Subgroups — #72254356

Order 4704.

826 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#72254271	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#72254267	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#72246650	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#72246647	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#72246637	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₇×#66684	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	D₇×#4246	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	D₇×#4245	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	D₂₁×C₂²⋊D₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₇×#66694	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#11924253	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#67×C₇⋊D₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#72222109	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	D₃×#87641	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₃×#11716115	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#13096696	—	3	1	no	maximal, Hall
17	C₂²×C₇×D₂₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂²×C₃×C₇⋊D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂×D₇×D₂₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂×D₃×C₇⋊D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂×D₃×C₇×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂×C₃×D₇²	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	#11924293	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂×C₇×Dic₂₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₇²×#67	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₃×C₇×C₂²⋊D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₃×C₇×C₂²⋊D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	#11924253	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	#11924253	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	#11924253	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	#11924253	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	#11924250	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	#11924249	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	#11924248	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	#11924247	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	#11924246	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	D₇×Dic₂₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	Dic₇×D₂₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	#11924241	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	#11924240	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	Dic₃×C₇⋊D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₇×#4248	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₇×#4247	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	C₇×#4246	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₇×#4245	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	C₇×D₂₁⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	D₃×C₇×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	C₇×Dic₃×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	C₃×#87641	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	C₃×#87641	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	C₃×#87639	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	D₄×C₇⋊D₇	—	3	1	no	—
53	C₇×#1159	—	3	1	no	—
54	C₇×D₄×D₇	—	3	1	no	—
55	#11716115	—	3	1	no	—
56	#11716115	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
57	D₇×C₂²⋊D₇	—	3	1	no	—
58	D₇×C₂²⋊D₇	—	3	1	no	—
59	C₂×#87641	—	3	1	no	—
60	C₂×#87641	—	3	1	no	—
61	#11716108	—	3	1	no	—
62	#11716108	—	3	1	no	—
63	D₇×D₂₈	—	3	1	no	—
64	#11716103	—	3	1	no	—
65	#11716102	—	3	1	no	—
66	#11716100	—	3	1	no	—
67	#10621573	—	7	1	no	maximal
68	#10621572	—	7	1	no	maximal
69	C₂²×C₃×C₇²	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₃⋊(C₇⋊D₇)	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₇×D₂₁	—	4	1	no	—
72	C₂×C₇×D₂₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₇×D₂₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×D₃×C₇²	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₃×C₇⋊D₇	—	4	1	no	—
76	C₂×C₃×C₇⋊D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₃×C₇⋊D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₃×C₇×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₃×C₇×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	D₇×D₂₁	—	4	1	no	—
81	D₃×C₇⋊D₇	—	4	1	no	—
82	D₃×C₇×D₇	—	4	1	no	—
83	C₃×D₇²	—	4	1	no	—
84	C₃⋊(C₇⋊Dic₇)	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₇×Dic₂₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₇×Dic₂₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₇²×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₃×C₇×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₃×C₇×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₇⋊D₇	—	3	1	no	—
91	C₂²×C₇⋊D₇	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
92	C₂²×C₇×D₇	—	3	1	no	—
93	C₂²×C₇×D₇	—	3	1	no	—
94	C₂×D₇²	—	3	1	no	—
95	C₂×D₇²	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
96	C₇²×D₄	—	3	1	no	—
97	C₂²⋊(C₇⋊D₇)	—	3	1	no	—
98	C₂²⋊(C₇⋊D₇)	—	3	1	no	—
99	C₄⋊(C₇⋊D₇)	—	3	1	no	—
100	C₄×C₇⋊D₇	—	3	1	no	—
101	C₇×C₂²⋊D₇	—	3	1	no	—
102	C₇×C₂²⋊D₇	—	3	1	no	—
103	C₇×C₂²⋊D₇	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
104	C₇×C₂²⋊D₇	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
105	C₂×C₇×Dic₇	—	3	1	no	—
106	C₂×C₇×Dic₇	—	3	1	no	—
107	C₇×D₂₈	—	3	1	no	—
108	C₄×C₇×D₇	—	3	1	no	—
109	C₄×C₇×D₇	—	3	1	no	—
110	C₇×Dic₁₄	—	3	1	no	—
111	#87642	—	3	1	no	—
112	#87641	—	3	1	no	—
113	#87641	—	3	1	no	—
114	#87641	—	3	1	no	—
115	#87641	—	3	1	no	—
116	#87641	—	3	1	no	—
117	#87641	—	3	1	no	—
118	#87641	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
119	#87641	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
120	#87640	—	3	1	no	—
121	#87639	—	3	1	no	—
122	#87639	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
123	D₇×Dic₇	—	3	1	no	—
124	D₇×Dic₇	—	3	1	no	—
125	#66730	—	7	1	no	—
126	D₄×D₂₁	—	7	1	no	—
127	C₇×#237	—	7	1	no	—
128	D₃×C₇×D₄	—	7	1	no	—
129	C₃×D₄×D₇	—	7	1	no	—
130	C₃×D₄×D₇	—	7	1	no	—
131	#66694	—	7	1	no	—
132	#66694	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
133	D₃×C₂²⋊D₇	—	7	1	no	—
134	D₃×C₂²⋊D₇	—	7	1	no	—
135	D₇×#67	—	7	1	no	—
136	D₇×#67	—	7	1	no	—
137	D₇×#67	—	7	1	no	—
138	D₇×#67	—	7	1	no	—
139	D₇×#67	—	14	3	no	—
140	C₂×#4246	—	7	1	no	—
141	C₂×#4246	—	7	1	no	—
142	C₂×#4245	—	7	1	no	—
143	C₂×#4245	—	7	1	no	—
144	#66684	—	7	1	no	—
145	#66684	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
146	#66683	—	7	1	no	—
147	#66683	—	7	1	no	—
148	#66681	—	7	1	no	—
149	D₃×D₂₈	—	7	1	no	—
150	#66677	—	7	1	no	—
151	#66676	—	7	1	no	—
152	#66675	—	7	1	no	—
153	#66675	—	7	1	no	—
154	#66670	—	7	1	no	—
155	#66669	—	7	1	no	—
156	C₂×C₃×C₇²	—	2	1	no	—
157	C₂×C₃×C₇²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
158	C₃⋊(C₇⋊D₇)	—	2	1	no	—
159	C₇×D₂₁	—	2	1	no	—
160	C₇×D₂₁	—	2	1	no	—
161	D₃×C₇²	—	2	1	no	—
162	C₃×C₇⋊D₇	—	2	1	no	—
163	C₃×C₇⋊D₇	—	2	1	no	—
164	C₃×C₇×D₇	—	2	1	no	—
165	C₃×C₇×D₇	—	2	1	no	—
166	#6553	—	21	1	no	—
167	#6548	—	21	1	no	—
168	C₂²×C₇²	—	3	1	no	—
169	C₂²×C₇²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₇⋊D₇	—	3	1	no	—
171	C₂×C₇⋊D₇	—	4	1	no	—
172	C₂×C₇⋊D₇	—	12	1	no	—
173	C₂×C₇⋊D₇	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₇⋊D₇	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₇×D₇	—	3	1	no	—
176	C₂×C₇×D₇	—	3	1	no	—
177	C₂×C₇×D₇	—	12	1	no	—
178	C₂×C₇×D₇	—	12	1	no	—
179	C₂×C₇×D₇	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₇×D₇	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
181	D₇²	—	4	1	no	—
182	D₇²	—	12	1	no	—
183	C₄×C₇²	—	3	1	no	—
184	C₇⋊Dic₇	—	3	1	no	—
185	C₇×Dic₇	—	3	1	no	—
186	C₇×Dic₇	—	3	1	no	—
187	C₇×Dic₇	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
188	C₇×Dic₇	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×D₂₁	—	7	1	no	—
190	C₂²×D₂₁	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
191	C₂²×D₃×C₇	—	7	1	no	—
192	C₂²×D₃×C₇	—	7	1	no	—
193	C₂²×C₃×D₇	—	7	1	no	—
194	C₂²×C₃×D₇	—	7	1	no	—
195	C₂²×C₃×D₇	—	7	1	no	—
196	C₂²×C₃×D₇	—	7	1	no	—
197	C₂²×C₃×D₇	—	14	3	no	—
198	C₂×D₃×D₇	—	7	1	no	—
199	C₂×D₃×D₇	—	7	1	no	—
200	C₂×D₃×D₇	—	7	1	no	—
201	C₂×D₃×D₇	—	14	3	no	—
202	C₂×D₃×D₇	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
203	C₃×C₇×D₄	—	7	1	no	—
204	C₃×C₇×D₄	—	7	1	no	—
205	#4268	—	7	1	no	—
206	#4268	—	7	1	no	—
207	#4268	—	7	1	no	—
208	#4268	—	7	1	no	—
209	#4268	—	14	3	no	—
210	C₂×Dic₂₁	—	7	1	no	—
211	C₂×Dic₂₁	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
212	D₈₄	—	7	1	no	—
213	C₄×D₂₁	—	7	1	no	—
214	C₄×D₂₁	—	7	1	no	—
215	Dic₄₂	—	7	1	no	—
216	C₇×#67	—	2	3	no	—
217	C₇×#67	—	7	1	no	—
218	C₇×#67	—	7	1	no	—
219	C₇×#67	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
220	C₇×#67	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
221	C₂×C₇×Dic₃	—	7	1	no	—
222	C₂×C₇×Dic₃	—	7	1	no	—
223	C₇×D₁₂	—	7	1	no	—
224	C₄×D₃×C₇	—	7	1	no	—
225	C₄×D₃×C₇	—	7	1	no	—
226	C₇×Dic₆	—	7	1	no	—
227	C₃×C₂²⋊D₇	—	7	1	no	—
228	C₃×C₂²⋊D₇	—	7	1	no	—
229	C₃×C₂²⋊D₇	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
230	C₃×C₂²⋊D₇	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
231	C₃×D₂₈	—	7	1	no	—
232	C₃×D₂₈	—	7	1	no	—
233	C₃×C₄×D₇	—	7	1	no	—
234	C₃×C₄×D₇	—	7	1	no	—
235	#4248	—	7	1	no	—
236	#4248	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
237	#4247	—	7	1	no	—
238	#4247	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
239	#4246	—	7	1	no	—
240	#4246	—	7	1	no	—
241	#4246	—	7	1	no	—
242	#4246	—	7	1	no	—
243	#4246	—	7	1	no	—
244	#4246	—	7	1	no	—
245	#4246	—	7	1	no	—
246	#4246	—	14	3	no	—
247	#4246	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
248	#4245	—	7	1	no	—
249	#4245	—	7	1	no	—
250	#4245	—	7	1	no	—
251	#4245	—	7	1	no	—
252	#4245	—	7	1	no	—
253	#4245	—	7	1	no	—
254	#4245	—	7	1	no	—
255	#4245	—	14	3	no	—
256	#4245	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
257	D₂₁⋊C₄	—	7	1	no	—
258	D₂₁⋊C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
259	D₃×Dic₇	—	7	1	no	—
260	D₃×Dic₇	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
261	Dic₃×D₇	—	7	1	no	—
262	Dic₃×D₇	—	7	1	no	—
263	Dic₃×D₇	—	7	1	no	—
264	Dic₃×D₇	—	14	3	no	—
265	Dic₃×D₇	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
266	C₃×C₇²	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
267	C₇×#41	—	21	1	no	—
268	C₂×C₇×D₄	—	21	1	no	—
269	C₂×C₂²⋊D₇	—	21	1	no	—
270	C₂×C₂²⋊D₇	—	21	1	no	—
271	C₂×C₂²⋊D₇	—	21	1	no	—
272	C₂×C₂²⋊D₇	—	21	1	no	—
273	#1161	—	21	1	no	—
274	#1161	—	21	1	no	—
275	#1159	—	3	1	no	—
276	#1159	—	21	1	no	—
277	#1159	—	21	1	no	—
278	#1159	—	21	1	no	—
279	D₄×D₇	—	3	1	no	—
280	D₄×D₇	—	7	1	no	—
281	D₄×D₇	—	7	1	no	—
282	D₄×D₇	—	21	1	no	—
283	D₄×D₇	—	21	1	no	—
284	D₄×D₇	—	21	1	no	—
285	D₄×D₇	—	21	1	no	—
286	D₄×D₇	—	21	1	no	—
287	D₄×D₇	—	21	1	no	—
288	D₄×D₇	—	21	1	no	—
289	D₄×D₇	—	42	3	no	—
290	#1157	—	21	1	no	—
291	#1157	—	21	1	no	—
292	#1157	—	21	1	no	—
293	#1157	—	21	1	no	—
294	#1157	—	21	1	no	—
295	C₂×D₂₈	—	21	1	no	—
296	C₂×D₂₈	—	21	1	no	—
297	C₂×D₂₈	—	21	1	no	—
298	C₂×C₇²	—	2	1	no	—
299	C₂×C₇²	—	6	1	no	—
300	C₂×C₇²	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
301	C₇⋊D₇	—	2	1	no	—
302	C₇⋊D₇	—	2	1	no	—
303	C₇⋊D₇	—	6	1	no	—
304	C₇×D₇	—	2	1	no	—
305	C₇×D₇	—	2	1	no	—
306	C₇×D₇	—	6	1	no	—
307	C₇×D₇	—	6	1	no	—
308	#1004	—	49	1	no	Hall
309	C₂²×C₃×C₇	—	2	3	no	—
310	C₂²×C₃×C₇	—	7	1	no	—
311	C₂²×C₃×C₇	—	7	1	no	—
312	C₂²×C₃×C₇	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×C₃×C₇	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
314	C₂×D₂₁	—	4	1	no	—
315	C₂×D₂₁	—	7	1	no	—
316	C₂×D₂₁	—	7	1	no	—
317	C₂×D₂₁	—	14	3	no	—
318	C₂×D₂₁	—	28	1	no	—
319	C₂×D₂₁	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
320	C₂×D₂₁	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
321	C₂×D₃×C₇	—	2	3	no	—
322	C₂×D₃×C₇	—	7	1	no	—
323	C₂×D₃×C₇	—	7	1	no	—
324	C₂×D₃×C₇	—	28	1	no	—
325	C₂×D₃×C₇	—	28	1	no	—
326	C₂×D₃×C₇	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
327	C₂×D₃×C₇	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₃×D₇	—	7	1	no	—
329	C₂×C₃×D₇	—	7	1	no	—
330	C₂×C₃×D₇	—	7	1	no	—
331	C₂×C₃×D₇	—	7	1	no	—
332	C₂×C₃×D₇	—	14	3	no	—
333	C₂×C₃×D₇	—	14	3	no	—
334	C₂×C₃×D₇	—	28	1	no	—
335	C₂×C₃×D₇	—	28	1	no	—
336	C₂×C₃×D₇	—	28	1	no	—
337	C₂×C₃×D₇	—	28	1	no	—
338	C₂×C₃×D₇	—	28	6	no	—
339	C₂×C₃×D₇	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₃×D₇	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
341	D₃×D₇	—	4	1	no	—
342	D₃×D₇	—	28	1	no	—
343	D₃×D₇	—	28	1	no	—
344	D₃×D₇	—	28	6	no	—
345	D₃×D₇	—	28	1	no	—
346	C₃×C₄×C₇	—	7	1	no	—
347	C₃×C₄×C₇	—	7	1	no	—
348	Dic₂₁	—	7	1	no	—
349	Dic₂₁	—	7	1	no	—
350	Dic₂₁	—	14	3	no	—
351	Dic₂₁	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
352	Dic₂₁	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
353	C₃×Dic₇	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
354	C₃×Dic₇	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
355	C₇×Dic₃	—	2	3	no	—
356	C₇×Dic₃	—	7	1	no	—
357	C₇×Dic₃	—	7	1	no	—
358	C₇×Dic₃	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
359	C₇×Dic₃	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
360	C₂³×C₇	—	21	1	no	—
361	C₂³×C₇	—	21	1	no	—
362	C₂²×D₇	—	3	1	no	—
363	C₂²×D₇	—	3	1	no	—
364	C₂²×D₇	—	7	1	no	—
365	C₂²×D₇	—	7	1	no	—
366	C₂²×D₇	—	7	1	no	—
367	C₂²×D₇	—	7	1	no	—
368	C₂²×D₇	—	14	3	no	—
369	C₂²×D₇	—	21	1	no	—
370	C₂²×D₇	—	21	1	no	—
371	C₂²×D₇	—	21	1	no	—
372	C₂²×D₇	—	21	1	no	—
373	C₂²×D₇	—	42	3	no	—
374	C₇×Q₈	—	21	1	no	—
375	C₇×D₄	—	3	1	no	—
376	C₇×D₄	—	3	1	no	—
377	C₇×D₄	—	6	3	no	—
378	C₇×D₄	—	7	1	no	—
379	C₇×D₄	—	7	1	no	—
380	C₇×D₄	—	21	1	no	—
381	C₇×D₄	—	21	1	no	—
382	C₇×D₄	—	21	1	no	—
383	C₂×C₄×C₇	—	21	1	no	—
384	C₂×C₄×C₇	—	21	1	no	—
385	C₂×C₄×C₇	—	21	1	no	—
386	C₂×C₄×C₇	—	21	1	no	—
387	C₂²⋊D₇	—	3	1	no	—
388	C₂²⋊D₇	—	3	1	no	—
389	C₂²⋊D₇	—	7	1	no	—
390	C₂²⋊D₇	—	7	1	no	—
391	C₂²⋊D₇	—	21	1	no	—
392	C₂²⋊D₇	—	21	1	no	—
393	C₂²⋊D₇	—	21	1	no	—
394	C₂²⋊D₇	—	21	1	no	—
395	C₂²⋊D₇	—	21	1	no	—
396	C₂²⋊D₇	—	21	1	no	—
397	C₂²⋊D₇	—	21	1	no	—
398	C₂²⋊D₇	—	21	1	no	—
399	C₂²⋊D₇	—	21	1	no	—
400	C₂²⋊D₇	—	21	1	no	—
401	C₂²⋊D₇	—	21	1	no	—
402	C₂²⋊D₇	—	21	1	no	—
403	C₂²⋊D₇	—	42	3	no	—
404	C₂²⋊D₇	—	42	3	no	—
405	C₂²⋊D₇	D₃×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
406	C₂²⋊D₇	D₃×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
407	C₂×Dic₇	—	3	1	no	—
408	C₂×Dic₇	—	3	1	no	—
409	C₂×Dic₇	—	21	1	no	—
410	C₂×Dic₇	—	21	1	no	—
411	D₂₈	—	3	1	no	—
412	D₂₈	—	7	1	no	—
413	D₂₈	—	7	1	no	—
414	D₂₈	—	21	1	no	—
415	D₂₈	—	21	1	no	—
416	D₂₈	—	21	1	no	—
417	D₂₈	—	21	1	no	—
418	D₂₈	—	21	1	no	—
419	D₂₈	—	21	1	no	—
420	D₂₈	—	21	1	no	—
421	D₂₈	—	21	1	no	—
422	D₂₈	—	42	3	no	—
423	C₄×D₇	—	3	1	no	—
424	C₄×D₇	—	3	1	no	—
425	C₄×D₇	—	7	1	no	—
426	C₄×D₇	—	7	1	no	—
427	C₄×D₇	—	21	1	no	—
428	C₄×D₇	—	21	1	no	—
429	C₄×D₇	—	21	1	no	—
430	C₄×D₇	—	21	1	no	—
431	C₄×D₇	—	21	1	no	—
432	C₄×D₇	—	21	1	no	—
433	C₄×D₇	—	42	3	no	—
434	Dic₁₄	—	3	1	no	—
435	Dic₁₄	—	21	1	no	—
436	Dic₁₄	—	21	1	no	—
437	C₇²	#1004	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
438	C₂×C₃×D₄	—	49	1	no	—
439	C₂×#67	—	49	1	no	—
440	C₂×#67	—	49	1	no	—
441	C₂×#67	—	49	1	no	—
442	C₂×#67	—	49	1	no	—
443	#237	—	7	1	no	—
444	#237	—	49	1	no	—
445	#237	—	49	1	no	—
446	#237	—	49	1	no	—
447	D₃×D₄	—	7	1	no	—
448	D₃×D₄	—	49	1	no	—
449	D₃×D₄	—	49	1	no	—
450	D₃×D₄	—	49	1	no	—
451	#235	—	49	1	no	—
452	#235	—	49	1	no	—
453	C₂×C₃×C₇	—	2	1	no	—
454	C₂×C₃×C₇	—	2	1	no	—
455	C₂×C₃×C₇	—	2	3	no	—
456	C₂×C₃×C₇	—	4	3	no	—
457	C₂×C₃×C₇	—	14	1	no	—
458	C₂×C₃×C₇	—	14	1	no	—
459	C₂×C₃×C₇	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₃×C₇	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
461	D₂₁	—	2	1	no	—
462	D₂₁	—	2	1	no	—
463	D₂₁	—	14	1	no	—
464	D₂₁	—	14	1	no	—
465	D₂₁	—	28	3	no	—
466	C₃×D₇	—	2	1	no	—
467	C₃×D₇	—	2	1	no	—
468	C₃×D₇	—	14	6	no	—
469	C₃×D₇	—	14	1	no	—
470	C₃×D₇	—	14	1	no	—
471	C₃×D₇	—	14	1	no	—
472	C₃×D₇	—	14	1	no	—
473	C₃×D₇	—	28	3	no	—
474	D₃×C₇	—	2	1	no	—
475	D₃×C₇	—	2	1	no	—
476	D₃×C₇	—	4	3	no	—
477	D₃×C₇	—	14	1	no	—
478	D₃×C₇	—	14	1	no	—
479	H(5,𝔽₂)	—	147	1	no	Sylow
480	C₂²×C₇	—	2	3	no	—
481	C₂²×C₇	—	3	1	no	—
482	C₂²×C₇	—	3	1	no	—
483	C₂²×C₇	—	6	3	no	—
484	C₂²×C₇	—	7	1	no	—
485	C₂²×C₇	—	7	1	no	—
486	C₂²×C₇	—	21	1	no	—
487	C₂²×C₇	—	21	1	no	—
488	C₂²×C₇	—	84	1	no	—
489	C₂²×C₇	—	84	1	no	—
490	C₂²×C₇	C₂×D₃×D₇	1	1	yes	characteristic
491	C₂²×C₇	C₂×D₃×D₇	1	1	yes	characteristic
492	C₂×D₇	—	3	1	no	—
493	C₂×D₇	—	3	1	no	—
494	C₂×D₇	—	7	1	no	—
495	C₂×D₇	—	7	1	no	—
496	C₂×D₇	—	7	1	no	—
497	C₂×D₇	—	7	1	no	—
498	C₂×D₇	—	12	1	no	—
499	C₂×D₇	—	12	1	no	—
500	C₂×D₇	—	14	3	no	—
501	C₂×D₇	—	14	3	no	—
502	C₂×D₇	—	21	1	no	—
503	C₂×D₇	—	21	1	no	—
504	C₂×D₇	—	28	1	no	—
505	C₂×D₇	—	28	1	no	—
506	C₂×D₇	—	28	1	no	—
507	C₂×D₇	—	28	1	no	—
508	C₂×D₇	—	28	6	no	—
509	C₂×D₇	—	42	3	no	—
510	C₂×D₇	—	84	1	no	—
511	C₂×D₇	—	84	1	no	—
512	C₂×D₇	—	84	1	no	—
513	C₂×D₇	—	84	1	no	—
514	C₂×D₇	—	84	6	no	—
515	C₂×D₇	C₂×D₃×D₇	1	1	yes	characteristic
516	C₂×D₇	C₂×D₃×D₇	1	1	yes	characteristic
517	C₄×C₇	—	3	1	no	—
518	C₄×C₇	—	3	1	no	—
519	C₄×C₇	—	6	3	no	—
520	C₄×C₇	—	7	1	no	—
521	C₄×C₇	—	7	1	no	—
522	C₄×C₇	—	21	1	no	—
523	C₄×C₇	—	21	1	no	—
524	Dic₇	—	3	1	no	—
525	Dic₇	—	3	1	no	—
526	Dic₇	—	21	1	no	—
527	Dic₇	—	21	1	no	—
528	Dic₇	—	42	3	no	—
529	Dic₇	C₂×D₃×D₇	1	1	yes	characteristic
530	Dic₇	C₂×D₃×D₇	1	1	yes	characteristic
531	C₂³×C₃	—	49	1	no	—
532	C₂³×C₃	—	49	1	no	—
533	C₂²×D₃	—	7	1	no	—
534	C₂²×D₃	—	7	1	no	—
535	C₂²×D₃	—	49	1	no	—
536	C₂²×D₃	—	49	1	no	—
537	C₃×D₄	—	7	1	no	—
538	C₃×D₄	—	7	1	no	—
539	C₃×D₄	—	49	1	no	—
540	C₃×D₄	—	49	1	no	—
541	C₂×C₃×C₄	—	49	1	no	—
542	#67	—	7	1	no	—
543	#67	—	7	1	no	—
544	#67	—	49	1	no	—
545	#67	—	49	1	no	—
546	#67	—	49	1	no	—
547	#67	—	49	1	no	—
548	#67	—	49	1	no	—
549	#67	—	49	1	no	—
550	#67	—	49	1	no	—
551	#67	—	49	1	no	—
552	#67	—	49	1	no	—
553	#67	D₇²	1	1	yes	characteristic, complemented
554	C₂×Dic₃	—	7	1	no	—
555	C₂×Dic₃	—	7	1	no	—
556	C₂×Dic₃	—	49	1	no	—
557	C₂×Dic₃	—	49	1	no	—
558	D₁₂	—	7	1	no	—
559	D₁₂	—	49	1	no	—
560	C₄×D₃	—	7	1	no	—
561	C₄×D₃	—	7	1	no	—
562	C₄×D₃	—	49	1	no	—
563	C₄×D₃	—	49	1	no	—
564	Dic₆	—	7	1	no	—
565	Dic₆	—	49	1	no	—
566	C₃×C₇	—	2	3	no	—
567	C₃×C₇	#6548	1	1	yes	characteristic, complemented
568	C₃×C₇	#6553	1	1	yes	characteristic, complemented
569	#41	—	21	1	no	—
570	#41	—	147	1	no	—
571	#41	—	147	1	no	—
572	#41	—	147	1	no	—
573	#41	—	147	1	no	—
574	#41	—	147	1	no	—
575	C₂×D₄	—	21	1	no	—
576	C₂×D₄	—	49	1	no	—
577	C₂×D₄	—	147	1	no	—
578	C₂×D₄	—	147	1	no	—
579	C₂×D₄	—	147	1	no	—
580	C₂×D₄	—	147	1	no	—
581	C₂×D₄	—	147	1	no	—
582	C₂×D₄	—	147	1	no	—
583	C₂×D₄	—	147	1	no	—
584	C₂×C₇	—	2	1	no	—
585	C₂×C₇	—	2	1	no	—
586	C₂×C₇	—	2	3	no	—
587	C₂×C₇	—	4	3	no	—
588	C₂×C₇	—	6	1	no	—
589	C₂×C₇	—	6	1	no	—
590	C₂×C₇	—	12	3	no	—
591	C₂×C₇	—	14	1	no	—
592	C₂×C₇	—	14	1	no	—
593	C₂×C₇	—	42	1	no	—
594	C₂×C₇	—	42	1	no	—
595	C₂×C₇	C₂²×D₃×D₇	1	1	yes	characteristic
596	C₂×C₇	C₂²×D₃×D₇	1	1	yes	characteristic
597	D₇	—	2	1	no	—
598	D₇	—	2	1	no	—
599	D₇	—	6	1	no	—
600	D₇	—	6	1	no	—
601	D₇	—	14	6	no	—
602	D₇	—	14	1	no	—
603	D₇	—	14	1	no	—
604	D₇	—	14	1	no	—
605	D₇	—	14	1	no	—
606	D₇	—	28	3	no	—
607	D₇	—	42	1	no	—
608	D₇	—	42	1	no	—
609	D₇	—	84	3	no	—
610	C₂²×C₃	—	7	1	no	—
611	C₂²×C₃	—	7	1	no	—
612	C₂²×C₃	—	49	1	no	—
613	C₂²×C₃	—	49	1	no	—
614	C₂²×C₃	—	196	1	no	—
615	C₂²×C₃	—	196	1	no	—
616	C₂²×C₃	C₂×D₇²	1	1	yes	characteristic
617	C₂×D₃	—	7	1	no	—
618	C₂×D₃	—	7	1	no	—
619	C₂×D₃	—	28	1	no	—
620	C₂×D₃	—	28	1	no	—
621	C₂×D₃	—	49	1	no	—
622	C₂×D₃	—	196	1	no	—
623	C₂×D₃	—	196	1	no	—
624	C₂×D₃	C₂×D₇²	1	1	yes	characteristic
625	C₃×C₄	—	7	1	no	—
626	C₃×C₄	—	7	1	no	—
627	Dic₃	—	7	1	no	—
628	Dic₃	—	7	1	no	—
629	Dic₃	—	49	1	no	—
630	Dic₃	C₂×D₇²	1	1	yes	characteristic
631	C₂³	—	21	1	no	—
632	C₂³	—	21	1	no	—
633	C₂³	—	49	1	no	—
634	C₂³	—	49	1	no	—
635	C₂³	—	147	1	no	—
636	C₂³	—	147	1	no	—
637	Q₈	—	21	1	no	—
638	Q₈	—	147	1	no	—
639	D₄	—	3	1	no	—
640	D₄	—	7	1	no	—
641	D₄	—	7	1	no	—
642	D₄	—	21	1	no	—
643	D₄	—	21	1	no	—
644	D₄	—	21	1	no	—
645	D₄	—	49	1	no	—
646	D₄	—	49	1	no	—
647	D₄	—	147	1	no	—
648	D₄	—	147	1	no	—
649	D₄	—	147	1	no	—
650	D₄	—	147	1	no	—
651	D₄	—	147	1	no	—
652	D₄	—	147	1	no	—
653	D₄	—	147	1	no	—
654	D₄	—	147	1	no	—
655	D₄	—	147	1	no	—
656	D₄	—	147	1	no	—
657	C₂×C₄	—	21	1	no	—
658	C₂×C₄	—	21	1	no	—
659	C₂×C₄	—	21	1	no	—
660	C₂×C₄	—	21	1	no	—
661	C₂×C₄	—	49	1	no	—
662	C₂×C₄	—	147	1	no	—
663	C₂×C₄	—	147	1	no	—
664	C₂×C₄	—	147	1	no	—
665	C₂×C₄	—	147	1	no	—
666	C₇	—	2	3	no	—
667	C₇	#10621572	1	1	yes	characteristic, complemented
668	C₇	#10621573	1	1	yes	characteristic, complemented
669	C₂×C₃	—	2	1	no	—
670	C₂×C₃	—	14	1	no	—
671	C₂×C₃	—	14	1	no	—
672	C₂×C₃	—	98	1	no	—
673	C₂×C₃	—	98	1	no	—
674	C₂×C₃	C₂²×D₇²	1	1	yes	characteristic
675	D₃	—	2	1	no	—
676	D₃	—	14	1	no	—
677	D₃	—	14	1	no	—
678	D₃	—	98	1	no	—
679	C₂²	—	3	1	no	—
680	C₂²	—	7	1	no	—
681	C₂²	—	7	1	no	—
682	C₂²	—	21	1	no	—
683	C₂²	—	21	1	no	—
684	C₂²	—	49	1	no	—
685	C₂²	—	49	1	no	—
686	C₂²	—	588	1	no	—
687	C₂²	—	588	1	no	—
688	C₂²	—	84	1	no	—
689	C₂²	—	84	1	no	—
690	C₂²	—	147	1	no	—
691	C₂²	—	196	1	no	—
692	C₂²	—	196	1	no	—
693	C₂²	D₃×D₇²	1	1	yes	characteristic
694	C₄	—	3	1	no	—
695	C₄	—	7	1	no	—
696	C₄	—	7	1	no	—
697	C₄	—	21	1	no	—
698	C₄	—	21	1	no	—
699	C₄	—	147	1	no	—
700	C₃	#13096696	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
701	C₂	—	2	1	no	—
702	C₂	—	6	1	no	—
703	C₂	—	14	1	no	—
704	C₂	—	14	1	no	—
705	C₂	—	294	1	no	—
706	C₂	—	42	1	no	—
707	C₂	—	42	1	no	—
708	C₂	—	98	1	no	—
709	C₂	—	98	1	no	—
710	C₂	C₂×D₃×D₇²	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂	C₂×D₃×D₇²
commutator, socle, cosocle	C₂×C₃×C₇²	C₂⁴
Fitting	C₂²×C₃×C₇²	C₂³
hypercenter	C₂²	D₃×D₇²
hypocenter	C₃×C₇²	H(5,𝔽₂)
LCS	G ▷ C₂×C₃×C₇² ▷ C₃×C₇²
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂²

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #72254271	C₂	semidirect
2. #72254267	C₂	semidirect
3. #72246650	C₂	semidirect
4. #72246647	C₂	semidirect
5. #72246637	C₂	semidirect
6. C₇×#66684	C₂	semidirect
7. D₇×#4246	C₂	semidirect
8. D₇×#4245	C₂	semidirect
9. D₂₁×C₂²⋊D₇	C₂	semidirect
10. C₇×#66694	C₂	semidirect
11. C₂×#11924253	C₂	semidirect
12. #67×C₇⋊D₇	C₂	semidirect
13. #72222109	C₂	semidirect
14. D₃×#87641	C₂	semidirect
15. C₃×#11716115	C₂	semidirect
17. C₂²×C₇×D₂₁	C₂²	semidirect
18. C₂²×C₃×C₇⋊D₇	C₂²	semidirect
19. C₂×D₇×D₂₁	C₂²	semidirect
20. C₂×D₃×C₇⋊D₇	C₂²	semidirect
21. C₂×D₃×C₇×D₇	C₂²	semidirect
22. C₂×C₃×D₇²	C₂²	semidirect
23. #11924293	C₂²	semidirect
24. C₂×C₇×Dic₂₁	C₂²	semidirect
25. C₇²×#67	C₂²	semidirect
26. C₃×C₇×C₂²⋊D₇	C₂²	semidirect
27. C₃×C₇×C₂²⋊D₇	C₂²	semidirect
28. #11924253	C₂²	semidirect
29. #11924253	C₂²	semidirect
30. #11924253	C₂²	semidirect
31. #11924253	C₂²	semidirect
32. #11924250	C₂²	semidirect
33. #11924249	C₂²	semidirect
34. #11924248	C₂²	semidirect
35. #11924247	C₂²	semidirect
36. #11924246	C₂²	semidirect
37. D₇×Dic₂₁	C₂²	semidirect
38. Dic₇×D₂₁	C₂²	semidirect
39. #11924241	C₂²	semidirect
40. #11924240	C₂²	semidirect
41. Dic₃×C₇⋊D₇	C₂²	semidirect
42. C₇×#4248	C₂²	semidirect
43. C₇×#4247	C₂²	semidirect
44. C₇×#4246	C₂²	semidirect
45. C₇×#4245	C₂²	semidirect
46. C₇×D₂₁⋊C₄	C₂²	semidirect
47. D₃×C₇×Dic₇	C₂²	semidirect
48. C₇×Dic₃×D₇	C₂²	semidirect
49. C₃×#87641	C₂²	semidirect
50. C₃×#87641	C₂²	semidirect
51. C₃×#87639	C₂²	semidirect
56. #11716115	D₃	semidirect
91. C₂²×C₇⋊D₇	C₂×D₃	semidirect
95. C₂×D₇²	C₂×D₃	semidirect
103. C₇×C₂²⋊D₇	C₂×D₃	semidirect
104. C₇×C₂²⋊D₇	C₂×D₃	semidirect
118. #87641	C₂×D₃	semidirect
119. #87641	C₂×D₃	semidirect
122. #87639	C₂×D₃	semidirect
132. #66694	D₇	semidirect
145. #66684	D₇	semidirect
190. C₂²×D₂₁	C₂×D₇	semidirect
202. C₂×D₃×D₇	C₂×D₇	semidirect
211. C₂×Dic₂₁	C₂×D₇	semidirect
219. C₇×#67	C₂×D₇	semidirect
220. C₇×#67	C₂×D₇	semidirect
229. C₃×C₂²⋊D₇	C₂×D₇	semidirect
230. C₃×C₂²⋊D₇	C₂×D₇	semidirect
236. #4248	C₂×D₇	semidirect
238. #4247	C₂×D₇	semidirect
247. #4246	C₂×D₇	semidirect
256. #4245	C₂×D₇	semidirect
258. D₂₁⋊C₄	C₂×D₇	semidirect
260. D₃×Dic₇	C₂×D₇	semidirect
265. Dic₃×D₇	C₂×D₇	semidirect
266. C₃×C₇²	H(5,𝔽₂)	semidirect
405. C₂²⋊D₇	D₃×D₇	semidirect
406. C₂²⋊D₇	D₃×D₇	semidirect
437. C₇²	#1004	semidirect
553. #67	D₇²	semidirect
567. C₃×C₇	#6548	semidirect
568. C₃×C₇	#6553	semidirect
667. C₇	#10621572	semidirect
668. C₇	#10621573	semidirect
700. C₃	#13096696	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#72254271	2
#72254267	2
#72246650	2
#72246647	2
#72246637	2
C₇×#66684	2
D₇×#4246	2
D₇×#4245	2
D₂₁×C₂²⋊D₇	2
C₇×#66694	2
C₂×#11924253	2
#67×C₇⋊D₇	2
#72222109	2
D₃×#87641	2
C₃×#11716115	2
#13096696	3
#10621573	7
#10621572	7