Subgroups — #72253173

Order 6400.

2360 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#72253146	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₈×C₄⋊#1043	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#72253118	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₈×D₄×C₅⋊D₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₄×#11716875	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#72242213	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#72221171	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×C₈×C₅⋊D₅	—	2	1	no	—
9	C₄×D₄×C₅⋊D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#11716875	C₄	1	2	yes	—
11	C₂×C₈×#1043	—	2	1	no	—
12	C₄×C₄⋊#1043	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#13104690	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₄×#87855	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₄×#87855	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₅²×C₈×D₄	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₈×C₂²⋊(C₅⋊D₅)	—	2	1	no	—
18	D₄×#6029	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
19	#13102700	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₄⋊C₈×C₅⋊D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#13102589	—	2	1	no	—
22	C₂²⋊C₈×C₅⋊D₅	—	2	1	no	—
23	C₈×C₄⋊(C₅⋊D₅)	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₄×C₈×C₅⋊D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	D₄⋊#6033	C₄	1	2	yes	complemented
26	#13100270	—	2	1	no	—
27	#13100257	—	2	1	no	—
28	#13100257	—	2	1	no	—
29	#13100253	C₄	1	2	yes	—
30	#13100249	C₄	1	2	yes	complemented
31	#13016962	—	5	6	no	maximal
32	C₂×D₄×C₅⋊D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄×C₅⋊D₅	—	2	1	no	—
34	C₂×C₄⋊#1043	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂×C₄×#1043	—	2	1	no	—
36	C₂×#87855	—	2	1	no	—
37	C₂×#87855	—	2	1	no	—
38	C₂×#87855	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂²×C₅²×C₈	—	2	1	no	—
40	C₄×C₅²×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	D₄×#1039	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₄×C₂²⋊(C₅⋊D₅)	—	2	1	no	—
43	C₂²×#6029	—	2	1	no	—
44	C₂×C₈×C₅⋊D₅	—	2	1	no	—
45	C₂×C₈×C₅⋊D₅	—	2	1	no	—
46	C₂×C₈×C₅⋊D₅	—	2	1	no	—
47	C₂×C₈×C₅⋊D₅	—	4	2	no	—
48	C₂×C₈×C₅⋊D₅	—	4	2	no	—
49	C₂×C₈×C₅⋊D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₈×C₅⋊D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
51	#11717213	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₄⋊C₄×C₅⋊D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	#11717201	—	2	1	no	—
54	C₂²⋊C₄×C₅⋊D₅	—	2	1	no	—
55	C₄×C₄⋊(C₅⋊D₅)	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₄²×C₅⋊D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	#11716875	C₈	1	8	yes	complemented
58	#11716874	—	2	1	no	—
59	#11716872	—	2	1	no	—
60	C₄⋊#6033	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₄×#6033	—	2	1	no	—
62	C₄×#6033	—	2	1	no	—
63	C₄×#6033	—	2	1	no	—
64	C₄×#6033	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₈×#1043	—	4	2	no	—
66	C₅²×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₅²×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
68	C₄×C₅²×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²⋊#6029	—	2	1	no	—
70	#11716687	—	2	1	no	—
71	#11716687	—	2	1	no	—
72	#11716681	—	2	1	no	—
73	C₈×#1039	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₈×#1039	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₄⋊#6029	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₄×#6029	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₈×D₄×D₅	—	5	6	no	—
78	C₄×#4007	—	5	6	no	—
79	D₅⋊(D₄⋊C₈)	—	5	6	no	—
80	C₈×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	6	no	—
81	#10603806	—	5	6	no	—
82	#10598589	—	5	6	no	—
83	#10598587	—	5	6	no	—
84	C₂³×C₅⋊D₅	—	2	1	no	—
85	C₂²×#1043	—	2	2	no	—
86	C₂×C₅²×D₄	C₄²	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×C₅²	—	2	1	no	—
88	C₂×C₂²⋊(C₅⋊D₅)	—	2	1	no	—
89	C₂²×#1039	—	2	1	no	—
90	D₄×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
91	D₄×C₅⋊D₅	C₂×C₈	1	4	yes	—
92	C₂×C₄⋊(C₅⋊D₅)	C₄²	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×C₅⋊D₅	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄×C₅⋊D₅	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄×C₅⋊D₅	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄×C₅⋊D₅	—	4	1	no	—
97	C₂×C₄×C₅⋊D₅	—	4	1	no	—
98	C₂×C₄×C₅⋊D₅	—	4	1	no	—
99	C₂×C₄×C₅⋊D₅	—	4	1	no	—
100	C₂×C₄×C₅⋊D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×C₅⋊D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×C₅⋊D₅	#41	1	1	yes	characteristic
103	C₂×#6033	—	2	2	no	—
104	C₂×#6033	—	2	2	no	—
105	C₂×#6033	—	2	2	no	—
106	C₄⋊#1043	—	2	2	no	—
107	C₄⋊#1043	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
108	C₄×#1043	—	4	1	no	—
109	C₄×#1043	—	4	1	no	—
110	#87855	—	2	2	no	—
111	#87855	—	4	2	no	—
112	#87855	—	4	1	no	—
113	#87855	—	4	1	no	—
114	#87855	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
115	C₂×C₅²×C₈	—	2	1	no	—
116	C₂×C₅²×C₈	—	4	2	no	—
117	C₂×C₅²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₅²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₅²×C₄⋊C₄	C₄²	1	1	yes	characteristic
120	C₅²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
121	C₄²×C₅²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²⋊#1039	—	2	1	no	—
123	#87808	—	2	1	no	—
124	#87808	—	2	1	no	—
125	C₄⋊#1039	C₄²	1	1	yes	characteristic
126	#87806	—	2	1	no	—
127	C₄×#1039	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₄×#1039	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₄×#1039	#41	1	1	yes	characteristic
130	C₂×#6029	—	2	1	no	—
131	C₂×#6029	—	4	2	no	—
132	C₂×#6029	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×#6029	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₈×C₅⋊D₅	—	2	1	no	—
135	C₈×C₅⋊D₅	—	2	1	no	—
136	C₈×C₅⋊D₅	—	2	1	no	—
137	C₈×C₅⋊D₅	—	2	1	no	—
138	C₈×C₅⋊D₅	—	4	2	no	—
139	C₈×C₅⋊D₅	—	4	2	no	—
140	C₈×C₅⋊D₅	—	4	1	no	—
141	C₈×C₅⋊D₅	—	4	1	no	—
142	C₂²×C₈×D₅	—	10	6	no	—
143	C₄×D₄×D₅	—	5	6	no	—
144	C₂×#4007	—	5	12	no	—
145	C₂×C₈×AGL(1,𝔽₅)	—	10	6	no	—
146	C₄×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	6	no	—
147	D₅⋊(C₄⋊C₈)	—	5	6	no	—
148	C₄×D₅⋊C₈	—	5	6	no	—
149	C₄×D₅⋊C₈	—	5	6	no	—
150	C₅×C₈×D₄	AGL(1,𝔽₅)	1	6	yes	complemented
151	C₈×C₂²⋊D₅	—	10	6	no	—
152	D₄×#168	—	5	6	no	—
153	#65123	—	5	6	no	—
154	D₅×C₄⋊C₈	—	5	6	no	—
155	#65014	—	10	6	no	—
156	D₅×C₂²⋊C₈	—	10	6	no	—
157	C₈×D₂₀	—	5	6	no	—
158	C₄×C₈×D₅	—	5	6	no	—
159	D₄⋊#170	—	5	12	no	—
160	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₈	—	10	6	no	—
161	#170⋊C₈	—	10	6	no	—
162	#170⋊C₈	—	10	6	no	—
163	#64874	—	5	12	no	—
164	#64871	—	5	12	no	—
165	#8200	—	25	1	no	Sylow
166	C₂³×C₅²	—	2	1	no	—
167	C₂²×C₅⋊D₅	—	2	1	no	—
168	C₂²×C₅⋊D₅	—	2	4	no	—
169	C₂²×C₅⋊D₅	—	4	1	no	—
170	C₂²×C₅⋊D₅	—	4	1	no	—
171	C₂²×C₅⋊D₅	—	4	2	no	—
172	C₂²×C₅⋊D₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×#1043	—	2	4	no	—
174	C₂×#1043	—	4	2	no	—
175	C₂×#1043	—	4	2	no	—
176	C₅²×D₄	—	2	1	no	—
177	C₅²×D₄	C₄×C₈	1	2	yes	complemented
178	C₂×C₄×C₅²	—	2	1	no	—
179	C₂×C₄×C₅²	—	4	1	no	—
180	C₂×C₄×C₅²	—	4	1	no	—
181	C₂×C₄×C₅²	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×C₅²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×C₅²	#117	1	1	yes	characteristic
184	C₂²⋊(C₅⋊D₅)	—	2	4	no	—
185	C₂×#1039	—	2	1	no	—
186	C₂×#1039	—	4	1	no	—
187	C₂×#1039	—	4	1	no	—
188	C₂×#1039	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×#1039	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×#1039	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₄⋊(C₅⋊D₅)	—	2	1	no	—
192	C₄⋊(C₅⋊D₅)	C₄×C₈	1	2	yes	complemented
193	C₄×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
194	C₄×C₅⋊D₅	—	4	1	no	—
195	C₄×C₅⋊D₅	—	4	1	no	—
196	C₄×C₅⋊D₅	—	4	1	no	—
197	C₄×C₅⋊D₅	—	4	1	no	—
198	C₄×C₅⋊D₅	—	4	1	no	—
199	C₄×C₅⋊D₅	—	4	1	no	—
200	C₄×C₅⋊D₅	C₂²×C₈	1	2	yes	—
201	C₄×C₅⋊D₅	#131	1	2	yes	—
202	C₄×C₅⋊D₅	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
203	C₄×C₅⋊D₅	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
204	C₄×C₅⋊D₅	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
205	C₄×C₅⋊D₅	#137	1	1	yes	characteristic
206	#6033	—	2	4	no	—
207	#6033	—	4	2	no	—
208	#6033	—	4	2	no	—
209	C₅²×C₈	—	2	1	no	—
210	C₅²×C₈	—	2	1	no	—
211	C₅²×C₈	—	4	1	no	—
212	#6029	—	2	1	no	—
213	#6029	—	2	1	no	—
214	#6029	—	4	1	no	—
215	C₂×D₄×D₅	—	5	6	no	—
216	C₂²×C₄×D₅	—	10	6	no	—
217	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	12	no	—
218	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	10	6	no	—
219	C₂×D₅⋊C₈	—	5	12	no	—
220	C₂×D₅⋊C₈	—	10	6	no	—
221	C₂×D₅⋊C₈	—	10	6	no	—
222	C₂²×C₅×C₈	—	2	6	no	—
223	C₄×C₅×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	6	yes	—
224	D₄×Dic₅	—	5	6	no	—
225	C₄×C₂²⋊D₅	—	10	6	no	—
226	C₂²×#168	—	10	6	no	—
227	C₂×C₈×D₅	—	5	6	no	—
228	C₂×C₈×D₅	—	5	6	no	—
229	C₂×C₈×D₅	—	10	6	no	—
230	C₂×C₈×D₅	—	10	6	no	—
231	C₂×C₈×D₅	—	10	6	no	—
232	C₂×C₈×D₅	—	20	12	no	—
233	C₂×C₈×D₅	—	20	12	no	—
234	#4039	—	5	6	no	—
235	D₅×C₄⋊C₄	—	5	6	no	—
236	#4027	—	10	6	no	—
237	D₅×C₂²⋊C₄	—	10	6	no	—
238	C₄×D₂₀	—	5	6	no	—
239	C₄²×D₅	—	5	6	no	—
240	#4007	—	5	48	no	—
241	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	10	6	no	—
242	#4004	—	10	6	no	—
243	C₄⋊#170	—	5	12	no	—
244	C₄×#170	—	5	12	no	—
245	C₄×#170	—	10	6	no	—
246	C₄×#170	—	10	6	no	—
247	C₄×#170	—	10	6	no	—
248	C₈×AGL(1,𝔽₅)	—	20	12	no	—
249	C₅×C₄⋊C₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	6	yes	—
250	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	6	no	—
251	C₄×C₅×C₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	6	yes	—
252	C₂²⋊#168	—	10	6	no	—
253	#3952	—	10	6	no	—
254	#3952	—	10	6	no	—
255	#3946	—	10	6	no	—
256	C₈×Dic₅	—	5	6	no	—
257	C₈×Dic₅	—	5	6	no	—
258	C₄⋊#168	—	5	6	no	—
259	C₄×#168	—	5	6	no	—
260	C₂×C₈×D₄	—	25	1	no	—
261	C₈×C₄⋊C₄	—	25	1	no	—
262	C₄×#102	—	25	1	no	—
263	C₂×D₄⋊C₈	—	25	1	no	—
264	C₂×#322	—	25	1	no	—
265	#1279	—	25	1	no	—
266	#1277	—	25	1	no	—
267	C₂²×C₅²	—	2	2	no	—
268	C₂²×C₅²	—	4	1	no	—
269	C₂²×C₅²	—	4	1	no	—
270	C₂²×C₅²	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
272	C₂×C₅⋊D₅	—	4	1	no	—
273	C₂×C₅⋊D₅	—	4	1	no	—
274	C₂×C₅⋊D₅	—	4	4	no	—
275	C₂×C₅⋊D₅	—	4	4	no	—
276	C₂×C₅⋊D₅	C₈×D₄	1	2	yes	—
277	C₂×C₅⋊D₅	#440	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₅⋊D₅	#442	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₅⋊D₅	#444	1	2	yes	—
280	#1043	—	4	4	no	—
281	C₄×C₅²	—	2	1	no	—
282	C₄×C₅²	—	4	1	no	—
283	C₄×C₅²	C₂×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
284	C₄×C₅²	#405	1	1	yes	characteristic
285	C₄×C₅²	#417	1	1	yes	characteristic
286	C₄×C₅²	#418	1	1	yes	characteristic
287	#1039	—	2	1	no	—
288	#1039	—	4	1	no	—
289	#1039	C₈×D₄	1	2	yes	—
290	#1039	#440	1	1	yes	characteristic
291	#1039	#442	1	1	yes	characteristic
292	C₂³×D₅	—	10	6	no	—
293	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	12	no	—
294	C₂×C₅×D₄	C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	6	yes	—
295	C₂²×C₄×C₅	—	2	6	no	—
296	C₂×C₂²⋊D₅	—	10	6	no	—
297	C₂²×Dic₅	—	10	6	no	—
298	D₄×D₅	—	5	24	no	—
299	D₄×D₅	—	10	12	no	—
300	C₂×D₂₀	—	5	6	no	—
301	C₂×C₄×D₅	—	5	6	no	—
302	C₂×C₄×D₅	—	5	6	no	—
303	C₂×C₄×D₅	—	5	6	no	—
304	C₂×C₄×D₅	—	10	6	no	—
305	C₂×C₄×D₅	—	10	6	no	—
306	C₂×C₄×D₅	—	10	6	no	—
307	C₂×C₄×D₅	—	20	6	no	—
308	C₂×C₄×D₅	—	20	6	no	—
309	C₂×C₄×D₅	—	20	6	no	—
310	C₂×C₄×D₅	—	20	6	no	—
311	C₂×#170	—	10	12	no	—
312	C₂×#170	—	10	12	no	—
313	C₂×#170	—	10	12	no	—
314	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	24	no	—
315	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	12	no	—
316	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	20	6	no	—
317	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	20	6	no	—
318	D₅⋊C₈	—	5	24	no	—
319	D₅⋊C₈	—	10	12	no	—
320	D₅⋊C₈	—	20	6	no	—
321	D₅⋊C₈	—	20	6	no	—
322	D₅⋊C₈	—	20	12	no	—
323	C₂×C₅×C₈	—	2	6	no	—
324	C₂×C₅×C₈	—	4	12	no	—
325	C₂×C₅×C₈	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	6	yes	—
326	C₂×C₅×C₈	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	6	yes	—
327	C₅×C₄⋊C₄	C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	6	yes	—
328	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
329	C₄²×C₅	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	6	yes	—
330	C₂²⋊Dic₅	—	10	6	no	—
331	#685	—	10	6	no	—
332	#685	—	10	6	no	—
333	C₄⋊Dic₅	—	5	6	no	—
334	#683	—	10	6	no	—
335	C₄×Dic₅	—	5	6	no	—
336	C₄×Dic₅	—	5	6	no	—
337	C₄×Dic₅	—	5	6	no	—
338	C₂×#168	—	5	6	no	—
339	C₂×#168	—	5	6	no	—
340	C₂×#168	—	10	6	no	—
341	C₂×#168	—	20	12	no	—
342	C₈×D₅	—	10	6	no	—
343	C₈×D₅	—	10	6	no	—
344	C₈×D₅	—	10	6	no	—
345	C₈×D₅	—	10	6	no	—
346	C₈×D₅	—	20	12	no	—
347	C₈×D₅	—	20	12	no	—
348	C₈×D₅	—	20	6	no	—
349	C₈×D₅	—	20	6	no	—
350	C₂³×C₈	—	50	1	no	—
351	C₂×C₄×D₄	—	25	1	no	—
352	C₈×D₄	—	25	1	no	—
353	C₈×D₄	—	25	1	no	—
354	C₈×D₄	—	25	1	no	—
355	C₈×D₄	—	50	1	no	—
356	C₈×D₄	—	50	1	no	—
357	C₈×D₄	#1043	1	1	yes	characteristic, complemented
358	C₂×C₄⋊C₈	—	25	1	no	—
359	C₂×C₄⋊C₈	—	25	1	no	—
360	C₂×#102	—	25	2	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₈	—	50	1	no	—
362	C₂×C₄×C₈	—	25	1	no	—
363	C₂×C₄×C₈	—	25	1	no	—
364	C₂×C₄×C₈	—	25	1	no	—
365	C₂×C₄×C₈	—	50	1	no	—
366	C₄×C₄⋊C₄	—	25	1	no	—
367	#340	—	25	2	no	—
368	#336	—	50	1	no	—
369	D₄⋊C₈	—	25	2	no	—
370	D₄⋊C₈	—	25	2	no	—
371	#322	—	50	1	no	—
372	#322	—	50	1	no	—
373	C₂×C₅²	—	4	2	no	—
374	C₂×C₅²	C₈×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₅²	#1762	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₅²	#1765	1	1	yes	characteristic
377	C₅⋊D₅	—	4	2	no	—
378	C₅⋊D₅	SD₁₆⋊C₈	1	2	yes	—
379	C₅⋊D₅	#1580	1	2	yes	—
380	C₂³×C₅	—	2	6	no	—
381	C₂²×D₅	—	5	6	no	—
382	C₂²×D₅	—	10	24	no	—
383	C₂²×D₅	—	10	6	no	—
384	C₂²×D₅	—	20	6	no	—
385	C₂²×D₅	—	20	6	no	—
386	C₂²×D₅	—	20	12	no	—
387	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	24	no	—
388	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	20	12	no	—
389	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	20	12	no	—
390	C₅×D₄	—	2	6	no	—
391	C₅×D₄	C₈×AGL(1,𝔽₅)	1	12	yes	complemented
392	C₂×C₄×C₅	—	2	6	no	—
393	C₂×C₄×C₅	—	4	6	no	—
394	C₂×C₄×C₅	—	4	6	no	—
395	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	6	yes	—
396	C₂×C₄×C₅	#4130	1	6	yes	—
397	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	6	yes	—
398	C₂²⋊D₅	—	10	24	no	—
399	C₂×Dic₅	—	5	6	no	—
400	C₂×Dic₅	—	5	6	no	—
401	C₂×Dic₅	—	5	6	no	—
402	C₂×Dic₅	—	10	6	no	—
403	C₂×Dic₅	—	20	6	no	—
404	C₂×Dic₅	—	20	6	no	—
405	D₂₀	—	5	12	no	—
406	D₂₀	—	10	6	no	—
407	C₄×D₅	—	5	6	no	—
408	C₄×D₅	—	5	6	no	—
409	C₄×D₅	—	5	12	no	—
410	C₄×D₅	—	5	12	no	—
411	C₄×D₅	—	5	6	no	—
412	C₄×D₅	—	5	6	no	—
413	C₄×D₅	—	10	12	no	—
414	C₄×D₅	—	20	6	no	—
415	C₄×D₅	—	20	6	no	—
416	C₄×D₅	—	20	6	no	—
417	C₄×D₅	—	20	6	no	—
418	C₄×D₅	—	20	6	no	—
419	C₄×D₅	—	20	6	no	—
420	#170	—	10	24	no	—
421	#170	—	20	12	no	—
422	#170	—	20	12	no	—
423	C₅×C₈	—	2	6	no	—
424	C₅×C₈	—	2	6	no	—
425	C₅×C₈	—	4	6	no	—
426	#168	—	10	6	no	—
427	#168	—	10	6	no	—
428	#168	—	20	6	no	—
429	C₂²×D₄	—	25	1	no	—
430	C₂³×C₄	—	50	1	no	—
431	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
432	C₂²×C₈	—	25	2	no	—
433	C₂²×C₈	—	25	1	no	—
434	C₂²×C₈	—	25	1	no	—
435	C₂²×C₈	—	50	1	no	—
436	C₂²×C₈	—	50	1	no	—
437	C₂²×C₈	—	50	1	no	—
438	C₂²×C₈	—	50	1	no	—
439	C₂²×C₈	—	50	1	no	—
440	C₂²×C₈	—	50	1	no	—
441	C₂²×C₈	—	100	2	no	—
442	C₂²×C₈	—	100	2	no	—
443	C₄×D₄	—	25	1	no	—
444	C₄×D₄	—	25	1	no	—
445	C₄×D₄	—	25	1	no	—
446	C₄×D₄	—	50	1	no	—
447	C₄×D₄	—	50	1	no	—
448	C₄×D₄	C₂×#1043	1	1	yes	characteristic
449	C₂×C₄⋊C₄	—	25	2	no	—
450	C₂×C₄⋊C₄	—	25	1	no	—
451	C₂×C₂²⋊C₄	—	50	1	no	—
452	C₂×C₄²	—	25	1	no	—
453	C₂×C₄²	—	50	1	no	—
454	C₄⋊C₈	—	25	2	no	—
455	C₄⋊C₈	—	25	1	no	—
456	C₄⋊C₈	—	50	1	no	—
457	C₄⋊C₈	—	50	1	no	—
458	C₄⋊C₈	C₂×#1043	1	1	yes	characteristic
459	#102	—	25	8	no	—
460	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
461	C₂²⋊C₈	—	50	1	no	—
462	C₂²⋊C₈	—	50	1	no	—
463	C₂²⋊C₈	—	50	1	no	—
464	C₄×C₈	—	25	1	no	—
465	C₄×C₈	—	25	1	no	—
466	C₄×C₈	—	25	2	no	—
467	C₄×C₈	—	25	1	no	—
468	C₄×C₈	—	50	1	no	—
469	C₄×C₈	—	50	1	no	—
470	C₄×C₈	—	50	1	no	—
471	C₄×C₈	—	100	2	no	—
472	C₄×C₈	C₂×#1043	1	1	yes	characteristic
473	#95	—	50	1	no	—
474	C₅²	#8200	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
475	C₂²×C₅	—	2	12	no	—
476	C₂²×C₅	—	4	6	no	—
477	C₂²×C₅	—	4	6	no	—
478	C₂²×C₅	C₄×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	6	yes	—
479	C₂×D₅	—	5	6	no	—
480	C₂×D₅	—	5	6	no	—
481	C₂×D₅	—	5	12	no	—
482	C₂×D₅	—	5	12	no	—
483	C₂×D₅	—	10	12	no	—
484	C₂×D₅	—	20	24	no	—
485	C₂×D₅	—	20	24	no	—
486	C₂×D₅	—	20	6	no	—
487	C₂×D₅	—	20	6	no	—
488	AGL(1,𝔽₅)	—	20	24	no	—
489	C₄×C₅	—	2	6	no	—
490	C₄×C₅	—	4	6	no	—
491	C₄×C₅	C₂×C₈×AGL(1,𝔽₅)	1	6	yes	—
492	C₄×C₅	#65718	1	6	yes	—
493	C₄×C₅	#65767	1	6	yes	—
494	C₄×C₅	#65793	1	6	yes	—
495	Dic₅	—	5	6	no	—
496	Dic₅	—	5	6	no	—
497	Dic₅	—	5	12	no	—
498	Dic₅	—	10	6	no	—
499	Dic₅	—	20	6	no	—
500	C₂⁴	—	50	1	no	—
501	C₂×D₄	—	25	4	no	—
502	C₂×D₄	—	25	1	no	—
503	C₂×D₄	—	50	2	no	—
504	C₂×D₄	—	50	1	no	—
505	C₂×D₄	C₄×#1043	1	1	yes	characteristic
506	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
507	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
508	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
509	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
510	C₂²×C₄	—	50	1	no	—
511	C₂²×C₄	—	50	1	no	—
512	C₂²×C₄	—	50	1	no	—
513	C₂²×C₄	—	50	2	no	—
514	C₂²×C₄	—	50	1	no	—
515	C₂²×C₄	—	100	1	no	—
516	C₂²×C₄	—	100	1	no	—
517	C₂²×C₄	—	100	1	no	—
518	C₂²×C₄	—	100	1	no	—
519	C₂×C₈	—	2	1	no	—
520	C₂×C₈	—	4	2	no	—
521	C₂×C₈	—	25	4	no	—
522	C₂×C₈	—	25	1	no	—
523	C₂×C₈	—	25	1	no	—
524	C₂×C₈	—	50	1	no	—
525	C₂×C₈	—	50	1	no	—
526	C₂×C₈	—	50	1	no	—
527	C₂×C₈	—	50	1	no	—
528	C₂×C₈	—	50	2	no	—
529	C₂×C₈	—	50	2	no	—
530	C₂×C₈	—	50	2	no	—
531	C₂×C₈	—	50	2	no	—
532	C₂×C₈	—	50	1	no	—
533	C₂×C₈	—	100	2	no	—
534	C₂×C₈	—	100	2	no	—
535	C₂×C₈	—	100	1	no	—
536	C₂×C₈	—	100	1	no	—
537	C₂×C₈	—	100	2	no	—
538	C₂×C₈	—	100	1	no	—
539	C₂×C₈	—	100	1	no	—
540	C₂×C₈	—	100	2	no	—
541	C₂×C₈	C₂²⋊#1043	1	1	yes	characteristic
542	C₂×C₈	C₂²⋊#1043	1	1	yes	characteristic
543	C₄⋊C₄	—	25	4	no	—
544	C₄⋊C₄	—	25	1	no	—
545	C₄⋊C₄	—	50	1	no	—
546	C₄⋊C₄	—	50	2	no	—
547	C₄⋊C₄	C₄×#1043	1	1	yes	characteristic
548	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
549	C₂²⋊C₄	—	50	1	no	—
550	C₂²⋊C₄	—	50	1	no	—
551	C₂²⋊C₄	—	50	1	no	—
552	C₄²	—	25	1	no	—
553	C₄²	—	25	1	no	—
554	C₄²	—	25	1	no	—
555	C₄²	—	100	1	no	—
556	C₄²	—	100	1	no	—
557	C₄²	C₂²×#1043	1	1	yes	characteristic
558	C₂×C₅	—	4	12	no	—
559	C₂×C₅	#10604420	1	6	yes	—
560	C₂×C₅	C₈×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	6	yes	—
561	C₂×C₅	#10604778	1	6	yes	—
562	D₅	—	5	12	no	—
563	D₅	—	5	12	no	—
564	D₅	—	20	12	no	—
565	C₂³	—	2	1	no	—
566	C₂³	—	25	1	no	—
567	C₂³	—	50	4	no	—
568	C₂³	—	50	1	no	—
569	C₂³	—	100	1	no	—
570	C₂³	—	100	1	no	—
571	C₂³	—	100	2	no	—
572	D₄	—	2	1	no	—
573	D₄	—	25	2	no	—
574	D₄	—	50	4	no	—
575	D₄	—	50	1	no	—
576	D₄	C₈×#1043	1	2	yes	complemented
577	C₂×C₄	—	2	1	no	—
578	C₂×C₄	—	4	1	no	—
579	C₂×C₄	—	4	1	no	—
580	C₂×C₄	—	25	1	no	—
581	C₂×C₄	—	25	1	no	—
582	C₂×C₄	—	25	2	no	—
583	C₂×C₄	—	25	2	no	—
584	C₂×C₄	—	25	1	no	—
585	C₂×C₄	—	25	1	no	—
586	C₂×C₄	—	25	1	no	—
587	C₂×C₄	—	25	1	no	—
588	C₂×C₄	—	25	1	no	—
589	C₂×C₄	—	50	2	no	—
590	C₂×C₄	—	50	4	no	—
591	C₂×C₄	—	50	1	no	—
592	C₂×C₄	—	100	1	no	—
593	C₂×C₄	—	100	1	no	—
594	C₂×C₄	—	100	1	no	—
595	C₂×C₄	—	100	1	no	—
596	C₂×C₄	—	100	1	no	—
597	C₂×C₄	—	100	1	no	—
598	C₂×C₄	—	100	2	no	—
599	C₂×C₄	—	100	2	no	—
600	C₂×C₄	—	100	1	no	—
601	C₂×C₄	—	100	1	no	—
602	C₂×C₄	C₂×C₄×#1043	1	1	yes	characteristic
603	C₂×C₄	#11717438	1	1	yes	characteristic
604	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#1043	1	1	yes	characteristic
605	C₈	—	2	1	no	—
606	C₈	—	2	1	no	—
607	C₈	—	4	1	no	—
608	C₈	—	50	4	no	—
609	C₈	—	50	1	no	—
610	C₈	—	50	1	no	—
611	C₈	—	100	2	no	—
612	C₈	—	100	2	no	—
613	C₈	—	100	1	no	—
614	C₅	#13016962	1	6	yes	complemented
615	C₂²	—	2	2	no	—
616	C₂²	—	4	1	no	—
617	C₂²	—	4	1	no	—
618	C₂²	—	25	1	no	—
619	C₂²	—	25	1	no	—
620	C₂²	—	25	2	no	—
621	C₂²	—	25	2	no	—
622	C₂²	—	50	2	no	—
623	C₂²	—	100	4	no	—
624	C₂²	—	100	4	no	—
625	C₂²	—	100	1	no	—
626	C₂²	—	100	1	no	—
627	C₂²	C₄×C₂²⋊#1043	1	1	yes	characteristic
628	C₄	—	2	1	no	—
629	C₄	—	4	1	no	—
630	C₄	—	25	1	no	—
631	C₄	—	25	1	no	—
632	C₄	—	25	2	no	—
633	C₄	—	50	1	no	—
634	C₄	—	100	4	no	—
635	C₄	—	100	1	no	—
636	C₄	C₂×C₈×#1043	1	1	yes	characteristic
637	C₄	#13104730	1	1	yes	characteristic
638	C₄	#13104783	1	1	yes	characteristic
639	C₄	#13104806	1	1	yes	characteristic
640	C₂	—	4	2	no	—
641	C₂	—	25	2	no	—
642	C₂	—	25	2	no	—
643	C₂	—	100	2	no	—
644	C₂	#72220732	1	1	yes	characteristic
645	C₂	C₈×C₂²⋊#1043	1	1	yes	characteristic
646	C₂	#72253172	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#1043
commutator	C₄×C₅²	C₂×C₄×C₈
Frattini	C₄²	C₂²×#1043
Fitting	C₅²×C₈×D₄	C₄
socle	C₂²×C₅²	C₄×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×D₄×C₅⋊D₅	C₂×C₄
cosocle	C₄²×C₅⋊D₅	C₂³
hypercenter	C₈×D₄	#1043
hypocenter	C₅²	#8200
LCS	G ▷ C₄×C₅² ▷ C₂×C₅² ▷ C₅²
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₄×C₈ ◁ C₈×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₈×C₄⋊#1043	C₂	semidirect
3. #72253118	C₂	semidirect
6. #72242213	C₂	semidirect
7. #72221171	C₂	semidirect
16. C₅²×C₈×D₄	C₄	semidirect
18. D₄×#6029	C₄	semidirect
19. #13102700	C₄	semidirect
23. C₈×C₄⋊(C₅⋊D₅)	C₄	semidirect
25. D₄⋊#6033	C₄	semidirect
30. #13100249	C₄	semidirect
57. #11716875	C₈	semidirect
107. C₄⋊#1043	C₂×C₈	semidirect
114. #87855	C₂×C₈	semidirect
150. C₅×C₈×D₄	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
177. C₅²×D₄	C₄×C₈	semidirect
192. C₄⋊(C₅⋊D₅)	C₄×C₈	semidirect
357. C₈×D₄	#1043	semidirect
391. C₅×D₄	C₈×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
474. C₅²	#8200	semidirect
576. D₄	C₈×#1043	semidirect
614. C₅	#13016962	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#72253146	2
C₈×C₄⋊#1043	2
#72253118	2
C₈×D₄×C₅⋊D₅	2
C₄×#11716875	2
#72242213	2
#72221171	2
#13016962	5