Finite Group Databasebeta

← #72253021

Subgroups — #72253021

Order 5184.

519 conjugacy classes of subgroups; only the 43 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 519 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 43 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#72245009C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C32×#5925C311yesmaximal, characteristic
3#226⋊(C22⋊C9)C313yesmaximal, complemented
4#13152233—31nomaximal
5C3⋊#88691—41nomaximal
63−1+2×#226—41nomaximal
7C32×#994C2×C311yescharacteristic
8C32×#986—31no—
9C32×#985—31no—
10#11722589—21no—
11#11722576—31no—
12#11722576D311yescharacteristic, complemented
13#11722285—23no—
14SL(2,𝔽3)⋊(C22⋊C9)C2×C313yescomplemented
15#11721359—31no—
16C3×#6204—41no—
17SL(2,𝔽3)×3−1+2—41no—
18C3×#5925—31no—
19C3×#5925C3211yescharacteristic
20C32×#576—31no—
21#576⋊C9—33no—
22C32×#239—41no—
23C32×#41⋊C3—31no—
24C32×GL(2,𝔽3)—31no—
25C32×#226A411yescharacteristic
26#88691—31no—
27#88691—61no—
28C3⋊(#41⋊C9)—43no—
29C9×#226—43no—
30Q16×3−1+2—121no—
31Dic3×3−1+2—161no—
32C32×H(5,𝔽2)—31no—
33C32×H(5,𝔽2)C3×D311yescharacteristic
34C3×#994—21no—
35C3×#994—31no—
36C3×#994—61no—
37C3×#994C2×C3211yescharacteristic
38C3×#986—33no—
39C3×#986—31no—
40C3×#985—33no—
41C3×#985—31no—
42C32×AGL(1,ℤ/8)—91no—
43C32×AGL(1,ℤ/8)—91no—
44C32×#135—91no—
45C2×C32×D8—91no—
46C32×#131—31no—
47#63703—23no—
48#63700—33no—
49#63700C3×D313yescomplemented
50#131⋊C9—33no—
51C33×Q8—41no—
52C32×D12—121no—
53C32×C4×D3—121no—
54C32×SL(2,𝔽3)C2×A411yescharacteristic
55C2×#1094—241no—
56Q8×3−1+2—41no—
57Q8×3−1+2—121no—
58#6204—81no—
59#6204—81no—
60#6204—83no—
61#6204S411yescharacteristic
62C3×Q8⋊C9—43no—
63C9⋊SL(2,𝔽3)—83no—
64C9×SL(2,𝔽3)—43no—
65C8×3−1+2—121no—
66#59253−1+211yescharacteristic, complemented
67C3×#576—31no—
68C3×#576—91no—
69C2×C3×3−1+2—161no—
70C32×#41—31no—
71C32×#41—31no—
72C32×#41—61no—
73C32×#41—91no—
74C2×C32×D4—91no—
75C2×C32×D4—91no—
76C2×C32×D4—181no—
77C3×#239—41no—
78C3×#239—121no—
79C3×#41⋊C3—33no—
80C3×#41⋊C3—31no—
81C3×#41⋊C3—61no—
82C3×#41⋊C3—63no—
83C3×GL(2,𝔽3)—33no—
84C3×GL(2,𝔽3)—31no—
85C3×#226—31no—
86C3×#226C3×A411yescharacteristic
87C32×Q16—31no—
88C32×SD16—91no—
89C32×SD16—91no—
90C32×D8—91no—
91C32×D8—92no—
92C32×M16—91no—
93C2×C32×C8—91no—
94#41⋊C9—33no—
95#41⋊C9—63no—
96C9×Q16—123no—
97C2×C32×D3—121no—
98C33×C4—121no—
99C32×Dic3—41no—
100#1094—241no—
101C4×3−1+2—121no—
102C4×3−1+2—241no—
103C9×Dic3—163no—
104C3×H(5,𝔽2)—31no—
105C3×H(5,𝔽2)—31no—
106C3×H(5,𝔽2)—91no—
107C3×H(5,𝔽2)C32×D311yescharacteristic
108#994—21no—
109#994—61no—
110#994C2×3−1+211yescharacteristic
111#986—31no—
112#985—31no—
113C3×AGL(1,ℤ/8)—93no—
114C3×AGL(1,ℤ/8)—93no—
115C3×AGL(1,ℤ/8)—91no—
116C3×AGL(1,ℤ/8)—91no—
117C3×#135—91no—
118C3×#135—93no—
119C2×C3×D8—93no—
120C2×C3×D8—91no—
121C3×#131—31no—
122C3×#131—91no—
123C3×3−1+2—161noSylow
124C23×C32—61no—
125C23×C32—181no—
126C32×Q8—31no—
127C32×Q8—41no—
128C32×Q8—81no—
129C32×Q8—121no—
130C32×Q8—241no—
131C32×Q8C3×S411yescharacteristic
132C32×Q8D3×A411yescharacteristic
133C32×D4—91no—
134C32×D4—91no—
135C32×D4—91no—
136C32×D4—181no—
137C32×D4—181no—
138C2×C32×C4—91no—
139C2×C32×C4—181no—
140C3×D12—121no—
141C3×D12—123no—
142C3×C4×D3—121no—
143C3×C4×D3—123no—
144C3×SL(2,𝔽3)—21no—
145C3×SL(2,𝔽3)—31no—
146C3×SL(2,𝔽3)—61no—
147C3×SL(2,𝔽3)C2×C3×A411yescharacteristic
148C2×C22⋊C9—243no—
149C32×C8—31no—
150C32×C8—91no—
151Q8×C9—43no—
152Q8×C9—123no—
153Q8⋊C9—83no—
154Q8⋊C9—83no—
155Q8⋊C9C3×S413yes—
156C8×C9—123no—
157#576—31noSylow
158C2×C33—41no—
159C32×D3—241no—
160C2×3−1+2—41no—
161C2×3−1+2—323no—
162C2×3−1+2—321no—
163C2×C3×C9—163no—
164C3×#41—33no—
165C3×#41—31no—
166C3×#41—31no—
167C3×#41—61no—
168C3×#41—91no—
169C3×#41—91no—
170C3×#41—93no—
171C3×#41—181no—
172C2×C3×D4—93no—
173C2×C3×D4—93no—
174C2×C3×D4—91no—
175C2×C3×D4—91no—
176C2×C3×D4—183no—
177C2×C3×D4—181no—
178#239—41no—
179#41⋊C3—31no—
180#41⋊C3—61no—
181#41⋊C3—63no—
182GL(2,𝔽3)—31no—
183#226#109411yescharacteristic, complemented
184C3×Q16—31no—
185C3×Q16—91no—
186C3×SD16—93no—
187C3×SD16—91no—
188C3×SD16—93no—
189C3×SD16—91no—
190C3×D8—91no—
191C3×D8—93no—
192C3×D8—92no—
193C3×D8—96no—
194C3×M16—93no—
195C3×M16—91no—
196C2×C3×C8—91no—
197C2×C3×C8—93no—
198C22×C32—91no—
199C22×C32—181no—
200C22×C32—241no—
201C22×C32—721no—
202C2×C3×D3—121no—
203C2×C3×D3—123no—
204C32×C4—31no—
205C32×C4—31no—
206C32×C4—61no—
207C32×C4—121no—
208C32×C4—123no—
209C32×C4—241no—
210C32×C4—243no—
211C3×Dic3—41no—
212C3×Dic3—121no—
213C22⋊C9—243no—
214C4×C9—123no—
215C4×C9—243no—
216H(5,𝔽2)—31no—
217H(5,𝔽2)D3×3−1+211yescharacteristic
218AGL(1,ℤ/8)—91no—
219AGL(1,ℤ/8)—91no—
220#135—91no—
221C2×D8—91no—
222#131—31no—
223C33—41no—
2243−1+2—41no—
2253−1+2—323no—
2263−1+2—321no—
227C3×C9—163no—
228C23×C3—61no—
229C23×C3—181no—
230C23×C3—183no—
231C23×C3—181no—
232C3×Q8—31no—
233C3×Q8—31no—
234C3×Q8—31no—
235C3×Q8—41no—
236C3×Q8—81no—
237C3×Q8—91no—
238C3×Q8—241no—
239C3×Q8C32×S411yescharacteristic
240C3×Q8C3×D3×A411yescharacteristic
241C3×D4—91no—
242C3×D4—91no—
243C3×D4—93no—
244C3×D4—91no—
245C3×D4—93no—
246C3×D4—93no—
247C3×D4—181no—
248C3×D4—183no—
249C3×D4—181no—
250C3×D4—183no—
251C2×C3×C4—91no—
252C2×C3×C4—93no—
253C2×C3×C4—181no—
254C2×C3×C4—183no—
255D12—121no—
256C4×D3—121no—
257SL(2,𝔽3)—21no—
258SL(2,𝔽3)—61no—
259SL(2,𝔽3)C2×#109411yescharacteristic
260C3×C8—31no—
261C3×C8—91no—
262C3×C8—91no—
263C3×C8—93no—
264C2×C32—41no—
265C2×C32—81no—
266C2×C32—121no—
267C2×C32—181no—
268C2×C32—241no—
269C2×C32—361no—
270C2×C32A4×S411yescharacteristic
271C3×D3—241no—
272C3×D3—243no—
273C2×C9—43no—
274C2×C9—323no—
275#41—31no—
276#41—31no—
277#41—61no—
278#41—91no—
279C2×D4—91no—
280C2×D4—91no—
281C2×D4—181no—
282Q16—31no—
283SD16—91no—
284SD16—91no—
285D8—91no—
286D8—92no—
287M16—91no—
288C2×C8—91no—
289C22×C3—93no—
290C22×C3—91no—
291C22×C3—183no—
292C22×C3—181no—
293C22×C3—241no—
294C22×C3—721no—
295C22×C3—721no—
296C22×C3—723no—
297C2×D3—121no—
298C3×C4—33no—
299C3×C4—31no—
300C3×C4—31no—
301C3×C4—61no—
302C3×C4—91no—
303C3×C4—121no—
304C3×C4—181no—
305C3×C4—241no—
306C3×C4—243no—
307Dic3—41no—
308C32—41no—
309C32—81no—
310C32—121no—
311C32—241no—
312C32#226⋊A411yescharacteristic
313C9—43no—
314C9—323no—
315C23—61no—
316C23—181no—
317Q8—31no—
318Q8S4×3−1+211yescharacteristic
319Q8D3×#109411yescharacteristic
320D4—91no—
321D4—91no—
322D4—91no—
323D4—181no—
324D4—181no—
325C2×C4—91no—
326C2×C4—181no—
327C8—31no—
328C8—91no—
329C2×C3—31no—
330C2×C3—41no—
331C2×C3—81no—
332C2×C3—183no—
333C2×C3—181no—
334C2×C3—241no—
335C2×C3—363no—
336C2×C3—361no—
337C2×C3C3×A4×S411yescharacteristic
338D3—241no—
339C22—91no—
340C22—181no—
341C22—241no—
342C22—721no—
343C4—31no—
344C4—31no—
345C4—61no—
346C3—31no—
347C3—41no—
348C3—81no—
349C3—241no—
350C3C3×#226⋊A411yescharacteristic
351C2—181no—
352C2—361no—
353C2S4×#109411yescharacteristic
subgroupG/H
center, Frattini, socleC2×C3C3×A4×S4
commutator, cosocleC3×#994C2×C32
FittingC32×H(5,𝔽2)C3×D3
prime radicalC32×#5925C3
hypercenterC2×C32A4×S4
hypocenter#994C2×3−1+2
LCSG ▷ C3×#994 ▷ #994
UCSC1 ◁ C2×C3 ◁ C2×C32

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #72245009C2semidirect
3. #226⋊(C22⋊C9)C3semidirect
12. #11722576D3semidirect
14. SL(2,𝔽3)⋊(C22⋊C9)C2×C3semidirect
49. #63700C3×D3semidirect
66. #59253−1+2semidirect
183. #226#1094semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#722450092
C32×#59253
#226⋊(C22⋊C9)3
#131522333
C3⋊#886914
3−1+2×#2264