Subgroups — C₂×#13104749 #72253240

Order 3200.

1856 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 399 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11717441	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#11717439	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#11717236	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#11716878	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#11716876	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#13104749	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#11716864	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#11716860	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#87904	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#87902	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#87860	—	2	1	no	—
12	C₂²×#6033	—	2	1	no	—
13	#11717441	—	2	2	no	—
14	#11717441	C₂²	1	4	yes	complemented
15	#11717439	—	2	2	no	—
16	#11717439	C₂²	1	4	yes	complemented
17	C₂×C₄×#1043	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#87856	—	2	1	no	—
19	C₂×#87856	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#87856	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#87855	—	2	1	no	—
22	C₂×#87855	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₅²×SD₁₆	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂×#87812	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂×#87809	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
26	#11717236	C₄	1	4	yes	complemented
27	#11717236	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#87800	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂×C₈×C₅⋊D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#11716878	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#11716876	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#11716864	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#11716860	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₂×#65737	—	5	6	no	maximal
35	C₂²×#1043	—	2	1	no	—
36	C₂×C₅²×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₅²×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₂²⋊(C₅⋊D₅)	—	2	1	no	—
39	C₂²×#1039	—	2	1	no	—
40	#87904	—	2	1	no	—
41	#87904	—	2	1	no	—
42	#87904	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	#87904	C₂³	1	2	yes	—
44	#87902	—	2	1	no	—
45	#87902	—	2	1	no	—
46	#87902	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	#87902	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×C₄⋊(C₅⋊D₅)	—	2	1	no	—
49	C₂×C₄⋊(C₅⋊D₅)	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄×C₅⋊D₅	—	2	1	no	—
51	C₂×C₄×C₅⋊D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#6045	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	#87860	—	2	4	no	—
54	C₂×#6033	—	2	1	no	—
55	C₂×#6033	—	2	1	no	—
56	C₂×#6033	—	2	4	no	—
57	C₂×#6033	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#6033	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₄×#1043	—	2	1	no	—
60	C₄×#1043	C₂³	1	2	yes	—
61	#87856	—	2	1	no	—
62	#87856	—	2	1	no	—
63	#87856	—	2	4	no	—
64	#87856	C₂³	1	2	yes	—
65	#87856	C₂³	1	2	yes	—
66	#87855	—	2	4	no	—
67	#87855	D₄	1	2	yes	—
68	#87855	C₂³	1	2	yes	—
69	C₅²×SD₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
70	C₂×C₅²×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	#87812	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
72	#87809	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
73	C₂×#6029	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	#87800	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
75	C₈×C₅⋊D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₈×C₅⋊D₅	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×#4133	—	5	6	no	—
78	C₂×#4131	—	5	6	no	—
79	C₂×#4062	—	5	6	no	—
80	C₂×#4010	—	5	6	no	—
81	C₂×#4008	—	5	6	no	—
82	#65737	—	5	48	no	—
83	C₂×#3996	—	5	6	no	—
84	C₂×#3992	—	5	6	no	—
85	C₂³×C₅²	—	2	1	no	—
86	C₂²×C₅⋊D₅	—	2	1	no	—
87	C₂²×C₅⋊D₅	#41	1	1	yes	characteristic
88	C₂×#1043	—	2	2	no	—
89	C₂×#1043	—	4	2	no	—
90	C₅²×Q₈	—	2	1	no	—
91	C₅²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₅²×D₄	—	2	1	no	—
93	C₅²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₄×C₅²	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄×C₅²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²⋊(C₅⋊D₅)	—	2	2	no	—
97	C₂²⋊(C₅⋊D₅)	—	2	2	no	—
98	C₂×#1039	—	2	1	no	—
99	C₂×#1039	—	2	2	no	—
100	C₂×#1039	—	2	2	no	—
101	C₂×#1039	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₄⋊(C₅⋊D₅)	—	2	2	no	—
103	C₄⋊(C₅⋊D₅)	—	2	2	no	—
104	C₄⋊(C₅⋊D₅)	—	2	1	no	—
105	C₄⋊(C₅⋊D₅)	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₄×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
107	C₄×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
108	C₄×C₅⋊D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₄×C₅⋊D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₄×C₅⋊D₅	#41	1	1	yes	characteristic
111	C₄×C₅⋊D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
112	#6045	—	2	1	no	—
113	#6045	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	#6033	—	2	2	no	—
115	#6033	—	2	2	no	—
116	#6033	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	#6033	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₅²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	#6029	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₂×#713	—	5	6	no	—
121	C₂×#711	—	5	6	no	—
122	C₂×#704	—	10	6	no	—
123	C₂²×#170	—	10	6	no	—
124	#4133	—	5	24	no	—
125	#4133	—	10	12	no	—
126	#4131	—	5	24	no	—
127	#4131	—	10	12	no	—
128	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	6	no	—
129	C₂×#700	—	5	6	no	—
130	C₂×#700	—	5	6	no	—
131	C₂×#700	—	10	6	no	—
132	C₂×D₅⋊C₈	—	5	6	no	—
133	C₂×D₅⋊C₈	—	10	6	no	—
134	C₂×C₅×SD₁₆	AGL(1,𝔽₅)	1	6	yes	complemented
135	C₂×#689	—	5	6	no	—
136	C₂×#686	—	5	6	no	—
137	#4062	—	5	24	no	—
138	#4062	—	5	24	no	—
139	C₂×#677	—	5	6	no	—
140	C₂×C₈×D₅	—	5	6	no	—
141	#4010	—	5	24	no	—
142	#4008	—	5	24	no	—
143	#3996	—	5	24	no	—
144	#3992	—	5	24	no	—
145	C₂×#444	—	25	1	no	Sylow
146	C₂²×C₅²	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₅²	—	4	2	no	—
148	C₂²×C₅²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
150	C₂×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
151	C₂×C₅⋊D₅	—	4	2	no	—
152	C₂×C₅⋊D₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₅⋊D₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
154	#1043	—	4	2	no	—
155	C₄×C₅²	—	2	2	no	—
156	C₄×C₅²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₄×C₅²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
158	#1039	—	2	2	no	—
159	#1039	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
160	#1039	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	6	no	—
162	C₂×C₅×Q₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	6	yes	—
163	C₂×C₅×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	6	yes	—
164	C₂×C₂²⋊D₅	—	10	6	no	—
165	C₂²×Dic₅	—	10	6	no	—
166	#713	—	5	12	no	—
167	#713	—	5	12	no	—
168	#713	—	10	6	no	—
169	#713	—	10	6	no	—
170	#711	—	5	12	no	—
171	#711	—	5	12	no	—
172	#711	—	10	6	no	—
173	#711	—	10	6	no	—
174	C₂×D₂₀	—	5	6	no	—
175	C₂×D₂₀	—	10	6	no	—
176	C₂×C₄×D₅	—	5	6	no	—
177	C₂×C₄×D₅	—	10	6	no	—
178	C₂×Dic₁₀	—	5	6	no	—
179	#704	—	10	24	no	—
180	C₂×#170	—	5	6	no	—
181	C₂×#170	—	5	6	no	—
182	C₂×#170	—	10	24	no	—
183	C₂×#170	—	10	6	no	—
184	C₂×#170	—	10	6	no	—
185	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	12	no	—
186	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	10	6	no	—
187	#700	—	5	12	no	—
188	#700	—	5	12	no	—
189	#700	—	10	24	no	—
190	#700	—	10	6	no	—
191	#700	—	10	6	no	—
192	D₅⋊C₈	—	5	12	no	—
193	D₅⋊C₈	—	5	12	no	—
194	D₅⋊C₈	—	10	24	no	—
195	C₅×SD₁₆	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	24	yes	complemented
196	C₂×C₅×C₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	6	yes	—
197	#689	—	5	24	no	—
198	#686	—	5	24	no	—
199	C₂×#168	—	5	6	no	—
200	#677	—	5	24	no	—
201	C₈×D₅	—	5	12	no	—
202	C₈×D₅	—	5	12	no	—
203	C₂×#135	—	25	1	no	—
204	C₂×#131	—	25	1	no	—
205	C₂×#131	—	25	1	no	—
206	#444	—	25	8	no	—
207	C₂×#108	—	25	1	no	—
208	C₂×#104	—	25	1	no	—
209	C₂×#104	—	25	1	no	—
210	C₂×#97	—	25	1	no	—
211	C₂×C₅²	—	4	2	no	—
212	C₂×C₅²	#444	1	2	yes	complemented
213	C₂×C₅²	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₅⋊D₅	—	2	1	no	—
215	C₅⋊D₅	—	2	1	no	—
216	C₅⋊D₅	—	4	2	no	—
217	C₂³×C₅	—	2	6	no	—
218	C₂²×D₅	—	5	6	no	—
219	C₂²×D₅	—	10	6	no	—
220	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	12	no	—
221	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	20	12	no	—
222	C₅×Q₈	—	2	6	no	—
223	C₅×Q₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	12	yes	—
224	C₅×D₄	—	2	6	no	—
225	C₅×D₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	12	yes	—
226	C₂×C₄×C₅	—	2	6	no	—
227	C₂×C₄×C₅	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	6	yes	—
228	C₂²⋊D₅	—	10	12	no	—
229	C₂²⋊D₅	—	10	12	no	—
230	C₂×Dic₅	—	5	6	no	—
231	C₂×Dic₅	—	10	12	no	—
232	C₂×Dic₅	—	10	12	no	—
233	C₂×Dic₅	—	10	6	no	—
234	D₂₀	—	5	12	no	—
235	D₂₀	—	10	12	no	—
236	D₂₀	—	10	12	no	—
237	D₂₀	—	10	6	no	—
238	C₄×D₅	—	5	6	no	—
239	C₄×D₅	—	5	6	no	—
240	C₄×D₅	—	5	6	no	—
241	C₄×D₅	—	5	6	no	—
242	C₄×D₅	—	10	12	no	—
243	C₄×D₅	—	10	12	no	—
244	Dic₁₀	—	5	12	no	—
245	Dic₁₀	—	10	6	no	—
246	#170	—	5	12	no	—
247	#170	—	5	12	no	—
248	#170	—	10	12	no	—
249	#170	—	10	12	no	—
250	C₅×C₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	12	yes	—
251	#168	—	5	12	no	—
252	C₂×#41	—	25	1	no	—
253	C₂×#41	—	25	1	no	—
254	#135	—	25	4	no	—
255	#135	—	25	4	no	—
256	C₂×Q₁₆	—	25	1	no	—
257	C₂×SD₁₆	—	25	1	no	—
258	C₂×SD₁₆	#1043	1	1	yes	characteristic, complemented
259	C₂×D₈	—	25	1	no	—
260	#131	—	25	4	no	—
261	#131	—	25	4	no	—
262	#131	—	50	2	no	—
263	#131	—	50	2	no	—
264	C₂×M₁₆	—	25	1	no	—
265	C₂×M₁₆	—	25	1	no	—
266	C₂×M₁₆	—	50	1	no	—
267	C₂×M₁₆	—	50	1	no	—
268	C₂²×C₈	—	25	1	no	—
269	C₂²×C₈	—	25	1	no	—
270	C₂²×C₈	—	50	1	no	—
271	C₂²×C₈	—	50	1	no	—
272	C₂×C₄²	—	25	1	no	—
273	#108	—	25	4	no	—
274	#104	—	25	4	no	—
275	#104	—	25	4	no	—
276	#97	—	25	4	no	—
277	C₅²	C₂×#444	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
278	C₂²×C₅	—	2	12	no	—
279	C₂²×C₅	—	4	12	no	—
280	C₂²×C₅	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	6	yes	—
281	C₂×D₅	—	5	6	no	—
282	C₂×D₅	—	5	6	no	—
283	C₂×D₅	—	10	12	no	—
284	C₂×D₅	—	10	12	no	—
285	C₂×D₅	—	20	12	no	—
286	AGL(1,𝔽₅)	—	20	12	no	—
287	C₄×C₅	—	2	12	no	—
288	C₄×C₅	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	6	yes	—
289	C₄×C₅	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	6	yes	—
290	Dic₅	—	5	6	no	—
291	Dic₅	—	5	6	no	—
292	Dic₅	—	10	12	no	—
293	#41	—	25	2	no	—
294	#41	—	25	2	no	—
295	#41	—	25	2	no	—
296	#41	—	25	2	no	—
297	#41	—	50	1	no	—
298	#41	—	50	1	no	—
299	#41	—	50	1	no	—
300	#41	—	50	1	no	—
301	C₂×Q₈	—	25	1	no	—
302	C₂×Q₈	C₂×#1043	1	1	yes	characteristic
303	C₂×D₄	—	25	1	no	—
304	C₂×D₄	—	50	1	no	—
305	C₂×D₄	—	50	1	no	—
306	C₂×D₄	C₂×#1043	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
308	C₂²×C₄	—	50	1	no	—
309	C₂²×C₄	—	50	1	no	—
310	C₂²×C₄	—	50	1	no	—
311	Q₁₆	—	25	4	no	—
312	SD₁₆	—	25	4	no	—
313	SD₁₆	C₂×#1043	1	4	yes	complemented
314	D₈	—	25	4	no	—
315	M₁₆	—	25	2	no	—
316	M₁₆	—	25	2	no	—
317	M₁₆	—	50	4	no	—
318	M₁₆	—	50	4	no	—
319	M₁₆	—	50	1	no	—
320	M₁₆	—	50	1	no	—
321	C₂×C₈	—	25	2	no	—
322	C₂×C₈	—	25	1	no	—
323	C₂×C₈	—	25	1	no	—
324	C₂×C₈	—	25	2	no	—
325	C₂×C₈	—	25	1	no	—
326	C₂×C₈	—	25	2	no	—
327	C₂×C₈	—	25	2	no	—
328	C₂×C₈	—	50	4	no	—
329	C₂×C₈	—	50	4	no	—
330	C₂×C₈	—	50	1	no	—
331	C₂×C₈	—	50	1	no	—
332	C₂×C₈	C₂×#1043	1	1	yes	characteristic
333	C₄²	—	25	2	no	—
334	C₄²	—	50	1	no	—
335	C₂×C₅	—	4	12	no	—
336	C₂×C₅	#65737	1	12	yes	complemented
337	C₂×C₅	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	6	yes	—
338	D₅	—	10	6	no	—
339	D₅	—	10	6	no	—
340	D₅	—	20	12	no	—
341	C₂³	—	2	1	no	—
342	C₂³	—	25	1	no	—
343	C₂³	—	50	1	no	—
344	Q₈	—	2	1	no	—
345	Q₈	—	25	2	no	—
346	Q₈	—	50	1	no	—
347	Q₈	C₂²×#1043	1	2	yes	—
348	D₄	—	2	1	no	—
349	D₄	—	25	2	no	—
350	D₄	—	50	2	no	—
351	D₄	—	50	2	no	—
352	D₄	—	50	2	no	—
353	D₄	—	50	2	no	—
354	D₄	—	50	1	no	—
355	D₄	C₂²×#1043	1	2	yes	—
356	C₂×C₄	—	2	1	no	—
357	C₂×C₄	—	25	1	no	—
358	C₂×C₄	—	25	1	no	—
359	C₂×C₄	—	25	1	no	—
360	C₂×C₄	—	25	1	no	—
361	C₂×C₄	—	25	1	no	—
362	C₂×C₄	—	50	2	no	—
363	C₂×C₄	—	50	2	no	—
364	C₂×C₄	—	50	2	no	—
365	C₂×C₄	—	50	2	no	—
366	C₂×C₄	—	50	1	no	—
367	C₂×C₄	—	50	2	no	—
368	C₂×C₄	—	100	2	no	—
369	C₂×C₄	C₂²×#1043	1	1	yes	characteristic
370	C₈	—	25	2	no	—
371	C₈	—	25	2	no	—
372	C₈	—	25	2	no	—
373	C₈	—	50	2	no	—
374	C₈	—	50	2	no	—
375	C₈	C₂²×#1043	1	2	yes	—
376	C₅	C₂×#65737	1	6	yes	complemented
377	C₂²	—	2	2	no	—
378	C₂²	—	4	2	no	—
379	C₂²	—	25	1	no	—
380	C₂²	—	25	1	no	—
381	C₂²	—	50	2	no	—
382	C₂²	—	50	2	no	—
383	C₂²	—	100	2	no	—
384	C₂²	D₄×#1043	1	1	yes	characteristic
385	C₄	—	2	2	no	—
386	C₄	—	25	1	no	—
387	C₄	—	25	1	no	—
388	C₄	—	50	2	no	—
389	C₄	—	100	2	no	—
390	C₄	D₄×#1043	1	1	yes	characteristic
391	C₄	C₂³×#1043	1	1	yes	characteristic
392	C₂	—	4	2	no	—
393	C₂	—	50	1	no	—
394	C₂	—	50	1	no	—
395	C₂	—	100	2	no	—
396	C₂	#13104749	1	2	yes	direct product factor
397	C₂	C₂×D₄×#1043	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	D₄×#1043
commutator	C₄×C₅²	C₂³×C₄
Frattini	C₄	C₂³×#1043
Fitting	C₂×C₅²×SD₁₆	C₄
socle	C₂²×C₅²	C₄×D₄
prime radical	C₂×#11717236	C₂
cosocle	C₄×C₅⋊D₅	C₂⁴
hypercenter	C₂×SD₁₆	#1043
hypocenter	C₅²	C₂×#444
LCS	G ▷ C₄×C₅² ▷ C₂×C₅² ▷ C₅²
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×SD₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11717441	C₂	semidirect
2. C₂×#11717439	C₂	semidirect
4. C₂×#11716878	C₂	semidirect
5. C₂×#11716876	C₂	semidirect
6. #13104749	C₂	direct (N × H)
7. C₂×#11716864	C₂	semidirect
8. C₂×#11716860	C₂	semidirect
14. #11717441	C₂²	semidirect
16. #11717439	C₂²	semidirect
23. C₂×C₅²×SD₁₆	C₄	semidirect
24. C₂×#87812	C₄	semidirect
25. C₂×#87809	C₄	semidirect
26. #11717236	C₄	semidirect
28. C₂×#87800	C₄	semidirect
30. #11716878	C₂²	semidirect
31. #11716876	C₂²	semidirect
32. #11716864	C₂²	semidirect
33. #11716860	C₂²	semidirect
69. C₅²×SD₁₆	C₂×C₄	semidirect
71. #87812	C₂×C₄	semidirect
72. #87809	C₂×C₄	semidirect
74. #87800	C₂×C₄	semidirect
134. C₂×C₅×SD₁₆	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
195. C₅×SD₁₆	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
212. C₂×C₅²	#444	semidirect
258. C₂×SD₁₆	#1043	semidirect
277. C₅²	C₂×#444	semidirect
313. SD₁₆	C₂×#1043	semidirect
336. C₂×C₅	#65737	semidirect
376. C₅	C₂×#65737	semidirect
396. C₂	#13104749	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11717441	2
C₂×#11717439	2
C₂×#11717236	2
C₂×#11716878	2
C₂×#11716876	2
#13104749	2
C₂×#11716864	2
C₂×#11716860	2
C₂×#65737	5

Subgroups — C2×#13104749 #72253240

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13104749 #72253240