Subgroups — C₂×#13104730 #72253236

Order 3200.

2368 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 348 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11717438	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11717435	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×C₈×C₅⋊D₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#13104730	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#11716860	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₈×#1043	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂²×C₄×C₅⋊D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×C₂²⋊#1043	C₄	1	2	yes	—
9	C₂×#87860	C₄	1	2	yes	complemented
10	#11717438	C₄	1	4	yes	—
11	#11717438	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×C₄⋊#1043	C₄	1	2	yes	—
13	C₂×C₄×#1043	C₂²	1	2	yes	—
14	#11717435	C₄	1	4	yes	complemented
15	#11717435	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#87856	C₄	1	2	yes	complemented
17	C₂×#87855	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₅²×C₈	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂²×#6029	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂×C₈×C₅⋊D₅	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂×C₈×C₅⋊D₅	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂×C₈×C₅⋊D₅	C₄	1	4	yes	complemented
23	C₂×C₈×C₅⋊D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₈×C₅⋊D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₈×C₅⋊D₅	C₂²	1	4	yes	—
26	#11716860	C₂²	1	8	yes	complemented
27	C₈×#1043	C₂²	1	8	yes	complemented
28	C₂×#65718	—	5	6	no	maximal
29	C₂³×C₅⋊D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×#1043	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₂²×C₄×C₅²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×#1039	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×C₅⋊D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×C₅⋊D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂×C₄×C₅⋊D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×C₅⋊D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×C₅⋊D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×C₅⋊D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×C₅⋊D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×C₅⋊D₅	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²⋊#1043	C₂×C₄	1	8	yes	—
42	#87860	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
43	C₂×#6033	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₄⋊#1043	C₂×C₄	1	8	yes	—
45	C₄×#1043	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₄×#1043	C₂³	1	4	yes	—
47	#87856	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
48	#87855	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	#87855	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂×C₅²×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₅²×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₅²×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
53	C₂×#6029	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#6029	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#6029	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
56	C₈×C₅⋊D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₈×C₅⋊D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₈×C₅⋊D₅	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
59	C₈×C₅⋊D₅	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
60	C₈×C₅⋊D₅	C₂³	1	2	yes	—
61	C₈×C₅⋊D₅	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×#4130	—	5	6	no	—
63	C₂×D₅⋊M₁₆	—	5	6	no	—
64	C₂²×C₈×D₅	—	5	6	no	—
65	#65718	—	5	48	no	—
66	C₂×#3992	—	5	12	no	—
67	C₂×C₈×AGL(1,𝔽₅)	—	5	12	no	—
68	C₂³×C₅²	C₄²	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₅⋊D₅	—	2	4	no	—
70	C₂²×C₅⋊D₅	C₄²	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₅⋊D₅	C₄²	1	2	yes	—
72	C₂²×C₅⋊D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
73	C₂²×C₅⋊D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×#1043	—	2	8	no	—
75	C₂×#1043	C₂²×C₄	1	8	yes	—
76	C₂×C₄×C₅²	C₄²	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×C₅²	C₄²	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×C₅²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄×C₅²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×#1039	C₄²	1	2	yes	—
81	C₂×#1039	C₄²	1	1	yes	characteristic
82	C₂×#1039	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×#1039	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₄×C₅⋊D₅	C₄²	1	2	yes	—
85	C₄×C₅⋊D₅	C₄²	1	2	yes	—
86	C₄×C₅⋊D₅	C₄²	1	2	yes	—
87	C₄×C₅⋊D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₄×C₅⋊D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₄×C₅⋊D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₄×C₅⋊D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₄×C₅⋊D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₄×C₅⋊D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₄×C₅⋊D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
94	#6033	C₂²×C₄	1	8	yes	—
95	C₅²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₅²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	#6029	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	#6029	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄×D₅	—	5	6	no	—
100	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	12	no	—
101	C₂×#704	—	5	12	no	—
102	#4130	—	5	24	no	—
103	#4130	—	5	24	no	—
104	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	12	no	—
105	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	12	no	—
106	D₅⋊M₁₆	—	5	24	no	—
107	D₅⋊M₁₆	—	5	24	no	—
108	C₂×#700	—	5	12	no	—
109	C₂×D₅⋊C₈	—	5	12	no	—
110	C₂²×C₅×C₈	AGL(1,𝔽₅)	1	6	yes	complemented
111	C₂²×#168	—	5	6	no	—
112	C₂×C₈×D₅	—	5	6	no	—
113	C₂×C₈×D₅	—	5	6	no	—
114	C₂×C₈×D₅	—	5	6	no	—
115	C₂×C₈×D₅	—	5	6	no	—
116	C₂×C₈×D₅	—	5	24	no	—
117	C₂×C₈×D₅	—	5	24	no	—
118	#3992	—	5	48	no	—
119	C₈×AGL(1,𝔽₅)	—	5	48	no	—
120	C₂×#405	—	25	1	no	Sylow
121	C₂²×C₅²	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₅²	C₂×C₄²	1	2	yes	—
123	C₂²×C₅²	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
125	C₂×C₅⋊D₅	—	2	4	no	—
126	C₂×C₅⋊D₅	—	2	4	no	—
127	C₂×C₅⋊D₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
128	C₂×C₅⋊D₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₅⋊D₅	#131	1	4	yes	—
130	C₂×C₅⋊D₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
131	#1043	—	2	8	no	—
132	C₄×C₅²	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
133	C₄×C₅²	C₂×C₄²	1	2	yes	—
134	C₄×C₅²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
135	#1039	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
136	#1039	C₂×C₄²	1	2	yes	—
137	#1039	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂³×D₅	—	5	6	no	—
139	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	5	24	no	—
140	C₂²×C₄×C₅	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	6	yes	—
141	C₂²×Dic₅	—	5	6	no	—
142	C₂×C₄×D₅	—	5	6	no	—
143	C₂×C₄×D₅	—	5	12	no	—
144	C₂×C₄×D₅	—	5	6	no	—
145	C₂×C₄×D₅	—	5	12	no	—
146	C₂×C₄×D₅	—	5	6	no	—
147	C₂×C₄×D₅	—	5	12	no	—
148	C₂×C₄×D₅	—	5	6	no	—
149	C₂×C₄×D₅	—	5	12	no	—
150	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	48	no	—
151	#704	—	5	48	no	—
152	C₂×#170	—	5	24	no	—
153	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	48	no	—
154	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	24	no	—
155	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	24	no	—
156	#700	—	5	48	no	—
157	D₅⋊C₈	—	5	24	no	—
158	D₅⋊C₈	—	5	24	no	—
159	C₂×C₅×C₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	6	yes	—
160	C₂×C₅×C₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	6	yes	—
161	C₂×C₅×C₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	24	yes	complemented
162	C₂×#168	—	5	6	no	—
163	C₂×#168	—	5	6	no	—
164	C₂×#168	—	5	24	no	—
165	C₈×D₅	—	5	12	no	—
166	C₈×D₅	—	5	12	no	—
167	C₈×D₅	—	5	12	no	—
168	C₈×D₅	—	5	12	no	—
169	C₈×D₅	—	5	24	no	—
170	C₈×D₅	—	5	24	no	—
171	C₂²×M₁₆	—	25	1	no	—
172	C₂³×C₈	—	25	1	no	—
173	C₂×#117	—	25	1	no	—
174	#405	—	25	8	no	—
175	C₂×#97	—	25	2	no	—
176	C₂×C₄×C₈	—	25	2	no	—
177	C₂×C₅²	—	2	2	no	—
178	C₂×C₅²	#405	1	2	yes	complemented
179	C₂×C₅²	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
180	C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
181	C₅⋊D₅	#405	1	2	yes	complemented
182	C₅⋊D₅	C₂×#131	1	2	yes	—
183	C₂³×C₅	C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	6	yes	—
184	C₂²×D₅	—	5	6	no	—
185	C₂²×D₅	—	5	12	no	—
186	C₂²×D₅	—	5	6	no	—
187	C₂²×D₅	—	5	12	no	—
188	C₂²×D₅	—	10	24	no	—
189	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	5	48	no	—
190	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	48	no	—
191	C₂×C₄×C₅	C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	12	yes	—
192	C₂×C₄×C₅	C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	6	yes	—
193	C₂×C₄×C₅	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	6	yes	—
194	C₂×C₄×C₅	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	12	yes	—
195	C₂×Dic₅	—	5	12	no	—
196	C₂×Dic₅	—	5	6	no	—
197	C₂×Dic₅	—	5	6	no	—
198	C₂×Dic₅	—	5	12	no	—
199	C₄×D₅	—	5	12	no	—
200	C₄×D₅	—	5	12	no	—
201	C₄×D₅	—	5	12	no	—
202	C₄×D₅	—	5	6	no	—
203	C₄×D₅	—	5	12	no	—
204	C₄×D₅	—	5	6	no	—
205	C₄×D₅	—	5	12	no	—
206	C₄×D₅	—	5	6	no	—
207	C₄×D₅	—	5	12	no	—
208	C₄×D₅	—	5	6	no	—
209	#170	—	5	48	no	—
210	C₅×C₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	12	yes	—
211	C₅×C₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	12	yes	—
212	#168	—	5	12	no	—
213	#168	—	5	12	no	—
214	C₂³×C₄	—	25	1	no	—
215	C₂×M₁₆	—	25	2	no	—
216	C₂×M₁₆	—	25	4	no	—
217	C₂×M₁₆	—	25	4	no	—
218	C₂×M₁₆	—	25	2	no	—
219	C₂²×C₈	—	25	2	no	—
220	C₂²×C₈	—	25	1	no	—
221	C₂²×C₈	—	25	1	no	—
222	C₂²×C₈	—	25	1	no	—
223	C₂²×C₈	—	25	1	no	—
224	C₂²×C₈	—	25	1	no	—
225	C₂²×C₈	—	25	4	no	—
226	C₂²×C₈	—	25	4	no	—
227	C₂²×C₈	#1043	1	1	yes	characteristic, complemented
228	#117	—	25	4	no	—
229	#117	—	25	4	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	25	2	no	—
231	C₂×C₂²⋊C₄	—	25	2	no	—
232	C₂×C₄²	—	25	2	no	—
233	#97	—	25	8	no	—
234	C₄×C₈	—	25	8	no	—
235	C₅²	C₂×#405	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
236	C₂²×C₅	—	2	12	no	—
237	C₂²×C₅	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	12	yes	—
238	C₂²×C₅	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	6	yes	—
239	C₂×D₅	—	5	24	no	—
240	C₂×D₅	—	5	6	no	—
241	C₂×D₅	—	5	6	no	—
242	C₂×D₅	—	5	12	no	—
243	C₂×D₅	—	10	24	no	—
244	C₂×D₅	—	10	24	no	—
245	C₂×D₅	—	10	12	no	—
246	AGL(1,𝔽₅)	—	10	48	no	—
247	C₄×C₅	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	6	yes	—
248	C₄×C₅	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	12	yes	—
249	C₄×C₅	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	6	yes	—
250	Dic₅	—	5	6	no	—
251	Dic₅	—	5	12	no	—
252	Dic₅	—	5	6	no	—
253	C₂⁴	—	25	1	no	—
254	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
255	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
256	C₂²×C₄	—	25	2	no	—
257	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
258	C₂²×C₄	—	25	2	no	—
259	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
260	C₂²×C₄	—	25	2	no	—
261	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
262	C₂²×C₄	—	25	2	no	—
263	C₂²×C₄	—	25	4	no	—
264	C₂²×C₄	C₂×#1043	1	1	yes	characteristic
265	M₁₆	—	25	8	no	—
266	M₁₆	—	25	8	no	—
267	C₂×C₈	—	25	4	no	—
268	C₂×C₈	—	25	4	no	—
269	C₂×C₈	—	25	4	no	—
270	C₂×C₈	—	25	1	no	—
271	C₂×C₈	—	25	1	no	—
272	C₂×C₈	—	25	4	no	—
273	C₂×C₈	—	25	2	no	—
274	C₂×C₈	—	25	2	no	—
275	C₂×C₈	—	25	2	no	—
276	C₂×C₈	—	25	4	no	—
277	C₂×C₈	—	25	2	no	—
278	C₂×C₈	—	25	4	no	—
279	C₂×C₈	C₂×#1043	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₈	C₂×#1043	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₈	C₂×#1043	1	4	yes	complemented
282	C₄⋊C₄	—	25	8	no	—
283	C₂²⋊C₄	—	25	8	no	—
284	C₄²	—	25	4	no	—
285	C₄²	—	25	4	no	—
286	C₂×C₅	—	2	12	no	—
287	C₂×C₅	#65718	1	12	yes	complemented
288	C₂×C₅	C₂²×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	6	yes	—
289	D₅	—	5	12	no	—
290	D₅	—	5	12	no	—
291	D₅	—	10	12	no	—
292	C₂³	—	25	1	no	—
293	C₂³	—	25	2	no	—
294	C₂³	—	25	2	no	—
295	C₂³	—	25	1	no	—
296	C₂³	—	50	4	no	—
297	C₂³	C₄×#1043	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄	—	25	1	no	—
299	C₂×C₄	—	25	2	no	—
300	C₂×C₄	—	25	2	no	—
301	C₂×C₄	—	25	1	no	—
302	C₂×C₄	—	25	1	no	—
303	C₂×C₄	—	25	2	no	—
304	C₂×C₄	—	25	1	no	—
305	C₂×C₄	—	25	2	no	—
306	C₂×C₄	—	25	2	no	—
307	C₂×C₄	—	25	2	no	—
308	C₂×C₄	—	25	2	no	—
309	C₂×C₄	—	25	1	no	—
310	C₂×C₄	—	25	1	no	—
311	C₂×C₄	—	25	2	no	—
312	C₂×C₄	—	25	8	no	—
313	C₂×C₄	—	50	8	no	—
314	C₂×C₄	C₄×#1043	1	2	yes	—
315	C₂×C₄	C₄×#1043	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄	C₂²×#1043	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄	C₂²×#1043	1	2	yes	—
318	C₈	—	25	8	no	—
319	C₈	—	25	2	no	—
320	C₈	—	25	2	no	—
321	C₈	C₂²×#1043	1	2	yes	—
322	C₈	C₂²×#1043	1	2	yes	—
323	C₅	C₂×#65718	1	6	yes	complemented
324	C₂²	—	2	2	no	—
325	C₂²	—	25	1	no	—
326	C₂²	—	25	1	no	—
327	C₂²	—	25	4	no	—
328	C₂²	—	25	2	no	—
329	C₂²	—	50	4	no	—
330	C₂²	—	50	4	no	—
331	C₂²	—	50	2	no	—
332	C₂²	C₂×C₄×#1043	1	2	yes	—
333	C₂²	C₂×C₄×#1043	1	1	yes	characteristic
334	C₄	—	25	1	no	—
335	C₄	—	25	1	no	—
336	C₄	—	25	2	no	—
337	C₄	—	50	8	no	—
338	C₄	C₂×C₄×#1043	1	1	yes	characteristic
339	C₄	C₂×C₄×#1043	1	2	yes	—
340	C₄	C₂³×#1043	1	1	yes	characteristic
341	C₂	—	2	2	no	—
342	C₂	—	25	2	no	—
343	C₂	—	25	2	no	—
344	C₂	—	50	2	no	—
345	C₂	#13104730	1	2	yes	direct product factor
346	C₂	C₂²×C₄×#1043	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₈	C₂×#1043
commutator	C₂×C₅²	C₂²×C₄²
Frattini	C₄	C₂³×#1043
Fitting	C₂²×C₅²×C₈	C₄
socle	C₂²×C₅²	C₂×C₄²
prime radical	C₂³×C₅⋊D₅	C₂×C₄
cosocle	C₄×C₅⋊D₅	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₈	#1043
hypocenter	C₅²	C₂×#405
LCS	G ▷ C₂×C₅² ▷ C₅²
UCS	C₁ ◁ C₂×C₈ ◁ C₂²×C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #13104730	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#11716860	C₂	semidirect
6. C₂×C₈×#1043	C₂	semidirect
9. C₂×#87860	C₄	semidirect
14. #11717435	C₄	semidirect
16. C₂×#87856	C₄	semidirect
18. C₂²×C₅²×C₈	C₄	semidirect
19. C₂²×#6029	C₄	semidirect
20. C₂×C₈×C₅⋊D₅	C₄	semidirect
21. C₂×C₈×C₅⋊D₅	C₄	semidirect
22. C₂×C₈×C₅⋊D₅	C₄	semidirect
26. #11716860	C₂²	semidirect
27. C₈×#1043	C₂²	semidirect
42. #87860	C₂×C₄	semidirect
47. #87856	C₂×C₄	semidirect
52. C₂×C₅²×C₈	C₂×C₄	semidirect
55. C₂×#6029	C₂×C₄	semidirect
58. C₈×C₅⋊D₅	C₂×C₄	semidirect
59. C₈×C₅⋊D₅	C₂×C₄	semidirect
110. C₂²×C₅×C₈	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
161. C₂×C₅×C₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
178. C₂×C₅²	#405	semidirect
181. C₅⋊D₅	#405	semidirect
227. C₂²×C₈	#1043	semidirect
235. C₅²	C₂×#405	semidirect
281. C₂×C₈	C₂×#1043	semidirect
287. C₂×C₅	#65718	semidirect
323. C₅	C₂×#65718	semidirect
345. C₂	#13104730	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11717438	2
C₂×#11717435	2
C₂²×C₈×C₅⋊D₅	2
#13104730	2
C₂×#11716860	2
C₂×C₈×#1043	2
C₂×#65718	5

Subgroups — C2×#13104730 #72253236

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13104730 #72253236