Finite Group Databasebeta

← #72253154

Subgroups — #72253154

Order 3200.

616 conjugacy classes of subgroups; only the 92 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 616 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 92 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13104753C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13104743C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13102777C211yesmaximal, characteristic
4#13100285C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13100284C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13100226C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13100224C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11717441—21no—
9D4×#1043—21no—
10#11717239C2211yescharacteristic
11D8×C5⋊D5C2211yescharacteristic
12#11716878—21no—
13#11716875—21no—
14#11716863C2211yescharacteristic
15#11716861C2211yescharacteristic
16#11716860C2211yescharacteristic
17#11716858C2211yescharacteristic
18C52×SD32C411yescharacteristic, complemented
19#11716695C411yescharacteristic, complemented
20#11716693C411yescharacteristic, complemented
21#11716666C411yescharacteristic, complemented
22#11716665C2211yescharacteristic
23#10604133—56nomaximal
24C22×#1043—41no—
25#87904—21no—
26D4×C5⋊D5—21no—
27C22⋊#1043—41no—
28C4⋊#1043—21no—
29C4×#1043D411yescharacteristic
30#87856—21no—
31#87856—41no—
32#87855—41no—
33#87855D411yescharacteristic
34C52×Q16C2×C411yescharacteristic, complemented
35C52×D8C2×C411yescharacteristic
36#87811—21no—
37#87809—21no—
38#87801C2×C411yescharacteristic
39#87801C2×C411yescharacteristic, complemented
40C8×C5⋊D5C2311yescharacteristic
41#87764—21no—
42C52×C16C2×C411yescharacteristic, complemented
43#87756C2×C411yescharacteristic, complemented
44#65741—56no—
45#65731—56no—
46#65203—56no—
47#64907—56no—
48#64906—56no—
49ΓL(1,𝔽81)—56no—
50#64846—56no—
51C22×C5⋊D5—41no—
52C2×#1043—21no—
53C2×#1043—41no—
54C2×#1043—82no—
55C52×Q8—21no—
56C52×D4—21no—
57C22⋊(C5⋊D5)—41no—
58C4⋊(C5⋊D5)—21no—
59C4⋊(C5⋊D5)—21no—
60C4⋊(C5⋊D5)—41no—
61C4×C5⋊D5—41no—
62C4×C5⋊D5C2×D411yescharacteristic
63#6033—21no—
64#6033—41no—
65C52×C8C22×C411yescharacteristic
66#6029#4111yescharacteristic
67#4133—106no—
68D4×AGL(1,𝔽5)—106no—
69#4065—56no—
70D5×D8—56no—
71#4010—106no—
72#4007—106no—
73#3995—56no—
74#3993—56no—
75#3992—56no—
76#3990—56no—
77C5×SD32AGL(1,𝔽5)16yescomplemented
78#3960—56no—
79#3958—56no—
80D80—56no—
81#3930—56no—
82AGL(1,ℤ/16)—251noSylow
83C22×C52—41no—
84C2×C5⋊D5—41no—
85C2×C5⋊D5—41no—
86C2×C5⋊D5—81no—
87C2×C5⋊D5—81no—
88C2×C5⋊D5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
89#1043—41no—
90#1043—81no—
91C4×C52—41no—
92C4×C52C4×D411yescharacteristic
93#1039AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
94C22×AGL(1,𝔽5)—206no—
95#713—106no—
96D4×D5—106no—
97C22⋊AGL(1,𝔽5)—206no—
98C4⋊AGL(1,𝔽5)—106no—
99C4×AGL(1,𝔽5)—56no—
100#700—106no—
101#700—206no—
102D5⋊C8—56no—
103D5⋊C8—206no—
104C5×Q16C2×AGL(1,𝔽5)16yescomplemented
105C5×D8C2×AGL(1,𝔽5)16yes—
106#688—106no—
107#686—106no—
108D40—56no—
109D40—56no—
110C8×D5—56no—
111#674—106no—
112C5×C16C2×AGL(1,𝔽5)16yescomplemented
113#672—56no—
114#509—251no—
115#444—251no—
116#442—251no—
117#365—251no—
118#361—251no—
119#360—251no—
120#347—251no—
121C2×C52—81no—
122C2×C52#44211yescharacteristic
123C5⋊D5—21no—
124C5⋊D5—81no—
125C5⋊D5—81no—
126C22×D5—206no—
127C2×AGL(1,𝔽5)—106no—
128C2×AGL(1,𝔽5)—206no—
129C2×AGL(1,𝔽5)—4012no—
130C5×Q8—26no—
131C5×D4—26no—
132C22⋊D5—206no—
133D20—106no—
134D20—106no—
135D20—206no—
136C4×D5—56no—
137C4×D5—206no—
138#170—106no—
139#170—206no—
140C5×C8C22×AGL(1,𝔽5)16yes—
141#168—56no—
142#135—251no—
143C2×D8—251no—
144#131—501no—
145C4×D4—501no—
146SD32—251no—
147SD32#104311yescharacteristic, complemented
148D16—251no—
149D16—251no—
150M32—251no—
151M32—251no—
152#108—251no—
153#106—251no—
154#104—501no—
155#102—501no—
156#97—251no—
157C52AGL(1,ℤ/16)11yescharacteristic, complemented, Sylow
158C22×C5—46no—
159C2×D5—56no—
160C2×D5—206no—
161C2×D5—206no—
162C2×D5—406no—
163C2×D5—406no—
164AGL(1,𝔽5)—206no—
165AGL(1,𝔽5)—406no—
166C4×C5—46no—
167C4×C5D4×AGL(1,𝔽5)16yes—
168Dic5—56no—
169#41—501no—
170C2×D4—501no—
171C22×C4—1001no—
172Q16C2×#104311yescharacteristic, complemented
173SD16—501no—
174D8—251no—
175D8—251no—
176D8—501no—
177D8C2×#104311yescharacteristic
178M16—501no—
179M16—1001no—
180C2×C8—251no—
181C2×C8—251no—
182C2×C8—1001no—
183C4⋊C4—501no—
184C22⋊C4—1001no—
185C42—251no—
186C16—251no—
187C16—501no—
188C16C2×#104311yescharacteristic, complemented
189C2×C5—86no—
190C2×C5#6573116yes—
191D5—106no—
192D5—406no—
193D5—406no—
194C23—1001no—
195Q8—21no—
196D4—21no—
197D4—501no—
198D4—501no—
199D4—1001no—
200D4—1001no—
201C2×C4—251no—
202C2×C4—501no—
203C2×C4—1001no—
204C2×C4—1001no—
205C2×C4—2002no—
206C8—251no—
207C8—501no—
208C8—1001no—
209C8C22×#104311yescharacteristic
210C5#1060413316yescomplemented
211C22—41no—
212C22—251no—
213C22—1001no—
214C22—1001no—
215C22—2001no—
216C22—2001no—
217C4—41no—
218C4—251no—
219C4—1001no—
220C4—2001no—
221C4D4×#104311yescharacteristic
222C2—81no—
223C2—501no—
224C2—2001no—
225C2—2001no—
226C2#1310474311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13104743
commutatorC52×C8C22×C4
FrattiniC8C22×#1043
FittingC52×SD32C4
socleC2×C52#442
prime radical#13102777C2
cosocleC8×C5⋊D5C23
hypercenterSD32#1043
hypocenterC52AGL(1,ℤ/16)
LCSG ▷ C52×C8 ▷ C4×C52 ▷ C2×C52 ▷ C52
UCSC1 ◁ C2 ◁ C4 ◁ C8 ◁ SD32

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13104753C2semidirect
2. #13104743C2semidirect
4. #13100285C2semidirect
5. #13100284C2semidirect
6. #13100226C2semidirect
7. #13100224C2semidirect
18. C52×SD32C4semidirect
19. #11716695C4semidirect
20. #11716693C4semidirect
21. #11716666C4semidirect
34. C52×Q16C2×C4semidirect
39. #87801C2×C4semidirect
42. C52×C16C2×C4semidirect
43. #87756C2×C4semidirect
77. C5×SD32AGL(1,𝔽5)semidirect
104. C5×Q16C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
112. C5×C16C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
147. SD32#1043semidirect
157. C52AGL(1,ℤ/16)semidirect
172. Q16C2×#1043semidirect
188. C16C2×#1043semidirect
210. C5#10604133semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131047532
#131047432
#131027772
#131002852
#131002842
#131002262
#131002242
#106041335