Finite Group Databasebeta

← C22×#11724029 #72252741

Subgroups — C22×#11724029 #72252741

Order 3456.

3370 conjugacy classes of subgroups; only the 86 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 3370 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 86 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×(C3×A4)⋊A4C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11724029C216yesmaximal, direct product factor
3C22×C3×#1020—32nomaximal
4C22×C3×GL(2,ℤ/4)—32nomaximal
5C22×#6258—42nomaximal
6C2×(C3×A4)⋊A4C2213yescomplemented
7#11724029C2214yesdirect product factor
8C22×C3×C22⋊A4D312yescomplemented
9C24×C3×A4D312yescomplemented
10C2×C3×#1020—312no—
11C23×C3×S4—32no—
12C2×C3×GL(2,ℤ/4)—312no—
13C2×C3×GL(2,ℤ/4)—312no—
14C22×C3×SL(2,ℤ/4)—32no—
15C22×C22⋊H(3,𝔽3)—42no—
16C2×#6258—412no—
17(C3×A4)⋊A4C2311yescharacteristic, complemented
18C22×#1020—32no—
19C22×GL(2,ℤ/4)—32no—
20C22×C3×#120—91no—
21C2×C3×C22⋊A4C2×D316yescomplemented
22C23×C3×A4—32no—
23C23×C3×A4—36no—
24C23×C3×A4C2×D316yescomplemented
25C3×#1020—38no—
26C22×C3×S4—312no—
27C22×C3×S4—66no—
28C22×C3×S4—62no—
29C22×C3×S4—124no—
30C22×C3×S4—122no—
31C22×C3×#67—122no—
32C3×GL(2,ℤ/4)—324no—
33C3×GL(2,ℤ/4)—38no—
34C2×C3×SL(2,ℤ/4)—312no—
35C22×#272—161no—
36C2×C22⋊H(3,𝔽3)—46no—
37#6258—48no—
38C26×C3C3⋊D311yescharacteristic
39C22×C22⋊A4—32no—
40C24×A4—32no—
41C2×#1020—312no—
42C23×S4—32no—
43C23×C3×D4—92no—
44C23×C3×D4—91no—
45C2×GL(2,ℤ/4)—312no—
46C2×GL(2,ℤ/4)—312no—
47C22×SL(2,ℤ/4)—32no—
48C2×C3×#120—912no—
49C2×C3×#120—96no—
50C2×C3×#120—96no—
51C22×C3×C22⋊C4—92no—
52C22×C3×C22⋊C4—91no—
53C24×C32—42no—
54C23×C3×D3—122no—
55C3×C22⋊A4C22×D312yescomplemented
56C22×C3×A4—36no—
57C22×C3×A4—36no—
58C22×C3×A4—36no—
59C22×C3×A4—44no—
60C22×C3×A4—62no—
61C22×C3×A4—122no—
62C22×C3×A4S412yescomplemented
63C22×C3×A4C22×D312yescomplemented
64C2×C3×S4—38no—
65C2×C3×S4—612no—
66C2×C3×S4—612no—
67C2×C3×S4—1224no—
68C2×C3×S4—1212no—
69C2×C3×#67—1212no—
70C2×C3×#67—1212no—
71C22×C3×Dic3—122no—
72C3×SL(2,ℤ/4)—38no—
73C22×#120—91noSylow
74C22×H(3,𝔽3)—161no—
75C2×#272—166no—
76C22⋊H(3,𝔽3)—42no—
77C25×C3—32no—
78C25×C3—36no—
79C25×C3—91no—
80C25×C3—93no—
81C25×C3—91no—
82C25×C3C2×C3⋊D313yes—
83C2×C22⋊A4—36no—
84C23×A4—32no—
85C23×A4—36no—
86C23×A4—36no—
87C23×A4—62no—
88C23×A4—66no—
89#1020—38no—
90C22×S4—312no—
91C22×S4—66no—
92C22×S4—62no—
93C22×S4—122no—
94C22×S4—124no—
95C22×C3×D4—912no—
96C22×C3×D4—96no—
97C22×C3×D4—912no—
98C22×C3×D4—96no—
99C22×C3×D4—186no—
100C22×C3×D4—182no—
101C22×C3×D4—182no—
102C22×C3×D4—186no—
103C22×C3×D4—186no—
104C22×C3×D4—182no—
105C23×C3×C4—92no—
106C23×C3×C4—91no—
107C22×#67—122no—
108GL(2,ℤ/4)—324no—
109GL(2,ℤ/4)—38no—
110C2×SL(2,ℤ/4)—312no—
111C3×#120—924no—
112C3×#120—912no—
113C3×#120—924no—
114C3×#120—94no—
115C2×C3×C22⋊C4—912no—
116C2×C3×C22⋊C4—96no—
117C2×C3×C22⋊C4—912no—
118C2×C3×C22⋊C4—96no—
119C23×C32—46no—
120C23×C32—122no—
121C23×C32—126no—
122C22×C3×D3—1212no—
123C22×C3×D3—242no—
124C22×C3×D3—246no—
125C22×C3×D3—482no—
126C2×C3×A4—32no—
127C2×C3×A4—36no—
128C2×C3×A4—412no—
129C2×C3×A4—126no—
130C2×C3×A4C2×S416yescomplemented
131C3×S4—68no—
132C3×S4—1216no—
133C3×S4—128no—
134C3×#67—128no—
135C3×#67—1224no—
136C2×C3×Dic3—1212no—
137C26#27211yescharacteristic, complemented
138C23×D4—92no—
139C23×D4—91no—
140C2×#120—912no—
141C2×#120—96no—
142C2×#120—96no—
143C22×C22⋊C4—92no—
144C22×C22⋊C4—91no—
145C2×H(3,𝔽3)—163no—
146#272—164no—
147C24×C3—32no—
148C24×C3—36no—
149C24×C3—36no—
150C24×C3—36no—
151C24×C3—62no—
152C24×C3—91no—
153C24×C3—93no—
154C24×C3—96no—
155C24×C3—92no—
156C24×C3—96no—
157C24×C3—96no—
158C24×C3—93no—
159C24×C3—93no—
160C24×C3—96no—
161C24×C3—96no—
162C24×C3—122no—
163C24×C3—182no—
164C24×C3—186no—
165C24×C3—186no—
166C24×C3—182no—
167C24×C3—186no—
168C24×C3—183no—
169C24×C3—181no—
170C24×C3C3⋊S412yes—
171C24×C3C22×C3⋊D311yescharacteristic
172C23×D3—122no—
173C22⋊A4—32no—
174C22×A4—36no—
175C22×A4—36no—
176C22×A4—36no—
177C22×A4—32no—
178C22×A4—32no—
179C22×A4—66no—
180C22×A4—66no—
181C22×A4—66no—
182C22×A4—66no—
183C22×A4—122no—
184C22×A4—124no—
185C22×A4—242no—
186C2×S4—38no—
187C2×S4—612no—
188C2×S4—612no—
189C2×S4—1212no—
190C2×S4—1224no—
191C2×C3×D4—98no—
192C2×C3×D4—924no—
193C2×C3×D4—94no—
194C2×C3×D4—912no—
195C2×C3×D4—1812no—
196C2×C3×D4—1812no—
197C2×C3×D4—1812no—
198C2×C3×D4—1812no—
199C2×C3×D4—1812no—
200C2×C3×D4—1812no—
201C2×C3×D4—1824no—
202C2×C3×D4—1812no—
203C2×C3×D4—1812no—
204C2×C3×D4—1812no—
205C2×C3×D4—1812no—
206C22×C3×C4—912no—
207C22×C3×C4—96no—
208C22×C3×C4—182no—
209C22×C3×C4—186no—
210C22×C3×C4—183no—
211C22×C3×C4—181no—
212C2×#67—1212no—
213C2×#67—1212no—
214C22×Dic3—122no—
215SL(2,ℤ/4)—38no—
216C3×C22⋊C4—98no—
217C3×C22⋊C4—94no—
218C3×C22⋊C4—924no—
219C3×C22⋊C4—912no—
220C22×C32—42no—
221C22×C32—42no—
222C22×C32—126no—
223C22×C32—126no—
224C22×C32—126no—
225C22×C32—162no—
226C22×C32—242no—
227C2×C3×D3—128no—
228C2×C3×D3—2412no—
229C2×C3×D3—2412no—
230C2×C3×D3—4812no—
231C3×A4—44no—
232C3×A4—122no—
233C3×A4C22×S412yescomplemented
234C3×Dic3—128no—
235C25—32no—
236C25—36no—
237C25—91no—
238C25—93no—
239C25—91no—
240C25C2×#27213yescomplemented
241C22×D4—912no—
242C22×D4—912no—
243C22×D4—96no—
244C22×D4—96no—
245C22×D4—186no—
246C22×D4—182no—
247C22×D4—182no—
248C22×D4—186no—
249C22×D4—186no—
250C22×D4—182no—
251C23×C4—92no—
252C23×C4—91no—
253#120—924no—
254#120—912no—
255#120—924no—
256#120—94no—
257C2×C22⋊C4—912no—
258C2×C22⋊C4—96no—
259C2×C22⋊C4—912no—
260C2×C22⋊C4—96no—
261H(3,𝔽3)—161noSylow
262C23×C3—32no—
263C23×C3—36no—
264C23×C3—36no—
265C23×C3—32no—
266C23×C3—36no—
267C23×C3—91no—
268C23×C3—93no—
269C23×C3—96no—
270C23×C3—93no—
271C23×C3—96no—
272C23×C3—96no—
273C23×C3—912no—
274C23×C3—96no—
275C23×C3—96no—
276C23×C3—96no—
277C23×C3—93no—
278C23×C3—91no—
279C23×C3—96no—
280C23×C3—96no—
281C23×C3—94no—
282C23×C3—122no—
283C23×C3—126no—
284C23×C3—126no—
285C23×C3—186no—
286C23×C3—1812no—
287C23×C3—182no—
288C23×C3—186no—
289C23×C3—186no—
290C23×C3—186no—
291C23×C3—1812no—
292C23×C3—1812no—
293C23×C3—186no—
294C23×C3—186no—
295C23×C3—242no—
296C23×C3—246no—
297C23×C3—366no—
298C23×C3—366no—
299C23×C3—363no—
300C23×C3—361no—
301C23×C3C2×C3⋊S416yes—
302C22×D3—1212no—
303C22×D3—246no—
304C22×D3—242no—
305C22×D3—482no—
306C2×A4—32no—
307C2×A4—36no—
308C2×A4—36no—
309C2×A4—62no—
310C2×A4—66no—
311C2×A4—126no—
312C2×A4—1212no—
313C2×A4—246no—
314S4—68no—
315S4—128no—
316S4—1216no—
317C3×D4—1824no—
318C3×D4—188no—
319C3×D4—188no—
320C3×D4—1824no—
321C3×D4—1824no—
322C3×D4—188no—
323C2×C3×C4—98no—
324C2×C3×C4—94no—
325C2×C3×C4—1812no—
326C2×C3×C4—1812no—
327C2×C3×C4—186no—
328C2×C3×C4—186no—
329#67—1224no—
330#67—128no—
331C2×Dic3—1212no—
332C2×C32—46no—
333C2×C32—122no—
334C2×C32—126no—
335C2×C32—166no—
336C3×D3—248no—
337C3×D3—488no—
338C24—32no—
339C24—36no—
340C24—36no—
341C24—36no—
342C24—62no—
343C24—91no—
344C24—93no—
345C24—96no—
346C24—92no—
347C24—96no—
348C24—96no—
349C24—93no—
350C24—93no—
351C24—96no—
352C24—96no—
353C24—182no—
354C24—186no—
355C24—186no—
356C24—182no—
357C24—186no—
358C24—183no—
359C24—181no—
360C24#625812yescomplemented
361C24C22×#27211yescharacteristic, complemented
362C2×D4—98no—
363C2×D4—924no—
364C2×D4—94no—
365C2×D4—912no—
366C2×D4—1812no—
367C2×D4—1812no—
368C2×D4—1812no—
369C2×D4—1812no—
370C2×D4—1812no—
371C2×D4—1812no—
372C2×D4—1824no—
373C2×D4—1812no—
374C2×D4—1812no—
375C2×D4—1812no—
376C2×D4—1812no—
377C22×C4—912no—
378C22×C4—96no—
379C22×C4—182no—
380C22×C4—186no—
381C22×C4—183no—
382C22×C4—181no—
383C22⋊C4—98no—
384C22⋊C4—94no—
385C22⋊C4—924no—
386C22⋊C4—912no—
387C22×C3—36no—
388C22×C3—36no—
389C22×C3—36no—
390C22×C3—32no—
391C22×C3—62no—
392C22×C3—91no—
393C22×C3—96no—
394C22×C3—93no—
395C22×C3—96no—
396C22×C3—92no—
397C22×C3—96no—
398C22×C3—96no—
399C22×C3—93no—
400C22×C3—93no—
401C22×C3—126no—
402C22×C3—126no—
403C22×C3—126no—
404C22×C3—122no—
405C22×C3—122no—
406C22×C3—186no—
407C22×C3—186no—
408C22×C3—188no—
409C22×C3—182no—
410C22×C3—184no—
411C22×C3—246no—
412C22×C3—246no—
413C22×C3—246no—
414C22×C3—246no—
415C22×C3—3612no—
416C22×C3—366no—
417C22×C3—366no—
418C22×C3—482no—
419C22×C3A4⋊S411yescharacteristic
420C22×C3C22×C3⋊S412yes—
421C2×D3—128no—
422C2×D3—2412no—
423C2×D3—2412no—
424C2×D3—4812no—
425A4—32no—
426A4—122no—
427A4—124no—
428A4—242no—
429C3×C4—188no—
430C3×C4—184no—
431Dic3—128no—
432C32—42no—
433C32—162no—
434C23—32no—
435C23—36no—
436C23—36no—
437C23—32no—
438C23—36no—
439C23—91no—
440C23—93no—
441C23—96no—
442C23—93no—
443C23—96no—
444C23—96no—
445C23—912no—
446C23—96no—
447C23—96no—
448C23—96no—
449C23—93no—
450C23—91no—
451C23—96no—
452C23—96no—
453C23—94no—
454C23—186no—
455C23—1812no—
456C23—182no—
457C23—186no—
458C23—186no—
459C23—186no—
460C23—1812no—
461C23—1812no—
462C23—186no—
463C23—186no—
464C23—366no—
465C23—366no—
466C23—363no—
467C23—361no—
468C23C2×#625816yescomplemented
469D4—1824no—
470D4—188no—
471D4—188no—
472D4—1824no—
473D4—1824no—
474D4—188no—
475C2×C4—98no—
476C2×C4—94no—
477C2×C4—1812no—
478C2×C4—1812no—
479C2×C4—186no—
480C2×C4—186no—
481C2×C3—32no—
482C2×C3—36no—
483C2×C3—91no—
484C2×C3—93no—
485C2×C3—122no—
486C2×C3—126no—
487C2×C3—126no—
488C2×C3—242no—
489C2×C3—246no—
490C2×C3—364no—
491C2×C3—486no—
492C2×C3C2×A4⋊S413yes—
493D3—248no—
494D3—488no—
495C22—36no—
496C22—36no—
497C22—36no—
498C22—32no—
499C22—62no—
500C22—91no—
501C22—96no—
502C22—93no—
503C22—96no—
504C22—92no—
505C22—96no—
506C22—96no—
507C22—93no—
508C22—93no—
509C22—186no—
510C22—186no—
511C22—188no—
512C22—182no—
513C22—184no—
514C22—3612no—
515C22—366no—
516C22—366no—
517C22#1172402911yescharacteristic, direct product factor
518C22C22×#625812yescomplemented
519C4—188no—
520C4—184no—
521C3—122no—
522C3—482no—
523C3C22×A4⋊S411yescharacteristic
524C2—32no—
525C2—36no—
526C2—91no—
527C2—93no—
528C2—364no—
529C2C2×#1172402913yesdirect product factor
subgroupG/H
center, hypercenterC22×C3A4⋊S4
commutator, cosocle, hypocenter(C3×A4)⋊A4C23
FrattiniC3C22×A4⋊S4
Fitting, socleC26×C3C3⋊D3
LCSG ▷ (C3×A4)⋊A4
UCSC1 ◁ C22×C3

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×(C3×A4)⋊A4C2semidirect
2. C2×#11724029C2direct (N × H)
6. C2×(C3×A4)⋊A4C22semidirect
7. #11724029C22direct (N × H)
8. C22×C3×C22⋊A4D3semidirect
9. C24×C3×A4D3semidirect
17. (C3×A4)⋊A4C23semidirect
21. C2×C3×C22⋊A4C2×D3semidirect
24. C23×C3×A4C2×D3semidirect
55. C3×C22⋊A4C22×D3semidirect
62. C22×C3×A4S4semidirect
63. C22×C3×A4C22×D3semidirect
130. C2×C3×A4C2×S4semidirect
137. C26#272semidirect
233. C3×A4C22×S4semidirect
240. C25C2×#272semidirect
360. C24#6258semidirect
361. C24C22×#272semidirect
468. C23C2×#6258semidirect
517. C22#11724029direct (N × H)
518. C22C22×#6258semidirect
529. C2C2×#11724029direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×(C3×A4)⋊A42
C2×#117240292
C22×C3×#10203
C22×C3×GL(2,ℤ/4)3
C22×#62584