Subgroups — C₂×#72253134 #72253237

Order 6400.

4248 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 699 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#13104730	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#13104733	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#13104736	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#72253134	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#97×C₅⋊D₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#13100240	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂×#11717438	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#11717435	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₈×C₅⋊D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₈×C₅⋊D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄²×C₅⋊D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#13104736	C₄	1	4	yes	complemented
13	#13104736	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#11716864	C₄	1	2	yes	complemented
15	C₂×#11716863	C₄	1	2	yes	complemented
16	#13104733	C₄	1	4	yes	complemented
17	#13104733	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#11716862	C₄	1	2	yes	complemented
19	C₂×#11716861	C₄	1	2	yes	complemented
20	#13104730	—	2	4	no	—
21	#13104730	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂×#11716860	—	2	2	no	—
23	C₂×C₈×#1043	—	2	2	no	—
24	C₂×C₅²×#97	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂×#11716682	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂×#11716682	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂×#11716670	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
28	#97×C₅⋊D₅	C₄	1	4	yes	complemented
29	#97×C₅⋊D₅	C₂²	1	4	yes	—
30	#13100240	C₂²	1	8	yes	—
31	C₂×#10603885	—	5	6	no	maximal
32	C₂²×C₄×C₅⋊D₅	—	2	1	no	—
33	C₂²×C₄×C₅⋊D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₂²⋊#1043	—	2	2	no	—
35	C₂×#87860	—	2	2	no	—
36	#11717438	—	2	2	no	—
37	#11717438	—	2	2	no	—
38	#11717438	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	#11717438	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂×C₄⋊#1043	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂×C₄×#1043	—	2	2	no	—
42	#11717435	—	2	2	no	—
43	#11717435	—	2	2	no	—
44	#11717435	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	#11717435	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂×#87856	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂×#87855	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₅²×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₅²×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄²×C₅²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄×#1039	—	2	1	no	—
52	C₂×C₄×#1039	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×#6029	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×#6029	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₈×C₅⋊D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₈×C₅⋊D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₈×C₅⋊D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₈×C₅⋊D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₈×C₅⋊D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₈×C₅⋊D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₈×C₅⋊D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₈×C₅⋊D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₈×C₅⋊D₅	D₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₈×C₅⋊D₅	D₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₈×C₅⋊D₅	Q₈	1	2	yes	—
66	C₂×C₈×C₅⋊D₅	Q₈	1	2	yes	—
67	C₂×C₈×C₅⋊D₅	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×C₈×C₅⋊D₅	C₂³	1	2	yes	—
69	C₄²×C₅⋊D₅	—	2	1	no	—
70	C₄²×C₅⋊D₅	—	2	1	no	—
71	C₄²×C₅⋊D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₄²×C₅⋊D₅	C₂³	1	2	yes	—
73	#11716864	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
74	#11716863	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
75	#11716862	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
76	#11716861	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
77	#11716860	—	2	8	no	—
78	C₈×#1043	—	2	8	no	—
79	C₅²×#97	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
80	#11716682	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
81	#11716682	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
82	#11716670	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
83	C₂×D₅⋊#108	—	5	6	no	—
84	C₂×#65721	—	5	6	no	—
85	C₂×#65718	—	5	12	no	—
86	C₂×D₅×#97	—	5	6	no	—
87	C₂×#64862	—	5	12	no	—
88	#10603885	—	5	48	no	—
89	C₂³×C₅⋊D₅	#41	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×#1043	—	2	4	no	—
91	C₂²×C₄×C₅²	—	2	1	no	—
92	C₂²×C₄×C₅²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×#1039	—	2	1	no	—
94	C₂²×#1039	#41	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄×C₅⋊D₅	—	4	4	no	—
98	C₂×C₄×C₅⋊D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄×C₅⋊D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×C₅⋊D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×C₅⋊D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×C₅⋊D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄×C₅⋊D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×C₅⋊D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×C₅⋊D₅	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×C₅⋊D₅	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×C₅⋊D₅	#41	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×C₅⋊D₅	#41	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×C₅⋊D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
110	C₂²⋊#1043	—	2	4	no	—
111	C₂²⋊#1043	—	2	4	no	—
112	#87860	—	2	4	no	—
113	#87860	—	2	4	no	—
114	C₂×#6033	—	2	4	no	—
115	C₄⋊#1043	—	2	4	no	—
116	C₄⋊#1043	C₂²×C₄	1	8	yes	—
117	C₄×#1043	—	2	4	no	—
118	C₄×#1043	—	2	4	no	—
119	#87856	—	2	4	no	—
120	#87856	C₂²×C₄	1	8	yes	—
121	#87855	—	2	4	no	—
122	#87855	—	2	4	no	—
123	C₂×C₅²×C₈	C₄²	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₅²×C₈	C₄²	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₅²×C₈	C₄²	1	2	yes	—
126	C₂×C₅²×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₅²×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₅²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₅²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₄²×C₅²	—	2	1	no	—
131	C₄²×C₅²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	C₄×#1039	—	2	1	no	—
133	C₄×#1039	—	2	2	no	—
134	C₄×#1039	—	2	2	no	—
135	C₄×#1039	C₂²×C₄	1	2	yes	—
136	C₂×#6029	C₄²	1	1	yes	characteristic
137	C₂×#6029	C₄²	1	1	yes	characteristic
138	C₂×#6029	C₄²	1	2	yes	—
139	C₂×#6029	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
140	C₂×#6029	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
141	C₂×#6029	C₂²×C₄	1	2	yes	—
142	C₂×#6029	C₂²×C₄	1	2	yes	—
143	C₈×C₅⋊D₅	C₄²	1	2	yes	—
144	C₈×C₅⋊D₅	C₄²	1	2	yes	—
145	C₈×C₅⋊D₅	C₄²	1	2	yes	—
146	C₈×C₅⋊D₅	C₄²	1	2	yes	—
147	C₈×C₅⋊D₅	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
148	C₈×C₅⋊D₅	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
149	C₈×C₅⋊D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
150	C₈×C₅⋊D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
151	C₈×C₅⋊D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
152	C₈×C₅⋊D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
153	C₈×C₅⋊D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
154	C₈×C₅⋊D₅	C₂×Q₈	1	4	yes	—
155	C₂×#4130	—	5	12	no	—
156	C₂×D₅⋊M₁₆	—	5	12	no	—
157	C₂²×C₈×D₅	—	5	6	no	—
158	C₂²×C₈×D₅	—	5	6	no	—
159	C₂×C₄²×D₅	—	5	6	no	—
160	D₅⋊#108	—	5	24	no	—
161	D₅⋊#108	—	5	24	no	—
162	C₂×#3996	—	5	12	no	—
163	C₂×#3995	—	5	12	no	—
164	#65721	—	5	24	no	—
165	#65721	—	5	24	no	—
166	C₂×#3994	—	5	12	no	—
167	C₂×#3993	—	5	12	no	—
168	#65718	—	5	48	no	—
169	#65718	—	10	24	no	—
170	C₂×#3992	—	10	12	no	—
171	C₂×C₈×AGL(1,𝔽₅)	—	10	12	no	—
172	C₂×C₅×#97	AGL(1,𝔽₅)	1	6	yes	complemented
173	C₂×#3947	—	5	6	no	—
174	C₂×#3947	—	5	6	no	—
175	C₂×#3935	—	5	6	no	—
176	D₅×#97	—	5	24	no	—
177	D₅×#97	—	5	24	no	—
178	#64862	—	5	48	no	—
179	C₂×#1773	—	25	1	no	Sylow
180	C₂³×C₅²	#117	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₅⋊D₅	—	2	4	no	—
182	C₂²×C₅⋊D₅	#117	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₅⋊D₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₅⋊D₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₅⋊D₅	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₅⋊D₅	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₅⋊D₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
188	C₂×#1043	—	2	8	no	—
189	C₂×#1043	—	4	8	no	—
190	C₂×C₄×C₅²	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×C₅²	—	4	2	no	—
192	C₂×C₄×C₅²	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×C₅²	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×C₅²	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×C₅²	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×C₅²	#117	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×C₅²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×#1039	—	2	2	no	—
199	C₂×#1039	—	4	2	no	—
200	C₂×#1039	#117	1	1	yes	characteristic
201	C₂×#1039	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×#1039	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×#1039	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
204	C₂×#1039	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
205	C₂×#1039	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
206	C₄×C₅⋊D₅	—	4	4	no	—
207	C₄×C₅⋊D₅	—	4	4	no	—
208	C₄×C₅⋊D₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
209	C₄×C₅⋊D₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
210	C₄×C₅⋊D₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₄×C₅⋊D₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
212	C₄×C₅⋊D₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₄×C₅⋊D₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₄×C₅⋊D₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₄×C₅⋊D₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₄×C₅⋊D₅	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
217	C₄×C₅⋊D₅	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
218	C₄×C₅⋊D₅	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
219	C₄×C₅⋊D₅	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
220	C₄×C₅⋊D₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₄×C₅⋊D₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₄×C₅⋊D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₄×C₅⋊D₅	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
224	#6033	—	2	8	no	—
225	C₅²×C₈	C₂×C₄²	1	2	yes	—
226	C₅²×C₈	C₂×C₄²	1	2	yes	—
227	C₅²×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
228	#6029	C₂×C₄²	1	2	yes	—
229	#6029	C₂×C₄²	1	2	yes	—
230	#6029	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
231	C₂²×C₄×D₅	—	5	6	no	—
232	C₂²×C₄×D₅	—	10	6	no	—
233	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	12	no	—
234	C₂×#704	—	10	12	no	—
235	#4130	—	5	24	no	—
236	#4130	—	5	24	no	—
237	#4130	—	10	12	no	—
238	#4130	—	10	12	no	—
239	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	24	no	—
240	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	10	12	no	—
241	D₅⋊M₁₆	—	5	24	no	—
242	D₅⋊M₁₆	—	5	24	no	—
243	D₅⋊M₁₆	—	10	12	no	—
244	D₅⋊M₁₆	—	10	12	no	—
245	C₂×#700	—	5	24	no	—
246	C₂×D₅⋊C₈	—	10	12	no	—
247	C₂²×C₅×C₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	6	yes	—
248	C₂²×C₅×C₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	6	yes	—
249	C₂×C₄²×C₅	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	6	yes	—
250	C₂×C₄×Dic₅	—	5	6	no	—
251	C₂×C₄×Dic₅	—	10	6	no	—
252	C₂²×#168	—	5	6	no	—
253	C₂²×#168	—	5	6	no	—
254	C₂×C₈×D₅	—	5	6	no	—
255	C₂×C₈×D₅	—	5	6	no	—
256	C₂×C₈×D₅	—	5	12	no	—
257	C₂×C₈×D₅	—	5	6	no	—
258	C₂×C₈×D₅	—	5	6	no	—
259	C₂×C₈×D₅	—	5	12	no	—
260	C₂×C₈×D₅	—	5	12	no	—
261	C₂×C₈×D₅	—	5	12	no	—
262	C₂×C₈×D₅	—	5	12	no	—
263	C₂×C₈×D₅	—	5	12	no	—
264	C₂×C₈×D₅	—	5	12	no	—
265	C₂×C₈×D₅	—	5	12	no	—
266	C₂×C₈×D₅	—	5	12	no	—
267	C₂×C₈×D₅	—	5	12	no	—
268	C₄²×D₅	—	5	12	no	—
269	C₄²×D₅	—	5	12	no	—
270	C₄²×D₅	—	10	6	no	—
271	C₄²×D₅	—	10	6	no	—
272	#3996	—	5	48	no	—
273	#3995	—	5	48	no	—
274	#3994	—	5	48	no	—
275	#3993	—	5	48	no	—
276	#3992	—	10	48	no	—
277	C₈×AGL(1,𝔽₅)	—	10	48	no	—
278	C₅×#97	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	24	yes	complemented
279	#3947	—	5	24	no	—
280	#3947	—	5	24	no	—
281	#3935	—	5	24	no	—
282	C₂²×#108	—	25	1	no	—
283	C₂×#427	—	25	1	no	—
284	C₂×#405	—	25	2	no	—
285	C₂²×#97	—	25	1	no	—
286	#1773	—	25	8	no	—
287	C₂×#339	—	25	2	no	—
288	C₂²×C₅²	—	2	2	no	—
289	C₂²×C₅²	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₅²	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₅²	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
293	C₂×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
294	C₂×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
295	C₂×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
296	C₂×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
297	C₂×C₅⋊D₅	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₅⋊D₅	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₅⋊D₅	#444	1	4	yes	—
300	C₂×C₅⋊D₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₅⋊D₅	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
302	#1043	—	4	8	no	—
303	C₄×C₅²	—	4	2	no	—
304	C₄×C₅²	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
305	C₄×C₅²	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
306	C₄×C₅²	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
307	C₄×C₅²	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
308	#1039	—	4	2	no	—
309	#1039	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
310	#1039	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
311	#1039	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
312	#1039	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
313	C₂³×D₅	—	5	6	no	—
314	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	24	no	—
315	C₂²×C₄×C₅	—	2	6	no	—
316	C₂²×C₄×C₅	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	6	yes	—
317	C₂²×Dic₅	—	5	6	no	—
318	C₂²×Dic₅	—	10	6	no	—
319	C₂×C₄×D₅	—	5	6	no	—
320	C₂×C₄×D₅	—	5	6	no	—
321	C₂×C₄×D₅	—	5	6	no	—
322	C₂×C₄×D₅	—	5	6	no	—
323	C₂×C₄×D₅	—	5	6	no	—
324	C₂×C₄×D₅	—	5	6	no	—
325	C₂×C₄×D₅	—	5	6	no	—
326	C₂×C₄×D₅	—	5	6	no	—
327	C₂×C₄×D₅	—	5	6	no	—
328	C₂×C₄×D₅	—	5	6	no	—
329	C₂×C₄×D₅	—	5	6	no	—
330	C₂×C₄×D₅	—	5	6	no	—
331	C₂×C₄×D₅	—	10	12	no	—
332	C₂×C₄×D₅	—	10	12	no	—
333	C₂×C₄×D₅	—	20	24	no	—
334	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	24	no	—
335	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	24	no	—
336	#704	—	10	24	no	—
337	#704	—	10	24	no	—
338	C₂×#170	—	10	24	no	—
339	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	48	no	—
340	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	24	no	—
341	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	10	24	no	—
342	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	10	24	no	—
343	#700	—	5	48	no	—
344	#700	—	10	24	no	—
345	D₅⋊C₈	—	10	24	no	—
346	D₅⋊C₈	—	10	24	no	—
347	C₂×C₅×C₈	C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	6	yes	—
348	C₂×C₅×C₈	C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	6	yes	—
349	C₂×C₅×C₈	C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	12	yes	—
350	C₂×C₅×C₈	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	12	yes	—
351	C₂×C₅×C₈	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	12	yes	—
352	C₂×C₅×C₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	12	yes	—
353	C₂×C₅×C₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	12	yes	—
354	C₄²×C₅	—	2	6	no	—
355	C₄²×C₅	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	12	yes	—
356	C₄×Dic₅	—	5	12	no	—
357	C₄×Dic₅	—	10	12	no	—
358	C₄×Dic₅	—	10	12	no	—
359	C₄×Dic₅	—	10	6	no	—
360	C₂×#168	—	5	6	no	—
361	C₂×#168	—	5	6	no	—
362	C₂×#168	—	5	12	no	—
363	C₂×#168	—	5	12	no	—
364	C₂×#168	—	5	12	no	—
365	C₂×#168	—	5	12	no	—
366	C₂×#168	—	5	12	no	—
367	C₈×D₅	—	5	12	no	—
368	C₈×D₅	—	5	12	no	—
369	C₈×D₅	—	5	12	no	—
370	C₈×D₅	—	5	12	no	—
371	C₈×D₅	—	5	12	no	—
372	C₈×D₅	—	5	12	no	—
373	C₈×D₅	—	5	12	no	—
374	C₈×D₅	—	5	12	no	—
375	C₈×D₅	—	5	24	no	—
376	C₈×D₅	—	5	24	no	—
377	C₈×D₅	—	5	24	no	—
378	C₈×D₅	—	5	24	no	—
379	C₂²×M₁₆	—	25	2	no	—
380	C₂³×C₈	—	25	1	no	—
381	C₂³×C₈	—	25	1	no	—
382	C₂×#117	—	25	2	no	—
383	C₂²×C₄²	—	25	1	no	—
384	C₂×#108	—	25	2	no	—
385	C₂×#108	—	25	2	no	—
386	C₂×#108	—	25	4	no	—
387	C₂×#108	—	25	4	no	—
388	#427	—	25	4	no	—
389	#427	—	25	4	no	—
390	C₂×#107	—	25	2	no	—
391	C₂×#106	—	25	2	no	—
392	#405	—	25	8	no	—
393	#405	—	50	4	no	—
394	C₂×#97	—	25	1	no	—
395	C₂×#97	—	25	1	no	—
396	C₂×#97	—	25	1	no	—
397	C₂×#97	—	25	4	no	—
398	C₂×#97	—	25	4	no	—
399	C₂×#97	—	50	2	no	—
400	C₂×#97	#1043	1	1	yes	characteristic, complemented
401	C₂×C₄×C₈	—	50	2	no	—
402	#339	—	25	8	no	—
403	C₂×C₅²	—	2	1	no	—
404	C₂×C₅²	—	2	1	no	—
405	C₂×C₅²	#1773	1	2	yes	complemented
406	C₂×C₅²	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
407	C₅⋊D₅	—	2	1	no	—
408	C₅⋊D₅	—	2	1	no	—
409	C₅⋊D₅	#1773	1	2	yes	complemented
410	C₅⋊D₅	C₂×#444	1	2	yes	—
411	C₂³×C₅	#4130	1	6	yes	—
412	C₂²×D₅	—	5	6	no	—
413	C₂²×D₅	—	5	6	no	—
414	C₂²×D₅	—	5	6	no	—
415	C₂²×D₅	—	5	6	no	—
416	C₂²×D₅	—	5	6	no	—
417	C₂²×D₅	—	5	6	no	—
418	C₂²×D₅	—	10	24	no	—
419	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	48	no	—
420	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	20	48	no	—
421	C₂×C₄×C₅	—	2	12	no	—
422	C₂×C₄×C₅	—	4	12	no	—
423	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	6	yes	—
424	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	6	yes	—
425	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	6	yes	—
426	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	6	yes	—
427	C₂×C₄×C₅	#4130	1	6	yes	—
428	C₂×C₄×C₅	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	6	yes	—
429	C₂×Dic₅	—	5	6	no	—
430	C₂×Dic₅	—	5	6	no	—
431	C₂×Dic₅	—	5	6	no	—
432	C₂×Dic₅	—	5	6	no	—
433	C₂×Dic₅	—	5	6	no	—
434	C₂×Dic₅	—	5	6	no	—
435	C₂×Dic₅	—	10	12	no	—
436	C₂×Dic₅	—	20	12	no	—
437	C₄×D₅	—	5	6	no	—
438	C₄×D₅	—	5	6	no	—
439	C₄×D₅	—	5	6	no	—
440	C₄×D₅	—	5	6	no	—
441	C₄×D₅	—	5	6	no	—
442	C₄×D₅	—	5	6	no	—
443	C₄×D₅	—	5	6	no	—
444	C₄×D₅	—	5	6	no	—
445	C₄×D₅	—	5	6	no	—
446	C₄×D₅	—	5	6	no	—
447	C₄×D₅	—	5	6	no	—
448	C₄×D₅	—	5	6	no	—
449	C₄×D₅	—	5	6	no	—
450	C₄×D₅	—	5	6	no	—
451	C₄×D₅	—	5	6	no	—
452	C₄×D₅	—	5	6	no	—
453	C₄×D₅	—	20	24	no	—
454	C₄×D₅	—	20	24	no	—
455	#170	—	10	48	no	—
456	C₅×C₈	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	12	yes	—
457	C₅×C₈	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	12	yes	—
458	C₅×C₈	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	24	yes	—
459	#168	—	5	12	no	—
460	#168	—	5	12	no	—
461	#168	—	5	24	no	—
462	C₂³×C₄	—	25	1	no	—
463	C₂³×C₄	—	50	1	no	—
464	C₂×M₁₆	—	25	4	no	—
465	C₂×M₁₆	—	25	4	no	—
466	C₂×M₁₆	—	25	4	no	—
467	C₂×M₁₆	—	50	2	no	—
468	C₂×M₁₆	—	50	2	no	—
469	C₂×M₁₆	—	50	2	no	—
470	C₂²×C₈	—	25	1	no	—
471	C₂²×C₈	—	25	1	no	—
472	C₂²×C₈	—	25	1	no	—
473	C₂²×C₈	—	25	1	no	—
474	C₂²×C₈	—	25	2	no	—
475	C₂²×C₈	—	25	1	no	—
476	C₂²×C₈	—	25	1	no	—
477	C₂²×C₈	—	25	2	no	—
478	C₂²×C₈	—	25	2	no	—
479	C₂²×C₈	—	25	2	no	—
480	C₂²×C₈	—	25	2	no	—
481	C₂²×C₈	—	25	2	no	—
482	C₂²×C₈	—	25	2	no	—
483	C₂²×C₈	—	25	2	no	—
484	C₂²×C₈	—	25	2	no	—
485	C₂²×C₈	—	25	2	no	—
486	C₂²×C₈	—	50	2	no	—
487	C₂²×C₈	C₂×#1043	1	1	yes	characteristic
488	C₂²×C₈	C₂×#1043	1	1	yes	characteristic
489	#117	—	25	4	no	—
490	#117	—	25	4	no	—
491	#117	—	50	2	no	—
492	#117	—	50	2	no	—
493	C₂×C₄⋊C₄	—	25	4	no	—
494	C₂×C₂²⋊C₄	—	50	2	no	—
495	C₂×C₄²	—	25	1	no	—
496	C₂×C₄²	—	25	2	no	—
497	C₂×C₄²	—	25	2	no	—
498	C₂×C₄²	—	50	1	no	—
499	C₂×C₄²	—	50	1	no	—
500	C₂×C₄²	—	50	1	no	—
501	C₂×C₄²	—	50	2	no	—
502	C₂×C₄²	C₂×#1043	1	1	yes	characteristic
503	#108	—	25	8	no	—
504	#108	—	25	8	no	—
505	#107	—	25	8	no	—
506	#106	—	25	8	no	—
507	#97	—	25	4	no	—
508	#97	—	25	4	no	—
509	#97	—	25	4	no	—
510	#97	—	50	8	no	—
511	#97	C₂×#1043	1	4	yes	complemented
512	C₄×C₈	—	50	8	no	—
513	C₅²	C₂×#1773	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
514	C₂²×C₅	—	2	12	no	—
515	C₂²×C₅	C₄×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	6	yes	—
516	C₂²×C₅	C₄×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	6	yes	—
517	C₂²×C₅	C₂×#4130	1	6	yes	—
518	C₂×D₅	—	5	24	no	—
519	C₂×D₅	—	5	6	no	—
520	C₂×D₅	—	5	6	no	—
521	C₂×D₅	—	5	6	no	—
522	C₂×D₅	—	5	6	no	—
523	C₂×D₅	—	10	12	no	—
524	C₂×D₅	—	10	12	no	—
525	C₂×D₅	—	10	12	no	—
526	C₂×D₅	—	10	12	no	—
527	C₂×D₅	—	10	12	no	—
528	AGL(1,𝔽₅)	—	20	48	no	—
529	C₄×C₅	—	4	12	no	—
530	C₄×C₅	C₄×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	6	yes	—
531	C₄×C₅	C₄×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	6	yes	—
532	C₄×C₅	C₂²×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	6	yes	—
533	C₄×C₅	C₂²×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	6	yes	—
534	Dic₅	—	5	6	no	—
535	Dic₅	—	5	6	no	—
536	Dic₅	—	5	6	no	—
537	Dic₅	—	5	6	no	—
538	Dic₅	—	20	12	no	—
539	C₂⁴	—	25	1	no	—
540	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
541	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
542	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
543	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
544	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
545	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
546	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
547	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
548	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
549	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
550	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
551	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
552	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
553	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
554	C₂²×C₄	—	50	2	no	—
555	C₂²×C₄	—	50	2	no	—
556	C₂²×C₄	—	50	4	no	—
557	C₂²×C₄	—	50	1	no	—
558	C₂²×C₄	—	100	4	no	—
559	C₂²×C₄	C₂²×#1043	1	1	yes	characteristic
560	M₁₆	—	25	8	no	—
561	M₁₆	—	50	4	no	—
562	M₁₆	—	50	4	no	—
563	M₁₆	—	50	4	no	—
564	C₂×C₈	—	25	1	no	—
565	C₂×C₈	—	25	1	no	—
566	C₂×C₈	—	25	2	no	—
567	C₂×C₈	—	25	2	no	—
568	C₂×C₈	—	25	2	no	—
569	C₂×C₈	—	25	2	no	—
570	C₂×C₈	—	25	2	no	—
571	C₂×C₈	—	25	2	no	—
572	C₂×C₈	—	25	2	no	—
573	C₂×C₈	—	25	2	no	—
574	C₂×C₈	—	25	2	no	—
575	C₂×C₈	—	25	2	no	—
576	C₂×C₈	—	25	2	no	—
577	C₂×C₈	—	25	2	no	—
578	C₂×C₈	—	25	2	no	—
579	C₂×C₈	—	25	4	no	—
580	C₂×C₈	—	25	4	no	—
581	C₂×C₈	—	25	4	no	—
582	C₂×C₈	—	25	4	no	—
583	C₂×C₈	—	50	4	no	—
584	C₂×C₈	—	50	4	no	—
585	C₂×C₈	—	50	4	no	—
586	C₂×C₈	C₄×#1043	1	1	yes	characteristic
587	C₂×C₈	C₄×#1043	1	1	yes	characteristic
588	C₂×C₈	C₄×#1043	1	2	yes	—
589	C₂×C₈	C₄⋊#1043	1	2	yes	—
590	C₂×C₈	C₄⋊#1043	1	2	yes	—
591	C₂×C₈	C₂²×#1043	1	2	yes	—
592	C₂×C₈	C₂²×#1043	1	2	yes	—
593	C₄⋊C₄	—	25	8	no	—
594	C₄⋊C₄	—	50	4	no	—
595	C₂²⋊C₄	—	50	4	no	—
596	C₂²⋊C₄	—	50	4	no	—
597	C₄²	—	2	1	no	—
598	C₄²	—	25	2	no	—
599	C₄²	—	50	2	no	—
600	C₄²	—	50	2	no	—
601	C₄²	—	50	4	no	—
602	C₄²	—	50	4	no	—
603	C₄²	—	50	1	no	—
604	C₄²	C₂²×#1043	1	2	yes	—
605	C₂×C₅	—	2	6	no	—
606	C₂×C₅	—	2	6	no	—
607	C₂×C₅	#10603885	1	12	yes	complemented
608	C₂×C₅	C₂×C₄×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	6	yes	—
609	D₅	—	5	12	no	—
610	D₅	—	5	12	no	—
611	D₅	—	10	6	no	—
612	D₅	—	10	6	no	—
613	C₂³	—	25	1	no	—
614	C₂³	—	25	1	no	—
615	C₂³	—	25	1	no	—
616	C₂³	—	25	1	no	—
617	C₂³	—	25	1	no	—
618	C₂³	—	25	1	no	—
619	C₂³	—	50	4	no	—
620	C₂³	#11717438	1	1	yes	characteristic
621	C₂×C₄	—	2	2	no	—
622	C₂×C₄	—	4	2	no	—
623	C₂×C₄	—	25	1	no	—
624	C₂×C₄	—	25	1	no	—
625	C₂×C₄	—	25	1	no	—
626	C₂×C₄	—	25	1	no	—
627	C₂×C₄	—	25	1	no	—
628	C₂×C₄	—	25	1	no	—
629	C₂×C₄	—	25	1	no	—
630	C₂×C₄	—	25	1	no	—
631	C₂×C₄	—	25	1	no	—
632	C₂×C₄	—	25	1	no	—
633	C₂×C₄	—	25	1	no	—
634	C₂×C₄	—	25	1	no	—
635	C₂×C₄	—	25	1	no	—
636	C₂×C₄	—	25	1	no	—
637	C₂×C₄	—	25	1	no	—
638	C₂×C₄	—	25	1	no	—
639	C₂×C₄	—	25	1	no	—
640	C₂×C₄	—	25	1	no	—
641	C₂×C₄	—	25	1	no	—
642	C₂×C₄	—	25	1	no	—
643	C₂×C₄	—	25	1	no	—
644	C₂×C₄	—	25	1	no	—
645	C₂×C₄	—	50	8	no	—
646	C₂×C₄	—	50	2	no	—
647	C₂×C₄	—	100	4	no	—
648	C₂×C₄	—	100	4	no	—
649	C₂×C₄	—	100	2	no	—
650	C₂×C₄	—	100	8	no	—
651	C₂×C₄	C₂×C₄×#1043	1	1	yes	characteristic
652	C₂×C₄	C₂×C₄×#1043	1	1	yes	characteristic
653	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#1043	1	1	yes	characteristic
654	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#1043	1	1	yes	characteristic
655	C₂×C₄	#11717438	1	1	yes	characteristic
656	C₂×C₄	C₂³×#1043	1	1	yes	characteristic
657	C₈	—	25	2	no	—
658	C₈	—	25	2	no	—
659	C₈	—	25	4	no	—
660	C₈	—	50	8	no	—
661	C₈	C₂×C₄×#1043	1	2	yes	—
662	C₈	C₂×C₄×#1043	1	2	yes	—
663	C₈	C₂×C₄⋊#1043	1	4	yes	—
664	C₅	C₂×#10603885	1	6	yes	complemented
665	C₂²	—	2	2	no	—
666	C₂²	—	25	4	no	—
667	C₂²	—	25	1	no	—
668	C₂²	—	25	1	no	—
669	C₂²	—	25	1	no	—
670	C₂²	—	25	1	no	—
671	C₂²	—	50	2	no	—
672	C₂²	—	50	2	no	—
673	C₂²	—	50	2	no	—
674	C₂²	—	50	2	no	—
675	C₂²	—	50	2	no	—
676	C₂²	C₄×C₄⋊#1043	1	1	yes	characteristic
677	C₂²	C₄×C₄⋊#1043	1	1	yes	characteristic
678	C₂²	C₂×#11717438	1	1	yes	characteristic
679	C₄	—	4	2	no	—
680	C₄	—	25	1	no	—
681	C₄	—	25	1	no	—
682	C₄	—	25	1	no	—
683	C₄	—	25	1	no	—
684	C₄	—	100	2	no	—
685	C₄	—	100	8	no	—
686	C₄	C₄×C₄⋊#1043	1	1	yes	characteristic
687	C₄	C₄×C₄⋊#1043	1	1	yes	characteristic
688	C₄	C₂²×C₄×#1043	1	1	yes	characteristic
689	C₄	C₂²×C₄⋊#1043	1	1	yes	characteristic
690	C₂	—	2	1	no	—
691	C₂	—	2	1	no	—
692	C₂	—	25	2	no	—
693	C₂	—	25	2	no	—
694	C₂	—	50	1	no	—
695	C₂	—	50	1	no	—
696	C₂	C₂×C₄×C₄⋊#1043	1	1	yes	characteristic
697	C₂	#72253134	1	2	yes	direct product factor

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#1043
commutator	C₄×C₅²	C₂²×C₄²
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#1043
Fitting	C₂×C₅²×#97	C₄
socle	C₂²×C₅²	C₄×C₄⋊C₄
prime radical	C₂³×C₅⋊D₅	#41
cosocle	C₂×C₄×C₅⋊D₅	C₂⁴
hypercenter	C₂×#97	#1043
hypocenter	C₅²	C₂×#1773
LCS	G ▷ C₄×C₅² ▷ C₂×C₅² ▷ C₅²
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₂×#97

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #72253134	C₂	direct (N × H)
12. #13104736	C₄	semidirect
14. C₂×#11716864	C₄	semidirect
15. C₂×#11716863	C₄	semidirect
16. #13104733	C₄	semidirect
18. C₂×#11716862	C₄	semidirect
19. C₂×#11716861	C₄	semidirect
24. C₂×C₅²×#97	C₄	semidirect
25. C₂×#11716682	C₄	semidirect
26. C₂×#11716682	C₄	semidirect
27. C₂×#11716670	C₄	semidirect
28. #97×C₅⋊D₅	C₄	semidirect
73. #11716864	C₂×C₄	semidirect
74. #11716863	C₂×C₄	semidirect
75. #11716862	C₂×C₄	semidirect
76. #11716861	C₂×C₄	semidirect
79. C₅²×#97	C₂×C₄	semidirect
80. #11716682	C₂×C₄	semidirect
81. #11716682	C₂×C₄	semidirect
82. #11716670	C₂×C₄	semidirect
172. C₂×C₅×#97	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
278. C₅×#97	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
400. C₂×#97	#1043	semidirect
405. C₂×C₅²	#1773	semidirect
409. C₅⋊D₅	#1773	semidirect
511. #97	C₂×#1043	semidirect
513. C₅²	C₂×#1773	semidirect
607. C₂×C₅	#10603885	semidirect
664. C₅	C₂×#10603885	semidirect
697. C₂	#72253134	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#13104730	2
C₂×#13104733	2
C₂×#13104736	2
#72253134	2
C₂×#97×C₅⋊D₅	2
C₂×#13100240	2
C₂×#10603885	5

Subgroups — C2×#72253134 #72253237

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#72253134 #72253237