Finite Group Databasebeta

← #72253158

Subgroups — #72253158

Order 3200.

616 conjugacy classes of subgroups; only the 92 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 616 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 92 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13104745C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13104743C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13102774C211yesmaximal, characteristic
4#13100284C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13100281C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13100226C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13100223C211yesmaximal, characteristic, complemented
8D4×#1043—21no—
9#11717439—21no—
10#11717232C2211yescharacteristic
11D8×C5⋊D5C2211yescharacteristic
12#11716876—21no—
13#11716875—21no—
14#11716863C2211yescharacteristic
15#11716861C2211yescharacteristic
16#11716860C2211yescharacteristic
17#11716858C2211yescharacteristic
18C52×D16C411yescharacteristic, complemented
19#11716694C411yescharacteristic, complemented
20#11716693C411yescharacteristic, complemented
21#11716667C411yescharacteristic, complemented
22#11716665C2211yescharacteristic
23#10604124—56nomaximal
24C22×#1043—41no—
25#87902—21no—
26D4×C5⋊D5—21no—
27C22⋊#1043—41no—
28#87860—41no—
29C2×#6033—41no—
30C4⋊#1043—21no—
31C4×#1043D411yescharacteristic
32#87856—21no—
33#87855D411yescharacteristic
34C52×D8C2×C411yescharacteristic
35C52×D8C2×C411yescharacteristic, complemented
36#87810—21no—
37#87809—21no—
38#87802C2×C411yescharacteristic, complemented
39#87801C2×C411yescharacteristic
40C8×C5⋊D5C2311yescharacteristic
41#87764—21no—
42C52×C16C2×C411yescharacteristic, complemented
43#87756C2×C411yescharacteristic, complemented
44#65733—56no—
45#65731—56no—
46#65200—56no—
47#64906—56no—
48#64903—56no—
49ΓL(1,𝔽81)—56no—
50#64845—56no—
51C22×C5⋊D5—41no—
52C2×#1043—21no—
53C2×#1043—41no—
54C2×#1043—82no—
55C52×D4—21no—
56C52×D4—21no—
57C22⋊(C5⋊D5)—41no—
58C22⋊(C5⋊D5)—41no—
59C2×#1039—41no—
60C4⋊(C5⋊D5)—21no—
61C4×C5⋊D5C2×D411yescharacteristic
62#6045—21no—
63#6033—21no—
64#6033—41no—
65C52×C8C22×C411yescharacteristic
66#6029#4111yescharacteristic
67D4×AGL(1,𝔽5)—106no—
68#4131—106no—
69#4058—56no—
70D5×D8—56no—
71#4008—106no—
72#4007—106no—
73#3995—56no—
74#3993—56no—
75#3992—56no—
76#3990—56no—
77C5×D16AGL(1,𝔽5)16yescomplemented
78#3959—56no—
79#3958—56no—
80#3932—56no—
81#3930—56no—
82AGL(1,ℤ/16)—251noSylow
83C22×C52—41no—
84C22×C52—41no—
85C2×C5⋊D5—41no—
86C2×C5⋊D5—81no—
87C2×C5⋊D5—81no—
88C2×C5⋊D5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
89#1043—41no—
90#1043—81no—
91C4×C52C4×D411yescharacteristic
92#1039—41no—
93#1039AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
94C22×AGL(1,𝔽5)—206no—
95#711—106no—
96D4×D5—106no—
97C22⋊AGL(1,𝔽5)—206no—
98#704—206no—
99C2×#170—206no—
100C4⋊AGL(1,𝔽5)—106no—
101C4×AGL(1,𝔽5)—56no—
102#700—106no—
103D5⋊C8—56no—
104C5×D8C2×AGL(1,𝔽5)16yes—
105C5×D8C2×AGL(1,𝔽5)16yescomplemented
106#687—106no—
107#686—106no—
108Dic20—56no—
109D40—56no—
110C8×D5—56no—
111#674—106no—
112C5×C16C2×AGL(1,𝔽5)16yescomplemented
113#672—56no—
114#509—251no—
115#444—251no—
116#442—251no—
117#365—251no—
118#361—251no—
119#360—251no—
120#347—251no—
121C2×C52—81no—
122C2×C52—81no—
123C2×C52#44211yescharacteristic
124C5⋊D5—21no—
125C5⋊D5—81no—
126C22×D5—206no—
127C2×AGL(1,𝔽5)—106no—
128C2×AGL(1,𝔽5)—206no—
129C2×AGL(1,𝔽5)—4012no—
130C5×D4—26no—
131C5×D4—26no—
132C22⋊D5—206no—
133C22⋊D5—206no—
134C2×Dic5—206no—
135D20—106no—
136C4×D5—56no—
137Dic10—106no—
138#170—106no—
139#170—206no—
140C5×C8C22×AGL(1,𝔽5)16yes—
141#168—56no—
142#135—251no—
143C2×D8—251no—
144#131—501no—
145C4×D4—501no—
146SD32—251no—
147SD32—251no—
148D16—251no—
149D16#104311yescharacteristic, complemented
150M32—251no—
151M32—251no—
152#108—251no—
153#106—251no—
154#104—501no—
155#102—501no—
156#97—251no—
157C52AGL(1,ℤ/16)11yescharacteristic, complemented, Sylow
158C22×C5—46no—
159C22×C5—46no—
160C2×D5—56no—
161C2×D5—206no—
162C2×D5—406no—
163C2×D5—406no—
164AGL(1,𝔽5)—206no—
165AGL(1,𝔽5)—406no—
166C4×C5D4×AGL(1,𝔽5)16yes—
167Dic5—56no—
168Dic5—206no—
169#41—501no—
170C2×D4—501no—
171C22×C4—1001no—
172Q16—251no—
173SD16—501no—
174D8—251no—
175D8—501no—
176D8C2×#104311yescharacteristic
177D8C2×#104311yescharacteristic, complemented
178M16—501no—
179M16—1001no—
180C2×C8—251no—
181C2×C8—251no—
182C2×C8—1001no—
183C4⋊C4—501no—
184C22⋊C4—1001no—
185C42—251no—
186C16—251no—
187C16—501no—
188C16C2×#104311yescharacteristic, complemented
189C2×C5—86no—
190C2×C5—86no—
191C2×C5#6573116yes—
192D5—106no—
193D5—406no—
194C23—1001no—
195Q8—501no—
196D4—21no—
197D4—21no—
198D4—501no—
199D4—1001no—
200D4—1001no—
201C2×C4—251no—
202C2×C4—501no—
203C2×C4—1001no—
204C2×C4—1001no—
205C2×C4—2002no—
206C8—251no—
207C8—501no—
208C8—1001no—
209C8C22×#104311yescharacteristic
210C5#1060412416yescomplemented
211C22—41no—
212C22—41no—
213C22—251no—
214C22—1001no—
215C22—2001no—
216C22—2001no—
217C4—251no—
218C4—1001no—
219C4—1001no—
220C4—2001no—
221C4D4×#104311yescharacteristic
222C2—81no—
223C2—81no—
224C2—501no—
225C2—2001no—
226C2#1310474311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13104743
commutatorC52×C8C22×C4
FrattiniC8C22×#1043
FittingC52×D16C4
socleC2×C52#442
prime radical#13102774C2
cosocleC8×C5⋊D5C23
hypercenterD16#1043
hypocenterC52AGL(1,ℤ/16)
LCSG ▷ C52×C8 ▷ C4×C52 ▷ C2×C52 ▷ C52
UCSC1 ◁ C2 ◁ C4 ◁ C8 ◁ D16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13104745C2semidirect
2. #13104743C2semidirect
4. #13100284C2semidirect
5. #13100281C2semidirect
6. #13100226C2semidirect
7. #13100223C2semidirect
18. C52×D16C4semidirect
19. #11716694C4semidirect
20. #11716693C4semidirect
21. #11716667C4semidirect
35. C52×D8C2×C4semidirect
38. #87802C2×C4semidirect
42. C52×C16C2×C4semidirect
43. #87756C2×C4semidirect
77. C5×D16AGL(1,𝔽5)semidirect
105. C5×D8C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
112. C5×C16C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
149. D16#1043semidirect
157. C52AGL(1,ℤ/16)semidirect
177. D8C2×#1043semidirect
188. C16C2×#1043semidirect
210. C5#10604124semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131047452
#131047432
#131027742
#131002842
#131002812
#131002262
#131002232
#106041245