Finite Group Databasebeta

← C3×#11758168 #72253794

Subgroups — C3×#11758168 #72253794

Order 2916.

16648 conjugacy classes of subgroups; only the 174 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 16648 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 174 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C33×C3⋊(C3⋊D3)C212yesmaximal, complemented
2C32×C3⋊(C3⋊(C3⋊D3))C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11758168C311yesmaximal, characteristic, direct product factor
4C3×C3⋊#1113—38nomaximal
5C3×C3⋊D32—31nomaximal
6C36C2211yescharacteristic, complemented, Sylow
7C3×C3⋊(C3⋊(C3⋊D3))—21no—
8C3×C3⋊(C3⋊(C3⋊D3))D311yescharacteristic, complemented
9C3×C3⋊(C3⋊(C3⋊D3))C2×C311yescharacteristic, complemented
10C32×C3⋊(C3⋊D3)—28no—
11C32×C3⋊(C3⋊D3)—38no—
12C32×C3⋊(C3⋊D3)—616no—
13C32×C3⋊(C3⋊D3)D318yescomplemented
14C32×C3⋊(C3⋊D3)C2×C312yescomplemented
15C33×C3⋊D3—32no—
16C33×C3⋊D3—38no—
17C33×C3⋊D3—68no—
18C3⋊#1113—38no—
19C3⋊D32—31no—
20C3×#1113—916no—
21C3×D3×C3⋊D3—98no—
22C3×D3×C3⋊D3—92no—
23C35—21no—
24C35—28no—
25C35—216no—
26C35—28no—
27C35—432no—
28C35—48no—
29C35—416no—
30C35—416no—
31C35C2×D311yescharacteristic, complemented
32C35C2×D318yescomplemented
33C35C22×C311yescharacteristic, complemented
34C3⋊(C3⋊(C3⋊D3))C3×D311yescharacteristic, complemented
35C3×C3⋊(C3⋊D3)—28no—
36C3×C3⋊(C3⋊D3)—38no—
37C3×C3⋊(C3⋊D3)—38no—
38C3×C3⋊(C3⋊D3)—616no—
39C3×C3⋊(C3⋊D3)—616no—
40C3×C3⋊(C3⋊D3)—68no—
41C3×C3⋊(C3⋊D3)—632no—
42C3×C3⋊(C3⋊D3)C3×D318yescomplemented
43C3×C3⋊(C3⋊D3)C3⋊D312yescomplemented
44C32×C3⋊D3—32no—
45C32×C3⋊D3—38no—
46C32×C3⋊D3—38no—
47C32×C3⋊D3—332no—
48C32×C3⋊D3—632no—
49C32×C3⋊D3—68no—
50C32×C3⋊D3—68no—
51C32×C3⋊D3—632no—
52C32×C3⋊D3—664no—
53C32×C3⋊D3—92no—
54C32×C3⋊D3—916no—
55C32×C3⋊D3—1832no—
56C32×C3⋊D3—1824no—
57C33×D3—98no—
58C33×D3—92no—
59C33×D3—188no—
60C2×C3×C3⋊D3—272no—
61#1113—916no—
62D3×C3⋊D3—98no—
63D3×C3⋊D3—92no—
64C3×D32—2716no—
65C3×D32—278no—
66C34—232no—
67C34—28no—
68C34—216no—
69C34—28no—
70C34—216no—
71C34—28no—
72C34—224no—
73C34—264no—
74C34—232no—
75C34—28no—
76C34—28no—
77C34—232no—
78C34—232no—
79C34—416no—
80C34—464no—
81C34—48no—
82C34—432no—
83C34—432no—
84C34—432no—
85C34—416no—
86C34—424no—
87C34—496no—
88C34—496no—
89C34—432no—
90C34—4192no—
91C34—4192no—
92C34—496no—
93C34—496no—
94C34—4192no—
95C34—4192no—
96C34—464no—
97C34—464no—
98C34—432no—
99C34—4384no—
100C34—4576no—
101C34—432no—
102C34—48no—
103C34—416no—
104C34—416no—
105C34D3218yescomplemented
106C34D32116yescomplemented
107C34C2×C3×D311yescharacteristic, complemented
108C34C2×C3×D318yescomplemented
109C34C2×C3⋊D312yescomplemented
110C2×C33—272no—
111C3⋊(C3⋊D3)—38no—
112C3⋊(C3⋊D3)—616no—
113C3⋊(C3⋊D3)C3×C3⋊D312yescomplemented
114C3×C3⋊D3—38no—
115C3×C3⋊D3—32no—
116C3×C3⋊D3—332no—
117C3×C3⋊D3—38no—
118C3×C3⋊D3—632no—
119C3×C3⋊D3—68no—
120C3×C3⋊D3—68no—
121C3×C3⋊D3—632no—
122C3×C3⋊D3—664no—
123C3×C3⋊D3—92no—
124C3×C3⋊D3—92no—
125C3×C3⋊D3—916no—
126C3×C3⋊D3—916no—
127C3×C3⋊D3—1832no—
128C3×C3⋊D3—1832no—
129C3×C3⋊D3—182no—
130C3×C3⋊D3—1816no—
131C3×C3⋊D3—1864no—
132C3×C3⋊D3—1824no—
133C3×C3⋊D3—1824no—
134C3×C3⋊D3—1848no—
135C32×D3—98no—
136C32×D3—92no—
137C32×D3—98no—
138C32×D3—932no—
139C32×D3—188no—
140C32×D3—1832no—
141C32×D3—188no—
142C32×D3—1832no—
143C32×D3—1864no—
144C32×D3—278no—
145C32×D3—5416no—
146C2×C3⋊D3—272no—
147C2×C3×D3—811no—
148C2×C3×D3—818no—
149D32—2716no—
150D32—278no—
151C33—216no—
152C33—264no—
153C33—264no—
154C33—248no—
155C33—224no—
156C33—224no—
157C33—264no—
158C33—28no—
159C33—28no—
160C33—232no—
161C33—28no—
162C33—232no—
163C33—22no—
164C33—232no—
165C33—232no—
166C33—216no—
167C33—216no—
168C33—232no—
169C33—28no—
170C33—232no—
171C33—432no—
172C33—432no—
173C33—416no—
174C33—432no—
175C33—416no—
176C33—432no—
177C33—48no—
178C33—496no—
179C33—496no—
180C33—496no—
181C33—496no—
182C33—496no—
183C33—496no—
184C33—496no—
185C33—4192no—
186C33—464no—
187C33—4192no—
188C33—464no—
189C33—464no—
190C33—4192no—
191C33—4192no—
192C33—4576no—
193C33—4192no—
194C33—4192no—
195C33—496no—
196C33—4192no—
197C33—464no—
198C33—4192no—
199C33—464no—
200C33—464no—
201C33—496no—
202C33—4192no—
203C33—4192no—
204C33—4384no—
205C33—41152no—
206C33—41152no—
207C33—4576no—
208C33—4384no—
209C33—464no—
210C33—4384no—
211C33—432no—
212C33—48no—
213C33—432no—
214C33—432no—
215C33—416no—
216C33—416no—
217C33—432no—
218C33C3×D3218yescomplemented
219C33C3×D32116yescomplemented
220C33D3×C3⋊D312yescomplemented
221C33D3×C3⋊D318yescomplemented
222C33#1113116yescomplemented
223C33C2×C3×C3⋊D312yescomplemented
224C2×C32—272no—
225C2×C32—278no—
226C2×C32—548no—
227C2×C32—811no—
228C3⋊D3—32no—
229C3⋊D3—38no—
230C3⋊D3—68no—
231C3⋊D3—92no—
232C3⋊D3—916no—
233C3⋊D3—1832no—
234C3⋊D3—1824no—
235C3×D3—98no—
236C3×D3—932no—
237C3×D3—92no—
238C3×D3—98no—
239C3×D3—188no—
240C3×D3—1832no—
241C3×D3—1832no—
242C3×D3—188no—
243C3×D3—1864no—
244C3×D3—278no—
245C3×D3—278no—
246C3×D3—548no—
247C3×D3—5416no—
248C3×D3—5416no—
249C3×D3—5432no—
250C22×C3—2431no—
251C2×D3—811no—
252C2×D3—818no—
253C32—224no—
254C32—28no—
255C32—232no—
256C32—28no—
257C32—264no—
258C32—232no—
259C32—28no—
260C32—216no—
261C32—232no—
262C32—232no—
263C32—28no—
264C32—28no—
265C32—216no—
266C32—416no—
267C32—48no—
268C32—416no—
269C32—496no—
270C32—424no—
271C32—496no—
272C32—4192no—
273C32—464no—
274C32—496no—
275C32—496no—
276C32—4192no—
277C32—4192no—
278C32—432no—
279C32—4192no—
280C32—464no—
281C32—432no—
282C32—432no—
283C32—4384no—
284C32—4576no—
285C32—416no—
286C32—464no—
287C32—432no—
288C32—48no—
289C32—432no—
290C32—432no—
291C32—416no—
292C32C3×D3×C3⋊D318yescomplemented
293C32C3×D3×C3⋊D312yescomplemented
294C32C3×#1113116yescomplemented
295C32C3⋊D3211yescharacteristic, complemented
296C32C3⋊#111318yescomplemented
297C2×C3—278no—
298C2×C3—272no—
299C2×C3—548no—
300C2×C3—811no—
301C2×C3—811no—
302C2×C3—1621no—
303D3—92no—
304D3—98no—
305D3—188no—
306D3—278no—
307D3—5416no—
308C22—2431noSylow
309C3—28no—
310C3—216no—
311C3—28no—
312C3—21no—
313C3—432no—
314C3—48no—
315C3—416no—
316C3—416no—
317C3C3×C3⋊D3211yescharacteristic, complemented
318C3C3×C3⋊#111318yescomplemented
319C3#1175816811yescharacteristic, direct product factor
320C2—272no—
321C2—811no—
subgroupG/H
center, hypercenterC3#11758168
commutator, cosocle, hypocenterC35C22×C3
FrattiniC1G
Fitting, socleC36C22
LCSG ▷ C35
UCSC1 ◁ C3

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C33×C3⋊(C3⋊D3)C2semidirect
2. C32×C3⋊(C3⋊(C3⋊D3))C2semidirect
3. #11758168C3direct (N × H)
6. C36C22semidirect
8. C3×C3⋊(C3⋊(C3⋊D3))D3semidirect
9. C3×C3⋊(C3⋊(C3⋊D3))C2×C3semidirect
13. C32×C3⋊(C3⋊D3)D3semidirect
14. C32×C3⋊(C3⋊D3)C2×C3semidirect
31. C35C2×D3semidirect
32. C35C2×D3semidirect
33. C35C22×C3semidirect
34. C3⋊(C3⋊(C3⋊D3))C3×D3semidirect
42. C3×C3⋊(C3⋊D3)C3×D3semidirect
43. C3×C3⋊(C3⋊D3)C3⋊D3semidirect
105. C34D32semidirect
106. C34D32semidirect
107. C34C2×C3×D3semidirect
108. C34C2×C3×D3semidirect
109. C34C2×C3⋊D3semidirect
113. C3⋊(C3⋊D3)C3×C3⋊D3semidirect
218. C33C3×D32semidirect
219. C33C3×D32semidirect
220. C33D3×C3⋊D3semidirect
221. C33D3×C3⋊D3semidirect
222. C33#1113semidirect
223. C33C2×C3×C3⋊D3semidirect
292. C32C3×D3×C3⋊D3semidirect
293. C32C3×D3×C3⋊D3semidirect
294. C32C3×#1113semidirect
295. C32C3⋊D32semidirect
296. C32C3⋊#1113semidirect
317. C3C3×C3⋊D32semidirect
318. C3C3×C3⋊#1113semidirect
319. C3#11758168direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C33×C3⋊(C3⋊D3)2
C32×C3⋊(C3⋊(C3⋊D3))2
#117581683
C3×C3⋊#11133
C3×C3⋊D323