Finite Group Databasebeta

← #72253299

Subgroups — #72253299

Order 3200.

682 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 682 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13104850C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13103996C211yesmaximal, characteristic
3C2×#11716766C211yesmaximal, characteristic
4C2×#11716764C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13100774C211yesmaximal, characteristic
6#13100253C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13099908C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#87877C2211yescharacteristic
9C2×C4⋊#1044—21no—
10C2×C4⋊#1044C2211yescharacteristic
11C2×C4×#1044C2211yescharacteristic
12C2×C4⋊#1043C2211yescharacteristic
13C2×#87855C2211yescharacteristic
14C2×#87831—21no—
15C2×#87831—21no—
16C4⋊C4×C5⋊D5C2211yescharacteristic
17C2×#87767C2211yescharacteristic
18#11716899—21no—
19#11716766—22no—
20#11716764—22no—
21C5×#3941C412yescomplemented
22#11716604C412yescomplemented
23#10603964—52nomaximal
24C22×D52—21no—
25C22×#1044—21no—
26C22×#1044D411yescharacteristic
27C22×#1044D411yescharacteristic
28C22×#1043—21no—
29C2×C4×C5⋊D5—21no—
30C2×C4×C5⋊D5C2311yescharacteristic
31C2×C5×D20C2×C412yes—
32C2×#6037—21no—
33#87877—21no—
34#87877—21no—
35#87877—21no—
36#87877—21no—
37C4⋊#1044—21no—
38C4⋊#1044—21no—
39C4⋊#1044—42no—
40C4×#1044—21no—
41C4×#1044—21no—
42C2×#6033—21no—
43C4⋊#1043—21no—
44C4⋊#1043—21no—
45#87855—21no—
46#87855D412yes—
47#87831—42no—
48#87831—42no—
49C52×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
50C4⋊#1039C2×C411yescharacteristic
51#87806—21no—
52C2×C5×#168C2×C412yes—
53#87767—21no—
54#87767—21no—
55#65780—52no—
56C2×#4007—52no—
57C2×#3992—52no—
58#65712—52no—
59D5×#102—52no—
60#64893—52no—
61#64874—52no—
62#64874—102no—
63C22×C5⋊D5C2×D411yescharacteristic
64C22×C5×D5—22no—
65C2×D52—41no—
66C2×D52—41no—
67C2×D52—41no—
68C2×D52—41no—
69C2×D52—41no—
70C2×D52—41no—
71C2×#1044—21no—
72C2×#1044—21no—
73C2×#1044—21no—
74C2×#1044—21no—
75C2×#1044—21no—
76C2×#1044—21no—
77C2×#1044—41no—
78C2×#1044—41no—
79C2×#1044—41no—
80C2×#1043—41no—
81C2×#1043—41no—
82C2×#1043—41no—
83C2×C4×C52—21no—
84C2×C4×C52C22×C411yescharacteristic
85C2×#1039—21no—
86C2×#1039#4111yescharacteristic
87C4×C5⋊D5—41no—
88C4×C5⋊D5—41no—
89C4×C5⋊D5C2×D411yescharacteristic
90C4×C5⋊D5#4111yescharacteristic
91C4×C5⋊D5#4111yescharacteristic
92C4×C5⋊D5#4111yescharacteristic
93C5×D20—22no—
94C5×D20—22no—
95#6037—41no—
96#6037—41no—
97#6033—22no—
98C5×#168—22no—
99C2×D4×D5—52no—
100C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—102no—
101C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—102no—
102C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—52no—
103C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—52no—
104C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—102no—
105C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—102no—
106C2×C4×AGL(1,𝔽5)—52no—
107C2×D5⋊C8—52no—
108C2×D5⋊C8—102no—
109C2×C8×D5—52no—
110D5×C4⋊C4—52no—
111D5×C4⋊C4—102no—
112#4007—104no—
113(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—102no—
114#3992—104no—
115C5×#102—52no—
116#3964—52no—
117#3953—52no—
118#3941AGL(1,𝔽5)12yescomplemented
119#1936—251noSylow
120C22×C52C4×D411yescharacteristic
121C2×C5⋊D5#12111yescharacteristic
122C2×C5⋊D5#12411yescharacteristic
123C2×C5⋊D5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
124C2×C5⋊D5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
125C2×C5⋊D5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
126C2×C5⋊D5#13711yescharacteristic
127C2×C5×D5—42no—
128C2×C5×D5—42no—
129C2×C5×D5—42no—
130D52—81no—
131D52—81no—
132D52—81no—
133D52—81no—
134#1044—41no—
135#1044—41no—
136#1044—81no—
137#1043—81no—
138C4×C52—41no—
139C4×C52#11711yescharacteristic
140C4×C52C4×D411yescharacteristic
141#1039—41no—
142#1039#12311yescharacteristic
143#1039#12611yescharacteristic
144C23×D5—102no—
145C22×AGL(1,𝔽5)—52no—
146C22×AGL(1,𝔽5)—52no—
147C22×AGL(1,𝔽5)—102no—
148C22×AGL(1,𝔽5)—102no—
149C22×AGL(1,𝔽5)—202no—
150C2×C5×D4—52no—
151C2×C22⋊D5—102no—
152D4×D5—102no—
153D4×D5—102no—
154D4×D5—102no—
155D4×D5—102no—
156C2×D20C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
157C2×C4×D5—52no—
158C2×C4×D5—102no—
159C2×C4×D5—102no—
160C2×C4×D5—202no—
161C22⋊AGL(1,𝔽5)—204no—
162C22⋊AGL(1,𝔽5)—204no—
163C2×#170—102no—
164C2×#170—202no—
165C4⋊AGL(1,𝔽5)—102no—
166C4⋊AGL(1,𝔽5)—102no—
167C4⋊AGL(1,𝔽5)—102no—
168C4⋊AGL(1,𝔽5)—102no—
169C4⋊AGL(1,𝔽5)—104no—
170C4⋊AGL(1,𝔽5)—202no—
171C4⋊AGL(1,𝔽5)—204no—
172C4×AGL(1,𝔽5)—102no—
173C4×AGL(1,𝔽5)—102no—
174D5⋊C8—54no—
175D5⋊C8—104no—
176D5⋊C8—102no—
177D5⋊C8—202no—
178C2×C5×C8—52no—
179C5×C4⋊C4—22no—
180C5×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
181C4⋊Dic5—52no—
182C4⋊Dic5—102no—
183#683—102no—
184#683—202no—
185C2×#168C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
186C8×D5—102no—
187C8×D5—102no—
188C2×#102—251no—
189C2×#102—251no—
190C2×#97—251no—
191#390—251no—
192#389—251no—
193#340—251no—
194#340—251no—
195C2×C52#38811yescharacteristic
196C2×C52#44011yescharacteristic
197C2×C52#44211yescharacteristic
198C5⋊D5#46811yescharacteristic
199C5⋊D5#46911yescharacteristic
200C5⋊D5#48911yescharacteristic
201C5⋊D5#49011yescharacteristic
202C5×D5—82no—
203C23×C5—102no—
204C22×D5—22no—
205C22×D5—52no—
206C22×D5—102no—
207C22×D5—202no—
208C22×D5—202no—
209C22×D5—202no—
210C22×D5—202no—
211C22×D5—202no—
212C22×D5—202no—
213C2×AGL(1,𝔽5)—102no—
214C2×AGL(1,𝔽5)—102no—
215C2×AGL(1,𝔽5)—102no—
216C2×AGL(1,𝔽5)—102no—
217C2×AGL(1,𝔽5)—102no—
218C2×AGL(1,𝔽5)—102no—
219C2×AGL(1,𝔽5)—202no—
220C2×AGL(1,𝔽5)—202no—
221C2×AGL(1,𝔽5)—202no—
222C2×AGL(1,𝔽5)—202no—
223C2×AGL(1,𝔽5)—202no—
224C2×AGL(1,𝔽5)—202no—
225C2×AGL(1,𝔽5)—204no—
226C2×AGL(1,𝔽5)—402no—
227C2×AGL(1,𝔽5)—402no—
228C5×D4—102no—
229C5×D4—102no—
230C2×C4×C5—22no—
231C2×C4×C5—22no—
232C2×C4×C5—42no—
233C2×C4×C5C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
234C22⋊D5—202no—
235C22⋊D5—202no—
236C2×Dic5—52no—
237C2×Dic5—102no—
238C2×Dic5—102no—
239C2×Dic5—202no—
240D20—22no—
241D20—22no—
242C4×D5—52no—
243C4×D5—52no—
244C4×D5—52no—
245C4×D5—52no—
246C4×D5—102no—
247C4×D5—102no—
248C4×D5—102no—
249C4×D5—102no—
250C4×D5—202no—
251C4×D5—202no—
252C4×D5—402no—
253C4×D5—402no—
254#170—104no—
255#170—204no—
256C5×C8—102no—
257#168—22no—
258C22×D4—251no—
259C22×C8—251no—
260C22×C8—251no—
261C2×C4⋊C4—251no—
262C2×C4⋊C4—251no—
263C2×C4⋊C4—251no—
264C2×C4⋊C4—501no—
265C2×C22⋊C4—501no—
266C2×C22⋊C4—501no—
267C2×C42—251no—
268#102—52no—
269#102—252no—
270#102—502no—
271#97—502no—
272#95—501no—
273C52#193611yescharacteristic, complemented, Sylow
274C22×C5—22no—
275C22×C5—202no—
276C22×C5—202no—
277C22×C5—202no—
278C22×C5D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
279C2×D5—42no—
280C2×D5—42no—
281C2×D5—42no—
282C2×D5—52no—
283C2×D5—52no—
284C2×D5—52no—
285C2×D5—52no—
286C2×D5—52no—
287C2×D5—52no—
288C2×D5—102no—
289C2×D5—102no—
290C2×D5—102no—
291C2×D5—102no—
292C2×D5—102no—
293C2×D5—102no—
294C2×D5—402no—
295C2×D5—402no—
296C2×D5—402no—
297C2×D5—402no—
298AGL(1,𝔽5)—202no—
299AGL(1,𝔽5)—202no—
300AGL(1,𝔽5)—402no—
301AGL(1,𝔽5)—402no—
302AGL(1,𝔽5)—404no—
303C4×C5—22no—
304C4×C5—22no—
305C4×C5—42no—
306C4×C5—82no—
307C4×C5#413012yes—
308C4×C5D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
309Dic5—52no—
310Dic5—52no—
311Dic5—102no—
312Dic5—102no—
313Dic5—202no—
314Dic5—402no—
315C24—501no—
316C2×D4—52no—
317C2×D4—501no—
318C2×D4—501no—
319C2×D4—501no—
320C2×D4—501no—
321C2×D4—501no—
322C22×C4—251no—
323C22×C4—251no—
324C22×C4—251no—
325C22×C4—501no—
326C22×C4—501no—
327C22×C4—501no—
328C2×C8—52no—
329C2×C8—252no—
330C2×C8—501no—
331C2×C8—501no—
332C2×C8—501no—
333C2×C8—501no—
334C4⋊C4—251no—
335C4⋊C4—501no—
336C4⋊C4—501no—
337C4⋊C4—501no—
338C4⋊C4—501no—
339C4⋊C4—501no—
340C4⋊C4—1002no—
341C4⋊C4D5⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
342C22⋊C4—1002no—
343C22⋊C4—1002no—
344C42—501no—
345C42—501no—
346C2×C5—22no—
347C2×C5—22no—
348C2×C5—22no—
349C2×C5—402no—
350C2×C5#6570012yes—
351C2×C5#6573112yes—
352C2×C5#6573512yes—
353D5—52no—
354D5—52no—
355D5—52no—
356D5—52no—
357D5—82no—
358D5—102no—
359D5—102no—
360D5—102no—
361D5—102no—
362C23—102no—
363C23—251no—
364C23—1001no—
365C23—1001no—
366C23—1001no—
367C23—1001no—
368C23—1001no—
369C23—1001no—
370D4—102no—
371D4—102no—
372D4—1001no—
373D4—1001no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—251no—
376C2×C4—251no—
377C2×C4—251no—
378C2×C4—251no—
379C2×C4—251no—
380C2×C4—501no—
381C2×C4—501no—
382C2×C4—501no—
383C2×C4—501no—
384C2×C4—501no—
385C2×C4—501no—
386C2×C4—501no—
387C2×C4—1001no—
388C2×C4—1001no—
389C2×C4—1001no—
390C2×C4—1001no—
391C2×C4—1001no—
392C2×C4—1001no—
393C2×C4—1001no—
394C2×C4—1001no—
395C2×C4C2×D5⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
396C8—102no—
397C8—502no—
398C5—22no—
399C5#1060396412yescomplemented
400C22—202no—
401C22—202no—
402C22—202no—
403C22—251no—
404C22—251no—
405C22—251no—
406C22—251no—
407C22—251no—
408C22—251no—
409C22—2001no—
410C22—2001no—
411C22—2001no—
412C22—2001no—
413C22#1171737711yescharacteristic
414C4—41no—
415C4—251no—
416C4—251no—
417C4—1001no—
418C4—1001no—
419C4—1001no—
420C4—2001no—
421C4—2001no—
422C4#1171735411yescharacteristic
423C4#1171736311yescharacteristic
424C2—251no—
425C2—251no—
426C2—251no—
427C2—251no—
428C2—402no—
429C2#1310398011yescharacteristic
430C2#1310405811yescharacteristic
431C2#1310407611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11717377
commutatorC2×C4×C52C22×C4
FrattiniC2×C4C2×D5⋊AGL(1,𝔽5)
FittingC52×C4⋊C4C2×C4
socleC22×C52C4×D4
prime radicalC2×#87877C22
cosocleC2×C4×C5⋊D5C23
hypercenterC4⋊C4D5⋊AGL(1,𝔽5)
hypocenterC52#1936
LCSG ▷ C2×C4×C52 ▷ C2×C52 ▷ C52
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C4⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13104850C2semidirect
4. C2×#11716764C2semidirect
6. #13100253C2semidirect
7. #13099908C2semidirect
21. C5×#3941C4semidirect
22. #11716604C4semidirect
118. #3941AGL(1,𝔽5)semidirect
273. C52#1936semidirect
399. C5#10603964semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131048502
#131039962
C2×#117167662
C2×#117167642
#131007742
#131002532
#130999082
#106039645