Finite Group Databasebeta

← #72253597

Subgroups — #72253597

Order 1536.

3257 conjugacy classes of subgroups; only the 70 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 3257 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 70 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#87521C211yesmaximal, characteristic
2#11715686C212yesmaximal, complemented
3C4×#5934C212yesmaximal, complemented
4#11715657C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11710604C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#6372734—31nomaximal, Sylow
7C2×#5950C2211yescharacteristic
8#87521C414yescomplemented
9C2×#5934C2212yes—
10C4×#997C2212yes—
11#85564C2211yescharacteristic
12#85564C2211yescharacteristic
13#85308—43nomaximal
14#62654D311yescharacteristic, complemented
15C2×#3027—31no—
16#34265—33no—
17#21482—36no—
18#21482—32no—
19C4×B(4,𝔽2)—36no—
20C4×B(4,𝔽2)—32no—
21#20961—33no—
22#20888—33no—
23#20608—31no—
24#20393—33no—
25#5950C2×C412yescomplemented
26C2×#997C2311yescharacteristic
27#5934C2×C414yescomplemented
28C2×C4⋊S4—43no—
29C2×C4×S4—46no—
30#520⋊C3—81no—
31A4×C4⋊C4—43no—
32(C2×S4)⋊C4—46no—
33C4×SL(2,ℤ/4)—43no—
34C2×#585C2×D311yescharacteristic
35C2×#535—33no—
36C4×2−1+4—62no—
37C4×H(5,𝔽2)—36no—
38C4×H(5,𝔽2)C2×D312yes—
39#3428—33no—
40#3428—61no—
41C2×#520—33no—
42C2×#520—61no—
43C22×C4×D4—31no—
44#3027—312no—
45#3027—34no—
46C2×B(4,𝔽2)—36no—
47C2×B(4,𝔽2)—32no—
48C2×#410—33no—
49C2×#410—33no—
50#2367—66no—
51#2366—66no—
52#2363—63no—
53#2363—63no—
54#2361—63no—
55#2361—63no—
56#2321—36no—
57#2321—36no—
58#2309—33no—
59C4×#120—36no—
60C4×#120—36no—
61#2297—33no—
62#2296—33no—
63#2274—33no—
64#1889—36no—
65#1889—36no—
66#1889—312no—
67#1867—36no—
68#1867—36no—
69#1867—36no—
70#1867—36no—
71#1790—33no—
72#1790—33no—
73#1790—31no—
74#1790—31no—
75C4×#99—312no—
76C4×#99—36no—
77C4×#99—36no—
78#1740—36no—
79C22×S4—46no—
80#997C22×C411yescharacteristic
81C2×#41⋊C3—81no—
82C2×C4×A4—43no—
83C2×C4×A4—46no—
84C2×SL(2,ℤ/4)—43no—
85C2×SL(2,ℤ/4)—43no—
86C4⋊S4—412no—
87C4×S4—812no—
88#893—161no—
89C4×SL(2,𝔽3)—82no—
90#585—36no—
91#585—62no—
92#585C4×D312yescomplemented
93C2×2−1+4—61no—
94C2×H(5,𝔽2)—33no—
95C2×H(5,𝔽2)C22×D311yescharacteristic
96C22×#41—33no—
97C22×#41—61no—
98C23×D4—31no—
99C24×C4—32no—
100#535—312no—
101#535—312no—
102#535—66no—
103#535—66no—
104C2×#127—63no—
105C2×#124—63no—
106C2×#121—63no—
107C2×#121—63no—
108C2×#120—36no—
109C2×#120—36no—
110#520—21no—
111#520—62no—
112#520—63no—
113#520—66no—
114#520—612no—
115#520—63no—
116#520—66no—
117#520—61no—
118#519—62no—
119#519—63no—
120#518—36no—
121#518—36no—
122#518—63no—
123#518—66no—
124C4×#41—62no—
125C4×#41—612no—
126C4×#41—66no—
127C2×C4×Q8—36no—
128C2×C4×Q8—62no—
129C2×C4×D4—36no—
130C2×C4×D4—36no—
131C2×C4×D4—36no—
132C2×C4×D4—63no—
133C2×C4×D4—63no—
134C2×C4×D4—66no—
135C2×C4×D4—66no—
136C2×C4×D4—66no—
137C2×C4×D4—66no—
138C2×#117—33no—
139C2×#117—33no—
140C2×#117—33no—
141C2×#117—33no—
142C2×#117—33no—
143C2×#117—63no—
144C22×C4⋊C4—31no—
145C22×C4⋊C4—33no—
146C22×C4⋊C4S413yescomplemented
147C22×C22⋊C4—32no—
148C22×C42—31no—
149B(4,𝔽2)—324no—
150B(4,𝔽2)—312no—
151B(4,𝔽2)—324no—
152B(4,𝔽2)—34no—
153#410—312no—
154#410—312no—
155#410—66no—
156#410—66no—
157C2×#99—36no—
158C2×#99—36no—
159C2×#99—36no—
160C2×#99—33no—
161C2×#99—33no—
162#391—63no—
163#390—66no—
164#390—66no—
165#390—66no—
166#390—63no—
167#390—63no—
168#390—63no—
169#389—63no—
170#389—63no—
171#388—66no—
172#388—66no—
173#388—66no—
174#388—66no—
175#386—33no—
176#386—33no—
177#386—33no—
178#386—33no—
179#386—66no—
180#386—66no—
181#386—66no—
182#386—66no—
183#385—36no—
184#385—36no—
185#385—66no—
186#385—66no—
187#379—36no—
188#379—36no—
189C4×C4⋊C4—66no—
190C4×C4⋊C4—63no—
191C4×C4⋊C4—63no—
192C4×C4⋊C4—66no—
193C4×C22⋊C4—36no—
194C4×C22⋊C4—36no—
195C4×C22⋊C4—66no—
196C4×C22⋊C4—66no—
197C4×C22⋊C4—63no—
198C4×C22⋊C4—63no—
199#342—312no—
200#342—312no—
201C22×A4—43no—
202C2×S4—412no—
203C2×S4—86no—
204C2×S4—86no—
205C2×D12—161no—
206C2×C4×D3—162no—
207#41⋊C3—82no—
208C2×SL(2,𝔽3)—81no—
209C4×A4—46no—
210C4×A4—86no—
211SL(2,ℤ/4)—46no—
212SL(2,ℤ/4)—83no—
213C3×C4⋊C4—161no—
214(C2×D3)⋊C4—162no—
215C4×Dic3—161no—
216C25—32no—
2172−1+4—62no—
2182−1+4—66no—
2192−1+4—66no—
2202−1+4—62no—
221H(5,𝔽2)—36no—
222H(5,𝔽2)—33no—
223H(5,𝔽2)—36no—
224H(5,𝔽2)—61no—
225H(5,𝔽2)—63no—
226H(5,𝔽2)—612no—
227H(5,𝔽2)—63no—
228H(5,𝔽2)C2×C4×D311yescharacteristic
229C2×#41—21no—
230C2×#41—36no—
231C2×#41—36no—
232C2×#41—36no—
233C2×#41—36no—
234C2×#41—61no—
235C2×#41—62no—
236C2×#41—66no—
237C2×#41—63no—
238C2×#41—612no—
239C2×#41—66no—
240C2×#41—63no—
241C2×#41—66no—
242C2×#41—62no—
243C22×Q8—33no—
244C22×Q8—61no—
245C22×D4—33no—
246C22×D4—33no—
247C22×D4—33no—
248C22×D4—34no—
249C22×D4—63no—
250C22×D4—63no—
251C22×D4—66no—
252C22×D4—63no—
253C22×D4—66no—
254C22×D4—66no—
255C23×C4—31no—
256C23×C4—33no—
257C23×C4—32no—
258C23×C4—36no—
259C23×C4—31no—
260C23×C4—31no—
261C23×C4—66no—
262C23×C4—66no—
263C23×C4—244no—
264C23×C4C2×S413yes—
265C23×C4C2×S416yes—
266#127—612no—
267#127—612no—
268#124—612no—
269#124—612no—
270#121—612no—
271#121—612no—
272#121—612no—
273#121—612no—
274#120—324no—
275#120—312no—
276#120—312no—
277#120—612no—
278#120—66no—
279#120—66no—
280C4×Q8—22no—
281C4×Q8—66no—
282C4×Q8—612no—
283C4×Q8—62no—
284C4×Q8—66no—
285C4×D4—612no—
286C4×D4—612no—
287C4×D4—66no—
288C4×D4—612no—
289C4×D4—66no—
290C4×D4—612no—
291C4×D4—612no—
292C4×D4—66no—
293C4×D4—62no—
294C4×D4—126no—
295C4×D4—126no—
296C4×D4—123no—
297C4×D4—121no—
298C4×D4—2412no—
299C4×D4—2412no—
300#117—312no—
301#117—66no—
302#117—66no—
303#117—63no—
304#117—66no—
305#117—66no—
306#117—66no—
307#117—66no—
308#117—66no—
309#117—61no—
310#117—612no—
311C2×C4⋊C4—33no—
312C2×C4⋊C4—36no—
313C2×C4⋊C4—33no—
314C2×C4⋊C4—33no—
315C2×C4⋊C4—36no—
316C2×C4⋊C4—36no—
317C2×C4⋊C4—33no—
318C2×C4⋊C4—63no—
319C2×C4⋊C4—66no—
320C2×C4⋊C4—63no—
321C2×C4⋊C4—61no—
322C2×C4⋊C4—63no—
323C2×C4⋊C4—66no—
324C2×C4⋊C4—66no—
325C2×C22⋊C4—36no—
326C2×C22⋊C4—36no—
327C2×C22⋊C4—36no—
328C2×C22⋊C4—36no—
329C2×C22⋊C4—33no—
330C2×C22⋊C4—33no—
331C2×C22⋊C4—66no—
332C2×C22⋊C4—66no—
333C2×C22⋊C4—66no—
334C2×C22⋊C4—66no—
335C2×C22⋊C4—66no—
336C2×C22⋊C4—63no—
337C2×C22⋊C4—63no—
338C2×C22⋊C4—66no—
339C2×C22⋊C4—66no—
340C2×C22⋊C4—66no—
341C2×C22⋊C4—66no—
342C2×C22⋊C4—63no—
343C2×C22⋊C4—63no—
344C2×C42—36no—
345C2×C42—36no—
346C2×C42—36no—
347C2×C42—63no—
348C2×C42—66no—
349C2×C42—63no—
350C2×C42—63no—
351C2×C42—63no—
352C2×C42—66no—
353C2×C42—66no—
354#99—324no—
355#99—312no—
356#99—312no—
357#99—612no—
358#99—63no—
359#99—63no—
360#99—63no—
361#99—63no—
362#95—66no—
363#95—66no—
364#95—63no—
365#95—63no—
366#95—66no—
367#95—63no—
368#95—63no—
369#95—66no—
370C22×D3—162no—
371C2×A4—43no—
372C2×A4—43no—
373C2×A4—43no—
374S4—812no—
375C2×C3×C4—161no—
376C2×C3×C4—162no—
377C2×Dic3—161no—
378C2×Dic3—161no—
379D12—164no—
380C4×D3—324no—
381SL(2,𝔽3)—81no—
382C24—31no—
383C24—33no—
384C24—34no—
385C24—66no—
386C24—66no—
387C24—242no—
388C24—242no—
389C24C22×S413yes—
390#41—22no—
391#41—61no—
392#41—66no—
393#41—612no—
394#41—66no—
395#41—612no—
396#41—612no—
397#41—63no—
398#41—612no—
399#41—612no—
400#41—66no—
401#41—66no—
402#41—63no—
403#41—61no—
404#41—66no—
405#41—66no—
406#41—62no—
407C2×Q8—21no—
408C2×Q8—36no—
409C2×Q8—36no—
410C2×Q8—63no—
411C2×Q8—66no—
412C2×Q8—62no—
413C2×Q8—66no—
414C2×D4—36no—
415C2×D4—33no—
416C2×D4—36no—
417C2×D4—33no—
418C2×D4—36no—
419C2×D4—33no—
420C2×D4—33no—
421C2×D4—36no—
422C2×D4—66no—
423C2×D4—66no—
424C2×D4—612no—
425C2×D4—612no—
426C2×D4—63no—
427C2×D4—66no—
428C2×D4—66no—
429C2×D4—66no—
430C2×D4—612no—
431C2×D4—61no—
432C2×D4—66no—
433C2×D4—612no—
434C2×D4—624no—
435C2×D4—612no—
436C2×D4—123no—
437C2×D4—126no—
438C2×D4—126no—
439C2×D4—121no—
440C2×D4—246no—
441C2×D4—246no—
442C2×D4—246no—
443C2×D4—246no—
444C22×C4—33no—
445C22×C4—32no—
446C22×C4—36no—
447C22×C4—33no—
448C22×C4—33no—
449C22×C4—36no—
450C22×C4—33no—
451C22×C4—36no—
452C22×C4—36no—
453C22×C4—36no—
454C22×C4—36no—
455C22×C4—36no—
456C22×C4—36no—
457C22×C4—66no—
458C22×C4—63no—
459C22×C4—66no—
460C22×C4—61no—
461C22×C4—66no—
462C22×C4—63no—
463C22×C4—62no—
464C22×C4—63no—
465C22×C4—63no—
466C22×C4—63no—
467C22×C4—86no—
468C22×C4—126no—
469C22×C4—122no—
470C22×C4—1212no—
471C22×C4—1212no—
472C22×C4—122no—
473C22×C4—241no—
474C22×C4—242no—
475C22×C4—246no—
476C22×C4—246no—
477C22×C4—246no—
478C22×C4C4×S416yescomplemented
479C4⋊C4—36no—
480C4⋊C4—33no—
481C4⋊C4—36no—
482C4⋊C4—63no—
483C4⋊C4—66no—
484C4⋊C4—63no—
485C4⋊C4—612no—
486C4⋊C4—62no—
487C4⋊C4—61no—
488C4⋊C4—126no—
489C4⋊C4—1212no—
490C4⋊C4—246no—
491C4⋊C4#102011yescharacteristic
492C22⋊C4—312no—
493C22⋊C4—612no—
494C22⋊C4—66no—
495C22⋊C4—624no—
496C22⋊C4—612no—
497C22⋊C4—612no—
498C22⋊C4—66no—
499C22⋊C4—62no—
500C22⋊C4—66no—
501C22⋊C4—66no—
502C22⋊C4—126no—
503C22⋊C4—126no—
504C22⋊C4—126no—
505C22⋊C4—122no—
506C22⋊C4—243no—
507C22⋊C4—246no—
508C22⋊C4—246no—
509C22⋊C4—243no—
510C22⋊C4—246no—
511C22⋊C4—246no—
512C42—612no—
513C42—66no—
514C42—612no—
515C42—62no—
516C42—123no—
517C42—126no—
518C42—121no—
519C42—246no—
520C42—246no—
521C22×C3—161no—
522C2×D3—164no—
523C2×D3—322no—
524C2×D3—322no—
525A4—43no—
526C3×C4—162no—
527C3×C4—322no—
528Dic3—162no—
529Dic3—321no—
530C23—31no—
531C23—33no—
532C23—33no—
533C23—33no—
534C23—36no—
535C23—43no—
536C23—43no—
537C23—63no—
538C23—612no—
539C23—61no—
540C23—126no—
541C23—121no—
542C23—121no—
543C23—123no—
544C23—123no—
545C23—126no—
546C23—126no—
547C23—126no—
548C23—126no—
549C23—122no—
550C23—244no—
551C23—2412no—
552C23C2×C4×S413yes—
553Q8—21no—
554Q8—66no—
555Q8—66no—
556Q8—61no—
557D4—612no—
558D4—612no—
559D4—63no—
560D4—63no—
561D4—66no—
562D4—62no—
563D4—62no—
564D4—1212no—
565D4—124no—
566D4—2412no—
567D4—2412no—
568D4—2424no—
569C2×C4—36no—
570C2×C4—36no—
571C2×C4—33no—
572C2×C4—36no—
573C2×C4—36no—
574C2×C4—36no—
575C2×C4—33no—
576C2×C4—33no—
577C2×C4—36no—
578C2×C4—63no—
579C2×C4—66no—
580C2×C4—66no—
581C2×C4—63no—
582C2×C4—61no—
583C2×C4—62no—
584C2×C4—62no—
585C2×C4—612no—
586C2×C4—66no—
587C2×C4—62no—
588C2×C4—126no—
589C2×C4—126no—
590C2×C4—126no—
591C2×C4—126no—
592C2×C4—126no—
593C2×C4—123no—
594C2×C4—121no—
595C2×C4—126no—
596C2×C4—123no—
597C2×C4—123no—
598C2×C4—123no—
599C2×C4—123no—
600C2×C4—123no—
601C2×C4—123no—
602C2×C4—123no—
603C2×C4—123no—
604C2×C4—121no—
605C2×C4—244no—
606C2×C4—246no—
607C2×C4—2412no—
608C2×C4—242no—
609C2×C4C2×#102012yes—
610C2×C4C2×#102011yescharacteristic
611C2×C3—161no—
612C2×C3—161no—
613C2×C3—161no—
614D3—324no—
615C22—33no—
616C22—33no—
617C22—43no—
618C22—63no—
619C22—63no—
620C22—62no—
621C22—123no—
622C22—121no—
623C22—123no—
624C22—126no—
625C22—1212no—
626C22—1212no—
627C22—121no—
628C22—121no—
629C22—124no—
630C22—243no—
631C22—246no—
632C22—246no—
633C22—242no—
634C22—242no—
635C22C22×#102011yescharacteristic
636C4—22no—
637C4—36no—
638C4—61no—
639C4—61no—
640C4—66no—
641C4—1212no—
642C4—122no—
643C4—122no—
644C4—243no—
645C4—243no—
646C4—241no—
647C4C4×#102012yes—
648C3—161noSylow
649C2—63no—
650C2—63no—
651C2—122no—
652C2—244no—
653C2C2×C4×#102011yescharacteristic
654C2#1171583911yescharacteristic
655C2#1171584211yescharacteristic
subgroupG/H
center, Frattini, socleC22C22×#1020
commutator, hypocenter#997C22×C4
Fitting#62654D3
prime radicalC2×#87521C2
cosocleC2×#997C23
hypercenterC4⋊C4#1020
LCSG ▷ #997
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11715686C2semidirect
3. C4×#5934C2semidirect
4. #11715657C2semidirect
5. #11710604C2semidirect
8. #87521C4semidirect
14. #62654D3semidirect
25. #5950C2×C4semidirect
27. #5934C2×C4semidirect
92. #585C4×D3semidirect
146. C22×C4⋊C4S4semidirect
478. C22×C4C4×S4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#875212
#117156862
C4×#59342
#117156572
#117106042
#63727343
#853084