Finite Group Databasebeta

← #72253183

Subgroups — #72253183

Order 12800.

3120 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 852 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#72253153C211yesmaximal, characteristic
2#72253150C412yescomplemented
3#72253149C412yescomplemented
4#72253135C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#72253133—21no—
6C8×C4⋊#1043—21no—
7#72253128C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C5⋊D5×#1580C211yesmaximal, characteristic
9#72253073—21no—
10C5⋊D5×D4⋊C8—21no—
11#72253071—21no—
12C8×D4×C5⋊D5—21no—
13#72253069C411yescharacteristic, complemented
14#72253067C411yescharacteristic, complemented
15#72253065C411yescharacteristic, complemented
16C52×#1580C411yescharacteristic, complemented
17#72242327C211yesmaximal, characteristic
18#72242324C412yes—
19C2×#13100282C412yes—
20C4×#11716862C2211yescharacteristic
21C4×D8×C5⋊D5C2211yescharacteristic
22#72242234C211yesmaximal, characteristic, complemented
23#72242195C2211yescharacteristic
24C5⋊D5×#334C2211yescharacteristic
25#72242151C211yesmaximal, characteristic, complemented
26#72242142—21no—
27#72242142—21no—
28#72242098C2211yescharacteristic
29#72242098C2211yescharacteristic
30#72242079—56nomaximal
31C5⋊D5×#322C2211yescharacteristic
32C2×D8×C5⋊D5C2×C411yescharacteristic
33C22×C8×C5⋊D5—41no—
34C4×D4×C5⋊D5—21no—
35C2×#11716862C2×C412yes—
36C2×C8×#1043—41no—
37C2×#11716857—21no—
38C2×#11716857C2×C412yes—
39C4×C4⋊#1043—21no—
40#13104690—21no—
41C4×C52×D8C2×C411yescharacteristic
42C52×C8×D4—21no—
43D8×#1039C2×C411yescharacteristic
44C8×C22⋊(C5⋊D5)—41no—
45C4×#87809—21no—
46D4×#6029—21no—
47#13102753C2×C411yescharacteristic
48#107×C5⋊D5C2×C411yescharacteristic
49#13102700—21no—
50C4⋊C8×C5⋊D5—21no—
51#13102648—21no—
52#102×C5⋊D5—21no—
53#13102589—41no—
54C22⋊C8×C5⋊D5—41no—
55C4×#87801C2×C411yescharacteristic
56C8×C4⋊(C5⋊D5)—21no—
57C4×C8×C5⋊D5D411yescharacteristic
58C4×C8×C5⋊D5D411yescharacteristic
59C4×C8×C5⋊D5C2311yescharacteristic
60#13100282C818yescomplemented
61#13100271—21no—
62#13100270—41no—
63#13100264—21no—
64#13100264C2×C412yes—
65#13100260—21no—
66#13100259C2×C412yes—
67#13100236—21no—
68#13100236—21no—
69C52×#334C2×C411yescharacteristic
70C52×D4⋊C8—21no—
71C52×#322C2×C411yescharacteristic
72D4⋊#6029—21no—
73#13099515—21no—
74#13099514—21no—
75#13099496—21no—
76#13099490C2×C411yescharacteristic
77#13099489C2×C411yescharacteristic
78#13099488D411yescharacteristic
79#13099488D411yescharacteristic
80#13025876—56no—
81D5⋊#1333—56no—
82#13022989—56no—
83#13017334—56no—
84#13013594—56no—
85#13013521—56no—
86D5×#1580—56no—
87C2×D4×C5⋊D5—21no—
88C22×C4×C5⋊D5—41no—
89C2×C4⋊#1043—22no—
90C2×C4×#1043—41no—
91C2×#87855—41no—
92C2×C52×D8C4211yescharacteristic
93C22×C52×C8—41no—
94C4×C52×D4—21no—
95D4×#1039—21no—
96C2×#87809—21no—
97C4×C22⋊(C5⋊D5)—41no—
98C22×#6029—41no—
99D8×C5⋊D5—22no—
100D8×C5⋊D5C2×C814yes—
101C2×#87801C4211yescharacteristic
102C2×C8×C5⋊D5—21no—
103C2×C8×C5⋊D5—21no—
104C2×C8×C5⋊D5—41no—
105C2×C8×C5⋊D5—41no—
106C2×C8×C5⋊D5—41no—
107C2×C8×C5⋊D5—84no—
108C2×C8×C5⋊D5C22×C411yescharacteristic
109C2×C8×C5⋊D5#4111yescharacteristic
110#11717213—21no—
111C4⋊C4×C5⋊D5—21no—
112#11717201—41no—
113C22⋊C4×C5⋊D5—41no—
114C4×C4⋊(C5⋊D5)—21no—
115C42×C5⋊D5C2×D411yescharacteristic
116#11716874—41no—
117#11716872—41no—
118C4⋊#6033—22no—
119C2×#87764—22no—
120C2×#87764—22no—
121#11716862—22no—
122#11716862C2×C814yescomplemented
123C8×#1043—82no—
124#11716857—22no—
125#11716857—42no—
126#11716857C2×C814yescomplemented
127C52×#107C4211yescharacteristic
128C52×C4⋊C8—21no—
129C52×#102—21no—
130C52×C22⋊C8—41no—
131C4×C52×C8C22⋊C411yescharacteristic
132C4×C52×C8C22⋊C411yescharacteristic
133C4×C52×C8C22×C411yescharacteristic
134#11716699—21no—
135C22⋊#6029—41no—
136#11716688—21no—
137#11716687—41no—
138#11716687—41no—
139#11716685C4211yescharacteristic
140#11716681—41no—
141C8×#1039—21no—
142C8×#1039—21no—
143C8×#1039C22×C411yescharacteristic
144C8×#1039#4111yescharacteristic
145#11716676—21no—
146#11716674—21no—
147C4⋊#6029—21no—
148C4×#6029C22⋊C411yescharacteristic
149C4×#6029C22⋊C411yescharacteristic
150C4×#6029C2×D411yescharacteristic
151C4×D5×D8—56no—
152C8×D4×D5—106no—
153C2×#64904—512no—
154C4×#3994—56no—
155C8×C4⋊AGL(1,𝔽5)—106no—
156#10603823—56no—
157#10603823—56no—
158D5⋊#334—56no—
159C5×#1580AGL(1,𝔽5)16yescomplemented
160#10601671—56no—
161#10601633—106no—
162D5×#334—56no—
163#10599311—56no—
164D5×D4⋊C8—106no—
165#10598944—106no—
166#10598870—56no—
167D5×#322—56no—
168#10598799—512no—
169#10598619—512no—
170#10598607—512no—
171#10598530—106no—
172#10598515—106no—
173#10598515—106no—
174#128688—251noSylow
175C23×C5⋊D5—41no—
176C22×#1043—42no—
177C2×C52×D4—21no—
178C22×C4×C52—41no—
179C2×C22⋊(C5⋊D5)—41no—
180C22×#1039—41no—
181D4×C5⋊D5—24no—
182D4×C5⋊D5—42no—
183C2×C4⋊(C5⋊D5)—21no—
184C2×C4×C5⋊D5—41no—
185C2×C4×C5⋊D5—41no—
186C2×C4×C5⋊D5—41no—
187C2×C4×C5⋊D5—82no—
188C2×C4×C5⋊D5—82no—
189C2×C4×C5⋊D5C4×D411yescharacteristic
190C2×C4×C5⋊D5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
191C2×C4×C5⋊D5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
192C2×#6033—42no—
193C4⋊#1043—24no—
194C4⋊#1043—42no—
195C4×#1043—81no—
196C4×#1043—81no—
197#87855—81no—
198#87855—81no—
199C52×D8—21no—
200C52×D8C4×C812yescomplemented
201C2×C52×C8—21no—
202C2×C52×C8—21no—
203C2×C52×C8—41no—
204C2×C52×C8—82no—
205C2×C52×C8C2×C4211yescharacteristic
206C2×C52×C8#11711yescharacteristic
207C52×C4⋊C4—21no—
208C52×C22⋊C4—41no—
209C42×C52C2×C22⋊C411yescharacteristic
210C22⋊#1039—41no—
211#87809—24no—
212#87808—41no—
213#87808—41no—
214C4⋊#1039—21no—
215#87806—41no—
216C4×#1039C4×D411yescharacteristic
217C4×#1039AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
218C4×#1039#13711yescharacteristic
219C2×#6029—21no—
220C2×#6029—21no—
221C2×#6029—41no—
222C2×#6029—82no—
223C2×#6029C4×D411yescharacteristic
224C2×#6029C4×D411yescharacteristic
225#87801—21no—
226#87801C4×C812yescomplemented
227C8×C5⋊D5—22no—
228C8×C5⋊D5—41no—
229C8×C5⋊D5—42no—
230C8×C5⋊D5—41no—
231C8×C5⋊D5—82no—
232C8×C5⋊D5—82no—
233C8×C5⋊D5—82no—
234C8×C5⋊D5C22×C812yes—
235C8×C5⋊D5#13112yes—
236#87764—24no—
237#87764—42no—
238C2×D5×D8—56no—
239C22×C8×D5—206no—
240C4×D4×D5—106no—
241C2×#3994—512no—
242C2×C8×AGL(1,𝔽5)—206no—
243C2×D5⋊C16—512no—
244C2×D5⋊C16—106no—
245C4×C4⋊AGL(1,𝔽5)—106no—
246D5⋊(C4⋊C8)—106no—
247C4×C5×D8C2×AGL(1,𝔽5)16yes—
248C5×C8×D4—26no—
249D8×Dic5—56no—
250C8×C22⋊D5—206no—
251C4×#686—106no—
252D4×#168—106no—
253D5×#107—56no—
254#65161—56no—
255#65123—106no—
256D5×C4⋊C8—106no—
257D5×#102—106no—
258#65045—106no—
259#65014—206no—
260D5×C22⋊C8—206no—
261C4×D40—56no—
262C8×D20—106no—
263C4×C8×D5—56no—
264C4×C8×D5—56no—
265C4×C8×D5—56no—
266#64904—548no—
267#64893—106no—
268(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C8—206no—
269#64886—512no—
270#64886—106no—
271#64883—106no—
272#64881—512no—
273#64859—106no—
274#64859—106no—
275C5×#334C2×AGL(1,𝔽5)16yes—
276C5×D4⋊C8—26no—
277C5×#322C2×AGL(1,𝔽5)16yes—
278D4⋊#168—106no—
279#64703—106no—
280#64700—106no—
281#64679—106no—
282#64677—56no—
283#64675—56no—
284#64674—56no—
285#64674—56no—
286C2×#1580—251no—
287#12637—251no—
288C2×#1333—251no—
289C2×#1313—251no—
290#8284—251no—
291#7178—251no—
292#7156—251no—
293C23×C52—41no—
294C22×C5⋊D5—41no—
295C22×C5⋊D5—44no—
296C22×C5⋊D5—81no—
297C22×C5⋊D5—82no—
298C22×C5⋊D5—81no—
299C22×C5⋊D5#44211yescharacteristic
300C2×#1043—44no—
301C2×#1043—82no—
302C2×#1043—82no—
303C52×D4—22no—
304C52×D4—41no—
305C2×C4×C52—41no—
306C2×C4×C52—81no—
307C2×C4×C52—81no—
308C2×C4×C52C4×C22⋊C411yescharacteristic
309C2×C4×C52#41711yescharacteristic
310C2×C4×C52#41811yescharacteristic
311C22⋊(C5⋊D5)—44no—
312C2×#1039—41no—
313C2×#1039—82no—
314C2×#1039#44011yescharacteristic
315C2×#1039#44011yescharacteristic
316C2×#1039#44211yescharacteristic
317C4⋊(C5⋊D5)—22no—
318C4⋊(C5⋊D5)—41no—
319C4×C5⋊D5—21no—
320C4×C5⋊D5—21no—
321C4×C5⋊D5—22no—
322C4×C5⋊D5—82no—
323C4×C5⋊D5—81no—
324C4×C5⋊D5—81no—
325C4×C5⋊D5—82no—
326C4×C5⋊D5C8×D412yes—
327C4×C5⋊D5#44412yes—
328#6033—82no—
329C52×C8—21no—
330C52×C8—41no—
331C52×C8—41no—
332C52×C8—81no—
333C52×C8C2×C4×C811yescharacteristic
334C52×C8#40511yescharacteristic
335#6029—21no—
336#6029—41no—
337#6029—41no—
338#6029—81no—
339#6029C8×D412yes—
340C2×D4×D5—106no—
341C22×C4×D5—206no—
342C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—1012no—
343C2×C4×AGL(1,𝔽5)—206no—
344C2×D5⋊C8—206no—
345C2×C5×D8C4×AGL(1,𝔽5)16yes—
346C22×C5×C8—46no—
347C4×C5×D4—26no—
348D4×Dic5—106no—
349C2×#686—106no—
350C4×C22⋊D5—206no—
351C22×#168—206no—
352D5×D8—524no—
353D5×D8—1012no—
354C2×D40—56no—
355C2×C8×D5—56no—
356C2×C8×D5—56no—
357C2×C8×D5—106no—
358C2×C8×D5—106no—
359C2×C8×D5—206no—
360C2×C8×D5—206no—
361C2×C8×D5—206no—
362C2×C8×D5—4024no—
363#4039—106no—
364D5×C4⋊C4—106no—
365#4027—206no—
366D5×C22⋊C4—206no—
367C4×D20—106no—
368C42×D5—56no—
369(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—206no—
370#4004—206no—
371C4⋊#170—1012no—
372C2×#674—1012no—
373C2×#674—1012no—
374#3994—524no—
375#3994—1012no—
376C8×AGL(1,𝔽5)—4012no—
377D5⋊C16—524no—
378D5⋊C16—1012no—
379D5⋊C16—2012no—
380C5×#107C4×AGL(1,𝔽5)16yes—
381C5×C4⋊C8—26no—
382C5×#102—26no—
383C5×C22⋊C8—46no—
384C4×C5×C8C22⋊AGL(1,𝔽5)16yes—
385C4×C5×C8C22⋊AGL(1,𝔽5)16yes—
386C4×C5×C8C22×AGL(1,𝔽5)16yes—
387#3964—106no—
388C22⋊#168—206no—
389#3953—106no—
390#3952—206no—
391#3952—206no—
392#3950—56no—
393#3946—206no—
394C8×Dic5—56no—
395C8×Dic5—56no—
396C8×Dic5—106no—
397C8×Dic5—106no—
398#3941—106no—
399#3939—106no—
400C4⋊#168—106no—
401C4×#168—56no—
402C4×#168—56no—
403C4×#168—56no—
404C2×C4×D8—251no—
405C2×C8×D4—501no—
406C2×#357—252no—
407C2×#346—251no—
408C2×#346—251no—
409C4×#107—251no—
410C8×C4⋊C4—501no—
411#1580—251no—
412#1580—251no—
413#1580—251no—
414#1580—501no—
415#1580—501no—
416#1580#104311yescharacteristic, complemented
417C2×#334—251no—
418C2×#334—251no—
419C2×D4⋊C8—501no—
420C2×#322—251no—
421#1380—252no—
422#1333—252no—
423#1333—252no—
424#1313—501no—
425#1313—501no—
426#1279—501no—
427C22×C52—42no—
428C22×C52—81no—
429C22×C52—81no—
430C22×C52#176211yescharacteristic
431C2×C5⋊D5—42no—
432C2×C5⋊D5—81no—
433C2×C5⋊D5—81no—
434C2×C5⋊D5—84no—
435C2×C5⋊D5—84no—
436C2×C5⋊D5#158012yes—
437C2×C5⋊D5#218011yescharacteristic
438C2×C5⋊D5AGL(1,ℤ/16)12yes—
439C2×C5⋊D5AGL(1,ℤ/16)11yescharacteristic
440#1043—84no—
441C4×C52—21no—
442C4×C52—21no—
443C4×C52—81no—
444C4×C52C8×C22⋊C411yescharacteristic
445C4×C52#176511yescharacteristic
446#1039—21no—
447#1039—21no—
448#1039—81no—
449#1039SD16⋊C812yes—
450C23×D5—206no—
451C22×AGL(1,𝔽5)—2012no—
452C2×C5×D4—26no—
453C22×C4×C5—46no—
454C2×C22⋊D5—206no—
455C22×Dic5—206no—
456D4×D5—1024no—
457D4×D5—2012no—
458C2×D20—106no—
459C2×C4×D5—56no—
460C2×C4×D5—56no—
461C2×C4×D5—56no—
462C2×C4×D5—206no—
463C2×C4×D5—206no—
464C2×C4×D5—206no—
465C2×C4×D5—4012no—
466C2×C4×D5—4012no—
467C2×#170—2012no—
468C4⋊AGL(1,𝔽5)—1024no—
469C4⋊AGL(1,𝔽5)—2012no—
470C4×AGL(1,𝔽5)—406no—
471C4×AGL(1,𝔽5)—406no—
472D5⋊C8—406no—
473D5⋊C8—406no—
474C5×D8—26no—
475C5×D8C8×AGL(1,𝔽5)112yescomplemented
476C2×C5×C8—26no—
477C2×C5×C8—26no—
478C2×C5×C8—46no—
479C2×C5×C8—812no—
480C2×C5×C8C2×C4×AGL(1,𝔽5)16yes—
481C2×C5×C8#413016yes—
482C5×C4⋊C4—26no—
483C5×C22⋊C4—46no—
484C42×C5C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)16yes—
485C22⋊Dic5—206no—
486#686—1024no—
487#685—206no—
488#685—206no—
489C4⋊Dic5—106no—
490#683—206no—
491C4×Dic5—56no—
492C4×Dic5—56no—
493C4×Dic5—56no—
494C2×#168—56no—
495C2×#168—56no—
496C2×#168—106no—
497C2×#168—106no—
498C2×#168—206no—
499C2×#168—4012no—
500D40—512no—
501D40—106no—
502C8×D5—512no—
503C8×D5—512no—
504C8×D5—1012no—
505C8×D5—206no—
506C8×D5—2012no—
507C8×D5—206no—
508C8×D5—4012no—
509C8×D5—4012no—
510C8×D5—4012no—
511#674—1024no—
512#674—2012no—
513C22×D8—251no—
514C23×C8—1001no—
515C2×C4×D4—501no—
516C22×C16—252no—
517C22×C16—501no—
518C4×D8—251no—
519C4×D8—251no—
520C4×D8—251no—
521C4×D8—501no—
522C4×D8—501no—
523C4×D8C2×#104311yescharacteristic
524C8×D4—21no—
525C8×D4—501no—
526C8×D4—501no—
527C8×D4—501no—
528C8×D4—1001no—
529C8×D4—1001no—
530C2×#107—252no—
531C2×#107—251no—
532C2×C4⋊C8—501no—
533C2×C4⋊C8—501no—
534C2×#102—501no—
535C2×C22⋊C8—1001no—
536C2×C4×C8—251no—
537C2×C4×C8—251no—
538C2×C4×C8—251no—
539C2×C4×C8—1001no—
540C4×C4⋊C4—501no—
541#357—258no—
542#346—252no—
543#346—501no—
544#346—501no—
545#346—501no—
546#340—501no—
547#336—1001no—
548#334—252no—
549#334—251no—
550#334—501no—
551#334—501no—
552#334C2×#104311yescharacteristic
553D4⋊C8—21no—
554D4⋊C8—501no—
555D4⋊C8—501no—
556D4⋊C8—501no—
557#322—251no—
558#322—251no—
559#322—251no—
560#322C2×#104311yescharacteristic
561C2×C52—82no—
562C2×C52#820011yescharacteristic
563C2×C52#1264711yescharacteristic
564C2×C52#1265011yescharacteristic
565C5⋊D5—82no—
566C5⋊D5#1206512yes—
567C5⋊D5#1206712yes—
568C23×C5—46no—
569C22×D5—56no—
570C22×D5—2024no—
571C22×D5—206no—
572C22×D5—4012no—
573C22×D5—406no—
574C22×D5—406no—
575C2×AGL(1,𝔽5)—2024no—
576C2×AGL(1,𝔽5)—4012no—
577C2×AGL(1,𝔽5)—4012no—
578C5×D4—212no—
579C5×D4—46no—
580C2×C4×C5—46no—
581C2×C4×C5—86no—
582C2×C4×C5—86no—
583C2×C4×C5C4×C22⋊AGL(1,𝔽5)16yes—
584C2×C4×C5#6576716yes—
585C2×C4×C5#6579316yes—
586C22⋊D5—2024no—
587C2×Dic5—56no—
588C2×Dic5—56no—
589C2×Dic5—56no—
590C2×Dic5—206no—
591C2×Dic5—4012no—
592D20—1012no—
593D20—206no—
594C4×D5—512no—
595C4×D5—512no—
596C4×D5—1012no—
597C4×D5—106no—
598C4×D5—106no—
599C4×D5—4012no—
600C4×D5—406no—
601C4×D5—406no—
602C4×D5—4012no—
603#170—4012no—
604C5×C8—26no—
605C5×C8—46no—
606C5×C8—46no—
607C5×C8—86no—
608C5×C8C2×C8×AGL(1,𝔽5)16yes—
609C5×C8#6571816yes—
610#168—512no—
611#168—106no—
612#168—206no—
613#168—206no—
614#168—406no—
615C22×D4—501no—
616C23×C4—1001no—
617C2×D8—254no—
618C2×D8—251no—
619C2×D8—502no—
620C2×D8—501no—
621C2×D8C4×#104311yescharacteristic
622C22×C8—41no—
623C22×C8—251no—
624C22×C8—251no—
625C22×C8—501no—
626C22×C8—501no—
627C22×C8—1001no—
628C22×C8—1001no—
629C22×C8—1001no—
630C22×C8—1001no—
631C22×C8—1001no—
632C22×C8—2004no—
633C4×D4—21no—
634C4×D4—501no—
635C4×D4—501no—
636C4×D4—501no—
637C4×D4—1001no—
638C4×D4—1001no—
639C2×C4⋊C4—501no—
640C2×C4⋊C4—502no—
641C2×C22⋊C4—1001no—
642C2×C42—251no—
643C2×C42—1001no—
644C2×C16—254no—
645C2×C16—502no—
646C2×C16—502no—
647C2×C16—502no—
648C2×C16—1002no—
649#107—254no—
650#107—251no—
651#107—501no—
652#107—502no—
653#107C4×#104311yescharacteristic
654C4⋊C8—21no—
655C4⋊C8—502no—
656C4⋊C8—501no—
657C4⋊C8—1001no—
658C4⋊C8—1001no—
659#102—21no—
660#102—501no—
661#102—501no—
662#102—501no—
663C22⋊C8—41no—
664C22⋊C8—1001no—
665C22⋊C8—1001no—
666C22⋊C8—1001no—
667C4×C8—251no—
668C4×C8—251no—
669C4×C8—251no—
670C4×C8—251no—
671C4×C8—251no—
672C4×C8—501no—
673C4×C8—501no—
674C4×C8—2002no—
675C4×C8C22⋊#104311yescharacteristic
676C4×C8C22⋊#104311yescharacteristic
677C4×C8C22×#104311yescharacteristic
678#95—1001no—
679C52#12868811yescharacteristic, complemented, Sylow
680C22×C5—412no—
681C22×C5—86no—
682C22×C5—86no—
683C22×C5#1060442016yes—
684C2×D5—512no—
685C2×D5—512no—
686C2×D5—56no—
687C2×D5—56no—
688C2×D5—2012no—
689C2×D5—4024no—
690C2×D5—4024no—
691C2×D5—406no—
692C2×D5—406no—
693AGL(1,𝔽5)—4024no—
694C4×C5—26no—
695C4×C5—26no—
696C4×C5—86no—
697C4×C5C8×C22⋊AGL(1,𝔽5)16yes—
698C4×C5#1060477816yes—
699Dic5—512no—
700Dic5—106no—
701Dic5—106no—
702Dic5—406no—
703C24—1001no—
704C2×D4—21no—
705C2×D4—504no—
706C2×D4—501no—
707C2×D4—1002no—
708C2×D4—1001no—
709C22×C4—41no—
710C22×C4—251no—
711C22×C4—251no—
712C22×C4—251no—
713C22×C4—1001no—
714C22×C4—1001no—
715C22×C4—1001no—
716C22×C4—1002no—
717C22×C4—1001no—
718C22×C4—2002no—
719C22×C4—2002no—
720D8—21no—
721D8—252no—
722D8—504no—
723D8—501no—
724D8C8×#104312yescomplemented
725C2×C8—21no—
726C2×C8—21no—
727C2×C8—41no—
728C2×C8—82no—
729C2×C8—251no—
730C2×C8—252no—
731C2×C8—252no—
732C2×C8—251no—
733C2×C8—502no—
734C2×C8—501no—
735C2×C8—501no—
736C2×C8—1001no—
737C2×C8—1002no—
738C2×C8—1001no—
739C2×C8—1002no—
740C2×C8—1001no—
741C2×C8—2002no—
742C2×C8—2002no—
743C2×C8—2002no—
744C2×C8—2002no—
745C2×C8—2001no—
746C2×C8—2001no—
747C2×C8C2×C4×#104311yescharacteristic
748C2×C8#1171743811yescharacteristic
749C4⋊C4—21no—
750C4⋊C4—504no—
751C4⋊C4—501no—
752C4⋊C4—1001no—
753C4⋊C4—1002no—
754C22⋊C4—41no—
755C22⋊C4—1001no—
756C22⋊C4—1001no—
757C22⋊C4—1001no—
758C42—251no—
759C42—251no—
760C42—251no—
761C42—2001no—
762C42—2001no—
763C42C2×C22⋊#104311yescharacteristic
764C16—504no—
765C16—1002no—
766C2×C5—812no—
767C2×C5#1301696216yes—
768C2×C5#1302591016yes—
769C2×C5#1302592316yes—
770D5—512no—
771D5—512no—
772D5—4012no—
773C23—41no—
774C23—251no—
775C23—1004no—
776C23—1001no—
777C23—2002no—
778C23—2001no—
779C23—2001no—
780D4—22no—
781D4—41no—
782D4—502no—
783D4—1004no—
784D4—1001no—
785C2×C4—41no—
786C2×C4—81no—
787C2×C4—81no—
788C2×C4—251no—
789C2×C4—252no—
790C2×C4—252no—
791C2×C4—251no—
792C2×C4—251no—
793C2×C4—501no—
794C2×C4—502no—
795C2×C4—501no—
796C2×C4—1004no—
797C2×C4—1001no—
798C2×C4—2001no—
799C2×C4—2001no—
800C2×C4—2002no—
801C2×C4—2002no—
802C2×C4—2002no—
803C2×C4—2002no—
804C2×C4—2002no—
805C2×C4C4×C22⋊#104311yescharacteristic
806C2×C4#1310478311yescharacteristic
807C2×C4#1310480611yescharacteristic
808C8—21no—
809C8—41no—
810C8—41no—
811C8—81no—
812C8—252no—
813C8—501no—
814C8—1001no—
815C8—1001no—
816C8—2001no—
817C8—2002no—
818C8C2×C8×#104311yescharacteristic
819C8#1310473011yescharacteristic
820C5#7224207916yescomplemented
821C22—42no—
822C22—81no—
823C22—81no—
824C22—252no—
825C22—252no—
826C22—251no—
827C22—251no—
828C22—1002no—
829C22—2004no—
830C22—2004no—
831C22—2001no—
832C22—2001no—
833C22#7222073211yescharacteristic
834C4—21no—
835C4—21no—
836C4—81no—
837C4—252no—
838C4—501no—
839C4—501no—
840C4—2004no—
841C4—2001no—
842C4C8×C22⋊#104311yescharacteristic
843C4#7225317211yescharacteristic
844C2—82no—
845C2—252no—
846C2—252no—
847C2—2002no—
848C2#7225317311yescharacteristic
849C2#7225318111yescharacteristic
850C2#7225318211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#72220732
commutatorC52×C8C2×C4×C8
FrattiniC4×C8C22×#1043
FittingC52×#1580C4
socleC22×C52#1762
prime radicalC2×D8×C5⋊D5C2×C4
cosocleC4×C8×C5⋊D5C23
hypercenter#1580#1043
hypocenterC52#128688
LCSG ▷ C52×C8 ▷ C4×C52 ▷ C2×C52 ▷ C52
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #322 ◁ #1580

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #72253150C4semidirect
3. #72253149C4semidirect
4. #72253135C2semidirect
7. #72253128C2semidirect
13. #72253069C4semidirect
14. #72253067C4semidirect
15. #72253065C4semidirect
16. C52×#1580C4semidirect
22. #72242234C2semidirect
25. #72242151C2semidirect
60. #13100282C8semidirect
122. #11716862C2×C8semidirect
126. #11716857C2×C8semidirect
159. C5×#1580AGL(1,𝔽5)semidirect
200. C52×D8C4×C8semidirect
226. #87801C4×C8semidirect
416. #1580#1043semidirect
475. C5×D8C8×AGL(1,𝔽5)semidirect
679. C52#128688semidirect
724. D8C8×#1043semidirect
820. C5#72242079semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#722531532
#722531352
#722531282
C5⋊D5×#15802
#722423272
#722422342
#722421512
#722420795