Finite Group Databasebeta

← C22×#11724055 #72252738

Subgroups — C22×#11724055 #72252738

Order 3456.

6893 conjugacy classes of subgroups; only the 106 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 6893 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 106 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×C32⋊(C22⋊A4)C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11724055C216yesmaximal, direct product factor
3C22×C3×#1020—33nomaximal
4C22×C3×#953—31nomaximal
5C2×C32⋊(C22⋊A4)C2213yescomplemented
6#11724055C2214yesdirect product factor
7C22×#6258—43nomaximal
8C26×C32D311yescharacteristic, complemented
9C22×C3×C22⋊A4D313yescomplemented
10C2×C3×#1020—318no—
11C23×C3×#67—33no—
12C2×C3×#953—318no—
13C2×C3×#953—36no—
14C22×C3×#217—33no—
15C32⋊(C22⋊A4)C2311yescharacteristic, complemented
16C22×C22⋊H(3,𝔽3)—43no—
17C22×C22⋊H(3,𝔽3)—81no—
18C2×#6258—418no—
19C22×#1020—33no—
20C22×C3×#120—91no—
21C22×#953—31no—
22C25×C32—33no—
23C25×C32—39no—
24C25×C32—61no—
25C25×C32—63no—
26C25×C32C2×D313yescomplemented
27C24×C3×D3—31no—
28C2×C3×C22⋊A4C2×D319yescomplemented
29C3×#1020—312no—
30C22×C3×S4—129no—
31C22×C3×#67—318no—
32C22×C3×#67—318no—
33C22×C3×#67—69no—
34C22×C3×#67—63no—
35C22×C3×#67—69no—
36C22×C3×#67—63no—
37C23×C3×Dic3—33no—
38C3×#953—336no—
39C3×#953—324no—
40C3×#953—34no—
41C2×C3×#217—318no—
42C2×C3×#217—318no—
43C22×#272—161no—
44C2×C22⋊H(3,𝔽3)—49no—
45C2×C22⋊H(3,𝔽3)—83no—
46#6258—412no—
47C26×C3—31no—
48C26×C3C3⋊D311yescharacteristic
49C22×C22⋊A4—33no—
50C2×#1020—318no—
51C23×C3×D4—93no—
52C23×#67—33no—
53C2×C3×#120—918no—
54C2×C3×#120—96no—
55C22×C3×C22⋊C4—93no—
56C2×#953—318no—
57C2×#953—36no—
58C22×#217—33no—
59C24×C32—21no—
60C24×C32—31no—
61C24×C32—39no—
62C24×C32—39no—
63C24×C32—33no—
64C24×C32—39no—
65C24×C32—39no—
66C24×C32—39no—
67C24×C32—36no—
68C24×C32—63no—
69C24×C32—63no—
70C24×C32—63no—
71C24×C32—63no—
72C24×C32—618no—
73C24×C32—63no—
74C24×C32—69no—
75C24×C32—618no—
76C24×C32—69no—
77C24×C32—69no—
78C24×C32—62no—
79C24×C32S413yescomplemented
80C24×C32C22×D311yescharacteristic, complemented
81C23×C3×D3—36no—
82C23×C3×D3—69no—
83C23×C3×D3—63no—
84C3×C22⋊A4C22×D313yescomplemented
85C22×C3×A4—49no—
86C22×C3×A4—83no—
87C2×C3×S4—1254no—
88C2×C3×#67—336no—
89C2×C3×#67—312no—
90C2×C3×#67—618no—
91C2×C3×#67—636no—
92C2×C3×#67—618no—
93C2×C3×#67—618no—
94C2×C3×#67—618no—
95C2×C3×#67—618no—
96C2×C3×#67—618no—
97C22×C3×Dic3—318no—
98C22×C3×Dic3—69no—
99C22×C3×Dic3—63no—
100C3×#217—336no—
101C3×#217—312no—
102C22×#120—91noSylow
103C22×H(3,𝔽3)—161no—
104C2×#272—166no—
105C22⋊H(3,𝔽3)—43no—
106C22⋊H(3,𝔽3)—81no—
107C25×C3—33no—
108C25×C3—33no—
109C25×C3—39no—
110C25×C3—39no—
111C25×C3—33no—
112C25×C3—63no—
113C25×C3—69no—
114C25×C3—61no—
115C25×C3—63no—
116C25×C3—63no—
117C25×C3—69no—
118C25×C3—91no—
119C25×C3C2×C3⋊D313yes—
120C24×D3—31no—
121C2×C22⋊A4—39no—
122#1020—312no—
123C22×S4—129no—
124C22×C3×D4—918no—
125C22×C3×D4—918no—
126C22×C3×D4—189no—
127C22×C3×D4—183no—
128C22×C3×D4—189no—
129C22×C3×D4—183no—
130C23×C3×C4—93no—
131C22×#67—318no—
132C22×#67—318no—
133C22×#67—69no—
134C22×#67—63no—
135C22×#67—69no—
136C22×#67—63no—
137C23×Dic3—33no—
138C3×#120—936no—
139C3×#120—924no—
140C3×#120—94no—
141C2×C3×C22⋊C4—918no—
142C2×C3×C22⋊C4—918no—
143#953—336no—
144#953—324no—
145#953—34no—
146C2×#217—318no—
147C2×#217—318no—
148C23×C32—23no—
149C23×C32—33no—
150C23×C32—39no—
151C23×C32—33no—
152C23×C32—39no—
153C23×C32—39no—
154C23×C32—318no—
155C23×C32—39no—
156C23×C32—39no—
157C23×C32—39no—
158C23×C32—33no—
159C23×C32—39no—
160C23×C32—61no—
161C23×C32—63no—
162C23×C32—618no—
163C23×C32—618no—
164C23×C32—69no—
165C23×C32—618no—
166C23×C32—69no—
167C23×C32—69no—
168C23×C32—618no—
169C23×C32—618no—
170C23×C32—69no—
171C23×C32—69no—
172C23×C32—618no—
173C23×C32—63no—
174C23×C32—618no—
175C23×C32—66no—
176C23×C32—61no—
177C23×C32C2×S419yescomplemented
178C22×C3×D3—34no—
179C22×C3×D3—618no—
180C22×C3×D3—618no—
181C22×C3×D3—126no—
182C22×C3×D3—129no—
183C22×C3×D3—121no—
184C22×C3×D3—483no—
185C2×C3×A4—427no—
186C2×C3×A4—89no—
187C3×S4—1236no—
188C3×#67—636no—
189C3×#67—612no—
190C3×#67—636no—
191C3×#67—612no—
192C2×C3×Dic3—312no—
193C2×C3×Dic3—618no—
194C2×C3×Dic3—618no—
195C26#27211yescharacteristic, complemented
196C23×D4—93no—
197C2×#120—918no—
198C2×#120—96no—
199C22×C22⋊C4—93no—
200C2×H(3,𝔽3)—163no—
201#272—164no—
202C24×C3—21no—
203C24×C3—31no—
204C24×C3—31no—
205C24×C3—39no—
206C24×C3—39no—
207C24×C3—39no—
208C24×C3—39no—
209C24×C3—33no—
210C24×C3—39no—
211C24×C3—39no—
212C24×C3—33no—
213C24×C3—39no—
214C24×C3—39no—
215C24×C3—39no—
216C24×C3—39no—
217C24×C3—36no—
218C24×C3—36no—
219C24×C3—33no—
220C24×C3—31no—
221C24×C3—61no—
222C24×C3—69no—
223C24×C3—69no—
224C24×C3—69no—
225C24×C3—61no—
226C24×C3—69no—
227C24×C3—69no—
228C24×C3—63no—
229C24×C3—66no—
230C24×C3—63no—
231C24×C3—63no—
232C24×C3—63no—
233C24×C3—63no—
234C24×C3—618no—
235C24×C3—63no—
236C24×C3—69no—
237C24×C3—618no—
238C24×C3—69no—
239C24×C3—69no—
240C24×C3—69no—
241C24×C3—618no—
242C24×C3—66no—
243C24×C3—618no—
244C24×C3—618no—
245C24×C3—636no—
246C24×C3—69no—
247C24×C3—69no—
248C24×C3—69no—
249C24×C3—69no—
250C24×C3—69no—
251C24×C3—63no—
252C24×C3—618no—
253C24×C3—69no—
254C24×C3—618no—
255C24×C3—618no—
256C24×C3—618no—
257C24×C3—62no—
258C24×C3—66no—
259C24×C3—96no—
260C24×C3—189no—
261C24×C3—183no—
262C24×C3C3⋊S413yes—
263C24×C3C22×C3⋊D311yescharacteristic
264C23×D3—36no—
265C23×D3—69no—
266C23×D3—63no—
267C22⋊A4—33no—
268C22×A4—129no—
269C22×A4—243no—
270C2×S4—1254no—
271C2×C3×D4—936no—
272C2×C3×D4—912no—
273C2×C3×D4—1818no—
274C2×C3×D4—1836no—
275C2×C3×D4—1818no—
276C2×C3×D4—1818no—
277C2×C3×D4—1818no—
278C2×C3×D4—1818no—
279C2×C3×D4—1818no—
280C22×C3×C4—918no—
281C22×C3×C4—189no—
282C22×C3×C4—183no—
283C2×#67—336no—
284C2×#67—312no—
285C2×#67—618no—
286C2×#67—636no—
287C2×#67—618no—
288C2×#67—618no—
289C2×#67—618no—
290C2×#67—618no—
291C2×#67—618no—
292C22×Dic3—318no—
293C22×Dic3—69no—
294C22×Dic3—63no—
295C3×C22⋊C4—936no—
296C3×C22⋊C4—912no—
297#217—336no—
298#217—312no—
299C22×C32—21no—
300C22×C32—39no—
301C22×C32—31no—
302C22×C32—39no—
303C22×C32—36no—
304C22×C32—39no—
305C22×C32—39no—
306C22×C32—33no—
307C22×C32—39no—
308C22×C32—63no—
309C22×C32—63no—
310C22×C32—618no—
311C22×C32—69no—
312C22×C32—618no—
313C22×C32—69no—
314C22×C32—69no—
315C22×C32—63no—
316C22×C32—62no—
317C22×C32—63no—
318C22×C32—63no—
319C22×C32—163no—
320C22×C32C22×S413yescomplemented
321C22×C32#102011yescharacteristic, complemented
322C2×C3×D3—612no—
323C2×C3×D3—1218no—
324C2×C3×D3—126no—
325C2×C3×D3—4818no—
326C3×A4—49no—
327C3×A4—83no—
328C3×Dic3—612no—
329C25—33no—
330C25—39no—
331C25—61no—
332C25—63no—
333C25—91no—
334C25C2×#27213yescomplemented
335C22×D4—918no—
336C22×D4—918no—
337C22×D4—189no—
338C22×D4—183no—
339C22×D4—189no—
340C22×D4—183no—
341C23×C4—93no—
342#120—936no—
343#120—924no—
344#120—94no—
345C2×C22⋊C4—918no—
346C2×C22⋊C4—918no—
347H(3,𝔽3)—161noSylow
348C23×C3—23no—
349C23×C3—33no—
350C23×C3—39no—
351C23×C3—33no—
352C23×C3—33no—
353C23×C3—39no—
354C23×C3—33no—
355C23×C3—39no—
356C23×C3—39no—
357C23×C3—33no—
358C23×C3—39no—
359C23×C3—39no—
360C23×C3—318no—
361C23×C3—39no—
362C23×C3—39no—
363C23×C3—39no—
364C23×C3—39no—
365C23×C3—318no—
366C23×C3—39no—
367C23×C3—39no—
368C23×C3—39no—
369C23×C3—33no—
370C23×C3—39no—
371C23×C3—39no—
372C23×C3—63no—
373C23×C3—63no—
374C23×C3—69no—
375C23×C3—63no—
376C23×C3—69no—
377C23×C3—63no—
378C23×C3—69no—
379C23×C3—69no—
380C23×C3—618no—
381C23×C3—69no—
382C23×C3—69no—
383C23×C3—69no—
384C23×C3—61no—
385C23×C3—63no—
386C23×C3—618no—
387C23×C3—618no—
388C23×C3—69no—
389C23×C3—618no—
390C23×C3—69no—
391C23×C3—69no—
392C23×C3—63no—
393C23×C3—618no—
394C23×C3—618no—
395C23×C3—618no—
396C23×C3—618no—
397C23×C3—618no—
398C23×C3—618no—
399C23×C3—618no—
400C23×C3—618no—
401C23×C3—618no—
402C23×C3—618no—
403C23×C3—618no—
404C23×C3—618no—
405C23×C3—69no—
406C23×C3—618no—
407C23×C3—69no—
408C23×C3—69no—
409C23×C3—618no—
410C23×C3—69no—
411C23×C3—618no—
412C23×C3—63no—
413C23×C3—63no—
414C23×C3—69no—
415C23×C3—69no—
416C23×C3—618no—
417C23×C3—69no—
418C23×C3—618no—
419C23×C3—618no—
420C23×C3—69no—
421C23×C3—618no—
422C23×C3—618no—
423C23×C3—636no—
424C23×C3—636no—
425C23×C3—636no—
426C23×C3—69no—
427C23×C3—618no—
428C23×C3—66no—
429C23×C3—636no—
430C23×C3—618no—
431C23×C3—618no—
432C23×C3—61no—
433C23×C3—94no—
434C23×C3—1818no—
435C23×C3—1818no—
436C23×C3—366no—
437C23×C3—369no—
438C23×C3—361no—
439C23×C3C2×C3⋊S419yes—
440C22×D3—34no—
441C22×D3—618no—
442C22×D3—618no—
443C22×D3—126no—
444C22×D3—129no—
445C22×D3—121no—
446C22×D3—483no—
447C2×A4—1227no—
448C2×A4—249no—
449S4—1236no—
450C3×D4—1836no—
451C3×D4—1812no—
452C3×D4—1836no—
453C3×D4—1812no—
454C2×C3×C4—912no—
455C2×C3×C4—1818no—
456C2×C3×C4—1818no—
457#67—636no—
458#67—612no—
459#67—636no—
460#67—612no—
461C2×Dic3—312no—
462C2×Dic3—618no—
463C2×Dic3—618no—
464C2×C32—33no—
465C2×C32—39no—
466C2×C32—61no—
467C2×C32—63no—
468C2×C32—169no—
469C2×C32C2×#102013yescomplemented
470C3×D3—124no—
471C3×D3—4812no—
472C24—21no—
473C24—31no—
474C24—39no—
475C24—39no—
476C24—33no—
477C24—39no—
478C24—39no—
479C24—39no—
480C24—36no—
481C24—63no—
482C24—63no—
483C24—63no—
484C24—63no—
485C24—618no—
486C24—63no—
487C24—69no—
488C24—618no—
489C24—69no—
490C24—69no—
491C24—62no—
492C24—96no—
493C24—189no—
494C24—183no—
495C24#625813yescomplemented
496C24C22×#27211yescharacteristic, complemented
497C2×D4—936no—
498C2×D4—912no—
499C2×D4—1818no—
500C2×D4—1836no—
501C2×D4—1818no—
502C2×D4—1818no—
503C2×D4—1818no—
504C2×D4—1818no—
505C2×D4—1818no—
506C22×C4—918no—
507C22×C4—189no—
508C22×C4—183no—
509C22⋊C4—936no—
510C22⋊C4—912no—
511C22×C3—21no—
512C22×C3—39no—
513C22×C3—31no—
514C22×C3—39no—
515C22×C3—39no—
516C22×C3—31no—
517C22×C3—39no—
518C22×C3—36no—
519C22×C3—39no—
520C22×C3—36no—
521C22×C3—39no—
522C22×C3—39no—
523C22×C3—39no—
524C22×C3—33no—
525C22×C3—39no—
526C22×C3—33no—
527C22×C3—39no—
528C22×C3—33no—
529C22×C3—31no—
530C22×C3—61no—
531C22×C3—69no—
532C22×C3—69no—
533C22×C3—69no—
534C22×C3—61no—
535C22×C3—69no—
536C22×C3—66no—
537C22×C3—63no—
538C22×C3—69no—
539C22×C3—63no—
540C22×C3—63no—
541C22×C3—618no—
542C22×C3—69no—
543C22×C3—618no—
544C22×C3—69no—
545C22×C3—66no—
546C22×C3—618no—
547C22×C3—618no—
548C22×C3—618no—
549C22×C3—636no—
550C22×C3—69no—
551C22×C3—69no—
552C22×C3—69no—
553C22×C3—69no—
554C22×C3—69no—
555C22×C3—69no—
556C22×C3—63no—
557C22×C3—63no—
558C22×C3—618no—
559C22×C3—69no—
560C22×C3—618no—
561C22×C3—618no—
562C22×C3—618no—
563C22×C3—69no—
564C22×C3—66no—
565C22×C3—62no—
566C22×C3—63no—
567C22×C3—63no—
568C22×C3—1812no—
569C22×C3—3618no—
570C22×C3—366no—
571C22×C3—483no—
572C22×C3C22×C3⋊S413yes—
573C22×C3C3⋊#102011yescharacteristic
574C2×D3—612no—
575C2×D3—1218no—
576C2×D3—126no—
577C2×D3—4818no—
578A4—129no—
579A4—243no—
580C3×C4—1812no—
581Dic3—612no—
582C32—163no—
583C32C22×#102011yescharacteristic, complemented
584C23—23no—
585C23—33no—
586C23—39no—
587C23—33no—
588C23—39no—
589C23—39no—
590C23—318no—
591C23—39no—
592C23—39no—
593C23—39no—
594C23—33no—
595C23—39no—
596C23—61no—
597C23—63no—
598C23—618no—
599C23—618no—
600C23—69no—
601C23—618no—
602C23—69no—
603C23—69no—
604C23—618no—
605C23—618no—
606C23—69no—
607C23—69no—
608C23—618no—
609C23—63no—
610C23—618no—
611C23—66no—
612C23—61no—
613C23—94no—
614C23—1818no—
615C23—1818no—
616C23—366no—
617C23—369no—
618C23—361no—
619C23C2×#625819yescomplemented
620D4—1836no—
621D4—1812no—
622D4—1836no—
623D4—1812no—
624C2×C4—912no—
625C2×C4—1818no—
626C2×C4—1818no—
627C2×C3—33no—
628C2×C3—39no—
629C2×C3—33no—
630C2×C3—39no—
631C2×C3—33no—
632C2×C3—63no—
633C2×C3—69no—
634C2×C3—63no—
635C2×C3—69no—
636C2×C3—61no—
637C2×C3—63no—
638C2×C3—364no—
639C2×C3—489no—
640C2×C3C2×C3⋊#102013yes—
641D3—124no—
642D3—4812no—
643C22—21no—
644C22—39no—
645C22—31no—
646C22—39no—
647C22—36no—
648C22—39no—
649C22—39no—
650C22—33no—
651C22—39no—
652C22—63no—
653C22—63no—
654C22—618no—
655C22—69no—
656C22—618no—
657C22—69no—
658C22—69no—
659C22—63no—
660C22—62no—
661C22—63no—
662C22—63no—
663C22—1812no—
664C22—3618no—
665C22—366no—
666C22C22×#625813yescomplemented
667C22#1172405511yescharacteristic, direct product factor
668C4—1812no—
669C3—31no—
670C3—483no—
671C3C22×C3⋊#102011yescharacteristic
672C2—33no—
673C2—39no—
674C2—61no—
675C2—63no—
676C2—364no—
677C2C2×#1172405513yesdirect product factor
subgroupG/H
center, hypercenterC22×C3C3⋊#1020
commutator, cosocle, hypocenterC32⋊(C22⋊A4)C23
FrattiniC3C22×C3⋊#1020
FittingC26×C32D3
socleC26×C3C3⋊D3
LCSG ▷ C32⋊(C22⋊A4)
UCSC1 ◁ C22×C3

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×C32⋊(C22⋊A4)C2semidirect
2. C2×#11724055C2direct (N × H)
5. C2×C32⋊(C22⋊A4)C22semidirect
6. #11724055C22direct (N × H)
8. C26×C32D3semidirect
9. C22×C3×C22⋊A4D3semidirect
15. C32⋊(C22⋊A4)C23semidirect
26. C25×C32C2×D3semidirect
28. C2×C3×C22⋊A4C2×D3semidirect
79. C24×C32S4semidirect
80. C24×C32C22×D3semidirect
84. C3×C22⋊A4C22×D3semidirect
177. C23×C32C2×S4semidirect
195. C26#272semidirect
320. C22×C32C22×S4semidirect
321. C22×C32#1020semidirect
334. C25C2×#272semidirect
469. C2×C32C2×#1020semidirect
495. C24#6258semidirect
496. C24C22×#272semidirect
583. C32C22×#1020semidirect
619. C23C2×#6258semidirect
666. C22C22×#6258semidirect
667. C22#11724055direct (N × H)
677. C2C2×#11724055direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×C32⋊(C22⋊A4)2
C2×#117240552
C22×C3×#10203
C22×C3×#9533
C22×#62584