Finite Group Databasebeta

← #72253802

Subgroups — #72253802

Order 3840.

11298 conjugacy classes of subgroups; only the 47 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 11298 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 47 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D5×C22⋊(C22⋊A4)C211yesmaximal, characteristic
2C22×#65800C311yesmaximal, characteristic, complemented, Hall
3C5×C22⋊(C22⋊A4)C411yescharacteristic, complemented
4AGL(1,𝔽5)×C22⋊A4—41nomaximal
5#65800⋊C3—44nomaximal
6#11709759—51nomaximal, Hall
7C26×D5C2×C311yescharacteristic
8C23×C22⋊AGL(1,𝔽5)—31no—
9C23×C22⋊AGL(1,𝔽5)—31no—
10C2×#65800—34no—
11C2×#65800—34no—
12D5×C22⋊A4—41no—
13D5×C22⋊A4—44no—
14D5×C22⋊A4—88no—
15C2×C22⋊(C22⋊A4)—51no—
16C26×C5C3×C411yescharacteristic, complemented
17C25×D5—31no—
18C25×D5—34no—
19C25×D5—34no—
20C25×D5—31no—
21C25×D5—68no—
22C25×D5—68no—
23C24×AGL(1,𝔽5)—31no—
24C24×AGL(1,𝔽5)A411yescharacteristic, complemented
25C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)—36no—
26C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)—312no—
27C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)—36no—
28C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)—68no—
29C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)—68no—
30#65800—312no—
31#65800—34no—
32#65800—34no—
33#65800A414yescomplemented
34C22×#379—51noSylow
35C5×C22⋊A4—41no—
36C5×C22⋊A4—44no—
37C5×C22⋊A4—88no—
38A4×AGL(1,𝔽5)—164no—
39A4×AGL(1,𝔽5)—161no—
40C22⋊(C22⋊A4)AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
41C4×C22⋊A4—201no—
42#379⋊C3—204no—
43C25×C5—31no—
44C25×C5—34no—
45C25×C5—68no—
46C24×D5—28no—
47C24×D5—36no—
48C24×D5—38no—
49C24×D5—38no—
50C24×D5—36no—
51C24×D5—31no—
52C24×D5—34no—
53C24×D5—312no—
54C24×D5—312no—
55C24×D5—34no—
56C24×D5—68no—
57C24×D5—68no—
58C24×D5—648no—
59C24×D5—648no—
60C24×D5—696no—
61C24×D5—616no—
62C24×D5—68no—
63C24×D5—68no—
64C24×D5—632no—
65C24×D5—616no—
66C24×D5—696no—
67C24×D5—68no—
68C24×D5—68no—
69C24×D5C2×A411yescharacteristic
70C24×D5C2×A414yes—
71C23×AGL(1,𝔽5)—36no—
72C23×AGL(1,𝔽5)—31no—
73C23×AGL(1,𝔽5)—31no—
74C23×AGL(1,𝔽5)—64no—
75C23×AGL(1,𝔽5)—64no—
76C23×AGL(1,𝔽5)—68no—
77C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—312no—
78C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—312no—
79C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—34no—
80C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—34no—
81C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—624no—
82C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—624no—
83C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—648no—
84C27—51no—
85C23×C22⋊C4—151no—
86C23×C22⋊C4—151no—
87C2×#379—154no—
88C2×#379—154no—
89D5×A4—164no—
90D5×A4—161no—
91D5×A4—328no—
92C2×C22⋊A4—201no—
93C2×C22⋊A4—204no—
94C2×C22⋊A4—408no—
95C24×C5—28no—
96C24×C5—36no—
97C24×C5—38no—
98C24×C5—34no—
99C24×C5—68no—
100C24×C5—648no—
101C24×C5—68no—
102C24×C5—632no—
103C24×C5C4×A411yescharacteristic
104C24×C5C4×A414yescomplemented
105C23×D5—34no—
106C23×D5—31no—
107C23×D5—34no—
108C23×D5—31no—
109C23×D5—324no—
110C23×D5—324no—
111C23×D5—312no—
112C23×D5—36no—
113C23×D5—348no—
114C23×D5—38no—
115C23×D5—34no—
116C23×D5—312no—
117C23×D5—34no—
118C23×D5—68no—
119C23×D5—632no—
120C23×D5—624no—
121C23×D5—624no—
122C23×D5—624no—
123C23×D5—648no—
124C23×D5—624no—
125C23×D5—648no—
126C23×D5—68no—
127C23×D5—616no—
128C23×D5—624no—
129C23×D5—624no—
130C23×D5—648no—
131C23×D5—648no—
132C23×D5—696no—
133C23×D5—696no—
134C23×D5—68no—
135C23×D5—68no—
136C23×D5—648no—
137C23×D5—696no—
138C23×D5—696no—
139C23×D5—6192no—
140C23×D5—6192no—
141C23×D5—696no—
142C23×D5—696no—
143C23×D5—696no—
144C23×D5—696no—
145C23×D5—696no—
146C23×D5—616no—
147C23×D5—68no—
148C23×D5—632no—
149C23×D5—68no—
150C23×D5—68no—
151C22×AGL(1,𝔽5)—31no—
152C22×AGL(1,𝔽5)—34no—
153C22×AGL(1,𝔽5)—44no—
154C22×AGL(1,𝔽5)—66no—
155C22×AGL(1,𝔽5)—612no—
156C22×AGL(1,𝔽5)—624no—
157C22×AGL(1,𝔽5)—66no—
158C22×AGL(1,𝔽5)—124no—
159C22×AGL(1,𝔽5)—1212no—
160C22×AGL(1,𝔽5)—124no—
161C22×AGL(1,𝔽5)C22⋊A411yescharacteristic, complemented
162C22⋊AGL(1,𝔽5)—68no—
163C22⋊AGL(1,𝔽5)—624no—
164C22⋊AGL(1,𝔽5)—624no—
165C22⋊AGL(1,𝔽5)—68no—
166C26—151no—
167C26—154no—
168C26—151no—
169C26—154no—
170C26—308no—
171C26—308no—
172C26C3×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
173C24×C4—51no—
174C24×C4—151no—
175C22×C22⋊C4—156no—
176C22×C22⋊C4—156no—
177C22×C22⋊C4—1512no—
178C22×C22⋊C4—308no—
179C22×C22⋊C4—308no—
180#379—54no—
181#379—154no—
182#379—154no—
183#379—1512no—
184C5×A4—164no—
185C5×A4—161no—
186C5×A4—328no—
187C3×AGL(1,𝔽5)—641no—
188C22⋊A4—41no—
189C22⋊A4—44no—
190C22⋊A4—88no—
191C4×A4—801no—
192C4×A4—804no—
193C23×C5—34no—
194C23×C5—31no—
195C23×C5—324no—
196C23×C5—34no—
197C23×C5—68no—
198C23×C5—632no—
199C23×C5—624no—
200C23×C5—624no—
201C23×C5—624no—
202C23×C5—696no—
203C23×C5—68no—
204C22×D5—28no—
205C22×D5—36no—
206C22×D5—36no—
207C22×D5—312no—
208C22×D5—34no—
209C22×D5—312no—
210C22×D5—34no—
211C22×D5—31no—
212C22×D5—38no—
213C22×D5—38no—
214C22×D5—348no—
215C22×D5—324no—
216C22×D5—34no—
217C22×D5—648no—
218C22×D5—696no—
219C22×D5—648no—
220C22×D5—696no—
221C22×D5—648no—
222C22×D5—68no—
223C22×D5—648no—
224C22×D5—68no—
225C22×D5—648no—
226C22×D5—648no—
227C22×D5—616no—
228C22×D5—632no—
229C22×D5—68no—
230C22×D5—624no—
231C22×D5—624no—
232C22×D5—624no—
233C22×D5—68no—
234C22×D5—696no—
235C22×D5—696no—
236C22×D5—6192no—
237C22×D5—616no—
238C22×D5—696no—
239C22×D5—696no—
240C22×D5—6192no—
241C22×D5—696no—
242C22×D5—696no—
243C22×D5—632no—
244C22×D5—68no—
245C22×D5—68no—
246C22×D5—68no—
247C22×D5#120⋊C314yes—
248C22×D5C2×C22⋊A411yescharacteristic
249C2×AGL(1,𝔽5)—61no—
250C2×AGL(1,𝔽5)—64no—
251C2×AGL(1,𝔽5)—68no—
252C2×AGL(1,𝔽5)—63no—
253C2×AGL(1,𝔽5)—124no—
254C2×AGL(1,𝔽5)—1224no—
255C2×AGL(1,𝔽5)—124no—
256C25—31no—
257C25—34no—
258C25—51no—
259C25—54no—
260C25—68no—
261C25—108no—
262C25—156no—
263C25—158no—
264C25—158no—
265C25—156no—
266C25—1512no—
267C25—1512no—
268C25—154no—
269C25—151no—
270C25—154no—
271C25—308no—
272C25—308no—
273C25—308no—
274C25—308no—
275C25—3048no—
276C25—3048no—
277C25—3016no—
278C25—3096no—
279C25—308no—
280C25—308no—
281C25—3016no—
282C25—3032no—
283C25—3096no—
284C23×C4—151no—
285C23×C4—156no—
286C23×C4—151no—
287C23×C4—304no—
288C23×C4—304no—
289C23×C4—308no—
290C2×C22⋊C4—154no—
291C2×C22⋊C4—1512no—
292C2×C22⋊C4—1512no—
293C2×C22⋊C4—154no—
294C2×C22⋊C4—3024no—
295C2×C22⋊C4—3024no—
296C2×C22⋊C4—3048no—
297C3×D5—641no—
298C2×A4—801no—
299C2×A4—804no—
300C2×A4—1608no—
301C22×C5—28no—
302C22×C5—36no—
303C22×C5—34no—
304C22×C5—38no—
305C22×C5—68no—
306C22×C5—648no—
307C22×C5—68no—
308C22×C5—632no—
309C22×C5#379⋊C314yescomplemented
310C22×C5C4×C22⋊A411yescharacteristic
311C2×D5—312no—
312C2×D5—36no—
313C2×D5—312no—
314C2×D5—31no—
315C2×D5—34no—
316C2×D5—31no—
317C2×D5—34no—
318C2×D5—38no—
319C2×D5—68no—
320C2×D5—616no—
321C2×D5—696no—
322C2×D5—68no—
323C2×D5—648no—
324C2×D5—696no—
325C2×D5—616no—
326C2×D5—68no—
327C2×D5—68no—
328C2×D5—68no—
329AGL(1,𝔽5)—41no—
330AGL(1,𝔽5)—124no—
331AGL(1,𝔽5)—121no—
332C24—28no—
333C24—36no—
334C24—38no—
335C24—34no—
336C24—68no—
337C24—648no—
338C24—68no—
339C24—632no—
340C24—151no—
341C24—154no—
342C24—154no—
343C24—154no—
344C24—151no—
345C24—1524no—
346C24—1524no—
347C24—156no—
348C24—1512no—
349C24—158no—
350C24—1548no—
351C24—1512no—
352C24—154no—
353C24—308no—
354C24—3048no—
355C24—308no—
356C24—308no—
357C24—3032no—
358C24—308no—
359C24—3048no—
360C24—3024no—
361C24—3024no—
362C24—3024no—
363C24—3024no—
364C24—3048no—
365C24—3048no—
366C24—3024no—
367C24—3024no—
368C24—3096no—
369C24—3048no—
370C24—3096no—
371C24—308no—
372C24—3016no—
373C24—3032no—
374C24—308no—
375C24—308no—
376C24—3096no—
377C24—3096no—
378C24—3096no—
379C24—3096no—
380C24—3096no—
381C24—3096no—
382C24—3096no—
383C24—30192no—
384C24—30192no—
385C24—3016no—
386C24A4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
387C24A4×AGL(1,𝔽5)14yescomplemented
388C22×C4—51no—
389C22×C4—151no—
390C22×C4—154no—
391C22×C4—204no—
392C22×C4—306no—
393C22×C4—3012no—
394C22×C4—3024no—
395C22×C4—306no—
396C22×C4—604no—
397C22×C4—6012no—
398C22×C4—604no—
399C22⋊C4—308no—
400C22⋊C4—3024no—
401C22⋊C4—3024no—
402C22⋊C4—308no—
403C3×C5—641noHall
404A4—161no—
405A4—164no—
406A4—328no—
407C3×C4—3201no—
408C2×C5—31no—
409C2×C5—34no—
410C2×C5—68no—
411D5—31no—
412D5—34no—
413D5—68no—
414D5#8564511yescharacteristic
415C23—31no—
416C23—34no—
417C23—324no—
418C23—34no—
419C23—51no—
420C23—54no—
421C23—68no—
422C23—632no—
423C23—624no—
424C23—624no—
425C23—624no—
426C23—696no—
427C23—68no—
428C23—108no—
429C23—156no—
430C23—156no—
431C23—154no—
432C23—1512no—
433C23—1512no—
434C23—158no—
435C23—158no—
436C23—1524no—
437C23—1548no—
438C23—151no—
439C23—154no—
440C23—154no—
441C23—308no—
442C23—3032no—
443C23—3024no—
444C23—3024no—
445C23—308no—
446C23—3024no—
447C23—308no—
448C23—3048no—
449C23—308no—
450C23—3048no—
451C23—3048no—
452C23—3096no—
453C23—3048no—
454C23—3096no—
455C23—3048no—
456C23—3016no—
457C23—3048no—
458C23—308no—
459C23—308no—
460C23—3096no—
461C23—3096no—
462C23—30192no—
463C23—3016no—
464C23—3096no—
465C23—3032no—
466C23—3096no—
467C23—3096no—
468C23—3096no—
469C23—30192no—
470C23—308no—
471C2×C4—301no—
472C2×C4—303no—
473C2×C4—304no—
474C2×C4—308no—
475C2×C4—604no—
476C2×C4—6024no—
477C2×C4—604no—
478C2×C3—3201no—
479C5#1170975911yescharacteristic, complemented, Sylow
480C22—28no—
481C22—36no—
482C22—34no—
483C22—38no—
484C22—68no—
485C22—648no—
486C22—68no—
487C22—632no—
488C22—151no—
489C22—154no—
490C22—151no—
491C22—154no—
492C22—1512no—
493C22—156no—
494C22—1512no—
495C22—158no—
496C22—308no—
497C22—3048no—
498C22—308no—
499C22—308no—
500C22—3016no—
501C22—3096no—
502C22—308no—
503C22—308no—
504C22—3016no—
505C22—3096no—
506C22#65800⋊C314yescomplemented
507C22AGL(1,𝔽5)×C22⋊A411yescharacteristic
508C4—201no—
509C4—601no—
510C4—604no—
511C3—641noSylow
512C2—31no—
513C2—34no—
514C2—51no—
515C2—68no—
516C2—151no—
517C2—154no—
518C2—308no—
subgroupG/H
center, hypercenterC1G
commutator, Fitting, hypocenterC26×C5C3×C4
FrattiniC22AGL(1,𝔽5)×C22⋊A4
socleC24×C5C4×A4
prime radicalD5×C22⋊(C22⋊A4)C2
cosocleC26×D5C2×C3
LCSG ▷ C26×C5
UCSC1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C22×#65800C3semidirect
3. C5×C22⋊(C22⋊A4)C4semidirect
16. C26×C5C3×C4semidirect
24. C24×AGL(1,𝔽5)A4semidirect
33. #65800A4semidirect
40. C22⋊(C22⋊A4)AGL(1,𝔽5)semidirect
104. C24×C5C4×A4semidirect
161. C22×AGL(1,𝔽5)C22⋊A4semidirect
172. C26C3×AGL(1,𝔽5)semidirect
309. C22×C5#379⋊C3semidirect
387. C24A4×AGL(1,𝔽5)semidirect
479. C5#11709759semidirect
506. C22#65800⋊C3semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D5×C22⋊(C22⋊A4)2
C22×#658003
AGL(1,𝔽5)×C22⋊A44
#65800⋊C34
#117097595