Finite Group Databasebeta

← #72253041

Subgroups — #72253041

Order 4608.

2335 conjugacy classes of subgroups; only the 168 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 2335 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 168 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#72253038C312yesmaximal, complemented
2C2×(#131⋊C3)⋊A4C212yesmaximal
3C4×(#41⋊C3)⋊A4C211yesmaximal, characteristic
4#72227308C312yesmaximal, complemented
5C2×(#41⋊C3)⋊A4C2211yescharacteristic
6(#131⋊C3)⋊A4C414yescomplemented
7C4×Ω+(4,𝔽3)C412yes—
8C3×#2875⋊C3—42nomaximal
9C2×#85629C2×C314yes—
10C2×#85666C2×C314yes—
11C4×#5945C2×C312yes—
12C4×#5950C2×C312yes—
13#60058⋊C3—34no—
14C4×#568⋊C3—32no—
15C2×#2875⋊C3—32no—
16(#41⋊C3)⋊A4C2×C412yes—
17C2×Ω+(4,𝔽3)C2×C411yescharacteristic
18C2×C3×#131⋊C3—44no—
19C3×C4×#41⋊C3—42no—
20#10574037C3211yescharacteristic, complemented, Sylow
21C2×#5950C22×C312yes—
22C2×#5945C22×C312yes—
23#85666C3×C418yescomplemented
24C4×#997C3×C414yes—
25#85629—38no—
26#85629C3×C418yescomplemented
27C2×#568⋊C3—34no—
28C22×#131⋊C3—34no—
29C4×2−1+4⋊C3—34no—
30C4×#994C3×C414yes—
31#3428⋊C3—32no—
32C2×C4×#41⋊C3—32no—
33C3×#2875—42no—
34#2875⋊C3—34no—
35#2875⋊C3—32no—
36#2875⋊C3—44no—
37#2875⋊C3A412yescomplemented
38C4×#131⋊C3—34no—
39A4×#97—122no—
40C2×C3×#41⋊C3—42no—
41Ω+(4,𝔽3)C4211yescharacteristic
42C3×#131⋊C3—48no—
43C3×C4×SL(2,𝔽3)—44no—
44C32×#97—161no—
45C2×#3573C2×C3212yes—
46C4×#585C2×C3211yescharacteristic
47#60058—34no—
48#60058—92no—
49C4×#568—32no—
50C4×#568—91no—
51C2×#2875—32no—
52C2×#2875—91no—
53#5950C2×C3×C414yes—
54C2×#997C2×C3×C412yes—
55#5945—34no—
56#5945C2×C3×C414yes—
57C2×2−1+4⋊C3—32no—
58C2×#994C2×C3×C412yes—
59C22×#41⋊C3—32no—
60C2×C3×#131—44no—
61C3×C4×#41—42no—
62#568⋊C3—38no—
63#568⋊C3—38no—
64C2×#131⋊C3—34no—
65C2×#131⋊C3—38no—
66C2×#131⋊C3—38no—
67C2×#131⋊C3—48no—
68C2×#131⋊C3C2×A414yes—
69C2×C8×A4—124no—
70#520⋊C3—34no—
71#519⋊C3—34no—
72C4×#41⋊C3—32no—
73C4×#41⋊C3—34no—
74C4×#41⋊C3—44no—
75C4×#41⋊C3C2×A412yes—
76C2×C4×SL(2,𝔽3)—34no—
77C42×A4—122no—
78C3×#405—124no—
79C3×C4×M16—122no—
80C2×C3×#97—122no—
81C3×#41⋊C3—44no—
82C2×C3×SL(2,𝔽3)—42no—
83C2×C32×C8—162no—
84C32×C42—161no—
85C2×#585C22×C3211yescharacteristic
86#3573—38no—
87#3573—94no—
88#3573C32×C414yescomplemented
89C2×#568—34no—
90C2×#568—92no—
91C22×#131—34no—
92C22×#131—92no—
93C4×2−1+4—34no—
94C4×H(5,𝔽2)—92no—
95C4×H(5,𝔽2)C32×C412yes—
96#3428—32no—
97#3428—91no—
98C2×C4×#41—32no—
99C2×C4×#41—91no—
100#2875—34no—
101#2875—32no—
102#2875—92no—
103#2875—98no—
104#2875—94no—
105#2875—92no—
106#2875—94no—
107#2875C3×A412yes—
108C4×#131—34no—
109C4×#131—98no—
110C4×#131—94no—
111#2873—92no—
112#2873—94no—
113#2873—94no—
114C2×#405—94no—
115C2×#405—92no—
116C2×#405—94no—
117C2×C4×M16—92no—
118C2×C4×M16—91no—
119C2×C4×M16—92no—
120C22×#97—32no—
121C22×#97—91no—
122C2×C3×#41—42no—
123#997C3×C4212yes—
1242−1+4⋊C3—34no—
1252−1+4⋊C3—34no—
126#994—32no—
127#994C3×C4212yes—
128C2×#41⋊C3—34no—
129C2×#41⋊C3—34no—
130C2×#41⋊C3—32no—
131C2×#41⋊C3—44no—
132C2×#41⋊C3C22×A412yes—
133C22×SL(2,𝔽3)—32no—
134C2×C4×A4—122no—
135C2×C4×A4—124no—
136C3×#131—48no—
137C3×#131—128no—
138C2×C3×M16—124no—
139C22×C3×C8—124no—
140C3×C4×Q8—44no—
141C3×C4×D4—124no—
142C3×#117—122no—
143C2×C3×C42—122no—
144#131⋊C3—38no—
145#131⋊C3—416no—
146#131⋊C3C4×A418yescomplemented
147C8×A4—128no—
148C4×SL(2,𝔽3)—34no—
149C4×SL(2,𝔽3)—48no—
150C4×SL(2,𝔽3)C4×A414yes—
151C3×#97—42no—
152C3×#97—122no—
153C3×#97—124no—
154C3×#97—162no—
155C3×C4×C8—124no—
156C2×C32×C4—161no—
157C2×C32×C4—162no—
158C3×SL(2,𝔽3)—42no—
159C32×C8—164no—
160#585—34no—
161#585—92no—
162#585C2×C32×C412yes—
163C2×2−1+4—32no—
164C2×H(5,𝔽2)—91no—
165C2×H(5,𝔽2)C2×C32×C411yescharacteristic
166C22×#41—32no—
167C22×#41—91no—
168#568—38no—
169#568—38no—
170#568—98no—
171#568—916no—
172#568—94no—
173#568—98no—
174#568—98no—
175#568—94no—
176C2×#131—34no—
177C2×#131—38no—
178C2×#131—38no—
179C2×#131—94no—
180C2×#131—98no—
181C2×#131—94no—
182C2×#131—916no—
183C2×#131—94no—
184C2×#131—98no—
185C2×#131—94no—
186C2×#131—98no—
187C2×#131—98no—
188C2×#131C2×C3×A414yes—
189C22×M16—94no—
190C22×M16—92no—
191C22×M16—94no—
192C23×C8—34no—
193C23×C8—92no—
194#520—34no—
195#520—98no—
196#520—94no—
197#519—34no—
198#519—92no—
199#518—94no—
200#518—94no—
201#518—92no—
202C4×#41—32no—
203C4×#41—34no—
204C4×#41—92no—
205C4×#41—98no—
206C4×#41—94no—
207C4×#41—92no—
208C4×#41—94no—
209C4×#41C2×C3×A412yes—
210C2×C4×Q8—34no—
211C2×C4×Q8—92no—
212C2×C4×D4—94no—
213C2×C4×D4—94no—
214C2×C4×D4—92no—
215C2×#117—92no—
216C2×#117—91no—
217C2×#117—92no—
218C22×C42—32no—
219C22×C42—91no—
220#405—34no—
221#405—98no—
222#405—98no—
223#405—916no—
224#405—94no—
225#405—94no—
226#405—94no—
227#405—98no—
228C4×M16—32no—
229C4×M16—94no—
230C4×M16—94no—
231C4×M16—98no—
232C4×M16—92no—
233C4×M16—94no—
234C4×M16—94no—
235C2×#97—32no—
236C2×#97—91no—
237C2×#97—92no—
238C2×#97—92no—
239C2×#97—94no—
240C2×#97—91no—
241C2×#97—92no—
242C2×#97—94no—
243C2×C4×C8—94no—
244C2×C4×C8—92no—
245C2×C4×C8—94no—
246C22×A4—122no—
247C3×#41—44no—
248C3×#41—124no—
249C2×C3×Q8—42no—
250C2×C3×D4—122no—
251C22×C3×C4—122no—
252C22×C3×C4—124no—
253#41⋊C3—32no—
254#41⋊C3—32no—
255#41⋊C3—48no—
256#41⋊C3C2×C4×A414yes—
257C2×SL(2,𝔽3)—34no—
258C2×SL(2,𝔽3)—44no—
259C2×SL(2,𝔽3)C2×C4×A412yes—
260C4×A4—124no—
261C4×A4—244no—
262C3×M16—128no—
263C3×M16—128no—
264C2×C3×C8—44no—
265C2×C3×C8—128no—
266C2×C3×C8—128no—
267C2×C3×C8—124no—
268C2×C3×C8—164no—
269C3×C4⋊C4—124no—
270C3×C22⋊C4—124no—
271C3×C42—42no—
272C3×C42—122no—
273C3×C42—124no—
274C3×C42—162no—
275C22×C32—161no—
276C32×C4—162no—
277C32×C4—322no—
2782−1+4—34no—
2792−1+4—34no—
2802−1+4—94no—
2812−1+4—94no—
282H(5,𝔽2)—32no—
283H(5,𝔽2)—94no—
284H(5,𝔽2)—98no—
285H(5,𝔽2)—91no—
286H(5,𝔽2)—92no—
287H(5,𝔽2)—92no—
288H(5,𝔽2)C32×C4211yescharacteristic
289C2×#41—34no—
290C2×#41—34no—
291C2×#41—32no—
292C2×#41—92no—
293C2×#41—94no—
294C2×#41—92no—
295C2×#41—92no—
296C2×#41—98no—
297C2×#41—94no—
298C2×#41—92no—
299C2×#41—94no—
300C2×#41—94no—
301C2×#41C22×C3×A412yes—
302C22×Q8—32no—
303C22×Q8—91no—
304C22×D4—92no—
305C22×D4—92no—
306C22×D4—91no—
307C23×C4—32no—
308C23×C4—34no—
309C23×C4—91no—
310C23×C4—92no—
311#131—38no—
312#131—38no—
313#131—916no—
314#131—98no—
315#131—98no—
316#131—916no—
317#131—932no—
318#131—916no—
319#131—916no—
320#131—98no—
321#131—98no—
322#131—98no—
323#131C3×C4×A418yes—
324C2×M16—34no—
325C2×M16—98no—
326C2×M16—98no—
327C2×M16—98no—
328C2×M16—98no—
329C2×M16—916no—
330C2×M16—98no—
331C2×M16—94no—
332C2×M16—98no—
333C2×M16—94no—
334C2×M16—98no—
335C2×M16—98no—
336C2×M16—94no—
337C22×C8—34no—
338C22×C8—38no—
339C22×C8—92no—
340C22×C8—94no—
341C22×C8—98no—
342C22×C8—94no—
343C22×C8—94no—
344C22×C8—92no—
345C22×C8—94no—
346C22×C8—98no—
347C4×Q8—34no—
348C4×Q8—94no—
349C4×Q8—98no—
350C4×Q8—94no—
351C4×Q8C3×C4×A414yes—
352C4×D4—34no—
353C4×D4—94no—
354C4×D4—98no—
355C4×D4—94no—
356C4×D4—98no—
357C4×D4—916no—
358C4×D4—94no—
359C4×D4—98no—
360#117—32no—
361#117—94no—
362#117—94no—
363#117—98no—
364#117—94no—
365#117—94no—
366#117—92no—
367C2×C4⋊C4—94no—
368C2×C4⋊C4—94no—
369C2×C4⋊C4—92no—
370C2×C22⋊C4—94no—
371C2×C22⋊C4—94no—
372C2×C22⋊C4—92no—
373C2×C42—32no—
374C2×C42—91no—
375C2×C42—92no—
376C2×C42—92no—
377C2×C42—94no—
378C2×C42—91no—
379C2×C42—92no—
380C2×C42—94no—
381#97—34no—
382#97—32no—
383#97—94no—
384#97—92no—
385#97—94no—
386#97—92no—
387#97—91no—
388#97A4211yescharacteristic
389C4×C8—34no—
390C4×C8—94no—
391C4×C8—98no—
392C23×C3—122no—
393C2×A4—122no—
394C2×A4—124no—
395C3×Q8—42no—
396C3×Q8—122no—
397C3×D4—124no—
398C3×D4—124no—
399C2×C3×C4—44no—
400C2×C3×C4—42no—
401C2×C3×C4—124no—
402C2×C3×C4—124no—
403C2×C3×C4—122no—
404C2×C3×C4—124no—
405C2×C3×C4—164no—
406C2×C3×C4—162no—
407C2×C3×C4—484no—
408SL(2,𝔽3)—44no—
409SL(2,𝔽3)C42×A412yes—
410C3×C8—48no—
411C3×C8—128no—
412C3×C8—168no—
413C2×C32—161no—
414C2×C32—162no—
415C24—32no—
416C24—91no—
417#41—34no—
418#41—32no—
419#41—32no—
420#41—98no—
421#41—94no—
422#41—94no—
423#41—94no—
424#41—94no—
425#41—916no—
426#41—98no—
427#41—98no—
428#41—94no—
429#41—94no—
430#41—92no—
431#41—92no—
432#41C2×C3×C4×A414yes—
433C2×Q8—34no—
434C2×Q8—92no—
435C2×Q8—92no—
436C2×Q8—94no—
437C2×Q8—92no—
438C2×Q8—94no—
439C2×Q8C2×C3×C4×A412yes—
440C2×D4—32no—
441C2×D4—92no—
442C2×D4—94no—
443C2×D4—94no—
444C2×D4—98no—
445C2×D4—94no—
446C2×D4—92no—
447C2×D4—94no—
448C2×D4—98no—
449C2×D4—94no—
450C2×D4—94no—
451C2×D4—91no—
452C2×D4—91no—
453C22×C4—32no—
454C22×C4—34no—
455C22×C4—34no—
456C22×C4—91no—
457C22×C4—92no—
458C22×C4—94no—
459C22×C4—92no—
460C22×C4—92no—
461C22×C4—92no—
462C22×C4—94no—
463C22×C4—91no—
464C22×C4—92no—
465C22×C4—94no—
466C22×C4—92no—
467C22×C4—94no—
468C22×C4—244no—
469C22×C4—722no—
470M16—38no—
471M16—38no—
472M16—916no—
473M16—916no—
474M16—98no—
475M16—98no—
476C2×C8—34no—
477C2×C8—38no—
478C2×C8—38no—
479C2×C8—94no—
480C2×C8—94no—
481C2×C8—98no—
482C2×C8—98no—
483C2×C8—98no—
484C2×C8—92no—
485C2×C8—94no—
486C2×C8—94no—
487C2×C8—98no—
488C2×C8C2×A4212yes—
489C4⋊C4—34no—
490C4⋊C4—94no—
491C4⋊C4—98no—
492C22⋊C4—34no—
493C22⋊C4—98no—
494C22⋊C4—94no—
495C42—34no—
496C42—32no—
497C42—92no—
498C42—94no—
499C42—94no—
500C42—92no—
501C42—91no—
502C42C2×A4211yescharacteristic
503C22×C3—42no—
504C22×C3—124no—
505C22×C3—162no—
506C22×C3—244no—
507A4—122no—
508C3×C4—44no—
509C3×C4—84no—
510C3×C4—122no—
511C3×C4—122no—
512C3×C4—164no—
513C3×C4—244no—
514C3×C4—324no—
515C32—161noSylow
516C23—32no—
517C23—32no—
518C23—92no—
519C23—92no—
520C23—91no—
521C23—92no—
522C23—124no—
523C23—362no—
524Q8—32no—
525Q8—94no—
526Q8—94no—
527Q8C3×C42×A412yes—
528D4—34no—
529D4—34no—
530D4—92no—
531D4—92no—
532D4—94no—
533D4—98no—
534D4—98no—
535C2×C4—32no—
536C2×C4—34no—
537C2×C4—34no—
538C2×C4—34no—
539C2×C4—91no—
540C2×C4—92no—
541C2×C4—91no—
542C2×C4—94no—
543C2×C4—94no—
544C2×C4—94no—
545C2×C4—91no—
546C2×C4—92no—
547C2×C4—92no—
548C2×C4—94no—
549C2×C4—92no—
550C2×C4—124no—
551C2×C4—362no—
552C2×C4—362no—
553C2×C4—364no—
554C2×C4—364no—
555C2×C4C4×A4212yes—
556C2×C4C22×A4211yescharacteristic
557C8—38no—
558C8—94no—
559C8C4×A4214yes—
560C2×C3—44no—
561C2×C3—42no—
562C2×C3—164no—
563C2×C3—162no—
564C2×C3—244no—
565C22—34no—
566C22—64no—
567C22—91no—
568C22—91no—
569C22—122no—
570C22—182no—
571C22—362no—
572C22—362no—
573C22—362no—
574C22C2×C4×A4211yescharacteristic
575C4—22no—
576C4—32no—
577C4—32no—
578C4—64no—
579C4—92no—
580C4—182no—
581C4C2×C4×A4212yes—
582C3—42no—
583C3—162no—
584C2—64no—
585C2—181no—
586C2—181no—
587C2#7222808612yes—
588C2C42×A4211yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC2×C4C22×A42
commutator, hypocenterH(5,𝔽2)C32×C42
Fitting#10574037C32
socleC22C2×C4×A42
prime radicalC2×(#41⋊C3)⋊A4C22
cosocleC2×#585C22×C32
hypercenter#97A42
LCSG ▷ H(5,𝔽2)
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ #97

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #72253038C3semidirect
4. #72227308C3semidirect
6. (#131⋊C3)⋊A4C4semidirect
20. #10574037C32semidirect
23. #85666C3×C4semidirect
26. #85629C3×C4semidirect
37. #2875⋊C3A4semidirect
88. #3573C32×C4semidirect
146. #131⋊C3C4×A4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#722530383
C2×(#131⋊C3)⋊A42
C4×(#41⋊C3)⋊A42
#722273083
C3×#2875⋊C34