Finite Group Databasebeta

← #72253325

Subgroups — #72253325

Order 3200.

698 conjugacy classes of subgroups; only the 93 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 698 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 93 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C8×#1044C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13104006C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13103996C211yesmaximal, characteristic
4C2×#11716765C211yesmaximal, characteristic
5#13101114C211yesmaximal, characteristic
6#13100271C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13099906C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#87877C2211yescharacteristic
9C2×C4×#1044C2211yescharacteristic
10C2×#87862C2211yescharacteristic
11C2×C4⋊#1043C2211yescharacteristic
12C2×C4⋊#1043C2211yescharacteristic
13C2×#87832—21no—
14C2×#87831—21no—
15C2×#87831—21no—
16C2×C8×C5⋊D5C2211yescharacteristic
17#11717018C2211yescharacteristic
18C8×#1044—22no—
19#11716776—21no—
20#11716765—22no—
21C5×#3953C412yescomplemented
22#11716603C412yescomplemented
23#10603963—52nomaximal
24C22×D52—21no—
25C22×#1044D411yescharacteristic
26C22×#1044D411yescharacteristic
27C22×#1043—21no—
28C22×#1043—21no—
29C2×C4×C5⋊D5C2311yescharacteristic
30C2×C5×D20C2×C412yes—
31C2×#6037—21no—
32C2×#6036—21no—
33#87877—21no—
34#87877—21no—
35#87877—21no—
36#87877—21no—
37C2×#6034—21no—
38C4×#1044—21no—
39C4×#1044—21no—
40#87862—21no—
41#87862D412yes—
42C4⋊#1043—21no—
43C4⋊#1043—21no—
44C4⋊#1043—21no—
45C4⋊#1043—21no—
46#87832—42no—
47#87831—42no—
48#87831—42no—
49C2×C52×C8C2×C411yescharacteristic
50C2×#6029C2×C411yescharacteristic
51C8×C5⋊D5—21no—
52C8×C5⋊D5—21no—
53C5×C4⋊Dic5C2×C412yes—
54#87781—21no—
55#65780—52no—
56C2×#4007—52no—
57C2×C8×AGL(1,𝔽5)—52no—
58#65712—52no—
59D5×#102—52no—
60#64893—52no—
61#64893—102no—
62#64874—52no—
63C22×C5⋊D5C2×D411yescharacteristic
64C22×C5×D5—22no—
65C2×D52—41no—
66C2×D52—41no—
67C2×D52—41no—
68C2×D52—41no—
69C2×D52—41no—
70C2×D52—41no—
71C2×#1044—21no—
72C2×#1044—21no—
73C2×#1044—21no—
74C2×#1044—21no—
75C2×#1044D812yes—
76C2×#1044SD1612yes—
77C2×#1043—41no—
78C2×#1043—41no—
79C2×#1043—41no—
80C2×#1043—41no—
81C2×#1043—41no—
82C2×#1043—41no—
83C2×C4×C52C22×C411yescharacteristic
84C2×#1039#4111yescharacteristic
85C4×C5⋊D5C2×D411yescharacteristic
86C4×C5⋊D5#4111yescharacteristic
87C4×C5⋊D5#4111yescharacteristic
88C4×C5⋊D5#4111yescharacteristic
89C2×C5×Dic5—22no—
90C5×D20—22no—
91C5×D20—22no—
92#6037—41no—
93#6037—41no—
94#6036—41no—
95#6036—41no—
96#6034—22no—
97C52×C8—21no—
98#6029—21no—
99C2×D4×D5—52no—
100C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—102no—
101C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—102no—
102C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—52no—
103C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—52no—
104C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—102no—
105C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—102no—
106C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—102no—
107C2×C4×AGL(1,𝔽5)—52no—
108C2×D5⋊C8—52no—
109C2×C8×D5—52no—
110C2×C8×D5—102no—
111D5×C4⋊C4—52no—
112#4007—104no—
113(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—102no—
114C8×AGL(1,𝔽5)—104no—
115C5×#102—52no—
116#3964—52no—
117#3953AGL(1,𝔽5)12yescomplemented
118#3941—52no—
119#1934—251noSylow
120C22×C52C4×D411yescharacteristic
121C2×C5⋊D5#12111yescharacteristic
122C2×C5⋊D5#12411yescharacteristic
123C2×C5⋊D5C2×D811yescharacteristic
124C2×C5⋊D5C2×SD1611yescharacteristic
125C2×C5⋊D5#13511yescharacteristic
126C2×C5⋊D5#13511yescharacteristic
127C2×C5×D5—42no—
128C2×C5×D5—42no—
129C2×C5×D5—42no—
130D52—81no—
131D52—81no—
132D52—81no—
133D52—81no—
134#1044—22no—
135#1044—22no—
136#1043—81no—
137#1043—81no—
138C4×C52#11711yescharacteristic
139C4×C52C4×D411yescharacteristic
140#1039#12311yescharacteristic
141#1039#12611yescharacteristic
142C5×Dic5—42no—
143C23×D5—102no—
144C22×AGL(1,𝔽5)—52no—
145C22×AGL(1,𝔽5)—52no—
146C22×AGL(1,𝔽5)—102no—
147C22×AGL(1,𝔽5)—102no—
148C22×AGL(1,𝔽5)—202no—
149C22×AGL(1,𝔽5)—202no—
150C2×C5×D4—52no—
151C2×C22⋊D5—102no—
152D4×D5—102no—
153D4×D5—102no—
154D4×D5—102no—
155D4×D5—102no—
156C2×D20C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
157C2×C4×D5—52no—
158C2×C4×D5—102no—
159C2×C4×D5—102no—
160C22⋊AGL(1,𝔽5)—204no—
161C22⋊AGL(1,𝔽5)—204no—
162C2×#170—102no—
163C4⋊AGL(1,𝔽5)—102no—
164C4⋊AGL(1,𝔽5)—102no—
165C4⋊AGL(1,𝔽5)—102no—
166C4⋊AGL(1,𝔽5)—102no—
167C4⋊AGL(1,𝔽5)—104no—
168C4⋊AGL(1,𝔽5)—104no—
169C4⋊AGL(1,𝔽5)—202no—
170C4⋊AGL(1,𝔽5)—202no—
171C4⋊AGL(1,𝔽5)—204no—
172C4×AGL(1,𝔽5)—102no—
173C4×AGL(1,𝔽5)—102no—
174D5⋊C8—54no—
175D5⋊C8—102no—
176C2×C5×C8—22no—
177C2×C5×C8C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
178C5×C4⋊C4—52no—
179C4⋊Dic5C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
180#683—102no—
181C2×#168—52no—
182C2×#168—102no—
183C8×D5—102no—
184C8×D5—102no—
185C8×D5—202no—
186C8×D5—202no—
187C2×#102—251no—
188C2×#102—251no—
189C2×C4×C8—251no—
190#390—251no—
191#389—251no—
192#340—251no—
193#340—251no—
194C2×C52#38811yescharacteristic
195C2×C52C4×D811yescharacteristic
196C2×C52C4×SD1611yescharacteristic
197C5⋊D5#46511yescharacteristic
198C5⋊D5#46611yescharacteristic
199C5⋊D5#48611yescharacteristic
200C5⋊D5#48811yescharacteristic
201C5×D5—82no—
202C23×C5—102no—
203C22×D5—22no—
204C22×D5—52no—
205C22×D5—102no—
206C22×D5—202no—
207C22×D5—202no—
208C22×D5—202no—
209C22×D5—202no—
210C22×D5—202no—
211C22×D5—202no—
212C2×AGL(1,𝔽5)—54no—
213C2×AGL(1,𝔽5)—54no—
214C2×AGL(1,𝔽5)—102no—
215C2×AGL(1,𝔽5)—102no—
216C2×AGL(1,𝔽5)—102no—
217C2×AGL(1,𝔽5)—102no—
218C2×AGL(1,𝔽5)—202no—
219C2×AGL(1,𝔽5)—202no—
220C2×AGL(1,𝔽5)—202no—
221C2×AGL(1,𝔽5)—202no—
222C2×AGL(1,𝔽5)—202no—
223C2×AGL(1,𝔽5)—202no—
224C2×AGL(1,𝔽5)—204no—
225C2×AGL(1,𝔽5)—204no—
226C2×AGL(1,𝔽5)—402no—
227C2×AGL(1,𝔽5)—402no—
228C2×AGL(1,𝔽5)—402no—
229C2×AGL(1,𝔽5)—402no—
230C5×D4—102no—
231C5×D4—102no—
232C2×C4×C5—22no—
233C2×C4×C5—102no—
234C2×C4×C5C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
235C22⋊D5—202no—
236C22⋊D5—202no—
237C2×Dic5—22no—
238C2×Dic5—52no—
239C2×Dic5—102no—
240D20—22no—
241D20—22no—
242C4×D5—52no—
243C4×D5—52no—
244C4×D5—52no—
245C4×D5—52no—
246C4×D5—102no—
247C4×D5—102no—
248C4×D5—102no—
249C4×D5—102no—
250C4×D5—202no—
251C4×D5—202no—
252#170—104no—
253C5×C8—22no—
254C5×C8—42no—
255#168—102no—
256#168—202no—
257C22×D4—251no—
258C22×C8—251no—
259C22×C8—251no—
260C2×C4⋊C4—251no—
261C2×C4⋊C4—251no—
262C2×C4⋊C4—251no—
263C2×C4⋊C4—501no—
264C2×C22⋊C4—501no—
265C2×C22⋊C4—501no—
266C2×C42—251no—
267#102—52no—
268#102—252no—
269#102—502no—
270C4×C8—502no—
271#95—501no—
272C52#193411yescharacteristic, complemented, Sylow
273C22×C5—22no—
274C22×C5—202no—
275C22×C5—202no—
276C22×C5—202no—
277C22×C5D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
278C2×D5—42no—
279C2×D5—42no—
280C2×D5—42no—
281C2×D5—52no—
282C2×D5—52no—
283C2×D5—52no—
284C2×D5—52no—
285C2×D5—52no—
286C2×D5—52no—
287C2×D5—102no—
288C2×D5—102no—
289C2×D5—102no—
290C2×D5—102no—
291C2×D5—102no—
292C2×D5—102no—
293C2×D5—402no—
294C2×D5—402no—
295C2×D5—402no—
296C2×D5—402no—
297AGL(1,𝔽5)—104no—
298AGL(1,𝔽5)—104no—
299AGL(1,𝔽5)—402no—
300AGL(1,𝔽5)—402no—
301AGL(1,𝔽5)—404no—
302AGL(1,𝔽5)—404no—
303C4×C5—22no—
304C4×C5—22no—
305C4×C5—202no—
306C4×C5#413012yes—
307C4×C5D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
308Dic5—42no—
309Dic5—52no—
310Dic5—52no—
311Dic5—102no—
312Dic5—102no—
313C24—501no—
314C2×D4—52no—
315C2×D4—501no—
316C2×D4—501no—
317C2×D4—501no—
318C2×D4—501no—
319C2×D4—501no—
320C22×C4—251no—
321C22×C4—251no—
322C22×C4—251no—
323C22×C4—501no—
324C22×C4—501no—
325C22×C4—501no—
326C2×C8—252no—
327C2×C8—251no—
328C2×C8—501no—
329C2×C8—501no—
330C2×C8—501no—
331C2×C8—501no—
332C2×C8D5⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
333C4⋊C4—52no—
334C4⋊C4—501no—
335C4⋊C4—501no—
336C4⋊C4—501no—
337C4⋊C4—501no—
338C4⋊C4—501no—
339C4⋊C4—1002no—
340C22⋊C4—1002no—
341C22⋊C4—1002no—
342C42—501no—
343C42—501no—
344C2×C5—22no—
345C2×C5—22no—
346C2×C5—22no—
347C2×C5—402no—
348C2×C5#6570012yes—
349C2×C5D8×AGL(1,𝔽5)12yes—
350C2×C5SD16×AGL(1,𝔽5)12yes—
351D5—52no—
352D5—52no—
353D5—52no—
354D5—52no—
355D5—82no—
356D5—102no—
357D5—102no—
358D5—102no—
359D5—102no—
360C23—102no—
361C23—251no—
362C23—1001no—
363C23—1001no—
364C23—1001no—
365C23—1001no—
366C23—1001no—
367C23—1001no—
368D4—102no—
369D4—102no—
370D4—1001no—
371D4—1001no—
372C2×C4—102no—
373C2×C4—251no—
374C2×C4—251no—
375C2×C4—251no—
376C2×C4—251no—
377C2×C4—251no—
378C2×C4—252no—
379C2×C4—252no—
380C2×C4—501no—
381C2×C4—501no—
382C2×C4—501no—
383C2×C4—501no—
384C2×C4—1001no—
385C2×C4—1001no—
386C2×C4—1001no—
387C2×C4—1001no—
388C2×C4—1001no—
389C2×C4—1001no—
390C2×C4—1001no—
391C2×C4—1001no—
392C2×C4C2×D5⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
393C8—21no—
394C8—502no—
395C8—501no—
396C5—22no—
397C5#1060396312yescomplemented
398C22—202no—
399C22—202no—
400C22—202no—
401C22—251no—
402C22—251no—
403C22—251no—
404C22—251no—
405C22—251no—
406C22—251no—
407C22—2001no—
408C22—2001no—
409C22—2001no—
410C22—2001no—
411C22#1171736511yescharacteristic
412C4—202no—
413C4—251no—
414C4—251no—
415C4—502no—
416C4—502no—
417C4—2001no—
418C4—2001no—
419C4#1171735611yescharacteristic
420C4#1171737711yescharacteristic
421C2—251no—
422C2—251no—
423C2—251no—
424C2—251no—
425C2—402no—
426C2#1310385711yescharacteristic
427C2#1310386011yescharacteristic
428C2#1310399511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11717365
commutatorC2×C4×C52C22×C4
FrattiniC2×C4C2×D5⋊AGL(1,𝔽5)
FittingC2×C52×C8C2×C4
socleC22×C52C4×D4
prime radicalC2×#87877C22
cosocleC2×C4×C5⋊D5C23
hypercenterC2×C8D5⋊AGL(1,𝔽5)
hypocenterC52#1934
LCSG ▷ C2×C4×C52 ▷ C2×C52 ▷ C52
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C2×C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×C8×#1044C2semidirect
2. #13104006C2semidirect
6. #13100271C2semidirect
7. #13099906C2semidirect
21. C5×#3953C4semidirect
22. #11716603C4semidirect
117. #3953AGL(1,𝔽5)semidirect
272. C52#1934semidirect
397. C5#10603963semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C8×#10442
#131040062
#131039962
C2×#117167652
#131011142
#131002712
#130999062
#106039635