Group #72253152 — subgroups

Subgroups — #72253152

Order 3200.

1024 conjugacy classes of subgroups; only the 136 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1024 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 136 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₈×C₅⋊D₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#13104736	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#13104727	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#13100284	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×D₄×C₅⋊D₅	—	2	1	no	—
6	#11717435	—	2	1	no	—
7	C₂×C₅²×D₈	C₄	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#87809	—	2	1	no	—
9	D₈×C₅⋊D₅	—	2	1	no	—
10	D₈×C₅⋊D₅	—	2	1	no	—
11	D₈×C₅⋊D₅	C₄	1	2	yes	—
12	D₈×C₅⋊D₅	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#87801	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₈×C₅⋊D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#11716866	—	2	1	no	—
16	#11716864	—	2	1	no	—
17	#11716863	C₂²	1	2	yes	complemented
18	#11716858	C₂²	1	2	yes	complemented
19	#11716857	—	2	1	no	—
20	D₅⋊#361	—	5	6	no	maximal
21	C₂³×C₅⋊D₅	—	4	1	no	—
22	C₂×C₅²×D₄	—	2	1	no	—
23	C₂×C₂²⋊(C₅⋊D₅)	—	4	1	no	—
24	D₄×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
25	D₄×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
26	D₄×C₅⋊D₅	—	4	1	no	—
27	D₄×C₅⋊D₅	—	4	1	no	—
28	C₂×C₄⋊(C₅⋊D₅)	—	2	1	no	—
29	C₂×C₄×C₅⋊D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
30	#87860	—	4	1	no	—
31	#87856	—	2	2	no	—
32	#87855	—	4	1	no	—
33	C₅²×D₈	—	2	1	no	—
34	C₅²×D₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂×C₅²×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	#87809	—	2	2	no	—
37	#87809	—	2	2	no	—
38	C₂×#6029	D₄	1	1	yes	characteristic
39	#87801	—	2	1	no	—
40	#87801	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₈×C₅⋊D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₈×C₅⋊D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₈×C₅⋊D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₈×C₅⋊D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	#87764	—	2	2	no	—
46	C₂×D₅×D₈	—	5	6	no	—
47	D₅⋊#108	—	5	6	no	—
48	D₅⋊M₃₂	—	5	6	no	—
49	#64906	—	5	24	no	—
50	C₂³×C₅²	—	4	1	no	—
51	C₂²×C₅⋊D₅	—	4	1	no	—
52	C₂²×C₅⋊D₅	—	4	2	no	—
53	C₂²×C₅⋊D₅	—	4	2	no	—
54	C₂²×C₅⋊D₅	—	8	4	no	—
55	C₂²×C₅⋊D₅	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
56	C₅²×D₄	—	2	2	no	—
57	C₅²×D₄	—	4	1	no	—
58	C₂×C₄×C₅²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²⋊(C₅⋊D₅)	—	4	2	no	—
60	C₂²⋊(C₅⋊D₅)	—	4	2	no	—
61	C₂×#1039	D₈	1	1	yes	characteristic
62	C₄⋊(C₅⋊D₅)	—	2	2	no	—
63	C₄⋊(C₅⋊D₅)	—	4	1	no	—
64	C₄×C₅⋊D₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₄×C₅⋊D₅	D₈	1	1	yes	characteristic
66	C₄×C₅⋊D₅	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
67	C₄×C₅⋊D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
68	#6033	—	4	2	no	—
69	C₅²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₅²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
71	#6029	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
72	#6029	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×D₄×D₅	—	10	6	no	—
74	D₅⋊M₁₆	—	10	6	no	—
75	C₂×C₅×D₈	AGL(1,𝔽₅)	1	6	yes	—
76	C₂×#686	—	10	6	no	—
77	D₅×D₈	—	5	12	no	—
78	D₅×D₈	—	5	12	no	—
79	D₅×D₈	—	10	6	no	—
80	D₅×D₈	—	10	6	no	—
81	C₂×D₄₀	—	5	6	no	—
82	C₂×C₈×D₅	—	5	6	no	—
83	#3998	—	10	6	no	—
84	#3996	—	10	6	no	—
85	#3995	—	5	12	no	—
86	#3990	—	5	12	no	—
87	D₅⋊C₁₆	—	10	6	no	—
88	C₂×#361	—	25	1	no	Sylow
89	C₂²×C₅²	—	4	2	no	—
90	C₂²×C₅²	—	8	2	no	—
91	C₂²×C₅²	#102	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
93	C₂×C₅⋊D₅	—	4	2	no	—
94	C₂×C₅⋊D₅	—	8	4	no	—
95	C₂×C₅⋊D₅	—	8	2	no	—
96	C₂×C₅⋊D₅	—	8	4	no	—
97	C₂×C₅⋊D₅	#102	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₅⋊D₅	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
99	C₄×C₅²	#102	1	1	yes	characteristic
100	C₄×C₅²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
101	#1039	#102	1	1	yes	characteristic
102	#1039	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×D₅	—	20	6	no	—
104	C₂×C₅×D₄	—	2	6	no	—
105	C₂×C₂²⋊D₅	—	20	6	no	—
106	D₄×D₅	—	10	12	no	—
107	D₄×D₅	—	10	12	no	—
108	D₄×D₅	—	20	6	no	—
109	D₄×D₅	—	20	6	no	—
110	C₂×D₂₀	—	10	6	no	—
111	C₂×C₄×D₅	—	5	6	no	—
112	#704	—	20	6	no	—
113	#700	—	10	12	no	—
114	D₅⋊C₈	—	20	6	no	—
115	C₅×D₈	—	2	6	no	—
116	C₅×D₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	12	yes	—
117	C₂×C₅×C₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	6	yes	—
118	#686	—	10	12	no	—
119	#686	—	10	12	no	—
120	C₂×#168	—	5	6	no	—
121	D₄₀	—	5	12	no	—
122	D₄₀	—	10	6	no	—
123	C₈×D₅	—	5	6	no	—
124	C₈×D₅	—	5	6	no	—
125	C₈×D₅	—	5	6	no	—
126	C₈×D₅	—	5	6	no	—
127	#674	—	10	12	no	—
128	C₂²×D₈	—	25	1	no	—
129	C₂×M₃₂	—	25	1	no	—
130	C₂×#108	—	25	1	no	—
131	#361	—	25	4	no	—
132	C₂×C₅²	—	2	1	no	—
133	C₂×C₅²	—	8	2	no	—
134	C₂×C₅²	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
135	C₅⋊D₅	—	2	1	no	—
136	C₅⋊D₅	—	8	2	no	—
137	C₅⋊D₅	#361	1	2	yes	complemented
138	C₂³×C₅	—	4	6	no	—
139	C₂²×D₅	—	5	6	no	—
140	C₂²×D₅	—	20	12	no	—
141	C₂²×D₅	—	20	12	no	—
142	C₂²×D₅	—	20	6	no	—
143	C₂²×D₅	—	40	24	no	—
144	C₅×D₄	—	2	12	no	—
145	C₅×D₄	—	4	6	no	—
146	C₂×C₄×C₅	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	6	yes	—
147	C₂²⋊D₅	—	20	12	no	—
148	C₂²⋊D₅	—	20	12	no	—
149	C₂×Dic₅	—	5	6	no	—
150	D₂₀	—	10	12	no	—
151	D₂₀	—	20	6	no	—
152	C₄×D₅	—	5	6	no	—
153	C₄×D₅	—	5	6	no	—
154	C₄×D₅	—	5	6	no	—
155	C₄×D₅	—	5	6	no	—
156	#170	—	20	12	no	—
157	C₅×C₈	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	6	yes	—
158	C₅×C₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	6	yes	—
159	#168	—	5	6	no	—
160	#168	—	5	6	no	—
161	C₂²×D₄	—	50	1	no	—
162	C₂×D₈	—	25	2	no	—
163	C₂×D₈	—	25	2	no	—
164	C₂×D₈	—	25	1	no	—
165	C₂×D₈	—	50	1	no	—
166	C₂×D₈	—	50	1	no	—
167	C₂×D₈	—	50	1	no	—
168	C₂×D₈	#1043	1	1	yes	characteristic
169	C₂×M₁₆	—	50	1	no	—
170	C₂²×C₈	—	25	1	no	—
171	M₃₂	—	25	2	no	—
172	M₃₂	—	50	1	no	—
173	C₂×C₁₆	—	50	1	no	—
174	#108	—	25	2	no	—
175	#108	—	50	1	no	—
176	C₅²	C₂×#361	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
177	C₂²×C₅	—	4	12	no	—
178	C₂²×C₅	—	8	12	no	—
179	C₂²×C₅	#4007	1	6	yes	—
180	C₂×D₅	—	5	6	no	—
181	C₂×D₅	—	5	6	no	—
182	C₂×D₅	—	10	12	no	—
183	C₂×D₅	—	20	12	no	—
184	C₂×D₅	—	40	24	no	—
185	C₂×D₅	—	40	24	no	—
186	C₂×D₅	—	40	12	no	—
187	C₄×C₅	#4007	1	6	yes	—
188	C₄×C₅	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	6	yes	—
189	Dic₅	—	5	6	no	—
190	Dic₅	—	5	6	no	—
191	C₂⁴	—	100	1	no	—
192	C₂×D₄	—	2	1	no	—
193	C₂×D₄	—	50	2	no	—
194	C₂×D₄	—	50	2	no	—
195	C₂×D₄	—	50	1	no	—
196	C₂×D₄	—	100	1	no	—
197	C₂×D₄	—	100	1	no	—
198	C₂×D₄	—	100	1	no	—
199	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
200	D₈	—	2	1	no	—
201	D₈	—	25	2	no	—
202	D₈	—	50	2	no	—
203	D₈	—	50	2	no	—
204	D₈	—	50	1	no	—
205	D₈	C₂×#1043	1	2	yes	—
206	M₁₆	—	50	2	no	—
207	M₁₆	—	100	1	no	—
208	C₂×C₈	—	25	1	no	—
209	C₂×C₈	—	25	1	no	—
210	C₂×C₈	—	25	1	no	—
211	C₂×C₈	—	25	1	no	—
212	C₂×C₈	—	25	1	no	—
213	C₂×C₈	—	100	1	no	—
214	C₂×C₈	C₂×#1043	1	1	yes	characteristic
215	C₁₆	—	50	2	no	—
216	C₂×C₅	—	2	6	no	—
217	C₂×C₅	—	8	12	no	—
218	C₂×C₅	C₂×#4007	1	6	yes	—
219	D₅	—	5	12	no	—
220	D₅	—	10	6	no	—
221	D₅	—	40	12	no	—
222	C₂³	—	4	1	no	—
223	C₂³	—	25	1	no	—
224	C₂³	—	100	2	no	—
225	C₂³	—	100	2	no	—
226	C₂³	—	100	1	no	—
227	C₂³	—	200	4	no	—
228	D₄	—	2	2	no	—
229	D₄	—	4	1	no	—
230	D₄	—	50	2	no	—
231	D₄	—	100	2	no	—
232	D₄	—	100	2	no	—
233	D₄	—	100	1	no	—
234	C₂×C₄	—	25	1	no	—
235	C₂×C₄	—	25	1	no	—
236	C₂×C₄	—	25	1	no	—
237	C₂×C₄	—	25	1	no	—
238	C₂×C₄	—	25	1	no	—
239	C₂×C₄	C₂²⋊#1043	1	1	yes	characteristic
240	C₈	—	25	1	no	—
241	C₈	—	25	1	no	—
242	C₈	—	100	2	no	—
243	C₈	C₂²⋊#1043	1	1	yes	characteristic
244	C₈	C₂²×#1043	1	1	yes	characteristic
245	C₅	D₅⋊#361	1	6	yes	complemented
246	C₂²	—	4	2	no	—
247	C₂²	—	8	2	no	—
248	C₂²	—	25	1	no	—
249	C₂²	—	25	1	no	—
250	C₂²	—	50	2	no	—
251	C₂²	—	100	2	no	—
252	C₂²	—	200	2	no	—
253	C₂²	—	200	4	no	—
254	C₂²	—	200	4	no	—
255	C₂²	#11716875	1	1	yes	characteristic
256	C₄	—	25	1	no	—
257	C₄	—	25	1	no	—
258	C₄	#11716875	1	1	yes	characteristic
259	C₄	C₂×C₂²⋊#1043	1	1	yes	characteristic
260	C₂	—	2	1	no	—
261	C₂	—	8	2	no	—
262	C₂	—	25	2	no	—
263	C₂	—	50	1	no	—
264	C₂	—	200	2	no	—
265	C₂	C₂×#11716875	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×D₈×C₅⋊D₅

C₂

yes

maximal, characteristic

#13104736

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#13104727

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#13100284

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×D₄×C₅⋊D₅

—

#11717435

—

C₂×C₅²×D₈

C₄

yes

characteristic

C₂×#87809

—

D₈×C₅⋊D₅

—

D₈×C₅⋊D₅

—

D₈×C₅⋊D₅

C₄

yes

—

D₈×C₅⋊D₅

C₂²

yes

—

C₂×#87801

C₄

yes

characteristic

C₂×C₈×C₅⋊D₅

C₂²

yes

—

—

C₂²

yes

complemented

#11716858

C₂²

yes

—

—

C₂³×C₅⋊D₅

—

C₂×C₅²×D₄

—

C₂×C₂²⋊(C₅⋊D₅)

—

D₄×C₅⋊D₅

—

D₄×C₅⋊D₅

—

D₄×C₅⋊D₅

—

D₄×C₅⋊D₅

—

C₂×C₄⋊(C₅⋊D₅)

—

C₂×C₄×C₅⋊D₅

D₄

yes

—

—

—

C₅²×D₈

—

C₅²×D₈

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₅²×C₈

C₂×C₄

yes

—

—

D₄

yes

characteristic

#87801

—

#87801

C₂×C₄

yes

—

C₈×C₅⋊D₅

C₂×C₄

yes

characteristic

C₈×C₅⋊D₅

D₄

yes

characteristic

C₈×C₅⋊D₅

D₄

yes

characteristic

C₈×C₅⋊D₅

C₂³

yes

characteristic

#87764

—

C₂×D₅×D₈

—

D₅⋊#108

—

D₅⋊M₃₂

—

#64906

—

C₂³×C₅²

—

C₂²×C₅⋊D₅

—

C₂²×C₅⋊D₅

—

C₂²×C₅⋊D₅

—

C₂²×C₅⋊D₅

—

C₂²×C₅⋊D₅

SD₁₆

yes

characteristic

C₅²×D₄

—

C₅²×D₄

—

C₂×C₄×C₅²

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²⋊(C₅⋊D₅)

—

C₂²⋊(C₅⋊D₅)

—

C₂×#1039

D₈

yes

characteristic

C₄⋊(C₅⋊D₅)

—

C₄⋊(C₅⋊D₅)

—

C₄×C₅⋊D₅

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₄×C₅⋊D₅

D₈

yes

characteristic

C₄×C₅⋊D₅

SD₁₆

yes

characteristic

C₄×C₅⋊D₅

C₂×D₄

yes

characteristic

#6033

—

C₅²×C₈

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₅²×C₈

C₂²×C₄

yes

characteristic

#6029

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

#6029

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×D₄×D₅

—

D₅⋊M₁₆

—

C₂×C₅×D₈

AGL(1,𝔽₅)

yes

—

C₂×#686

—

D₅×D₈

—

D₅×D₈

—

D₅×D₈

—

D₅×D₈

—

C₂×D₄₀

—

C₂×C₈×D₅

—

—

—

—

—

D₅⋊C₁₆

—

C₂×#361

—

Sylow

C₂²×C₅²

—

C₂²×C₅²

—

C₂²×C₅²

#102

yes

characteristic

C₂×C₅⋊D₅

—

C₂×C₅⋊D₅

—

C₂×C₅⋊D₅

—

C₂×C₅⋊D₅

—

C₂×C₅⋊D₅

—

C₂×C₅⋊D₅

#102

yes

characteristic

C₂×C₅⋊D₅

C₂×SD₁₆

yes

characteristic

C₄×C₅²

#102

yes

characteristic

100

C₄×C₅²

C₂×C₂²⋊C₄

yes

101

yes

102

C₂×D₈

yes

characteristic

103

C₂³×D₅

—

104

C₂×C₅×D₄

—

105

C₂×C₂²⋊D₅

—

106

D₄×D₅

—

107

D₄×D₅

—

108

D₄×D₅

—

109

D₄×D₅

—

110

C₂×D₂₀

—

111

C₂×C₄×D₅

—

112

#704

—

113

#700

—

114

D₅⋊C₈

—

115

C₅×D₈

—

116

C₅×D₈

C₂×AGL(1,𝔽₅)

yes

—

117

C₂×C₅×C₈

C₂×AGL(1,𝔽₅)

yes

—

118

#686

—

119

#686

—

120

C₂×#168

—

121

D₄₀

—

122

D₄₀

—

123

C₈×D₅

—

124

C₈×D₅

—

125

C₈×D₅

—

126

C₈×D₅

—

127

#674

—

128

C₂²×D₈

—

129

C₂×M₃₂

—

130

C₂×#108

—

131

#361

—

132

C₂×C₅²

—

133

C₂×C₅²

—

134

C₂×C₅²

C₂×#102

yes

characteristic

135

C₅⋊D₅

—

136

C₅⋊D₅

—

137

C₅⋊D₅

#361

yes

complemented

138

C₂³×C₅

—

139

C₂²×D₅

—

140

C₂²×D₅

—

141

C₂²×D₅

—

142

C₂²×D₅

—

143

C₂²×D₅

—

144

C₅×D₄

—

145

C₅×D₄

—

146

C₂×C₄×C₅

C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)

yes

—

147

C₂²⋊D₅

—

148

C₂²⋊D₅

—

149

C₂×Dic₅

—

150

D₂₀

—

151

D₂₀

—

152

C₄×D₅

—

153

C₄×D₅

—

154

C₄×D₅

—

155

C₄×D₅

—

156

#170

—

157

C₅×C₈

C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)

yes

—

158

C₅×C₈

C₂²×AGL(1,𝔽₅)

yes

—

159

#168

—

160

#168

—

161

C₂²×D₄

—

162

C₂×D₈

—

163

C₂×D₈

—

164

C₂×D₈

—

165

C₂×D₈

—

166

C₂×D₈

—

167

C₂×D₈

—

168

C₂×D₈

#1043

yes

characteristic

169

C₂×M₁₆

—

170

C₂²×C₈

—

171

M₃₂

—

172

M₃₂

—

173

C₂×C₁₆

—

174

#108

—

175

#108

—

176

C₅²

C₂×#361

yes

characteristic, complemented, Sylow

177

C₂²×C₅

—

178

C₂²×C₅

—

179

C₂²×C₅

#4007

yes

—

180

C₂×D₅

—

181

C₂×D₅

—

182

C₂×D₅

—

183

C₂×D₅

—

184

C₂×D₅

—

185

C₂×D₅

—

186

C₂×D₅

—

187

C₄×C₅

#4007

yes

—

188

C₄×C₅

C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)

yes

—

189

Dic₅

—

190

Dic₅

—

191

C₂⁴

—

100

—

192

C₂×D₄

—

193

C₂×D₄

—

194

C₂×D₄

—

195

C₂×D₄

—

196

C₂×D₄

—

100

—

197

C₂×D₄

—

100

—

198

C₂×D₄

—

100

—

199

C₂²×C₄

—

200

D₈

—

201

D₈

—

202

D₈

—

203

D₈

—

204

D₈

—

205

D₈

C₂×#1043

yes

—

206

M₁₆

—

207

M₁₆

—

100

—

208

C₂×C₈

—

209

C₂×C₈

—

210

C₂×C₈

—

211

C₂×C₈

—

212

C₂×C₈

—

213

C₂×C₈

—

100

—

214

C₂×C₈

C₂×#1043

yes

characteristic

215

C₁₆

—

216

C₂×C₅

—

217

C₂×C₅

—

218

C₂×C₅

C₂×#4007

yes

—

219

D₅

—

220

D₅

—

221

D₅

—

222

C₂³

—

223

C₂³

—

224

C₂³

—

100

—

225

C₂³

—

100

—

226

C₂³

—

100

—

227

C₂³

—

200

—

228

D₄

—

229

D₄

—

230

D₄

—

231

D₄

—

100

—

232

D₄

—

100

—

233

D₄

—

100

—

234

C₂×C₄

—

235

C₂×C₄

—

236

C₂×C₄

—

237

C₂×C₄

—

238

C₂×C₄

—

239

C₂×C₄

C₂²⋊#1043

yes

characteristic

240

C₈

—

241

C₈

—

242

C₈

—

100

—

243

C₈

C₂²⋊#1043

yes

characteristic

244

C₈

C₂²×#1043

yes

characteristic

245

C₅

D₅⋊#361

yes

complemented

246

C₂²

—

247

C₂²

—

248

C₂²

—

249

C₂²

—

250

C₂²

—

251

C₂²

—

100

—

252

C₂²

—

200

—

253

C₂²

—

200

—

254

C₂²

—

200

—

255

C₂²

#11716875

yes

characteristic

256

C₄

—

257

C₄

—

258

C₄

#11716875

yes

characteristic

259

C₄

C₂×C₂²⋊#1043

yes

characteristic

260

C₂

—

261

C₂

—

262

C₂

—

263

C₂

—

264

C₂

—

200

—

265

C₂

C₂×#11716875

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	C₂×#11716875
commutator	C₅²×C₈	C₂²×C₄
Frattini	C₈	C₂²×#1043
Fitting	C₂×C₅²×D₈	C₄
socle	C₂×C₅²	C₂×#102
prime radical	C₂×D₈×C₅⋊D₅	C₂
cosocle	C₈×C₅⋊D₅	C₂³
hypercenter	C₂×D₈	#1043
hypocenter	C₅²	C₂×#361
LCS	G ▷ C₅²×C₈ ▷ C₄×C₅² ▷ C₂×C₅² ▷ C₅²
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₈ ◁ C₂×D₈

subgroup

G/H

center

C₂

C₂×#11716875

commutator

C₅²×C₈

C₂²×C₄

Frattini

C₈

C₂²×#1043

Fitting

C₂×C₅²×D₈

C₄

socle

C₂×C₅²

C₂×#102

prime radical

C₂×D₈×C₅⋊D₅

C₂

cosocle

C₈×C₅⋊D₅

C₂³

C₂×D₈

C₅²

G ▷ C₅²×C₈ ▷ C₄×C₅² ▷ C₂×C₅² ▷ C₅²

UCS

C₁ ◁ C₂ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₈ ◁ C₂×D₈

N	H ≅ G/N	type
2. #13104736	C₂	semidirect
3. #13104727	C₂	semidirect
4. #13100284	C₂	semidirect
17. #11716863	C₂²	semidirect
18. #11716858	C₂²	semidirect
137. C₅⋊D₅	#361	semidirect
176. C₅²	C₂×#361	semidirect
245. C₅	D₅⋊#361	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #13104736

C₂

semidirect

3. #13104727

C₂

semidirect

4. #13100284

C₂

semidirect

17. #11716863

C₂²

semidirect

18. #11716858

C₂²

semidirect

137. C₅⋊D₅

#361

semidirect

176. C₅²

C₂×#361

semidirect

245. C₅

D₅⋊#361

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₈×C₅⋊D₅	2
#13104736	2
#13104727	2
#13100284	2
D₅⋊#361	5

subgroup

index

C₂×D₈×C₅⋊D₅

Subgroups — #72253152

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups