Finite Group Databasebeta

← #72252796

Subgroups — #72252796

Order 5184.

1750 conjugacy classes of subgroups; only the 111 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1750 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 111 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#72252792C212yesmaximal, complemented
2C3×#11722796C212yesmaximal, complemented
3#72252781C212yesmaximal
4C2×#13049399C211yesmaximal, characteristic
5#13165480—32nomaximal
6C2×#10620150—22no—
7C2×#10620150C2211yescharacteristic
8C2×C3⋊(C3⋊#622)C2211yescharacteristic
9C2×C32×#622C2211yescharacteristic
10#13049399C414yescomplemented
11C3×#88815—22no—
12C3×#88815C2214yes—
13C2×#88924—32no—
14C2×#88924—61no—
15#11722912—34no—
16#11722912—62no—
17#11722796D312yescomplemented
18#11722778—34no—
19C3×#63742—32no—
20C22×C3⋊(C3⋊(C3⋊D3))D411yescharacteristic
21C2×C32×C3⋊Dic3—24no—
22C2×C32×C3⋊Dic3D411yescharacteristic
23C2×C32×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
24#10620150—44no—
25#10620150C2×C412yes—
26#10620150Q812yes—
27C3⋊(C3⋊#622)C2×C412yescomplemented
28C32×#622C2×C412yescomplemented
29#10593387—91no—
30#10590685—91nomaximal
31C2×#6289—32no—
32C2×#6289—62no—
33C2×#6289—61no—
34C2×#6289—64no—
35C2×#6289—64no—
36C2×#6289—124no—
37C2×C3⋊#622—32no—
38C2×C3⋊#622—61no—
39C2×C3×#622—21no—
40C2×C3×#622C2×D312yes—
41#88924—38no—
42#88924—64no—
43#88815—22no—
44#88815C2×D314yes—
45C3×#3724—34no—
46C3×#3724—62no—
47C3×Dic3⋊Dic3—64no—
48C3×Dic3⋊Dic3—64no—
49C22×C34C2×D411yescharacteristic
50C2×C3⋊(C3⋊(C3⋊D3))C4⋊C412yes—
51C2×C3⋊(C3⋊(C3⋊D3))SD1614yes—
52C32×C3⋊Dic3—44no—
53C32×C3⋊Dic3C4⋊C412yes—
54C32×C3⋊Dic3C22×C411yescharacteristic
55C32×C3⋊Dic3C2×Q811yescharacteristic
56C2×#3787—91no—
57C2×C8×C3⋊D3—91no—
58#63900—92no—
59#63900—92no—
60#63883—184no—
61#63742—32no—
62#63742—92no—
63C3×#817—92no—
64#63574—92no—
65C22×C3⋊(C3⋊D3)—32no—
66C22×C3⋊(C3⋊D3)—62no—
67C22×C3⋊(C3⋊D3)—61no—
68C22×C3⋊(C3⋊D3)—124no—
69C22×C3⋊(C3⋊D3)—242no—
70C2×C3×C3⋊Dic3—22no—
71C2×C3×C3⋊Dic3—21no—
72C2×C3×C3⋊Dic3—24no—
73C2×C3×C3⋊Dic3—24no—
74C2×C3×C3⋊Dic3—44no—
75C2×C3×C3⋊Dic3C22×D312yes—
76C2×C32×Dic3—32no—
77C2×C32×Dic3—62no—
78C2×C32×Dic3—61no—
79C2×C32×Dic3—64no—
80C2×C32×Dic3—64no—
81C2×C32×Dic3—124no—
82#6289—34no—
83#6289—34no—
84#6289—64no—
85#6289—64no—
86#6289—62no—
87#6289—62no—
88#6289—128no—
89#6289—128no—
90#6289—1216no—
91C3⋊#622—34no—
92C3⋊#622—62no—
93C3×#622—22no—
94C3×#622C4×D314yescomplemented
95D3×#106—272no—
96C2×C34C2×C4⋊C411yescharacteristic
97C2×C34C2×SD1612yes—
98C3⋊(C3⋊(C3⋊D3))#10614yescomplemented
99C2×C4×C3⋊D3—91no—
100C2×C4×C3⋊D3—91no—
101C2×C4×C3⋊D3—184no—
102C2×#624—184no—
103C2×#624—182no—
104C2×#624—182no—
105C2×#624—184no—
106C2×#624—362no—
107C2×#624—364no—
108C2×#624—364no—
109C2×#624—364no—
110C2×#622—91no—
111C2×#622D3211yescharacteristic
112#3787—94no—
113C2×C32×C8—91no—
114C2×C3⋊(C3⋊C8)—91no—
115C8×C3⋊D3—94no—
116C3×C4⋊Dic3—94no—
117C3×C4⋊Dic3—182no—
118C3×Dic3⋊C4—184no—
119C3×Dic3⋊C4—184no—
120#3724—34no—
121#3724—62no—
122Dic3⋊Dic3—64no—
123Dic3⋊Dic3—64no—
124C22×C33—22no—
125C22×C33—21no—
126C22×C33—44no—
127C22×C33—82no—
128C22×C33D3×D412yes—
129C2×C3⋊(C3⋊D3)—34no—
130C2×C3⋊(C3⋊D3)—38no—
131C2×C3⋊(C3⋊D3)—64no—
132C2×C3⋊(C3⋊D3)—64no—
133C2×C3⋊(C3⋊D3)—64no—
134C2×C3⋊(C3⋊D3)—62no—
135C2×C3⋊(C3⋊D3)—64no—
136C2×C3⋊(C3⋊D3)—128no—
137C2×C3⋊(C3⋊D3)—128no—
138C2×C3⋊(C3⋊D3)—128no—
139C2×C3⋊(C3⋊D3)—244no—
140C2×C3⋊(C3⋊D3)—244no—
141C2×C3⋊(C3⋊D3)—244no—
142C3×C3⋊Dic3—24no—
143C3×C3⋊Dic3—21no—
144C3×C3⋊Dic3—21no—
145C3×C3⋊Dic3—44no—
146C3×C3⋊Dic3—48no—
147C3×C3⋊Dic3—44no—
148C3×C3⋊Dic3C2×C4×D312yes—
149C3×C3⋊Dic3D3×Q812yes—
150C32×Dic3—34no—
151C32×Dic3—62no—
152C32×Dic3—62no—
153C32×Dic3—62no—
154C32×Dic3—124no—
155C32×Dic3—128no—
156C32×Dic3—124no—
157C2×D3×C8—272no—
158C2×D3×C8—541no—
159D3×C4⋊C4—274no—
160D3×C4⋊C4—542no—
161C3×#106—272no—
162#817—92no—
163#808—274no—
164C34C2×#10611yescharacteristic, complemented, Sylow
165C22×C3⋊D3—91no—
166C22×C3⋊D3—91no—
167C22×C3⋊D3—184no—
168C22×C3⋊D3—364no—
169C22×C3⋊D3—362no—
170C22×C3⋊D3—364no—
171C22×C3⋊D3—364no—
172C22×C3⋊D3—722no—
173C22×C3⋊D3—722no—
174C22×C3⋊D3—724no—
175C2×C32×C4—91no—
176C2×C32×C4—91no—
177C2×C32×C4—184no—
178C2×C3⋊Dic3—24no—
179C2×C3⋊Dic3GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
180C2×C3⋊Dic3C2×D3211yescharacteristic
181C4×C3⋊D3—92no—
182C4×C3⋊D3—92no—
183C4×C3⋊D3—92no—
184C4×C3⋊D3—92no—
185C4×C3⋊D3—368no—
186C2×C3×Dic3—64no—
187C2×C3×Dic3—64no—
188C2×C3×Dic3—64no—
189C2×C3×Dic3—64no—
190C2×C3×Dic3—64no—
191C2×C3×Dic3—64no—
192C2×C3×Dic3—122no—
193C2×C3×Dic3—122no—
194C2×C3×Dic3—124no—
195C2×C3×Dic3—124no—
196C2×C3×Dic3—124no—
197C2×C3×Dic3—124no—
198C2×C3×Dic3—128no—
199#624—188no—
200#624—188no—
201#624—364no—
202#624—364no—
203#624—364no—
204#624—364no—
205#624—368no—
206#624—3616no—
207#624—3616no—
208#624—3616no—
209#622—92no—
210#622#62412yescomplemented
211C32×C8—92no—
212C3⋊(C3⋊C8)—92no—
213C2×#106—811noSylow
214C2×C33—22no—
215C2×C33—22no—
216C2×C33—22no—
217C2×C33—22no—
218C2×C33—21no—
219C2×C33—44no—
220C2×C33—44no—
221C2×C33—44no—
222C2×C33—82no—
223C2×C33—82no—
224C2×C33—82no—
225C2×C33D3×C4⋊C412yes—
226C2×C33D3×SD1614yes—
227C3⋊(C3⋊D3)—38no—
228C3⋊(C3⋊D3)—68no—
229C3⋊(C3⋊D3)—64no—
230C3⋊(C3⋊D3)—1216no—
231C3⋊(C3⋊D3)—248no—
232C2×C4×D3—272no—
233C2×C4×D3—542no—
234C2×C4×D3—541no—
235C2×C4×D3—544no—
236C2×C4×D3—544no—
237C2×C4×D3—1084no—
238C2×C3×C8—92no—
239C2×C3×C8—181no—
240C3×C4⋊C4—274no—
241C3×C4⋊C4—542no—
242C4⋊Dic3—94no—
243C4⋊Dic3—182no—
244Dic3⋊C4—184no—
245Dic3⋊C4—184no—
246C2×C3⋊C8—272no—
247C2×C3⋊C8—541no—
248D3×C8—278no—
249D3×C8—544no—
250C22×C32—24no—
251C22×C32—42no—
252C22×C32—44no—
253C22×C32—44no—
254C22×C32—44no—
255C22×C32—82no—
256C22×C32—82no—
257C22×C32—84no—
258C22×C32#380211yescharacteristic
259C22×C32C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
260C2×C3⋊D3—94no—
261C2×C3⋊D3—92no—
262C2×C3⋊D3—94no—
263C2×C3⋊D3—92no—
264C2×C3⋊D3—188no—
265C2×C3⋊D3—188no—
266C2×C3⋊D3—188no—
267C2×C3⋊D3—368no—
268C2×C3⋊D3—368no—
269C2×C3⋊D3—368no—
270C2×C3⋊D3—364no—
271C2×C3⋊D3—364no—
272C2×C3⋊D3—364no—
273C2×C3⋊D3—368no—
274C2×C3⋊D3—368no—
275C2×C3⋊D3—368no—
276C2×C3⋊D3—368no—
277C2×C3⋊D3—368no—
278C2×C3⋊D3—368no—
279C2×C3⋊D3—724no—
280C2×C3⋊D3—724no—
281C2×C3⋊D3—724no—
282C2×C3⋊D3—724no—
283C2×C3⋊D3—724no—
284C2×C3⋊D3—724no—
285C2×C3⋊D3—7216no—
286C2×C3⋊D3—728no—
287C32×C4—91no—
288C32×C4—91no—
289C32×C4—92no—
290C32×C4—364no—
291C3⋊Dic3—44no—
292C3⋊Dic3#377312yes—
293C3⋊Dic3#379711yescharacteristic
294C3⋊Dic3C2×#62411yescharacteristic
295C3×Dic3—68no—
296C3×Dic3—64no—
297C3×Dic3—64no—
298C3×Dic3—122no—
299C3×Dic3—122no—
300C3×Dic3—124no—
301C3×Dic3—124no—
302C3×Dic3—124no—
303C3×Dic3—128no—
304C3×Dic3—128no—
305C3×Dic3—1216no—
306C3×Dic3—128no—
307C3×Dic3—128no—
308C3×Dic3—124no—
309C3×Dic3—124no—
310C22×C8—811no—
311C2×C4⋊C4—812no—
312#106—272no—
313#106—812no—
314C33—22no—
315C33—21no—
316C33—44no—
317C33—82no—
318C33D3×#10612yescomplemented
319C22×D3—272no—
320C22×D3—542no—
321C22×D3—541no—
322C22×D3—1084no—
323C22×D3—2162no—
324C2×C3×C4—92no—
325C2×C3×C4—182no—
326C2×C3×C4—181no—
327C2×C3×C4—184no—
328C2×C3×C4—184no—
329C2×C3×C4—364no—
330C2×Dic3—32no—
331C2×Dic3—62no—
332C2×Dic3—61no—
333C2×Dic3—64no—
334C2×Dic3—64no—
335C2×Dic3—124no—
336C4×D3—274no—
337C4×D3—274no—
338C4×D3—544no—
339C4×D3—544no—
340C4×D3—542no—
341C4×D3—542no—
342C4×D3—1088no—
343C4×D3—1088no—
344C4×D3—10816no—
345C3×C8—94no—
346C3×C8—182no—
347C3⋊C8—274no—
348C3⋊C8—542no—
349C2×C32—24no—
350C2×C32—24no—
351C2×C32—24no—
352C2×C32—42no—
353C2×C32—42no—
354C2×C32—42no—
355C2×C32—44no—
356C2×C32—44no—
357C2×C32—44no—
358C2×C32—44no—
359C2×C32—44no—
360C2×C32—44no—
361C2×C32—44no—
362C2×C32—44no—
363C2×C32—44no—
364C2×C32—82no—
365C2×C32—82no—
366C2×C32—82no—
367C2×C32—82no—
368C2×C32—82no—
369C2×C32—82no—
370C2×C32—88no—
371C2×C32—84no—
372C2×C32#6379612yes—
373C2×C32#6390011yescharacteristic
374C2×C32#6422712yes—
375C2×C32C2×#377311yescharacteristic
376C3⋊D3—94no—
377C3⋊D3—94no—
378C3⋊D3—1816no—
379C3⋊D3—3616no—
380C3⋊D3—368no—
381C3⋊D3—3616no—
382C3⋊D3—3616no—
383C3⋊D3—728no—
384C3⋊D3—728no—
385C3⋊D3—7216no—
386C22×C4—811no—
387C22×C4—1622no—
388C2×C8—91no—
389C2×C8—814no—
390C2×C8—811no—
391C4⋊C4—274no—
392C4⋊C4—542no—
393C22×C3—22no—
394C22×C3—21no—
395C22×C3—44no—
396C22×C3—82no—
397C22×C3D3×GO+(4,𝔽2)12yes—
398C2×D3—274no—
399C2×D3—278no—
400C2×D3—544no—
401C2×D3—542no—
402C2×D3—544no—
403C2×D3—544no—
404C2×D3—544no—
405C2×D3—1088no—
406C2×D3—1088no—
407C2×D3—1088no—
408C2×D3—2164no—
409C2×D3—2164no—
410C2×D3—2164no—
411C3×C4—92no—
412C3×C4—92no—
413C3×C4—181no—
414C3×C4—184no—
415C3×C4—181no—
416C3×C4—364no—
417C3×C4—368no—
418C3×C4—364no—
419Dic3—34no—
420Dic3—62no—
421Dic3—62no—
422Dic3—62no—
423Dic3—124no—
424Dic3—128no—
425Dic3—124no—
426C32—24no—
427C32—42no—
428C32—44no—
429C32—44no—
430C32—44no—
431C32—82no—
432C32—82no—
433C32—84no—
434C32#1059068511yescharacteristic, complemented
435C32#1059338711yescharacteristic, complemented
436C23—811no—
437C2×C4—91no—
438C2×C4—91no—
439C2×C4—184no—
440C2×C4—3244no—
441C2×C4—812no—
442C2×C4—812no—
443C8—92no—
444C8—812no—
445C2×C3—22no—
446C2×C3—22no—
447C2×C3—22no—
448C2×C3—22no—
449C2×C3—21no—
450C2×C3—44no—
451C2×C3—44no—
452C2×C3—44no—
453C2×C3—82no—
454C2×C3—82no—
455C2×C3—82no—
456C2×C3D3×#377312yes—
457C2×C3#1172412914yes—
458D3—278no—
459D3—548no—
460D3—544no—
461D3—10816no—
462D3—2168no—
463C22—814no—
464C22—812no—
465C22(#157⋊D3)⋊D311yescharacteristic
466C4—91no—
467C4—92no—
468C4—91no—
469C4—364no—
470C3—22no—
471C3—21no—
472C3—44no—
473C3—82no—
474C3#1316548012yescomplemented
475C2—814no—
476C2#7222022512yes—
477C2#7225279411yescharacteristic
subgroupG/H
center, Frattini, hypercenterC22(#157⋊D3)⋊D3
commutatorC32×C3⋊Dic3C22×C4
Fitting, socleC22×C34C2×D4
prime radicalC22×C3⋊(C3⋊(C3⋊D3))D4
cosocleC2×C32×C3⋊Dic3C23
hypocenterC34C2×#106
LCSG ▷ C32×C3⋊Dic3 ▷ C2×C34 ▷ C34
UCSC1 ◁ C22

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #72252792C2semidirect
2. C3×#11722796C2semidirect
10. #13049399C4semidirect
17. #11722796D3semidirect
27. C3⋊(C3⋊#622)C2×C4semidirect
28. C32×#622C2×C4semidirect
94. C3×#622C4×D3semidirect
98. C3⋊(C3⋊(C3⋊D3))#106semidirect
164. C34C2×#106semidirect
210. #622#624semidirect
318. C33D3×#106semidirect
434. C32#10590685semidirect
435. C32#10593387semidirect
474. C3#13165480semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#722527922
C3×#117227962
#722527812
C2×#130493992
#131654803
#105906859