Subgroups — #97×AGL(1,𝔽₉) #72252955

Order 2304.

679 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 257 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#11783483	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#97×#157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄²×AGL(1,𝔽₉)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#10593251	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×C₈×AGL(1,𝔽₉)	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₉)	C₄	1	4	yes	—
7	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₉)	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₉)	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₉)	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#63767	C₄	1	2	yes	—
11	C₂×C₈×#157	C₂²	1	2	yes	—
12	C₄²×#157	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#10593723	C₄	1	1	yes	characteristic
14	#10593267	C₄	1	4	yes	—
15	#10593251	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₈×AGL(1,𝔽₉)	C₄	1	8	yes	complemented
17	C₃⋊D₃×#97	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×AGL(1,𝔽₉)	C₂×C₄	1	2	yes	—
19	C₂²×AGL(1,𝔽₉)	C₂×C₄	1	4	yes	—
20	C₂²×AGL(1,𝔽₉)	C₂×C₄	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×#157	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×#157	C₂×C₄	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×#157	C₂×C₄	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×#157	C₂³	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#3787	C₂×C₄	1	2	yes	—
26	C₄×AGL(1,𝔽₉)	—	2	8	no	—
27	C₄×AGL(1,𝔽₉)	C₂×C₄	1	4	yes	—
28	C₄×AGL(1,𝔽₉)	C₂×C₄	1	4	yes	—
29	C₄×AGL(1,𝔽₉)	C₂×C₄	1	4	yes	—
30	C₄×AGL(1,𝔽₉)	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₂×C₈×C₃⋊D₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₄²×C₃⋊D₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	#63777	C₈	1	4	yes	complemented
34	#63767	C₈	1	8	yes	complemented
35	C₈×#157	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₈×#157	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₃²×#97	C₈	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#63642	C₈	1	2	yes	complemented
39	#63630	C₈	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₈×#97	—	9	1	no	maximal, Sylow
41	D₃×#97	—	12	1	no	—
42	C₂²×#157	C₄²	1	2	yes	—
43	C₂²×#157	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×#157	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×AGL(1,𝔽₉)	—	2	4	no	—
46	C₂×AGL(1,𝔽₉)	—	2	8	no	—
47	C₂×AGL(1,𝔽₉)	C₄²	1	4	yes	—
48	C₂×AGL(1,𝔽₉)	C₄²	1	8	yes	—
49	C₂×AGL(1,𝔽₉)	C₄²	1	4	yes	—
50	C₂×AGL(1,𝔽₉)	M₁₆	1	8	yes	—
51	C₂×C₄×C₃⋊D₃	C₄²	1	2	yes	—
52	C₂×C₄×C₃⋊D₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#622	C₂×C₈	1	4	yes	—
54	C₄×#157	—	2	4	no	—
55	C₄×#157	—	2	4	no	—
56	C₄×#157	C₂×C₈	1	4	yes	—
57	C₄×#157	C₂²×C₄	1	2	yes	—
58	C₄×#157	C₂²×C₄	1	2	yes	—
59	#3787	C₄²	1	4	yes	—
60	#3787	C₂×C₈	1	4	yes	—
61	C₂×C₃²×C₈	C₂×C₈	1	2	yes	—
62	C₃²×C₄²	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
63	C₄×C₃⋊Dic₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
64	C₄×C₃⋊Dic₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
65	C₂×C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂×C₈	1	2	yes	—
66	C₈×C₃⋊D₃	C₄²	1	4	yes	—
67	C₈×C₃⋊D₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
68	#1744	—	9	1	no	—
69	C₄×#97	—	9	1	no	—
70	C₄²×C₈	—	9	1	no	—
71	C₂×#322	—	9	2	no	—
72	C₂×C₈²	—	9	2	no	—
73	C₂×D₃×C₈	—	12	2	no	—
74	C₄²×D₃	—	12	1	no	—
75	C₃×#97	—	4	1	no	—
76	#815	—	12	2	no	—
77	#803	—	12	1	no	—
78	C₂²×C₃⋊D₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
79	C₂×#157	—	2	2	no	—
80	C₂×#157	—	2	2	no	—
81	C₂×#157	C₄×C₈	1	4	yes	—
82	C₂×#157	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
83	C₂×#157	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
84	C₂×#157	C₂×C₄²	1	2	yes	—
85	C₂×#157	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
86	C₂×#157	#131	1	4	yes	—
87	AGL(1,𝔽₉)	—	2	4	no	—
88	AGL(1,𝔽₉)	—	2	8	no	—
89	AGL(1,𝔽₉)	#97	1	8	yes	direct product factor
90	C₂×C₃²×C₄	C₄×C₈	1	2	yes	—
91	C₂×C₃²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₃⋊Dic₃	C₄×C₈	1	2	yes	—
93	C₂×C₃⋊Dic₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
94	C₄×C₃⋊D₃	—	2	2	no	—
95	C₄×C₃⋊D₃	—	2	2	no	—
96	C₄×C₃⋊D₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
97	C₄×C₃⋊D₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
98	#622	C₄×C₈	1	8	yes	complemented
99	C₃²×C₈	C₄×C₈	1	4	yes	complemented
100	C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₄×C₈	1	4	yes	complemented
101	C₂×#97	—	9	1	no	—
102	C₂×#97	—	9	2	no	—
103	C₂×#97	—	9	1	no	—
104	C₂×C₄×C₈	—	9	1	no	—
105	C₂×C₄×C₈	—	9	2	no	—
106	C₂×C₄×C₈	—	9	1	no	—
107	C₂×C₄×C₈	—	9	2	no	—
108	C₂×C₄×C₈	—	9	4	no	—
109	C₄³	—	9	1	no	—
110	#336	—	9	4	no	—
111	#322	—	9	8	no	—
112	C₈²	—	9	8	no	—
113	C₂×C₄×D₃	—	12	1	no	—
114	C₂×C₄×D₃	—	12	2	no	—
115	C₂×C₃×C₈	—	4	2	no	—
116	C₃×C₄²	—	4	1	no	—
117	C₄×Dic₃	—	12	1	no	—
118	C₄×Dic₃	—	12	2	no	—
119	C₂×C₃⋊C₈	—	12	2	no	—
120	D₃×C₈	—	12	4	no	—
121	D₃×C₈	—	12	4	no	—
122	C₂²×C₃²	C₂×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₃⋊D₃	C₄³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₃⋊D₃	C₂×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₃⋊D₃	C₄×M₁₆	1	2	yes	—
126	C₂×C₃⋊D₃	#405	1	2	yes	—
127	#157	—	2	4	no	—
128	#157	C₂×#97	1	2	yes	—
129	#157	C₄×M₁₆	1	2	yes	—
130	#157	#405	1	4	yes	—
131	C₃²×C₄	—	2	2	no	—
132	C₃²×C₄	C₂×C₄×C₈	1	2	yes	—
133	C₃⋊Dic₃	—	2	2	no	—
134	C₃⋊Dic₃	C₂×C₄×C₈	1	2	yes	—
135	C₂²×C₈	—	9	2	no	—
136	C₂²×C₈	—	9	2	no	—
137	C₂²×C₈	—	9	2	no	—
138	C₂²×C₈	—	9	4	no	—
139	C₂²×C₈	—	9	2	no	—
140	C₂×C₄²	—	9	1	no	—
141	C₂×C₄²	—	9	1	no	—
142	C₂×C₄²	—	9	1	no	—
143	C₂×C₄²	—	9	2	no	—
144	C₂×C₄²	—	9	2	no	—
145	#97	—	9	8	no	—
146	#97	—	9	4	no	—
147	#97	—	9	2	no	—
148	#97	—	9	1	no	—
149	#97	AGL(1,𝔽₉)	1	1	yes	characteristic, direct product factor
150	C₄×C₈	—	9	4	no	—
151	C₄×C₈	—	9	4	no	—
152	C₄×C₈	—	9	4	no	—
153	C₄×C₈	—	9	4	no	—
154	C₄×C₈	—	9	4	no	—
155	C₄×C₈	—	9	4	no	—
156	C₄×C₈	—	18	8	no	—
157	C₂²×D₃	—	12	1	no	—
158	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
159	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
160	C₂×Dic₃	—	12	1	no	—
161	C₂×Dic₃	—	12	2	no	—
162	C₄×D₃	—	12	2	no	—
163	C₄×D₃	—	12	2	no	—
164	C₄×D₃	—	24	2	no	—
165	C₄×D₃	—	24	2	no	—
166	C₃×C₈	—	4	4	no	—
167	C₃⋊C₈	—	12	4	no	—
168	C₂×C₃²	C₈×M₁₆	1	2	yes	—
169	C₂×C₃²	C₄²×C₈	1	1	yes	characteristic
170	C₃⋊D₃	C₈×M₁₆	1	2	yes	—
171	C₃⋊D₃	C₄×#97	1	1	yes	characteristic
172	C₃⋊D₃	#1726	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄	—	9	1	no	—
174	C₂²×C₄	—	9	1	no	—
175	C₂²×C₄	—	9	1	no	—
176	C₂²×C₄	—	9	2	no	—
177	C₂²×C₄	—	9	2	no	—
178	C₂×C₈	—	9	4	no	—
179	C₂×C₈	—	9	8	no	—
180	C₂×C₈	—	9	4	no	—
181	C₂×C₈	—	9	4	no	—
182	C₂×C₈	—	9	4	no	—
183	C₂×C₈	—	9	2	no	—
184	C₂×C₈	—	9	4	no	—
185	C₂×C₈	—	9	4	no	—
186	C₂×C₈	—	9	8	no	—
187	C₂×C₈	—	9	4	no	—
188	C₂×C₈	—	18	4	no	—
189	C₂×C₈	—	18	8	no	—
190	C₂×C₈	C₂×AGL(1,𝔽₉)	1	2	yes	—
191	C₄²	—	9	2	no	—
192	C₄²	—	9	2	no	—
193	C₄²	—	9	4	no	—
194	C₄²	—	9	1	no	—
195	C₄²	—	9	2	no	—
196	C₄²	—	18	4	no	—
197	C₄²	—	18	4	no	—
198	C₄²	C₂×AGL(1,𝔽₉)	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
200	C₂×D₃	—	12	1	no	—
201	C₂×D₃	—	12	1	no	—
202	C₂×D₃	—	12	2	no	—
203	C₂×D₃	—	12	2	no	—
204	C₃×C₄	—	4	2	no	—
205	C₃×C₄	—	8	2	no	—
206	Dic₃	—	12	2	no	—
207	Dic₃	—	24	2	no	—
208	C₃²	C₈×#97	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
209	C₂³	—	9	1	no	—
210	C₂×C₄	—	9	1	no	—
211	C₂×C₄	—	9	1	no	—
212	C₂×C₄	—	9	2	no	—
213	C₂×C₄	—	9	4	no	—
214	C₂×C₄	—	9	4	no	—
215	C₂×C₄	—	9	1	no	—
216	C₂×C₄	—	9	2	no	—
217	C₂×C₄	—	9	2	no	—
218	C₂×C₄	—	9	4	no	—
219	C₂×C₄	—	9	2	no	—
220	C₂×C₄	—	18	2	no	—
221	C₂×C₄	—	18	2	no	—
222	C₂×C₄	—	18	2	no	—
223	C₂×C₄	—	18	2	no	—
224	C₂×C₄	C₄×AGL(1,𝔽₉)	1	2	yes	—
225	C₂×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₉)	1	1	yes	characteristic
226	C₈	—	9	8	no	—
227	C₈	—	9	8	no	—
228	C₈	—	9	4	no	—
229	C₈	—	18	4	no	—
230	C₈	—	18	8	no	—
231	C₈	C₄×AGL(1,𝔽₉)	1	4	yes	complemented
232	C₂×C₃	—	4	1	no	—
233	C₂×C₃	—	4	2	no	—
234	D₃	—	12	2	no	—
235	D₃	—	12	1	no	—
236	D₃	—	12	1	no	—
237	C₂²	—	9	1	no	—
238	C₂²	—	9	1	no	—
239	C₂²	—	9	2	no	—
240	C₂²	—	9	2	no	—
241	C₂²	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₉)	1	1	yes	characteristic
242	C₄	—	2	2	no	—
243	C₄	—	9	2	no	—
244	C₄	—	9	2	no	—
245	C₄	—	9	4	no	—
246	C₄	—	9	2	no	—
247	C₄	—	18	4	no	—
248	C₄	—	18	2	no	—
249	C₄	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₉)	1	2	yes	—
250	C₃	—	4	1	no	—
251	C₂	—	9	1	no	—
252	C₂	—	9	1	no	—
253	C₂	—	9	2	no	—
254	C₂	M₁₆×AGL(1,𝔽₉)	1	2	yes	—
255	C₂	C₄²×AGL(1,𝔽₉)	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₉)
commutator	C₂×C₃²	C₄²×C₈
Fitting	C₃²×#97	C₈
socle	C₂²×C₃²	C₂×C₄×C₈
prime radical	C₂²×C₃⋊D₃	C₂×C₄²
cosocle	C₂×C₄×#157	C₂³
hypercenter	#97	AGL(1,𝔽₉)
hypocenter	C₃²	C₈×#97
LCS	G ▷ C₂×C₃² ▷ C₃²
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ #97

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
15. #10593251	C₄	semidirect
16. C₈×AGL(1,𝔽₉)	C₄	semidirect
33. #63777	C₈	semidirect
34. #63767	C₈	semidirect
37. C₃²×#97	C₈	semidirect
38. #63642	C₈	semidirect
39. #63630	C₈	semidirect
89. AGL(1,𝔽₉)	#97	direct (N × H)
98. #622	C₄×C₈	semidirect
99. C₃²×C₈	C₄×C₈	semidirect
100. C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₄×C₈	semidirect
149. #97	AGL(1,𝔽₉)	direct (N × H)
208. C₃²	C₈×#97	semidirect
231. C₈	C₄×AGL(1,𝔽₉)	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#11783483	2
#97×#157	2
C₄²×AGL(1,𝔽₉)	2
C₂×#10593251	2
C₂×C₈×AGL(1,𝔽₉)	2
C₈×#97	9

Subgroups — #97×AGL(1,𝔽9) #72252955

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — #97×AGL(1,𝔽₉) #72252955