Finite Group Databasebeta

← C2×(#131⋊C3)⋊A4 #72253030

Subgroups — C2×(#131⋊C3)⋊A4 #72253030

Order 2304.

1086 conjugacy classes of subgroups; only the 91 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1086 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 91 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×(#41⋊C3)⋊A4C211yesmaximal, characteristic
2(#131⋊C3)⋊A4C212yesmaximal, direct product factor
3C2×#85629C312yesmaximal, complemented
4C2×#85666C312yesmaximal, complemented
5(#41⋊C3)⋊A4C411yescharacteristic
6(#41⋊C3)⋊A4C2211yescharacteristic
7C2×Ω+(4,𝔽3)C411yescharacteristic
8C2×C3×#131⋊C3—42nomaximal
9C2×#5950C2×C312yes—
10C2×#5945C2×C312yes—
11#85666C2×C314yescomplemented
12#85629—34no—
13#85629C2×C314yescomplemented
14C2×#568⋊C3—32no—
15C22×#131⋊C3—32no—
16C2×C3×#41⋊C3—42no—
17Ω+(4,𝔽3)C2×C411yescharacteristic
18C3×#131⋊C3—44no—
19C2×#3573C3211yescharacteristic, complemented, Sylow
20#5950C3×C412yes—
21#5950C22×C312yes—
22C2×#997C3×C412yes—
23#5945—32no—
24#5945—32no—
25#5945C3×C412yes—
26#5945C22×C312yes—
27C2×2−1+4⋊C3—32no—
28C2×#994C3×C412yes—
29C22×#41⋊C3—32no—
30C2×C3×#131—42no—
31#568⋊C3—34no—
32#568⋊C3—34no—
33C2×#131⋊C3—32no—
34C2×#131⋊C3—34no—
35C2×#131⋊C3—34no—
36C2×#131⋊C3—44no—
37C2×#131⋊C3A412yescomplemented
38C2×C8×A4—122no—
39C3×#41⋊C3—42no—
40C3×#41⋊C3—42no—
41C2×C3×SL(2,𝔽3)—42no—
42C2×C32×C8—161no—
43C2×#585C2×C3211yescharacteristic
44#3573—34no—
45#3573—92no—
46#3573C2×C3212yescomplemented
47C2×#568—32no—
48C2×#568—91no—
49C22×#131—32no—
50C22×#131—91no—
51C2×C3×#41—42no—
52#997C2×C3×C412yes—
532−1+4⋊C3—34no—
542−1+4⋊C3—32no—
552−1+4⋊C3—32no—
56#994—32no—
57#994C2×C3×C412yes—
58C2×#41⋊C3—32no—
59C2×#41⋊C3—32no—
60C2×#41⋊C3—32no—
61C2×#41⋊C3—32no—
62C2×#41⋊C3—32no—
63C2×#41⋊C3—44no—
64C2×#41⋊C3C2×A412yes—
65C22×SL(2,𝔽3)—32no—
66C2×C4×A4—122no—
67C3×#131—44no—
68C3×#131—124no—
69C2×C3×M16—122no—
70C22×C3×C8—122no—
71#131⋊C3—34no—
72#131⋊C3—48no—
73#131⋊C3C2×A414yescomplemented
74C8×A4—124no—
75C2×C32×C4—161no—
76C3×SL(2,𝔽3)—42no—
77C32×C8—162no—
78#585—32no—
79#585—32no—
80#585—91no—
81#585—91no—
82#585C32×C411yescharacteristic
83#585C22×C3211yescharacteristic
84C2×2−1+4—32no—
85C2×H(5,𝔽2)—91no—
86C2×H(5,𝔽2)C32×C411yescharacteristic
87C22×#41—32no—
88C22×#41—91no—
89#568—34no—
90#568—34no—
91#568—94no—
92#568—98no—
93#568—92no—
94#568—94no—
95#568—94no—
96#568—92no—
97C2×#131—32no—
98C2×#131—34no—
99C2×#131—34no—
100C2×#131—92no—
101C2×#131—94no—
102C2×#131—92no—
103C2×#131—98no—
104C2×#131—92no—
105C2×#131—94no—
106C2×#131—92no—
107C2×#131—94no—
108C2×#131—94no—
109C2×#131C3×A412yes—
110C22×M16—92no—
111C22×M16—91no—
112C22×M16—92no—
113C23×C8—32no—
114C23×C8—91no—
115C22×A4—122no—
116C3×#41—42no—
117C3×#41—42no—
118C3×#41—122no—
119C3×#41—122no—
120C2×C3×Q8—42no—
121C2×C3×D4—122no—
122C22×C3×C4—122no—
123#41⋊C3—32no—
124#41⋊C3—32no—
125#41⋊C3—44no—
126#41⋊C3—44no—
127#41⋊C3C4×A412yes—
128#41⋊C3C22×A412yes—
129C2×SL(2,𝔽3)—32no—
130C2×SL(2,𝔽3)—32no—
131C2×SL(2,𝔽3)—44no—
132C2×SL(2,𝔽3)C4×A412yes—
133C4×A4—122no—
134C4×A4—122no—
135C3×M16—124no—
136C3×M16—124no—
137C2×C3×C8—42no—
138C2×C3×C8—124no—
139C2×C3×C8—124no—
140C2×C3×C8—122no—
141C2×C3×C8—162no—
142C22×C32—161no—
143C32×C4—161no—
144C32×C4—161no—
1452−1+4—34no—
1462−1+4—32no—
1472−1+4—32no—
1482−1+4—94no—
1492−1+4—92no—
1502−1+4—92no—
151H(5,𝔽2)—32no—
152H(5,𝔽2)—94no—
153H(5,𝔽2)—94no—
154H(5,𝔽2)—94no—
155H(5,𝔽2)—91no—
156H(5,𝔽2)—92no—
157H(5,𝔽2)—91no—
158H(5,𝔽2)—91no—
159H(5,𝔽2)C2×C32×C411yescharacteristic
160C2×#41—32no—
161C2×#41—32no—
162C2×#41—32no—
163C2×#41—32no—
164C2×#41—32no—
165C2×#41—91no—
166C2×#41—91no—
167C2×#41—92no—
168C2×#41—92no—
169C2×#41—92no—
170C2×#41—91no—
171C2×#41—91no—
172C2×#41—94no—
173C2×#41—94no—
174C2×#41—94no—
175C2×#41—92no—
176C2×#41—92no—
177C2×#41—92no—
178C2×#41—92no—
179C2×#41—92no—
180C2×#41C2×C3×A412yes—
181C22×Q8—32no—
182C22×Q8—91no—
183C22×D4—92no—
184C22×D4—92no—
185C22×D4—91no—
186C23×C4—32no—
187C23×C4—91no—
188#131—34no—
189#131—34no—
190#131—98no—
191#131—94no—
192#131—94no—
193#131—98no—
194#131—916no—
195#131—98no—
196#131—98no—
197#131—94no—
198#131—94no—
199#131—94no—
200#131C2×C3×A414yes—
201C2×M16—32no—
202C2×M16—94no—
203C2×M16—94no—
204C2×M16—94no—
205C2×M16—94no—
206C2×M16—98no—
207C2×M16—94no—
208C2×M16—92no—
209C2×M16—94no—
210C2×M16—92no—
211C2×M16—94no—
212C2×M16—94no—
213C2×M16—92no—
214C22×C8—32no—
215C22×C8—34no—
216C22×C8—91no—
217C22×C8—92no—
218C22×C8—94no—
219C22×C8—92no—
220C22×C8—92no—
221C22×C8—91no—
222C22×C8—92no—
223C22×C8—94no—
224C23×C3—122no—
225C2×A4—122no—
226C2×A4—124no—
227C3×Q8—42no—
228C3×Q8—122no—
229C3×D4—122no—
230C3×D4—122no—
231C3×D4—124no—
232C2×C3×C4—42no—
233C2×C3×C4—122no—
234C2×C3×C4—122no—
235C2×C3×C4—122no—
236C2×C3×C4—122no—
237C2×C3×C4—122no—
238C2×C3×C4—162no—
239SL(2,𝔽3)—44no—
240SL(2,𝔽3)C2×C4×A412yes—
241C3×C8—44no—
242C3×C8—124no—
243C3×C8—164no—
244C2×C32—161no—
245C2×C32—162no—
246C24—32no—
247C24—91no—
248#41—32no—
249#41—32no—
250#41—32no—
251#41—32no—
252#41—94no—
253#41—94no—
254#41—92no—
255#41—92no—
256#41—92no—
257#41—92no—
258#41—94no—
259#41—94no—
260#41—98no—
261#41—98no—
262#41—94no—
263#41—94no—
264#41—94no—
265#41—94no—
266#41—92no—
267#41—92no—
268#41—92no—
269#41—92no—
270#41—92no—
271#41—92no—
272#41C3×C4×A412yes—
273#41C22×C3×A412yes—
274C2×Q8—32no—
275C2×Q8—32no—
276C2×Q8—92no—
277C2×Q8—91no—
278C2×Q8—91no—
279C2×Q8—94no—
280C2×Q8—92no—
281C2×Q8—92no—
282C2×Q8—92no—
283C2×Q8C3×C4×A412yes—
284C2×D4—32no—
285C2×D4—92no—
286C2×D4—92no—
287C2×D4—92no—
288C2×D4—92no—
289C2×D4—92no—
290C2×D4—94no—
291C2×D4—94no—
292C2×D4—94no—
293C2×D4—92no—
294C2×D4—92no—
295C2×D4—92no—
296C2×D4—98no—
297C2×D4—92no—
298C2×D4—92no—
299C2×D4—94no—
300C2×D4—91no—
301C2×D4—91no—
302C22×C4—32no—
303C22×C4—32no—
304C22×C4—32no—
305C22×C4—91no—
306C22×C4—92no—
307C22×C4—91no—
308C22×C4—91no—
309C22×C4—91no—
310C22×C4—92no—
311C22×C4—91no—
312C22×C4—92no—
313C22×C4—91no—
314C22×C4—92no—
315C22×C4—92no—
316C22×C4—92no—
317M16—34no—
318M16—34no—
319M16—98no—
320M16—98no—
321M16—94no—
322M16—94no—
323C2×C8—32no—
324C2×C8—34no—
325C2×C8—34no—
326C2×C8—92no—
327C2×C8—92no—
328C2×C8—94no—
329C2×C8—94no—
330C2×C8—94no—
331C2×C8—91no—
332C2×C8—92no—
333C2×C8—92no—
334C2×C8—94no—
335C2×C8A4211yescharacteristic
336C22×C3—42no—
337C22×C3—122no—
338C22×C3—122no—
339C22×C3—162no—
340C22×C3—244no—
341A4—122no—
342C3×C4—42no—
343C3×C4—42no—
344C3×C4—122no—
345C3×C4—122no—
346C3×C4—162no—
347C3×C4—162no—
348C32—161noSylow
349C23—32no—
350C23—32no—
351C23—91no—
352C23—91no—
353C23—92no—
354C23—91no—
355C23—92no—
356C23—124no—
357C23—362no—
358Q8—32no—
359Q8—92no—
360Q8—92no—
361Q8—94no—
362Q8C2×C3×C4×A412yes—
363D4—32no—
364D4—32no—
365D4—34no—
366D4—92no—
367D4—92no—
368D4—94no—
369D4—94no—
370D4—94no—
371D4—94no—
372D4—94no—
373C2×C4—32no—
374C2×C4—32no—
375C2×C4—32no—
376C2×C4—32no—
377C2×C4—32no—
378C2×C4—91no—
379C2×C4—92no—
380C2×C4—91no—
381C2×C4—92no—
382C2×C4—92no—
383C2×C4—92no—
384C2×C4—92no—
385C2×C4—94no—
386C2×C4—91no—
387C2×C4—91no—
388C2×C4—91no—
389C2×C4—91no—
390C2×C4—91no—
391C2×C4—92no—
392C2×C4—92no—
393C2×C4C2×A4211yescharacteristic
394C8—34no—
395C8—92no—
396C8C2×A4212yes—
397C2×C3—44no—
398C2×C3—42no—
399C2×C3—164no—
400C2×C3—162no—
401C2×C3—242no—
402C2×C3—242no—
403C22—32no—
404C22—32no—
405C22—64no—
406C22—91no—
407C22—91no—
408C22—122no—
409C22—182no—
410C22—361no—
411C22—361no—
412C22—362no—
413C22—362no—
414C22C4×A4211yescharacteristic
415C4—32no—
416C4—32no—
417C4—91no—
418C4—91no—
419C4C4×A4211yescharacteristic
420C4C22×A4211yescharacteristic
421C3—42no—
422C3—162no—
423C2—62no—
424C2—62no—
425C2—181no—
426C2—181no—
427C2(#131⋊C3)⋊A412yesdirect product factor
428C2C2×C4×A4211yescharacteristic
subgroupG/H
center, hypercenterC2×C8A42
commutator, hypocenterH(5,𝔽2)C2×C32×C4
FrattiniC4C22×A42
FittingC2×#3573C32
socleC22C4×A42
prime radicalC2×(#41⋊C3)⋊A4C2
cosocle#585C22×C32
LCSG ▷ H(5,𝔽2)
UCSC1 ◁ C2×C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. (#131⋊C3)⋊A4C2direct (N × H)
3. C2×#85629C3semidirect
4. C2×#85666C3semidirect
11. #85666C2×C3semidirect
13. #85629C2×C3semidirect
19. C2×#3573C32semidirect
37. C2×#131⋊C3A4semidirect
46. #3573C2×C32semidirect
73. #131⋊C3C2×A4semidirect
427. C2(#131⋊C3)⋊A4direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×(#41⋊C3)⋊A42
(#131⋊C3)⋊A42
C2×#856293
C2×#856663
C2×C3×#131⋊C34