Finite Group Databasebeta

← #1043×#1333 #72253187

Subgroups — #1043×#1333 #72253187

Order 12800.

4160 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1122 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#72253153C211yesmaximal, characteristic
2#72253150C412yescomplemented
3#72253149C412yescomplemented
4#72253138C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#72253128C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C5⋊D5×#1333C211yesmaximal, characteristic
7#72253082C411yescharacteristic, complemented
8#72253081C411yescharacteristic, complemented
9#72253079C411yescharacteristic, complemented
10C52×#1333C411yescharacteristic, complemented
11C4×D8×#1043C211yesmaximal, characteristic
12C4×#11716875—21no—
13#107×#1043C411yescharacteristic
14#107×#1043C411yescharacteristic
15C4×#11716862C2211yescharacteristic
16C4×D8×C5⋊D5C2211yescharacteristic
17#334×#1043C211yesmaximal, characteristic, complemented
18#72242213—21no—
19C4⋊C8×#1043—21no—
20#72242195C2211yescharacteristic
21C5⋊D5×#334C2211yescharacteristic
22#346×#1043C211yesmaximal, characteristic, complemented
23C2×#13100222—21no—
24C2×C16×#1043—21no—
25#72242098C2211yescharacteristic
26C5⋊D5×#346C2211yescharacteristic
27AGL(1,𝔽5)×#1333—56nomaximal
28C4×C8×#1043C2211yescharacteristic
29#102×#1043—21no—
30#102×#1043—21no—
31C4×D4×#1043—21no—
32C2×D8×#1043C411yescharacteristic
33C2×D8×#1043C411yescharacteristic
34C2×D4×#1043—21no—
35C2×D4×#1043—21no—
36C22×C4×#1043—41no—
37C2×D8×C5⋊D5C2×C411yescharacteristic
38C4×D4×C5⋊D5—21no—
39C2×#11716875—21no—
40C2×#11716875—21no—
41C4×C22⋊#1043—41no—
42D8×#1043—22no—
43D8×#1043—22no—
44D8×#1043C814yescomplemented
45D8×#1043C814yescomplemented
46C2×#11716862C2×C411yescharacteristic
47C2×#11716862C2×C411yescharacteristic
48C2×C8×#1043—41no—
49C2×C8×#1043C2×C411yescharacteristic
50C2×C8×#1043C2×C411yescharacteristic
51C2×C8×#1043D411yescharacteristic
52C2×C8×#1043D411yescharacteristic
53C2×#11716857—21no—
54C4⋊C4×#1043—21no—
55C4⋊C4×#1043—21no—
56C22⋊C4×#1043—41no—
57C22⋊C4×#1043—41no—
58C4×C4⋊#1043—21no—
59C42×#1043D411yescharacteristic
60#13104690—21no—
61C4×#87855D411yescharacteristic
62C4×C52×D8C2×C411yescharacteristic
63D8×#1039C2×C411yescharacteristic
64C4×#87809—21no—
65C2×C16×C5⋊D5—21no—
66#13102753C2×C411yescharacteristic
67#107×C5⋊D5C2×C411yescharacteristic
68C4⋊C8×C5⋊D5—21no—
69#13102648—21no—
70#102×C5⋊D5—21no—
71C4×#87801C2×C411yescharacteristic
72C4×C8×C5⋊D5C2311yescharacteristic
73#13100271—21no—
74#13100270—41no—
75#13100264C2×C412yescomplemented
76#13100260—21no—
77#13100259C2×C412yescomplemented
78#13100253—21no—
79#13100253—21no—
80#13100236—21no—
81#13100222—24no—
82C16×#1043—24no—
83C52×#346C2×C411yescharacteristic, complemented
84C52×#334C2×C411yescharacteristic, complemented
85#13099536—21no—
86#13099514—21no—
87#13099493C2×C411yescharacteristic, complemented
88#13099490C2×C411yescharacteristic, complemented
89C4×D8×AGL(1,𝔽5)—56no—
90AGL(1,𝔽5)×#346—56no—
91D5⋊#1333—56no—
92AGL(1,𝔽5)×#334—56no—
93#13013595—56no—
94#13013594—56no—
95D5×#1333—56no—
96C23×#1043—41no—
97C23×#1043—41no—
98C2×D4×C5⋊D5—21no—
99C22×C4×C5⋊D5—41no—
100C2×C22⋊#1043—41no—
101C2×C22⋊#1043—41no—
102D4×#1043—24no—
103D4×#1043—24no—
104D4×#1043—42no—
105D4×#1043—42no—
106C2×C4⋊#1043—21no—
107C2×C4⋊#1043—21no—
108C2×C4×#1043—41no—
109C2×C4×#1043—41no—
110C2×C4×#1043—41no—
111C2×C4×#1043—84no—
112C2×C4×#1043C22⋊C411yescharacteristic
113C2×C4×#1043C22⋊C411yescharacteristic
114C2×C4×#1043D811yescharacteristic
115C2×C4×#1043D811yescharacteristic
116C2×C4×#1043SD1611yescharacteristic
117C2×C4×#1043SD1611yescharacteristic
118C2×#87855—41no—
119C2×#87855C22⋊C411yescharacteristic
120C2×#87855C22⋊C411yescharacteristic
121C2×C52×D8C4211yescharacteristic
122C4×C52×D4—21no—
123D4×#1039—21no—
124C2×#87809—21no—
125C4×C22⋊(C5⋊D5)—41no—
126D8×C5⋊D5—21no—
127D8×C5⋊D5—21no—
128D8×C5⋊D5C2×C812yes—
129D8×C5⋊D5C2×C812yes—
130C2×#87801C4211yescharacteristic
131C2×C8×C5⋊D5—41no—
132C2×C8×C5⋊D5C22×C411yescharacteristic
133C2×C8×C5⋊D5C2×D411yescharacteristic
134#11717213—21no—
135C4⋊C4×C5⋊D5—21no—
136#11717201—41no—
137C22⋊C4×C5⋊D5—41no—
138C4×C4⋊(C5⋊D5)—21no—
139C42×C5⋊D5C2×D411yescharacteristic
140#11716875—24no—
141#11716875—24no—
142#11716874—41no—
143#11716874—41no—
144#11716874—41no—
145#11716872—41no—
146C4⋊#6033—22no—
147C4×#6033—21no—
148C4×#6033—21no—
149C2×#87764—22no—
150#11716862—21no—
151#11716862—21no—
152#11716862C2×C812yes—
153#11716862C2×C812yes—
154C8×#1043—22no—
155C8×#1043—22no—
156C8×#1043—82no—
157C8×#1043C2×C812yes—
158C8×#1043C2×C812yes—
159C8×#1043M1612yes—
160C8×#1043M1612yes—
161#11716857—22no—
162#11716857—22no—
163C2×C52×C16—21no—
164C52×#107C4211yescharacteristic
165C52×C4⋊C8—21no—
166C52×#102—21no—
167C4×C52×C8C22×C411yescharacteristic
168#11716699—21no—
169#11716688—21no—
170#11716685C4211yescharacteristic
171#11716681—41no—
172C8×#1039C22×C411yescharacteristic
173C8×#1039#4111yescharacteristic
174C2×#87756—21no—
175#11716676—21no—
176#11716674—21no—
177C4⋊#6029—21no—
178C4×#6029#4111yescharacteristic
179C16×C5⋊D5—22no—
180C16×C5⋊D5—22no—
181C2×D8×AGL(1,𝔽5)—56no—
182C2×D8×AGL(1,𝔽5)—56no—
183C4×D4×AGL(1,𝔽5)—106no—
184C4×D5×D8—56no—
185C4×#4007—106no—
186C2×#64844—106no—
187C2×C16×AGL(1,𝔽5)—106no—
188AGL(1,𝔽5)×#107—56no—
189AGL(1,𝔽5)×#107—56no—
190AGL(1,𝔽5)×C4⋊C8—106no—
191AGL(1,𝔽5)×#102—106no—
192AGL(1,𝔽5)×#102—106no—
193C4×#3994—56no—
194C4×C8×AGL(1,𝔽5)—56no—
195#10603823—56no—
196D5⋊#334—56no—
197D5×#346—56no—
198D5×#334—56no—
199#10598799—512no—
200#10598607—512no—
201#10598587—106no—
202C5×#1333AGL(1,𝔽5)16yescomplemented
203#10598253—56no—
204#10598007—56no—
205#10597956—56no—
206C4×#1333—251noSylow
207C23×C5⋊D5—41no—
208C22×#1043—41no—
209C22×#1043—41no—
210C22×#1043—44no—
211C22×#1043—44no—
212C22×#1043—82no—
213C22×#1043—82no—
214C22×#1043—82no—
215C22×#1043—82no—
216C22×#1043#10211yescharacteristic
217C22×#1043#10211yescharacteristic
218C22×#1043#10211yescharacteristic
219C22×#1043#10211yescharacteristic
220C2×C52×D4—21no—
221C22×C4×C52—41no—
222C2×C22⋊(C5⋊D5)—41no—
223C22×#1039—41no—
224D4×C5⋊D5—22no—
225D4×C5⋊D5—22no—
226D4×C5⋊D5—41no—
227D4×C5⋊D5—41no—
228C2×C4⋊(C5⋊D5)—21no—
229C2×C4×C5⋊D5—41no—
230C2×C4×C5⋊D5—41no—
231C2×C4×C5⋊D5—41no—
232C2×C4×C5⋊D5—82no—
233C2×C4×C5⋊D5—82no—
234C2×C4×C5⋊D5C2×C22⋊C411yescharacteristic
235C2×C4×C5⋊D5C2×D811yescharacteristic
236C2×C4×C5⋊D5C2×SD1611yescharacteristic
237C22⋊#1043—44no—
238C22⋊#1043—44no—
239C2×#6033—21no—
240C2×#6033—21no—
241C2×#6033—42no—
242C4⋊#1043—22no—
243C4⋊#1043—22no—
244C4⋊#1043—41no—
245C4⋊#1043—41no—
246C4×#1043—22no—
247C4×#1043—22no—
248C4×#1043—41no—
249C4×#1043—41no—
250C4×#1043—82no—
251C4×#1043—82no—
252C4×#1043—82no—
253C4×#1043C22⋊C812yes—
254C4×#1043C22⋊C812yes—
255C4×#1043#10412yes—
256C4×#1043#10412yes—
257#87855—21no—
258#87855—21no—
259#87855—81no—
260#87855—81no—
261#87855C22⋊C812yes—
262#87855C22⋊C812yes—
263C52×D8—21no—
264C52×D8C4×C812yescomplemented
265C2×C52×C8—41no—
266C2×C52×C8C2×C4211yescharacteristic
267C2×C52×C8C4×D411yescharacteristic
268C52×C4⋊C4—21no—
269C52×C22⋊C4—41no—
270C42×C52C4×D411yescharacteristic
271C22⋊#1039—41no—
272#87809—22no—
273#87809—22no—
274#87808—41no—
275#87808—41no—
276C4⋊#1039—21no—
277#87806—41no—
278C4×#1039C4×D411yescharacteristic
279C4×#1039#13511yescharacteristic
280C4×#1039#13511yescharacteristic
281C2×#6029—41no—
282C2×#6029#11711yescharacteristic
283C2×#6029C4×D411yescharacteristic
284#87801—21no—
285#87801C4×C812yescomplemented
286C8×C5⋊D5—21no—
287C8×C5⋊D5—21no—
288C8×C5⋊D5—81no—
289C8×C5⋊D5—81no—
290C8×C5⋊D5C22×C811yescharacteristic
291C8×C5⋊D5C22×C811yescharacteristic
292C8×C5⋊D5C2×M1611yescharacteristic
293C8×C5⋊D5C2×M1611yescharacteristic
294#87764—24no—
295C52×C16—22no—
296#87756—22no—
297C2×D4×AGL(1,𝔽5)—106no—
298C2×D4×AGL(1,𝔽5)—106no—
299C22×C4×AGL(1,𝔽5)—206no—
300C2×D5×D8—56no—
301C4×D4×D5—106no—
302C2×#4007—106no—
303C2×#4007—106no—
304C4×C22⋊AGL(1,𝔽5)—206no—
305D8×AGL(1,𝔽5)—524no—
306D8×AGL(1,𝔽5)—524no—
307D8×AGL(1,𝔽5)—1012no—
308D8×AGL(1,𝔽5)—1012no—
309C2×#3994—56no—
310C2×#3994—56no—
311C2×C8×AGL(1,𝔽5)—56no—
312C2×C8×AGL(1,𝔽5)—56no—
313C2×C8×AGL(1,𝔽5)—56no—
314C2×C8×AGL(1,𝔽5)—56no—
315C2×C8×AGL(1,𝔽5)—206no—
316C2×D5⋊C16—106no—
317C4⋊C4×AGL(1,𝔽5)—106no—
318C4⋊C4×AGL(1,𝔽5)—106no—
319C22⋊C4×AGL(1,𝔽5)—206no—
320C22⋊C4×AGL(1,𝔽5)—206no—
321C4×C4⋊AGL(1,𝔽5)—106no—
322C42×AGL(1,𝔽5)—56no—
323D5⋊(C4⋊C8)—106no—
324C4×D5⋊C8—56no—
325C4×C5×D8C2×AGL(1,𝔽5)16yes—
326D8×Dic5—56no—
327C4×#686—106no—
328C2×D5×C16—106no—
329D5×#107—56no—
330#65161—56no—
331D5×C4⋊C8—106no—
332D5×#102—106no—
333#65045—106no—
334C4×D40—56no—
335C4×C8×D5—56no—
336#64893—106no—
337(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C8—206no—
338#64886—512no—
339#64883—106no—
340#64881—512no—
341#64874—106no—
342#64874—106no—
343#64859—106no—
344#64844—1024no—
345C16×AGL(1,𝔽5)—1024no—
346C5×#346C2×AGL(1,𝔽5)16yescomplemented
347C5×#334C2×AGL(1,𝔽5)16yescomplemented
348#64722—106no—
349#64700—106no—
350#64681—56no—
351#64677—56no—
352C42×D8—251no—
353C4×#346—251no—
354C2×#1333—251no—
355C2×#1333—251no—
356C4×#334—251no—
357#7178—251no—
358#7178—251no—
359C23×C52—41no—
360C22×C5⋊D5—41no—
361C22×C5⋊D5—42no—
362C22×C5⋊D5—42no—
363C22×C5⋊D5—81no—
364C22×C5⋊D5—81no—
365C22×C5⋊D5—81no—
366C22×C5⋊D5—81no—
367C22×C5⋊D5C2×#10211yescharacteristic
368C2×#1043—21no—
369C2×#1043—21no—
370C2×#1043—21no—
371C2×#1043—21no—
372C2×#1043—21no—
373C2×#1043—21no—
374C2×#1043—42no—
375C2×#1043—42no—
376C2×#1043—88no—
377C2×#1043—81no—
378C2×#1043—81no—
379C2×#1043—81no—
380C2×#1043—81no—
381C2×#1043—88no—
382C2×#1043D4⋊C812yes—
383C2×#1043D4⋊C812yes—
384C2×#1043D4⋊C812yes—
385C2×#1043D4⋊C812yes—
386C2×#1043#36012yes—
387C2×#1043#36112yes—
388C52×D4—22no—
389C52×D4—41no—
390C2×C4×C52—41no—
391C2×C4×C52—82no—
392C2×C4×C52C4×C22⋊C411yescharacteristic
393C2×C4×C52C4×D811yescharacteristic
394C2×C4×C52C4×SD1611yescharacteristic
395C22⋊(C5⋊D5)—42no—
396C22⋊(C5⋊D5)—42no—
397C2×#1039—41no—
398C2×#1039—82no—
399C2×#1039#41611yescharacteristic
400C2×#1039C4×D811yescharacteristic
401C2×#1039C4×SD1611yescharacteristic
402C4⋊(C5⋊D5)—22no—
403C4⋊(C5⋊D5)—41no—
404C4×C5⋊D5—21no—
405C4×C5⋊D5—21no—
406C4×C5⋊D5—21no—
407C4×C5⋊D5—21no—
408C4×C5⋊D5—82no—
409C4×C5⋊D5—82no—
410C4×C5⋊D5—81no—
411C4×C5⋊D5—81no—
412C4×C5⋊D5C2×C22⋊C811yescharacteristic
413C4×C5⋊D5C2×C22⋊C811yescharacteristic
414C4×C5⋊D5C2×#10411yescharacteristic
415C4×C5⋊D5C2×#10411yescharacteristic
416#6033—22no—
417#6033—22no—
418#6033—82no—
419C52×C8—21no—
420C52×C8—81no—
421C52×C8C2×C4×C811yescharacteristic
422C52×C8C4×M1611yescharacteristic
423#6029—21no—
424#6029—81no—
425#6029#43111yescharacteristic
426#6029#43111yescharacteristic
427C23×AGL(1,𝔽5)—206no—
428C23×AGL(1,𝔽5)—206no—
429C2×D4×D5—106no—
430C22×C4×D5—206no—
431C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—206no—
432C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—206no—
433D4×AGL(1,𝔽5)—1024no—
434D4×AGL(1,𝔽5)—1024no—
435D4×AGL(1,𝔽5)—2012no—
436D4×AGL(1,𝔽5)—2012no—
437C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—106no—
438C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—106no—
439C2×C4×AGL(1,𝔽5)—56no—
440C2×C4×AGL(1,𝔽5)—56no—
441C2×C4×AGL(1,𝔽5)—56no—
442C2×C4×AGL(1,𝔽5)—56no—
443C2×C4×AGL(1,𝔽5)—56no—
444C2×C4×AGL(1,𝔽5)—56no—
445C2×C4×AGL(1,𝔽5)—206no—
446C2×C4×AGL(1,𝔽5)—206no—
447C2×C4×AGL(1,𝔽5)—206no—
448C2×C4×AGL(1,𝔽5)—4024no—
449C2×D5⋊C8—56no—
450C2×D5⋊C8—56no—
451C2×D5⋊C8—206no—
452C2×C5×D8C4×AGL(1,𝔽5)16yes—
453C4×C5×D4—26no—
454D4×Dic5—106no—
455C2×#686—106no—
456C4×C22⋊D5—206no—
457D5×D8—512no—
458D5×D8—512no—
459D5×D8—106no—
460D5×D8—106no—
461C2×D40—56no—
462C2×C8×D5—56no—
463C2×C8×D5—56no—
464C2×C8×D5—206no—
465#4039—106no—
466D5×C4⋊C4—106no—
467#4027—206no—
468D5×C22⋊C4—206no—
469C4×D20—106no—
470C42×D5—56no—
471#4007—1024no—
472#4007—1024no—
473(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—206no—
474(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—206no—
475(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—206no—
476#4004—206no—
477C4⋊#170—1012no—
478C4×#170—106no—
479C4×#170—106no—
480C2×#674—1012no—
481#3994—512no—
482#3994—512no—
483#3994—106no—
484#3994—106no—
485C8×AGL(1,𝔽5)—512no—
486C8×AGL(1,𝔽5)—512no—
487C8×AGL(1,𝔽5)—512no—
488C8×AGL(1,𝔽5)—512no—
489C8×AGL(1,𝔽5)—1012no—
490C8×AGL(1,𝔽5)—1012no—
491C8×AGL(1,𝔽5)—4012no—
492D5⋊C16—1012no—
493D5⋊C16—1012no—
494C2×C5×C16—26no—
495C5×#107C4×AGL(1,𝔽5)16yes—
496C5×C4⋊C8—26no—
497C5×#102—26no—
498C4×C5×C8C22×AGL(1,𝔽5)16yes—
499#3964—106no—
500#3953—106no—
501#3950—56no—
502#3946—206no—
503C8×Dic5—56no—
504C8×Dic5—56no—
505C2×#672—106no—
506#3941—106no—
507#3939—106no—
508C4⋊#168—106no—
509C4×#168—56no—
510D5×C16—1012no—
511D5×C16—1012no—
512C2×C4×D8—251no—
513C2×C4×D8—251no—
514C2×C4×D8—251no—
515C42×D4—501no—
516C2×#346—251no—
517C2×#346—251no—
518C2×#346—501no—
519C2×C4×C16—501no—
520C4×#107—251no—
521C4×#107—251no—
522C4×#107—251no—
523C4×C4⋊C8—501no—
524C4×#102—501no—
525C4×#102—501no—
526C4×#102—501no—
527C42×C8—251no—
528C2×#334—251no—
529C2×#334—251no—
530#1333—252no—
531#1333—252no—
532#1333—251no—
533#1333—251no—
534#1333—251no—
535#1333#104311yescharacteristic, direct product factor
536#1277—501no—
537C22×C52—42no—
538C22×C52—81no—
539C22×C52—81no—
540C22×C52C4×#10211yescharacteristic
541C2×C5⋊D5—42no—
542C2×C5⋊D5—81no—
543C2×C5⋊D5—81no—
544C2×C5⋊D5—82no—
545C2×C5⋊D5—82no—
546C2×C5⋊D5—82no—
547C2×C5⋊D5—82no—
548C2×C5⋊D5C2×D4⋊C811yescharacteristic
549C2×C5⋊D5C2×D4⋊C811yescharacteristic
550C2×C5⋊D5C2×#36011yescharacteristic
551C2×C5⋊D5#214511yescharacteristic
552C2×C5⋊D5C2×#36111yescharacteristic
553C2×C5⋊D5#214811yescharacteristic
554#1043—22no—
555#1043—22no—
556#1043—22no—
557#1043—82no—
558#1043—82no—
559#1043#133314yesdirect product factor
560C4×C52—21no—
561C4×C52—21no—
562C4×C52—81no—
563C4×C52C4×C22⋊C811yescharacteristic
564C4×C52C4×#10411yescharacteristic
565#1039—21no—
566#1039—21no—
567#1039—81no—
568#1039#147611yescharacteristic
569#1039#147611yescharacteristic
570C23×D5—206no—
571C22×AGL(1,𝔽5)—56no—
572C22×AGL(1,𝔽5)—56no—
573C22×AGL(1,𝔽5)—56no—
574C22×AGL(1,𝔽5)—56no—
575C22×AGL(1,𝔽5)—2024no—
576C22×AGL(1,𝔽5)—2024no—
577C22×AGL(1,𝔽5)—206no—
578C22×AGL(1,𝔽5)—206no—
579C22×AGL(1,𝔽5)—4012no—
580C22×AGL(1,𝔽5)—4012no—
581C22×AGL(1,𝔽5)—4012no—
582C22×AGL(1,𝔽5)—4012no—
583C2×C5×D4—26no—
584C22×C4×C5—46no—
585C2×C22⋊D5—206no—
586C22×Dic5—206no—
587D4×D5—1012no—
588D4×D5—1012no—
589D4×D5—206no—
590D4×D5—206no—
591C2×D20—106no—
592C2×C4×D5—56no—
593C2×C4×D5—56no—
594C2×C4×D5—56no—
595C2×C4×D5—206no—
596C2×C4×D5—206no—
597C2×C4×D5—206no—
598C2×C4×D5—4012no—
599C2×C4×D5—4012no—
600C22⋊AGL(1,𝔽5)—2024no—
601C22⋊AGL(1,𝔽5)—2024no—
602C2×#170—106no—
603C2×#170—106no—
604C2×#170—2012no—
605C4⋊AGL(1,𝔽5)—1012no—
606C4⋊AGL(1,𝔽5)—1012no—
607C4⋊AGL(1,𝔽5)—206no—
608C4⋊AGL(1,𝔽5)—206no—
609C4×AGL(1,𝔽5)—512no—
610C4×AGL(1,𝔽5)—512no—
611C4×AGL(1,𝔽5)—512no—
612C4×AGL(1,𝔽5)—512no—
613C4×AGL(1,𝔽5)—1012no—
614C4×AGL(1,𝔽5)—1012no—
615C4×AGL(1,𝔽5)—206no—
616C4×AGL(1,𝔽5)—206no—
617C4×AGL(1,𝔽5)—4012no—
618C4×AGL(1,𝔽5)—4012no—
619C4×AGL(1,𝔽5)—4012no—
620D5⋊C8—512no—
621D5⋊C8—512no—
622D5⋊C8—106no—
623D5⋊C8—106no—
624D5⋊C8—406no—
625D5⋊C8—406no—
626C5×D8—26no—
627C5×D8C8×AGL(1,𝔽5)112yescomplemented
628C2×C5×C8—46no—
629C2×C5×C8C2×C4×AGL(1,𝔽5)16yes—
630C2×C5×C8D4×AGL(1,𝔽5)16yes—
631C5×C4⋊C4—26no—
632C5×C22⋊C4—46no—
633C42×C5D4×AGL(1,𝔽5)16yes—
634C22⋊Dic5—206no—
635#686—1012no—
636#686—1012no—
637#685—206no—
638#685—206no—
639C4⋊Dic5—106no—
640#683—206no—
641C4×Dic5—56no—
642C4×Dic5—56no—
643C4×Dic5—56no—
644C2×#168—56no—
645C2×#168—56no—
646C2×#168—206no—
647D40—512no—
648D40—106no—
649C8×D5—56no—
650C8×D5—56no—
651C8×D5—56no—
652C8×D5—56no—
653C8×D5—106no—
654C8×D5—106no—
655C8×D5—406no—
656C8×D5—406no—
657#674—1024no—
658C5×C16—212no—
659#672—1012no—
660C22×D8—251no—
661C2×C4×D4—501no—
662C2×C4×D4—501no—
663C2×C4×D4—501no—
664C22×C42—1001no—
665C22×C16—501no—
666C22×C16—501no—
667C4×D8—254no—
668C4×D8—254no—
669C4×D8—251no—
670C4×D8—251no—
671C4×D8—251no—
672C4×D8—501no—
673C4×D8—501no—
674C4×D8—502no—
675C4×D8—502no—
676C4×D8C2×#104311yescharacteristic
677C2×#107—251no—
678C2×#107—251no—
679C2×#107—251no—
680C2×C4⋊C8—501no—
681C2×C4⋊C8—501no—
682C2×#102—501no—
683C2×#102—501no—
684C2×#102—501no—
685C2×C4×C8—251no—
686C2×C4×C8—251no—
687C2×C4×C8—251no—
688C2×C4×C8—251no—
689C2×C4×C8—251no—
690C2×C4×C8—251no—
691C2×C4×C8—1001no—
692C4×C4⋊C4—501no—
693C4×C4⋊C4—501no—
694C4×C4⋊C4—501no—
695C4×C22⋊C4—1001no—
696C4×C22⋊C4—1001no—
697C4×C22⋊C4—1001no—
698C43—251no—
699#346—252no—
700#346—251no—
701#346—501no—
702#346—501no—
703#346—504no—
704#346C2×#104311yescharacteristic, complemented
705C4×C16—504no—
706#340—501no—
707#340—501no—
708#340—501no—
709#336—1001no—
710#334—252no—
711#334—251no—
712#334—501no—
713#334—501no—
714#334C2×#104311yescharacteristic, complemented
715C2×C52—82no—
716C2×C52C4×D4⋊C811yescharacteristic
717C2×C52C4×#36011yescharacteristic
718C2×C52C4×#36111yescharacteristic
719C5⋊D5—82no—
720C5⋊D5C2×#133311yescharacteristic
721C5⋊D5#1159711yescharacteristic
722C5⋊D5#1159811yescharacteristic
723C5⋊D5#1159911yescharacteristic
724C23×C5—46no—
725C22×D5—56no—
726C22×D5—2012no—
727C22×D5—2012no—
728C22×D5—206no—
729C22×D5—406no—
730C22×D5—406no—
731C22×D5—406no—
732C22×D5—406no—
733C2×AGL(1,𝔽5)—512no—
734C2×AGL(1,𝔽5)—512no—
735C2×AGL(1,𝔽5)—512no—
736C2×AGL(1,𝔽5)—512no—
737C2×AGL(1,𝔽5)—512no—
738C2×AGL(1,𝔽5)—512no—
739C2×AGL(1,𝔽5)—106no—
740C2×AGL(1,𝔽5)—106no—
741C2×AGL(1,𝔽5)—106no—
742C2×AGL(1,𝔽5)—106no—
743C2×AGL(1,𝔽5)—106no—
744C2×AGL(1,𝔽5)—106no—
745C2×AGL(1,𝔽5)—2012no—
746C2×AGL(1,𝔽5)—2012no—
747C2×AGL(1,𝔽5)—4048no—
748C2×AGL(1,𝔽5)—4048no—
749C2×AGL(1,𝔽5)—406no—
750C2×AGL(1,𝔽5)—406no—
751C2×AGL(1,𝔽5)—406no—
752C2×AGL(1,𝔽5)—406no—
753C5×D4—212no—
754C5×D4—46no—
755C2×C4×C5—46no—
756C2×C4×C5—812no—
757C2×C4×C5C22⋊C4×AGL(1,𝔽5)16yes—
758C2×C4×C5D8×AGL(1,𝔽5)16yes—
759C2×C4×C5SD16×AGL(1,𝔽5)16yes—
760C22⋊D5—2012no—
761C22⋊D5—2012no—
762C2×Dic5—56no—
763C2×Dic5—56no—
764C2×Dic5—56no—
765C2×Dic5—206no—
766C2×Dic5—4012no—
767D20—1012no—
768D20—206no—
769C4×D5—56no—
770C4×D5—56no—
771C4×D5—56no—
772C4×D5—56no—
773C4×D5—106no—
774C4×D5—106no—
775C4×D5—106no—
776C4×D5—106no—
777C4×D5—4012no—
778C4×D5—4012no—
779C4×D5—406no—
780C4×D5—406no—
781#170—1012no—
782#170—1012no—
783#170—4012no—
784C5×C8—26no—
785C5×C8—86no—
786C5×C8C2×C8×AGL(1,𝔽5)16yes—
787C5×C8M16×AGL(1,𝔽5)16yes—
788#168—56no—
789#168—56no—
790#168—106no—
791#168—406no—
792C22×D4—501no—
793C23×C4—1001no—
794C23×C4—1001no—
795C23×C4—1001no—
796C2×D8—252no—
797C2×D8—252no—
798C2×D8—251no—
799C2×D8—501no—
800C2×D8—501no—
801C2×D8—501no—
802C2×D8C4×#104311yescharacteristic
803C22×C8—251no—
804C22×C8—251no—
805C22×C8—251no—
806C22×C8—251no—
807C22×C8—1001no—
808C22×C8—1001no—
809C4×D4—21no—
810C4×D4—501no—
811C4×D4—501no—
812C4×D4—504no—
813C4×D4—504no—
814C4×D4—501no—
815C4×D4—1001no—
816C4×D4—1001no—
817C4×D4—1002no—
818C4×D4—1002no—
819C2×C4⋊C4—501no—
820C2×C4⋊C4—501no—
821C2×C4⋊C4—501no—
822C2×C22⋊C4—1001no—
823C2×C22⋊C4—1001no—
824C2×C22⋊C4—1001no—
825C2×C42—251no—
826C2×C42—251no—
827C2×C42—251no—
828C2×C42—251no—
829C2×C42—251no—
830C2×C42—251no—
831C2×C42—251no—
832C2×C42—1001no—
833C2×C42—1001no—
834C2×C42—1001no—
835C2×C42—2004no—
836C2×C16—21no—
837C2×C16—502no—
838C2×C16—502no—
839C2×C16—502no—
840C2×C16—502no—
841C2×C16—502no—
842C2×C16—501no—
843#107—252no—
844#107—252no—
845#107—251no—
846#107—501no—
847#107—501no—
848#107—501no—
849#107C4×#104311yescharacteristic
850C4⋊C8—21no—
851C4⋊C8—502no—
852C4⋊C8—501no—
853C4⋊C8—1001no—
854C4⋊C8—1001no—
855#102—21no—
856#102—501no—
857#102—501no—
858#102—504no—
859#102—504no—
860#102—501no—
861C4×C8—252no—
862C4×C8—252no—
863C4×C8—252no—
864C4×C8—252no—
865C4×C8—251no—
866C4×C8—251no—
867C4×C8—251no—
868C4×C8—502no—
869C4×C8—502no—
870C4×C8—501no—
871C4×C8—501no—
872C4×C8—2002no—
873C4×C8C22×#104311yescharacteristic
874#95—1001no—
875#95—1001no—
876#95—1001no—
877C52C4×#133311yescharacteristic, complemented, Sylow
878C22×C5—412no—
879C22×C5—86no—
880C22×C5—86no—
881C22×C5AGL(1,𝔽5)×#10216yes—
882C2×D5—56no—
883C2×D5—56no—
884C2×D5—56no—
885C2×D5—56no—
886C2×D5—56no—
887C2×D5—56no—
888C2×D5—2012no—
889C2×D5—4012no—
890C2×D5—4012no—
891C2×D5—4012no—
892C2×D5—4012no—
893C2×D5—406no—
894C2×D5—406no—
895AGL(1,𝔽5)—524no—
896AGL(1,𝔽5)—1012no—
897AGL(1,𝔽5)—1012no—
898AGL(1,𝔽5)—1012no—
899AGL(1,𝔽5)—4012no—
900AGL(1,𝔽5)—4012no—
901C4×C5—26no—
902C4×C5—26no—
903C4×C5—86no—
904C4×C5AGL(1,𝔽5)×C22⋊C816yes—
905C4×C5AGL(1,𝔽5)×#10416yes—
906Dic5—56no—
907Dic5—56no—
908Dic5—106no—
909Dic5—106no—
910Dic5—406no—
911C24—1001no—
912C2×D4—21no—
913C2×D4—502no—
914C2×D4—502no—
915C2×D4—501no—
916C2×D4—1001no—
917C2×D4—1001no—
918C2×D4—1001no—
919C22×C4—41no—
920C22×C4—251no—
921C22×C4—251no—
922C22×C4—251no—
923C22×C4—251no—
924C22×C4—251no—
925C22×C4—251no—
926C22×C4—251no—
927C22×C4—1001no—
928C22×C4—1001no—
929C22×C4—1001no—
930C22×C4—1004no—
931C22×C4—1004no—
932C22×C4—1001no—
933C22×C4—1001no—
934C22×C4—1001no—
935C22×C4—2002no—
936C22×C4—2002no—
937C22×C4—2002no—
938C22×C4—2002no—
939C22×C4—2002no—
940C22×C4—2002no—
941D8—21no—
942D8—252no—
943D8—502no—
944D8—502no—
945D8—501no—
946D8C8×#104312yescomplemented
947C2×C8—41no—
948C2×C8—251no—
949C2×C8—251no—
950C2×C8—251no—
951C2×C8—251no—
952C2×C8—251no—
953C2×C8—252no—
954C2×C8—252no—
955C2×C8—251no—
956C2×C8—501no—
957C2×C8—501no—
958C2×C8—501no—
959C2×C8—501no—
960C2×C8—501no—
961C2×C8—501no—
962C2×C8—1002no—
963C2×C8—1001no—
964C2×C8—2001no—
965C2×C8—2001no—
966C2×C8—2001no—
967C2×C8—2001no—
968C2×C8C2×C4×#104311yescharacteristic
969C2×C8D4×#104311yescharacteristic
970C4⋊C4—21no—
971C4⋊C4—502no—
972C4⋊C4—502no—
973C4⋊C4—501no—
974C4⋊C4—1001no—
975C4⋊C4—1001no—
976C4⋊C4—1001no—
977C22⋊C4—41no—
978C22⋊C4—1001no—
979C22⋊C4—1001no—
980C22⋊C4—1004no—
981C22⋊C4—1004no—
982C22⋊C4—1001no—
983C42—252no—
984C42—252no—
985C42—252no—
986C42—252no—
987C42—251no—
988C42—251no—
989C42—251no—
990C42—502no—
991C42—502no—
992C42—1001no—
993C42—1001no—
994C42—2002no—
995C42—2002no—
996C42—2002no—
997C42D4×#104311yescharacteristic
998C16—22no—
999C16—502no—
1000C16—504no—
1001C2×C5—812no—
1002C2×C5AGL(1,𝔽5)×D4⋊C816yes—
1003C2×C5AGL(1,𝔽5)×#36016yes—
1004C2×C5AGL(1,𝔽5)×#36116yes—
1005D5—56no—
1006D5—56no—
1007D5—56no—
1008D5—56no—
1009D5—4012no—
1010C23—41no—
1011C23—251no—
1012C23—1002no—
1013C23—1002no—
1014C23—1001no—
1015C23—2001no—
1016C23—2001no—
1017C23—2001no—
1018C23—2001no—
1019D4—22no—
1020D4—41no—
1021D4—502no—
1022D4—1002no—
1023D4—1002no—
1024D4—1001no—
1025C2×C4—41no—
1026C2×C4—82no—
1027C2×C4—252no—
1028C2×C4—252no—
1029C2×C4—252no—
1030C2×C4—251no—
1031C2×C4—251no—
1032C2×C4—251no—
1033C2×C4—251no—
1034C2×C4—251no—
1035C2×C4—252no—
1036C2×C4—252no—
1037C2×C4—252no—
1038C2×C4—251no—
1039C2×C4—251no—
1040C2×C4—501no—
1041C2×C4—501no—
1042C2×C4—501no—
1043C2×C4—501no—
1044C2×C4—501no—
1045C2×C4—501no—
1046C2×C4—501no—
1047C2×C4—501no—
1048C2×C4—501no—
1049C2×C4—501no—
1050C2×C4—1002no—
1051C2×C4—1002no—
1052C2×C4—1001no—
1053C2×C4—2002no—
1054C2×C4—2002no—
1055C2×C4—2001no—
1056C2×C4—2001no—
1057C2×C4—2008no—
1058C2×C4—2002no—
1059C2×C4—2008no—
1060C2×C4—2001no—
1061C2×C4—2001no—
1062C2×C4—2001no—
1063C2×C4—2001no—
1064C2×C4C22⋊C4×#104311yescharacteristic
1065C2×C4D8×#104311yescharacteristic
1066C2×C4SD16×#104311yescharacteristic
1067C8—21no—
1068C8—81no—
1069C8—251no—
1070C8—251no—
1071C8—502no—
1072C8—502no—
1073C8—501no—
1074C8—2001no—
1075C8—2002no—
1076C8C2×C8×#104311yescharacteristic
1077C8M16×#104311yescharacteristic
1078C5AGL(1,𝔽5)×#133316yescomplemented
1079C22—42no—
1080C22—81no—
1081C22—81no—
1082C22—251no—
1083C22—251no—
1084C22—251no—
1085C22—251no—
1086C22—251no—
1087C22—251no—
1088C22—1002no—
1089C22—2002no—
1090C22—2002no—
1091C22—2002no—
1092C22—2002no—
1093C22—2001no—
1094C22—2001no—
1095C22#102×#104311yescharacteristic
1096C4—21no—
1097C4—21no—
1098C4—81no—
1099C4—254no—
1100C4—251no—
1101C4—251no—
1102C4—502no—
1103C4—502no—
1104C4—502no—
1105C4—501no—
1106C4—501no—
1107C4—2002no—
1108C4—2002no—
1109C4—2001no—
1110C4#104×#104311yescharacteristic
1111C4C22⋊C8×#104311yescharacteristic
1112C2—82no—
1113C2—251no—
1114C2—251no—
1115C2—251no—
1116C2—251no—
1117C2—2002no—
1118C2D4⋊C8×#104311yescharacteristic
1119C2#360×#104311yescharacteristic
1120C2#361×#104311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#102×#1043
commutatorC52×C8C2×C4×C8
FrattiniC4×C8C22×#1043
FittingC52×#1333C4
socleC22×C52C4×#102
prime radicalC2×D8×C5⋊D5C2×C4
cosocleC4×C8×C5⋊D5C23
hypercenter#1333#1043
hypocenterC52C4×#1333
LCSG ▷ C52×C8 ▷ C4×C52 ▷ C2×C52 ▷ C52
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #1333

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #72253150C4semidirect
3. #72253149C4semidirect
4. #72253138C2semidirect
5. #72253128C2semidirect
7. #72253082C4semidirect
8. #72253081C4semidirect
9. #72253079C4semidirect
10. C52×#1333C4semidirect
17. #334×#1043C2semidirect
22. #346×#1043C2semidirect
44. D8×#1043C8semidirect
45. D8×#1043C8semidirect
75. #13100264C2×C4semidirect
77. #13100259C2×C4semidirect
83. C52×#346C2×C4semidirect
84. C52×#334C2×C4semidirect
87. #13099493C2×C4semidirect
88. #13099490C2×C4semidirect
202. C5×#1333AGL(1,𝔽5)semidirect
264. C52×D8C4×C8semidirect
285. #87801C4×C8semidirect
346. C5×#346C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
347. C5×#334C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
535. #1333#1043direct (N × H)
559. #1043#1333direct (N × H)
627. C5×D8C8×AGL(1,𝔽5)semidirect
704. #346C2×#1043semidirect
714. #334C2×#1043semidirect
877. C52C4×#1333semidirect
946. D8C8×#1043semidirect
1078. C5AGL(1,𝔽5)×#1333semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#722531532
#722531382
#722531282
C5⋊D5×#13332
C4×D8×#10432
#334×#10432
#346×#10432
AGL(1,𝔽5)×#13335