Finite Group Databasebeta

← #72253323

Subgroups — #72253323

Order 3200.

1098 conjugacy classes of subgroups; only the 117 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1098 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 117 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#87862C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13106172C211yesmaximal, characteristic
3#13104777C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11716765C212yesmaximal, complemented
5#13099906C212yesmaximal, complemented
6C22×C4×C5⋊D5C2211yescharacteristic
7C2×#87886—21no—
8C2×#87877C2211yescharacteristic
9C22×#6034—21no—
10C2×#87862—21no—
11C2×#87862—24no—
12C2×#87862C2212yes—
13C2×C22⋊#1043—21no—
14C2×C4⋊#1043C2212yes—
15C5×#4076C412yescomplemented
16#11717098—21no—
17#11717039—21no—
18#11717034C412yescomplemented
19#11717030—21no—
20#11717018C2211yescharacteristic
21#11716874—21no—
22#11716765—24no—
23#10604493—52nomaximal
24C23×C5⋊D5D411yescharacteristic
25C22×D52—21no—
26C22×#1043—22no—
27C22×C4×C52C2×C411yescharacteristic
28C22×#1039D411yescharacteristic
29C2×C4×C5⋊D5—22no—
30C2×C4×C5⋊D5—22no—
31C2×C4×C5⋊D5C2×C411yescharacteristic
32C2×C4×C5⋊D5D411yescharacteristic
33C2×C4×C5⋊D5D411yescharacteristic
34C2×C4×C5⋊D5C2311yescharacteristic
35C2×C5×C22⋊D5—22no—
36C2×C5×D20C2×C412yes—
37#87886—42no—
38#87886—42no—
39C2×#6038—22no—
40C2×#6037—21no—
41C2×#6036—21no—
42#87877—22no—
43#87877—22no—
44C2×#6034—24no—
45C2×#6034—22no—
46#87862—24no—
47#87862—22no—
48#87862D414yescomplemented
49C22⋊#1043—42no—
50C4⋊#1043—22no—
51C4⋊#1043—22no—
52C5×#685—22no—
53C5×C4⋊Dic5C2×C412yes—
54#87781—21no—
55#87778—22no—
56C22×D5⋊C8—52no—
57D5×#121—52no—
58C2×#4007—54no—
59#65765—52no—
60#65765—102no—
61#64874—54no—
62C23×C52C22⋊C411yescharacteristic
63C22×C5⋊D5—22no—
64C22×C5⋊D5—22no—
65C22×C5⋊D5C22⋊C411yescharacteristic
66C22×C5⋊D5D812yes—
67C22×C5⋊D5SD1612yes—
68C22×C5⋊D5C2×D411yescharacteristic
69C22×C5×D5—22no—
70C2×D52—42no—
71C2×D52—41no—
72C2×D52—41no—
73C2×D52—42no—
74C2×#1043—42no—
75C2×#1043—42no—
76C2×#1043—42no—
77C2×C4×C52—22no—
78C2×C4×C52C22⋊C411yescharacteristic
79C2×C4×C52C22×C411yescharacteristic
80C2×#1039—21no—
81C2×#1039—21no—
82C2×#1039C22⋊C411yescharacteristic
83C2×#1039C2×D411yescharacteristic
84C4×C5⋊D5—22no—
85C4×C5⋊D5—22no—
86C4×C5⋊D5—21no—
87C4×C5⋊D5—21no—
88C4×C5⋊D5C2×D412yes—
89C4×C5⋊D5#4112yes—
90C5×C22⋊D5—44no—
91C2×C5×Dic5—22no—
92C5×D20—24no—
93#6038—44no—
94#6037—41no—
95#6037—41no—
96#6036—41no—
97#6036—41no—
98#6034—24no—
99C2×D4×D5—52no—
100C2×D4×D5—102no—
101C22×C4×D5—52no—
102C22×C4×D5—102no—
103C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—102no—
104C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—104no—
105C22×#170—102no—
106C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—54no—
107C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—104no—
108C2×D5⋊C8—54no—
109C2×D5⋊C8—108no—
110C2×D5⋊C8—102no—
111C5×#121—52no—
112#4085—102no—
113#4084—52no—
114#4076AGL(1,𝔽5)12yescomplemented
115#4041—52no—
116D5×C4⋊C4—52no—
117#4030—102no—
118D5×C22⋊C4—102no—
119#4007—108no—
120(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—102no—
121(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—104no—
122#1893—251noSylow
123C22×C52—21no—
124C22×C52—21no—
125C22×C52#10212yescomplemented
126C22×C52C2×C22⋊C411yescharacteristic
127C2×C5⋊D5—21no—
128C2×C5⋊D5—21no—
129C2×C5⋊D5—24no—
130C2×C5⋊D5—24no—
131C2×C5⋊D5#10212yescomplemented
132C2×C5⋊D5#12112yes—
133C2×C5⋊D5C2×D811yescharacteristic
134C2×C5⋊D5C2×SD1611yescharacteristic
135C2×C5⋊D5#13512yes—
136C2×C5×D5—42no—
137C2×C5×D5—42no—
138C2×C5×D5—42no—
139D52—82no—
140D52—82no—
141#1043—82no—
142C4×C52—21no—
143C4×C52C4×D412yes—
144#1039—21no—
145#1039#12011yescharacteristic
146#1039#12311yescharacteristic
147C5×Dic5—42no—
148C23×D5—52no—
149C23×D5—102no—
150C23×D5—102no—
151C22×AGL(1,𝔽5)—104no—
152C22×AGL(1,𝔽5)—108no—
153C2×C5×D4—52no—
154C2×C5×D4—102no—
155C22×C4×C5—22no—
156C22×C4×C5C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
157C2×C22⋊D5—22no—
158C2×C22⋊D5—102no—
159C2×C22⋊D5—102no—
160C22×Dic5—52no—
161C22×Dic5—102no—
162D4×D5—104no—
163D4×D5—104no—
164D4×D5—204no—
165D4×D5—204no—
166C2×D20—102no—
167C2×D20C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
168C2×C4×D5—52no—
169C2×C4×D5—52no—
170C2×C4×D5—52no—
171C2×C4×D5—52no—
172C2×C4×D5—102no—
173C2×C4×D5—102no—
174C2×C4×D5—102no—
175C2×C4×D5—102no—
176C2×C4×D5—104no—
177C2×C4×D5—104no—
178C2×C4×D5—102no—
179C2×C4×D5—204no—
180C2×C4×D5—204no—
181C22⋊AGL(1,𝔽5)—204no—
182C22⋊AGL(1,𝔽5)—208no—
183C2×#170—104no—
184C2×#170—108no—
185C4⋊AGL(1,𝔽5)—104no—
186C4⋊AGL(1,𝔽5)—104no—
187C4⋊AGL(1,𝔽5)—204no—
188C4⋊AGL(1,𝔽5)—204no—
189D5⋊C8—58no—
190D5⋊C8—104no—
191D5⋊C8—108no—
192C5×C4⋊C4—52no—
193C5×C22⋊C4—102no—
194C22⋊Dic5—102no—
195#685—22no—
196#685—102no—
197C4⋊Dic5C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
198#683—102no—
199C23×C8—251no—
200C2×#121—251no—
201C2×#102—252no—
202#380—251no—
203#340—252no—
204C2×C52—22no—
205C2×C52#38611yescharacteristic
206C2×C52C2×#10211yescharacteristic
207C2×C52#41611yescharacteristic
208C5⋊D5—22no—
209C5⋊D5#46512yes—
210C5⋊D5#46612yes—
211C5×D5—82no—
212C23×C5—22no—
213C23×C5—102no—
214C23×C5C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
215C22×D5—22no—
216C22×D5—52no—
217C22×D5—52no—
218C22×D5—54no—
219C22×D5—54no—
220C22×D5—102no—
221C22×D5—102no—
222C22×D5—104no—
223C22×D5—104no—
224C22×D5—104no—
225C22×D5—104no—
226C22×D5—204no—
227C22×D5—204no—
228C22×D5—204no—
229C22×D5—202no—
230C22×D5—202no—
231C22×D5—204no—
232C2×AGL(1,𝔽5)—204no—
233C2×AGL(1,𝔽5)—204no—
234C2×AGL(1,𝔽5)—204no—
235C2×AGL(1,𝔽5)—208no—
236C2×AGL(1,𝔽5)—208no—
237C2×AGL(1,𝔽5)—208no—
238C5×D4—104no—
239C5×D4—204no—
240C2×C4×C5—24no—
241C2×C4×C5—22no—
242C2×C4×C5—22no—
243C2×C4×C5—44no—
244C2×C4×C5—102no—
245C2×C4×C5C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
246C2×C4×C5C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
247C22⋊D5—44no—
248C22⋊D5—204no—
249C22⋊D5—202no—
250C22⋊D5—202no—
251C2×Dic5—22no—
252C2×Dic5—52no—
253C2×Dic5—52no—
254C2×Dic5—102no—
255C2×Dic5—102no—
256C2×Dic5—102no—
257C2×Dic5—102no—
258C2×Dic5—202no—
259C2×Dic5—202no—
260D20—24no—
261D20—204no—
262C4×D5—54no—
263C4×D5—54no—
264C4×D5—104no—
265C4×D5—104no—
266C4×D5—102no—
267C4×D5—102no—
268C4×D5—104no—
269C4×D5—104no—
270C4×D5—202no—
271C4×D5—202no—
272C4×D5—204no—
273C4×D5—204no—
274C4×D5—202no—
275C4×D5—202no—
276#170—108no—
277C22×D4—251no—
278C22×D4—501no—
279C23×C4—251no—
280C22×C8—252no—
281C22×C8—504no—
282C22×C8—501no—
283C22×C8—501no—
284#121—52no—
285#121—252no—
286#121—501no—
287#121—501no—
288C2×C4⋊C4—251no—
289C2×C4⋊C4—252no—
290C2×C22⋊C4—501no—
291C2×C22⋊C4—501no—
292#102—504no—
293#95—501no—
294C52#189311yescharacteristic, complemented, Sylow
295C22×C5—22no—
296C22×C5—22no—
297C22×C5—24no—
298C22×C5—22no—
299C22×C5—42no—
300C22×C5—42no—
301C22×C5—202no—
302C22×C5—202no—
303C22×C5—202no—
304C22×C5#400714yescomplemented
305C22×C5C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
306C2×D5—42no—
307C2×D5—42no—
308C2×D5—42no—
309C2×D5—54no—
310C2×D5—52no—
311C2×D5—52no—
312C2×D5—54no—
313C2×D5—54no—
314C2×D5—104no—
315C2×D5—102no—
316C2×D5—102no—
317C2×D5—104no—
318C2×D5—104no—
319C2×D5—108no—
320C2×D5—108no—
321C2×D5—102no—
322C2×D5—102no—
323C2×D5—208no—
324C2×D5—208no—
325C2×D5—202no—
326C2×D5—202no—
327C2×D5—404no—
328C2×D5—404no—
329AGL(1,𝔽5)—404no—
330AGL(1,𝔽5)—408no—
331C4×C5—22no—
332C4×C5—24no—
333C4×C5—42no—
334C4×C5—202no—
335C4×C5D4×AGL(1,𝔽5)14yes—
336Dic5—42no—
337Dic5—52no—
338Dic5—52no—
339Dic5—102no—
340Dic5—102no—
341Dic5—102no—
342Dic5—202no—
343C24—251no—
344C24—501no—
345C2×D4—52no—
346C2×D4—102no—
347C2×D4—502no—
348C2×D4—502no—
349C2×D4—502no—
350C2×D4—501no—
351C2×D4—1002no—
352C2×D4—1002no—
353C22×C4—251no—
354C22×C4—251no—
355C22×C4—251no—
356C22×C4—251no—
357C22×C4—251no—
358C22×C4—502no—
359C22×C4—502no—
360C22×C4—501no—
361C22×C4—502no—
362C22×C4D5⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
363C2×C8—254no—
364C2×C8—502no—
365C2×C8—502no—
366C2×C8—504no—
367C2×C8—504no—
368C4⋊C4—52no—
369C4⋊C4—501no—
370C4⋊C4—502no—
371C4⋊C4—502no—
372C22⋊C4—102no—
373C22⋊C4—502no—
374C22⋊C4—1002no—
375C2×C5—24no—
376C2×C5—22no—
377C2×C5—22no—
378C2×C5—22no—
379C2×C5—44no—
380C2×C5—402no—
381C2×C5C2×#400712yes—
382C2×C5#6577912yes—
383C2×C5#6579412yes—
384D5—54no—
385D5—54no—
386D5—82no—
387D5—104no—
388D5—104no—
389D5—104no—
390D5—204no—
391C23—102no—
392C23—251no—
393C23—252no—
394C23—252no—
395C23—251no—
396C23—502no—
397C23—502no—
398C23—1002no—
399C23—1001no—
400C23—1001no—
401C23—1002no—
402C23#8783111yescharacteristic
403D4—104no—
404D4—204no—
405D4—1004no—
406D4—1001no—
407D4—1001no—
408C2×C4—22no—
409C2×C4—102no—
410C2×C4—251no—
411C2×C4—252no—
412C2×C4—252no—
413C2×C4—251no—
414C2×C4—501no—
415C2×C4—501no—
416C2×C4—502no—
417C2×C4—501no—
418C2×C4—501no—
419C2×C4—502no—
420C2×C4—1001no—
421C2×C4—1001no—
422C2×C4—1002no—
423C2×C4—1002no—
424C2×C4—1002no—
425C2×C4#8783111yescharacteristic
426C2×C4C2×D5⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
427C8—504no—
428C5—22no—
429C5#1060449312yescomplemented
430C22—21no—
431C22—21no—
432C22—202no—
433C22—202no—
434C22—202no—
435C22—251no—
436C22—251no—
437C22—252no—
438C22—252no—
439C22—252no—
440C22—504no—
441C22—504no—
442C22—501no—
443C22—501no—
444C22—2002no—
445C22—2002no—
446C22#1171676512yescomplemented
447C22C2×#8783111yescharacteristic
448C4—21no—
449C4—202no—
450C4—251no—
451C4—251no—
452C4—501no—
453C4—2002no—
454C4#1171737712yes—
455C2—22no—
456C2—252no—
457C2—252no—
458C2—402no—
459C2—502no—
460C2C2×#1171676511yescharacteristic
461C2#1310393011yescharacteristic
462C2#1310411811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#87831
commutatorC2×C4×C52C22×C4
FrattiniC2×C4C2×D5⋊AGL(1,𝔽5)
FittingC22×C4×C52C2×C4
socleC22×C52C2×C22⋊C4
prime radical#13106172C2
cosocleC2×C4×C5⋊D5C23
hypercenterC22×C4D5⋊AGL(1,𝔽5)
hypocenterC52#1893
LCSG ▷ C2×C4×C52 ▷ C2×C52 ▷ C52
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#87862C2semidirect
3. #13104777C2semidirect
4. C2×#11716765C2semidirect
5. #13099906C2semidirect
15. C5×#4076C4semidirect
18. #11717034C4semidirect
48. #87862D4semidirect
114. #4076AGL(1,𝔽5)semidirect
125. C22×C52#102semidirect
131. C2×C5⋊D5#102semidirect
294. C52#1893semidirect
304. C22×C5#4007semidirect
429. C5#10604493semidirect
446. C22#11716765semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#878622
#131061722
#131047772
C2×#117167652
#130999062
#106044935