H(5,𝔽2)—91no—
616H(5,𝔽2)C2×C3⋊#27211yescharacteristic, complemented
617C2×#41—32no—
618C22×D4—91no—
619C22×D4—271no—
620C22×D4—541no—
621C22×D4—541no—
622AGL(1,ℤ/8)—274no—
623AGL(1,ℤ/8)—274no—
624AGL(1,ℤ/8)—542no—
625AGL(1,ℤ/8)—542no—
626C2×SD16—542no—
627C2×D8—542no—
628C2×M16—272no—
629#127—272no—
630#127—272no—
631#127—541no—
632#127—541no—
633C2×C42—271no—
634#104—274no—
635#104—274no—
636#100—272no—
637#100—272no—
638C33—163no—
639C33—161no—
640H(3,𝔽3)—42no—
641H(3,𝔽3)—166no—
642H(3,𝔽3)—161no—
643C23×C3—31no—
644C23×C3—31no—
645C23×C3—31no—
646C23×C3—61no—
647C23×C3—91no—
648C23×C3—91no—
649C23×C3—91no—
650C23×C3—91no—
651C23×C3—91no—
652C23×C3—91no—
653C23×C3—91no—
654C23×C3—122no—
655C23×C3—122no—
656C23×C3—122no—
657C23×C3—181no—
658C23×C3—181no—
659C23×C3—181no—
660C23×C3—242no—
661C23×C3—362no—
662C23×C3—542no—
663C23×C3—1081no—
664C23×C3—1082no—
665C23×C3—1082no—
666C23×C3—1081no—
667C22×D3—182no—
668C22×D3—361no—
669C22×D3—361no—
670C22×D3—362no—
671C22×D3—362no—
672C22×D3—726no—
673C22×D3—1441no—
674C22×D3—1442no—
675C22×D3—1443no—
676C2×A4—121no—
677C2×A4—122no—
678C2×A4—122no—
679C2×A4—124no—
680C2×A4—241no—
681C2×A4—242no—
682C2×A4—242no—
683C2×A4—244no—
684C2×A4—363no—
685C2×A4—366no—
686S4—364no—
687S4—368no—
688S4—3612no—
689C3×Q8—32no—
690C3×Q8—32no—
691C3×Q8—92no—
692C3×Q8—126no—
693C3×Q8—366no—
694C3×Q8C2×C3⋊(C3⋊S4)12yes—
695C3×D4—92no—
696C3×D4—92no—
697C3×D4—92no—
698C3×D4—92no—
699C3×D4—182no—
700C3×D4—182no—
701C3×D4—182no—
702C3×D4—182no—
703C3×D4—182no—
704C3×D4—182no—
705C3×D4—544no—
706C3×D4—1082no—
707C3×D4—1084no—
708C3×D4—1084no—
709C3×D4—1084no—
710C3×D4—1084no—
711C2×C3×C4—32no—
712C2×C3×C4—92no—
713C2×C3×C4—91no—
714C2×C3×C4—91no—
715C2×C3×C4—92no—
716C2×C3×C4—91no—
717C2×C3×C4—92no—
718C2×C3×C4—91no—
719C2×C3×C4—181no—
720C2×C3×C4—181no—
721C2×C3×C4—182no—
722C2×C3×C4—366no—
723C2×C3×C4—542no—
724C2×C3×C4—544no—
725#67—364no—
726#67—364no—
727#67—364no—
728#67—364no—
729C2×Dic3—182no—
730C2×Dic3—184no—
731D12—184no—
732D12—3612no—
733D12—362no—
734D12—726no—
735SL(2,𝔽3)—36no—
736SL(2,𝔽3)—42no—
737SL(2,𝔽3)—82no—
738SL(2,𝔽3)—124no—
739SL(2,𝔽3)—126no—
740C3×C8—544no—
741C3⋊C8—184no—
742C3⋊C8—3612no—
743C2×C32—46no—
744C2×C32—412no—
745C2×C32—161no—
746C2×C32—162no—
747C2×C32—162no—
748C2×C32—163no—
749C2×C32—164no—
750C2×C32—166no—
751C2×C32—181no—
752C2×C32—181no—
753C2×C32—481no—
754C2×C32—482no—
755C2×C32—483no—
756C2×C32—486no—
757C2×C32—961no—
758C2×C32—962no—
759C2×C32—963no—
760C2×C32—966no—
761C2×C32SO+(4,𝔽3)12yescomplemented
762C2×C32C2×A4⋊S411yescharacteristic
763C3⋊D3—484no—
764C3⋊D3—4812no—
765C3×D3—722no—
766C3×D3—14412no—
767C3×D3—14412no—
768C3×D3—1448no—
769C3×D3—1444no—
770C24—31no—
771C24—31no—
772C24—541no—
773#41—32no—
774#41—32no—
775#41—92no—
776#41—92no—
777C2×Q8A4⋊#27212yes—
778C2×D4—92no—
779C2×D4—91no—
780C2×D4—91no—
781C2×D4—91no—
782C2×D4—91no—
783C2×D4—182no—
784C2×D4—272no—
785C2×D4—542no—
786C2×D4—542no—
787C2×D4—541no—
788C2×D4—542no—
789C2×D4—542no—
790C2×D4—542no—
791C2×D4—542no—
792C2×D4—1084no—
793C2×D4—1084no—
794C22×C4—91no—
795C22×C4—541no—
796SD16—544no—
797SD16—544no—
798D8—544no—
799D8—544no—
800M16—274no—
801M16—542no—
802C2×C8—542no—
803C42—272no—
804C42—541no—
805C22×C3—31no—
806C22×C3—91no—
807C22×C3—91no—
808C22×C3—91no—
809C22×C3—91no—
810C22×C3—121no—
811C22×C3—121no—
812C22×C3—121no—
813C22×C3—126no—
814C22×C3—161no—
815C22×C3—181no—
816C22×C3—181no—
817C22×C3—182no—
818C22×C3—182no—
819C22×C3—241no—
820C22×C3—321no—
821C22×C3—361no—
822C22×C3—362no—
823C22×C3—361no—
824C22×C3—361no—
825C22×C3—361no—
826C22×C3—361no—
827C22×C3—482no—
828C22×C3—483no—
829C22×C3—721no—
830C22×C3—721no—
831C22×C3—1082no—
832C22×C3—1082no—
833C22×C3—1082no—
834C22×C3—2162no—
835C22×C3—2162no—
836C22×C3C3⋊(A4⋊S4)11yescharacteristic
837C2×D3—362no—
838C2×D3—362no—
839C2×D3—362no—
840C2×D3—7212no—
841C2×D3—722no—
842C2×D3—722no—
843C2×D3—1442no—
844C2×D3—1444no—
845C2×D3—1446no—
846C2×D3—14412no—
847C2×D3—1444no—
848C2×D3—1448no—
849C2×D3—14412no—
850A4—121no—
851A4—122no—
852A4—241no—
853A4—242no—
854A4—363no—
855C3×C4—32no—
856C3×C4—32no—
857C3×C4—92no—
858C3×C4—92no—
859C3×C4—366no—
860C3×C4—366no—
861C3×C4—544no—
862Dic3—184no—
863C32—46no—
864C32—161no—
865C32—162no—
866C32—163no—
867C32—481no—
868C32—483no—
869C32—961no—
870C32—963no—
871C32C2×SO+(4,𝔽3)11yescharacteristic, complemented
872C23—31no—
873C23—31no—
874C23—91no—
875C23—91no—
876C23—91no—
877C23—122no—
878C23—122no—
879C23—542no—
880C23—1081no—
881C23—1082no—
882C23—1082no—
883C23—1081no—
884Q8—32no—
885Q8C2×A4⋊#27212yes—
886D4—92no—
887D4—92no—
888D4—182no—
889D4—544no—
890D4—1082no—
891D4—1084no—
892D4—1084no—
893D4—1084no—
894D4—1084no—
895C2×C4—32no—
896C2×C4—91no—
897C2×C4—91no—
898C2×C4—92no—
899C2×C4—542no—
900C2×C4—544no—
901C8—544no—
902C2×C3—31no—
903C2×C3—32no—
904C2×C3—126no—
905C2×C3—1212no—
906C2×C3—161no—
907C2×C3—162no—
908C2×C3—181no—
909C2×C3—181no—
910C2×C3—181no—
911C2×C3—181no—
912C2×C3—321no—
913C2×C3—322no—
914C2×C3—361no—
915C2×C3—361no—
916C2×C3—482no—
917C2×C3—483no—
918C2×C3—484no—
919C2×C3—486no—
920C2×C3—2162no—
921C2×C3C3⋊SO+(4,𝔽3)12yes—
922C2×C3C2×C3⋊(A4⋊S4)11yescharacteristic
923D3—722no—
924D3—14412no—
925D3—1444no—
926D3—1448no—
927D3—14412no—
928C22—91no—
929C22—91no—
930C22—121no—
931C22—121no—
932C22—182no—
933C22—361no—
934C22—361no—
935C22—1082no—
936C22—1082no—
937C22—1082no—
938C22—2162no—
939C22—2162no—
940C22#7221325111yescharacteristic
941C4—32no—
942C4—32no—
943C4—544no—
944C3—31no—
945C3—126no—
946C3—161no—
947C3—321no—
948C3—482no—
949C3—483no—
950C3C2×C3⋊SO+(4,𝔽3)11yescharacteristic
951C2—181no—
952C2—181no—
953C2—2162no—
954C2#7222036912yesdirect product factor
955C2C2×#7221325111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socle, hypercenterC22×C3C3⋊(A4⋊S4)
commutator, cosocle, hypocenter#72220368C22
FrattiniC2×C3C2×C3⋊(A4⋊S4)
FittingC2×C32×H(5,𝔽2)C3⋊D3
LCSG ▷ #72220368
UCSC1 ◁ C22×C3

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
6. C2×#72220368C2semidirect
8. #72220369C2direct (N × H)
9. #72220368C22semidirect
10. C2×C32×#997D3semidirect
12. C2×C3×Ω+(4,𝔽3)D3semidirect
14. C2×C32⋊#997D3semidirect
15. C2×#11722577D3semidirect
18. C2×#11722284D3semidirect
33. C32×#997C2×D3semidirect
36. C3×Ω+(4,𝔽3)C2×D3semidirect
38. C32⋊#997C2×D3semidirect
40. #11722577C2×D3semidirect
47. #11722284C2×D3semidirect
52. C2×C32×H(5,𝔽2)C3⋊D3semidirect
56. C2×C3×#997C3⋊D3semidirect
57. C2×C3×#997C3⋊D3semidirect
58. C2×C3×#994C3⋊D3semidirect
93. C2×Q8⋊H(3,𝔽3)S4semidirect
115. C32×H(5,𝔽2)C2×C3⋊D3semidirect
124. C3×#997C2×C3⋊D3semidirect
125. C3×#997C2×C3⋊D3semidirect
127. C3×#994C2×C3⋊D3semidirect
177. Q8⋊H(3,𝔽3)C2×S4semidirect
184. C2×#997#272semidirect
262. C2×C3×SL(2,𝔽3)C3⋊S4semidirect
325. #997C2×#272semidirect
435. C3×SL(2,𝔽3)C2×C3⋊S4semidirect
438. C2×H(5,𝔽2)C3⋊#272semidirect
616. H(5,𝔽2)C2×C3⋊#272semidirect
761. C2×C32SO+(4,𝔽3)semidirect
871. C32C2×SO+(4,𝔽3)semidirect
954. C2#72220369direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#130484174
C2×#131640783
C2×#131645583
C2×#131470783
C2×C3×C3⋊#59353
C2×#722203682
C2×C3×SO+(4,𝔽3)3
#722203692