Finite Group Databasebeta

← #72253316

Subgroups — #72253316

Order 3200.

1122 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1122 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11717435C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13106172C211yesmaximal, characteristic
3#13104903C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11716766C212yesmaximal, complemented
5#13099907C212yesmaximal, complemented
6C22×C4×C5⋊D5C2211yescharacteristic
7C2×#87886—21no—
8C2×#87877C2211yescharacteristic
9C2×C22⋊#1044—21no—
10C2×C4⋊#1044C2212yes—
11C2×#87860—21no—
12#11717435—24no—
13C2×#87856—21no—
14C2×#87855C2212yes—
15C5×#4076C412yescomplemented
16#11717098—21no—
17#11717039—21no—
18#11717034C412yescomplemented
19#11717030—21no—
20#11717018C2211yescharacteristic
21#11716899—21no—
22#11716766—24no—
23#10604494—52nomaximal
24C23×C5⋊D5D411yescharacteristic
25C22×D52—21no—
26C22×#1044—22no—
27C22×C4×C52C2×C411yescharacteristic
28C22×#1039D411yescharacteristic
29C2×C4×C5⋊D5—22no—
30C2×C4×C5⋊D5—22no—
31C2×C4×C5⋊D5C2×C411yescharacteristic
32C2×C4×C5⋊D5D411yescharacteristic
33C2×C4×C5⋊D5D411yescharacteristic
34C2×C4×C5⋊D5C2311yescharacteristic
35C2×C5×C22⋊D5—22no—
36C2×C5×D20C2×C412yes—
37#87886—44no—
38C2×#6038—22no—
39C2×#6037—21no—
40C2×#6036—21no—
41#87877—22no—
42#87877—22no—
43C22⋊#1044—42no—
44C4⋊#1044—22no—
45C4⋊#1044—22no—
46#87860—24no—
47C2×#6033—22no—
48#87856—24no—
49#87855—22no—
50#87855D414yescomplemented
51C5×#685—22no—
52C5×C4⋊Dic5C2×C412yes—
53#87781—21no—
54#87778—22no—
55C2×D5⋊M16—52no—
56C2×D5⋊M16—102no—
57D5×#121—52no—
58C2×#4007—54no—
59#65765—52no—
60#64874—54no—
61C23×C52C22⋊C411yescharacteristic
62C22×C5⋊D5—22no—
63C22×C5⋊D5—21no—
64C22×C5⋊D5—22no—
65C22×C5⋊D5—21no—
66C22×C5⋊D5C22⋊C411yescharacteristic
67C22×C5⋊D5C2×D411yescharacteristic
68C22×C5×D5—22no—
69C2×D52—42no—
70C2×D52—42no—
71C2×D52—41no—
72C2×D52—41no—
73C2×#1044—42no—
74C2×#1044—42no—
75C2×#1044—42no—
76C2×C4×C52—22no—
77C2×C4×C52C22⋊C411yescharacteristic
78C2×C4×C52C22×C411yescharacteristic
79C2×#1039—21no—
80C2×#1039—21no—
81C2×#1039C22⋊C411yescharacteristic
82C2×#1039C2×D411yescharacteristic
83C4×C5⋊D5—22no—
84C4×C5⋊D5—22no—
85C4×C5⋊D5—21no—
86C4×C5⋊D5—21no—
87C4×C5⋊D5C2×D412yes—
88C4×C5⋊D5#4112yes—
89C5×C22⋊D5—44no—
90C2×C5×Dic5—22no—
91C5×D20—24no—
92#6038—44no—
93#6037—41no—
94#6037—41no—
95#6036—42no—
96#6033—24no—
97C2×D4×D5—52no—
98C2×D4×D5—102no—
99C22×C4×D5—52no—
100C22×C4×D5—102no—
101C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—102no—
102C2×#704—102no—
103C2×#704—104no—
104C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—54no—
105D5⋊M16—108no—
106D5⋊M16—1016no—
107C2×#700—102no—
108C2×#700—104no—
109C2×D5⋊C8—54no—
110C2×D5⋊C8—104no—
111C5×#121—52no—
112#4085—102no—
113#4084—52no—
114#4076AGL(1,𝔽5)12yescomplemented
115#4041—52no—
116D5×C4⋊C4—52no—
117#4030—102no—
118D5×C22⋊C4—102no—
119#4007—108no—
120(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—102no—
121#1895—251noSylow
122C22×C52—21no—
123C22×C52—21no—
124C22×C52—21no—
125C22×C52C2×C22⋊C411yescharacteristic
126C2×C5⋊D5—21no—
127C2×C5⋊D5—21no—
128C2×C5⋊D5—21no—
129C2×C5⋊D5—42no—
130C2×C5⋊D5—42no—
131C2×C5⋊D5#12112yes—
132C2×C5⋊D5AGL(1,ℤ/8)12yes—
133C2×C5⋊D5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
134C2×C5⋊D5#13711yescharacteristic
135C2×C5×D5—42no—
136C2×C5×D5—42no—
137C2×C5×D5—42no—
138D52—82no—
139D52—82no—
140#1044—82no—
141C4×C52—21no—
142C4×C52C4×D412yes—
143#1039—21no—
144#1039#12011yescharacteristic
145#1039#12311yescharacteristic
146C5×Dic5—42no—
147C23×D5—52no—
148C23×D5—102no—
149C23×D5—102no—
150C22×AGL(1,𝔽5)—104no—
151C2×C5×D4—52no—
152C2×C5×D4—102no—
153C22×C4×C5—22no—
154C22×C4×C5C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
155C2×C22⋊D5—22no—
156C2×C22⋊D5—102no—
157C2×C22⋊D5—102no—
158C22×Dic5—52no—
159C22×Dic5—102no—
160D4×D5—104no—
161D4×D5—104no—
162D4×D5—208no—
163C2×D20—102no—
164C2×D20C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
165C2×C4×D5—52no—
166C2×C4×D5—52no—
167C2×C4×D5—52no—
168C2×C4×D5—52no—
169C2×C4×D5—102no—
170C2×C4×D5—102no—
171C2×C4×D5—102no—
172C2×C4×D5—102no—
173C2×C4×D5—104no—
174C2×C4×D5—104no—
175C2×C4×D5—108no—
176C2×C4×D5—108no—
177C2×C4×D5—102no—
178C22⋊AGL(1,𝔽5)—204no—
179#704—108no—
180#704—1016no—
181C2×#170—104no—
182C2×#170—108no—
183C4⋊AGL(1,𝔽5)—104no—
184C4⋊AGL(1,𝔽5)—104no—
185#700—108no—
186#700—1016no—
187D5⋊C8—58no—
188D5⋊C8—108no—
189D5⋊C8—104no—
190D5⋊C8—108no—
191C5×C4⋊C4—52no—
192C5×C22⋊C4—102no—
193C22⋊Dic5—102no—
194#685—22no—
195#685—102no—
196C4⋊Dic5C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
197#683—102no—
198C22×M16—251no—
199C2×#121—251no—
200C2×#102—252no—
201#380—251no—
202#340—252no—
203C2×C52—41no—
204C2×C52#38611yescharacteristic
205C2×C52#41711yescharacteristic
206C2×C52#41811yescharacteristic
207C5⋊D5—41no—
208C5⋊D5#46812yes—
209C5⋊D5#46912yes—
210C5×D5—82no—
211C23×C5—22no—
212C23×C5—102no—
213C23×C5C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
214C22×D5—22no—
215C22×D5—52no—
216C22×D5—52no—
217C22×D5—102no—
218C22×D5—102no—
219C22×D5—102no—
220C22×D5—104no—
221C22×D5—104no—
222C22×D5—102no—
223C22×D5—108no—
224C22×D5—202no—
225C22×D5—204no—
226C22×D5—202no—
227C22×D5—204no—
228C22×D5—204no—
229C22×D5—202no—
230C22×D5—202no—
231C2×AGL(1,𝔽5)—204no—
232C2×AGL(1,𝔽5)—204no—
233C2×AGL(1,𝔽5)—204no—
234C5×D4—104no—
235C5×D4—204no—
236C2×C4×C5—28no—
237C2×C4×C5—24no—
238C2×C4×C5—22no—
239C2×C4×C5—22no—
240C2×C4×C5—102no—
241C2×C4×C5C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
242C2×C4×C5C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
243C22⋊D5—44no—
244C22⋊D5—204no—
245C22⋊D5—202no—
246C22⋊D5—202no—
247C2×Dic5—22no—
248C2×Dic5—52no—
249C2×Dic5—52no—
250C2×Dic5—102no—
251C2×Dic5—102no—
252C2×Dic5—102no—
253C2×Dic5—102no—
254C2×Dic5—104no—
255C2×Dic5—104no—
256D20—24no—
257D20—204no—
258C4×D5—54no—
259C4×D5—54no—
260C4×D5—104no—
261C4×D5—104no—
262C4×D5—102no—
263C4×D5—102no—
264C4×D5—104no—
265C4×D5—104no—
266C4×D5—104no—
267C4×D5—108no—
268C4×D5—108no—
269C4×D5—104no—
270C4×D5—204no—
271#170—108no—
272#170—1016no—
273C22×D4—251no—
274C22×D4—501no—
275C23×C4—251no—
276C2×M16—504no—
277C2×M16—501no—
278C2×M16—501no—
279C22×C8—252no—
280#121—52no—
281#121—252no—
282#121—501no—
283#121—501no—
284C2×C4⋊C4—251no—
285C2×C4⋊C4—252no—
286C2×C22⋊C4—501no—
287C2×C22⋊C4—501no—
288#102—504no—
289#95—501no—
290C52#189511yescharacteristic, complemented, Sylow
291C22×C5—24no—
292C22×C5—22no—
293C22×C5—22no—
294C22×C5—22no—
295C22×C5—22no—
296C22×C5—42no—
297C22×C5—42no—
298C22×C5—202no—
299C22×C5—202no—
300C22×C5—202no—
301C22×C5C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
302C2×D5—42no—
303C2×D5—42no—
304C2×D5—42no—
305C2×D5—52no—
306C2×D5—52no—
307C2×D5—54no—
308C2×D5—54no—
309C2×D5—104no—
310C2×D5—104no—
311C2×D5—102no—
312C2×D5—102no—
313C2×D5—104no—
314C2×D5—102no—
315C2×D5—102no—
316C2×D5—102no—
317C2×D5—202no—
318C2×D5—202no—
319C2×D5—204no—
320C2×D5—204no—
321C2×D5—208no—
322C2×D5—208no—
323C2×D5—404no—
324C2×D5—404no—
325AGL(1,𝔽5)—404no—
326C4×C5—24no—
327C4×C5—22no—
328C4×C5—24no—
329C4×C5—202no—
330C4×C5D4×AGL(1,𝔽5)14yes—
331Dic5—42no—
332Dic5—52no—
333Dic5—52no—
334Dic5—102no—
335Dic5—102no—
336Dic5—104no—
337Dic5—102no—
338C24—251no—
339C24—501no—
340C2×D4—52no—
341C2×D4—102no—
342C2×D4—502no—
343C2×D4—502no—
344C2×D4—502no—
345C2×D4—501no—
346C2×D4—1004no—
347C22×C4—251no—
348C22×C4—251no—
349C22×C4—251no—
350C22×C4—251no—
351C22×C4—251no—
352C22×C4—502no—
353C22×C4—502no—
354C22×C4—501no—
355C22×C4—502no—
356C22×C4D5⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
357M16—504no—
358M16—504no—
359C2×C8—254no—
360C2×C8—502no—
361C2×C8—502no—
362C4⋊C4—52no—
363C4⋊C4—501no—
364C4⋊C4—502no—
365C4⋊C4—502no—
366C22⋊C4—102no—
367C22⋊C4—502no—
368C22⋊C4—1002no—
369C2×C5—22no—
370C2×C5—22no—
371C2×C5—22no—
372C2×C5—44no—
373C2×C5—42no—
374C2×C5—402no—
375C2×C5#6576712yes—
376C2×C5#6577912yes—
377C2×C5#6579312yes—
378D5—54no—
379D5—54no—
380D5—82no—
381D5—104no—
382D5—104no—
383D5—204no—
384D5—202no—
385C23—102no—
386C23—251no—
387C23—251no—
388C23—501no—
389C23—502no—
390C23—502no—
391C23—501no—
392C23—1002no—
393C23—1002no—
394C23—1001no—
395C23—1001no—
396C23#8783111yescharacteristic
397D4—104no—
398D4—204no—
399D4—1004no—
400D4—1001no—
401D4—1001no—
402C2×C4—22no—
403C2×C4—102no—
404C2×C4—251no—
405C2×C4—252no—
406C2×C4—252no—
407C2×C4—251no—
408C2×C4—501no—
409C2×C4—501no—
410C2×C4—502no—
411C2×C4—501no—
412C2×C4—501no—
413C2×C4—502no—
414C2×C4—1002no—
415C2×C4—1002no—
416C2×C4—1002no—
417C2×C4—1002no—
418C2×C4#8783111yescharacteristic
419C2×C4C2×D5⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
420C8—504no—
421C5—22no—
422C5#1060449412yescomplemented
423C22—21no—
424C22—21no—
425C22—21no—
426C22—202no—
427C22—202no—
428C22—202no—
429C22—252no—
430C22—251no—
431C22—251no—
432C22—252no—
433C22—501no—
434C22—501no—
435C22—501no—
436C22—1002no—
437C22—1002no—
438C22—2002no—
439C22—2002no—
440C22C2×#8783111yescharacteristic
441C4—21no—
442C4—202no—
443C4—251no—
444C4—251no—
445C4—501no—
446C4—2002no—
447C4#1171737512yes—
448C2—41no—
449C2—252no—
450C2—252no—
451C2—402no—
452C2—1001no—
453C2#1310393211yescharacteristic
454C2#1310393511yescharacteristic
455C2#1310411411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#87831
commutatorC2×C4×C52C22×C4
FrattiniC2×C4C2×D5⋊AGL(1,𝔽5)
FittingC22×C4×C52C2×C4
socleC22×C52C2×C22⋊C4
prime radical#13106172C2
cosocleC2×C4×C5⋊D5C23
hypercenterC22×C4D5⋊AGL(1,𝔽5)
hypocenterC52#1895
LCSG ▷ C2×C4×C52 ▷ C2×C52 ▷ C52
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11717435C2semidirect
3. #13104903C2semidirect
4. C2×#11716766C2semidirect
5. #13099907C2semidirect
15. C5×#4076C4semidirect
18. #11717034C4semidirect
50. #87855D4semidirect
114. #4076AGL(1,𝔽5)semidirect
290. C52#1895semidirect
422. C5#10604494semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117174352
#131061722
#131049032
C2×#117167662
#130999072
#106044945