Subgroups — #72253324

Order 3200.

1570 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 659 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11717451	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#11717365	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#13106172	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#13104777	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#13104137	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#13104115	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#13104050	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#13104006	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#13103996	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#13103985	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#13103980	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂²×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄×C₅⋊D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#87886	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#87877	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₂²⋊#1044	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₂²⋊#1044	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#11717451	—	2	4	no	—
19	C₂×C₄⋊#1044	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄⋊#1044	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×#1044	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×#1044	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₂²⋊#1043	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄⋊#1043	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄⋊#1043	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#87832	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#87831	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#87831	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#87831	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#87830	C₂²	1	2	yes	—
31	#11717365	—	2	4	no	—
32	C₅×#4076	C₄	1	2	yes	complemented
33	#11717098	C₄	1	2	yes	complemented
34	#11717039	C₂²	1	2	yes	—
35	#11717034	C₄	1	2	yes	complemented
36	#11717030	C₄	1	2	yes	complemented
37	#11717018	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#11716874	C₂²	1	2	yes	—
39	#11716776	C₂²	1	2	yes	—
40	#11716776	C₂²	1	2	yes	—
41	#10617250	—	5	2	no	maximal
42	C₂³×C₅⋊D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×D₅²	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×#1044	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×#1044	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×#1044	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×#1044	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×#1043	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×#1043	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
51	C₂×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
52	C₂×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
53	C₂²×C₄×C₅²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
54	C₂²×#1039	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
55	C₂×C₄×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄×C₅⋊D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
58	C₂×C₄×C₅⋊D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
59	C₂×C₄×C₅⋊D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄×C₅⋊D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₅×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
62	C₂×C₅×D₂₀	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	#87886	—	4	2	no	—
64	#87886	—	4	2	no	—
65	C₂×#6038	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
66	C₂×#6037	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×#6036	C₂³	1	2	yes	—
68	#87877	—	2	2	no	—
69	#87877	—	2	2	no	—
70	C₂²⋊#1044	—	2	2	no	—
71	C₂²⋊#1044	—	2	2	no	—
72	C₄⋊#1044	—	2	2	no	—
73	C₄⋊#1044	—	2	2	no	—
74	C₄×#1044	—	2	2	no	—
75	C₄×#1044	D₄	1	4	yes	complemented
76	C₂²⋊#1043	—	4	2	no	—
77	C₄⋊#1043	—	2	2	no	—
78	C₄⋊#1043	—	2	2	no	—
79	#87832	—	4	2	no	—
80	#87831	—	2	4	no	—
81	#87831	—	4	2	no	—
82	#87831	—	4	2	no	—
83	#87830	—	4	2	no	—
84	C₅×#685	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
85	C₅×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
86	#87781	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
87	#87778	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
88	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
89	C₂×#4130	—	5	2	no	—
90	D₅×#121	—	5	2	no	—
91	#65780	—	5	2	no	—
92	#65780	—	5	4	no	—
93	#65779	—	5	4	no	—
94	#65765	—	5	2	no	—
95	#65765	—	10	2	no	—
96	#65712	—	5	2	no	—
97	C₄⋊C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
98	#65700	—	5	4	no	—
99	#65699	—	5	4	no	—
100	C₂³×C₅²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₅⋊D₅	—	2	1	no	—
102	C₂²×C₅⋊D₅	—	2	1	no	—
103	C₂²×C₅⋊D₅	—	2	1	no	—
104	C₂²×C₅⋊D₅	—	2	1	no	—
105	C₂²×C₅⋊D₅	—	2	1	no	—
106	C₂²×C₅⋊D₅	—	2	1	no	—
107	C₂²×C₅⋊D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₅⋊D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₅×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
110	C₂×D₅²	—	2	2	no	—
111	C₂×D₅²	—	2	2	no	—
112	C₂×D₅²	—	2	2	no	—
113	C₂×D₅²	—	2	2	no	—
114	C₂×D₅²	—	2	2	no	—
115	C₂×D₅²	—	2	2	no	—
116	C₂×#1044	—	2	1	no	—
117	C₂×#1044	—	2	1	no	—
118	C₂×#1044	—	2	1	no	—
119	C₂×#1044	—	2	1	no	—
120	C₂×#1044	—	2	1	no	—
121	C₂×#1044	—	2	1	no	—
122	C₂×#1044	—	2	1	no	—
123	C₂×#1044	—	2	1	no	—
124	C₂×#1044	—	2	1	no	—
125	C₂×#1044	—	2	1	no	—
126	C₂×#1044	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂×#1044	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂×#1043	—	2	2	no	—
129	C₂×#1043	—	2	2	no	—
130	C₂×#1043	—	2	2	no	—
131	C₂×#1043	—	2	2	no	—
132	C₂×#1043	—	2	2	no	—
133	C₂×#1043	—	2	2	no	—
134	D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
135	C₂×C₄×C₅²	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×C₅²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×C₅²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×#1039	—	2	2	no	—
139	C₂×#1039	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×#1039	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₄×C₅⋊D₅	—	2	1	no	—
142	C₄×C₅⋊D₅	—	2	1	no	—
143	C₄×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
144	C₄×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
145	C₄×C₅⋊D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₄×C₅⋊D₅	#41	1	2	yes	—
147	C₅×C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
148	C₂×C₅×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
149	C₅×D₂₀	—	2	4	no	—
150	#6038	—	4	4	no	—
151	#6037	—	2	4	no	—
152	#6036	—	2	2	no	—
153	#6036	—	2	2	no	—
154	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
155	C₂×D₄×D₅	—	5	4	no	—
156	C₂×D₄×D₅	—	5	2	no	—
157	C₂²×C₄×D₅	—	5	2	no	—
158	C₂²×C₄×D₅	—	10	2	no	—
159	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
160	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
161	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
162	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
163	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
164	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
165	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
166	D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
167	#4130	—	10	8	no	—
168	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
169	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
170	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
171	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
172	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
173	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
174	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
175	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
176	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
177	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
178	C₅×#121	—	5	2	no	—
179	#4085	—	5	4	no	—
180	#4084	—	5	2	no	—
181	#4076	AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
182	#4041	—	5	2	no	—
183	D₅×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
184	#4030	—	5	4	no	—
185	D₅×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
186	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	5	4	no	—
187	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	5	4	no	—
188	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	5	4	no	—
189	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	10	4	no	—
190	#2324	—	25	1	no	Sylow
191	C₂²×C₅²	—	2	1	no	—
192	C₂²×C₅²	—	2	1	no	—
193	C₂²×C₅²	—	2	1	no	—
194	C₂²×C₅²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₅⋊D₅	—	2	1	no	—
196	C₂×C₅⋊D₅	—	2	1	no	—
197	C₂×C₅⋊D₅	—	2	1	no	—
198	C₂×C₅⋊D₅	—	4	1	no	—
199	C₂×C₅⋊D₅	—	4	1	no	—
200	C₂×C₅⋊D₅	—	4	1	no	—
201	C₂×C₅⋊D₅	—	4	1	no	—
202	C₂×C₅⋊D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₅⋊D₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₅⋊D₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₅⋊D₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₅⋊D₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₅⋊D₅	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₅×D₅	—	2	4	no	—
209	C₂×C₅×D₅	—	2	4	no	—
210	C₂×C₅×D₅	—	2	4	no	—
211	D₅²	—	4	2	no	—
212	D₅²	—	4	2	no	—
213	D₅²	—	4	2	no	—
214	D₅²	—	4	2	no	—
215	#1044	—	2	2	no	—
216	#1044	—	2	2	no	—
217	#1044	—	4	1	no	—
218	#1044	—	4	1	no	—
219	#1043	—	4	2	no	—
220	#1043	—	4	2	no	—
221	C₄×C₅²	—	2	1	no	—
222	C₄×C₅²	C₄×D₄	1	2	yes	—
223	#1039	—	2	1	no	—
224	#1039	C₄×D₄	1	2	yes	—
225	C₅×Dic₅	—	2	4	no	—
226	C₂³×D₅	—	5	2	no	—
227	C₂³×D₅	—	5	4	no	—
228	C₂³×D₅	—	10	2	no	—
229	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
230	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
231	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
232	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
233	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
234	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
235	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
236	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
237	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
238	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	20	4	no	—
239	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	20	4	no	—
240	C₂×C₅×D₄	—	5	4	no	—
241	C₂×C₅×D₄	—	5	2	no	—
242	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
243	C₂²×C₄×C₅	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
244	C₂×C₂²⋊D₅	—	5	4	no	—
245	C₂×C₂²⋊D₅	—	5	4	no	—
246	C₂×C₂²⋊D₅	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	complemented
247	C₂²×Dic₅	—	5	2	no	—
248	C₂²×Dic₅	—	10	2	no	—
249	D₄×D₅	—	10	4	no	—
250	D₄×D₅	—	10	4	no	—
251	D₄×D₅	—	20	4	no	—
252	D₄×D₅	—	20	4	no	—
253	C₂×D₂₀	—	5	4	no	—
254	C₂×D₂₀	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
255	C₂×C₄×D₅	—	5	2	no	—
256	C₂×C₄×D₅	—	5	2	no	—
257	C₂×C₄×D₅	—	5	2	no	—
258	C₂×C₄×D₅	—	5	2	no	—
259	C₂×C₄×D₅	—	5	4	no	—
260	C₂×C₄×D₅	—	10	2	no	—
261	C₂×C₄×D₅	—	10	2	no	—
262	C₂×C₄×D₅	—	10	2	no	—
263	C₂×C₄×D₅	—	10	2	no	—
264	C₂×C₄×D₅	—	10	4	no	—
265	C₂×C₄×D₅	—	10	4	no	—
266	C₂×C₄×D₅	—	20	4	no	—
267	C₂×C₄×D₅	—	20	4	no	—
268	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
269	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
270	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
271	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	20	4	no	—
272	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	20	4	no	—
273	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	20	4	no	—
274	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	20	8	no	—
275	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
276	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
277	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
278	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
279	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	20	4	no	—
280	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	20	4	no	—
281	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	20	4	no	—
282	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	8	no	—
283	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
284	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	20	4	no	—
285	C₅×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
286	C₅×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
287	C₂²⋊Dic₅	—	5	4	no	—
288	#685	—	5	4	no	—
289	#685	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	complemented
290	C₄⋊Dic₅	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
291	#683	—	5	4	no	—
292	C₂×#121	—	25	1	no	—
293	C₂×C₄×D₄	—	25	1	no	—
294	C₂×#117	—	25	1	no	—
295	#390	—	25	1	no	—
296	#390	—	25	2	no	—
297	#389	—	25	1	no	—
298	#388	—	25	2	no	—
299	#386	—	25	2	no	—
300	#385	—	25	2	no	—
301	#380	—	25	1	no	—
302	C₄×C₄⋊C₄	—	25	1	no	—
303	C₂×C₅²	—	4	1	no	—
304	C₂×C₅²	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₅²	#518	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₅²	#520	1	1	yes	characteristic
307	C₅⋊D₅	—	4	1	no	—
308	C₅⋊D₅	#535	1	1	yes	characteristic
309	C₅⋊D₅	#537	1	1	yes	characteristic
310	C₅⋊D₅	#540	1	1	yes	characteristic
311	C₅⋊D₅	#542	1	1	yes	characteristic
312	C₅×D₅	—	4	4	no	—
313	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
314	C₂³×C₅	—	5	4	no	—
315	C₂³×C₅	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
316	C₂²×D₅	—	5	2	no	—
317	C₂²×D₅	—	5	2	no	—
318	C₂²×D₅	—	10	2	no	—
319	C₂²×D₅	—	10	2	no	—
320	C₂²×D₅	—	10	4	no	—
321	C₂²×D₅	—	10	4	no	—
322	C₂²×D₅	—	10	4	no	—
323	C₂²×D₅	—	10	4	no	—
324	C₂²×D₅	—	10	4	no	—
325	C₂²×D₅	—	10	4	no	—
326	C₂²×D₅	—	10	2	no	—
327	C₂²×D₅	—	10	2	no	—
328	C₂²×D₅	—	10	2	no	—
329	C₂²×D₅	—	10	2	no	—
330	C₂²×D₅	—	10	2	no	—
331	C₂²×D₅	—	10	2	no	—
332	C₂²×D₅	—	10	4	no	—
333	C₂²×D₅	—	10	4	no	—
334	C₂²×D₅	—	20	2	no	—
335	C₂²×D₅	—	20	2	no	—
336	C₂²×D₅	—	20	2	no	—
337	C₂²×D₅	—	20	2	no	—
338	C₂²×D₅	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
339	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
340	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
341	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
342	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
343	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
344	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
345	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
346	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
347	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
348	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
349	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
350	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
351	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
352	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
353	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
354	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
355	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
356	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
357	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	20	4	no	—
358	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	20	4	no	—
359	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	20	4	no	—
360	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	20	4	no	—
361	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	20	4	no	—
362	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	20	4	no	—
363	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	20	16	no	—
364	C₅×D₄	—	10	4	no	—
365	C₅×D₄	—	20	4	no	—
366	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
367	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
368	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
369	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
370	C₂×C₄×C₅	—	5	4	no	—
371	C₂×C₄×C₅	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
372	C₂×C₄×C₅	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
373	C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
374	C₂²⋊D₅	—	10	8	no	—
375	C₂²⋊D₅	—	20	4	no	—
376	C₂×Dic₅	—	5	2	no	—
377	C₂×Dic₅	—	5	2	no	—
378	C₂×Dic₅	—	10	2	no	—
379	C₂×Dic₅	—	10	2	no	—
380	C₂×Dic₅	—	10	4	no	—
381	C₂×Dic₅	—	20	4	no	—
382	C₂×Dic₅	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
383	D₂₀	—	2	4	no	—
384	D₂₀	—	20	4	no	—
385	C₄×D₅	—	5	4	no	—
386	C₄×D₅	—	5	4	no	—
387	C₄×D₅	—	10	4	no	—
388	C₄×D₅	—	10	4	no	—
389	C₄×D₅	—	10	4	no	—
390	C₄×D₅	—	10	4	no	—
391	C₄×D₅	—	10	4	no	—
392	C₄×D₅	—	10	2	no	—
393	C₄×D₅	—	10	2	no	—
394	C₄×D₅	—	10	4	no	—
395	C₄×D₅	—	20	4	no	—
396	C₄×D₅	—	20	4	no	—
397	C₄×D₅	—	20	2	no	—
398	C₄×D₅	—	20	2	no	—
399	C₂²×D₄	—	25	1	no	—
400	C₂²×D₄	—	25	2	no	—
401	C₂³×C₄	—	25	1	no	—
402	C₂³×C₄	—	25	2	no	—
403	#121	—	5	2	no	—
404	#121	—	25	2	no	—
405	#121	—	25	2	no	—
406	#121	—	25	2	no	—
407	C₄×D₄	—	50	4	no	—
408	#117	—	50	4	no	—
409	C₂×C₄⋊C₄	—	25	1	no	—
410	C₂×C₄⋊C₄	—	25	1	no	—
411	C₂×C₄⋊C₄	—	25	1	no	—
412	C₂×C₄⋊C₄	—	25	1	no	—
413	C₂×C₄⋊C₄	—	25	1	no	—
414	C₂×C₄⋊C₄	—	25	2	no	—
415	C₂×C₂²⋊C₄	—	25	2	no	—
416	C₂×C₂²⋊C₄	—	25	1	no	—
417	C₂×C₂²⋊C₄	—	25	1	no	—
418	C₂×C₂²⋊C₄	—	25	2	no	—
419	C₂×C₂²⋊C₄	—	25	2	no	—
420	C₂×C₂²⋊C₄	—	25	2	no	—
421	C₂×C₂²⋊C₄	—	25	2	no	—
422	C₂×C₄²	—	25	1	no	—
423	C₂×C₄²	—	25	1	no	—
424	C₂×C₄²	—	25	2	no	—
425	#95	—	25	2	no	—
426	#95	—	25	2	no	—
427	#95	—	25	2	no	—
428	C₅²	#2324	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
429	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
430	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
431	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
432	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
433	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
434	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
435	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
436	C₂²×C₅	—	10	4	no	—
437	C₂²×C₅	—	10	4	no	—
438	C₂²×C₅	—	10	4	no	—
439	C₂²×C₅	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
440	C₂×D₅	—	2	4	no	—
441	C₂×D₅	—	2	4	no	—
442	C₂×D₅	—	2	4	no	—
443	C₂×D₅	—	5	2	no	—
444	C₂×D₅	—	5	2	no	—
445	C₂×D₅	—	5	2	no	—
446	C₂×D₅	—	5	2	no	—
447	C₂×D₅	—	5	2	no	—
448	C₂×D₅	—	5	2	no	—
449	C₂×D₅	—	10	2	no	—
450	C₂×D₅	—	10	2	no	—
451	C₂×D₅	—	10	2	no	—
452	C₂×D₅	—	10	2	no	—
453	C₂×D₅	—	10	2	no	—
454	C₂×D₅	—	10	2	no	—
455	C₂×D₅	—	10	4	no	—
456	C₂×D₅	—	10	2	no	—
457	C₂×D₅	—	10	2	no	—
458	C₂×D₅	—	10	2	no	—
459	C₂×D₅	—	20	2	no	—
460	C₂×D₅	—	20	2	no	—
461	C₂×D₅	—	20	4	no	—
462	C₂×D₅	—	20	4	no	—
463	C₂×D₅	—	20	4	no	—
464	C₂×D₅	—	20	4	no	—
465	C₂×D₅	—	20	2	no	—
466	C₂×D₅	—	20	2	no	—
467	C₂×D₅	—	20	2	no	—
468	C₂×D₅	—	20	2	no	—
469	C₂×D₅	—	20	4	no	—
470	C₂×D₅	—	20	4	no	—
471	C₂×D₅	—	20	4	no	—
472	C₂×D₅	—	20	4	no	—
473	AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
474	AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
475	AGL(1,𝔽₅)	—	20	4	no	—
476	AGL(1,𝔽₅)	—	20	4	no	—
477	AGL(1,𝔽₅)	—	20	2	no	—
478	AGL(1,𝔽₅)	—	20	2	no	—
479	AGL(1,𝔽₅)	—	40	4	no	—
480	AGL(1,𝔽₅)	—	40	4	no	—
481	C₄×C₅	—	2	2	no	—
482	C₄×C₅	—	2	4	no	—
483	C₄×C₅	—	4	2	no	—
484	C₄×C₅	—	10	4	no	—
485	C₄×C₅	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
486	Dic₅	—	2	4	no	—
487	Dic₅	—	5	4	no	—
488	Dic₅	—	10	4	no	—
489	Dic₅	—	10	2	no	—
490	Dic₅	—	20	2	no	—
491	C₂⁴	—	25	2	no	—
492	C₂⁴	—	25	1	no	—
493	C₂×D₄	—	5	4	no	—
494	C₂×D₄	—	5	2	no	—
495	C₂×D₄	—	25	4	no	—
496	C₂×D₄	—	25	2	no	—
497	C₂×D₄	—	50	2	no	—
498	C₂×D₄	—	50	2	no	—
499	C₂×D₄	—	100	2	no	—
500	C₂×D₄	—	100	2	no	—
501	C₂²×C₄	—	25	2	no	—
502	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
503	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
504	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
505	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
506	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
507	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
508	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
509	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
510	C₂²×C₄	—	25	2	no	—
511	C₂²×C₄	—	25	2	no	—
512	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
513	C₂²×C₄	—	50	2	no	—
514	C₂²×C₄	—	50	2	no	—
515	C₂²×C₄	—	50	4	no	—
516	C₂²×C₄	—	100	2	no	—
517	C₂²×C₄	—	100	2	no	—
518	C₂²×C₄	D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
519	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
520	C₄⋊C₄	—	25	2	no	—
521	C₄⋊C₄	—	50	2	no	—
522	C₄⋊C₄	—	50	2	no	—
523	C₄⋊C₄	—	50	2	no	—
524	C₄⋊C₄	—	50	2	no	—
525	C₄⋊C₄	—	100	2	no	—
526	C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
527	C₂²⋊C₄	—	25	4	no	—
528	C₂²⋊C₄	—	50	2	no	—
529	C₂²⋊C₄	—	50	2	no	—
530	C₂²⋊C₄	—	50	4	no	—
531	C₂²⋊C₄	—	100	2	no	—
532	C₂²⋊C₄	—	100	2	no	—
533	C₂²⋊C₄	—	100	2	no	—
534	C₄²	—	25	4	no	—
535	C₄²	—	50	2	no	—
536	C₄²	—	100	2	no	—
537	C₂×C₅	—	2	2	no	—
538	C₂×C₅	—	2	2	no	—
539	C₂×C₅	—	2	2	no	—
540	C₂×C₅	—	4	4	no	—
541	C₂×C₅	—	4	2	no	—
542	C₂×C₅	—	20	4	no	—
543	C₂×C₅	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
544	C₂×C₅	#66258	1	2	yes	—
545	C₂×C₅	#66266	1	2	yes	—
546	D₅	—	4	4	no	—
547	D₅	—	5	2	no	—
548	D₅	—	5	2	no	—
549	D₅	—	5	2	no	—
550	D₅	—	5	2	no	—
551	D₅	—	10	2	no	—
552	D₅	—	10	2	no	—
553	D₅	—	10	2	no	—
554	D₅	—	10	2	no	—
555	D₅	—	20	4	no	—
556	D₅	—	20	2	no	—
557	C₂³	—	5	4	no	—
558	C₂³	—	25	1	no	—
559	C₂³	—	25	1	no	—
560	C₂³	—	50	1	no	—
561	C₂³	—	50	1	no	—
562	C₂³	—	50	1	no	—
563	C₂³	—	50	1	no	—
564	C₂³	—	50	1	no	—
565	C₂³	—	50	1	no	—
566	C₂³	—	50	2	no	—
567	C₂³	—	50	2	no	—
568	C₂³	—	50	2	no	—
569	C₂³	—	50	2	no	—
570	C₂³	—	50	2	no	—
571	C₂³	—	50	2	no	—
572	C₂³	C₂×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
573	D₄	—	10	4	no	—
574	D₄	—	20	4	no	—
575	D₄	—	50	4	no	—
576	D₄	—	100	4	no	—
577	C₂×C₄	—	2	2	no	—
578	C₂×C₄	—	5	4	no	—
579	C₂×C₄	—	25	1	no	—
580	C₂×C₄	—	25	2	no	—
581	C₂×C₄	—	25	2	no	—
582	C₂×C₄	—	25	2	no	—
583	C₂×C₄	—	25	2	no	—
584	C₂×C₄	—	25	1	no	—
585	C₂×C₄	—	50	2	no	—
586	C₂×C₄	—	50	1	no	—
587	C₂×C₄	—	50	1	no	—
588	C₂×C₄	—	50	2	no	—
589	C₂×C₄	—	50	2	no	—
590	C₂×C₄	—	50	2	no	—
591	C₂×C₄	—	50	1	no	—
592	C₂×C₄	—	50	1	no	—
593	C₂×C₄	—	50	1	no	—
594	C₂×C₄	—	50	1	no	—
595	C₂×C₄	—	50	2	no	—
596	C₂×C₄	—	50	1	no	—
597	C₂×C₄	—	50	1	no	—
598	C₂×C₄	—	50	2	no	—
599	C₂×C₄	—	50	2	no	—
600	C₂×C₄	—	50	1	no	—
601	C₂×C₄	—	50	1	no	—
602	C₂×C₄	—	50	2	no	—
603	C₂×C₄	—	50	2	no	—
604	C₂×C₄	—	50	2	no	—
605	C₂×C₄	—	50	1	no	—
606	C₂×C₄	—	50	2	no	—
607	C₂×C₄	—	50	1	no	—
608	C₂×C₄	—	100	8	no	—
609	C₂×C₄	C₂×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
610	C₂×C₄	C₂×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
611	C₅	—	2	2	no	—
612	C₅	#10617250	1	2	yes	complemented
613	C₂²	—	2	1	no	—
614	C₂²	—	2	1	no	—
615	C₂²	—	2	1	no	—
616	C₂²	—	10	4	no	—
617	C₂²	—	10	4	no	—
618	C₂²	—	10	4	no	—
619	C₂²	—	25	1	no	—
620	C₂²	—	25	1	no	—
621	C₂²	—	25	1	no	—
622	C₂²	—	25	1	no	—
623	C₂²	—	25	1	no	—
624	C₂²	—	25	1	no	—
625	C₂²	—	50	1	no	—
626	C₂²	—	50	1	no	—
627	C₂²	—	50	1	no	—
628	C₂²	—	100	1	no	—
629	C₂²	—	100	1	no	—
630	C₂²	—	100	1	no	—
631	C₂²	—	100	1	no	—
632	C₂²	—	100	2	no	—
633	C₂²	—	100	2	no	—
634	C₂²	—	100	2	no	—
635	C₂²	—	100	2	no	—
636	C₂²	C₂²×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
637	C₄	—	2	1	no	—
638	C₄	—	10	4	no	—
639	C₄	—	25	2	no	—
640	C₄	—	50	2	no	—
641	C₄	—	50	2	no	—
642	C₄	—	50	1	no	—
643	C₄	—	100	2	no	—
644	C₄	—	100	1	no	—
645	C₄	—	100	1	no	—
646	C₄	—	100	2	no	—
647	C₄	#11717377	1	2	yes	—
648	C₂	—	4	1	no	—
649	C₂	—	20	4	no	—
650	C₂	—	25	1	no	—
651	C₂	—	25	1	no	—
652	C₂	—	25	1	no	—
653	C₂	—	25	1	no	—
654	C₂	—	100	1	no	—
655	C₂	#13107562	1	1	yes	characteristic
656	C₂	#13107563	1	1	yes	characteristic
657	C₂	C₂×#11717377	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂²×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)
commutator, socle	C₂²×C₅²	C₂³×C₄
Fitting	C₂²×C₄×C₅²	C₂×C₄
prime radical	#13106172	C₂
cosocle	C₂²×C₅⋊D₅	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₄	D₅⋊AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅²	#2324
LCS	G ▷ C₂²×C₅² ▷ C₅²
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11717451	C₂	semidirect
2. C₂×#11717365	C₂	semidirect
4. #13104777	C₂	semidirect
5. #13104137	C₂	semidirect
6. #13104115	C₂	semidirect
7. #13104050	C₂	semidirect
8. #13104006	C₂	semidirect
9. #13103996	C₂	semidirect
10. #13103985	C₂	semidirect
11. #13103980	C₂	semidirect
32. C₅×#4076	C₄	semidirect
33. #11717098	C₄	semidirect
35. #11717034	C₄	semidirect
36. #11717030	C₄	semidirect
53. C₂²×C₄×C₅²	C₂×C₄	semidirect
54. C₂²×#1039	C₂×C₄	semidirect
57. C₂×C₄×C₅⋊D₅	C₂×C₄	semidirect
58. C₂×C₄×C₅⋊D₅	C₂×C₄	semidirect
61. C₂×C₅×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	semidirect
65. C₂×#6038	C₂×C₄	semidirect
75. C₄×#1044	D₄	semidirect
84. C₅×#685	C₂×C₄	semidirect
85. C₅×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	semidirect
86. #87781	C₂×C₄	semidirect
87. #87778	C₂×C₄	semidirect
181. #4076	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
243. C₂²×C₄×C₅	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
246. C₂×C₂²⋊D₅	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
289. #685	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
290. C₄⋊Dic₅	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
428. C₅²	#2324	semidirect
518. C₂²×C₄	D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	semidirect
612. C₅	#10617250	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11717451	2
C₂×#11717365	2
#13106172	2
#13104777	2
#13104137	2
#13104115	2
#13104050	2
#13104006	2
#13103996	2
#13103985	2
#13103980	2
#10617250	5