Subgroups — #72253358

Order 1536.

59586 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂⁵×D₁₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#78637	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
3	#11001039	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10943839	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#10943820	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#10794391	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
7	C₃×#20579	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#6628842	—	3	1	no	maximal, Sylow
9	C₂⁶×D₃	—	2	1	no	—
10	C₂⁵×C₃×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂⁴×D₁₂	—	2	4	no	—
12	C₂⁴×D₁₂	—	2	3	no	—
13	C₂⁴×D₁₂	—	2	48	no	—
14	C₂⁴×D₁₂	C₂²	1	8	yes	—
15	C₂⁴×D₁₂	C₂²	1	6	yes	—
16	C₂×#5791	C₂²	1	3	yes	complemented
17	C₂²×#908	C₂²	1	4	yes	complemented
18	C₂×C₃×#407	C₂²	1	6	yes	complemented
19	#84128	—	2	1	no	—
20	#84033	—	2	3	no	—
21	#84032	C₂²	1	4	yes	complemented
22	#84031	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₄×#953	—	2	4	no	—
24	#84027	C₂²	1	3	yes	complemented
25	C₂×#5131	C₂²	1	12	yes	complemented
26	#78637	—	2	48	no	—
27	C₂×#4731	C₂²	1	24	yes	complemented
28	C₂×#4732	C₂²	1	24	yes	complemented
29	C₃×#1779	C₂²	1	8	yes	complemented
30	#69959	C₂²	1	48	yes	complemented
31	C₂⁵×D₄	—	3	1	no	—
32	C₂×#3003	—	3	6	no	—
33	#36614	—	3	1	no	—
34	#32881	—	3	8	no	—
35	#32878	—	3	8	no	—
36	#20598	—	3	6	no	—
37	#20579	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₂⁶×C₃	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂⁵×D₃	—	2	48	no	—
40	C₂⁵×D₃	—	2	6	no	—
41	C₂⁵×D₃	—	2	8	no	—
42	C₂⁵×D₃	—	4	32	no	—
43	C₂⁴×C₃×C₄	—	2	24	no	—
44	C₂⁴×C₃×C₄	D₄	1	4	yes	—
45	C₂⁴×C₃×C₄	D₄	1	3	yes	—
46	C₂⁴×C₃×C₄	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂⁴×C₃×C₄	C₂³	1	3	yes	—
48	C₂²×#235	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
49	C₂³×D₁₂	—	2	48	no	—
50	C₂³×D₁₂	—	2	192	no	—
51	C₂³×D₁₂	—	2	96	no	—
52	C₂³×D₁₂	—	2	512	no	—
53	C₂³×D₁₂	—	2	24	no	—
54	C₂³×D₁₂	—	2	12	no	—
55	C₂³×D₁₂	—	2	6	no	—
56	C₂³×D₁₂	—	2	24	no	—
57	C₂³×D₁₂	—	2	192	no	—
58	C₂³×D₁₂	—	2	96	no	—
59	C₂³×D₁₂	D₄	1	48	yes	complemented
60	C₂³×D₁₂	C₂³	1	24	yes	—
61	C₂³×D₁₂	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂²×C₃×M₁₆	C₂³	1	4	yes	complemented
63	C₂×#953	—	2	4	no	—
64	C₂×#953	—	2	3	no	—
65	#5791	—	2	24	no	—
66	C₂×#930	C₂³	1	6	yes	complemented
67	C₂×#929	—	2	3	no	—
68	C₂×C₄×#67	—	2	6	no	—
69	C₂×#926	C₂³	1	3	yes	complemented
70	C₂×#924	C₂³	1	6	yes	complemented
71	C₂×#908	—	2	48	no	—
72	C₂²×D₂₄	C₂³	1	8	yes	complemented
73	C₂²×#204	C₂³	1	8	yes	complemented
74	C₃×#407	—	2	24	no	—
75	C₂×C₃×C₂²⋊C₈	C₂³	1	24	yes	complemented
76	#5247	—	2	3	no	—
77	#5247	—	2	4	no	—
78	#5213	—	2	12	no	—
79	#5212	C₂³	1	12	yes	complemented
80	#5211	—	2	3	no	—
81	#5210	—	2	12	no	—
82	C₄×#217	—	2	6	no	—
83	#5131	—	2	48	no	—
84	C₂×#821	C₂³	1	48	yes	complemented
85	#4732	—	2	96	no	—
86	#4731	—	2	96	no	—
87	C₂⁷	—	6	1	no	—
88	C₂⁴×D₄	—	3	6	no	—
89	C₂⁴×D₄	—	3	8	no	—
90	C₂⁴×D₄	—	6	48	no	—
91	C₂⁴×D₄	—	6	3	no	—
92	C₂⁴×D₄	—	6	4	no	—
93	C₂⁵×C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	3	4	no	—
95	C₂×#525	—	3	3	no	—
96	#3003	—	6	48	no	—
97	C₂×#450	—	3	24	no	—
98	C₂×#447	—	3	24	no	—
99	C₂×#418	—	3	12	no	—
100	C₂×#407	C₂×D₃	1	6	yes	complemented
101	#2849	—	6	3	no	—
102	#2848	—	3	4	no	—
103	#2847	—	3	4	no	—
104	#2846	—	6	1	no	—
105	C₄×#120	—	6	4	no	—
106	#2280	—	3	3	no	—
107	#1786	—	3	48	no	—
108	#1779	C₂×D₃	1	8	yes	complemented
109	C₂⁵×C₃	—	2	12	no	—
110	C₂⁵×C₃	—	2	16	no	—
111	C₂⁵×C₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
112	C₂⁵×C₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
113	C₂⁴×D₃	—	2	256	no	—
114	C₂⁴×D₃	—	2	192	no	—
115	C₂⁴×D₃	—	2	96	no	—
116	C₂⁴×D₃	—	2	48	no	—
117	C₂⁴×D₃	—	2	24	no	—
118	C₂⁴×D₃	—	2	4	no	—
119	C₂⁴×D₃	—	4	768	no	—
120	C₂⁴×D₃	—	4	96	no	—
121	C₂⁴×D₃	—	4	96	no	—
122	C₂⁴×D₃	—	4	32	no	—
123	C₂³×C₃×C₄	—	2	128	no	—
124	C₂³×C₃×C₄	—	2	12	no	—
125	C₂³×C₃×C₄	—	2	48	no	—
126	C₂³×C₃×C₄	—	2	24	no	—
127	C₂³×C₃×C₄	—	2	48	no	—
128	C₂³×C₃×C₄	—	2	24	no	—
129	C₂³×C₃×C₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
130	C₂³×C₃×C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
131	C₂³×C₃×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
132	C₂³×C₃×C₄	C₂×D₄	1	24	yes	—
133	C₂³×C₃×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
134	C₂³×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×#67	—	2	1	no	—
136	C₂²×#67	—	2	6	no	—
137	C₂×#235	—	2	12	no	—
138	C₂²×D₁₂	—	2	768	no	—
139	C₂²×D₁₂	—	2	1024	no	—
140	C₂²×D₁₂	—	2	192	no	—
141	C₂²×D₁₂	—	2	96	no	—
142	C₂²×D₁₂	—	2	384	no	—
143	C₂²×D₁₂	—	2	192	no	—
144	C₂²×D₁₂	—	2	384	no	—
145	C₂²×D₁₂	—	2	1024	no	—
146	C₂²×D₁₂	—	2	96	no	—
147	C₂²×D₁₂	—	2	48	no	—
148	C₂²×D₁₂	—	2	24	no	—
149	C₂²×D₁₂	—	2	4	no	—
150	C₂²×D₁₂	—	2	48	no	—
151	C₂²×D₁₂	—	2	24	no	—
152	C₂²×D₁₂	—	2	384	no	—
153	C₂²×D₁₂	—	2	192	no	—
154	C₂²×D₁₂	C₂×D₄	1	96	yes	—
155	C₂²×D₁₂	C₂×D₄	1	48	yes	—
156	C₂²×D₁₂	C₂⁴	1	8	yes	—
157	C₂²×D₁₂	C₂⁴	1	1	yes	characteristic, complemented
158	C₂²×C₄×D₃	—	2	1	no	—
159	C₂²×Dic₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic, complemented
160	C₂×C₃×M₁₆	—	2	24	no	—
161	C₂²×C₃×C₈	C₂⁴	1	8	yes	complemented
162	#953	—	4	12	no	—
163	#953	—	4	16	no	—
164	C₂×#217	—	2	12	no	—
165	C₂×#217	—	2	6	no	—
166	C₂×#217	—	2	3	no	—
167	#930	—	2	24	no	—
168	#929	—	4	12	no	—
169	C₄×#67	—	4	24	no	—
170	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	6	no	—
171	#926	—	2	12	no	—
172	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂⁴	1	6	yes	complemented
173	#924	—	2	24	no	—
174	C₂×Dic₃⋊C₄	—	2	6	no	—
175	C₂×C₄×Dic₃	—	2	3	no	—
176	#908	—	4	64	no	—
177	C₂×D₂₄	—	2	48	no	—
178	C₂×#204	—	2	48	no	—
179	C₃×C₂²⋊C₈	—	2	48	no	—
180	C₃⋊#95	—	2	12	no	—
181	#821	—	2	96	no	—
182	C₂⁶	—	6	48	no	—
183	C₂⁶	—	6	8	no	—
184	C₂⁶	—	6	6	no	—
185	C₂⁶	—	12	32	no	—
186	C₂⁶	D₁₂	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×#41	—	3	1	no	—
188	C₂³×D₄	—	3	48	no	—
189	C₂³×D₄	—	3	4	no	—
190	C₂³×D₄	—	3	24	no	—
191	C₂³×D₄	—	6	96	no	—
192	C₂³×D₄	—	6	192	no	—
193	C₂³×D₄	—	6	512	no	—
194	C₂³×D₄	—	6	48	no	—
195	C₂³×D₄	—	6	192	no	—
196	C₂³×D₄	—	6	96	no	—
197	C₂³×D₄	—	6	24	no	—
198	C₂³×D₄	—	6	12	no	—
199	C₂³×D₄	—	6	6	no	—
200	C₂³×D₄	—	6	24	no	—
201	C₂⁴×C₄	—	2	24	no	—
202	C₂⁴×C₄	D₁₂	1	3	yes	—
203	C₂⁴×C₄	D₁₂	1	4	yes	—
204	C₂⁴×C₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
205	C₂⁴×C₄	C₂²×D₃	1	3	yes	—
206	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	6	48	no	—
207	C₂²×SD₁₆	—	3	8	no	—
208	C₂²×D₈	—	3	8	no	—
209	C₂²×M₁₆	C₂²×D₃	1	4	yes	complemented
210	#525	—	6	24	no	—
211	C₂×#123	—	6	3	no	—
212	C₂×C₂²⋊Q₈	—	3	6	no	—
213	C₂×#121	—	3	6	no	—
214	C₂×#120	—	6	4	no	—
215	C₂×#120	—	6	3	no	—
216	C₂×C₄×D₄	—	6	6	no	—
217	C₂×#117	—	3	3	no	—
218	#450	—	6	96	no	—
219	#447	—	6	96	no	—
220	#418	—	6	48	no	—
221	C₂×#102	—	3	48	no	—
222	#407	—	2	24	no	—
223	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×D₃	1	24	yes	complemented
224	#386	—	6	12	no	—
225	#385	—	6	12	no	—
226	#381	—	6	3	no	—
227	#380	—	3	12	no	—
228	#379	—	6	4	no	—
229	#379	—	6	3	no	—
230	C₄×C₂²⋊C₄	—	6	6	no	—
231	C₂⁴×C₃	—	2	32	no	—
232	C₂⁴×C₃	—	2	192	no	—
233	C₂⁴×C₃	—	2	24	no	—
234	C₂⁴×C₃	—	2	12	no	—
235	C₂⁴×C₃	—	2	24	no	—
236	C₂⁴×C₃	—	2	24	no	—
237	C₂⁴×C₃	#120	1	12	yes	—
238	C₂⁴×C₃	AGL(1,ℤ/8)	1	16	yes	complemented
239	C₂⁴×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂⁴×C₃	C₂²×D₄	1	6	yes	—
241	C₂³×D₃	—	2	512	no	—
242	C₂³×D₃	—	2	384	no	—
243	C₂³×D₃	—	2	192	no	—
244	C₂³×D₃	—	2	96	no	—
245	C₂³×D₃	—	2	48	no	—
246	C₂³×D₃	—	2	8	no	—
247	C₂³×D₃	—	2	1	no	—
248	C₂³×D₃	—	4	2048	no	—
249	C₂³×D₃	—	4	768	no	—
250	C₂³×D₃	—	4	768	no	—
251	C₂³×D₃	—	4	384	no	—
252	C₂³×D₃	—	4	768	no	—
253	C₂³×D₃	—	4	32	no	—
254	C₂³×D₃	—	4	96	no	—
255	C₂³×D₃	—	4	96	no	—
256	C₂²×C₃×C₄	—	2	96	no	—
257	C₂²×C₃×C₄	—	2	128	no	—
258	C₂²×C₃×C₄	—	2	128	no	—
259	C₂²×C₃×C₄	—	2	24	no	—
260	C₂²×C₃×C₄	—	2	12	no	—
261	C₂²×C₃×C₄	—	2	48	no	—
262	C₂²×C₃×C₄	—	2	24	no	—
263	C₂²×C₃×C₄	—	2	96	no	—
264	C₂²×C₃×C₄	—	2	24	no	—
265	C₂²×C₃×C₄	#120	1	24	yes	—
266	C₂²×C₃×C₄	#120	1	12	yes	—
267	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
268	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	24	yes	—
270	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	12	yes	—
271	C₂²×C₃×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
272	C₂×#67	—	4	12	no	—
273	C₂×#67	—	4	6	no	—
274	C₂×#67	—	4	24	no	—
275	C₂²×Dic₃	—	2	6	no	—
276	C₂²×Dic₃	—	2	1	no	—
277	#235	—	4	16	no	—
278	C₂×D₁₂	—	2	1536	no	—
279	C₂×D₁₂	—	2	384	no	—
280	C₂×D₁₂	—	2	192	no	—
281	C₂×D₁₂	—	2	768	no	—
282	C₂×D₁₂	—	2	384	no	—
283	C₂×D₁₂	—	2	96	no	—
284	C₂×D₁₂	—	2	48	no	—
285	C₂×D₁₂	—	2	96	no	—
286	C₂×D₁₂	—	2	24	no	—
287	C₂×D₁₂	—	2	384	no	—
288	C₂×D₁₂	—	2	6	no	—
289	C₂×D₁₂	#120	1	64	yes	complemented
290	C₂×D₁₂	C₂²×D₄	1	48	yes	—
291	C₂×C₄×D₃	—	4	6	no	—
292	C₂×Dic₆	—	2	6	no	—
293	C₃×M₁₆	—	4	16	no	—
294	C₂×C₃×C₈	—	2	24	no	—
295	#217	—	4	12	no	—
296	#217	—	4	6	no	—
297	#217	—	4	24	no	—
298	(C₂×D₃)⋊C₄	—	4	12	no	—
299	C₄⋊Dic₃	—	2	12	no	—
300	Dic₃⋊C₄	—	4	12	no	—
301	C₄×Dic₃	—	4	6	no	—
302	D₂₄	—	4	32	no	—
303	#204	—	4	32	no	—
304	C₂⁵	—	2	12	no	—
305	C₂⁵	—	2	16	no	—
306	C₂⁵	—	6	256	no	—
307	C₂⁵	—	6	192	no	—
308	C₂⁵	—	6	96	no	—
309	C₂⁵	—	6	48	no	—
310	C₂⁵	—	6	24	no	—
311	C₂⁵	—	6	4	no	—
312	C₂⁵	—	12	768	no	—
313	C₂⁵	—	12	96	no	—
314	C₂⁵	—	12	96	no	—
315	C₂⁵	—	12	32	no	—
316	C₂⁵	C₂×D₁₂	1	3	yes	—
317	C₂⁵	C₂×D₁₂	1	4	yes	—
318	C₂×#41	—	6	12	no	—
319	C₂²×Q₈	—	3	1	no	—
320	C₂²×D₄	—	3	48	no	—
321	C₂²×D₄	—	3	96	no	—
322	C₂²×D₄	—	3	8	no	—
323	C₂²×D₄	—	3	1	no	—
324	C₂²×D₄	—	6	192	no	—
325	C₂²×D₄	—	6	384	no	—
326	C₂²×D₄	—	6	1024	no	—
327	C₂²×D₄	—	6	768	no	—
328	C₂²×D₄	—	6	1024	no	—
329	C₂²×D₄	—	6	192	no	—
330	C₂²×D₄	—	6	96	no	—
331	C₂²×D₄	—	6	384	no	—
332	C₂²×D₄	—	6	192	no	—
333	C₂²×D₄	—	6	384	no	—
334	C₂²×D₄	—	6	6	no	—
335	C₂²×D₄	—	6	1	no	—
336	C₂²×D₄	—	6	96	no	—
337	C₂²×D₄	—	6	48	no	—
338	C₂²×D₄	—	6	24	no	—
339	C₂²×D₄	—	6	4	no	—
340	C₂²×D₄	—	6	48	no	—
341	C₂²×D₄	—	6	24	no	—
342	C₂³×C₄	—	2	128	no	—
343	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
344	C₂³×C₄	—	2	48	no	—
345	C₂³×C₄	—	2	24	no	—
346	C₂³×C₄	—	2	48	no	—
347	C₂³×C₄	—	2	24	no	—
348	C₂³×C₄	—	6	1	no	—
349	C₂³×C₄	C₂×D₁₂	1	12	yes	—
350	C₂³×C₄	C₂×D₁₂	1	6	yes	—
351	C₂³×C₄	C₂×D₁₂	1	3	yes	—
352	C₂³×C₄	D₃×D₄	1	24	yes	—
353	C₂³×C₄	C₂³×D₃	1	6	yes	—
354	C₂³×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
355	AGL(1,ℤ/8)	—	12	64	no	—
356	C₂×SD₁₆	—	6	48	no	—
357	C₂×D₈	—	6	48	no	—
358	C₂×M₁₆	—	2	24	no	—
359	C₂²×C₈	C₂³×D₃	1	8	yes	complemented
360	#123	—	12	12	no	—
361	C₂²⋊Q₈	—	6	24	no	—
362	#121	—	6	24	no	—
363	#120	—	12	12	no	—
364	#120	—	12	16	no	—
365	C₄×D₄	—	12	24	no	—
366	#117	—	6	12	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	3	6	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	6	6	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	3	no	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	6	no	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	12	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	6	no	—
373	C₂×C₄²	—	6	3	no	—
374	#102	—	6	96	no	—
375	C₂²⋊C₈	—	2	48	no	—
376	#95	—	6	12	no	—
377	C₂³×C₃	—	2	32	no	—
378	C₂³×C₃	—	2	256	no	—
379	C₂³×C₃	—	2	96	no	—
380	C₂³×C₃	—	2	96	no	—
381	C₂³×C₃	—	2	24	no	—
382	C₂³×C₃	—	2	12	no	—
383	C₂³×C₃	—	2	48	no	—
384	C₂³×C₃	—	2	96	no	—
385	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
386	C₂³×C₃	—	2	12	no	—
387	C₂³×C₃	C₂×#120	1	6	yes	—
388	C₂³×C₃	C₂×#120	1	12	yes	—
389	C₂³×C₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	24	yes	—
390	C₂³×C₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
391	C₂²×D₃	—	2	384	no	—
392	C₂²×D₃	—	2	64	no	—
393	C₂²×D₃	—	2	48	no	—
394	C₂²×D₃	—	4	1536	no	—
395	C₂²×D₃	—	4	2048	no	—
396	C₂²×D₃	—	4	192	no	—
397	C₂²×D₃	—	4	192	no	—
398	C₂²×D₃	—	4	768	no	—
399	C₂²×D₃	—	4	192	no	—
400	C₂²×D₃	—	4	32	no	—
401	C₂²×D₃	—	4	3	no	—
402	C₂²×D₃	—	4	4	no	—
403	C₂×C₃×C₄	—	2	96	no	—
404	C₂×C₃×C₄	—	2	24	no	—
405	C₂×C₃×C₄	—	2	12	no	—
406	C₂×C₃×C₄	—	2	48	no	—
407	C₂×C₃×C₄	—	2	48	no	—
408	C₂×C₃×C₄	C₂×#120	1	12	yes	—
409	C₂×C₃×C₄	C₂×#120	1	6	yes	—
410	C₂×C₃×C₄	C₂×#120	1	16	yes	—
411	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₄	1	6	yes	—
412	#67	—	8	4	no	—
413	#67	—	8	24	no	—
414	C₂×Dic₃	—	4	6	no	—
415	C₂×Dic₃	—	4	3	no	—
416	C₂×Dic₃	—	4	12	no	—
417	D₁₂	—	2	384	no	—
418	D₁₂	—	2	64	no	—
419	D₁₂	—	2	48	no	—
420	D₁₂	—	4	4	no	—
421	D₁₂	C₂×#120	1	32	yes	—
422	C₄×D₃	—	8	4	no	—
423	Dic₆	—	4	4	no	—
424	C₃×C₈	—	4	8	no	—
425	C₂⁴	—	2	32	no	—
426	C₂⁴	—	2	192	no	—
427	C₂⁴	—	2	24	no	—
428	C₂⁴	—	2	12	no	—
429	C₂⁴	—	2	24	no	—
430	C₂⁴	—	2	24	no	—
431	C₂⁴	—	6	512	no	—
432	C₂⁴	—	6	384	no	—
433	C₂⁴	—	6	192	no	—
434	C₂⁴	—	6	8	no	—
435	C₂⁴	—	6	96	no	—
436	C₂⁴	—	6	48	no	—
437	C₂⁴	—	6	1	no	—
438	C₂⁴	—	12	2048	no	—
439	C₂⁴	—	12	768	no	—
440	C₂⁴	—	12	768	no	—
441	C₂⁴	—	12	384	no	—
442	C₂⁴	—	12	768	no	—
443	C₂⁴	—	12	32	no	—
444	C₂⁴	—	12	96	no	—
445	C₂⁴	—	12	96	no	—
446	C₂⁴	#882	1	12	yes	—
447	C₂⁴	#908	1	16	yes	complemented
448	C₂⁴	C₂²×D₁₂	1	1	yes	characteristic
449	C₂⁴	C₂²×D₁₂	1	6	yes	—
450	#41	—	12	16	no	—
451	C₂×Q₈	—	6	6	no	—
452	C₂×D₄	—	3	48	no	—
453	C₂×D₄	—	3	64	no	—
454	C₂×D₄	—	6	384	no	—
455	C₂×D₄	—	6	1536	no	—
456	C₂×D₄	—	6	384	no	—
457	C₂×D₄	—	6	192	no	—
458	C₂×D₄	—	6	768	no	—
459	C₂×D₄	—	6	384	no	—
460	C₂×D₄	—	6	24	no	—
461	C₂×D₄	—	6	6	no	—
462	C₂×D₄	—	6	96	no	—
463	C₂×D₄	—	6	48	no	—
464	C₂×D₄	—	6	96	no	—
465	C₂×D₄	—	12	12	no	—
466	C₂×D₄	—	12	6	no	—
467	C₂×D₄	—	12	24	no	—
468	C₂²×C₄	—	2	96	no	—
469	C₂²×C₄	—	2	128	no	—
470	C₂²×C₄	—	2	128	no	—
471	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
472	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
474	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
475	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	96	no	—
477	C₂²×C₄	—	6	6	no	—
478	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
479	C₂²×C₄	—	12	6	no	—
480	C₂²×C₄	#882	1	24	yes	—
481	C₂²×C₄	#882	1	12	yes	—
482	C₂²×C₄	C₂²×D₁₂	1	6	yes	—
483	C₂²×C₄	C₂²×D₁₂	1	1	yes	characteristic
484	C₂²×C₄	C₂×D₃×D₄	1	24	yes	—
485	C₂²×C₄	C₂×D₃×D₄	1	12	yes	—
486	C₂²×C₄	C₂⁴×D₃	1	1	yes	characteristic
487	SD₁₆	—	12	32	no	—
488	D₈	—	12	32	no	—
489	M₁₆	—	4	16	no	—
490	C₂×C₈	—	2	24	no	—
491	C₄⋊C₄	—	6	12	no	—
492	C₄⋊C₄	—	12	12	no	—
493	C₂²⋊C₄	—	12	6	no	—
494	C₂²⋊C₄	—	12	12	no	—
495	C₂²⋊C₄	—	12	24	no	—
496	C₂²⋊C₄	—	12	12	no	—
497	C₄²	—	12	6	no	—
498	C₂²×C₃	—	2	96	no	—
499	C₂²×C₃	—	2	128	no	—
500	C₂²×C₃	—	2	12	no	—
501	C₂²×C₃	—	2	12	no	—
502	C₂²×C₃	—	2	12	no	—
503	C₂²×C₃	—	2	48	no	—
504	C₂²×C₃	#2846	1	4	yes	—
505	C₂²×C₃	#3003	1	24	yes	complemented
506	C₂²×C₃	C₂²×#120	1	3	yes	—
507	C₂²×C₃	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
508	C₂×D₃	—	2	32	no	—
509	C₂×D₃	—	4	128	no	—
510	C₂×D₃	—	4	768	no	—
511	C₂×D₃	—	4	96	no	—
512	C₂×D₃	—	8	1	no	—
513	C₂×D₃	—	8	6	no	—
514	C₃×C₄	—	2	12	no	—
515	C₃×C₄	#2846	1	4	yes	—
516	C₃×C₄	C₂²×#120	1	4	yes	—
517	Dic₃	—	8	1	no	—
518	Dic₃	—	8	6	no	—
519	C₂³	—	2	32	no	—
520	C₂³	—	2	256	no	—
521	C₂³	—	2	96	no	—
522	C₂³	—	2	96	no	—
523	C₂³	—	2	48	no	—
524	C₂³	—	2	96	no	—
525	C₂³	—	2	4	no	—
526	C₂³	—	2	12	no	—
527	C₂³	—	2	24	no	—
528	C₂³	—	2	12	no	—
529	C₂³	—	6	384	no	—
530	C₂³	—	6	64	no	—
531	C₂³	—	6	48	no	—
532	C₂³	—	12	2048	no	—
533	C₂³	—	12	1536	no	—
534	C₂³	—	12	192	no	—
535	C₂³	—	12	192	no	—
536	C₂³	—	12	768	no	—
537	C₂³	—	12	192	no	—
538	C₂³	—	12	32	no	—
539	C₂³	—	12	4	no	—
540	C₂³	—	12	3	no	—
541	C₂³	C₂×#882	1	12	yes	—
542	C₂³	C₂×#882	1	6	yes	—
543	C₂³	C₂×#908	1	24	yes	—
544	C₂³	C₂³×D₁₂	1	1	yes	characteristic
545	Q₈	—	12	4	no	—
546	D₄	—	3	32	no	—
547	D₄	—	6	384	no	—
548	D₄	—	6	64	no	—
549	D₄	—	6	48	no	—
550	D₄	—	12	4	no	—
551	D₄	—	24	24	no	—
552	D₄	—	24	4	no	—
553	C₂×C₄	—	2	96	no	—
554	C₂×C₄	—	2	24	no	—
555	C₂×C₄	—	2	12	no	—
556	C₂×C₄	—	2	48	no	—
557	C₂×C₄	—	2	48	no	—
558	C₂×C₄	—	12	12	no	—
559	C₂×C₄	—	12	6	no	—
560	C₂×C₄	—	12	3	no	—
561	C₂×C₄	—	24	4	no	—
562	C₂×C₄	C₂×#882	1	12	yes	—
563	C₂×C₄	C₂×#882	1	6	yes	—
564	C₂×C₄	D₃×#120	1	16	yes	—
565	C₂×C₄	C₂²×D₃×D₄	1	6	yes	—
566	C₈	—	4	8	no	—
567	C₂×C₃	—	2	4	no	—
568	C₂×C₃	—	2	24	no	—
569	C₂×C₃	C₂×#2846	1	1	yes	characteristic
570	C₂×C₃	C₂×#3003	1	6	yes	—
571	D₃	—	4	32	no	—
572	D₃	—	16	1	no	—
573	C₂²	—	2	128	no	—
574	C₂²	—	2	96	no	—
575	C₂²	—	2	12	no	—
576	C₂²	—	2	12	no	—
577	C₂²	—	2	12	no	—
578	C₂²	—	2	48	no	—
579	C₂²	—	6	32	no	—
580	C₂²	—	12	768	no	—
581	C₂²	—	12	128	no	—
582	C₂²	—	12	96	no	—
583	C₂²	—	24	1	no	—
584	C₂²	—	24	6	no	—
585	C₂²	#73861	1	4	yes	—
586	C₂²	#78637	1	24	yes	complemented
587	C₂²	C₂²×#882	1	3	yes	—
588	C₂²	C₂²×#908	1	4	yes	—
589	C₄	—	2	12	no	—
590	C₄	—	24	1	no	—
591	C₄	—	24	6	no	—
592	C₄	#73861	1	4	yes	—
593	C₄	C₂×D₃×#120	1	4	yes	—
594	C₃	#6628842	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
595	C₂	—	2	24	no	—
596	C₂	—	2	4	no	—
597	C₂	—	12	32	no	—
598	C₂	—	48	1	no	—
599	C₂	C₂×#73861	1	1	yes	characteristic
600	C₂	C₂×#78637	1	6	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂³×D₁₂
commutator, cosocle	C₂²×C₃×C₄	C₂⁵
Frattini	C₂²×C₄	C₂⁴×D₃
Fitting	C₃×#20579	C₂
socle	C₂³×C₃	C₂³×D₄
hypercenter	#20579	D₃
hypocenter	C₃	#6628842
LCS	G ▷ C₂²×C₃×C₄ ▷ C₂×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁵×C₄ ◁ #20579

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂⁵×D₁₂	C₂	semidirect
2. C₂×#78637	C₂	semidirect
3. #11001039	C₂	semidirect
4. #10943839	C₂	semidirect
5. #10943820	C₂	semidirect
6. #10794391	C₂	semidirect
7. C₃×#20579	C₂	semidirect
16. C₂×#5791	C₂²	semidirect
17. C₂²×#908	C₂²	semidirect
18. C₂×C₃×#407	C₂²	semidirect
21. #84032	C₂²	semidirect
22. #84031	C₂²	semidirect
24. #84027	C₂²	semidirect
25. C₂×#5131	C₂²	semidirect
27. C₂×#4731	C₂²	semidirect
28. C₂×#4732	C₂²	semidirect
29. C₃×#1779	C₂²	semidirect
30. #69959	C₂²	semidirect
37. #20579	D₃	semidirect
48. C₂²×#235	C₂³	semidirect
59. C₂³×D₁₂	D₄	semidirect
62. C₂²×C₃×M₁₆	C₂³	semidirect
66. C₂×#930	C₂³	semidirect
69. C₂×#926	C₂³	semidirect
70. C₂×#924	C₂³	semidirect
72. C₂²×D₂₄	C₂³	semidirect
73. C₂²×#204	C₂³	semidirect
75. C₂×C₃×C₂²⋊C₈	C₂³	semidirect
79. #5212	C₂³	semidirect
84. C₂×#821	C₂³	semidirect
100. C₂×#407	C₂×D₃	semidirect
108. #1779	C₂×D₃	semidirect
157. C₂²×D₁₂	C₂⁴	semidirect
159. C₂²×Dic₆	C₂⁴	semidirect
161. C₂²×C₃×C₈	C₂⁴	semidirect
172. C₂×C₄⋊Dic₃	C₂⁴	semidirect
209. C₂²×M₁₆	C₂²×D₃	semidirect
223. C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×D₃	semidirect
238. C₂⁴×C₃	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
289. C₂×D₁₂	#120	semidirect
359. C₂²×C₈	C₂³×D₃	semidirect
447. C₂⁴	#908	semidirect
505. C₂²×C₃	#3003	semidirect
586. C₂²	#78637	semidirect
594. C₃	#6628842	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂⁵×D₁₂	2
C₂×#78637	2
#11001039	2
#10943839	2
#10943820	2
#10794391	2
C₃×#20579	2
#6628842	3