Finite Group Databasebeta

← #72252937

Subgroups — #72252937

Order 2304.

1265 conjugacy classes of subgroups; only the 97 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1265 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 97 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11862173C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#120×#157C211yesmaximal, characteristic
3#11784576C212yesmaximal, complemented
4#11773799C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11770846C212yesmaximal, complemented
6C24×#157C2211yescharacteristic
7C2×D4×#157—21no—
8C2×D4×#157C2211yescharacteristic
9C2×C22⋊AGL(1,𝔽9)—21no—
10C2×C22⋊AGL(1,𝔽9)—24no—
11C2×C22⋊AGL(1,𝔽9)C2212yes—
12C2×C22⋊AGL(1,𝔽9)C2212yes—
13D4×AGL(1,𝔽9)—24no—
14#10596484—21no—
15C3⋊D3×#120C411yescharacteristic
16#10593847C411yescharacteristic
17#10593826—21no—
18#10593826C411yescharacteristic
19#10593746—21no—
20#10593746C411yescharacteristic
21C22⋊C4×#157—21no—
22C22⋊C4×#157C2211yescharacteristic
23#10593272—21no—
24#10593260—21no—
25C24×C3⋊D3C2×C411yescharacteristic
26C23×#157—21no—
27C23×#157—22no—
28C23×#157—21no—
29C23×#157—22no—
30C23×#157—44no—
31C23×#157C2×C411yescharacteristic
32C23×#157D411yescharacteristic
33C23×#157C2311yescharacteristic
34C22×AGL(1,𝔽9)—22no—
35C22×AGL(1,𝔽9)—22no—
36C22×AGL(1,𝔽9)D414yescomplemented
37C2×D4×C3⋊D3—21no—
38C2×D4×C3⋊D3C2×C411yescharacteristic
39C2×C22⋊#157—21no—
40C2×C22⋊#157—21no—
41C2×C22⋊#157—21no—
42C2×C22⋊#157C2×C411yescharacteristic
43C2×C22⋊#157C2×C411yescharacteristic
44C2×C22⋊#157D411yescharacteristic
45D4×#157—22no—
46D4×#157—22no—
47D4×#157—44no—
48C2×C4⋊#157—21no—
49C2×C4⋊#157D411yescharacteristic
50C2×C4×#157—21no—
51C2×C4×#157D411yescharacteristic
52C22⋊AGL(1,𝔽9)—22no—
53C22⋊AGL(1,𝔽9)—22no—
54C22⋊AGL(1,𝔽9)—22no—
55C22⋊AGL(1,𝔽9)—22no—
56C22⋊AGL(1,𝔽9)—22no—
57C22⋊AGL(1,𝔽9)—48no—
58C4⋊AGL(1,𝔽9)—22no—
59C4×AGL(1,𝔽9)—22no—
60C32×#120C811yescharacteristic, complemented
61#64162C811yescharacteristic, complemented
62#64146—21no—
63#64146C811yescharacteristic, complemented
64#64091—21no—
65#64091C811yescharacteristic, complemented
66C22⋊C4×C3⋊D3—21no—
67C22⋊C4×C3⋊D3C2×C411yescharacteristic
68#63781—21no—
69#63781—21no—
70#63781—21no—
71#8965—91nomaximal, Sylow
72D3×#120—121no—
73C24×C32C2×C811yescharacteristic, complemented
74C23×C3⋊D3—21no—
75C23×C3⋊D3—22no—
76C23×C3⋊D3—21no—
77C23×C3⋊D3—22no—
78C23×C3⋊D3—42no—
79C23×C3⋊D3—42no—
80C23×C3⋊D3C22⋊C411yescharacteristic
81C23×C3⋊D3C2×C811yescharacteristic, complemented
82C23×C3⋊D3C22×C411yescharacteristic
83C22×#157—24no—
84C22×#157—28no—
85C22×#157—21no—
86C22×#157—22no—
87C22×#157—21no—
88C22×#157—21no—
89C22×#157—21no—
90C22×#157—42no—
91C22×#157—42no—
92C22×#157—44no—
93C22×#157—42no—
94C22×#157—44no—
95C22×#157—42no—
96C22×#157—42no—
97C22×#157—42no—
98C22×#157—44no—
99C22×#157—41no—
100C22×#157—42no—
101C22×#157—41no—
102C22×#157C22⋊C411yescharacteristic
103C22×#157C22⋊C411yescharacteristic
104C22×#157C2×D412yes—
105C22×#157C2×D411yescharacteristic
106C22×#157C2×D411yescharacteristic
107C22×#157#4112yes—
108C2×AGL(1,𝔽9)—24no—
109C2×AGL(1,𝔽9)—44no—
110C2×AGL(1,𝔽9)—44no—
111C2×AGL(1,𝔽9)—42no—
112C2×AGL(1,𝔽9)—82no—
113C2×C32×D4—21no—
114C2×C32×D4C2×C811yescharacteristic
115C2×#638—21no—
116C2×#638—21no—
117C2×#638C2×C811yescharacteristic
118C2×#638M1611yescharacteristic
119D4×C3⋊D3—22no—
120D4×C3⋊D3—22no—
121D4×C3⋊D3—42no—
122D4×C3⋊D3—42no—
123C2×C4⋊(C3⋊D3)—21no—
124C2×C4⋊(C3⋊D3)M1611yescharacteristic
125C2×C4×C3⋊D3—21no—
126C2×C4×C3⋊D3C22⋊C411yescharacteristic
127C22⋊#157—22no—
128C22⋊#157—22no—
129C22⋊#157—22no—
130C22⋊#157—42no—
131C22⋊#157—42no—
132C22⋊#157—42no—
133C4⋊#157—22no—
134C4⋊#157—42no—
135C4×#157—21no—
136C4×#157—21no—
137C4×#157—42no—
138C32×C22⋊C4—21no—
139C32×C22⋊C4C2×C811yescharacteristic, complemented
140#3757—21no—
141#3757C2×C811yescharacteristic, complemented
142#3752—21no—
143#3752—21no—
144#3752—21no—
145#2972—91no—
146C4×#120—91no—
147#1779—92no—
148#1459—91no—
149#1282—92no—
150C24×D3—121no—
151C2×D3×D4—121no—
152C2×D3×D4—122no—
153C3×#120—41no—
154#953—121no—
155#937—121no—
156#937—122no—
157#882—121no—
158#882—122no—
159D3×C22⋊C4—121no—
160D3×C22⋊C4—122no—
161C23×C32—21no—
162C23×C32—22no—
163C23×C32—42no—
164C23×C32C22⋊C811yescharacteristic, complemented
165C23×C32C22×C811yescharacteristic
166C22×C3⋊D3—22no—
167C22×C3⋊D3—22no—
168C22×C3⋊D3—21no—
169C22×C3⋊D3—24no—
170C22×C3⋊D3—24no—
171C22×C3⋊D3—22no—
172C22×C3⋊D3—21no—
173C22×C3⋊D3—21no—
174C22×C3⋊D3—41no—
175C22×C3⋊D3—42no—
176C22×C3⋊D3—41no—
177C22×C3⋊D3—41no—
178C22×C3⋊D3—42no—
179C22×C3⋊D3—41no—
180C22×C3⋊D3—42no—
181C22×C3⋊D3—42no—
182C22×C3⋊D3—44no—
183C22×C3⋊D3—41no—
184C22×C3⋊D3—41no—
185C22×C3⋊D3—42no—
186C22×C3⋊D3—44no—
187C22×C3⋊D3—41no—
188C22×C3⋊D3—41no—
189C22×C3⋊D3—42no—
190C22×C3⋊D3C22⋊C811yescharacteristic, complemented
191C22×C3⋊D3C2×C22⋊C411yescharacteristic
192C22×C3⋊D3C4×D412yes—
193C22×C3⋊D3C2×M1611yescharacteristic
194C22×C3⋊D3#13112yes—
195C2×#157—24no—
196C2×#157—22no—
197C2×#157—24no—
198C2×#157—22no—
199C2×#157—21no—
200C2×#157—21no—
201C2×#157—41no—
202C2×#157—42no—
203C2×#157—48no—
204C2×#157—44no—
205C2×#157—41no—
206C2×#157—42no—
207C2×#157—41no—
208C2×#157—42no—
209C2×#157—44no—
210C2×#157—41no—
211C2×#157—41no—
212C2×#157—41no—
213C2×#157—41no—
214C2×#157—41no—
215C2×#157—81no—
216C2×#157#12011yescharacteristic
217C2×#157#12112yes—
218C2×#157#12311yescharacteristic
219AGL(1,𝔽9)—44no—
220AGL(1,𝔽9)—82no—
221C32×D4—22no—
222C32×D4—42no—
223C2×C32×C4—21no—
224C2×C32×C4C22⋊C811yescharacteristic, complemented
225#638—22no—
226#638—22no—
227#638—42no—
228#638—42no—
229C2×C3⋊Dic3—21no—
230C2×C3⋊Dic3C22⋊C811yescharacteristic, complemented
231C4⋊(C3⋊D3)—22no—
232C4⋊(C3⋊D3)—42no—
233C4×C3⋊D3—21no—
234C4×C3⋊D3—21no—
235C4×C3⋊D3—41no—
236C4×C3⋊D3—41no—
237C24×C4—91no—
238C2×#120—91no—
239C2×C4×D4—91no—
240C2×C4×D4—181no—
241C8×D4—184no—
242#431—181no—
243C2×C22⋊C8—92no—
244C2×C22⋊C8—92no—
245C2×C22⋊C8—181no—
246C2×C22⋊C8—184no—
247#386—91no—
248#386—181no—
249#385—91no—
250#385—181no—
251#379—91no—
252C4×C22⋊C4—91no—
253C4×C22⋊C4—181no—
254#324—181no—
255#323—181no—
256C24×C3—41no—
257C23×D3—121no—
258C23×D3—121no—
259C23×D3—121no—
260C23×D3—122no—
261C23×D3—122no—
262C23×D3—242no—
263C23×D3—242no—
264C23×D3—244no—
265C23×D3—244no—
266C2×C3×D4—42no—
267C2×C3×D4—41no—
268C2×#67—121no—
269C2×#67—121no—
270C2×#67—122no—
271C2×#67—122no—
272D3×D4—242no—
273D3×D4—242no—
274D3×D4—244no—
275D3×D4—244no—
276C2×D12—121no—
277C2×D12—122no—
278C2×C4×D3—121no—
279C2×C4×D3—122no—
280C3×C22⋊C4—42no—
281C3×C22⋊C4—41no—
282#217—121no—
283#217—122no—
284(C2×D3)⋊C4—122no—
285(C2×D3)⋊C4—122no—
286(C2×D3)⋊C4—122no—
287C22×C32—22no—
288C22×C32—24no—
289C22×C32—21no—
290C22×C32—41no—
291C22×C32—41no—
292C22×C32—41no—
293C22×C32—42no—
294C22×C32—41no—
295C22×C32C2×C22⋊C811yescharacteristic
296C22×C32C8×D412yes—
297C2×C3⋊D3—21no—
298C2×C3⋊D3—21no—
299C2×C3⋊D3—22no—
300C2×C3⋊D3—22no—
301C2×C3⋊D3—22no—
302C2×C3⋊D3—24no—
303C2×C3⋊D3—21no—
304C2×C3⋊D3—41no—
305C2×C3⋊D3—42no—
306C2×C3⋊D3—42no—
307C2×C3⋊D3—42no—
308C2×C3⋊D3—44no—
309C2×C3⋊D3—44no—
310C2×C3⋊D3—41no—
311C2×C3⋊D3—42no—
312C2×C3⋊D3—41no—
313C2×C3⋊D3—42no—
314C2×C3⋊D3—42no—
315C2×C3⋊D3—41no—
316C2×C3⋊D3—41no—
317C2×C3⋊D3—41no—
318C2×C3⋊D3—81no—
319C2×C3⋊D3#38611yescharacteristic
320C2×C3⋊D3#40811yescharacteristic
321C2×C3⋊D3#43512yes—
322#157—22no—
323#157—21no—
324#157—42no—
325#157—41no—
326#157—41no—
327#157—81no—
328#157B(4,𝔽2)12yes—
329C32×C4—21no—
330C32×C4—41no—
331C3⋊Dic3—21no—
332C3⋊Dic3—41no—
333C25—91no—
334C22×D4—91no—
335C22×D4—181no—
336C23×C4—91no—
337C23×C4—91no—
338C23×C4—91no—
339C23×C4—181no—
340C23×C4—182no—
341C23×C4—181no—
342C23×C4—182no—
343C23×C4—364no—
344C22×C8—94no—
345C22×C8—182no—
346C22×C8—182no—
347#120—91no—
348#120—91no—
349#120—91no—
350#120—181no—
351#120—181no—
352#120AGL(1,𝔽9)11yescharacteristic, complemented
353C4×D4—182no—
354C4×D4—182no—
355C4×D4—364no—
356C2×C4⋊C4—91no—
357C2×C4⋊C4—181no—
358C2×C22⋊C4—91no—
359C2×C22⋊C4—91no—
360C2×C22⋊C4—91no—
361C2×C22⋊C4—91no—
362C2×C22⋊C4—181no—
363C2×C22⋊C4—181no—
364C2×C22⋊C4—181no—
365C2×C22⋊C4—181no—
366C2×C42—91no—
367C2×C42—181no—
368C4⋊C8—182no—
369C22⋊C8—182no—
370C22⋊C8—182no—
371C22⋊C8—182no—
372C22⋊C8—182no—
373C22⋊C8—182no—
374C22⋊C8—368no—
375C4×C8—182no—
376#95—181no—
377#95—181no—
378#95—181no—
379C23×C3—42no—
380C23×C3—41no—
381C23×C3—41no—
382C23×C3—82no—
383C23×C3—84no—
384C22×D3—121no—
385C22×D3—122no—
386C22×D3—121no—
387C22×D3—122no—
388C22×D3—121no—
389C22×D3—122no—
390C22×D3—124no—
391C22×D3—124no—
392C22×D3—241no—
393C22×D3—241no—
394C22×D3—242no—
395C22×D3—244no—
396C22×D3—244no—
397C22×D3—242no—
398C22×D3—242no—
399C22×D3—244no—
400C22×D3—242no—
401C22×D3—242no—
402C22×D3—244no—
403C22×D3—242no—
404C22×D3—242no—
405C22×D3—244no—
406C22×D3—242no—
407C22×D3—242no—
408C22×D3—244no—
409C22×D3—248no—
410C22×D3—244no—
411C22×D3—244no—
412C22×D3—248no—
413C3×D4—82no—
414C3×D4—84no—
415C2×C3×C4—42no—
416C2×C3×C4—41no—
417#67—242no—
418#67—242no—
419#67—244no—
420#67—244no—
421C2×Dic3—121no—
422C2×Dic3—122no—
423D12—242no—
424D12—244no—
425C4×D3—241no—
426C4×D3—241no—
427C4×D3—242no—
428C4×D3—242no—
429C2×C32—21no—
430C2×C32—22no—
431C2×C32—42no—
432C2×C32—41no—
433C2×C32#186911yescharacteristic
434C3⋊D3—21no—
435C3⋊D3—22no—
436C3⋊D3—42no—
437C3⋊D3—41no—
438C3⋊D3#188911yescharacteristic
439C3⋊D3#189111yescharacteristic
440C24—91no—
441C24—91no—
442C24—91no—
443C24—181no—
444C24—182no—
445C24—181no—
446C24—182no—
447C24—362no—
448C24—362no—
449C24C2×AGL(1,𝔽9)11yescharacteristic, complemented
450C2×D4—21no—
451C2×D4—91no—
452C2×D4—91no—
453C2×D4—91no—
454C2×D4—181no—
455C2×D4—182no—
456C2×D4—182no—
457C2×D4—181no—
458C2×D4—181no—
459C2×D4—362no—
460C2×D4—362no—
461C2×D4C2×AGL(1,𝔽9)11yescharacteristic
462C22×C4—91no—
463C22×C4—92no—
464C22×C4—91no—
465C22×C4—92no—
466C22×C4—91no—
467C22×C4—91no—
468C22×C4—91no—
469C22×C4—181no—
470C22×C4—181no—
471C22×C4—181no—
472C22×C4—181no—
473C22×C4—182no—
474C22×C4—188no—
475C22×C4—184no—
476C22×C4—181no—
477C22×C4—361no—
478C22×C4—361no—
479C22×C4—362no—
480C22×C4—362no—
481C22×C4—362no—
482C22×C4—362no—
483C22×C4—364no—
484C22×C4—362no—
485C22×C4—364no—
486C22×C4—362no—
487C22×C4—362no—
488C22×C4—364no—
489C2×C8—184no—
490C2×C8—364no—
491C2×C8—362no—
492C2×C8—364no—
493C2×C8—722no—
494C4⋊C4—182no—
495C4⋊C4—362no—
496C22⋊C4—21no—
497C22⋊C4—91no—
498C22⋊C4—181no—
499C22⋊C4—181no—
500C22⋊C4—181no—
501C22⋊C4—182no—
502C22⋊C4—182no—
503C22⋊C4—181no—
504C22⋊C4—182no—
505C22⋊C4—362no—
506C22⋊C4—362no—
507C22⋊C4—362no—
508C22⋊C4C2×AGL(1,𝔽9)11yescharacteristic, complemented
509C42—181no—
510C42—181no—
511C42—362no—
512C22×C3—44no—
513C22×C3—42no—
514C22×C3—41no—
515C22×C3—81no—
516C22×C3—84no—
517C22×C3—82no—
518C22×C3—82no—
519C22×C3—82no—
520C22×C3—82no—
521C22×C3—84no—
522C2×D3—121no—
523C2×D3—121no—
524C2×D3—122no—
525C2×D3—122no—
526C2×D3—122no—
527C2×D3—124no—
528C2×D3—242no—
529C2×D3—242no—
530C2×D3—244no—
531C2×D3—241no—
532C2×D3—244no—
533C2×D3—244no—
534C2×D3—244no—
535C2×D3—244no—
536C2×D3—244no—
537C2×D3—242no—
538C2×D3—242no—
539C2×D3—242no—
540C2×D3—244no—
541C2×D3—248no—
542C2×D3—248no—
543C2×D3—242no—
544C2×D3—481no—
545C2×D3—481no—
546C2×D3—482no—
547C3×C4—81no—
548C3×C4—82no—
549Dic3—241no—
550Dic3—242no—
551C32#896511yescharacteristic, complemented, Sylow
552C23—22no—
553C23—21no—
554C23—42no—
555C23—92no—
556C23—91no—
557C23—92no—
558C23—91no—
559C23—91no—
560C23—181no—
561C23—181no—
562C23—182no—
563C23—182no—
564C23—184no—
565C23—184no—
566C23—182no—
567C23—181no—
568C23—362no—
569C23—364no—
570C23—361no—
571C23—361no—
572C23—362no—
573C23—361no—
574C23—361no—
575C23—362no—
576C23—361no—
577C23—362no—
578C23—361no—
579C23—362no—
580C23—362no—
581C23—364no—
582C23—361no—
583C23—361no—
584C23C22⋊AGL(1,𝔽9)11yescharacteristic, complemented
585C23C22×AGL(1,𝔽9)11yescharacteristic
586D4—22no—
587D4—42no—
588D4—182no—
589D4—182no—
590D4—182no—
591D4—362no—
592D4—362no—
593D4—362no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—91no—
596C2×C4—91no—
597C2×C4—92no—
598C2×C4—91no—
599C2×C4—181no—
600C2×C4—181no—
601C2×C4—182no—
602C2×C4—184no—
603C2×C4—181no—
604C2×C4—181no—
605C2×C4—182no—
606C2×C4—184no—
607C2×C4—181no—
608C2×C4—361no—
609C2×C4—361no—
610C2×C4—362no—
611C2×C4—364no—
612C2×C4—361no—
613C2×C4—362no—
614C2×C4—368no—
615C2×C4—364no—
616C2×C4—361no—
617C2×C4—361no—
618C2×C4—362no—
619C2×C4—361no—
620C2×C4—361no—
621C2×C4—361no—
622C2×C4—361no—
623C2×C4—361no—
624C2×C4—721no—
625C2×C4C22⋊AGL(1,𝔽9)11yescharacteristic, complemented
626C8—364no—
627C8—722no—
628C2×C3—42no—
629C2×C3—41no—
630C2×C3—82no—
631C2×C3—84no—
632C2×C3—161no—
633D3—121no—
634D3—121no—
635D3—122no—
636D3—242no—
637D3—244no—
638D3—481no—
639C22—22no—
640C22—24no—
641C22—21no—
642C22—41no—
643C22—41no—
644C22—41no—
645C22—42no—
646C22—41no—
647C22—91no—
648C22—91no—
649C22—92no—
650C22—181no—
651C22—182no—
652C22—181no—
653C22—182no—
654C22—182no—
655C22—184no—
656C22—181no—
657C22—361no—
658C22—362no—
659C22—361no—
660C22—361no—
661C22—362no—
662C22—362no—
663C22—361no—
664C22—362no—
665C22—361no—
666C22—362no—
667C22—362no—
668C22—364no—
669C22—364no—
670C22—361no—
671C22—721no—
672C22D4×AGL(1,𝔽9)12yes—
673C22C2×C22⋊AGL(1,𝔽9)11yescharacteristic
674C4—21no—
675C4—41no—
676C4—92no—
677C4—182no—
678C4—181no—
679C4—181no—
680C4—361no—
681C4—362no—
682C4—361no—
683C4—361no—
684C4—721no—
685C3—41no—
686C2—21no—
687C2—22no—
688C2—42no—
689C2—41no—
690C2—91no—
691C2—91no—
692C2—181no—
693C2—182no—
694C2—362no—
695C2—361no—
696C2#1178715511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#11787155
commutatorC23×C32C22×C8
FrattiniC23C22×AGL(1,𝔽9)
FittingC32×#120C8
socleC2×C32#1869
prime radicalC3⋊D3×#120C4
cosocleC23×#157C23
hypercenter#120AGL(1,𝔽9)
hypocenterC32#8965
LCSG ▷ C23×C32 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ #120

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11862173C2semidirect
3. #11784576C2semidirect
4. #11773799C2semidirect
5. #11770846C2semidirect
36. C22×AGL(1,𝔽9)D4semidirect
60. C32×#120C8semidirect
61. #64162C8semidirect
63. #64146C8semidirect
65. #64091C8semidirect
73. C24×C32C2×C8semidirect
81. C23×C3⋊D3C2×C8semidirect
139. C32×C22⋊C4C2×C8semidirect
141. #3757C2×C8semidirect
164. C23×C32C22⋊C8semidirect
190. C22×C3⋊D3C22⋊C8semidirect
224. C2×C32×C4C22⋊C8semidirect
230. C2×C3⋊Dic3C22⋊C8semidirect
352. #120AGL(1,𝔽9)semidirect
449. C24C2×AGL(1,𝔽9)semidirect
508. C22⋊C4C2×AGL(1,𝔽9)semidirect
551. C32#8965semidirect
584. C23C22⋊AGL(1,𝔽9)semidirect
625. C2×C4C22⋊AGL(1,𝔽9)semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#118621732
#120×#1572
#117845762
#117737992
#117708462
#89659